浙教版初中数学九年级下册1.1 锐角三角函数(2)课件
合集下载
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数2》课件
2022/5/52022/5/5 ▪ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
450
w老师期望:
450 ┌ 600 ┌
w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个
重新认识和评价.
w根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做
B
2
1
45°
A
C
1
Sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
cot45°= 1
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin60°= 3
w 看图说话: w 直角三角形三边的关系. w 直角三角形两锐角的关系. w 直角三角形边与角之间的关系. w 特殊角300,450,600角的三角函数
值.
w 互余两角之间的三角函数关系. w 同角之间的三角函数关系
B
c
a
┌
A
b
C
300 450
450 ┌ 600 ┌
习题
w1.计算;(1)tan450-sin300; w(2)cos600+sin450-tan300;
cosB a , c
c a
tanA= a tanB= b
A
b
a
┌
b
C
锐锐角角AB的的正正弦弦、、余余弦弦、、和和正正切切统统称称∠∠AB的的三三角角函函数数
You made my day!
我们，还在路上……
450
w老师期望:
450 ┌ 600 ┌
w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个
重新认识和评价.
w根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
做一做
B
2
1
45°
A
C
1
Sin45 ° = 2
2
cos45°= 2
2
tan45°= 1
cot45°= 1
做一做
B
2
3
60°
A
C
1
sin60°= 3
w 看图说话: w 直角三角形三边的关系. w 直角三角形两锐角的关系. w 直角三角形边与角之间的关系. w 特殊角300,450,600角的三角函数
值.
w 互余两角之间的三角函数关系. w 同角之间的三角函数关系
B
c
a
┌
A
b
C
300 450
450 ┌ 600 ┌
习题
w1.计算;(1)tan450-sin300; w(2)cos600+sin450-tan300;
cosB a , c
c a
tanA= a tanB= b
A
b
a
┌
b
C
锐锐角角AB的的正正弦弦、、余余弦弦、、和和正正切切统统称称∠∠AB的的三三角角函函数数
新浙教版九年级数学下册第一章《锐角三角函数的计算》精品课件.ppt
w2 一辆汽车沿着一山坡行驶了100m,
34
2
5
其铅直高度上升了50m.求山坡与水平
6
面所成的锐角的大小.
7
w3. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组
成.每个三角形都不得是以点O为一顶点.
w(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小. w(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求 n的值.tanA7O8A 180.353, 6∴∠A7OA8=19.470.∴n=8.
sinABC101. AC 40 4
w那么A是多少 度呢? w要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
w请与同伴交流你是怎么做的?
做一做 3
知识在于积累
w已知三角函数值求角度,要用到三个键, sin cos tan 和第二功能键Sin-1 cos-1 tan-1 和2ndf .
w例如,
SinA=0.9816 CosA=0.8607 tanA=0.1890
∴V型角的大小约550.
学化
呀!
随堂练习 7
真知在00m,其铅直高度 上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.
咋办
?
w老师期望: w你具有成功的把握.
例题欣赏 5
行家看“门道”
w例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.
在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且
tanA=56.78
按键的顺序 2ndf Sin-1 0 . 9 8 1 6 = 2ndf cos-1 0 . 8 6 0 7 = 2ndf tan-1 0 . 1 8 9 0 = 2ndf tan-1 5 6 . 7 8 =
显示结果
Sin-1=0.9816 =78.99184039 coS-1=0.8607 =30.60473007 tan-1=0.1890 =10.70265749
浙教版数学九下1.1锐角三角函数课件
AC 5 5
sin B AC 5 ，cosB BC 2，tan B AC 5 .
AB 3
AB 3
BC 2
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦.
请同学们拿出
自己的学习工具— 1
2
—一副三角尺，思
AB 5
BC 3
2、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
AB 3
c 斜边
B
a 对边
A
bC
例如，当∠A＝30°时，我们有
sin A sin 30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
sin A sin 45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
注意
▪ sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦， 记号里习惯省去角的符号“∠”；
▪ sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中∠A的对边与斜边的比；
，
则sin∠A=___.
b3
5、如图，在△ABC中， AB=CB=5， sinA= ，求△ABC 的面积.
4 5
B
5
5
A
C
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
【浙教版】九年级下1.1《锐角三角函数》ppt课件
定义:
B
比值
BC AB
，叫做∠α的正弦
记做：sinα 比值
AC AB
，叫做∠α的余弦
记做：cosα
A C
比值
BC AC
，叫做∠α的正切
记做：tanα
B
在Rt△ABC中
sin A ∠A的对边 斜边
斜边 ∠A的对边
cos A
∠A的邻边 斜边
∠A的对边 ∠A的邻边
A
∠A的邻边
C
tan A
三角函数的定义，必须在直角三角形中. (∠A是锐角)
13
B
(3)观察(1)(2)计算结果，你发现了什么？
sin A = cos B cos A = sin B
比值 相等
探索30°的正弦、余弦、余切的值.
