2019年湖北省江汉市中考数学试卷含答案
概率是
.
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15.如图，为测量旗杆 AB 的高度，在教学楼一楼点 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60 ，在
四 楼 点 D 处 测 得 旗 杆 顶 部 的 仰 角 为 30 ， 点 C 与 点 B 在 同 一 水 平 线 上 . 已 知
CD= 9. 6 m，则旗杆 AB 的高度为
绝密★启用前
湖北省江汉市 2019 年初中毕业学业考试
在
数学
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.在下列各小题中，均给出四
个答案，其中有且只有一个正确答案.） 此
1.下列各数中，是无理数的是
A.3.141 5
B. 4
C. 22 7
（） D. 6
2.如图所示的正六棱柱的主视图是
A1，A2，A3 ， … 都 在 x 轴 上 ， 点 C1，C2， C3 ， …都 在 直 线 y
3 x 3
3 上，且 3
C1OA1= C2 A1 A2= C3 A2 A=3 = 60， OA1=，1 则点 C6 的坐标是
.
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 72 分.）
17.（12 分）（1）计算： (2)2 | 3| 2 8 (6)0 ；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ----------------- ---------------
12. 75 的圆心角所对的弧长是 2.5π cm ，则此弧所在圆的半径是
D.1 个 cm .
13.矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是
.
14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1、2、4、8.随机摸
取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的
截法中1 m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有
（）
A.3 种
B.4 种
C.5 种
D.9 种
9.反比例函数 y 3 ，下列说法不正确的是 x
（）
A.图像经过点 (1, 3)
B.图像位于第二、四象限
C.图像关于直线 y x 对称
D. y 随 x 的增大而增大
10.如图，AB 为 O 的直径，BC 为 O 的切线，弦 AD∥OC ，直线 CD 交 BA 的延长线
题
C.一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5
D.可能性是1 % 的事件在一次试验中一定不会发生
5.如图，CD∥AB ，点 O 在 AB 上，OE 平分 BOD，OF OE，D=110 ，则 AOF
的度数是
（）
无
效
A. 20
B. 25
C. 30
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（2）解分式方程：
2 x 1
5 x2 1
.
19.（7 分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单
位：cm ），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问
题.
（1）填空：样本容量为
， a=
；
（2）把频数分布直方图补充完整； （3）若从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于160 cm 的概率.
20.（8 分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格
为 20 元/千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打 8 折.
D. 35
6.不等式组
x 5
1 2x
0 1
的解集在数轴上表示正确的是
（）
A
B
C
D
7.若方程 x2 2x 4=0 的两个实数根为， ，则 2 2 的值为
（）
A.12
B.10
C.4
D. -4
8.把一根 9 m 长的钢管截成1 m 长和 2 m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种
于点 E ，连接 BD .下列结论：① CD 是 O 的切线；② CO DB ；③△EDA∽△EBD ；
④ ED BC=BO BE .其中正确结论的个数有（）Fra bibliotekA.4 个
B.3 个
C.2 个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11.分解因式： x4 4x2 =
.
（）
卷
上
A
B
C
D
3.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是 70 100 亿元人民币，比去年同期增
长了 3.7 % ，数 70 100 亿用科学记数法表示为
（）
答
A. 7.01104
B. 7.011011
4.下列说法正确的是
C. 7.011012
D. 7.011013 （）
A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S甲2 =3，S乙2 =4 ，说明乙的跳远成绩比甲稳定
m.
18.（6 分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹. （1）如图①，四边形 ABCD 中， AB=AD，B=D ，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； （2）如图②，四边形 ABCD 中， AD∥BC，A=D ，画出 BC 边的垂直平分线 n .
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OA1B1C1，A1A2B2C2，A2 A3B3C3 ，…都是菱形，点
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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________
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2019年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题(含答案)
解答：解：
红左 ﹣﹣﹣
（红右，红左） （黑左，红左） （黑右，红左）
红右
（红左，红右） ﹣﹣﹣
（黑左，红右） （黑右，红右）
黑左
（红左，黑左） （红右，黑左） ﹣﹣﹣
（黑右，黑左）
黑右
（红左，黑右） （红右，黑右） （黑左，黑右） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有 12 种，其中两次取出的鞋颜色恰好相同的情况有 4 种，
13．（3 分）（2019•仙桃）纸箱里有双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再 取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为 ．
考点：列表法与树状图法．
专题：计算题．
分析：假设两双拖鞋的颜色分别为红色与黑色，列表得出所有等可能的情况数，找出两次取出的鞋
颜色恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．
考点：坐标与图形变化-平移． 分析：根据旋转变换与平移的规律作出图形，然后解答即可． 解答：解：如图，将点 C 绕点 A 逆时针旋转 90°后，对应点的坐标为（1，0），
再将（1，0）向下平移 3 个单位，此时点 C 的对应点的坐标为（1，﹣3）．
故答案为（1，﹣3）．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转与平移，作出图形，利用数形结合求解更加简便．
解答：解：﹣ 的倒数是﹣2．
故选：C．
点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3 分）（2019•仙桃）美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、
到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为 y=﹣0.5x2+2， 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y=﹣1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=﹣1 与抛物线相交的两点之间的 距离， 可以通过把 y=﹣1 代入抛物线解析式得出：
2019年湖北省武汉市江汉区数学中考模拟试卷(含答案)
2019年湖北省武汉市江汉区数学中考模拟试卷（含答案）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣53．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．6．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，＝+，连AC、BD相交于M点．若AB＝4CM，则的值为（）A．B．C．D．210．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．第251行，第1列D．第251行，第5列二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．15．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．19．（8分）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连结CE，则CE的长为．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y ＝55；x＝42时，y＝48．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN 关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB 重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE ：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为．参考答案一．选择题1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：A．3．解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．6．解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．7．解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．8．解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．9．解：连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝+，∴∠DBC＝∠D+∠DCM，∵∠CMB＝∠DCM+∠D，∴∠CMB＝∠CBM，∴BC＝CM，连接AD，同理，AD＝DM，设BC＝CM＝a，∴BM＝a，∵AB＝4CM，∴AB＝4a，∵AC2+CB2＝AB2，∴AC＝a，∴AM＝（﹣1）a，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADM＝90°，∴DM＝AM＝a，∴＝＝，故选：C．10．解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，∴2008÷2＝1004，即2008是第1004个数，∵1004÷4＝251，∴第1004个数是第251行的第4个数，观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，∴2008应在第251行，第5列．故选：D．二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，11，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．15．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．16．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，解得，EC＝∴重叠部分的面积＝××4＝，故答案为：．三．解答题17．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．19．解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；（3）根据题意得：360×＝36（名）答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．20．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图所示，△ABE即为所求，CE＝4，故答案为：4．21．解：（1）连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，又∵DE＝1，且OE＝OD+DE，∴，解得：r＝2，②作DH⊥AB于H，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝1．∴DH＝，OH＝，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝．∴．（3）设⊙O的半径为r．∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC＝2OD，又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝2OD，∵∠OBC＝∠OFC，∠CDF＝∠ODB＝90°，∴，∴，解得：，∴在Rt△OBD中，OB＝r，∴，∴，∴在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝，∴．22．解：（1）将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+90；（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．23．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如图3所示：则四边形DMCN是矩形，∴DM＝CN，DN＝MC，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，∴AC＝＝＝，∴BC＝AC＝，∵△ACD的面积＝AC×DM＝CD×AE，∴CN＝DM＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．24．解：（1）抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+8）（x﹣2）＝a（x2+6x﹣16），故﹣16a＝﹣4，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣4；（2）①抛物线的对称轴为：x＝﹣3，OM＝ON＝t，则AM＝8﹣t，∵MC∥y轴，则，即，解得：MC＝（8﹣t），S＝S＝MC×t＝﹣t2+2t；△MCN②四边形CDMN为正方形时，MC＝ND＝2t，即MC＝（8﹣t）＝2t，解得：t＝，故答案为；（3）由点A 、B 的坐标可得：直线AB 的表达式为：y ＝﹣x ﹣4，当点D 在AB 上时，在CD 在直线AB 上，设点M （﹣t ，0），则点N （2t ﹣8，﹣t ），由题意得：DM ＝MN ＝t ，即（3t ﹣8）2+t 2＝2t 2，解得：t ＝2或4，当t ＝4时，S △CBE ：S △ACF ＝1：3不成立，故t ＝2， 故点C （﹣2，﹣3）；则AC ＝3＝3CB ，过点E 、F 分别作AB 的垂线交于点M 、N ，∵S △CBE ：S △ACF ＝1：3，∴EM ＝FN ，故点C 是MN 的中点，设点F （m ，0），点C （﹣2，﹣3）， 由中点公式得：点E （﹣4﹣m ，﹣6），将点E 的坐标代入抛物线表达式并解得：m ＝0或﹣2， 故点E 的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．。
