第九章----图形的相似单元备课
2019-2020学年九年级数学下册-图形的相似教案-新人教版
[活动1]同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．[活动2]练习：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？[活动3](1) 思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的对应边和对应角的关系．学生看书观察后回答.在活动1和2 中教师应重点关注：(1) 学生用数学的语言归纳相似图形的概念；(2) 在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．学生归纳总结：形状相同的图形叫做相似图形学生思考后回答：它们的对应角相等，对应边的比相等．111;;CCBBAA∠=∠∠=∠∠=∠．111111CAACCBBCBAAB==在活动3中教师应重点关注：(1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；(2) 学生对正三角形和正六边形的图形的认识是否到位；(3) 对新概念——成比例线段的理解和掌握．(2) 什么叫成比例线段？[活动4]探究：如图中的两个相似三角形和相似四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？ 学生猜想，为了验证自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．学生归纳总结：(1) 相似多边形的对应角相等，对应边成比例；(2) 如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似；(3) 相似多边形的对应边的比称为相似比；当相似比为1时，两个多边形全等．[活动5]教材39页例如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小，EH 的长度x ．学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角βα和的大小和EH 的长度x ．[活动5]教材40页练习1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．在活动5中教师应重点关注：（1）学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；（2）学生对于相似多边形的性质的掌握情况．[活动6] 问题(1) 谈谈本节课你有哪些收获．(2) 布置作业：教村第40页，第1~7题．。
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
图形的相似教学设计
回顾
①
② 图 27－1－5
③
活动 二： 实践 探究 交流 新知
1.探究相似图形的定义： 学生观察图 27－1－5 中的图片，教师引导学生进行阐述， 总结相似图形的定义. 师生总结：形状相同的图形叫做相似图形. 教师指出图形的大小关系. 问题：请同学们再列举一些现实生活中有关相似图形的例 子. 2.探究相似图形的意义： (展示两组图片：一组是全等图形；一组是相似图形)
课题
第 1 课时 相似图形 知识技能
授课人
教 学 目 标
1.理解并掌握图形相似的概念； 2.能够判断两个图形是不是相似图形． 联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中， 探索并发现相似图形的规律． 了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似． 以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成 “学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神． 学生自主探索出相似图形的基本特征． 正确地运用相似图形的特征解决生活中的实际问题．
在课堂训练中设计问题多样形式有别知识相通避免了单调本课时的教学重点是理解相似的定义及特征运用相似图片的展示练习的充实使学生易于接受本课时的内容在课堂上借助多媒体展示图片引起学生对所学内容的兴趣改善学生学习的乏味心理学生课堂表现活跃理解知识较为深刻好题题号错题题号反思教学过程和教师表现进一步提升操作流程和自身素
活动 三： 开放 训练 体现 应用
所 学新知， 同时检测 学习效果，做到 “堂堂清”.
图 27－1－9
(续表) 1.课堂总结： 通过一系列的学习和探究，回答下列问题： (1)本节课主要学习了哪些知识？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说！ 教师指导学生总结本课时的思想方法、获取知识的途径以及 情感体验. 2.布置作业： 教材第 27 页习题 27.1 第 2，4 题． 【知识网络】
图形的相似 大单元教学设计 2022-2023学年北师大版九年级数学上册
比例的性质 ①基本性质：
②合比性质：
③等比性质：
二. 图形的相似
(1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
①表象：大小不等， 形状相同. ②实质：各对应角相 等、各对应边成比例.
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
相似图形
1.各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形。
5．相似三角形面积的比等于相似比的 平方 ；周长的比等于 相似比；对应高、对 应中线、对应角平分线的比等于 相似比 ．
6. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE
交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为 .
7．如图，已知∠ACD＝∠B，BD＝5，AD＝4，求AC的长．
1．定理：“平行”出相似 平行于三角形一边的直线截其它两边（或其他两边的延长线），所构成的 三角形与原三角形相似.
几何表达式举例： ∵DE∥BC ∴ΔADE∽ΔABC
2．定理：“AA”出相似 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似.
几何表达式举例：
∵∠A=∠A
2
知识梳理 整合提升
一、成比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段
的长度的比等于另外两条线段的比， 如
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成
比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线 段成比例．
“平行出比例”定理及逆定理：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.
