黑龙江省齐齐哈尔市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
黑龙江省齐齐哈尔市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·柳州模拟) 如图，已知棋子“卒”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为（）
A . (4，2)
B . (4，1)
C . (2，2)
D . (-2，2)
2. （2分）已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）
A . 13
B . 11或13
C . 11
D . 12
3. （2分）已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（）
A . x>-2
B . x≥-2
C . x<-2
D . x≤-2
4. （2分） (2016八上·仙游期末) 下列图形中，不具有稳定性的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015八上·宝安期末) 一次函数的图象不经过的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6. （2分） (2019九上·巴南期末) 如图，是的直径，是的弦，若，则
（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）二元一次方程组的解为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在直角三角形ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019九上·慈溪期中) 下列命题中，是真命题的是（）
A . 平分弦的直径垂直于弦
B . 圆内接平行四边形必为矩形
C . 任意三个点确定一个圆
D . 相等圆心角所对的弧相等
10. （2分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上的中点，AC=6cm，BC=4cm，一动点P从点A出发，沿A→C→B的路线以1cm/s的速度移动．设△APD的面积为y（cm2），则y关于点P的运动时间x（s）的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）反比例函数y= ，自变量x的取值范围是________．
12. （1分） (2018八上·秀洲月考) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°,则∠C=________。
13. （1分） (2020八上·甘州期末) 如果不等式的解集为x＞1，那么a必须满足________.
14. （1分） (2019七下·二道期中) 如图，A、B、C分别是线段的中点，若的面积是14，那么△ABC的面积是________.
15. （1分） (2019七下·蔡甸期中) 如图，AB，CD被直线EF所截，则∠3与________是同旁内角.
三、解答题 (共8题；共82分)
16. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 若y－2与x+1成正比例.当x=2时，y=11.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x=0时，y的值；
（3）求当y=0时，x的值.
17. （10分） (2019八上·安国期中) 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1 ，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2 ，若k1=k2 ，且b1≠b2 ，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，2），且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数解析式，并画出图象；
（2）设直线l分别与y轴，x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行，且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t函数关系式．
18. （10分） (2017七下·民勤期末) 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）
（1）
在方格纸中画出△ABC；
（2）
求出△ABC的面积；
（3）
若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到，在图中画出，并写出
的坐标.
19. （5分）已知a,b,c为△ABC的三条边长.
求证:(a-c)2-b2是负数.
20. （10分） (2019八上·秀洲月考) 如图，在△ABC中，如果BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线且他们相交于点P，设∠A=n°.
（1）求∠BPC的度数（用含n的代数式表示），写出推理过程.
（2）当∠BPC=125°时，∠A=________.
（3）当n=60°时，EB=7，BC=12，DC的长为________.
21. （11分） (2019八下·郑州月考) 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C
每辆汽车运载量(吨)654
每吨脐橙获利(百元)121610
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
22. （15分） (2018八上·西湖期末) 一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y= x相交于点B，与x轴相交于点C．
（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （11分）(2019·河池模拟) 现有 ,两种商品,买6件商品和3件商品用了108元,买5件
商品和1件商品用了84元.
（1）求 ,两种商品每件多少元?
（2）如果小静准备购买、两种商品共10件,总费用不超过120元,且不低于100元,问有几种购买方案?哪种方案费用最低?
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共82分)
16-1、
16-2、
16-3、17-1、
17-2、
18-1、18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
第11 页共13 页
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、22-2、22-3、
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23-1、
23-2、
第13 页共13 页。
黑龙江省2020学年八年级数学上学期期中试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13 小题，每题 3 分，共 39 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4 的平方根是（）A． 2B．﹣ 2C．±D．± 22．以下各点中，在第二象限的点是（）A．（ 2，3）B．（ 2，﹣ 3）C．（﹣ 2，﹣ 3）D．（﹣ 2， 3）3．在以下各数；0；3π ；；；，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点 E 在 AC的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD的是（）A．∠ 3＝∠ 4B．∠D＝∠DCEC．∠ 1＝∠ 2D．∠D+∠ACD＝ 180°5．若y轴上的点P 到 x 轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（ 3，0）B．（ 0， 3）C．（ 3，0）或（﹣ 3， 0）D．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）6．以下各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与 27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝ 120°，那么∠COB的度数为（）A． 80°B． 70°C．60°D． 50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A． 0 B． 1 C．0或1 D．0 或± 19．已知＝0.1738 ，＝ 1.738 ，则a的值为（）A ．B ．C ．D ．10．如图：∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④11．点 （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点，则点B 的坐标为（）ABA ．（ 1，﹣ 8）B ．（ 1，﹣ 2）C ．（﹣ 7，﹣ 1）D ．（ 0，﹣ 1）12．在以下各式中，正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，用相同大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：则第 7 个图案中黑色棋子有（ ）A ．13 个B ．16 个C ．19 个D ．22 个二、填空题：（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）．14． 