湖北省武汉市江汉区2019年中考数学二模试卷含答案解析
湖北省武汉市江汉区2019年中考数学二模试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥23．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率4．风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞2 或﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜2 D．x＞2 或x＜﹣19．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向开始数数，数到第13，该小朋友离开；离开的小朋友的下一位从1数起，数到13的小朋友离开，这样继续下去直到最后剩下一个小朋友，小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数．A．13号B．2号C．8号D．7号10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC 方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连接DE交CF于点G，若CG＝2FG，则t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）11．化简：＝．12．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的中位数是．13．计算的结果是．14．如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE＝AC，CE＝CB，则∠B的度数为．15．无论x为何值，关于x的代数式x2+2ax﹣3b的值都是非负数，则代数式a+b的最大值为．16．如图，D为△ABC内一点，且AD＝BD，若∠ACD＝∠DAB＝45°，AC＝5，则S△ABC＝．三．解答题（共8小题）17．（﹣3a3）2•a3+（﹣4a2）•a7﹣（5a3）318．如图，直线AB∥直线CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE，求证：EM∥FN．19．某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00（1）表中a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．在⊙O中，弧AB＝弧AC，点F是AC上一点，连接AO并延长交BF于E．（1）如图1，若BF是△ABC的高，求证：∠CBF＝∠CAE；（2）如图2，若BF是△ABC内的角平分线，BC＝10，cos∠BCA＝，求AE的长．22．某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，求的a值．23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE•EF的值．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求此抛物线解析式；（2）在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离是，求点D的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C1，若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QS∥y轴，求证：QS必定平分MN．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＜0 C．x≤2 D．x≥2【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．3．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率【分析】分别利用随机事件的定义以及确定时间的定义和概率公式分析求出即可．【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、摸到红球的概率是＝，摸到白球的概率是＝，则取得的是红球的概率大于白球的概率正确，不合题意．故选：C．4．风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选：C．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，至少有一辆左转的结果有5种，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；由“树形图”知，至少有一辆左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等，所以至少有一辆左转的概率是，故选：D．8．如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，1），B（﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞2 或﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜2 D．x＞2 或x＜﹣1【分析】当y1＞y2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第一象限，x＞2时，y1＞y2；②第三象限，﹣1＜x＜0时，y1＞y2．【解答】解：从图象上可以得出：在第一象限中，当x＞2时，y1＞y2成立；在第三象限中，当﹣1＜x＜0时，y1＞y2成立．所以使y1＞y2的x的取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．故选：B．9．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向开始数数，数到第13，该小朋友离开；离开的小朋友的下一位从1数起，数到13的小朋友离开，这样继续下去直到最后剩下一个小朋友，小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数．A．13号B．2号C．8号D．7号【分析】本题是一道找规律的题目，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【解答】解：根据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7．最后留下的是8号．因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么数字“1”也应该倒推7位，得到的数是“7”．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC 方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连接DE交CF于点G，若CG＝2FG，则t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF＝10﹣2﹣t＝8﹣t，证明△DFG ∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．【解答】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD＝t，AE＝2t，DF＝10﹣2﹣t ＝8﹣t，∵DF∥CH，∴证明△DFG∽△HCG，∴，∴CH＝2DF＝16﹣2t，同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t＝2，t＝（舍去）．故选：B．二．填空题（共6小题）11．化简：＝2．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：＝2．故答案为：2．12．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的中位数是94.5 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：90，91，94，95，96，96，处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2＝94.5．故这组数据的中位数是94.5．故答案为：94.5．13．计算的结果是．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：＝＝＝．故答案为：14．如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE＝AC，CE＝CB，则∠B的度数为108°．【分析】设∠DAC的度数为x，利用菱形的性质得DA＝DC，∠DCA＝∠DAC＝x，则利用三角形外角性质得∠EDC＝2x，接着利用等腰三角形的性质得到∠E＝∠EDC＝2x，∠ACE＝∠E＝2x，于是利用三角形内角和定理得到x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，然后计算出∠ADC的度数，从而得到∠B的度数．【解答】解：设∠DAC的度数为x，∵四边形ABCD为菱形，∴DA＝DC，∠ADC＝∠B，∴∠DCA＝∠DAC＝x，∴∠EDC＝∠DCA+∠DAC＝2x，∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC＝2x，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，∵∠ADC＝180°﹣2x＝108°，∴∠B＝∠ADC＝108°．故答案为108°．15．无论x为何值，关于x的代数式x2+2ax﹣3b的值都是非负数，则代数式a+b的最大值为．【分析】因为关于x的代数式x2+2ax﹣3b的值都是非负数，所以△≤0，从而可以用含a 的不等式表示b，将其代入a+b中，变成关于a的二次函数，利用配方法可求解．【解答】解：∵x2+2ax﹣3b≥0∴△＝4a2+12b≤0∴b≤∴a+b≤+a＝+∴a+b的最大值为．故答案为．16．如图，D为△ABC内一点，且AD＝BD，若∠ACD＝∠DAB＝45°，AC＝5，则S△ABC＝．【分析】如图，作DE⊥DC交AC于E，连接BE交AD于O．利用全等三角形的性质证明BE＝AC＝5，BE⊥AC即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥DC交AC于E，连接BE交AD于O．∵DA＝DB，∠DAB＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴∠ADB＝90°，∵∠DCE＝45°，DE⊥DC，∴DC＝DE，∵∠CDE＝∠ADB＝90°，∴∠CDA＝∠EDB，∵DC＝DE，DA＝DB，∴△CDA≌△EDB（SAS），∴AC＝BE＝5，∠CAD＝∠EBD，∵∠AOE＝∠BOD，∴∠AEO＝∠BDO＝90°，∴BE⊥AC，∴S△ABC＝•AC•BE＝，故答案为．三．解答题（共8小题）17．（﹣3a3）2•a3+（﹣4a2）•a7﹣（5a3）3【分析】按整式的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式＝9a6•a3﹣4a2•a7﹣125a9＝9a9﹣4a7﹣125a9＝﹣120a9．18．如图，直线AB∥直线CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE，求证：EM∥FN．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEM＝∠EFN，进而得出EM ∥FN．【解答】证明：∵直线AB∥直线CD，∴∠BEF＝∠CFE，又∵EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE，∴∠FEM＝∠EFN，∴EM∥FN．19．某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：组别分数段/分频数/人数频率1 50.5～60.52 a2 60.5～70.5 6 0.153 70.5～80.5 b c4 80.5～90.5 12 0.305 90.5～100.56 0.15合计40 1.00（1）表中a＝0.05 ，b＝14 ，c＝0.35 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．【分析】（1）根据频率的计算公式：频率＝即可求解；（2）利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．【解答】解：（1）a＝＝0.05，第三组的频数b＝40﹣2﹣6﹣12﹣6＝14，频率c＝＝0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）＝1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△PAB如图所示．21．在⊙O中，弧AB＝弧AC，点F是AC上一点，连接AO并延长交BF于E．（1）如图1，若BF是△ABC的高，求证：∠CBF＝∠CAE；（2）如图2，若BF是△ABC内的角平分线，BC＝10，cos∠BCA＝，求AE的长．【分析】（1）延长AE交BC于H．利用“8字型”证明角相等即可．（2）延长AE交BC于H，作EK⊥AB于K．由Rt△BEK≌Rt△BEH（HL），推出BK＝BH＝5，设EK＝EH＝m，在Rt△AEK中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：延长AE交BC于H．∵＝，∴AO⊥BC，∵BF⊥AC，∴∠BHE＝∠AFE＝90°，∵∠EAF+∠AEF＝90°，∠EBH+∠BEH＝90°，∠AEF＝∠BEH，∴∠EAF＝∠EBH，即∠CBF＝∠CAE．（2）解：延长AE交BC于H，作EK⊥AB于K．∵BF平分∠ABC，EK⊥AB，EH⊥BC，∴EK＝EH，设EK＝EH＝m，∵BH＝CH＝5，cos∠ACB＝＝，∴AC＝AB＝15，∴AH＝＝10，∵BE＝BE，EK＝EH，∴Rt△BEK≌Rt△BEH（HL），∴BK＝BH＝5，∴AK＝10，在Rt△AEK中，∵AE2＝AK2+EK2，∴（10﹣m）2＝102+m2，∴m＝，∴AE＝10﹣＝．