2021重庆中考26题专题
2021年重庆中考数学第26题几何证明专题训练
2021年重庆中考数学第26题几何证明专题训练1.如图1，在Rt△ACB中，AC=BC，过B点作BD⊥CD于D点，AB交CD于E．(1)如图1，若AC=6，tan∠ACD=2，求DE的长；(2)如图2，若CE=2BD，连接AD，在AD上找一点F，使CF=DF，在FD上取一点G，使∠EGF=∠CFG，求证：AF=EG；(3)如图3，D为线段BC上方一点，且∠BDC=90°，AC=6，连接AD，将AD绕A点逆时针旋转90°，D点对应点为E点，H为DE中点，求当AH有最小值时，直接写出△ACH 的面积．2.在△ABC中，∠BAC=90°，点E为AC上一点，AB=AE，AG⊥BE，交BE于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点．(1)如图1，若点M与点G重合，AH=2，BC=√26，求CE的长；(2)如图2，若AB=BM，连接MH，∠HMG=∠MAH，求证：AM=2√2HM；(3)如图3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN，请直接写出∠AMH、∠NAE、∠MNE之间的角度关系．3.如图，在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF=120°，线段BC与EF相交于点O．(1)若点O恰好是线段BC与线段EF的中点．①如图1，当点D在线段BC上，A、F、O、E四点在同一条直线上时，已知BC=4√3，DE=√3，求AD的长；②如图2，连接AD，CF相交于点G，连接OG，BG，当BG⊥OG时，求证：BG=√3CG．2(2)若点D与点A重合，CF//AB，H、K分别为OC、AF的中点，连接HK，直接写出HKAE−OF 的值．AC，连接4.在△ABC和△AEF中，∠AFE=∠ABC=90°，∠AEF=∠ACB=30°，AE=12 EC，点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．(1)如图1，若E恰好在线段AC上，AB=2，连接FG，求FG的长度；(2)如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：GB=√3AB+GC；2GC最大时，直接写出直线AB，(3)如图3，若AB=3，在△AEF旋转过程中，当GB−12AC，BG所围成三角形的面积．5.如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF=90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED．(1)如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．(2)将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，(1)中的结论是否成立？说明理由．(3)若AB=5，AE=1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．6.如图1，在四边形ABCD中，AC交BD于点E，△ADE为等边三角形．(1)若点E为BD的中点，AD=4，CD=5，求△BCE的面积；(2)如图2，若BC=CD，点F为CD的中点，求证：AB=2AF；(3)如图3，若AB//CD，∠BAD=90°，点P为四边形ABCD内一点，且∠APD=90°，连接BP，取BP的中点Q，连接CQ.当AB=6√2，AD=4√2，tan∠ABC=2时，求CQ+√10BQ的最小值．107.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC．(1)如图①，若AB=BD，AB⊥BD，求证：CD=√2AB；(2)如图②，若AB=AD，AB⊥AD，BC=1，求CD的长；(3)如图③，若AD=BD，AD⊥BD，AB=2√5，求CD的长．8.在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．(1)如图1，若AB=3√2，BC=5，求AC的长；(2)如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．9.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥CD交AE于点F，连接OF.以OF为直角边作Rt△OFG，其中∠OFG=90°，连接AG．(1)如图1，若∠EAB=30°，OA=2√3，AB=6，则求CE的长度；(2)如图2，若CF=CD，∠FGO=45°，求证：EC=√2AG+2EF；(3)如图3，动点P从点A运动到点D(不与点A、点D重合)，连接FP，过点P作FP的垂线，又过点D作AD的垂线交FP的垂线于点Q，点A′是点A关于FP的对称点，连接A′Q.若AE=2EC，FG=2OF，EF=1，AG=√5，则在动点P的运动过程中，直接写出A′Q的最小值．10.在正方形ABCD中，E为边CD上一点(不与点C、D重合)，垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．(1)如图1，当点M和点C重合时，若AN=4，求线段PM的长度；(2)如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P′处，AB的中点为Q，直接写出P′Q的最小值．11.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．(1)求∠CPE的度数；(2)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．12. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，分别过点B 作BC 的垂线，过点D 作CD 的垂线，两垂线相交于点E ．(1)如图1，若AD =4，连接AE ，BD ，求三角形ADE 的面积；(2)如图2，点F 是DE 延长线上的一点，点G 为EB 延长线上的一点，且EF =BG ，连接BF ，DG ，DG 交FB 的延长线于点H ，连接AH ，试猜想线段AH ，BH ，HD 的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，在(2)的条件下，在AH 上取得一点P ，使得HP =3AP ，已知Q 为直线ED 上一点，连接BQ ，连接QP ，当BQ +QP 最小时，直接写出S △QDC S 菱形ABCD 的值．13. 如图，已知△ABC 中，∠ABC =45°，CD 是边AB 上的高线，E 是AC 上一点，连接BE ，交CD 于点F ．(1)如图1，若∠ABE =15°，BC =√3+1，求DF 的长；(2)如图2，若BF =AC ，过点D 作DG ⊥BE 于点G ，求证：BE =CE +2DG ；(3)如图3，若R 为射线BA 上的一个动点，以BR 为斜边向外作等腰直角△BRH ，M 为RH 的中点.在(2)的条件下，将△CEF 绕点C 旋转，得到△CE′F′，E ，F 的对应点分别为E′，F′，直线MF′与直线AB 交于点P ，tan∠ACD =13，直接写出当MF′取最小值时RMPF′的值．14. 如图△ABC 为等腰直角三角形，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，连接DE ，以DE 为直角边向上作等腰直角三角形DEF ，连接BE 、BF ．(1)如图1，当CE =AD 时，求证：BF ⊥BD ；(2)如图2，H 为BE 的中点，过点D 作DG ⊥BC 于点G ，连接GH.求证：BF =2HG ；(3)如图3，BE 与DF 交于点R ，延长BF 交AC 于点P ，∠APB 的角平分线交BE 于点Q.若点E 为AC 上靠近点A 的三等分点，且tan∠AED =67，请直接写出BR QR 的值．15. 如图，△ABC 是等边三角形，△BDE 是顶角为120°的等腰三角形，BD =DE ，连接CD ，AE ．(1)如图1，连接AD ，若∠ABE =60°，AB =BE =√3，求CD 的长；(2)如图2，若点F 是AE 的中点，连接CF ，DF.