的相反数是 ．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“假如 那么 ”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点（ ， +1）在 x 轴上，那么点P 的坐标是．P a a19．若一个正数的平方根是2 ﹣1和﹣ +2，则这个正数是．aa20．如下图，直线 a ∥ b ，直线 c 与直线 a ， b 分别订交于点A 、点B ， AM ⊥ b ，垂足为点 M ，若∠ 1＝ 58°，则∠ 2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝ 0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣ 3，2），而且AB＝ 4，则B点的坐标为．23．若∠ α的两边与∠β的两边相互平行，当∠α＝ 40°时，∠ β＝．三、解答题：24．（ 12 分）计算或解方程（1）| ﹣|+2（ 2） 4（ 2﹣x）2＝ 9（ 3）﹣+|1 ﹣|+ （﹣ 1）201825．（ 9 分）如图（1）写出三角形ABC的各个极点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（ 3）将三角形ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，获得△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（ 7 分）如图，直线与订交于点0，∠＝ 20°，∠：∠＝ 1： 7，射线均分∠AB CD AOD DOF FOB OE BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么地点关系？请说明原因．27．（ 6 分）如图，已知AD∥ BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（ 7 分）已知实数a、 b 在数轴上对应点的地点如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简 | b﹣a|+| a+b| ．29．（ 10 分）如图，直线AB交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴于点 B（0，2）（1）求三角形AOB的面积；（2）在x轴负半轴上找一点Q，使得S△QOB＝S△AOB，求Q点坐标．（3）在y轴上任一点P（ 0，m），请用含m的式子表示三角形APB的面积．参照答案与试题分析一、选择题：本大题共13 小题，每题 3 分，共 39 分，每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4 的平方根是（） A ． 2B ．﹣ 2C ．±D ．± 2【剖析】 直接利用平方根的定义剖析得出答案．【解答】 解： 4 的平方根是：±＝± 2．应选： D ．【评论】 本题主要考察了平方根的定义，正确掌握有关定义是解题重点．2．以下各点中，在第二象限的点是（）A ．（ 2，3）B ．（ 2，﹣ 3）C ．（﹣ 2，﹣ 3）D ．（﹣ 2， 3）【剖析】 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】 解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），切合此条件的只有（﹣ 2， 3）．应选： D ．【评论】 解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特色分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．在以下各数；0； 3π ；； ； ，无理数的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【剖析】 无理数就是无穷不循环小数．理解无理数的观点，必定要同时理解有理数的观点，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无穷循环小数是有理数，而无穷不循环小数是无理数．由此即可判断选择项．【解答】 解：是无理数； 0 不是无理数； 3π 是无理数； ＝ 3 不是无理数； 不是无理数；1.1010010001 是无理数，应选： C ．【评论】 本题主要考察了无理数的定义，此中初中范围内学习的无理数有：π ， 2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数．4．如图，点E 在 的延伸线上，以下条件中能判断 ∥ 的是（）AC AB CDA ．∠ 3＝∠ 4B ．∠ ＝∠DCEDC ．∠ 1＝∠ 2D ．∠ +∠＝ 180°DACD【剖析】 由平行线的判断定理可证得，选项 A ，B ，D 能证得 AC ∥ BD ，只有选项 C 能证得 AB ∥ CD ．注意掌握清除法在选择题中的应用． 【解答】 解： A 、∵∠ 3＝∠ 4， ∴ AC ∥ BD ．本选项不可以判断AB ∥ CD ，故 A 错误；B 、∵∠ D ＝∠ DCE ，∴ AC ∥ BD ．本选项不可以判断∥ ，故 B 错误；AB CDC 、∵∠ 1＝∠ 2，∴ AB ∥ CD ．本选项能判断 AB ∥ CD ，故 C 正确；D 、∵∠ D +∠ACD ＝ 180°，∴ AC ∥ BD ．故本选项不可以判断 AB ∥CD ，故 D 错误．应选： C ．【评论】 本题考察了平行线的判断．注意掌握数形联合思想的应用．5．若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（）A ．（ 3，0）B ．（ 0， 3）C ．（ 3，0）或（﹣ 3， 0）D ．（ 0， 3）或（ 0，﹣ 3）【剖析】 由点在 y 轴上第一确立点P 的横坐标为 0，再依据点 P 到 x 轴的距离为 3，确立 P 点的纵坐标，要注意考虑两种状况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】 解：∵ y 轴上的点 P ，∴ P 点的横坐标为 0，又∵点 P 到 x 轴的距离为 3，∴ P点的纵坐标为±3，因此点 P 的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．应选： D．【评论】本题考察了由点到坐标轴的距离确立点的坐标，特别关于点在座标轴上的特别状况，点到坐标轴的距离要分两种状况考虑点的坐标．6．以下各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与 2【剖析】直接利用实数的有关性质化简各数，从而判断即可．【解答】解： A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题重点．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝ 120°，那么∠COB的度数为（）A． 80°B． 70°C．60°D． 50°【剖析】求出∠ BOD的度数，依据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠ AOD＝120°，∠ AOB＝90°，∴∠ BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠ DOC＝90°，∴∠ BOC＝∠ DOC﹣∠ DOB＝90°﹣30°＝60°，应选： C．【评论】本题考察了角的有关计算的应用，重点是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0 或 1D．0 或± 1【剖析】因为算术平方根只好是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此获得它是非正数，由此即可获得结果．【解答】解：∵算术平方根只好是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．应选： A．【评论】本题主要考察了非负数的性质，此中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只好是非负数．9．已知＝，＝，则a的值为（）A．B．C．D．【剖析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝，＝，∴a＝，应选： C．【评论】本题考察了立方根，娴熟掌握立方根定义是解本题的重点．10．如图：∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【剖析】同位角的观点，在截线的同侧，而且在被截线的同一方的两个角是同位角，因此①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠ 1 与∠ 2 在截线的同侧，而且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠ 1 与∠ 2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．应选： CD．【评论】本题考察了同位角的观点；判断是不是同位角，一定切合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点 （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 ，则点B 的坐标为（ ）ABA ．（ 1，﹣ 8）B ．（ 1，﹣ 2）C ．（﹣ 7，﹣ 1）D ．（ 0，﹣ 1）【剖析】 依据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】 解：依据题意，∵点 A （ 3，﹣ 5）向上平移 4 个单位，再向左平移3 个单位，∴﹣ 5+4＝﹣ 1，3﹣3＝ 0，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 1）．