22．某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，求的a值．【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润＝两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题，把w＝17100代入解答即可．【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．由题意：＝，解得x＝150，经检验x＝150是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．由题意：y＝80m+70（250﹣m）＝10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125；（3）设利润为w元．则w＝（80﹣a）m+70（250﹣m）＝（10﹣a）m+17500，①当10﹣a＞0时，即0＜a＜10时，w随m的增大而增大，所以m＝125时，最大利润为（18750﹣125a）元．②当10﹣a＝0时，最大利润为17500元．③当10﹣a＜0时，即10＜a≤80时，w随m的增大而减小，所以m＝80时，最大利润为（18300﹣80a）元．∴18750﹣125a＝17100或18300﹣80a＝17100，解得a＝13.2（不合题意，舍去）或15．答：若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，则a值为15．23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP＝9时，求BE•EF的值．【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF ＝∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；②当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，cos∠PCB＝＝；③如图，连接FG，∵∠GEF＝∠PGC＝90°，∴∠GEF+∠PGC＝180°，∴BF∥PG∵BF＝PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求此抛物线解析式；（2）在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离是，求点D的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C1，若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QS∥y轴，求证：QS必定平分MN．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，（2）根据点A，C坐标求出直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，再根据点D到直线AC的距离是，求出点F的坐标，联立方程组求解即可；（3）设点P（﹣a'，a'2﹣4），则Q（a'，a'2﹣4），M（m，m2﹣4），N（n，n2﹣4）利用＝，即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3（2）如图，过D作DF∥AC交x轴于F，∵A（﹣1，0）、C（0，﹣3）∴直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，∴直线DF解析式为y＝﹣3x+b，∵点D到直线AC的距离是，∴AF＝，F（，0），∴直线DF的解析式为y＝﹣3x+7，∵点D在直线DF和抛物线上，∴，∴或∴D（，）或（，），（3）如图2，设点P（﹣a'，a'2﹣4），则Q（a'，a'2﹣4），M（m'，m'2﹣4），N（n，n2﹣4）由翻折可知＝，即＝，∴m'﹣a'＝a'﹣n∴m'+n＝2a'，∴QS必定平分MN．。
2019年湖北省江汉市中考数学试卷含答案解析
湖北省江汉市2019年初中毕业学业考试数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案.） 1.下列各数中，是无理数的是（ ）A.3.141 5C.2272.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）ABCD 3.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70 100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70 100亿用科学记数法表示为（ ）A.47.0110⨯B.117.0110⨯C.127.0110⨯D.137.0110⨯ 4.下列说法正确的是（ ）A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为2234S S 乙甲=，=，说明乙的跳远成绩比甲稳定C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5.如图，CD AB ∥，点O 在AB 上，OE 平分=110BOD OF OE D ∠⊥∠︒，，，则AOF ∠的度数是（ ）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒ 6.不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD 7.若方程224=0x x --的两个实数根为αβ，，则22αβ+的值为（ ）A.12B.10C.4D.4-8.把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有 （ ）A.3种B.4种C.5种D.9种 9.反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是（ ）A.图像经过点(1,3)-B.图像位于第二、四象限C.图像关于直线y x =对称D.y 随x 的增大而增大10.如图，AB 为O e 的直径，BC 为O e 的切线，弦AD OC ∥，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD .下列结论：①CD 是O e 的切线；②CO DB ⊥；③EDA EBD △∽△；④=ED BC BO BE g g .其中正确结论的个数有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.） 11.分解因式：42=4x x - .12.75︒的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 13.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 .14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1、2、4、8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 .15.如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在四楼点D 处测得旗杆顶部的仰角为30︒，点C 与点B 在同一水平线上.已知=9.6m CD ，则旗杆AB 的高度为 m .16.如图，在平面直角坐标系中，四边形11112222333OA B C A A B C A A B C ，，，…都是菱形，点123A A A ，，，…都在x 轴上，点123C C C ，，，…都在直线y =+上，且112123231====60=1C OA C A A C A A OA ∠∠∠⋯︒，，则点6C 的坐标是 .三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.） 17.（12分）（1）计算：20(2)|3|(6)----；（2）解分式方程：22511x x =--.18.（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.（1）如图①，四边形ABCD 中，==AB AD B D ∠∠，，画出四边形ABCD 的对称轴m ； （2）如图②，四边形ABCD 中，AD BC A D ∠∠∥，=，画出BC 边的垂直平分线n .19.（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm ），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.（1）填空：样本容量为 ，=a ； （2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm 的概率.20.（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21.（8分）如图，E F ，分别是正方形ABCD 的边CB DC ，延长线上的点，且BE CF =，过点E 作EG BF ∥，交正方形外角的平分线CG 于点G ，连接GF .求证： （1）AE BF ；（2）四边形BEGF 是平行四边形.________________ ___________22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0)(12,0)(8,6)(0,6)O A B C ，，，.动点P 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动.设运动的时间为t 秒，2PQ y =.（1）直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围： ； （2）当PQ =t 的值； （3）连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线(0)ky k x=≠经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出t 的值；若变化，请说明理由.23.（10分）已知ABC △内接于O e ，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，连接DB DC ，. （1）如图①，当=120BAC ∠︒时，请直接写出线段AB AC AD ，，之间满足的等量关系式： ；（2）如图②，当=90BAC ∠︒时，试探究线段AB AC AD ，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若=5=4BC BD ，，求ADAB AC+的值.24.（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:=21(0)C y ax x a +≠-和直线:l y kx b +=，点(3,3)(1,1)A B ---，均在直线l 上.（1）若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的取值范围；（2）当1a =-，二次函数221y ax x +-=的自变量x 满足2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值为4-，求m 的值；（3）若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围.湖北省江汉市2019年初中毕业学业考试数学答案解析1.【答案】DD . 【考点】无理数的定义 2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B .【考点】三视图的知识 3.【答案】C【解析】解：70 100亿12=7.0110⨯. 故选：C .【考点】科学记数法的定义 4.【答案】C【解析】解：A .了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误；B .甲、乙两人跳远成绩的方差分别为22=3=4S S 乙甲，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误；C .一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D .可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误.故选：C .【考点】统计的应用 5.【答案】D【解析】解：18070110CD AB AOD D AOD DOB ∴∠+∠︒∴∠︒∴∠︒Q ∥，=，=，=，OE Q 平分5590BOD DOE OF OE FOE ∠∴∠︒⊥∴∠︒Q ，=，，=，905535703535DOF AOF ∴∠︒︒︒∴∠︒︒︒=-=，=-=， 故选：D .【考点】平行线的性质 6.【答案】C【解析】解：解不等式10x -＞得1x ＞， 解不等式521x ≥-得2x ≤， 则不等式组的解集为12x ≤＜， 故选：C .【考点】解一元一次不等式组 7.【答案】A【解析】解：Q 方程224=0x x --的两个实数根为αβ，，=2=4αβαβ∴+，-，222=2=48=12αβαβαβ∴+++（）-；故选：A .【考点】一元二次方程根与系数的关系 8.【答案】B【解析】解：设2m 的钢管b 根，根据题意得：2=9a b a b +Q ，、均为整数， =1=3=5=7,,,=4=3=2=1a a a a b b b b ⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪∴⎨⎨⎨⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎩⎩. 故选：B .【考点】二元一次方程的整数解 9.【答案】D【解析】解：由点(1,3)-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的；由30k =-＜，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，由反比例函数的性质，0k ＜，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选：D . 【考点】反比例函数的性质 10.【答案】A【解析】解：连结DO .AB Q 为O e 的直径，BC 为O e 的切线，90CBO ∴∠︒=， AD OC DAO COB ADO COD ∴∠∠∠∠Q ∥，=，=.又OA OD DAO ADO COD COB ∴∠∠∴∠∠Q =，=，=.在COD △和COB △中，CO DO COD COB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，90COD COB SAS CDO CBO ∴∴∠∠︒△≌△（），==.又Q 点D 在O e 上，CD ∴是O e 的切线；故①正确， COD COB CD CB ∴Q △≌△，=，OD OB CO ∴Q =，垂直平分DB ，即CO DB ⊥，故②正确；AB Q 为O e 的直径，DC 为O e 的切线，90EDO ADB ∴∠∠︒==， 90EDA ADO BDO ADO ADE BDO ∴∠+∠∠+∠︒∴∠∠==，=， OD OB ODB OBD EDA DBE ∴∠∠∴∠∠Q =，=，=，E E EDA EBD ∠∠∴Q =，△∽△，故③正确；90ED ODEDO EBC E E EOD ECB BE BC∠∠︒∠∠∴∴=Q ==，=，△∽△，， ••OD OB ED BC BO BE ∴Q =，=，故④正确；故选：A .