求证：CD =2DF ；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB =2√3，BD =2，将△BDE 绕点B 旋转，点H 是△AFC 内部的一点，当DF 最大时，请直接写出2HA +HF +√5HC 的最小值的平方．16.如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形.连接AB，DF，延长DF交AB于点E．(1)如图1，若AD=BD，DE是△ABD的平分线，BC=1，求CD的长度；(2)如图2，连接CE，求证：DE=√2CE+AE；(3)如图3，改变△BCF的大小，始终保持点F在线段AC上(点F与点A，C不重合).将ED绕点E顺时针旋转90°得到EP.取AD的中点O，连接OP.当AC=2时，直接写出OP 长度的最大值．17.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC且∠CAB=90°，E为BC上一点，且BE=AC，过E作EF⊥BC且EF=EC，连接CF．(1)如图1，已知AB=2，连接AE、AF，求△AEF的面积；(2)如图2所示，D为AB上一点，连接DB，作∠DBH=45°交EF于H点，求证：CD=HF+√2CE；(3)已知△ABC面积为8+4√2，D为射线AC上一点，作∠DBH=45°，交射线EF于H，连接DH，点M为DH的中点，当CM有最小值时，请直接写出△CMD的面积．18.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E是边BC上的一个动点，点D是射线AC上的一个动点；连接DE，以DE为斜边，在DE右侧作等腰Rt△DFE，再过点D 作DH⊥BC，交射线BC于点H．(1)如图1，若点F恰好落在线段AE上，且∠DEH=60°，CD=3√2，求出DF的长；(2)如图2，若点D在AC延长线上，此时，过F作FG⊥BC于点G，FG与AC边的交点记为M，当AE=DE时，求证：FM+√2MD=AB；(3)如图3，若AB=4√10，点D在AC延长线上运动，点E也随之运动，且始终满足AE=DE，作点E关于DF的对称点E′，连接CF、FE′、DE′，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形CFE′D的面积．19.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A顺时针旋转90°，得到AE，连接DE．(1)如图1所示，若BC=4，在D点运动过程中，当tan∠BDE=8时，求线段CD的长；11(2)如图2所示，点F是线段DE的中点，连接BF并延长交CA延长线于点M，连接DM，交AB于点N，连接CF，AF，当点N在线段CF上时，求证：AD+BF=CF；(3)如图3，若AB=2√3，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB′C′，连接CC′，P为线段CC′上一点，且CC′=√3PC′，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BQ，连接PQ，K 为PQ的中点，连接CK，请直接写出线段CK的最大值．20.在△ABC中，AC=BC，D为△ABC外一点，连接CD．(1)如图1，若∠ACB=60°，CD//AB，连接BD交AC于点E，且CD=2AB=2，求S△BCE．EC，(2)如图2，CE=CD，∠ECB=∠DCA，ED交AB于点F，FG垂直平分EC，且FG=12BF．M，N分别为AF，CD中点，连接MN，求证：MN=12(3)如图3，若∠ACB=90°，CD//AB，将AD绕着A点顺时针旋转60°得到AD′，连接DD′，BD′，且AC=√6，求BD′的最小值．21.已知，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角△CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．(1)如图1，当∠CDE=30°，AD=1，BD=3时，求线段DE的长；(2)如图2，当CE=DE时，求证：点E为线段AF的中点；(3)如图3，当点D与点A重合，AB=4时，过E作EG⊥BA交直线BA于点G，EH⊥BC交直线BC于点H，连接GH，求GH长度的最大值．22.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，点D是边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE交AC于点F．(1)如图1，若∠ADC=60°，求证：DF=AF+EF；(2)如图2，在点D运动的过程中，当∠ADC是锐角时，点M在线段DC上，且AM=AD，连接ME，猜想线段ME，MD，AC之间存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，当∠ADC是钝角时，点N是线段DE上一动点，连接CN，若AF=m，请直接用含m的代数式表示2CN+√2NE的最小值．CF=3523.如图1，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，∠BAC=60°，CE⊥AB交AB于点E，AE=AD，点F在线段BD上，连接AF．(1)若AC=4，求线段BD的长；(2)如图2，若∠DAF=60°，点M为线段BF的中点，连接CM，证明：2CM=BF+√3AC；(3)如图3，在(2)的条件下，将△ADF绕点A旋转得△AD′F′，连接BF′，点M为线段BF′的中点，连接D′M，当D′M长度取最小时，在线段AB上有一动点N，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60°至MN′，连接D′N′，若AC=4，请直接写出(2MN′−√2D′N′)的最小值．。
2021年重庆市数学中考试题(B卷)及解析
2021年重庆市中考数学试卷（B卷）一.选择题（本大题共12个小题,每小题4分,共48分,每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（4分）（2015•常州）﹣3的绝对值是（ ） A．3B．﹣3C．D．2．（4分）（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．（4分）（2015•重庆）下列调查中,最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ） A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查 C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查4．（4分）（2015•重庆）在平面直角坐标系中,若点P的坐标为（﹣3,2）,则点P所在的象限是（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）（2015•重庆）计算3﹣的值是（ ） A．2B．3C．D．26．（4分）（2015•重庆）某校为纪念世界反法西斯战争70周年,举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛,其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9,则这5个数据的中位数是（ ） A．9.7B．9.5C．9D．8.87．（4分）（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是（ ） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．（4分）（2015•重庆）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0,则该方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数D．无实数根9．