应选： D ．【评论】 本题考察了点的坐标平移，依据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的重点．12．在以下各式中，正确的选项是（）A ．B ．C ．D ．【剖析】 运用立方根、平方根的知识，计算左侧，依据左侧是不是等于右侧做出判断【解答】 解：＝ ≠ 2018，应选项 A 错误；＝＝﹣ 0.4 ，应选项 B 正确；＝＝ 2018≠± 2018，应选项 C 错误；+＝ 2018+2018＝ 4036≠ 0，应选项 D 错误．应选： B ．【评论】 本题主要考察了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用相同大小的黑色棋子按如下图的规律摆放：则第 7 个图案中黑色棋子有（ ）黑龙江省2020学年八年级数学上学期期中试卷A．13 个B．16 个C．19 个D．22 个【剖析】依据题意和图案中黑色棋子的变化规律，能够获得第7 个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第 1 个图案中，黑色棋子的个数为1，第 2 个图案中，黑色棋子的个数为1+3，第 3 个图案中，黑色棋子的个数为1+3× 2，第 4 个图案中，黑色棋子的个数为1+3× 3，∴第 7 个图案在，黑色棋子的个数为：1+3× 6＝ 1+18＝ 19，应选： C．【评论】本题考察规律型：图形的变化类，解答本题的重点是发现每个图案中黑色棋子的变化规律．二、填空题：（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）．14．的相反数是﹣．【剖析】依据只有符号不一样的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．【评论】本题考察了实数的性质，主要利用了相反数的定义．15．的算术平方根是 3 ．【剖析】第一依据算术平方根的定义求出的值，而后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（± 3）2＝9，∴9 的平方根是± 3，∴9 的算术平方根是 3．即的算术平方根是3．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了算术平方根的定义，解题的重点是知道，实质上这个题是求9 的算10术平方根是3．注意这里的两重观点．16．把“对顶角相等”改写成“假如那么”的形式是：假如两个角是对顶角，那么它们相等．【剖析】先找到命题的题设和结论，再写成“假如那么”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“假如那么”的形式为：“假如两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：假如两个角是对顶角，那么它们相等．【评论】本题考察了命题的条件和结论的表达，注意确立一个命题的条件与结论的方法是第一把这个命题写成：“假如，那么”的形式．17．＜3（填＞，＜或＝）【剖析】先把 3 转变为，再比较被开放数的大小就能够了．【解答】解：∵ 3＝，＜，∴＜ 3．故答案为：＜．【评论】本题考察实数大小比较，随意两个实数都能够比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18．在平面直角坐标系中，点P（ a， a+1）在 x 轴上，那么点 P 的坐标是（﹣ 1，0）．【剖析】依据 x 轴上的点的纵坐标为0 列出方程求解获得 a 的值，即可得解．【解答】解：∵点 P（a， a+1）在 x 轴上，∴ a+1＝0，解得 a＝﹣1，∴点 P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1， 0）．【评论】本题考察了点的坐标，熟记x 轴上的点纵坐标为0 是解题的重点．19．若一个正数的平方根是2a﹣ 1 和﹣a+2，则这个正数是9．【剖析】第一依据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣ 1﹣a+2＝ 0，解方程可得a，而后再求出这个正数即可．【解答】解：由题意得：2a﹣ 1﹣a+2＝ 0，解得： a＝﹣1，2a﹣1＝﹣ 3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为： 9．【评论】本题主要考察了平方根，重点是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20．如下图，直线a∥ b，直线 c 与直线 a， b 分别订交于点A、点 B， AM⊥ b，垂足为点M，若∠1 ＝ 58°，则∠ 2＝32°．【剖析】依据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必然垂直于另一条直线”推知 AM⊥ a；而后由平角是180°、∠1＝58°来求∠2的度数即可．【解答】解：∵直线 a∥ b， AM⊥ b，∴AM⊥ a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必然垂直于另一条）；∴∠ 2＝ 180°﹣ 90°﹣∠ 1；∵∠ 1＝ 58°，∴∠ 2＝ 32°．故答案是： 32°．【评论】本题主要考察了平行线的性质．在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝ 0，则y x＝﹣8．【剖析】依据非负数的性质列式求出x、 y 的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0， y+2＝0，解得 x＝3， y＝﹣2，因此， y x＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣ 8．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣ 3，2），而且AB＝4，则B点的坐标为（1，2）或（﹣7，2）．【剖析】在平面直角坐标系中与x 轴平行，则它上边的点纵坐标相同，可求 B 点纵坐标；与x 轴平行，相当于点 A 左右平移，可求 B 点横坐标．【解答】解：∵ AB∥ x 轴，∴点 B 纵坐标与点 A 纵坐标相同，为2，又∵ AB＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣ 1；可能左移横坐标为﹣3﹣ 4＝﹣ 7，∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），故答案为：（ 1， 2）或（﹣ 7， 2）．【评论】本题考察平面直角坐标系中平行特色和平移时坐标变化规律，解决本题的重点是分类议论思想．23．若∠ α的两边与∠β的两边相互平行，当∠α＝40°时，∠ β ＝40°或 140°．【剖析】依据两边相互平行的两个角相等或互补解答．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 1＝∠α，∠ 2+∠α＝ 180°，∵c∥ d，∴∠ 1＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4，∴∠ 3＝∠α，∠ 4+∠α＝ 180°，即若两角的两边相互平行，则这两个角相等或互补．∴∠ β 与∠ α 相等或互补，∵∠ α＝ 40°，∴∠ β＝ 40°或 140°．故答案为： 40°或 140°．【评论】本题考察了平行线的性质，解题时从两直线平行，同位角和同旁内角两种状况考虑比较简单．三、解答题：24．（ 12 分）计算或解方程（1）|﹣|+2（ 2） 4（ 2﹣x）2＝ 9（ 3）﹣+|1 ﹣|+ （﹣ 1）2018【剖析】（ 1）（ 3）依据绝对值的定义和二次根式的混淆运算的法例计算即可；（ 2）依据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：（ 1）|﹣|+2＝﹣+2＝3﹣；（2） 4（ 2﹣x）2＝9，解：（ 2﹣x）2＝，∴ 2﹣x＝± ，∴ x1＝， x2＝；（ 3）﹣+|1 ﹣ |+ （﹣ 1）2018＝ 7+3+ ﹣ 1+1＝ 10+ ．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算，解一元二次方程﹣直接开平方法，娴熟掌握法例和解方程的方法是解题的重点．25．（ 9 分）如图（1）写出三角形ABC的各个极点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（ 3）将三角形ABC先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，获得△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．【剖析】（ 1）依据平面坐标系，直接得出三角形ABC的各个极点的坐标即可；（2）利用三角形所在矩形面积减去四周三角形面积，从而得出答案；（3）利用平移的性质得出对应点地点，从而得出平移后的图形．【解答】解：（ 1）由图可得，A（﹣1，4）， B（﹣4，﹣1）， C（1，1）；（ 2）S△ABC＝5× 5﹣﹣5﹣3＝；（ 3）如下图，△A1B1C1即为所求．【评论】本题主要考察了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点地点是解题重点．26．（ 7 分）如图，直线AB与 CD订交于点0，∠ AOD＝20°，∠ DOF：∠ FOB＝1：7，射线 OE均分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么地点关系？请说明原因．【剖析】（1）依据∠AOD＝ 20°和∠DOF：∠FOB＝1：7，求出∠BOF等于 140°，因此∠EOB等于 70°；（2）利用（ 1）中所求，从而得出∠EOC等于 90°得出答案即可．