第八章抽样推断第章抽样推断

第一节 抽样推断的一般问题
一、抽样推断的意义 抽样推断是按照随机原则，从全部研究 总体中抽取一部分单位进行调查，并依 据所获得的数据对总体的某一数量特征 做出具有一定可靠程度的估计与推断的 一种统计方法。抽样推断的全过程，就 是抽样调查。
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▪抽样推断基本特点
¡ [例1] 设4个工人的日产量分别为40、42、46、 48件。则平均日产量与平均日产量的标准差 如表8—1，则：
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序 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16
合
计
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样本变量（ ）
40 40 40 42 40 46 40 48 42 40 41 42 42 46 42 48 46 40 46 40 46 42 46 48 48 40 48 42 48 46 48 48
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全及指标和样本指标的相关公式
体变 量 总
•
•总体平均 数
•总体标准 差
•全及指标 •样本指标
•总体方差
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全及指标和样本指标的相关公式
体属 性 总
•
•总体成数
•总体成 数标准差
•全及指标 •样本指标
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•总体成 数方差
¡ 抽样成数的抽样平均误差 如用 表示抽样成数的抽样平均误差,其公式为：
在重复抽样条件下
在不重复抽样条件下
以上所有的公式中，不论是抽样平均数的抽样平均误 差，还是抽样成数的抽样平均误差，所用的标准差都 是全及总体的标准差。但实际上，无论是在抽样之前， 还是在抽样之后，全及总体的标准差都是未知的。所 以，一般都用样本总体的相应指标来代替。
样本总体：又叫子样或抽样总体，简称样本。它是从全及总 体中随机抽取出来，代表全及总体的那部分单位的集合体。 样本总体的单位数称为样本容量，通常用n表示，相对N来说， n是很小的数，它可以是N的几十分之一、几百分之一、几千 分之一、几万分之一。（一般来说，样本单位数达到或超过 30个称为大样本，而在30个以下称为小样本。社会经济现象 的抽样调查多取大样本 ）
（一）抽样平均数的抽样平均误差 计算平均数的抽样平均误差的理论公式为：
表示抽样平均误差
该公式表明了抽样平均误差的意义。但是当总体单 位数较大，而抽取的样本单位数也较大时，样本 可能数目就非常大。即使求出样本可能数目，上 述公式仍然不适用，这是因为，在该公式中出现 了总体平均数。这也正是抽样调查所要推算出的 数值，实践中是不知道的。
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抽样极限误差的计算公式
基于概率估计的要求，抽样极限误差通常需要以 抽样平均误差或为标准单位来衡量。把极限误差 或分别除以或，得相对数t，它表示误差范围为抽 样平均误差的若干倍，t是测量估计可靠程度的一 个参数，称为抽样平均误差的概率度。
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重复抽样条件计算抽样平均误差的公式可采用时
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[例2] 从某厂生产的10000只日光灯管中随机抽取100只进行检 查，假如该产品平均使用寿命的标准差为100小时，试计算
该厂日光灯管平均使用寿命的平均误差。
解：在重复抽样条件下
在不重复抽样条件下
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¡ 根据计算极限误差的基本公式
重点掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法 掌握必要样本单位数的确定方法
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第八章 抽样推断
¡ 第一节 抽样推断的一般问题 ¡ 第二节 抽样误差 ¡ 第三节 抽样估计的方法 ¡ 第四节 抽样的组织方式 ¡ 第五节 必要抽样单位数的确定
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第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念和影响抽样误差的 主要因素
（一）抽样误差的概念
抽样误差是指样本指标与总体指标之间
的离差。具体地讲，就是样本平均数与
总体平均数的离差（即
），或样
本成数与总体成数的离差（即
）。
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¡ 在抽样中误差的来源有许多方面。
（四）应用抽样法可对总体的某种假设进行检验， 来判断这种假设的真伪，决定行动的取舍
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抽样推断的几个基本概念
全及总体和样本总体