（4分）（2015•重庆）如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,连接OD．若∠BAC=55°,则∠COD的大小为（ ） A．70°B．60°C．55°D．35°10．（4分）（2015•重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是（ ） A．32B．29C．28D．2611．（4分）（2015•重庆）某星期下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ） A．小强从家到公共汽车在步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟12．（4分）（2015•重庆）如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为（m,3）,反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点,连接BD,当DB⊥x轴时,k的值是（ ） A．6B．﹣6C．12D．﹣12二.填空题（本大题6个小题,每小题4分,共24分）13．（4分）（2015•重庆）据不完全统计,我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人,把65000000用科学记数法表示为 ．14．（4分）（2015•重庆）已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2：3,则△ABC与△DEF对应边上中线的比为 ．15．（4分）（2015•重庆）计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2= ．16．（4分）（2015•重庆）如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留π）．17．（4分）（2015•重庆）从﹣2,﹣1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a,则使关于x的不等式组有解,且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为 ．18．（4分）（2015•重庆）如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF．当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,AE+AF= ．三.解答题（本大题2个小题,每小题7分,共14分）19．（7分）（2015•重庆）解二元一次方程组．20．（7分）（2015•重庆）如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE 上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF．求证：BC=FD．四.解答题（本大题4个小题,每小题10分,共40分）21．（10分）（2015•重庆）化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）。
2021年重庆中考数学试题
重庆市2021年初中毕业暨高中招生考试 题号一 二 三 四 五 总分 总分人 得分参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为〔—b 2a ，4ac —b 4a 〕，对称轴公式为x ＝—b 2a .一、选择题：〔本大题共10个小题，每题4分，共40分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．3的倒数是〔〕A ．13B ．— 13C ．3D ．—32．计算2x 3·x 2的结果是〔〕A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 53．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为〔〕A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，假设∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，那么∠CDB 的度数等于〔〕A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°5．以下调查中，适宜采用全面调查〔普查〕方式的是〔〕A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，假设∠ABC ＝70°，那么∠AOC 的度数等于〔〕A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如下图，那么它的俯视图是〔〕8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，那么第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是〔〕A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
2021重庆中考26题专题讲义教师版
针对性演练1、（2019重庆A卷）2、（2019重庆B卷）3、（2019一中二模）26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线6332612++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 。
（1）点P 为线段BC 上方抛物线上（不与B 、C 重合）的一动点，连接OP 交BC 于点D ，当ODPD 取得最大值时，将P 点沿着射线CB 方向平移6个单位长度，设点P 平移后的对应点记为'P ，在线段BC 上取一点E ，当CE E P 3'32+值最小时，求此时E 点的坐标；（2）如图2，抛物线对称轴与x 轴交于点K ，与线段BC 交于点M ，在对称轴上取一点R ，使得KR =12（点R 在第一象限），连接BR 。
已知点N 为线段BR 上一动点，连接MN ，将△BMN 沿MN 翻折到△MN B '。
若'B 罗在直线BR 的右侧或直线BR 上，当△MN B '与△BMR 重叠部分（如图中的△MNQ ）为直角三角形时，将此Rt △MNQ 绕点Q 顺时针旋转α（︒<≤︒1800α）得到Rt △Q N M ''，直线''N M 分别与直线BR 、直线BM 交于点G 、H 。
当△BGH 是以∠GBH 为底角的等腰三角形时，请直接写出BG 的长。
4、（2019南开阶段测试（四））5、（2019育才一诊）6、（2019八中初三下入学）7、（2019万唯白卷）8、（2019万唯黑卷）9、（2019南开（融侨）九下阶段二）26．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+x+9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，当四边形PCAB面积最大时，连接OP并延长至点Q，使PQ＝OP，在对称轴上有一动点E，将△ACE沿边CE翻折得到△A′CE，取BA′的中点N，求BQ+QN的最大值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为A1，C1，且点A1落在线段AC上，再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT，O1T，△O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．26．