【解答】解：（ 1）∵OE均分∠BOF，∴∠ BOE＝ EOF，∵∠ DOF：∠ FOB＝1：7，∠ AOD＝20°，∴∠ DOF＝∠ BOD＝×（180°﹣20°）＝20°，∴∠ BOF＝140°，∴∠ BOE＝∠ BOE＝∠ BOF＝×140°＝70°；（2）由（ 1）得：∠EOC＝∠BOC+∠EOB＝70° +20°＝90°，则射线 OE与直线 CD垂直．【评论】本题主要考察了对顶角、邻补角以及角均分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角均分线的定义求解．27．（ 6 分）如图，已知AD∥ BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．【剖析】欲证∠ 3+∠ 4＝ 180°，需证BE∥ DF，而由 AD∥ BC，易得∠1＝∠3，又∠1＝∠2，因此∠2＝∠ 3，即可求证．【解答】证明：∵ AD∥BC，∴∠ 1＝∠ 3，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ 3，∴BE∥ DF，∴∠ 3+∠ 4＝180°．【评论】本题考察平行线的判断和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵巧应用．28．（ 7 分）已知实数a、 b 在数轴上对应点的地点如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简 | b﹣a|+| a+b| ．【剖析】依据数轴判断出a、 b 的正负状况以及绝对值的大小；（1）用作差法比较大小；（2）依据绝对值的性质去掉绝对值号，再进行加减．【解答】解：由图可知， a＞0，b＜0，且| a|＜| b|，（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣ 2b＞0，∴ a﹣ b＞ a+b；（2）因为b﹣a＜ 0，a+b＜ 0，因此 | b﹣a|+| a+b|＝a﹣ b﹣ a﹣b16＝﹣ 2b ．【评论】 本题考察了实数与数轴，绝对值的性质，实数的大小比较，依据数轴判断出、 b 的正负情a况以及绝对值的大小是解题的重点，作差法是常用的比较大小的方法，要娴熟掌握并灵巧运用．29．（ 10 分）如图，直线 AB 交 x 轴于点 A （ 3， 0），交 y 轴于点 B （0， 2）（ 1）求三角形 AOB 的面积；（ 2）在 x 轴负半轴上找一点 Q ，使得 S △QOB ＝ S △ AOB ，求 Q 点坐标．（ 3）在 y 轴上任一点 P （ 0， m ），请用含 m 的式子表示三角形 APB 的面积．【剖析】 （ 1）先求出 OA ， OB 最后用三角形面积公式即可得出结论；（ 2）设出点 Q 坐标，从而表示出 OQ ＝﹣ n ，用 S △ QOB ＝ S △AOB ，成立方程求解即可得出结论；（ 3）先表示出 BP 从而用三角形面积公式即可得出结论．【解答】 解：（ 1）∵ A （ 3， 0），交 y 轴于点 B （0， 2），∴ OA ＝ 3， OB ＝ 2．∴ S △ AOB ＝ OA × OB ＝ × 3×2＝ 3；（ 2）设 Q （ n ， 0）， n ＜ 0，∴ OQ ＝﹣ n ，∴ S △ QOB ＝ OQ × OB ＝﹣ n ，由（ 1）知， S △ AOB ＝ 3，∵ S △ QOB ＝ S △ AOB ，∴﹣ n ＝ 3，∴ n ＝﹣ 3，∴ Q （﹣ 3， 0）；（ 3）∵ P （ 0， m ）， B （ 0， 2）， ∴ BP ＝ | m ﹣ 2| ，∴ S △ APB ＝ BP × OA ＝ | m ﹣ 2| × 3＝ | m ﹣ 2| ，当点 P 在点 B上方时， S△APB＝（m﹣2）＝m﹣3（ m＞2）当点 P 在点 B下方时， S△APB＝（2﹣m）＝3﹣m（ m＜2）．【评论】此提是三角形综合题，主要考察了三角形的面积公式，坐标轴上两点间的距离公式，方程的思想，掌握三角形的面积计算方法是解本题的重点．。
黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
姓名△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△龙江县2020－2021学年度上学期期中教学质量抽测八年级数学试题考生注意：1.考试时间 75分钟。
2.全卷共三道大题，总分120 分。
3.请各位考生将答案填写在答题卡的指定位置，答案写在题签上的无效。
一、单项选择题（每小题3分，满分30分）1.下列图案是轴对称图形．．．．．的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm3．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为( )A．7 B．8 C．9 D．104．一个三角形三个内角之比为1：3 ：5，则最小的角的度数为 ( )A．20° B．30° C．40°D．60°5．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA（第5题图）（第6题图）（第7题图）ABCD姓名△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△6.如图，小林从P点向西直走12m后，向左转，转动的角度为α，再走12m，如此重复，小林共走了108m回到点P，则α的度数为（）A．40o B．50o C．80o D．不存在7．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，∠A=30°，AB=10cm，则BD等于 ( )A．5cm B． 3cm C．2.5cm D．2cm8 .如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E．若AC=5 cm，DE=2 cm，则△ACD的面积为（）A.2.5 cm2B.5 cm2C.6 cm2D.10 cm2（第8题图）（第9题图）9.如图所示，已知AB=A′B′，∠A=∠A′. 还可以补充①∠B=∠B′②∠C=∠C′③AC= A′C′④BC=B′C′中哪一个条件,使△ABC≌△A′B′C′ ( )A、①②③④B、②③④C、①②③D、①②10.如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75，∠ACB=60，高BE与高AD相交于点H，则DH的长为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每题3分，满分30分）11.木工师傅现有两根木条，木条长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是____________.12．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，那么它的周长为．13.已知点M（x,3）与点N（－2，y）关于x轴对称，则x+y= ．14.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件．ACBEH姓名△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．16．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为．17.如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=130°，则∠A=__________．（第17题图）（第18题图）（第20题图）18.在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=50°，则∠CAD= ．19. 等腰三角形的一个内角等于40°，则它的底角为．20.如图，在△ABC中，∠A=α°，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，则∠A1=________.∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；∠A2BC与∠A2CD的平分线相交于点A3，…这样进行下去，则∠A2020的度数为____________.（用含α的式子表示）三、解答题（满分60分）21.（本题12分）请叙述三角形内角和定理，并证明。
黑龙江省齐齐哈尔市八年级上学期数学期中考试试卷
黑龙江省齐齐哈尔市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·芜湖期末) 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 7cmD . 11cm3. （2分） (2020八上·丹江口期末) 在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·余姚期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20° ，则∠ACE的度数是（）A . 55°B . 40°C . 35°D . 20°5. （2分）在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是（）A . ∠A=50°,∠B=70°B . ∠A=70°,∠B=40°C . ∠A=30°,∠B=90°D . ∠A=80°,∠B=60°6. （2分）对角线相等的正多边形是（）A . 正方形B . 正五边形C . 正六边形D . 正方形或正五边形7. （2分）如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A . ∠D=∠BB . BE=DFC . AD=CBD . BE∥DF8. （2分）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AED=80°，∠ADB=30°，则∠BFC=（）A . 150°B . 40°C . 80°D . 