【考点】切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质 11.【答案】2(x 2)(x 2)x -+【解析】解：4222244(x 2)(x 2)x x x x x -+﹣=（﹣）=； 故答案为2(x 2)(x 2)x -+. 【考点】因式分解 12.【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径180 2.5π75π6cm R ⨯÷=（）=. 故本题答案为：6. 【考点】弧长公式 13.【答案】100【解析】解：设矩形的宽为x ，则长为20x （-）， 22(20)2010100S x x x x x ++=-=-=-(-)， 当10x =时，S 最大值为100. 故答案为100. 【考点】函数的最值 14.【答案】13【解析】解：列表如下 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4 8 32 881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为41123=， 故答案为：13.【考点】列表法与树状图 15.【答案】14.4【解析】解：作DE AB ⊥于E ，如图所示： 则90AED ∠︒=，四边形BCDE 是矩形，9.6m 909030120BE CD CDE DEA ADC ∴∠∠︒∴∠︒+︒︒==，==，==， 6030309.6m ACB ACD CAD ACD AD CD ∠︒∴∠︒∴∠︒∠∴Q =，=，==，==， 在Rt ADE △中，=30==4.8m ADE AE AD ∠︒∴，，==4.8m 9.6m=14.4m AB AE BE ∴++； 故答案为：14.4.【考点】解直角三角形的应用、仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定 16.【答案】【解析】解：11112123231160OA OC C OA C A A C A A ∴∴∠∠∠⋯︒Q =，=，====， 1C ∴的纵坐标为：1sin 60OC ︒⋅=，横坐标为1111cos60,22OC C ︒⎛⋅=∴ ⎝⎭，∵四边形11112222333OA B C A A B C A A B C ，，，…都是菱形，122334248AC A C A C ∴=，=，=，…， 2C ∴的纵坐标为：12sin 60A C ︒⋅=33y x =+求得横坐标为2，2C ∴3C的纵坐标为：23sin 60A C ︒⋅=y =11，3456C C C C ∴∴∴；故答案为. 【考点】点的坐标变化规律17.【答案】解：（1）原式43416++=-=； （2）两边都乘以(1)(x 1)x +-，得：2(1)5x +=，解得：32x =， 检验：当32x =时，5(1)(1)04x x +-=≠， ∴原分式方程的解为32x =. 【考点】二次根式的混合运算与解分式方程18.【答案】（1）（2）【解析】（1）连接AC AC ，所在直线即为对称轴m .（2）延长BA CD ，交于一点，连接AC BC ，交于一点，连接两点获得垂直平分线n .【考点】轴对称作图19.【答案】（1）10030（2）（3）0.45【解析】（1）5415100360÷=， 所以样本容量为100；B 组的人数为100153515530----=， 所以30%100%30%100a =⨯=，则30a =； 故答案为100，30.（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm 的人数为153045+=，样本中身高低于160cm 的频率为450.45100=， 所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm 的概率为0.45.【考点】利用频率估计概率20.【答案】（1）根据题意，得①当05x ≤≤时，20y x =；②当5200.8(5)2051620x y x x ⨯+⨯+＞，=﹣=；（2）把30x =代入1620y x +=，163020500y ∴⨯+==；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元.【考点】一次函数的应用21.【答案】（1）证明：Q 四边形ABCD 是正方形，9090AB BC ABC BCD ABE BCF ∴∠∠︒∴∠∠︒=，==，==，在ABE △和BCF △中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE BCF SAS AE BF BAE CBF ∴∴∠∠△≌△（），=，=，EG BF CBF CEG ∴∠∠Q ∥，=，9090BAE BEA CEG BEA ∠+∠︒∴∠+∠︒Q =，=，AE EG AE BF ∴⊥∴⊥，.（2）证明：延长AB 至点P ，使BP BE =，连接EP ，如图所示：则90AP CE EBP ∠︒=，=，45P CG ∴∠︒Q =，为正方形ABCD 外角的平分线，45ECG P ECG ∴∠︒∴∠∠=，=，由(1)得BAE CEG ∠∠=，在APE △和ECG △中，P ECG AP CE BAE CEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，APE ECG ASA AE EG AE BF EG BF ∴∴∴Q △≌△（），=，=，=，EG BF Q ∥，∴四边形BEGF 是平行四边形.【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质22.【答案】（1）过点P 作PE BC ⊥于点E ，如图1所示.当运动时间为t 秒时04t ≤≤（）时，点P 的坐标为3,0t （），点Q 的坐标为82,6t -（）， 2222226823856852580||00|||1|PE EQ t t t PQ PE EQ t t t ∴∴+++=，=--=-，==-=-， 2258010004y t t t ∴+≤≤=-（）.故答案为：2258010004y t t t +≤≤=-（）.（2）当PQ =222580100t t -+=，整理，得：2516110t t +-=， 解得：12111,5t t ==. （3）经过点D 的双曲线(0)k y k x=≠的k 值不变. 连接OB ，交PQ 于点D ，过点D 作DF OA ⊥于点F ，如图2所示.6,8,10OC BC OB ==∴=Q .22,~,,633BD BQ t BQ OP BDQ ODP OD OD OP t ∴∴===∴=Q ∥△△. CB OA DOF OBC ∴∠∠Q ∥，=.在Rt OBC △中，6384sin ,cos 104105OC BC OBC OBC OB OB ∠===∠===， 424318cos 6,sin 65555OF OD OBC DF OD OBC ∴=⋅∠=⨯==⋅∠=⨯=， ∴点D 的坐标为2418,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴经过点D 的双曲线(0)k y k x =≠的k 值为24184325525⨯=.【考点】勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图像上点的坐标特征 23.【答案】（1）如图①在AD 上截取AE AB =，连接BE ，120BAC BAC ∠︒∠Q =，的平分线交O e 于点D ，6060DBC DAC DCB BAD ∴∠∠︒∠∠︒==，==，ABE ∴△和BCD △都是等边三角形，DBE ABC AB BE BC BD ∴∠∠=，=，=，BED BAC SAS DE AC AD AE DE AB AC ∴∴∴++△≌△（），=，==；故答案为：AB AC AD +=.（2）AB AC +=.理由如下：如图②，延长AB 至点M ，使BM AC =，连接DM ，∵四边形ABDC 内接于O e ，MBD ACD ∴∠∠=，45BAD CAD BD CD MBD ACD SAS ∠∠︒∴∴Q ==，=，△≌△（），45MD AD M CAD MD AD ∴∠∠︒∴⊥=,==，.AH AB BI AB AC ∴=+=∴+=.（3）如图③，延长AB 至点N ，使BN AC =，连接DN ，∵四边形ABDC 内接于O e ，NBD ACD ∴∠∠=，BAD CAD BD CD NBD ACD SAS ∠∠∴∴Q =，=，△≌△（）， AB BN AB A=+=+ND AD N CAD N NAD DBC DCB NAD CBD ∴∠∠∴∠∠∠∠∴=，=，===，△∽△，,AN AD AD BD BC BD AN BC∴=∴=， 又4,5,4,5AD BD ANC BC BD AB AC BC ==∴==+. 【考点】圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质24.【答案】（1）解：点(3,3)(1,1)A B ---，代入y kx b +=，1k k b 1132,,x 3k b 3322b 2y ⎧⎧=⎪⎪+=-⎪⎪∴∴∴=-⎨⎨-+=-⎪⎪=-⎪⎪⎩⎩； 联立221y ax x +=-与1322y x =-，则有22310ax x ++=， Q 抛物线C 与直线l 有交点，9980,8a a ∴∆=-∴厔且0a ≠. （2）根据题意可得，221y x x +=--，0a ∴Q ＜，抛物线开口向下，对称轴12x m x m ≤≤+Q =，时，y 有最大值4-，∴当4y =-时，有22141x x x +∴--=-，=-或3x =， ①在1x =左侧，y 随x 的增大而增大，21x m ∴+==-时，y 有最大值43m ∴-，=-；②在对称轴1x =右侧，y 随x 最大而减小，3x m ∴==时，y 有最大值4﹣；综上所述：3m =-或3m =；（3）①0a ＜时，1x =时，1y ≤-，即2a ≤-；②0a ＞时，3x =-时，3y ≥-，即49a …， 直线AB 的解析式为1322y x =-， 抛物线与直线联立：221331921,0,2022224ax x x ax x a +-=-∴++=∆=->， 9,8a a ∴<∴的取值范围为4998a <…或2a ≤-.【考点】二次函数的图像及性质，一次函数的图像及性质。
【中考真题】2014-2019年湖北省江汉油田潜江天门仙桃中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题解析精编】2014—2019年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2014年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2015年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (31)3、2016年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (54)4、2017年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (79)5、2018年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、2019年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (127)2014年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1．12-的倒数等于（ ） A ．12 B ．12- C ．﹣2 D ．22．美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2014年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（ ）A ．25×103B ．2.5×104C ．2.5×105D ．0.25×1063．如图，已知a ∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 4．下列事件中属于不可能事件的是（ ）A ．某投篮高手投篮一次就进球B ．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C ．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D ．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾 5．如图所示，几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将（a ﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣1）B ．a （a ﹣2）C ．（a ﹣2）（a ﹣1）D ．（a ﹣2）（a+1） 7．把不等式组123x x -⎧⎨+⎩＞≤的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知m ，n 是方程x 2﹣x ﹣1=0的两实数根，则11m n+的值为（ ） A ．﹣1 B ．12-C ．12D ．1 9．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y x=的图象交于A （1，2），B 两点，给出下列结论： ①k 1＜k 2；②当x ＜﹣1时，y 1＜y 2；③当y 1＞y 1时，x ＞1；④当x ＜0时，y 2随x 的增大而减小． 其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，B ，C ，D 是半径为6的⊙O 上的三点，已知»BC 的长为2π，且OD ∥BC ，则BD 的长为（ ）A ．B ．6C ．D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11= ．12．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，2），点C 的坐标为（﹣3，0），将点C 绕点A 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C 的对应点的坐标为 ．13．纸箱里有双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为 ．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．15．将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分75分）16．（5分）计算：)11153-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．17．（6分）解方程：21133x xx x =+++． 18．（6分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：组别 分数段 频数 频率 一 50.5～60.5 16 0.08 二 60.5～70.5 30 0.15 三 70.5～80.5 50 0.25 四 80.5～90.5 m 0.40 五90.5～24n（1）本次抽样调查的样本容量为，此样本中成绩的中位数落在第组内，表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．20．（6分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．21．（8分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k yx =的图象上，求t的值．22．（8分）如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BE=2，求⊙O的半径．23．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？24．（10分）如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，E F分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（32，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=12AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t 的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1．12-的倒数等于（）A．12B．12-C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数定义可知，12-的倒数是﹣2．【解答过程】解：12-的倒数是﹣2．故选：C．【总结归纳】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2014年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（）A．25×103B．2.5×104C．2.5×105D．0.25×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答过程】解：25 000=2.5×104．故选B．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°。