【分析】（1）先判断出四边形ACPB面积最大时，△BPC的面积最大，进而求出点P 的坐标，再求出QB的值，由折叠得出点A'是以点C为圆心，AC为半径的圆上，利用三角形的中位线构造出图形，判断出点A'，C，F在同一条直线上时，A'F最大得出QN最大，即可得出结论；（2）根据题意画出图形，分两种情况，建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝﹣x2+x+9，令x＝0，则y＝9，∴C（0，9），令y＝0，∴0＝﹣x2+x+9，∴x＝﹣3，或x＝9，∴A（﹣3，0），B（9，0），∵S四边形ABPC ＝S△ABC+S△BPC＝×（9+3）×9+S△BPC ＝45+S△BPC，要四边形ABPC的面积最大，只要△BPC的面积最大，∵B（9，0），C（0，9）∴直线BC的解析式为y＝﹣x+9，如图1，过点P作PD'∥y轴交BC于D'，设点P（m，﹣m2+m+9）（0＜m＜9），∴D（m，﹣m+9），∴PD'＝﹣m2+m+9﹣（﹣m+9）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，＝[﹣（m﹣）2+]×9＝﹣（m﹣）2+∴S△BPC∴当m＝时，△BPC的面积最大，即：四边形ABPC的面积最大，∴P（，），∵点Q在OP的延长线上，且PQ＝OP，∴Q（9，），∵B（9，0）∴BQ⊥x轴，BQ＝，如图2，延长BQ至F，使QF＝BQ，连接A'F，∴BF＝45，∴F（9，45），∵点N是A'B的中点，∴QN是△A'BF的中位线，∴A'F＝2QN，∵BQ+QN＝9+QN，最大，∴QN最大，即：A'F最大，由折叠知，点A'在以点C为圆心，AC＝6为半径的圆上，∴FA'过点C时，A'F最大，∵C（0，9），F（9，45），∴直线CF的解析式为y＝x+9，令y＝0，∴x＝﹣＞3，∴点A'在x轴下方，如图3，过点C作CD⊥BF于D，在Rt△CDF中，CF＝＝9，∴A'F＝CF+A'C＝9+6，最大＝，∴QN最大∴（QN+QB）＝+＝；最大（2）在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝9，∴∠OAC＝60°，由旋转知，OA＝OA1，∴△AOA1是等边三角形，∠A1OA＝60°＝∠OA1C1，∴A1C1∥x轴，∴∠OC1A1＝30°，C1（9，3）∴直线OC1的解析式为y＝x，∵OC1∥O1C2，∴设直线O1C2的解析式为y＝x+b，∴O1（0，b），K（﹣b，0），∴OO1＝|b|，OK＝|b|，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+9，∴此抛物线的对称轴为x＝3，①当∠O1KT＝90°时，b＜0，OO1＝﹣b，OK＝﹣b，如图4，易证，△O1OK≌△KHT（AAS），∴OO1＝KT，OK＝HT，∴|b|+|b|＝3，∴b＝．∴T（3，）；②当∠KO1T＝90°时，当b＞0时，如图5，OO1＝b，OK＝b，易证，△O1OK≌△O1HT（AAS），∴OO1＝HT，OK＝O1H，∴b＝3，∴OH＝O1H﹣OO1＝OK﹣OO1＝9﹣3，∴T（3，9﹣3）；当∠KO1T＝90°时，当b＜0时，如图6，OO1＝﹣b，OK＝﹣b，易证，△O1OK≌△O1HT（AAS），∴OO1＝HT，OK＝O1H，∴b＝﹣3，∴OH＝O1H+OO1＝OK+OO1＝9+3，∴T（3，﹣9﹣3）；即：（3，）或（3，9﹣3）或（3，﹣9﹣3）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，极值的确定，三角形中位线的性质，折叠的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．10、（2019巴蜀初三上期末）26.解：（1）令06332612=++-x x ， 解得32,36-==B A x x ，所以)6,0()0,36(C A ，，………………………（1分） 设直线AC 解析式为b kx y +=，⎩⎨⎧==+6036b b k ，所以直线AC 解析式为：633+-=x y .…………………………（2分） （2）如图，过P 作x PH ⊥轴交AC 于点H,PH x x PH S C A PCA 33)(21=-⋅=∆ ， ∴当PH 取最大值时，PCA S ∆最大， 设)633,(),633261,(2+-++-m m H m m m P ， )360(3612<<+-=m m m PH ， ∴当33=m 时，PH 取最大值， 此时），（21533P ，………………………………………………………………………（4分） 由题意可得直线l 为：237=x ，)215,237(1P ∴， 设直线l 与x 轴垂直的垂足为Q ，连接A P 1，AQ P 1∆∴是直角三角形，且35,215,23511===A P Q P QA ， 111tan 360PQ P AQ P AQ QA∴∠==∴∠=， ， 作1P 关于直线AC 的对称点'1P ，连接'11P P ，与直线AC 、A’C’分别交于S 、T 点，A P P '11∆∴是等边三角形，111'53'(3,0)P A PA P ∴==∴， ， ,'2,''30,3MN AC CC C A A MN ⊥=∠=∴……………………………………（6分）将'1P 沿MN 方向平移3个单位得到)23,233(''1P ，将直线A’C’绕点A’顺时针旋转 45得到直线1l ，过点''1P 作11''l G P ⊥于点G ，与A’C’的交点即为N 点，易知GN A TN P ',''1∆∆都为等腰直角三角形，111min ''''''(')P N T A N A T TN GN PM MN ∴===-=∴=∴+=+……………………………………………………………………………（8分）（3）),6221,2311(),6221,2311(),233,23(),221,2313(4321+-S S S S …………………………………………………………………………（12分）11、（2019全真预测一）12、（2019全真预测二）13、（2019全真预测三）14、（2019全真预测四）15、（2019南开初三下半期）16、（2019八中一模）（1）设294P m m ⎛-- ⎝5,4Q m m ⎛- ⎝∴()29222PQMN C QP NP m ⎛=+=+ ⎝矩形∵0<，开口向下，∴m =当 (P - ∵最少时间12t RK KT TB =++， ∵R -，作R 关于y 轴对称'R ⎛- ⎝ 过'R 点作直线:4l y =的垂线交于H 点'H R 即为所求. ''''t R K K T TH =++ ∴过''R 作''R H l ⊥∴min 9'2t R H ==（2）综上()()((21310,6;0,12;0,3;0,3E E E E +-17、（2018重庆A 卷）26. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线=y x 4x -2+上,且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为)11(，（1）求线段AB 的长；（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE △的面积最大时，求FO 21HF PH ++的最小值；（3）在（2）中，FO 21HF PH ++取得最小值时，将CFH △绕点C 顺时针旋转︒60后得到''H CF △,过点'F 作'CF 的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使得点S R Q D ,,,为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由。
2021重庆中考26题专题复习及答案2