全及总体：抽样调查所要认识对象的全体，也叫母体，简称 总体，它是具有某种共同性质或特征的许多单位的集合体。 全及总体的单位数通常用N来表示，N总是很大的数。
¡ 抽样估计的概率度是表明抽样指标和总体指标的误 差不超过一定范围的概率保证程度。由于抽样指标 值随着样本的变动而变动，它本身是一个随机变量， 因而抽样指标和总体指标的误差仍然是一个随机变 量，并不能保证误差不超过一定范围这个事件是必 然事件，而只能给以一定程度的概率保证。因此， 就有必要来计算抽样指标和总体指标的误差不超过 一定范围的概率大小，即计算抽样指标落在一定区 间范围内的概率，这种概率称之为抽样估计的概率 度。
¡有些现象总体范围过大，单位分布又过于分散，很难 或不必要进行全面调查。
¡对于产品或商品具有破坏性的质量检验也不能进行全 面调查。
¡对那些资料要求紧迫，需以较短时间，迅速了解总体 全面情况时，也可用抽样法。
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（二）应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或 订正
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四、抽样方法
— 重复抽样
¡ 也称重置抽样、回置抽样。它是指从总体N个单位中随机抽取 容量为n的样本时，每次从总体中抽取一个单位，把结果登记 下来后，重新返回，再从全及总体中抽取下一个样本单位。 在这种抽样方式中，同一单位可能有多次被重复抽取的机会。 例如
— 不重复抽样
¡ 也称不重置抽样、不回置抽样。它是指从总体N个单位中随机 抽取容量为n的样本时，每次从总体中抽取一个单位，不再放 回去，下一次则从剩下的总体单位中继续进行抽取，如此反 复构成一个样本，就是说，每个总体单位只能被抽取一次， 所以从总体中每抽取一次，总体就少一个单位，因此，先后 抽出来的各个单位被抽中机会是不相等的。例如
PPT文档演模10000件产品中，随机抽取1000 件进行调查，测得有85件为不合格。试求产品合格 率的抽样平均误差。
解：根据条件可知，合格率P==91.5% 1.在重复抽样条件下
=
= 0.88%
2. 在不重复抽样条件下
=
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¡ 需要指出，抽样误差不是固定不变的数，它的数值 是随样本不同而变化的，所以它也是随机变量。
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（二）影响抽样误差大小的因素 1、样本单位数的多少 2、总体被研究标志的变异程度 3、抽样方法 4、抽样调查的组织形式
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二、抽样平均误差
三、抽样极限误差
（一）抽样极限误差的概念
抽样极限误差是指样本指标和总体指标之 间抽样误差的可能范围。由于总体指标是 一个确定的数，而样本指标则是围绕着总 体指标左右变动的量，它与总体指标可能 产生正离差，也可能产生负离差，样本指 标变动的上限或下限与总体指标之差的绝 对值就可以表示抽样误差的可能范围，我 们将这种以绝对值形式表示的抽样误差可 能范围称为抽样极限误差。
— 另一种情况是，即使遵守随机原则，由于被抽选 的样本有各种各样，只要被抽中的样本其内部各 单位被研究标志的构成比例和总体有所出入，就 会出现或大或小的偶然性代表性误差。
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¡ 我们所讲的抽样误差就是指这种偶然性代表性误差。 即按随机原则抽样时，在没有登记性误差和系统性 误差的条件下单纯由于不同的随机样本得出不同估 计量而产生的误差。抽样误差是抽样调查所固有的， 是无法避免与消除的，但可以运用数学方法计算其 数量界限，并通过抽样设计程序控制其范围，所以 这种抽样误差也称为可控制误差。
－－
样本平均数 （）
40 41 43 44 41 42 44 45 43 44 46 47 45 45 47
48
704
离差
（
）
－4 －3 －1 0 －3 －2 0 1 －1 0 2 3 0 1 3 4
－
离差平方
16 9 1 0 9 4 0 1 1 0 4 9 0 1 9 16
80
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¡许多社会经济现象虽然可以全面调查，但同时开展抽 样调查，把两者结合起来应用也具有重要的意义。
¡全面调查不论是一次性普查，还是经常性统计报表制 度，由于范围广、工作量大，参加人员多，就较多地 存在发生登记性和计算性误差的可能。在全面调查后， 随即抽取一部分单位重新再调查一次，将这些单位两 次调查的资料进行对照、比较，计算其差错比率，并 以此为依据对全面调查的资料加以修正，这样就可以 进一步提高全面调查资料的准确性。
—其中一类是登记性误差，即在调查过程中 由于观察、测量、登记、计算上的差错所 引起的误差，这类误差是所有统计调查都 可能发生的。
—另一类是代表性误差，即样本各单位的结 构不足以代表总体而引起的误差。
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¡ 代表性误差的发生有以下两种情况：
— 一种是由于违反抽样调查的随机原则，如有意地 多选较好的单位或较坏的单位进行调查。这样做， 所据以计算的抽样指标必然出现偏高或偏低现象， 造成系统性的误差。系统性误差和登记性误差都 是不应当发生的，是可以也应该采取措施避免发 生或将其减小到最小限度。