90°9. （2分） (2019八上·安康月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2018·昆明) 在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°11. （2分） (2019七下·闽侯期中) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝37°，那么∠2的度数为（）A . 43°B . 53°C . 60°D . 37°12. （2分） (2016九上·古县期中) 如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A .B . 6C .D . 3二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是________．14. （1分）若一个等腰三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为________ ．15. （2分）(2019·香坊模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，连接AD，若∠CAD＝∠B，AB＝8，CD＝2，则AD的长为________．16. （2分） (2017八上·建昌期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=________．17. （1分） (2019九上·慈溪期中) 已知在圆O中，AB是直径，点E和点D是圆O上的点，且∠EAB=45°，延长AE和BD相交于点C，连接BE和AD交于点F，BD=12，CD=8，则直径AB的长是________.18. （1分）如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，则∠P的度数为________．三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分）如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？20. （5分）(2017·吉林) 如图，点E，F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21. （10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．22. （2分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE 的面积．23. （5分）图1、图2分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；（2）在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上），并画出以A、B、E、F为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15．24. （5分） (2018八上·汪清期末) 已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.25. （10分） (2019八上·东台期中) 旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题.已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α.（1）如图1，当α＝60°时，将△A EC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为________.26. （10分） (2016八上·阳信期中) 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不用写理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共52分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2019-2020学年黑龙江齐齐哈尔八年级上数学期中试卷
2019-2020学年黑龙江齐齐哈尔八年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列每组数分别是三根木棒的长庋，能用它们摆成三角形的是()A.13，12，20B.3，4，8C.8，7，15D.5，5，112. 如图，已知∠BAC=∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△ADC的是()A.CB=CDB.AB=ADC.∠B=∠D=90∘D.∠BCA=∠DCA3. 下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4. (−3)2012⋅(−13)2013的结果为()A.1 3B.−13C.−3D.35. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为()A.7B.5C.8D.66. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40∘，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是()A.50∘B.45∘C.55∘D.60∘7. 下列各式运算正确的是()A.(a3)2=(a2)3B.3y3⋅5y4=15y12C.(−x)4⋅(−x)6=−x10D.(ab5)2=ab108. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45∘，则等腰三角形的底角为()A.67.5∘B.67∘C.67.5∘或22.5∘D.22.5∘9. 已知a m=3，a n=2，那么a m+n+2的值为()A.7B.8C.6+a2D.6a210. 如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小正方形的顶点），在图中与△ABC不重合且有一条公共边的全等的所有格点三角形的个数是()A.3B.5C.2D.4二、填空题等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为________度．三、解答题计算：(1)−(−a5)⋅(−a6)⋅(−a7)⋅a；(2)x2⋅x4+x⋅x5+x3⋅x3；(3)(−x)⋅x2⋅(−x)6；(4)(y4)2+(y2)3⋅y2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC 边上的点E处，求∠CDE的度数.如图，在△ABC中，∠ACB=45∘，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED=BD.(1)求证：△ABD≅△CED；(2)若CE为∠ACD的角平分线，则∠BAC的度数为________.如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．(1)求证：AE=BD；(2)求证：MN // AB．参考答案与试题解析2019-2020学年黑龙江齐齐哈尔八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题等腰三验库的性质线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘常及草应用同底水水的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理三角水来角筒分线不中线和高等体三火暗服判定与性质等常三树力良性质与判定三角形都右平分线三于姆的高三角水较中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】含因梯否角样直角三角形等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方整射的初减【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过三角形常角簧定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理全等三表形木判定角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等边三根形的性隐平行水因判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷
2024-2025学年度上学期期中考试高二数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1．某工厂生产三种不同型号的产品，它们的产量之比为，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本.若样本中型号的产品有120件，则样本容量为（ ）A ．250B ．200C ．180D ．1502.黑龙江省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一．某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是（ ）A ．样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B ．样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C ．样本中男生人数少于女生人数D ．样本中选择物理学科的人数较多3. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的数是偶数”，事件B 为“第二次取到的数是奇数”，则（ ）A.B.C.D.4. 给出下列说法中错误的是（ ）A. 回归直线恒过样本点的中心B. 两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1C. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变D. 在回归直线方程中，当变量x 增加一个单位时，平均减少0.5个单位5. 现有4道填空题，学生张三对其中3道题有思路，1道题思路不清晰．有思路的题做对的概率为，思路不清晰的题做对的概率为，张三从这4道填空题中随机选择1题，则他做对该题的概率为（ ）,,A B C 2:2:6n C n ()P B A =52451651258ˆˆˆy bx a =+()x y ||r ˆ20.5yx =-ˆy 3414A.B.C.D.6. .随机变量X 的分布列如表所示，若E(X)=，则D （3X ﹣2）＝（ ）X ﹣101PabA ．9B ．5C ．D ．37．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（ ）A ．估计该年级学生成绩的众数约为75B ．C ．估计该年级学生成绩的75百分位数约为85D ．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数约为87.508．箱中有标号为1，2，3，4，5，6，7，8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖.若有2人参加摸奖，则恰好有2人获奖的概率是（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题（每小题6分，共18分）9．有一散点图如图所示，在5个（x ，y ）数据中去掉D （3，10）后，下列说法中正确的是（ ）A ．相关系数r 变小 B ．残差平方和变小C ．决定系数R 2变小D ．解释变量x 与响应变量y 的相关性变强10．下列命题正确的是（ ）A ．数据4，5，6，7，8，8的第50百分位数为6B ．设随机变量，若，则的最大值为43C ．对于随机事件A ，B ，若，，，则A 与B 相互独立D ．已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本581814340.05a =81784813929491849()6,X B p ~()2E X ≤()D X ()()P AB P A =∣()0P A >()0P B >平均数为172，方差为120，女生样本平均数为165，方差为120，则总体样本方差为12011．甲、乙、丙、丁四名同学每人从三种卡片中随机选取一张（每种卡片有多张），每种卡片至少有一人选择.事件为“甲选择卡片A ”，事件为“乙选择卡片”，则下列结论正确的是（ ）A ．事件与不互斥B ．C ．D ．三、填空题（每小题5分，共15分）12．若X 服从正态分布N （10，σ2），且P （X ≤8）＝P （X ≥20﹣t ），则t 的值为 ．13．在的展开式中，的系数为14．已知袋子中有a 个红球和b 个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法中正确的是 .①每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第2次摸到红球的概率为②每次摸1个球，摸出球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为③每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n 次后，摸到红球的次数X 的方差为④从中不放回摸个球，摸到红球的个数X 的概率是四、解答题（共计77分）15．(13分)已知的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为．(1)求n 和a 的值；(2)求展开式中项的系数(3)求的展开式中的常数项．16. (15分)共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车,,A B C M N B M N ()()||P N MP MN =()3136P M N =()23P M N ⋃=()()()()2391111x x x x ++++++++ 3x aa b+()()()11a a a b a b -++-naa b+()n n a ≤()C C C k n ka bn a bP X k -+==21nax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1-4x -22112nx ax x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭用户的数据如下，用两种模型①：②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：日期（天）12345用户（人）1322455568模型①的残差值模型②的残差值(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；(2)求出（1）中所选模型的回归方程．（参考公式：，，参考数据：，）17．(15分)4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]，(14,16]，(16,18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)从这500名学生中随机抽取一人，日平均阅读时间在(10,12]内的概率；(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在(12,14]，(14,16]，(16,18]三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在(14,16]内的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望和方差；(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用P (k )表示这10名学y bx a =+y a =+x y 1.1- 2.8- 1.2- 1.9-0.40.3 5.4- 3.2- 1.6- 3.81221ˆni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑ˆˆay bx =-52155ii x==∑51752i i i x y ==∑生中恰有k 名学生日平均阅读时间在(8,12]内的概率，其中k =0，1，2，…，10．当P (k )最大时，写出k 的值．（写出证明）18．(17分)如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．(1)证明：平面；(2)若，（i ）求平面PDM 与平面BDM 的余弦值；（ii ）在线段上是否存在点Q ，使得点Q 到平面的的值；若不存在，说明理由．19．(17分)某中学举办“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）班派出甲､乙两个小组参赛，在初赛中，若甲､乙两组通过第一轮比赛的概率分别是34,35，通过第二轮比赛的概率分别是45,23，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.(1)若高三（6）班获得决赛资格的小组个数为X ，求X 的分布列；(2)已知甲､乙两个小组在决赛中相遇，决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得100分，答错一题扣100分，得分高的获胜.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两个小组抢到该题的可能性分别是13,23，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙已在第一道题中得100分的情况下甲获胜的概率.P ABCD -PDC ⊥,,ABCD AD DC AB DC ⊥∥11,2AB CD AD M ===PC //BM PAD 1PC PD ==PA BDM PQ。
黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
8．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是( )
A．正三角形B．正方形C．正八边形D．正六边形
9．如图，是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）
A．1个B．3个C．4个D．5个
12．AB=DC
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定,可以用SSS解题.
【详解】
解：∵AC=BD，BC=BC
当添加条件为AB=DC时,即可判定△ABC≌△DCB，
故答案为AB=DC（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,属于简答题,掌握证明全等的方法是解题关键.
13．48
【分析】
由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可．
【详解】
①三角形三条高所在直线相交于一点，故①是假命题；②根据HL定理可以证明两直角三角形全等，故②是真命题；③不一定全等，三角形进行放大缩小，角度不会改变，但是不全等，故③是假命题；④先根据HL定理，可判断两个小直角三角形全等，可得这两条边的夹角相等，然后根据SAS可判断两个三角形全等，故④是真命题；⑤三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点称为三角形的外心，根据垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等即可证明外心与三角形三个顶点的距离相等，故⑤是真命题.