重庆中考26题专题复习1、如图1，已知直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D是AC边上一点，过D作DE⊥AB于点E，连接BD，点F是BD中点，连接EF，CF．（1）发现问题：线段EF，CF之间的数量关系为EF＝CF；∠EFC的度数为120°；（2）拓展与探究：若将△AED绕点A按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜30°），如图2所示，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）拓展与运用：如图3所示，若△AED绕点A旋转的过程中，当点D落到AB边上时，AB边上另有一点G，AD＝DG＝GB，BC＝3，连接EG，请直接写出EG的长度．解：（1）如图1中，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∵∠BCD＝90°，BF＝DF，∴FE＝FB＝FD＝CF，∴∠FBE＝∠FEB，∠FBC＝∠FCB，∴∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠FBE+∠FEB+∠FBC+∠FCB＝2（∠FBE+∠FBC）＝2∠ABC＝120°，故答案为：EF＝CF，120°．（2）结论成立．理由：如图2中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，ED，EN，FN．∵BM＝MA，BF＝FD，∴MF∥AD，MF＝AD，∵AN＝ND，∴MF＝AN，MF∥AN，∴四边形MFNA是平行四边形，∴NF＝AM，∠FMA＝∠ANF，在Rt△ADE中，∵AN＝ND，∠AED＝90°，∴EN＝AD＝AN＝ND，同理CM＝AB＝AM＝MB，在△AEN和△ACM中，∠AEN＝∠EAN，∠MCA＝∠MAC，∵∠MAC＝∠EAN，∴∠AMC＝∠ANE，又∵∠FMA＝∠ANF，∴∠ENF＝∠FMC，在△MFC和△NEF中，，∴△MFC≌△NEF（SAS），∴FE＝FC，∠NFE＝∠MCF，∵NF∥AB，∴∠NFD＝∠ABD，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，△BMC是等边三角形，∠MCB＝60°∴∠EFC＝∠EFN+∠NFD+∠DFC＝∠MCF+∠ABD+∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠MCB＝60°+60°＝120°．（3）如图3中，作EH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，AD＝2，∴DE＝AD＝1，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝60°，DE＝1，∴EH＝ED•sin60°＝，DH＝ED•cos60°＝，在Rt△EHG中，EG＝＝．2、如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点P是线段AB的中点，点E是线段CB延长线上一点，且PE＝PC，将线段PC绕点P顺时针旋转α得到PD，连接BD．（1）如图2，若α＝60°，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段BD和BC之间的数量关系，并说明理由．（2）如图3，若α＝90°，其他条件不变，探究线段BP、BD和BC之间的等量关系，并说明理由．解：（1）BC＝2BD，理由：如图2，连接CD，由旋转可得，CP＝DP，∠CPD＝60°，∴△CDP是等边三角形，∴∠CDP＝60°＝∠PCD，又∵P是AB的中点，AB＝AC，∠A＝60°，∴等边三角形ABC中，∠PCB＝30°，CP⊥AB，∴∠BCD＝30°，即BC平分∠PCD，∴BC垂直平分PD，∴∠BDC＝∠BPC＝90°，∴Rt△BCD中，BC＝2BD．（2）如图3，取BC中点F，连接PF，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵P是AB的中点，F是BC的中点，∴PF是△ABC的中位线，∴PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB＝45°，∠BPF＝∠A＝90°，∴△BPF是等腰直角三角形，∴BF＝BP，BP＝PF，∵∠DPC＝∠BPF＝90°，∴∠BPD＝∠FPC，又∵PD＝PC，∴△BDP≌△FCP，∴BD＝CF，∵BC＝BF+FC，∴BC＝BD+BP．3、【发现问题】如图1，已知△ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向△ABC外作等腰直角△ABE．请你以A为直角顶点、AC为腰，向△ABC外作等腰直角△ACD（不写作法，保留作图痕迹）．连接BD、CE．那么BD与CE的数量关系是BD＝CE．【拓展探究】如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，∠ADC＝60°，BC＝15，AB＝8，AD＝CD，求BD的最大值．【发现问题】解：延长CA到M，作∠MAC的平分线AN，在AN上截取AD＝AC，连接CD，即可得到等腰直角△ACD；连接BD、CE，如图1所示：∵△ABE与△ACD都是等腰直角三角形，∴AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，【拓展探究】解：BD＝CE；理由如下：∵四边形AEFB与四边形ACGD都是正方形，∴AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝CE；【解决问题】解：以AB为边向外作等边三角形ABE，连接CE，如图3所示：则∠BAE＝60°，BE＝AB＝AE＝8，∵AD＝CD，∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，AC＝AD，∴∠CAD+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝CE；当C、B、E三点共线时，CE最大＝BC+BE＝15+8＝23，∴BD的最大值为23．。
2021年重庆中考数学专题复习应用题
2021重庆中考数学专题复习应用题1.樱桃果实味甘性温，营养丰富，含铁量高，有调中补气、祛风湿、促进血红蛋白再生等功能.宋代女诗人朱淑真以“樱桃”为题吟道：“为花结实自殊常，摘下盘中颗颗香.味重不容轻众口，独于寝庙荐先尝”.本月正是日啖樱桃的好时节，小玉访友途中先后购买了攀枝花甜樱桃(简称“P樱桃”)4斤和壁山小樱桃(简称“B樱桃”)2斤，共支付125元．(1)已知P樱桃单价是B樱桃单价的2倍，则P樱桃单价是多少？(2)小玉发现后购买的樱桃价虽廉，但物不够美，决定到甲、乙两个采摘园自行采摘.回家后发现，甲采摘园樱桃单价比P樱桃单价少a%，乙采摘园樱桃单价比B樱桃高a%，且在甲采摘园采摘的数量比途斤，在乙采摘园采摘的数量与途中购买的B樱桃数量一样多，总价比途中购中购买的P樱桃数量少a20a%，则a的值为多少？买时的支付费用125元少752.端午将至，各大商家都在为端午节销售粽子做准备.重庆某知名食品公司主推两款粽子礼盒，蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒.礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒的售价分别为160元和120元．(1)若礼盒上市当天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量是八宝粽礼盒销售数量的1.5倍，求当天八宝粽礼盒的销售量？(2)在(1)的条件下，礼盒上市第二天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量增长了a%，八宝粽礼盒销售数量增长a%，而蛋黄鲜肉粽礼盒价格下降了a%，八宝粽礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销了15售总额和(1)中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．3. 水蜜桃，因其鲜嫩多汁，香甜可口深受广大市民喜爱.近期是水蜜桃大量上市的日子，某水果店以12元每千克购进水蜜桃100千克进行销售.若在运输过程中质量损耗10%，其他费用忽略不计．(1)问每千克水蜜桃售价至少定为多少元，才能使销售完后的利润率不低于20%？(2)因水蜜桃销售情况良好，很快一抢而空，水果店本周又购进了第二批水蜜桃400千克，第二批水蜜桃的购进价格比第一批上涨了13a%，由于天气原因，第二批水蜜桃在运输过程中质量损耗提高到14a%，所以水果商决定提高售价，比第一批的最低售价提高110a 元，这样，第二批水蜜桃销售完后比第一批水蜜桃多赚1480元，求a 的值．4. 某超市计划把每盒利润是50元和30元的A 、B 两种礼盒糕点共进2000盒，作为本月的主打商品．