2019年湖北省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算 的结果是．
12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．
13．计算 ﹣ 的结果是．
（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．
（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．
（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．
21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．
（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；
（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：
售价x（元/件）
50
60
80
A．0B．1C．2D．3
9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是 （异于A、B）上两点，C是 上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）
A． B． C． D．
10．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
【精校】湖北省(江汉油田、潜江、天门、仙桃)市2019年中考数学试题
试卷第1页，总26页……○…………外……○…………内绝密★启用前湖北省（江汉油田、潜江、天门、仙桃)市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ） A.3.1415C.227【答案】D 【解析】 【分析】2=是有理数. 【详解】2=是无理数， 故选：D ． 【点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键． 2．如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．试卷第2页，总26页…○………○……D ．【答案】A 【解析】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可．详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同． 故选A ．点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（ ） A.7.01 410⨯ B.7.01 1110⨯ C.7.01 1210⨯ D.7.01 1310⨯【答案】C 【解析】 【分析】把一个很大的数写成n a 10⨯的形式． 【详解】解：70100亿＝127.0110⨯． 故选：C ． 【点睛】本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n 与数位之间的关系是解题的关键． 4．下列说法正确的是（ ）A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为2=3S 甲，2=4S 乙，说明乙的跳远成绩比甲稳定C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 【答案】C 【解析】 【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽试卷第3页，总26页…………○名：___________班…………○取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误；B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为2=3S 甲，2=4S 乙，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误；C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D ．可能性是1o o的事件在一次试验中可能会发生，D 错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．5．如图，CD ∥AB ，点O 在AB 上，OE 平分∠BOD ，OF ⊥OE ， ∠ D=110o ，则∠AOF 的度数是（ ）A.20oB.25oC.30oD.35o【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：//CD AB Q ，180AOD D ∠∠∴+=o ，D 110∠=︒Q ，70AOD ∠∴=o ， 110DOB ∠∴=o ，试卷第4页，总26页○…………订※※订※※线※※内○…………订OE BOD ∠Q 平分，55DOE ∠∴=o ，OF OE ⊥Q ，90FOE ∠∴=o ，905535DOF ∠∴=-=o o o ， 703535AOF ∠∴=-=o o o ，故选：D ． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 6．不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式10x ->得1x >， 解不等式521x -≥得2x ≤， 则不等式组的解集为12x <≤， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．若方程2240x x --=的两个实数根为α,β，则α2+β2的值为（ ） A.12 B.10 C.4 D.-4【答案】A试卷第5页，总26页【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得2αβ+=，4αβ=-，再利用完全平方公式变形()2222αβαβαβ+=+-，代入即可求解.【详解】解：Q 方程2240x x --=的两个实数根为,αβ，2αβ∴+=，4αβ=-，()22224812αβαβαβ∴+=+-=+=；故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．8．把一根长9m 的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A.3种 B.4种C.5种D.9种【答案】B 【解析】 【分析】可列二元一次方程解决这个问题． 【详解】解：设2m 的钢管b 根，根据题意得：29a b +=，a Q 、b 均为整数，14a b =⎧∴⎨=⎩，33a b =⎧⎨=⎩，52a b =⎧⎨=⎩，71a b =⎧⎨=⎩．故选：B ． 【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键． 9．反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是（ ） A.图象经过点(1,-3)B.图象位于第二、四象限试卷第6页，总26页…外…………○……※※请※…内…………○……C.图象关于直线y=x 对称 D.y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】 【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的， 故选：D ． 【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键. 10．如图，AB 为O e 的直径，BC 为O e 的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交的BA 延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD 是O e 的切线；②CO DB ⊥；③EDA EBD V V ∽；④ED BC BO BE ⋅=⋅．其中正确结论的个数有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A 【解析】 【分析】试卷第7页，总26页由切线的性质得CBO 90∠=o ，首先连接OD ，易证得()COD COB SAS ≅VV ，然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO 90∠=o ，即可证得直线CD 是O e 的切线，根据全等三角形的性质得到CD CB =，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO DB ⊥，故②正确；根据余角的性质得到ADE BDO ∠∠=，等量代换得到EDA DBE ∠∠=，根据相似三角形的判定定理得到EDA EBD ~V V ，故③正确；根据相似三角形的性质得到ED ODBE BC=，于是得到ED?BC BO?BE =，故④正确． 【详解】 解：连结DO ．AB Q 为O e 的直径，BC 为O e 的切线， CBO 90∠∴=o ，AD //OC Q ，DAO COB ∠∠∴=，ADO COD ∠∠=．又OA OD =Q ，DAO ADO ∠∠∴=， COD COB ∠∠∴=．在COD V 和COB V 中，CO CO COD COB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()COD COB SAS ∴≅V V ，CDO CBO 90∠∠∴==o ．又Q 点D 在O e 上，CD ∴是O e 的切线；故①正确， COD COB ≅QV V ， CD CB ∴=， OD OB =Q ， CO ∴垂直平分DB ，即CO DB ⊥，故②正确；AB Q 为O e 的直径，DC 为O e 的切线， EDO ADB 90∠∠∴==o ，EDA ADO BDO ADO 90∠∠∠∠∴+=+=o ，试卷第8页，总26页…………○………※※在※※装※※订※※线※…………○………ADE BDO ∠∠∴=， OD OB =Q ， ODB OBD ∠∠∴=，EDA DBE ∠∠∴=， E E ∠∠=Q ，EDA EBD ∴~V V ，故③正确； EDO EBC 90∠∠==o Q ，E E ∠∠=，EOD ECB ∴~V V ，ED ODBE BC∴=， OD OB =Q ，ED?BC BO?BE ∴=，故④正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．试卷第9页，总26页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．分解因式：424x x -= ____． 【答案】()()222x x x +-【解析】 【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即()()()422224422x x x x x x x -=-=+-；【详解】 解：()()()422224422x x x xx x x -=-=+-；故答案为()()2x 22x x +-；【点睛】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键． 12．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ． 【答案】6 【解析】 【分析】 由弧长公式：180n Rl π=计算． 【详解】解：由题意得：圆的半径()180 2.5756R cm ππ=⨯÷=． 故本题答案为：6． 【点睛】本题考查了弧长公式．13．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_____． 【答案】100 【解析】 【分析】试卷第10页，总26页……○…………装…※※请※※不※※要※……○…………装…设矩形的宽为x ，则长为（20-x ），S=x （20-x ）=-x 2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S 最大值为100． 【详解】解：设矩形的宽为x ，则长为()20x -，()()22202010100S x x x x x =-=-+=--+，当10x =时，S 最大值为100． 故答案为100． 【点睛】本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．14．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_____． 【答案】13【解析】 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可． 【详解】 解：列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果， 所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为41123=， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．…………线…………………线………15．如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60o ，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为30o ，点C 与点B 在同一水平线上．已CD=9.6m 知，则旗杆AB 的高度为_____m ．【答案】14.4 【解析】 【分析】作DE AB ⊥于E ，则90AED o ∠=，四边形BCDE 是矩形，得出9.6BE CD m ==，90CDE DEA ∠∠==o ，求出120ADC ∠=o ，证出30CAD ACD ∠∠==o ，得出9.6AD CD m ==，在Rt ADE V 中，由直角三角形的性质得出14.82AE AD m ==，即可得出答案． 