03【数学】2.1《合情推理与演绎证明-合情推理》课件(新人教A版选修1-2)
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和( 简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然 数 。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”， 中 国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数 “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和”
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17． 6＝3+3， 8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, „， 1000＝29+971， 1002=139+863,
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
猜想 F+V-E=2
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 10
欧拉公式
6 8 9 10 12 12
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
7 7
9
15 15
16
10 9
1 1 1 * 练习：f(n)=1+ + + L + (n Î N )计算得 2 3 n 3 5 7 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f (32) > 2 2 2 L , 推测当n ³ 2时,有-----------------.
多面体
三棱锥 四棱锥 棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 4 5 6 6 8 9
正八面体
五棱柱 截角正方体 尖顶塔
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
4 5 5 6 6 8 4 5 6 6 8 6 6 8 9 10 12 12
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
作业:P64 1. 3. 4
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen„s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位 中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年， 1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两 个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3 ＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时 的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质 数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质 数之和。
2.1《合情推理与 演绎证明-合情推理》
教学目标
• 1. 了解演绎推理 的含义。 2. 能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。 3. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与差 别。 • 教学重点：正确地运用演绎推理 进行简单 的推理 • 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的 联系与差别。
歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
例1:已知数列{an}的第1项a1=1且an +1
(n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式.
an = 1 + an
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
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人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第二章 2.1.1合情推理 (共82张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
【数学】2.1《合情推理与演绎证明》课件2(新人教A版选修1—2)
2 .1 .2
演绎推理
中 在日常生活和数学学习 ,我们还经常以某些 ,得出一些个别的、 一般的判断为前提得出一些个别的、具体 的 . 判断例如: (1)所有的金属都能够导电铀是金属,所以铀 , ; 能够导电 (2)太阳系的大行星都以椭 圆形轨道绕太阳运 , 行 冥王星是太阳系的大行 ,因此冥王星以椭 星 ; 圆形轨道绕太阳运行
2 f (x1 ) − f (x 2 ) = − x1 + 2x1 − − x 2 + 2x 2 2 = (x 2 − x1 )(x 2 + x1 − 2).
(
) (
)
因为x1 < x 2 , 所以x 2 − x1 > 0; 因为x1, x 2 ≤ 1, x1 ≠ x 2 , 所以x 2 + x1 − 2 < 0.
2 , 例5 如图 .1− 3所示在锐角 ABC中AD ⊥ BC BE ⊥ , , 三角形 AC D E是垂足求证: AB的中 , , . , . 点M到D E的距离相等 A
C
D E
证明 (1)因为有一个内角是 图 2 .1 − 3 直角的三角形是直角形, 大前提 在∆ABD中, AD ⊥ BC, 即∠ADB = 90 0 , 小前提
(3)在一个标准大气压下 ,水的沸点是 100 C 所 ,
0 0
把水加热到 100 C时水 , 以在一个标准大气压下 会沸腾 ;
(4)一切奇数都不能被 整除 (2 2 ,
100
2 ; 所以2100 +1不能被 整除 (5)三角函数都是周期函数tanα是三角函数 , , ; 因此tanα是周期函数 (6)两条直线平行同旁内角互补如果∠A与∠B , . 是两条平行的同旁内角 ,那么 A + ∠B = 1800. ∠ 上面的推理都是从一般 性的原理出发, 推出某 个特殊情况下的结论 , 我们把这种推理称为演 绎推理 (∗ )(demonstrat ive reasoning ).简言之, 演绎推理是由一般到特 殊的推理.
演绎推理
中 在日常生活和数学学习 ,我们还经常以某些 ,得出一些个别的、 一般的判断为前提得出一些个别的、具体 的 . 判断例如: (1)所有的金属都能够导电铀是金属,所以铀 , ; 能够导电 (2)太阳系的大行星都以椭 圆形轨道绕太阳运 , 行 冥王星是太阳系的大行 ,因此冥王星以椭 星 ; 圆形轨道绕太阳运行
2 f (x1 ) − f (x 2 ) = − x1 + 2x1 − − x 2 + 2x 2 2 = (x 2 − x1 )(x 2 + x1 − 2).
(
) (
)
因为x1 < x 2 , 所以x 2 − x1 > 0; 因为x1, x 2 ≤ 1, x1 ≠ x 2 , 所以x 2 + x1 − 2 < 0.