(1)若全部销售完这些商品，礼盒B 的利润不超过礼盒A 的利润的90%，则礼盒A 至少进多少盒？(2)超市在实际进货时，因晚了一周，虽然两种礼盒进价都不变，但是由于市场供求变化，礼盒A 的售价每盒降低了5a 元，其销量比(1)中最少进货量增加了a 30，礼盒B 的每盒利润下调了7a 90，其销量在(1)问中最多进货量上多了400盒.在这批货全部售完的情况下礼盒A 的总利润比礼盒B 的总利润少了8000元，求a 的值？5.某蛋糕店生产的水果蛋糕深受消费者喜爱，但2020年受疫情影响，销售情况大幅受挫，2020年4月该蛋糕店仅售出60盒这种水果蛋糕，已知该水果蛋糕每盒的成本为100元，卖价为每盒200元；2020年5月该店推出了一款新口味蛋糕，该新口味蛋糕每盒成本为75元，卖价仍为每盒200元，并且从5月一开始，该店不再生产和出售旧款的水果蛋糕，(1)若要使4月、5月该店卖出两款蛋糕的总利润不低于28500元，则5月至少应该卖出多少盒新口味蛋糕？(2)随着消费市场的逐渐好转，该店5月按照(1)中最低数量进行生产制作新口味蛋糕，但由于材料、人工等方面影响，新口味蛋糕每盒的成本比75元多了a%(a>10)，于是该店将售价也提高了a%，在实a%的新口味蛋糕变质而无法卖出，最终，5月的总利润比4月多了际售卖过程中，由于天气原因，有1216500元，求a的值．6.谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元．(1)若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？(2)由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨14a%，求a的值(a>0)．额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了31367.5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展.已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元.第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．(1)若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？a%，红茶每盒降价4a%，(2)第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降价103桃片糕数量在(1)问最多的数量下增加6a%，红茶数量在(1)问最少的数量下增加4a%，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a元，求a的值．8.亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，(1)求购进甲、乙两款亲子装各多少套？(2)六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款a%销售，结亲子装在进价的基础上提高(a+10)%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低12果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．9.每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，m%后，这样一天的利润达使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52到了20000元，求m的值10.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．(1)经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；(用不等式解答)(2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降的购买价格比原有价格上涨52m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总了920m%，求出m的值．额增加了15211.5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．(1)求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；(2)该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元(每部手机只能参加最高满减活动)，结果3月A型手机的销量是B型手机的1，4月该电商公3a%，销量比3月增加2a%；每部B 司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降13a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加23a%，求a的值．多21512.新型冠状病毒肺炎是一种极性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒，市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．(1)该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？a%，销量比第一周增加了(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了122a%，医用酒精的售价保持不变，销售比第一周增加了a%，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比a%，求a的值．第一周增加了6513.农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．(1)求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？(2)为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的56，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了112a%，求a 的值．14. 市扶贫办在精准扶贫中实施产业扶贫，重百超市积极响应号召，帮助贫困农户进行脐橙和柚子的销售.脐橙售价20元/千克，柚子售价15元/千克，第一周脐橙的销量比柚子的销量多100千克，两种水果的销售总额达到9000元．(1)第一周脐橙和柚子的销售量分别为多少千克？(2)第二周继续销售这两种水果，第二周脐橙售价降低了12a%，销量比第一周增加了2a%.柚子的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了65a%，求a 的值．15. 2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．(1)若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a 的值；(2)若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？16.近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升.某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售.第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．(1)该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？(2)受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．17.六一前夕，某商场以每个30元的价格购进了500个玩具，再以每个40元的价格售出，很快销售一空，商场计划再进一批．(1)第二次进价每个上涨了5元，仍以原价出售，若两批玩具的总利润不低于13000元，则第二批至少要进多少个？(2)实际进货时，商场以(1)问中的最低数量进货.为了扩大销售，商场投入了1600元宣传费，并把售价提高10a%，由于竞争激烈，还剩下5a%没卖出去，商场决定对剩下的玩具6折销售，很快售完，第二批货仍获利6400元，求a的值．。