图形的相似 大单元教学设计
1
九年级下册数学《图形的相似》教学计划
九年级下册数学《图形的相似》教学计划一、教学内容本章较为系统的讨论成比例线段、相像图形、相像三角形、中位线、位似图形、图形与坐标等，探究并体验相像在现实生活中的广泛应用。
本章是继图形的全等之后集中讨论图形外形的内容，是对图形全等知识的进一步拓展和进展。
整个设计力图引导同学观测、分析生活现实和教学现实的相像现象，总结图形相像的有关特征并自觉应用到现实之中。
同时，通过“相像图形”进一步丰富同学的教学活动阅历，有意识的培育同学积极的情感立场，认识教学丰富的人文价值，促进同学观测、分析、归纳、概括等一般技能和审美意识的进展。
二、教学目标1、通过生活中的实际认识物体和图形的相像,知道相像与轴对称、平移、旋转一样,也是图形之间的一种变换.2.探究并确认相像图形的性质,知道相像多边形的对应角相等,对应边成比例以及面积比的'关系.3.了解线段的比、成比例线段的概念,比例的基本性质,会判断以知线段是否成比例.4.了解相像三角形的概念,探究两个三角形相像的条件及其主要性质.5.能利用相像三角形的性质解决一些简约的实际问题.6.了解图形的位似,能利用位似的方法将一个图形放大或缩小.7.了解三角形和梯形的中位线定理、三角形重心的概念以及有关应用.8.能建立适当的坐标系,描述物体的位置.能敏捷运用不同的方式确定物体的位置.9.在同一贯角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的改变.10.在观测、操作、推理、归纳等探究过程中,进展同学的合情推理技能,进一步培育同学的演绎推理技能.为大家共享到这里了。
盼望对大家有所援助!三、教学重点难点1、教学重点：成比例线段、相像三角形和相像多边形的性质和判定，位似图形的概念和作法。
2、教学难点：利用性质和判定分析和解决问题。
3、教学关键：成比例线段、相像三角形的性质和判定。
四、教学策略1、采纳引导发觉法培育同学类比推理技能;采纳尝试指导法，逐步培育同学独立思索的技能及语言表达技能.充分发挥同学的主体作用，使同学在轻松开心的气氛中掌控知识.2、让同学充分发表自己的见解，给同学肯定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告知同学结论。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教案
（3）相似变换的性质：相似变换是本节课的另一个难点，教师需要详细讲解相似变换的性质，如对应点、对应线段的比等，并通过实例使学生理解这些性质。
举例：讲解旋转变换、平移变换等相似变换的性质，让学生在实际操作中体会相似变换的特点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个形状看起来很相似的物体？”（如两个相似的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题，如相似三角形的周长比、面积比等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并比较它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
教学内容与课本紧密相关，旨在帮助学生掌握图形相似的相关知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的相似》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形相似性的认识，增强观察、分析图形的能力。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和推理能力，能运用相似性质进行严密的论证。
举例：分析相似四边形的性质，解决面积、周长等与相似多边形相关的问题。
2.教学难点
（1）相似图形的识别：学生往往在识别相似图形时存在困难，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生掌握识别相似图形的方法。
北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
图形的相似-教学设计教案
27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
(三) 情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
二、教学过程1．情境导入播放多媒体——教材中的图27．1．l-4 （1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比． 2．课前热身分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等．3．合作深究（1）整体感知从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题第5题”，通过测量得到DE∥BC时，△ADE∽△ABC－一给出三角形相似的定义．（1）四边互动互动1师：教师展示投影1：课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？生：回答略．师：这两个图形的不同点在哪里？生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．） 明确 图上所展示的两个相似图形中，∠A=∠A ＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，''''''AB BC AC A B B C A C ==． 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比．注意：相似比是有顺序的，△ABC 与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ＡＢＣ的相似比为1k ． 互动２师：展示投影2：课本中第39页图．△ABC 与△ADE 的三个角对应相等吗？为什么？ 生：略．师：△ABC 与△ADE 的三边对应成比例吗？量量看．生：动手测量得出结论并与同伴交流．师：△ABC 与△ADE 相似吗？生：学生分组进进行讨论．明确 在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．4．达标反馈课本第40页练习第 l －3 题．注：（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．5．学习小结（１）内容总结相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△ABC 与△A ＇B ＇C ＇的相似比为k ，则△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的相似比为1k． 平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．（2）方法归纳学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．（三）延伸拓展1．链接生活找一些生活中存在的相似变换的实例．2实践探索（１）实践活动画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．（2）巩固练习①课本第41页习题27．1第4、7题．（3）补充作业①中心对称的两个图形是相似图形．（V）②所有等边三角形都是相似图形．（V）③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（V）④半径不同的两个圆是相似图形．（V）⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．⑦（a）所有正方形是不是相似图形？若是，请说明理由．（b）所有矩形呢?把矩形改为梯形又如何？换成菱形呢？改为等腰梯形或平行四边。
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第九章图形的相似单元备课
一、《标准》要求
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
2、通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。
3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
*了解相似三角形判定定理的证明。
5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
8、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
（注：《标准》在其“评价建议”中指出：对于相似三角形的判定定理、性质定理的考察，本标准的要求是“了解”，不要求用这些定理证明其他命题。
）
二、教学目标
1、在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。
2、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实。
3、了解相似多边形和相似比。
4、探索并了解三角形相似的条件和性质。
5、了解相似三角形判定定理的证明。
6、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
7、探索并了解多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似关系。
8、了解黄金分割，了解相似图形在现实生活中的应用；在探索问题、合作交流过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意识。
三、课时安排建议
1 成比例线段2课时
2 平行线分线段成比例1课时
3 相似多边形1课时
4 探索三角形相似的条件3课时
*5 相似三角形判定定理的证明1课时
6 利用相似三角形测高1课时
7 相似三角形的性质2课时
8 图形的位似2课时
回顾与思考2课时
合计：共15课时
四、教学建议
1、在观察、动手操作等实践活动中，培养学生的空间观念和几何直观，帮助学生进一步积累数学活动经验。
2、让学生经历知识的发生、发展过程，并在这一过程中感悟数学思想。
本章内容包括比例线段、相似多边形、相似三角形的判定与性质、相似三角形的应用，以及图形的威斯登，不仅知识点多，而且其中蕴含的数学思想也比较丰富。
3、设置丰富的问题情境，努力培养学生的应用意识与解决实际问题的能力。
教师要尽量从现实生活中的大量实例出发，呈现图形相似的有关内容，充分借助几何直观，引导学生经历探索图形相似基本概念、基本性质、判定条件的完整性。
4、注意把握合情推理与演绎推理的要求，全面提高学生的推理能力。
5、重视学生的个性化差异和不同的学生需求。
6、努力体现图形相似的文化价值。