2 , 例5 如图 .1− 3所示在锐角 ABC中AD ⊥ BC BE ⊥ , , 三角形 AC D E是垂足求证: AB的中 , , . , . 点M到D E的距离相等 A
C
D E
证明 (1)因为有一个内角是 图 2 .1 − 3 直角的三角形是直角形, 大前提 在∆ABD中, AD ⊥ BC, 即∠ADB = 90 0 , 小前提
(3)在一个标准大气压下 ,水的沸点是 100 C 所 ,
0 0
把水加热到 100 C时水 , 以在一个标准大气压下 会沸腾 ;
(4)一切奇数都不能被 整除 (2 2 ,
100
2 ; 所以2100 +1不能被 整除 (5)三角函数都是周期函数tanα是三角函数 , , ; 因此tanα是周期函数 (6)两条直线平行同旁内角互补如果∠A与∠B , . 是两条平行的同旁内角 ,那么 A + ∠B = 1800. ∠ 上面的推理都是从一般 性的原理出发, 推出某 个特殊情况下的结论 , 我们把这种推理称为演 绎推理 (∗ )(demonstrat ive reasoning ).简言之, 演绎推理是由一般到特 殊的推理.
【数学】2.1《合情推理与演绎证明》课件1(新人教A版选修1—2)
续 述 程 能 出 个 想 ? 你 继 上 过 ,你 提 一 猜 吗
根据上述过程, 哥德巴赫大胆地猜想 : 任何一个 不小于 6 的偶数都等于两个奇质数的和.这是正 确的吗 ? 多少年来, 许多优秀的数学家都在努力 证明这个猜想, 而且取得了很好的进展.
现在, 我们来考察一下哥德巴赫提出猜想的推理 过程 : 通过对一些偶数 的验证 , 他发现它们总可 以表示成两个奇质数之和, 而且没有出现反例.于 是, 提出猜想 " 任何一个不小于6的偶数都等于 两个奇质数之和".
章 们 学 两 基的 理 合 本 我 将 习 种本 推 情 理 演 推 . 情 理 有 测 发 推 和 绎 理合 推 具 猜 和 新 论 探 和 供 决 题 思 现 结 、 索 提 解 问 的 路 方 的 用 绎 理 具 证 结, 和 向 作 ;演 推 则 有 明 论
理 建 知 体 的用 公 体 整 和 构 识 系 作 ,是 理 系 的 本 理 法 此 们 系 密、 中 基 推 方 .因 它 联 紧 、 密 辅 成 为 得 学 论 基 手 相 相 ,成 获 数 结 的 本 . 时 们 要 习 明两 基 方 段同 我 还 学 证 的 类 本 法 证 的 法 分 法 综 直接 明 方 (如 析 、 合 法 数 归 法和 接证 的 法 如 、 学 纳 ) 间 明 方 ( 证 ) 反 法 ,从 体 证 的 能 特 ,了 中 会 明 功 和点 数 证 的 本 法 受 辑 明 解 学 明 基 方 ,感 逻 证 在 学 及 常 活 的用 成 之 数 以 日 生 中 作 ,养 言 有 、 证 据 习. 理 论 有 的 惯
? 思考 科学家做出上述猜想的 推理过程是怎样的 在提出上述猜想过程中, 科学家对比了火星与地球 之间的某些相似特征,然后从地球的一个已知特征 (有性命存在)出发, 猜测火星也可能具有这个特征.
最新-高中数学 《合情推理与演绎证明》课件29 新人教A版选修1-2 精品
18 =7+11, …，
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概栝出一般结论
的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳
所得的结论超越了前提所包容的范围.
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然 数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和”
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,
推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实概栝出一般结论
的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳
所得的结论超越了前提所包容的范围.
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然 数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇奇 数之和”
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚
属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观
察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论.
需证明
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
2019-2020高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理课件新人教A版选修1_2
根据给出的数与式如何归纳一般性结论(步骤) (1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面 (2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征． (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点． (4)运用归纳推理得出一般结论．
1．(1)已知：sin2 30°＋sin2 90°＋sin2 150°＝32；sin2 5°＋sin2 65°＋s 观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________＝32(*).并 (2)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1＋an2an(n∈N*) ①求 a2，a3，a4；②归纳猜想{an}的通项公式．
[解析] (1)左边为 n 项的乘积；等号右边为两部分：一部分为 2n， 续奇数的乘积． ∴第 n 个等式为(n＋1)·(n＋2)·(n＋3)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1 (2)因为 Sn＋S1n＋2＝an(n≥2)， 所以 Sn＋S1n＋2＝Sn－Sn－1(n≥2)， 所以S1n＝－2－Sn－1(n≥2)． 当 n＝1 时，S1＝a1＝－23；
1．“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，
开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似
齿形的．该过程体现了( )
A．归纳推理
B．类比推理
C．没有推理
D．以上说法都不对
解析：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思
是推理，由性质类比可知是类比推理．
答案：B
2．如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称 ICME-7)的会徽图案 是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1＝A1A2＝ 1，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记 OA1，O 的长度构成数列{an}，则此数列{an}的通项公式为 an＝________.