2021年重庆市中考数学(A卷)试题及解析
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2021•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0C．﹣1 D．32．（4分）（2021•重庆）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2021•重庆）化简的结果是（）A．4B．2C．3D．24．（4分）（2021•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b5．（4分）（2021•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．（4分）（2021•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．（4分）（2021•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．2098．（4分）（2021•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=29．（4分）（2021•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°10．（4分）（2021•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．（4分）（2021•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．3012．（4分）（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2021•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为．14．（4分）（2021•重庆）计算：20210﹣|2|=．15．（4分）（2021•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF对应边上的高之比为．16．（4分）（2021•重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A 为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）17．（4分）（2021•重庆）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．18．（4分）（2021•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．连接BD，∠DBC 的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．三、解答题（共2小题，满分14分）19．（7分）（2021•重庆）解方程组．20．（7分）（2021•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．四、解答题（共4小题，满分40分）21．（10分）（2021•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．22．（10分）（2021•重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w ＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．23．（10分）（2021•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．24．（10分）（2021•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0。
重庆中考24题一元二次方程应用题专题练习(12月周考集合)-含答案
2021年重庆年中考24题一元二次方程应用题专题练习（12月周考集合） 1（巴蜀2021级初三上期中测试）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地及以及外地游客，火锅店门庭若市，据店员统计：仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元.（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数少是相比，选择红汤火锅的人数下降%a ，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了%a ，选择清汤火锅的人均消费增长了1%5a ，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a 的值.2（南开2021级初三上期中测试）某网红火锅店的招牌菜毛肚和鸭肠很受欢迎，每份毛肚的价格是每份鸭肠价格的43倍，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，并且两种菜品每天的销售额刚好都是60000元. （1）求每份毛肚多少元；（2）为了杜绝舌尖上的浪费，倡导文明用餐，该火锅对菜品进行了改良，推出了小份菜，毛肚小份菜的价格和鸭肠小份菜的价格分别下降了%a 和4%3a ，此举很受欢迎，改良菜品后每天销售毛肚、鸭肠的小份菜的数量比菜品改良前的数量分别增加了2%a 和8%3a ，结果改良菜品后每天毛肚鸭肠销售总额比改良之前两种菜品的销售总额增加了1%3a ，求a 的值.3（八中2021级九上定时训练八）某科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本，制造成本，销售成本三部分，经核算，2018年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1，（a 为整数），且2018年该产品的技术成本为400万元.（1）若2018年产品总成本超过1800万元，但不超过2000万元，确定a 的值；（2）在（1）的条件下，为了降低总成本，该公司2019年及2020年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加%m ，（50m ），制造成本在这两年里都比前一年减少2%m ；同时为了扩大销售量，2020年的销售成本将在2018年的基础上提高10%,经过以上改革，预计2020年该产品总成本达到2018年该产品总成本的45，求m 的值.4（八中2021级初三上定时训练十）近期气温骤降，某店推出了A 、B 两种型号的手套，其中A 型号手套每双成本15.5元售价40元，B 型手套每双成本18元售价48元，两种型号的手套均为整双出售，不售散装，11月下旬，A ，B 两种型号的手套共销售了400双，销售总额为17440元.（1）11月下旬，A ，B 两种型号的手套各卖出了多少双？（2）为了迎接“双十二”，12月1日该店大促销，A 型号手套“买一送一”，但销售单价不变，七当日销量（不算赠品）达到11月下旬售卖的A 型号手套总销量的211a ；B 型号手套每双销售单价减少了25%2a ，其当日销量比11月下旬B 型号手套总销量增加了5%a ，12月1日两种型号的手套的销售利润为2736元，求a 的值.5（育才2021级初三上定时训练二）十九大以来，为全面推进新农村建设，积极改革农村产业结构，增加农民收入，致富村村委会多方努力，共获得流转耕地1000亩，全部用于种植纽橙和蔬菜，其中种植蔬菜的面积不少于种植纽橙面积的4倍．