【详解】解：作DE AB ⊥于E ，如图所示： 则90AED o ∠=，四边形BCDE 是矩形，9.6BE CD m ∴==，90CDE DEA ∠∠==o ，9030120ADC ∠∴=+=o o o ， 60ACB ∠=o Q ， 30ACD ∠∴=o ，30CAD ACD ∠∠∴==o ，9.6AD CD m ∴==，在Rt ADE V 中，30ADE ∠=o ，14.82AE AD m ∴==， + 4.89.614.4AB AE BE m m m ∴==+=；故答案为：14.4．试卷第12页，总26页………○…………线…………○……※在※※装※※订※※线※※内………○…………线…………○……【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形111OA B C ，1222A A B C ，2333A A B C ，…都是菱形，点1A ，2A ，3A ，…都在x 轴上，点1C ，2C ，3C ，…都在直线y x =+且1121232360C OA C A A C A A ︒∠=∠=∠==L ，11OA =，则点C 6 的坐标是_____．【答案】【解析】 【分析】根据菱形的边长求得1A 、2A 、3A …的坐标然后分别表示出1C 、2C 、3C …的坐标找出规律进而求得6C 的坐标． 【详解】 解：11OA =Q ，11OC ∴=，11212323=60C OA C A A C A A ∠∠∠∴===⋯o ，1C ∴的纵坐标为：160=o g sin OC 11602=og cos OC ，112C ⎛∴ ⎝⎭，∵四边形111OA B C Q ，1222A A B C ，2333A A B C ，…都是菱形，OA 1=1，122A C ∴=，234A C =，348A C =，…，2C ∴的纵坐标为：1260o g sin AC 33y x =+代入求得横坐标为2， (2C ∴，3C 的纵坐标为：2360=o g sin A C 33y x =+求得横坐标为11， (3∴C(411,∴C ， (5∴C ， (6C ；故答案为(．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C 点的坐标，找出规律是解题的关键． 三、解答题17．（1）计算：20(2)|3|(6)----；（2）解分式方程：22511x x =--． 【答案】(1)6;(2)x=32【解析】 【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得； （2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得． 【详解】试卷第14页，总26页………○…………订※在※※装※※订※※线※※内※………○…………订解：（1）原式＝43416-++=；（2）两边都乘以()()11x x +-，得：()215x +=，解得：32x =， 检验：当32x =时，()()51104x x +-=≠，∴原分式方程的解为32x =．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．18．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ； （2）如图②，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠D ，画出边BC 的垂直平分线n ．【答案】（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）连接AC ，AC 所在直线即为对称轴m ．（2）延长BA ，CD 交于一点，连接AC ，BC 交于一点，连接两点获得垂直平分线n ． 【详解】解：（1）如图①，直线m 即为所求 （2）如图②，直线n 即为所求……○…………装…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：……○…………装…………○…………线…………○……【点睛】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线.19．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm ），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． （1）填空：样本容量为 ，a ＝ ； （2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm 的概率．【答案】（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.45． 【解析】 【分析】（1）用A 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B 组所占的百分比得到a 的值；（2）利用B 组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm 的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概试卷第16页，总26页………○…………订…………○在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………订…………○率求解. 【详解】 解：（1）5415100360÷=， 所以样本容量为100；B 组的人数为100153515530----=，所以3010030100a =⨯=o o o ooo，则30a =； 故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm 的人数为153045+=， 样本中身高低于160cm 的频率为450.45100=， 所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm 的概率为0.45． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．20．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元． （1）求y 关于x 函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【答案】（1）①当0≤x≤5时，y=20x ；②当x>5，y=16x+20；（2）一次购买玉米种子30千克，需付款500元； 【解析】○…………装……学校:___________姓名：___○…………装……【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x ；②当x ＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20； （2）把x=30代入y=16x+20，即可求解. 【详解】解：（1）根据题意，得 ①当05x ≤≤时，20y x =；②当5x >，()200.852051620y x x =⨯-+⨯=+； （2）把30x =代入1620y x =+，163020500y ∴=⨯+=；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元.【点睛】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．21．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CB ，DC 延长线上的点，且BE=CF ，过点E 作FG ∥BF ，交正方形外角的平分线CG 于点G ，连接GF ．求证： （1）AE ⊥BF ；（2）四边形BEGF 是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）由SAS 证明△ABE ≌△BCF 得出AE=BF ，∠BAE=∠CBF ，由平行线的性质得出∠CBF=∠CEG ，证出AE ⊥EG ，即可得出结论；（2）延长AB 至点P ，使BP=BE ，连接EP ，则AP=CE ，∠EBP=90°，证明△APE ≌△ECG 得出AE=EG ，证出EG=BF ，即可得出结论. 【详解】试卷第18页，总26页………装…………○※※不※※要※※在※※装※………装…………○证明：（1）Q 四边形ABCD 是正方形， AB BC ∴=，90ABC BCD ∠=∠=o ，90ABE BCF ∠∠∴==o ，在ABE △和BCF V 中，AB BCABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF SAS ∴≅V V ，AE BF ∴=，A B E CBF ∠∠=，//EG BF Q ， CBF CEG ∠∠∴=，90BAE BEA ∠∠+=o Q ，90CEG BEA ∠∠∴+=o ，AE EG ∴⊥，AE BF ∴⊥；（2）延长AB 至点P ，使BP BE =，连接EP ，如图所示：则AP CE =，90EBP ∠=o ，45P ∠∴=o ，CG Q 为正方形ABCD 外角的平分线，45ECG ∠∴=o ，P ECG ∠∠∴=，由（1）得BAE CEG ∠∠=，在APE V 和ECG V 中，P ECGAP CEBAE CEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，…○…………装……学校:___________姓名：____…○…………装……()APE ECG ASA ∴≅V V ，AE EG ∴=，AE BF =Q ，EG BF ∴=， //EG BF Q ，∴四边形BEGF 是平行四边形．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．动点P 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿边向OA 终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动．设运动的时间为t 秒，PQ 2=y ．（1）直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围： ； （2）当t 的值； （3）连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线(0)ky x x=≠经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值；若变化，请说明理由．【答案】（1）22580100(04)y t t t =-+≤≤；（2）12111,5t t ==；（3）43225【解析】 【分析】（1）过点P 作PE BC ⊥于点E ，由点P ，Q 的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t 秒时点P ，Q 的坐标，进而可得出PE ，EQ 的长，再利用勾股定理即可求出y 关于t 的函数解析式（由时间=路程÷速度可得出t 的取值范围）；（2）将PQ =1）的结论中可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结试卷第20页，总26页……订…………○线※※内※※答※※题※※……订…………○论；（3）连接OB ，交PQ 于点D ，过点D 作DF OA ⊥于点F ，利用勾股定理可求出OB的长，由//BQ OP 可得出BDQ ODP ~V V，利用相似三角形的性质结合可10OB =求出6OD =，由//CB OA 可得出DOF OBC ∠∠=，在Rt OBC V 中可求出sin OBC ∠及cos OBC ∠的值，由·OF ODcos OBC ∠=，·DF OD sin OBC ∠=可求出点D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，此题得解． 【详解】解：（1）过点P 作PE BC ⊥于点E ，如图1所示．当运动时间为t 秒时时()04t ≤≤，点P 的坐标为()3,0t ，点Q 的坐标为()82,6t -，6PE ∴=，||82385EQ t t t =--=-，2222226852580100PQ PE EQ t t t ∴=+=+-=-+，()2258010004y t t t ∴=-+≤≤．故答案为：()2258010004y t t t =-+≤≤．（2）当PQ =(222580100t t -+=，整理，得：2516110t t -+=， 解得：12111,5t t ==． （3）经过点D 的双曲线()0ky k x=≠的k 值不变． 连接OB ，交PQ 于点D ，过点D 作DF OA ⊥于点F ，如图2所示．线…………○……线…………○……6OC =Q ，8BC =， 10OB ∴==．//BQ OP Q ， BDQ ODP ∴~V V ，2233BD BQ t OD OP t ∴===， 6OD ∴=． //CB OA Q ， DOF OBC ∠∠∴=．在Rt OBC V 中，63104OC sin OBC OB ∠===，84105BC cos OBC OB ∠===， 424·655OF OD cos OBC ∠∴==⨯=，318·655DF OD sin OBC ∠==⨯=， ∴点D 的坐标为2418,5,5⎛⎫⎪⎝⎭， ∴经过点D 的双曲线()0k y k x =≠的k 值为24184325525⨯=． 【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y 关于t 的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=t 的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D 的坐标．23．已知V ABC 内接于O e ，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，连接DB ，DC ． （1）如图①，当120BAC ∠=o 时，请直接写出线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系式： ；（2）如图②，当90BAC ∠=o 时，试探究线段AB ，AC ，AD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；试卷第22页，总26页…………○…………………线…………○※※请※※不※…………○…………………线…………○（3）如图③，若BC=5，BD=4，求ADAB AC+的值．【答案】（1）AB+AC=AD；（2）AB AC+=；（3）4 5【解析】【分析】（1）在AD上截取AE=AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE=AC，则AB+AC=AD；（2）延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD=AD，证得；（3）延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND=AD，∠N=∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得AN AD BC BD=，可由AN=AB+AC，求出ADAB AC+的值.