18学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理课件新人教A版选修1_2
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 观察如图所示的“三角数阵”
记第n(n>1)行的第2个数为an(n≥2,n∈N*),请仔细观察上述“三角 数阵”的特征,完成下列各题: (1)第6行的6个数依次 为 、 、 、 、 、 ; (2)依次写出a2,a3,a4,a5; (3)归纳出an+1与an的关系式.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思归纳推理具有从特殊到一般,从具体到抽象的认知功能.在求 数列的通项或前n项和的问题中,经常用归纳推理得出关于前面有 限项的结论,此时要注意把它们的表达式的结构形式进行统一,以 便于寻找规律,归纳猜想.其具体步骤是: (1)通过条件求得数列中的前几项; (2)观察数列的前几项,寻求项的规律,猜测数列的通项公式.
)
解析:根据所给出的数塔的构成规律,经分析、比较,可猜测123 456×9+7的值是由7个1排成的正整数,故选B. 答案:B
2.合情推理
含 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后 义 提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理 过 程
平面图形 点 线 圆 三角形 角 边长 周长 面积 … 空间图形 线 面 球 四面体 二面角 面积 表面积 体积 …
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练3】 如图所示,在△ABC中,射影定理可表示为 a=b· cos C+c· cos B,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边.类比上述定理, 写出对空间四面体性质的猜想.
2 3 1 2 2 3 2 3 2 3 1 2 1 2
= −1,2 015=671×3+2, = − 2.
新人教A版(选修1-2)2.1《合情推理与演绎证明》ppt课件2
三角形是直角三角形,
大前提 E C D
在△ABC中,AD⊥BC,即
小前提
∠所A以D△BA=B9D0是0, 直角三角形.
结论
同理△ABE是直角三角形.
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线小, 前提
所以 DM=1
结论
AB. 同理
小题前（3）一切奇数都不能被2整除，(2100 1)是奇数，所以
结论
大前题 (2100 1) 不能被2整除； 小前
大前（题4）三角函数都是周结论期函数，tanα题是三角函数，因此tanα
是周期函数；
小前
大前题（5）两条直结论线平行，同旁内角题互补。如果∠A与∠B是两
条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
DE∥BA且DF∥EA,
(小前提)
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(结 论)
(3)平行四边形的对边相等,
(大前提)
ED和AF为平行四边形的对边,
(小前提)
所以,ED=AF.
(结 论)
例2:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函 证数明. :
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
(1)大前提 已知的一般原理; M是P，
(2)小前提 (3)结论
所研究的特殊情况; S是M，
根据一般原理,对特 所以，S是P。 殊情况做出的判断.
☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集
合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子
集,那么S中所有元素也都具有性质P.
大前提 E C D
在△ABC中,AD⊥BC,即
小前提
∠所A以D△BA=B9D0是0, 直角三角形.
结论
同理△ABE是直角三角形.
A
M
B
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线小, 前提
所以 DM=1
结论
AB. 同理
小题前（3）一切奇数都不能被2整除，(2100 1)是奇数，所以
结论
大前题 (2100 1) 不能被2整除； 小前
大前（题4）三角函数都是周结论期函数，tanα题是三角函数，因此tanα
是周期函数；
小前
大前题（5）两条直结论线平行，同旁内角题互补。如果∠A与∠B是两
条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；
DE∥BA且DF∥EA,
(小前提)
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(结 论)
(3)平行四边形的对边相等,
(大前提)
ED和AF为平行四边形的对边,
(小前提)
所以,ED=AF.
(结 论)
例2:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函 证数明. :
满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
(1)大前提 已知的一般原理; M是P，
(2)小前提 (3)结论
所研究的特殊情况; S是M，
根据一般原理,对特 所以，S是P。 殊情况做出的判断.
☆用集合论的观点看,三段论的依据是:若集
合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子
集,那么S中所有元素也都具有性质P.
