全等三角形复习学案Word版
人教版八年级数学全等三角形全章复习学案
全等三角形全章复习学案12.1全等三角形一.全等三角形能够完全重合的两个三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
二.全等三角形的性质全等三角形对应边，对应角。
全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等。
全等三角形的周长和面积相等。
≌全等符号：“”练习：△ABE≌△ACD∠1=∠2∠B=∠C1.如图，已知，，，指出对应边和其它对应角。
△ABC△BAD∠C∠D AC BD2.如图，与全等，这可表示为；其中与是对应角，与是对应边，其余的对应角是；其余的对应边是。
△ABC A△ADE∠CAE=65°∠E=70°AD⊥BC∠BAC3.将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°类型题：类型一：确定全等三角形的对应边、对应角△ABC A△ADE∠BAD如图，若把绕点旋转一定角度得到，则与相等的角是，图中相等的线段有_______对，分别是。
类型二：利用全等三角形的性质解决问题△OAD≌△OBC∠O=70°∠C=25°∠AEB=如图所示，，且，，则。
类型三：全等三角形的性质与三角形内角和的综合△ABC≌△ADE∠CAD=10°∠B=∠D=25°∠EAB=120°∠DFB∠DGB1.如图所示，，且，，，试求和的度数。
△ABE△ADC△ABC AB AC180°∠1：∠2：∠3=28:5:3∠2.如图所示，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则α=。
△ABC D E AC BC△ADB≌△EDB≌△EDC∠C3.如图所示，中，、分别是边、上的点，若，则的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°类型四：全等三角形的性质与平行线的综合△ADF≌△CBE E B D F AD BC如图所示，，且点、、、在一条直线上，判断与的位置关系，并加以证明。
新人教八上第12章全等三角形复习学案
《全等三角形》章节复习学习路线图一．知识要点：角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ⑶三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等. 二．解题技巧：SAS HL SSS AAS SAS AAS ASA ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角（）已知两边找直角（）找第三边（）若边为角的对边，则找任意角（）找已知角的另一边（）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（）找夹已知边的另一角（）找两角的夹边（）已知两角找任意一边（） 1.寻找全等三角形对应边、对应角的规律：⑴全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． ⑵全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角． ⑶有公共边的，公共边一定是对应边．⑷有公共角的，公共角一定是对应角． ⑸有对顶角的，对顶角是对应角．⑹全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角) 三．典型例析 ㈠.证明角相等1.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB =DC .观察图中有哪些全等三角形，你能分别予以证明吗？能运用你找到的全等三角形证明∠ABD =∠DCA 吗？DCBA2.如图，P 为∠AOB 内一点，已知P A =PB ，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4.4321ABP3.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =26°，求∠CAP 的度数．PDCBA4.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =BC ，D 为BC 边中点，CG ⊥AD 于点F ，交AB 边于点E ，BG ⊥CB 于点B .观察图中有哪些三角形是全等的？你能对以上观察结论予以证明吗？利用以上观察结论求证：∠CDA ＝∠EDB .GFEDCBA㈡.证明线段相等5.如图，△ABC 的∠ABC 的平分线BD 与∠C 的外角的平分线CE 相交与点P ，作出点P 到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离，并观察该三条距离是否相等，你能证明吗？ABC DPE6.如图，△ABC 中，∠B =60°，AE 、CD 分别平分∠BAC 、∠ACB ，在AC 上取AF =AD ，则观察发现图中有哪些三角形全等？.运用以上发现，你能证明OD=OE 吗？.60oOEDCBA7.如图，分别倍延△ABC 的中线CD 、BE 至F 、G ，求证：A 为FG 中点.A BCDE FG㈢证明线段的和差倍分8.如图，AB =AC ，∠A =∠E =90°，BE 平分∠ABC ，①求证：DB =2CE .②若BC =16，DF ⊥BC 于F ，求△DFC 的周长.ADEC BF EDCBA9.如图，正方形ABCD 中，BE =CE ，AE 平分∠BAF ，求证：AF =BC +CF .FE AB CD10.如图，△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 、F 两点分别在AB 、AC 边上，且∠EDF ＝Rt ∠，试比较BE +CF 与EF 的大小，并说明理由.FEDCBA11.△ABC 中，BD =CD ，AB =m ，AC =n ，①求AD 的取值范围；②若BE 、CF 分别垂直直线AD于点E 、F ，求证：AD =12(AE +AF ).ABC四．巩固训练1.全等三角形的性质有：① ；② . 2、普通三角形的全等判定方法有：① ；② ； ③ ；④ . 直角三角形全等的判断方法除以上四种方法外，还有 .3、角平分线的性质为： . 的点在角的平分线上.4、△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______．5、△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．6、△ABC ≌△DEF ，∠B ＝100°， ∠A ＝30°，那么∠F ＝______．7、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③8.如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE =BF ．求证：⑴AF =CE ；⑵AB ∥CD ．9.如图，∠ABC 中，BA =BC ，CD ⊥AB 于D ，AE ⊥BC 于D ，CD 、AE 交于点O ，求证：BO 平分∠ABC.10.如图⑴，B 、C 、D 三点在一条直线上，△ABC 、△CED 都是等边三角形。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念和性质，能够准确识别全等三角形的对应边和对应角。