【详解】解：（1）如图①在AD上截取AE=AB，连接BE，∵∠BAC=120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠BAD=60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC，AB=BE，BC=BD，∴△BED≌△BAC（SAS），…外…………○………………○…………线学校:____：___________…内…………○………………○…………线∴DE=AC ，∴AD=AE+DE=AB+AC ； 故答案为：AB+AC=AD ．（2）．理由如下：如图②，延长AB 至点M ，使BM=AC ，连接DM ，∵四边形ABDC 内接于⊙O ， ∴∠MBD=∠ACD ， ∵∠BAD=∠CAD=45°， ∴BD=CD ，∴△MBD ≌△ACD （SAS ）， ∴MD=AD ，∠M=∠CAD=45°， ∴MD ⊥AD ．∴，即， ∴；（3）如图③，延长AB 至点N ，使BN=AC ，连接DN ，∵四边形ABDC 内接于⊙O ， ∴∠NBD=∠ACD ， ∵∠BAD=∠CAD ， ∴BD=CD ，试卷第24页，总26页∴△NBD ≌△ACD （SAS ）， ∴ND=AD ，∠N=∠CAD ， ∴∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB ， ∴△NAD ∽△CBD ，∴AN ADBC BD =， ∴AD BDAN BC=， 又AN=AB+BN=AB+AC ，BC=5，BD=4， ∴45AD BD AB AC BC ==+．【点睛】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线2:21(0)C y ax x a =+-≠和直线l:y=kx+b ，点A(-3,-3)，B(1,-1)均在直线l 上．（1）若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的取值范围；（2）当a=-1，二次函数221y ax x =+-的自变量x 满足m≤x≤m+2时，函数y 的最大值为-4，求m 的值；（3）若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围． 【答案】（1）a≤98且a≠0；（2）m=-3或m=3；（3）4998a ≤<或a≤-2； 【解析】 【分析】（1）点()3,3A --，()1,1B -代入y kx b =+，求出1322y x =-；联立221y ax x =+-与1322y x =-，则有22310ax x ++=，980a ∆=-≥即可求解； （2）根据题意可得，221y x x =-++，当4y =-时，有2214x x -+-=-，1x =-或3x =；①在1x =左侧，y 随x 的增大而增大，21x m =+=-时，y 有最大值-4，3m =-；②在对称轴1x =右侧，y 随x 最大而减小，3x m ==时，y 有最大值4-； （3）①0a <时，1x =时，1y ≤-，即2a ≤-；②0a >时，3x =-时，3y ≥-，即49a ≥，直线AB 的解析式为1322y x =-，抛物线与直线联立：2132122ax x x +-=-，9204a ∆=->，则98a <，即可求a 的范围.【详解】解：（1）点()3,3A --，()1,1B -代入y kx b =+，133k b k b +=-⎧∴⎨-+=-⎩， 1232k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，1322y x ∴=-； 联立221y ax x =+-与1322y x =-，则有22310ax x ++=， Q 抛物线C 与直线l 有交点，980a ∴∆=-≥，a≤98且a≠0； （2）根据题意可得，221y x x =-+-，0a <Q ，∴抛物线开口向下，对称轴1x =，2m x m ≤≤+Q 时，y 有最大值，∴当4y =-时，有2214x x -+-=-，1x ∴=-或3x =，①在1x =左侧，y 随x 的增大而增大，21x m ∴=+=-时，y 有最大值4-， 3m ∴=-；②在对称轴1x =右侧，y 随x 最大而减小，3x m ∴==时，y 有最大值4-；综上所述：m=-3或m=3；（3）①0a <时，1x =时，1y ≤-， 即2a ≤-；试卷第26页，总26页②0a >时，3x =-时，3y ≥-， 即49a ≥， 直线AB 的解析式为1322y x =-， 抛物线与直线联立：2132122ax x x +-=-，231022ax x ∴++=，9204a =->V ，98a ∴<，a ∴的取值范围为4998a ≤<或a≤-2.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市2019年中考数学真题试题(含解析)
湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥3．（3.00分）2019年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×10104．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= ．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．（7.00分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m= ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．（3.00分）2019年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．4．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．10．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12 ．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为18n mile．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：1816．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2019=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；19．（7.00分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师，m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC ；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．。
2019年湖北省江汉市中考数学试卷含答案解析
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前湖北省江汉市2019年初中毕业学业考试数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案.） 1.下列各数中，是无理数的是（ ）A .3.141 5BC .227D2.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）ABCD 3.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70 100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70 100亿用科学记数法表示为（ ）A .47.0110⨯B .117.0110⨯C .127.0110⨯D .137.0110⨯ 4.下列说法正确的是（ ）A .了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B .甲、乙两人跳远成绩的方差分别为2234S S 乙甲=，=，说明乙的跳远成绩比甲稳定C .一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D .可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5.如图，CD AB ∥，点O 在AB 上，OE 平分=110BOD OF OE D ∠⊥∠︒，，，则AOF ∠的度数是（ ）A .20︒B .25︒C .30︒D .35︒6.不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD 7.若方程224=0x x --的两个实数根为αβ，，则22αβ+的值为（ ）A .12B .10C .4D .4-8.把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A .3种B .4种C .5种D .9种 9.反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是（ ）A .图像经过点(1,3)-B .图像位于第二、四象限C .图像关于直线y x =对称D .y 随x 的增大而增大10.如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线，弦AD OC ∥，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD .下列结论：①CD 是O 的切线；②CO DB ⊥；③EDA EBD △∽△；④=ED BC BO BE .其中正确结论的个数有（ ）A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.） 11.分解因式：42=4x x - .12.75︒的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 13.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是 .14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1、2、4、8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无-----------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）15.如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在四楼点D 处测得旗杆顶部的仰角为30︒，点C 与点B 在同一水平线上.已知=9.6m CD ，则旗杆AB 的高度为 m .16.如图，在平面直角坐标系中，四边形11112222333OA B C A A B C A A B C ，，，…都是菱形，点123A A A ，，，…都在x 轴上，点123C C C ，，，…都在直线y x =上，且112123231====60=1C OA C A A C A A OA ∠∠∠⋯︒，，则点6C 的坐标是 .三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.） 17.（12分）（1）计算：2(2)|3|(6)----； （2）解分式方程：22511x x =--.18.（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.（1）如图①，四边形ABCD 中，==AB AD B D ∠∠，，画出四边形ABCD 的对称轴m ；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD BC A D ∠∠∥，=，画出BC 边的垂直平分线n .19.（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm ），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.（1）填空：样本容量为 ，=a ； （2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm 的概率.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）20.（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21.（8分）如图，E F ，分别是正方形ABCD 的边CB DC ，延长线上的点，且BE CF =，过点E 作EG BF ∥，交正方形外角的平分线CG 于点G ，连接GF .求证： （1）AE BF ⊥；（2）四边形BEGF 是平行四边形.22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0)(12,0)(8,6)(0,6)O A B C ，，，.动点P 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动.设运动的时间为t 秒，2PQ y =.（1）直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围： ； （2）当PQ =t 的值； （3）连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线(0)ky k x=≠经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出t 的值；若变化，请说明理由.-------------在------------------此------------------卷------------------上------------------答------------------题------------------无---------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）23.（10分）已知ABC △内接于O ，BAC ∠的平分线交O 于点D ，连接DB DC ，. （1）如图①，当=120BAC ∠︒时，请直接写出线段AB AC AD ，，之间满足的等量关系式： ；（2）如图②，当=90BAC ∠︒时，试探究线段AB AC AD ，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若=5=4BC BD ，，求ADAB AC+的值.24.（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:=21(0)C y ax x a +≠-和直线:l y kx b +=，点(3,3)(1,1)A B ---，均在直线l 上.（1）若抛物线C 与直线l 有交点，求a 的取值范围；（2）当1a =-，二次函数221y ax x +-=的自变量x 满足2m x m ≤≤+时，函数y 的最大值为4-，求m 的值；（3）若抛物线C 与线段AB 有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围.湖北省江汉市2019年初中毕业学业考试数学答案解析1.【答案】DD.【考点】无理数的定义2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B.【考点】三视图的知识3.【答案】C【解析】解：70 100亿12=7.0110⨯.故选：C.【考点】科学记数法的定义4.【答案】C【解析】解：A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为22=3=4S S乙甲，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D.可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误.