（1）求该村种植蔬菜的面积至少为多少亩？（2）今年村里按（1）中蔬菜种植面积的最小值种植蔬菜，纽橙和蔬菜上市后，纽橙每亩获利800元，蔬菜每亩获利600元；明年在保持纽橙种植面积不变的情况下，纽橙亩产量将上涨，预计每亩利润将增加3a%；同时利用新增流转耕地，使蔬菜种植面积扩大α%，并改良蔬菜种植结构，蔬菜每亩利润将增加a%这样，明年纽橙和蔬菜的总利润将比今年的总利润增加a%．求a 的值．6（八中2021级初三上期中测试）光明村下辖一组、二组共500户村民，1户村民有且只有1户房屋．在精准扶贫工作中，该村率先在一组开展蔬菜大棚升级和房屋外立面改造项目试点工作．已知该村平均1户居民有1.25个蔬菜大棚参与升级，1个蔬菜大棚升级费用比1户房屋外立面改造费用的2倍还多40元．经统计，光明村一组共100户村民，光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的总费用不低于68000元．（1）1个蔬菜大棚升级费用最少多少元？（2）光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造成功完成后，光明村二组计划按（1）中取得最小值时蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的价格开展上述两项精准扶贫工作．但由于各方面因素的影响，施工方将蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的报价分别上涨了%a 和%310a ．在实际施工中，为了降低总费用，村民们积极参与劳动，节约了部分人力成本与运输成本，使得1个蔬菜大棚升级费用与1户房屋外立面改造费用在施工方报价的基础上分别下降了2a %和)30(a 元．这样，光明村二组蔬菜大棚升级和房屋外立面的实际总费用为251 000元，求a 的值7（八中2021级初三上定时训练二）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，期中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元.（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各式多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所以的饼干均可享受%a的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了%a，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的56，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高1%12a，求a的值.8（一外2021级初三上期中测试）今年国庆中秋双节同庆，某点推出了莲蓉蛋黄月饼盒流心芝士月饼两种，其中莲蓉蛋黄云币鞥每盒成本15.5元，售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元，两种月饼均整盒售出，不售散装，中秋节前，莲蓉蛋黄月饼盒流心芝士月饼共销售400盒，销售额为17440元.（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但售价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销售量的211a;流心芝士月饼每盒单价减少8a，其当日销量比中秋前流心芝士月饼总销售量增加了5%a，中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值.（1）9（巴蜀2021级九上12月月考）5G 时代来临，互联网交互行业成为了新的商机，其中直播带货尤其被寄予厚望，直播带货正成为商家新的销售手段，重庆某火锅点通过直播助力推广该店特色火锅底料和便携式自热火锅.直播当天火锅底料和自热火锅共销售9万份，其中火锅底料的销量不少于自热火锅的3.5倍.（1）求当天的直播活动中火锅底料至少销售了多少万份？（2）为了刺激消费，直播中退出了优惠活动，直播间前原价50元一份的火锅底料，降价4%5a 售卖，原价30元一份的便携式火锅，降价%a 售卖.且直播当天火锅底料的销量正好是（1）中的最小值，直播当天该店火锅底料和自热火锅的总日销售额比直播前的总日销售额多2%a ，求a 的值.10（育才2021级九上第六次周考）某电商品牌旗舰店销售A 、B 两款玩具，其中A 款玩具定价为60元/件，B 款玩具定价为50元/件》（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A 、B 玩具共300件，销售总额不低于17000元，则至少销售A 款玩具多少件？（2）11月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十一”，决定与网红直播合作，在“双十一”当晚通过直播促销A 、B 两款玩具，“双十一”当晚直播时，A 款玩具的售价比定价降低了10a ，世纪销量在（1）问的最低销量的基础上增加了 1%5a ；B 款玩具以定价的8折出售，销量比A 款玩具“双十一”当晚世纪销量少3%8a .“双十一”当晚两款玩具的直播销售总额比（1）问中的两款玩具最低销售总额增加了2250元，求a 的值.11（育才2020级初三上第二次月考）四季水果店正准备促销广西“脆皮桔”和山东烟台“红富士苹果”，已知“脆皮桔”的进价为12元／千克，售价为24元／千克，“红富士苹果”的进价为10元／千克，售价为20元／千克，第一天该店销售两种水果共获利1156元，其中“脆皮桔”的销量比“红富士苹果”销量的4倍少10千克．（1）求第一天这两种水果的销量分别是多少千克？（2）该店在第一天的售价基础上销售一段时间后，天气突然变冷不利于“脆皮桔”的保存，为了更好的销售这两种水果，店主决定对“脆皮桔”在原来售价基础上降价%a ，销量在原有基础上增加%34a ，“红富士苹果”在原来售价基础上提升%54a ，销量比原来上升了30千克，其中两种水果的进价均不变，结果每天获利比原来多300元，求a 的值．答案：1.（1）设莲蓉蛋黄月饼x 盒，4048(400)17440x x +-=解得：220x =（2）由题意可得： 224022015.5222048118180(15%)273611118a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯+--⨯+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦化简为：23251480a a +-= 解得：12374,()3a a ==-舍2. （1）毛肚价格：40元（2）A=30 3.（1）100台（2）a=254.（1）直线AC 解析式1y x =+（2）315(,)24P （3）121212(2,),(2,)33N N -+--（1）100人,（2）a=106.（1）400元（2）a=757.（1）700；（2）10（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机x 部，则实用版抗摔手机（1200-x ）部根据题意得：6600x+3000（1200-x ）=6120000解得x=700．答：二娃手机厂9月销售炫酷版手机700部；（2）由题意得：炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机10月份的价格分别为：6600-600=6000元，3000（1-m%）元；预估销售量分别为：700（1+0037m ），500（1+002m ）； 则根据题意得：6000×700（1+0037m ）+3000（1-m%）500（1+002m ）+120000=6120000 化简得：m 2-110m+1000=0，解得：m=10或m=100（舍）．答：m 的值为10．8.（1）A累最多30人（2）,m的值为5，9.（1）80辆混动车（2）m的值为1010.（1）a=7（2）m的值为1011.（1）A种400盆，B种500盆（2）a的值为30。