2、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能熟练运用这些方法证明两个三角形全等。
3、能够运用全等三角形的性质和判定解决与三角形有关的计算和证明问题。
4、通过复习，提高逻辑推理能力和综合运用知识的能力。
二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
3、全等三角形的判定方法（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、典型例题例 1：已知，如图，△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，求证：BC ＝ EF。
证明：因为△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以∠B ＝∠E。
又因为 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以 BC ＝ EF。
例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F。
求证：BE ＝ CF。
证明：因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。
因为 BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED ＝∠CFD ＝ 90°。
在△BED 和△CFD 中，∠BED ＝∠CFD，∠BDE ＝∠CDF，BD ＝ CD，所以△BED≌△CFD（AAS），所以 BE ＝ CF。
例 3：如图，已知 AC ＝ BD，∠C ＝∠D ＝ 90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。
三角形的全等复习学案教案
全等三角形一、知识梳理1、_________的两个三角形全等；2、全等三角形的对应边_____;对应角______;3、证明全等三角形的基本思路 (1)已知两边⎪⎩⎪⎨⎧_____)(___________)(_____________)__________看是否是直角三角形找夹角找第三边（ (2)已知一边一角⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧(_____)(_______)(_____)(_____)(______)已知是直角，找一边找一角已知一边与对角找这边的对角找这个角的另一边找这边的另一邻角已知一边与邻角(3)已知两角 ⎪⎩⎪⎨⎧_____)(_____________)__________找夹边外任意一边找夹边（ 4、角平分线的性质为________________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________∴QD=QE5、角平分线的判定_____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________∴点Q 在∠AOB 的平分线上（4与5的图如下）二、基础过关1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（）A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠EB）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DED）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（）A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A=∠F3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明: ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（） A）、①②③④B）、②③④C）、①②D）、③④4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。
第十二章全等三角形章末复(教案)
-对全等三角形的知识点进行梳理
-引导学生探讨全等三角形在其他学科领域的应用
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过全等三角形的判定与性质的探讨，使学生能够运用逻辑思维进行推理，形成严谨的证明过程。
2.提升学生的空间想象力：通过全等三角形的作图与分析，培养学生的空间想象力，提高对几何图形的理解与识别能力。
2.全等三角形的性质
-对应角相等
-对应边相等
3.应用全等三角形解决实际问题的方法
-识别图形中的全等三角形
-利用全等三角形的性质进行计算
4.全等三角形的作图
-已知两边一角作全等三角形
-已知两角一边作全等三角形
5.综合习题
-设计具有代表性的习题，巩固全等三角形的判定与性质
-结合生活实际，设计应用题，培养学生的实际应用能力
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等三角形的基本概念。全等三角形是指在大小和形状上完全相同的两个三角形。它是解决几何问题的重要工具，广泛应用于工程、建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-例：给出一个三角形ABC，其中AB=AC，点D是BC上的一个点，且BD=DC。要求证明三角形ABD全等于三角形ACD。
-突破方法：引导学生观察图形，识别出已知信息，然后选择合适的判定方法（SSS或SAS）进行证明。
-难点二：全等三角形的作图。学生在根据给定条件作全等三角形时，可能会对如何准确画出全等图形感到困难。
6.培养学生的几何审美观念：通过对全等三角形的学习，使学生感受几何图形的和谐美，提高对几何美的鉴赏能力。