故选：C.【考点】统计的应用5.【答案】D【解析】解：18070110CD AB AOD D AOD DOB∴∠+∠︒∴∠︒∴∠︒∥，=，=，=，OE平分5590BOD DOE OF OE FOE∠∴∠︒⊥∴∠︒，=，，=，905535703535DOF AOF∴∠︒︒︒∴∠︒︒︒=-=，=-=，故选：D.【考点】平行线的性质6.【答案】C【解析】解：解不等式10x-＞得1x＞，解不等式521x≥-得2x≤，则不等式组的解集为12x≤＜，故选：C.【考点】解一元一次不等式组7.【答案】A【解析】解：方程224=0x x--的两个实数根为αβ，，=2=4αβαβ∴+，-，222=2=48=12αβαβαβ∴+++（）-；故选：A.【考点】一元二次方程根与系数的关系8.【答案】B【解析】解：设2m的钢管b根，根据题意得：2=9a b a b+，、均为整数，=1=3=5=7,,,=4=3=2=1a a a ab b b b⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪∴⎨⎨⎨⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎩⎩.故选：B.【考点】二元一次方程的整数解9.【答案】D【解析】解：由点(1,3)-的坐标满足反比例函数3yx=-，故A是正确的；由30k=-＜，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3yx=-关于y x=对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，0k＜，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D.【考点】反比例函数的性质10.【答案】A【解析】解：连结DO.AB为O的直径，BC为O的切线，90CBO∴∠︒=，数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）AD OC DAO COB ADO COD ∴∠∠∠∠∥，=，=.又OA OD DAO ADO COD COB ∴∠∠∴∠∠=，=，=.在COD △和COB △中，CO DOCOD COB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，90COD COB SAS CDO CBO ∴∴∠∠︒△≌△（），==.又点D 在O 上，CD ∴是O 的切线；故①正确，COD COB CD CB ∴△≌△，=，OD OB CO ∴=，垂直平分DB ，即CO DB ⊥，故①正确；AB 为O 的直径，DC 为O 的切线，90EDO ADB ∴∠∠︒==，90EDA ADO BDO ADO ADE BDO ∴∠+∠∠+∠︒∴∠∠==，=，OD OB ODB OBD EDA DBE ∴∠∠∴∠∠=，=，=，E E EDA EBD ∠∠∴=，△∽△，故①正确；90ED ODEDO EBC E E EOD ECB BE BC∠∠︒∠∠∴∴===，=，△∽△，， ••OD OB ED BC BO BE ∴=，=，故①正确；故选：A .【考点】切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质11.【答案】2(x 2)(x 2)x -+【解析】解：4222244(x 2)(x 2)x x x x x -+﹣=（﹣）=； 故答案为2(x 2)(x 2)x -+.【考点】因式分解 12.【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径180 2.5π75π6cm R ⨯÷=（）=. 故本题答案为：6. 【考点】弧长公式 13.【答案】100【解析】解：设矩形的宽为x ，则长为20x （-）， 22(20)2010100S x x x x x ++=-=-=-(-)，当10x =时，S 最大值为100. 故答案为100. 【考点】函数的最值14.【答案】13【解析】解：列表如下 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4 8 32 881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为41123=，故答案为：13.【考点】列表法与树状图 15.【答案】14.4【解析】解：作DE AB ⊥于E ，如图所示： 则90AED ∠︒=，四边形BCDE 是矩形，9.6m 909030120BE CD CDE DEA ADC ∴∠∠︒∴∠︒+︒︒==，==，==， 6030309.6m ACB ACD CAD ACD AD CD ∠︒∴∠︒∴∠︒∠∴=，=，==，==，在Rt ADE △中，=30==4.8m ADE AE AD ∠︒∴，，==4.8m 9.6m=14.4m AB AE BE ∴++；故答案为：14.4.数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）【考点】解直角三角形的应用、仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定 16.【答案】【解析】解：11112123231160OA OC C OA C A A C A A ∴∴∠∠∠⋯︒=，=，====，1C ∴的纵坐标为：1sin 60OC ︒⋅=，横坐标为1111cos60,22OC C ︒⎛⋅=∴ ⎝⎭，∵四边形11112222333OA B C A A B C A A B C ，，，…都是菱形， 122334248AC A C A C ∴=，=，=，…， 2C ∴的纵坐标为：12sin 60A C ︒⋅=y =+求得横坐标为2，2C ∴3C的纵坐标为：23sin 60A C ︒⋅=33y x =+求得横坐标为11，3456C C C C ∴∴∴；故答案为. 【考点】点的坐标变化规律17.【答案】解：（1）原式43416++=-=； （2）两边都乘以(1)(x 1)x +-，得：2(1)5x +=，解得：32x =， 检验：当32x =时，5(1)(1)04x x +-=≠，∴原分式方程的解为32x =.【考点】二次根式的混合运算与解分式方程 18.【答案】（1）（2）【解析】（1）连接AC AC ，所在直线即为对称轴m .（2）延长BA CD ，交于一点，连接AC BC ，交于一点，连接两点获得垂直平分线n . 【考点】轴对称作图 19.【答案】（1）100 30 （2）（3）0.45【解析】（1）5415100360÷=，所以样本容量为100；B组的人数为100153515530----=，所以30%100%30%100a=⨯=，则30a=；故答案为100，30.（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为153045+=，样本中身高低于160cm的频率为450.45100=，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45.【考点】利用频率估计概率20.【答案】（1）根据题意，得①当05x≤≤时，20y x=；①当5200.8(5)2051620x y x x⨯+⨯+＞，=﹣=；（2）把30x=代入1620y x+=，163020500y∴⨯+==；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元.【考点】一次函数的应用21.【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，9090AB BC ABC BCD ABE BCF∴∠∠︒∴∠∠︒=，==，==，在ABE△和BCF△中，AB BCABE BCFBE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE BCF SAS AE BF BAE CBF∴∴∠∠△≌△（），=，=，EG BF CBF CEG∴∠∠∥，=，9090BAE BEA CEG BEA∠+∠︒∴∠+∠︒=，=，AE EG AE BF∴⊥∴⊥，.（2）证明：延长AB至点P，使BP BE=，连接EP，如图所示：则90AP CE EBP∠︒=，=，45P CG∴∠︒=，为正方形ABCD外角的平分线，45ECG P ECG∴∠︒∴∠∠=，=，由(1)得BAE CEG∠∠=，在APE△和ECG△中，P ECGAP CEBAE CEG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，APE ECG ASA AE EG AE BF EG BF∴∴∴△≌△（），=，=，=，EG BF∥，∴四边形BEGF是平行四边形.数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）【考点】正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质 22.【答案】（1）过点P 作PE BC ⊥于点E ，如图1所示.当运动时间为t 秒时04t ≤≤（）时，点P 的坐标为3,0t （），点Q 的坐标为82,6t -（）， 2222226823856852580||00|||1|PE EQ t t t PQ PE EQ t t t ∴∴+++=，=--=-，==-=-， 2258010004y t t t ∴+≤≤=-（）.故答案为：2258010004y t t t +≤≤=-（）.（2）当PQ =222580100t t -+=， 整理，得：2516110t t +-=，解得：12111,5t t ==.（3）经过点D 的双曲线(0)ky k x=≠的k 值不变.连接OB ，交PQ 于点D ，过点D 作DF OA ⊥于点F ，如图2所示.6,8,10OC BC OB ==∴=.22,~,,633BD BQ t BQ OP BDQ ODP OD OD OP t ∴∴===∴=∥△△.CB OA DOF OBC ∴∠∠∥，=.在Rt OBC △中，6384sin ,cos 104105OC BC OBC OBC OB OB ∠===∠===， 424318cos 6,sin 65555OF OD OBC DF OD OBC ∴=⋅∠=⨯==⋅∠=⨯=，∴点D 的坐标为2418,55⎛⎫⎪⎝⎭，∴经过点D 的双曲线(0)k y k x =≠的k 值为24184325525⨯=.【考点】勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图像上点的坐标特征 23.【答案】（1）如图①在AD 上截取AE AB =，连接BE ，120BAC BAC ∠︒∠=，的平分线交O 于点D ， 6060DBC DAC DCB BAD ∴∠∠︒∠∠︒==，==，ABE ∴△和BCD △都是等边三角形，DBE ABC AB BE BC BD ∴∠∠=，=，=，BED BAC SAS DE AC AD AE DE AB AC ∴∴∴++△≌△（），=，==；故答案为：AB AC AD +=.（2）AB AC +=.理由如下：如图①，延长AB 至点M ，使BM AC =，连接DM ，∵四边形ABDC 内接于O ，MBD ACD ∴∠∠=，45BAD CAD BD CD MBD ACD SAS ∠∠︒∴∴==，=，△≌△（），45MD AD M CAD MD AD ∴∠∠︒∴⊥=,==，.AH AB BI AB AC ∴+=∴+=. （3）如图①，延长AB 至点N ，使BN AC =，连接DN ，数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）∵四边形ABDC 内接于O ，NBD ACD ∴∠∠=， BAD CAD BD CD NBD ACD SAS ∠∠∴∴=，=，△≌△（）， AB BN AB A=+=+ND AD N CAD N NAD DBC DCB NAD CBD ∴∠∠∴∠∠∠∠∴=，=，===，△∽△，,AN AD AD BDBC BD AN BC∴=∴=， 又4,5,4,5AD BD ANC BC BD AB AC BC ==∴==+.【考点】圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质24.【答案】（1）解：点(3,3)(1,1)A B ---，代入y kx b +=，1k k b 1132,,x 3k b 3322b 2y ⎧⎧=⎪⎪+=-⎪⎪∴∴∴=-⎨⎨-+=-⎪⎪=-⎪⎪⎩⎩；联立221y ax x +=-与1322y x =-，则有22310ax x ++=，抛物线C 与直线l 有交点， 9980,8a a ∴∆=-∴且0a ≠. （2）根据题意可得，221y x x +=--，0a ∴＜，抛物线开口向下，对称轴12x m x m ≤≤+=，时，y 有最大值4-，∴当4y =-时，有22141x x x +∴--=-，=-或3x =， ①在1x =左侧，y 随x 的增大而增大，21x m ∴+==-时，y 有最大值43m ∴-，=-； ①在对称轴1x =右侧，y 随x 最大而减小，3x m ∴==时，y 有最大值4﹣；综上所述：3m =-或3m =；（3）①0a ＜时，1x =时，1y ≤-，即2a ≤-；①0a ＞时，3x =-时，3y ≥-，即49a ， 直线AB 的解析式为1322y x =-， 抛物线与直线联立：221331921,0,2022224ax x x ax x a +-=-∴++=∆=->， 9,8a a ∴<∴的取值范围为4998a<或2a ≤-.【考点】二次函数的图像及性质，一次函数的图像及性质。
2019年湖北省江汉油田中考数学试卷答案解析版
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.1415
B. 4
C.
22 7
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
D. 6
A.
B.
C.
D.
3. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是 70100 亿元人民币，比去年同期 增长了 3.7%，数 70100 亿用科学记数法表示为（ ）
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若不变化，请求出 k 的值；若变化，请说明理由．
第 5 页，共 22 页
第 4 页，共 22 页
20. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/千 克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打 8 折．设一次购买量 为 x 千克，付款金额为 y 元． （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）某农户一次购买玉米种子 30 千克，需付款多少元？
摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是______．
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15. 如图，为测量旗杆 AB 的高度，在教学楼一楼点 C 处测得旗 杆顶部的仰角为 60°在，四楼点 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30°， 点 C 与点 B 在同一水平线上．已知 CD=9.6m，则旗杆 AB 的高度为______m．
A. 7.01 × 104
B. 7.01 × 1011
C. 7.01 × 1012
D. 7.01 × 1013
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为������2甲 = 3，������2乙 = 4，说明乙的跳远成绩比甲稳