数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)
2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分 析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说， 他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问 题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引 起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都 不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体 的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一 一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚 待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成 千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴 赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
2.1.1 合情推理 课件(人教A版选修1-2)
栏目 导引
第二章 推理与证明
想一想 1.归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？ 提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其 前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的, 结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事 物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类 比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
栏目 导引
学习目标
学习导航
第二章 推理与证明
栏目 导引
第二章 推理与证明
重点难点 重点：理解合情推理的含义，能 利用归纳和类比进行简单的推理． 难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想．
栏目 导引
第二章 推理与证明
新知初探思维启动
1.归纳推理 由某类事物的___部__分__对__象__具有的某些特征， 推出该类事物的__全__部__对__象____都具有这些特征 的推理，或者由___个__别__事实概括出 __一__般__结__论____的推理，称为___归__纳__推__理__(简称 归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、 由个别到一般的推理．
栏目 导引
第二章 推理与证明
【解】 (1)当n＝1时，a1＝0. 由an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)， 得a2＝a1＋1＝1； a3＝a2＋3＝4； a4＝a3＋5＝9. 由a1＝02，a2＝12，a3＝22，a4＝32， 可归纳出an＝(n－1)2(n∈N*)．
栏目 导引
第二章 推理与证明
解析：注意到第 n 个等式的左边有 n 项，右边 的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有 底数的和，即右边的结果的绝对值等于 1＋2 ＋3＋…＋n＝n（n2＋1）＝n2＋2 n，注意到右边 的结果的符号的规律是：当 n 为奇数时，符号 为正；当 n 为偶数时，符号为负，因此所填的 结果是(－1)n＋1n2＋2 n. 答案：(－1)n＋1n2＋2 n
第二章 推理与证明
想一想 1.归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？ 提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其 前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的, 结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事 物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类 比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理
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第二章 推理与证明
栏目 导引
第二章 推理与证明
重点难点 重点：理解合情推理的含义，能 利用归纳和类比进行简单的推理． 难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想．
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第二章 推理与证明
新知初探思维启动
1.归纳推理 由某类事物的___部__分__对__象__具有的某些特征， 推出该类事物的__全__部__对__象____都具有这些特征 的推理，或者由___个__别__事实概括出 __一__般__结__论____的推理，称为___归__纳__推__理__(简称 归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、 由个别到一般的推理．
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第二章 推理与证明
【解】 (1)当n＝1时，a1＝0. 由an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)， 得a2＝a1＋1＝1； a3＝a2＋3＝4； a4＝a3＋5＝9. 由a1＝02，a2＝12，a3＝22，a4＝32， 可归纳出an＝(n－1)2(n∈N*)．
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第二章 推理与证明
解析：注意到第 n 个等式的左边有 n 项，右边 的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有 底数的和，即右边的结果的绝对值等于 1＋2 ＋3＋…＋n＝n（n2＋1）＝n2＋2 n，注意到右边 的结果的符号的规律是：当 n 为奇数时，符号 为正；当 n 为偶数时，符号为负，因此所填的 结果是(－1)n＋1n2＋2 n. 答案：(－1)n＋1n2＋2 n
人教A版高中数学选修1-2课件：2.1.1合情推理 (共43张PPT)
1 1 1 (2)由a1＝S1＝2 a1＋a ，得a1＝a . 1 1 又a1＞0，所以a1＝1. 1 1 1 1 当n≥2时，将Sn＝2 an＋a ，Sn－1＝2an－1＋ 的左右两边 a n n－1 分别相减，得 1 1 1 1 an＝2an＋a －2an－1＋a . － n n 1
2an 1．(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ ，n∈N*，猜想 2＋an 这个数列的通项公式． 1 1 (2)已知正项数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝ 2 an＋a (n∈ n N*)，求出a1，a2{an}中，a1＝1，a2＝ ＝ ， 2＋a1 3 2a2 1 2a3 2 a3＝ ＝2，a4＝ ＝5，„， 2＋a2 2＋a3 2 所以猜想{an}的通项公式an＝ (n∈N*)． n＋1
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
梅青中学
高二备课组
1．归纳推理 (1)定义：由某类事物的__________ 部分对象 具有某些特征，推出该 全部对象 都具有这些特征的推理，或者由 ________ 类事物的 _________ 个别事实
概括出__________ 一般结论 的推理．
归纳推理在几何中的应用 【例 2】 在平面内观察，凸四边形有 2 条对角线，凸五边 形有5条对角线，凸六边形有9 条对角线……由此猜想凸n 边形
(n∈N*且n≥4)有几条对角线，并给出证明．
【解题探究】通过观察，发现规律，并给出相应的证明．
【解析】凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线， 比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4 条„„ 于是猜想凸n边形的对角线条数比凸(n－1)边形多(n－2) 1 条，由此凸n边形的对角线条数为2＋3＋4＋5＋„＋(n－2)＝ 2 n(n－3)(n≥4，n∈N*)．