分式的概念与性质
分式及分式的基本性质
2、分式有意义的条件：当B≠0时，分式有意义）。
3、分式的值为零的条件：当A=0，B≠0时，分式值为0。
4、有理式：整式和分式统称为有理式。
5、分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变。
注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质
（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。
①约分——最简分式②通分——最简公分母
6、分式的约分步骤：
（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
7、最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。
8、分式的通分步骤：
先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
注：最简公分母的确定方法：
系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
分式概念及意义知识讲解
分式的意义和性质一、分式的概念1、用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，如果除式B中含有字母，式子就叫做分式。
这就是分式的概念。
研究分式就从这里展开。
2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。
分式的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有意义。
一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。
3.（1）分式：，当B=0时，分式无意义。
（2）分式：，当B≠0时，分式有意义。
（3）分式：，当时，分式的值为零。
（4）分式：，当时，分式的值为1。
（5）分式：，当时，即或时，为正数。
（6）分式：，当时，即或时，为负数。
（7）分式：，当时或时，为非负数。
三、分式的基本性质：1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。
不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。
2、这个性质可用式子表示为：（M为不等于零的整式）3、学习基本性质应注意几点：（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；（2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；（3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。
4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。
5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。
四、约分：1、约分是约去分子、分母中的公因式。
就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。
2、约分的理论依据是分式的基本性质。
3、约分的方法：（1）如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。
例1，请说出下列各式中哪些是整式，那些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）a2-a（6）。
分式(1)(分式概念、基本性质)
分式（1）（分式概念、基本性质） 一、基础知识梳理：1.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA做分式。
A 叫做分子，B 叫做分母. 分式的概念要注意以下几点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；（3）分式有意义的条件是分母不能为0.2.分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.3.分式的约分(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质．(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． 4.最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 二、针对性练习： （一）、填空题： 1.对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为0 ；（2）当________时，分式的值为1；（3）当________时，分式无意义； （4）当________时，分式有意义.2．填充分子，使等式成立；()222(2)a a a -=++； ()22233x x x -=-+- 3．填充分母，使等式成立：()2223434254x x x x -+-=--- ； ()21a a a c ++=（a ≠0）. 4．化简：233812a b c a bc =_______；6425633224a b c a b c = ；224488a ba b-=- ；223265a a a a ++=++ ；()()x y a y x a --322= . 5.不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数：0.010.50.30.04x y x y -=+ ；y x y x 6.02125.054-+= ；=-+b a ba 41323121 . 6.不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正数：（1）2211x x x y +++-= ； （2）343223324x x x x -+---= .7.（1）已知：34y x =，则2222352235x xy y x xy y-++-= . （2）已知0345x y m==≠，则x y m x y m +++-= . 8.若||x x x x -+-=+123132成立，则x 的取值范围是 . （二）、选择题：9.在下列有理式221121a x x m n x y x y ya b ，，，，++-+-()()中，分式的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 410.把分式xx y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．改变 D ．不改变 11．下列等式正确的是 （ ）A ．22b b a a =B ．1a b a b -+=--C ．0a b a b +=+D ．0.10.330.22a b a ba b a b--=++12.与分式a ba b-+--相等的是 （ ）A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D a ba b--+ 13．下列等式从左到右的变形正确的是 （ ）A ．b a ＝11b a ++B b bm a am =C ．2ab b a a= D ．22b b a a =14．不改变分式的值，使21233xx x --+-的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为 （ ）A ．22133x x x -+- B ．22133x x x +++ C ．22133x x x ++- D ．22133x x x --+ 15．将分式253xyx y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为 （ ）A ．235x y x y -+ B ．151535x y x y -+ C ．1530610x y x y -+ D ．253x yx y-+16．下列各式正确的是 （ ）A ．c c a b a b -=-++ B ．c c a b b a -=-+- C ．c c a b a b -=-++ D ．