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列线段能组成三角形的是（）A．1、2、3.5B．4、5、9C．6、8、9D．5、8、152．下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A．B．C．D．4．若一个多边形的每个外角都等于60°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．3条B．4条C．5条D．6条5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°7．如图，DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（）A．5cm B．4cm C．9cm D．8cm8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC10．下列命题错误的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等B．等腰三角形底边上的高，中线及顶角平分线互相重合C．三角形的三条高在三角形内部一定有交点D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上二、填空题（共21分）11．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）12．在△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，且点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为4，则AO的长为．13．如图，在△ABC中，DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，交BC于点D，E，若△ADE的周长是18cm，则线段BC的长是cm．14．如图，已知直线L1∥L2，将等边三角形如图放置，若∠ɑ＝40°，则∠β等于．15．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连结BG，若S△ABC＝12，则S△ABG为．16．如图，等边三角形ABC中，BD是角平分线，点E在BC边的延长线上，且CD＝CE，则∠BDE的度数是．17．如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的顶点A1在原点处，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，现以点C1为顶点做等边三角形C1A2B2，使得点A2落在x轴上，且A2B2⊥x轴；以A2B2为边做正方形A2B2C2D2（称为第2个正方形），且正方形的边A2D2落在x轴上…如此类推，则第2020个正方形的边长为．三、解答题（共49分）18．已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，AB＝8cm，DC＝2cm，试求△ABD的面积．20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．21．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，（在图形中标出点P）．22．已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若BF＝13，EC＝7，则BC的长为．23．数学与生活．如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．（1）求轮船在B处时与灯塔M的距离；（2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M 的距离是，灯塔M在轮船的方向上．24．综合与探究．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC于点D，交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（2，0），则点E的坐标是；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接DO，试探究DO是否平分∠ADC，如果平分，请给出证明；如果不平分，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列线段能组成三角形的是（）A．1、2、3.5B．4、5、9C．6、8、9D．5、8、15解：A、1+2＜3.5，不能组成三角形，不合题意；B、4+5＝9，不能组成三角形，不合题意；C、6+8＞9，能组成三角形，符合题意；D、5+8＜15，不能组成三角形，不合题意．故选：C．2．下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：第一个图案和第二个图案是轴对称图形，第三个图案和第四个图案不是轴对称图形，则不是轴对称图形的有2个，故选：B．3．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A．B．C．D．解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义，D符合高线的定义．故选：D．4．若一个多边形的每个外角都等于60°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．3条B．4条C．5条D．6条解：360°÷60°＝6，6﹣3＝3（条）故从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有3条，故选：A．5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：D．6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°解：∵∠A+∠B+∠1＝180°，∠C+∠D+∠3＝180°，∠E+∠F+∠2＝180°，∴∠A+∠B+∠1+∠C+∠D+∠3+∠E+∠F+∠2＝540°，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．7．如图，DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（）A．5cm B．4cm C．9cm D．8cm解：∵DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，∴AE＝CE．∴△BEC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AB＝9（cm）．故选：C．8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上解：作射线AM，由题意得，MG＝MH，MG⊥AB，MH⊥AC，∴AM平分∠BAC，故选：A．9．已知，在△ABC中，AB＝AC，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠BAD＝∠CAD B．△BCD是等边三角形C．AD垂直平分BC D．S四边形ABDC＝AD•BC 解：根据作图方法可得BC＝BD＝CD，∵BD＝CD，∴点D在BC的垂直平分线上，∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AD是BC的垂直平分线，故C结论正确；∴O为BC中点，∴AO是△BAC的中线，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，故A结论正确；∵BC＝BD＝CD，∴△BCD是等边三角形，故B结论正确；∵四边形ABDC的面积＝S△BCD+S△ABC＝BC•DO+BC•AO＝BC•AD，故D选项错误，故选：D．10．下列命题错误的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等B．等腰三角形底边上的高，中线及顶角平分线互相重合C．三角形的三条高在三角形内部一定有交点D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，是真命题，不符合题意；B、等腰三角形底边上的高，中线及顶角平分线互相重合，是真命题，不符合题意；C、三角形的三条高在三角形内部不一定有交点，如钝角三角形的三条高在三角形内没有交点，原命题是假命题，符合题意；D、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意；故选：C．二、填空题（每题3分、共21分）11．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC 等）．（只填一个即可）解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．12．在△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，且点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为4，则AO的长为4或12．解：∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上，而AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，当点O在△ABC的内部时，AO＝8﹣4＝4；当点O在△ABC的外部时，AO＝8+4＝12．故答案为：4或12．13．如图，在△ABC中，DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，交BC于点D，E，若△ADE的周长是18cm，则线段BC的长是18cm．解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，∴DA＝DB，EA＝EC，∵AD+AE+DE＝18cm，∴BD+EC+DE＝18cm，即BC＝18cm．故答案为：18．14．如图，已知直线L1∥L2，将等边三角形如图放置，若∠ɑ＝40°，则∠β等于20°．解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD＝∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC＝∠α＝40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°﹣40°＝20°．故答案为20°．15．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG＝2GD，连结BG，若S△ABC＝12，则S△ABG为4．解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，∵AG＝2GD，∴S△ABG＝S△ABD＝×6＝4，故答案为：4．16．如图，等边三角形ABC中，BD是角平分线，点E在BC边的延长线上，且CD＝CE，则∠BDE的度数是120°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，又∵BD是角平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠ACB＝30°，∴∠BDE＝180°﹣2×30°＝120°，故答案为：120°．17．如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的顶点A1在原点处，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，现以点C1为顶点做等边三角形C1A2B2，使得点A2落在x轴上，且A2B2⊥x轴；以A2B2为边做正方形A2B2C2D2（称为第2个正方形），且正方形的边A2D2落在x轴上…如此类推，则第2020个正方形的边长为22019．解：∵正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的边长为1，∴C1D1＝1，∵C1A2B2为等边三角形，∵∠B2A2C1＝60°，∵A2B2⊥x轴，∴∠C1A2D1＝30°，∴A2B2＝2C1D1＝2＝22﹣1，同理得A3B3＝4＝23﹣1，A4B4＝8＝24﹣1，…由上可知第n个正方形的边长为：2n﹣1，∴第2020个正方形的边长为：22020﹣1＝22019．故答案为：22019．三、解答题（共49分）18．已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式＝|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|c﹣（a+b）|＝b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c＝a+b+c．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，AB＝8cm，DC＝2cm，试求△ABD的面积．解：过点D作DE⊥AB于E，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC角平分线，∴CD＝DE，∴（cm2）．20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°．21．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）△ABC的面积为10；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，（在图形中标出点P）．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△ABC的面积为：6×5﹣×1×3﹣×2×6﹣×5×5＝10；（3）如图所示：点P即为所求．22．