M P
解：设PH=1，即OP=2
1 3 3 sin 30 = ,cos 30 = ,tan 30 = 2 2 3
∴OH=
3
O
30°
H
N
1.在Rt△ABC中，斜边AB是直角边AC的4 倍，则tan A=________. 15 B
30°
150米
乙队
40°
B a米 200 米 甲队 150米 A
30°
B
BM
AB=150米， BC=75米； AB=200米， BC=100米； 1 AB=a米， BC= a米. 2
C C CN
思考：在上述过程中，哪些量是保持不变的？
Ｂ
A
结论 : M B B B 在直角三角形中，当∠A=30 °时， B B B B
C N
BC 比值 是一个确定的值. AB
30°
与点B在角的边上的位置无关.
1.1 锐角三角函数(第2课时)(课件)-九年级数学下册(浙教版)
C
BC的长.
解：
在Rt△ABC中，
sin A
BC
,
AC
BC
即
0.6,
200
∴ BC=200×0.6=120.
A
B
讲授新课
A
2、如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
5
求: sinB,cosB,tanB.
提示:过点A作AD⊥BC于D.
解 : 过A作AD BC于D, 则在Rt ABD中,
10
6
AC = AB2 BC 2 = 102 62 =8，
C
A
BC 6 3
= = ，
因此 sin A
AB 10 5
BC 6 3
AC 8 4
= =
cos A
= = ， tan A
AC 8 在直角三角形中，如果已知两
4
AB 10 5
条边的长度，即可求出所有锐
角的正弦、余弦和正切值
讲授新课
沿垂直方向上升了5m
Q2：若小明沿着该坡道行走了20m，那么他的位置沿水平方向前进了多少？
行走了a m呢？
【分析】根据勾股定理得：当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿
水平方向前进了12m
根据相似的性质得：
=
，
=
解得：l1= ，l2=
的余弦，记作cosA，即
∠A的邻边 AC
cos A 练习：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，
12
AC＝12，则cosA＝
.
13
斜边
A
邻边
锐角三角函数(2)课件浙教版数学九年级下册2
巩固提升
解：在Rt△ABC中， BC=2，∠A=30°，
AC BC 2 3 tan A
则EF=AC=2 3， ∵∠E=45°，∴FC=EF•sinE= 6 ， AF AC FC 2 3 6
课堂小结
特殊角的三角函数值：
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1 2
=2
3 +
3(
2 )2 -4
3 =
3
2
2
36
巩固提升
5、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小明同学发现： 一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板 的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图， 将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在 同一直线上，若BC=2，求AF的长． 请你运用所学的数学知识解决这个问题．
Q sin∠BAD BD
2
AB BD AB sin∠BAD 8sin 60=8
3 =4 （3 cm）
BC 2BD 8 （3 cm），而 cos∠B2AD AD
AD
AB cos∠BAD
8cos 60=8
1
AB （4 cm）
1
1
S△ABC
2
BC
AD
8 2
2 3 4=16 （3 cm2）
（3） 3 cos 30- 2 sin 45+ tan 45 cos 60
新知讲解
解：（1） 2sin30°-3cos60°= 2 1 -3 1 =- 1 2 22
（2） cos245°+tan60°·sin60° 温馨提示：
=（ 2 ）2 + 3 3 =2
《锐角三角函数》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)
2021年甲学校的初一新生招生中招了500名,乙学 校的初一新生招生中招了600名,随着方案生育的开 展 ,现在甲学校的初一新生招生中招了300名,乙学 校的初一新生招生中招了360名 ,哪种学校学生的 年平均下降率较大?
分析:甲校初一学生年平均下降额为 (500 -300)÷2 =100(元)
乙校学生年平均下降额为 (600 -360)÷2 =120(元)
sinA = 3 5
B• CD⊥AB ,求锐角∠DCB的余弦
D
C
A
• 一辆汽车从高架桥引桥的入口到高架桥路
面总从共行数驶学了到大约实30际m的,回距离归,假情设景该段引
桥的坡角约为15° ,请问高架桥的路面离地 大约多少米 ?