c ca b a b-=-+- 17．不改变分式的值，分式22923a a a ---可变形为 （ ）A ．31a a ++ B ．31a a -- C ．31a a +- D ．31a a -+ 18．不改变分式的值，把分式23427431a a a a a a -++--+-中的分子和分母按a 的升幂排列，是其中最高项系数为正，正确的变形是 （ ）A ．23437431a a a a a a -++-+- B ．23347413a a a a a a -+--++C ．23434731a a a a a a +-+--+-D ．23347413a a a a a a -++--++19.已知a b ，为有理数，要使分式ab的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00， B. a b ≤<00，C. a b ≥>00，D. a b ≥>00，，或a b ≤<00，20.已知113a b-=，求2322a ab b a ab b ----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95D. 4（三）、解答题：21.已知：3x y -=20，求x xy y x xy y 2222323-++-的值.22.已知：x x 210--=，求x x441+的值. 23.化简：x x x x x x 32325396512++-++-. 24.把分式1882483222a b ab a b++++化为一个整式和一个分子为常数的分式的和，并且求出这个整式与分式的乘积等于多少？25. 已知：x y y y +=--=22402，，求y xy-的值.26. 已知：a b c ++=0，求a b c b c a c a b()()()1111113++++++的值. 27.已知：,ac zc b y b a x -=-=-求z y x ++的值.28.已知：,0,1=++=++z cy b x a c z b y a x 求222222cz b y a x ++的值.。
分式的基本概念及性质
分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式1x，当0x≠时，分式有意义；当0x=时，分式无意义．分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：a amb bm=，a a mb b m÷=÷(0m≠)．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m≠；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1 t ，(2)3xx+，2211x xx-+-，24xx+，52a，2m，21321xx x+--，3πx-，323a aa+【例2】代数式22221131321223x x x a b a b abm n xyx x y+--++++，，，，，，，中分式有（）A.1个B.1个C.1个D.1个分式的基本概念及性质二、分式有意义的条件【例3】求下列分式有意义的条件：⑴1x⑵33x+⑶2a ba b+--⑷21nm+⑸22x yx y++⑹2128x x--⑺293xx-+【例4】x为何值时，分式2141xx++无意义？【例5】x为何值时，分式2132x x-+有意义？【例6】x为何值时，分式211xx-+有意义？【例7】要使分式23xx-有意义，则x须满足的条件为．【例8】x为何值时，分式1111x++有意义？【例9】要使分式241312aaa-++没有意义，求a的值.【例10】x为何值时，分式1122x++有意义？【例11】x为何值时，分式1122xx+-+有意义？【例12】若分式25011250xx-++有意义，则x；若分式25011250x x-++无意义，则x ；【例13】 若33aa-有意义，则33a a -( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对【例14】 x 为何值时，分式29113x x-++有意义？【例15】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;三、分式值为零的条件【例16】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x+ ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++ ⑸2231x x x +--⑹2242x x x-+【例17】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴213x x -+ ⑵223(1)(2)x x x x --++ ⑶2656x x x --- ⑷221634x x x -+-⑸288xx + ⑹2225(5)x x -- ⑺(8)(1)1x x x -+-【例18】 若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ．【例19】 若分241++x x 的值为零，则x 的值为________________________．【例20】 若分式242x x --的值为0，则x 的值为 ．【例21】 若分式 242a a -+ 的值为0，则a 的值为 .【例22】 若分式221x x -+的值为0，则x = ．【例23】 （2级）（2010房山二模）9. 若分式221x xx +-的值为0，则x 的值为 ．【例24】 若分式231x x ++的值为零，则x = ________________.【例25】 （2级）（2010平谷二模）已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（ ） A ．1 B. 0 C. 1- D. 1±【例26】 若分式2532x x -+的值为0，则x 的值为 ．【例27】 如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．【例28】 若分式()()321x x x +-+的值不为零，求x 的取值范围．【例29】 若22x x a-+的值为0，则x = .【例30】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为零？【例31】 若22032x xx x +=++，求21(1)x -的值.【例32】 x 为何值时，分式23455x xx x ++-+值为零？【例33】 若分式2160(3)(4)x x x -=-+，则x ；【例34】 若分式233x x x--的值为0，则x = .【巩固】 若分式250011250x x-=++，则x .【例35】 若2(1)(3)032m m m m --=-+，求m 的值.四、分式的基本性质【例36】 填空：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y =++（3）()2x y x xyxy ++=（4）()222x y x y x xy y +=--+【例37】 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y +- ⑵xy x y - ⑶22x y x y -+【例38】 把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）2x y x y ++ （2）22923x x y +【例39】 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴2222x y x y +-⑵3323x y⑶223x y xy-【例40】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑵32431532x yx y -+【例41】 不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。
分式的意义和性质
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------分式的意义和性质分式的意义和性质一、分式的概念 1、用 A、 B 表示两个整式， AB 可以表示成的形式，其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母，如果除式 B 中含有字母，式子就叫做分式。
