第十二 章全等三角形全章导学案(2020人教版)

第十二章全等三角形

《12．1 全等三角形》导学案 N0.1

一、学习目标

1.了解全等形及全等三角形的概念．

2.理解全等三角形的性质．

二、教学重、难点

1.重点：探究全等三角形的性质．

2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.

三、自主学习

1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空：

(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形．

(2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等．

四、合作探究

知识点一：全等三角形的概念

观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．

总结：对应顶点、对应角、对应边．

全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质

把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．

结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．

归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。

找对应元素的常用方法有两种：

(一)从运动角度看

1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．

2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．

(二)根据位置元素来推理

1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．

练习：

1．下列图形中的全等图形是______.

d与g，e与h.

2.课本P32. 1. 2.

知识点三：全等三角形的性质的应用

例1.如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．

解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，

∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，

∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．

五、课堂总结：1.全等三角形的概念；2.全等三角形的性质及其应用。

六、拓展提高

如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE的度数与DE的长．

七、达标检测（100分）

一、选择题（每小题10分，共30分）

1．全等三角形是( )

A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形

C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形（D）

2．下列说法正确的个数是( )

①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；

③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．

A．1 B．2 C．3 D．4 （D）

二、填空题（每小题10分，共30分）

3.已知△OCA≌△OBD，若OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为___cm；若∠C＝110°，∠A＝30°，则∠BOD＝____°．(13,40)

三、解答题（共40分）

4.如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点B，E，C，F在同一条直线上．

(1)求证：BE＝CF，AC∥DF；

(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断AB与BC的位置关系．

解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，

∴AC∥DF，BC－EC＝EF－EC，∴BE＝CF.

(2)结论：AB⊥BC.

证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，

∵∠D＋∠F＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC.

八、布置作业 P33. 第2,3，4，5，6题．

九、总结反思:本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．

第十二章 全等三角形

《12．2全等三角形的判定（1）-“边边边”》导学案 N0.2

一、学习目标

1．掌握三角形全等的判定(SSS )，掌握简单的证明格式．

2．初步体会尺规作图，会作一个角等于已知角．

二、教学重、难点

1.重点：“边边边”条件．

2.难点：探索三角形全等的条件．

三、自主学习

1.自学课本P35－36页“探究1，探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS ，并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，完成填空．

(1)已知三角形的一个或两个元素，三角形的_____和_____不能确定，三个角相等的三角形_____确定，但_____不确定．（形状、大小；形状、大小）

(2)__________的两个三角形全等，简写成_____或_____．（三边分别相等；边边边、SSS ）

(3)三角形三边的长度确定了，这个三角形的_____和_____也就确定了．（形状、大小）

2.利用尺规作图画一个角等于已知角，初步体会尺规作图．

(1)尺规作图：_____________________________.

(2)作一个角等于已知角的依据是___________________．（“边边边”）

四、合作探究

知识点一：全等三角形的判定1

全等三角形的判定1：三边分别相等的两个三角形全等．

知识点二：全等三角形判定1的应用

例1. 如右图，△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD.

引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，

学会观察隐含条件．

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．

发现：证明三角形全等的一个规律SSS ，并利用它可以证明简单的三角形全等问题．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．

练习：课本P37. 1.

知识点三：尺规作图法，作一个角等于已知角

作一个角等于已知角的理论依据是什么？（用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．）

练习：课本P37. 2.

五、课堂总结：1.全等三角形的判定1及其应用；2.尺规作图法，作一个角等于已知角

六、拓展提高：已知△ABC 的三边长分别为3、5、7，△DEF 三边长分别为3、3x-2、2x-1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ）A ．37 B ．4 C ．3 D ．不能确定 ( C )