回归情景 ,解决问题
归纳小结 ,反思提高
数
锐角三角函数
A
归纳小结 ,反思提高
生活普遍存在,有一定的模式
假设平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,那么它们的数量关系可表示
a(1为x)n b
其中增长取 +,降低取－
一路下来 ,我们结识了很多新知识 ,也 有了很多的新想法 .你能谈谈自己的收获 吗 ?说一说 ,让大家一起来分享 .
BC
AC
BC
si nα= AB cosα= AB tanα= A C
B
锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
α
AC
新知探究 ,明确定义
• 如图 ,在Rt⊿ABC中 ,∠C =Rt∠
si nA= BC AB
co sA= A C AB
t a n A=BABCC
∠A的对边 sinA= 斜边 c o s A=∠A 的邻边
浙教版九年级下册锐角三角函数的计算(第2课时)课件
的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是
多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，
sinA＝
∠A是多少度呢？
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函
数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数
值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
获取新知
一起探究
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的
第1章 解直角三角形
1.2 第2课时 锐角三角函数的计算（2）
特殊角三角函数值
三角函数
角 度
0°
3 0° 45 ° 6 0° 9 0°
sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
tanα
0
3
3
1
3
不存在
cotα
不存在
3
1
3
3
0
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为
了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高
∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480
⌒ 11.48×1000π
≈200.3(m).
∴AB＝
180
答:弯道长约为200.3m.
随堂演练
20020'4"
1.(1)sinA=0.3475 ,则A=
(精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"
(精确到1")
3
（1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875. （3）
多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，
sinA＝
∠A是多少度呢？
前面我们学习了特殊角30°，45°，60°的三角函
数值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函数
值又怎么求呢？
这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.
获取新知
一起探究
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的
第1章 解直角三角形
1.2 第2课时 锐角三角函数的计算（2）
特殊角三角函数值
三角函数
角 度
0°
3 0° 45 ° 6 0° 9 0°
sinα
0
1
2
2
2
3
2
1
cosα
1
3
2
2
2
1
2
0
tanα
0
3
3
1
3
不存在
cotα
不存在
3
1
3
3
0
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为
了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高
∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480
⌒ 11.48×1000π
≈200.3(m).
∴AB＝
180
答:弯道长约为200.3m.
随堂演练
20020'4"
1.(1)sinA=0.3475 ,则A=
(精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"
(精确到1")
3
（1）sinβ＝0.4511.（2）cosβ=0.7875. （3）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
取宝物比赛
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
的比＿越＿＿大＿＿
铅 直 高
度
水平宽度
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
(2)
BC和 B1C1
AB AB1
,
AC 和
AB
AC1,
AB1
BC AC
和 B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC B1C1 AC AC1 BC
(2) AB 和 AB1 , AB 和AB1 , AC
和
B1C1 AC1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
牛
刀
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
小
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
试
余弦和正切.
观察以上计算结果,你发现了什么? B 若AC=5,BC=3呢?
若AC=5呢?
A
C
取宝物比赛
10m
10mBiblioteka （1）1m5m
（2）
谈谈今天的收获
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子越陡——倾斜角＿越＿＿大＿＿
倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿越＿＿大＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿越＿＿小＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
和BA1CC11有什么关系?
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC
(2) AB
和
B1C1 AB1
,
AC AB
和AC1
AB1
,
BC AC
和B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
A
C
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
下课了！
(2)
BC AB
和 B1C1
AB1
,
AC AB
和
AC1
AB1 ,
BC AC
和BA1CC11有什么关系?
A
C
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
BC
B1C1 AC
AC1
BC
(2)AB和 AB1, AB 和 AB1 , AC
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
的比＿越＿＿大＿＿
铅 直 高
度
水平宽度
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
(2)
BC和 B1C1
AB AB1
,
AC 和
AB
AC1,
AB1
BC AC
和 B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC B1C1 AC AC1 BC
(2) AB 和 AB1 , AB 和AB1 , AC
和
B1C1 AC1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
牛
刀
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
小
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
试
余弦和正切.
观察以上计算结果,你发现了什么? B 若AC=5,BC=3呢?
若AC=5呢?
A
C
取宝物比赛
10m
10mBiblioteka （1）1m5m
（2）
谈谈今天的收获
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子越陡——倾斜角＿越＿＿大＿＿
倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿越＿＿大＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿越＿＿小＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
和BA1CC11有什么关系?
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC
(2) AB
和
B1C1 AB1
,
AC AB
和AC1
AB1
,
BC AC
和B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
A
C
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
下课了！
(2)
BC AB
和 B1C1
AB1
,
AC AB
和
AC1
AB1 ,
BC AC
和BA1CC11有什么关系?
A
C
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
BC
B1C1 AC
AC1
BC
(2)AB和 AB1, AB 和 AB1 , AC