这就是分式的概念。
研究分式就从这里展开。
2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。
分式的分子 A 可取任意数值，但分母 B 不能为零，因为用零做除数没有意义。
一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。
3、（1）分式：，当 B=0 时，分式无意义。
（2）分式：，当 B0 时，分式有意义。
（3）分式：，当时，分式的值为零。
（4）分式：，当时，分式的值为 1。
（5）分式：1 / 10，当时，即或时，为正数。
（6）分式：，当时，即或时，为负数。
（7）分式：，当时或时，为非负数。
二、分式的基本性质：1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。
不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。
2、这个性质可用式子表示为：（M 为不等于零的整式） 3、学习基本性质应注意几点：（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；（2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；（3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。
4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。
5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。
三、约分：1、约分是约去分子、分母中的公因式。
就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。
分式的概念讲解
分式的概念讲解分式是数学中一个重要的概念，它是有理数的一种特殊表达形式。
分式由分子和分母组成，分子是一个整数或一个多项式，分母是一个非零的整数或一个多项式。
分式的形式通常为a/b，其中a为分子，b为分母。
分式有以下几个重要的概念和性质：1. 分子和分母：分式的分子和分母分别表示表达式中的被除数和除数。
例如，在分式3/4中，3是分子，4是分母。
2. 分式的值：分式表示一个有理数，可以通过计算分子除以分母的商得到。
例如，分式3/4的值为0.75，因为3除以4等于0.75。
3. 约分：分式可以进行约分，即将分子和分母的公因子约去，使分式的值保持不变。
例如，分式6/8可以约分为3/4，因为6和8都能被2整除。
4. 扩分：分式可以进行扩分，即将分子和分母同时乘以一个数，使分式的值保持不变。
例如，分式2/3可以扩分为4/6，因为2除以3等于4除以6。
5. 逆分数：逆分数是指分子大于分母的分式，可以通过将逆分数的分子和分母对调得到原分式。
例如，逆分数5/3可以对调得到3/5。
6. 真分数与假分数：当分子小于分母时，分式称为真分数；当分子大于或等于分母时，分式称为假分数。
7. 混合数：混合数是真分数和整数的组合，它由一个整数和一个真分数组成，可以通过分数的加法和整数的相加得到。
例如，混合数3 1/2可以表示为整数部分3加上真分数1/2。
8. 分式的运算：分式可以进行加、减、乘、除的运算。
加减分式的运算首先要找到它们的公共分母，然后对分子进行加减运算，分母保持不变；乘除分式的运算可以直接对分子和分母进行相应的乘除运算。
分式在数学中的应用非常广泛，特别是在代数中。
分式能够表达有理数的比例关系，可以用于解决许多实际问题，如物体的比例、速度的比例、百分比等。
分式还可以用于代数式的运算和方程的求解等数学问题。
总之，分式是数学中重要的概念，它能够准确地表达有理数的比例关系，进行各种运算和解决实际问题。
熟练掌握分式的概念和性质，对于数学学习和实际生活都有很大的帮助。
分式及基本性质
分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使B A=0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：AB=A·MB·M=A÷MB÷M，其中M（M≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。
分式归纳总结
分式归纳总结分式是数学中常见的一种表达方式，它由一个分子和一个分母组成，分子和分母都是数或者代数式。
在日常生活和学习中，我们经常遇到各种各样的分式，学会对分式进行归纳总结，可以帮助我们更好地理解和应用分式。
一、分式的基本概念和性质1. 分式的定义：分式是由分子和分母用横线分隔表示的数或者代数式。
2. 分式的性质：分式可以进行加、减、乘、除等运算。
分式可以化简为最简形式，即分子与分母没有公因数。
二、分式的分类和举例1. 真分式：分子的绝对值小于分母的绝对值，如1/2、3/4等。
2. 假分式：分子的绝对值大于等于分母的绝对值，如5/4、7/2等。
3. 显分式：分子为非零数，如3/1、4/1等。
4. 隐分式：分子为零，如0/5、0/9等。
三、分式的运算与应用1. 分式的加法和减法：对于相同分母的分式，可以直接对分子进行加或减。
对于不同分母的分式，需要先通分再进行运算。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/63/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/202. 分式的乘法和除法：将分子与分母分别相乘或相除。
例如：(2/3) * (3/4) = 6/12 = 1/2(4/5) / (2/3) = (4/5) * (3/2) = 12/10 = 6/53. 分式的应用：分式在实际生活中有很多应用，如比例、百分数、利润分成等问题。
例如：根据工资比例计算两人的收入比例：小明工资是2000元，小红工资是3000元，求两人工资的比例。
小明的工资比例为：2000 / (2000+3000) = 2000 / 5000 = 2/5小红的工资比例为：3000 / (2000+3000) = 3000 / 5000 = 3/5四、分式的化简与扩展1. 分式的化简：通过约分化简一个分式，使得分子与分母互质。
例如：8/12 = 2/3，可以将分式8/12化简为2/3。
2. 分式的扩展：将一个分式拆分为多个分式的和或差，扩展了分式的表达形式。
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5 、因式分解 (1 ) 4 x 2 4 y 2 3 z 2 4 xz 8 yz ( 2 ) a 2 2 b 2 2 c 2 4 ac 4 bc
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2020/11/26
世界触手可及
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分式的基本性质
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘 （或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变 。 即：A A C , A A C (其中C是不等于 0的整式 )
B BC B BC
注意： （1）C 0在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，
必须重点强调C 0这个前提条件； （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，
即：① b b , ② b b ， ③ b b b
a a
a a
a a a
分式的变号法则
例6、不改变分式的值，使 下列分式的分子和分母 不含“”号
（1） 2a (2) 4x (3) 3x
b
5y
y
(4) 3x 10 y
分式的约分、通分
分式的约分： 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样 的分式变形叫做分式的约分. 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.