全等三角形复习学案
《全等三角形》复习学案一、命题与定理1、 叫做命题．正确的命题称为 ，错误的命题称为 。
如：（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（ ） （2） 三角形的内角和是180°；（ ） （3） 同位角相等；（ ）（4） 平行四边形的对角线相等；（ ） （5） 菱形的对角线相互垂直（ ）2、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 ．3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 ．二、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系： 。
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。
例如： 条件 结论原命题：两直线平行，同位角相等。
逆命题： ， 2．定理、逆定理： 例如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1） 勾股定理的逆命题： （是真还是假命题）（2）∴（1）与（2）互为逆定理3．.等腰三角形的判定 1）。
等腰三角形的判定： 。
2）。
勾股定理的逆定理： 。
例1．如图7，P 是等边三角形A B C 内的一点，连结P A P B P C ，，，以B P 为边作60P B Q ∠=，且B Q B P =，连结C Q ．（1）观察并猜想A P 与C Q 之间的大小关系，并证明你的结论．2.如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE= 。
例3.如图在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△ABC ，则△ABC 的周长是 。
图7Q C P A B例3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是 等腰三角形，并标出相关的数据。
三．角平分线、线段的垂直平分1)。
角平分线性质定理： 。
逆定理： 。
2）。
垂直平分线定理： 。
逆定理： 。
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定复习学案
12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。
全等三角形复习教案(全)
全等三角形一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）全等三角形周长、面积相等。
3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
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《全等三角形》复习学案
一、全等三角形
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2）.全等三角形性质： （1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.
例2. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC
2）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例3.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠
例4.如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG 。
观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论。
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例5.如图， AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F ，求证：ABE ∆≌FCE ∆
4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。
且B ADE ∠=∠, AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.
例7.如图，在ABC ∆中，延长BC 到D ，延长AC 到E ，AD 与BE 交于F ，∠ABC=45˚，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。
（1）AD ⊥BD, （2）AE ⊥BF （3）AC=BF.
5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例8、如图在ABC ∆中,
90=∠C ，沿过点B 一条直线BE 折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 的中点处,则∠A 的度数等于多少？
例9.如图，AD 为ABC ∆的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF=AC,FD=CD. 求证：BE ⊥AC
6)、三．角平分线、线段的垂直平分
1)。
角平分线性质定理： 。
逆定理： 。
例10．如图，在ABC △中，90C ∠=，
AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点 到直线AB 的距离是 cm ．
例11.如图，
90=∠=∠C B ，M 是BC 中点，DM 平分ADC ∠。
求证：AM 平分DAB ∠
A
B
C
1、尺规作图举例
1．如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作
图痕迹）．
2.如图，已知ABC △。
（1）BC 边的垂直平分线（2）作AC 上的高（3）作C ∠的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
3．如图，内宜高速公路OA 和自雅路OB 在我市相交于点O ，在AOB ∠内部有五宝和正
紫两个镇C D ，，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA OB ，的距离相等，且使PC PD =，用尺规作出市场P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
A
B B 'O
' A B
C。