分式的通分： 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式 的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
分式的约分、通分
例 7、将下列各式约分
（1）
4 ax 12 x
2 3
(
2
)
15 x n 2 3xn y
y
3
4
a 1 (3) a 2 1
分式的意义
分式的意义： 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
注意: （1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论 分 母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本题中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等 于 零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式（ 3）(
xy
)
x 2 xy x2y
x3
(
)
(2 ) x 2 xy x y
(4) (
x y
)
x2
x y 2 xy
y2
分式的变号法则
分式的变号法则： 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任 何一个或三个，分式成为原分式的相反数.
分式的约分、通分
例 8、求下列各组分式的最
简公分母
（ 1） 2 7 7a
,
1
3a 2a
a
2
（ 2） 1
,3
x2 4x 5 x2 3x 2
分式的约分、通分
例 9 、通分
（ 1） b , 3 a 4 ac 2 b 2 c
（ 2） 1 x2
4x 2 , x2 4 , x 2
1 、因式分解 (1 ) 4 x 2 y 2 2 y 1 ( 2 ) a 2 2 ab 4 c 2 b 2
2 、因式分解 ( 1 ) ac bc a 2 b 2 (2 )2 x 3 4 x 2 4 x 8
3 、因式分解 （ 1）( m 2 3 m 3 )( m 2 3 m 1 ) 5 （ 2 ）( 4 x 2 3 x 5 )( 1 3 x 4 x 2 ) 10
4 、因式分解 ( 1 ) 4 a 2 4 ab b 2 6 a 3 b 4 ( 2 ) 5 a 2 10 ab 5 b 2 2 a 2 b 3
分式的概念
例1、在下列代数式中，哪 些是分式？哪些是整式 ？
1 , x (x 2), x2 2x 1 , 2x 4 , 5x ,3b, x 1 , 3 x , b3 b
a3
x 1
x 2 3x2 2x 1 2b
分式的概念 注意：分式的概念是针对原式的，尽管原式化简后可以是整式的形式，但原式仍是分式 。
③ m2 m2 4
分式的意义
例 3 、下列判断错误的是（
）
A .当 x 2 时，分式 3
x 1 有意义 3x 2
B .当 a b 时，分式
ab 有意义 a2 b2
C . 当 x 1 时，分式 2
2 x 1 的值为 0 3x
D .当 x y 时，分式
x 2 y 2 有意义 x y
但分式中字母的取值范围有可能发生变化。 例如：x2 1 x 1,在变形前后字母x的取值范围变大了
x2 x x
分式的基本性质
例4、不改变分式的值，将下 列分式的分子、分母中 的系数化为整数。
1x1 y
（1）
3 1
4 x1
y
23
（2） 0.2x y 0.01x 0.5 y
分式的基本性质
例 5、填空
分式的意义
例 2、（ 1）下列各式， ①a a2
a 取何值时，分式有意义 ②1 a 2
？ ③ 3a a2 9
( 2 ) 在什么情况下，下列分 ① 3x
x(x 2)
式没有意义？ ② x1
x2
③ x3 x2 9
( 3 )当 m 为何值时，，下列分式
的值为 0？
① 2m 1 3m 3
② m2m m2 1
分式的概念与性质
2020/11/26
1
分式的概念
一般地，如果 A, B表示两个整式，并且 B中含有字母， 那么式子 A 叫做分式，其中 A叫分子， B叫分母。
B
分式注意以下三点： （1）分式的分母必然含有 （2）分式的分母的值不能 （3）分式必然是写成两式
字母； 为 0； 相除的形式，中间以分
数线隔开。