已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若BF＝13，EC＝7，则BC的长为10．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D；（2）解：∵BE＝CF，BF＝13，EC＝7，∴BE+CF＝BF﹣EC＝6，∴BE＝CF＝3，∴BC＝BE+EC＝3+7＝10，故答案为：10．23．数学与生活．如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上．（1）求轮船在B处时与灯塔M的距离；（2）轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M 的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东60°方向上．解：（1）据题意得，∠CBM＝60°，∠BAM＝30°，∵∠CBM＝∠BAM+∠BMA，∴∠BMA＝30°，∴∠BMA＝∠BAM，∴AB＝BM，∴AB＝28×0.5＝14，∴BM＝14，答：轮船在B处时与灯塔M的距离为14海里；（2）∵BC＝14，BM＝BC且∠CBM＝60°，∴△BMC是等边三角形，∴CM＝BC，∠BCM＝60°，∴CM＝14，答：轮船与灯塔M的距离是14海里，灯塔M在轮船的南偏东60°方向上，故答案为：14海里，南偏东60°．24．综合与探究．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC于点D，交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（2，0），则点E的坐标是（0，2）；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接DO，试探究DO是否平分∠ADC，如果平分，请给出证明；如果不平分，请说明理由．解：（1）∵AD⊥BC，BO⊥AO，∴∠AOE＝∠BDE，又∵∠AEO＝∠BED，∴∠OAE＝∠OBC，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，在△AOE和△BOC中，，∴△AOE≌△BOC（ASA），∴OE＝OC，又∵点C的坐标为（2，0），∴OC＝2＝OE，∴点E的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE＝S△BOC，且AE＝BC，∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM＝ON，∴DO平分∠ADC．。
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔二十八中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔二十八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是()A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 16cm或20cm3.在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是()A. AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B. ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D. AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′4.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=()A. 130°B. 140°C. 110°D. 120°5.如图，在△ABC中，AD为高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6.下列说法中：①若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP；②三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；③在三角形全等的判定中，至少要有一条边对应相等才能判定两个三角形全等；④用尺规作已知角的平分线的理论依据是“SSS”；⑤经过线段中点的直线是这条线段的对称轴，其中正确说法的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.将一个多边形切去一个角后所得的多边形内角和为2880°，则原多边形的边数为()A. 15或16B. 15或16或17C. 16或17或18D. 17或18或198.如图，∠MON=60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP=4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点E，沿FG折叠使点C与点E重合，则∠CFG的度数是()A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°10.如图，在三角形ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BPR≌△QSP.其中结论正确的是()A. ①②③B. ①②C. ①D. ①③二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是______ ．12.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是______．13.若多边形的每一个外角都等于45°，则从该多边形的一个顶点一共可以引出______条对角线．14.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，△ABD的周长为10cm，AC=4cm，则△ABC的周长为______．15.已知点P(−1−2a,5)和点Q(3,b)关于x轴对称，则点(a,b)的坐标为______．16.如图，AB=CD，AD=BC，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F，图中全等三角形有______对．17.如图，△ABC是边长为5的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°.E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，则三角形AEF的周长为______．18.已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为______ ．19.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D在CA上，且DC=2，动点P从A点出发沿A→B→C的路线运动，运动到点C停止．在点P的运动过程中，使△APD为等腰三角形的点P有______个．20.如图，△ABC的面积为S，作△ABC的中线AC1，取AB的中点A1，连接A1C1得到第一个三角形△A1BC1；作△A1BC1的中线A1C2，取A1B的中点A2，连接A2C2得到第二个三角形△A2BC2；…，重复这样的操作，则第2021个三角形△A2021BC2021的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.已知a，b，c是三角形的三条边，化简：|a−b−c|+|−a+b−c|+|a−c+b|．22.如图，△ABC中，A点坐标为(2,4)，B点坐标为(−3,−2)，C点坐标为(3,−1)．(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标．(2)在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短，在图中标出点P．23.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数．24.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的长．25.如图，等边三角形ABC中，点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD.请你判定△ADE的形状，并给出证明．26.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.求证：DE=BD+CE．(2)组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，若S△AEG=7，则S△AEI=______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念逐项判定即可．【解答】解：轴对称图形定义为：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】【解答】解：①4cm是底边时，三角形的三边分别为4cm、8cm、8cm，能组成三角形，周长=4+8+8=20cm，②4cm是腰长，三角形的三边分别为4cm、4cm、8cm，∵4+4=8，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长是20cm．故选：C．【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分情况讨论并判断是否能组成三角形即可．分4cm是底边和腰长两种情况，根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后再利用三角形的周长的定义解答．3.【答案】D【解析】解：在△ABC和△A′B′C′中，由AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，故选项A不符合题意；在△ABC和△A′B′C′中，由∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，故选项B不符合题意；在△ABC和△A′B′C′中，由∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，故选项C不符合题意；在△ABC和△A′B′C′中，由AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，能判定△ABC和△A′B′C′全等，根据是SSS，故选项D符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定方法可以判断各个选项中的条件，能否判定△ABC和△A′B′C′全等．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．4.【答案】C【解析】解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=140°，∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，×(∠ABC+∠ACB)=70°，∴∠OBC+∠OCB=12∴∠BOC=180°−70°=110°，故选：C．根据角平分线的性质得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，AD是高，∠B=50°，∠C=80°，∴∠ADC=90°，∠BAC=180°−∠B−∠C=50°，∴∠CAD=10°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=25°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=15°，故选：A．根据题意和图形，可以求得∠CAE和∠CAD的度数，从而可以求得∠DAE的度数．本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】B【解析】解：①若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP，正确．②三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，错误，应该是三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等．③在三角形全等的判定中，至少要有一条边对应相等才能判定两个三角形全等，正确．④用尺规作已知角的平分线的理论依据是“SSS”，正确．⑤经过线段中点的直线是这条线段的对称轴，错误，应该是经过线段中点且垂直这条直线的直线是这条线段的对称轴．故选：B．利用全等三角形的判定和性质以及线段的垂直平分线的性质一一判断即可．本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：设新的多边形的边数为n，∵新的多边形的内角和是2880°，∴180(n−2)=2880，解得：n=18，∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是18边形，∴原多边形的边数可能是：17或18或19．故选：D．首先设新的多边形的边数为n，由多边形内角和公式，可得方程180(n−2)=2880，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案．此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)⋅180°是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON=60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′=30°，∴PQ′=1OP=2，2由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：B．作PQ′⊥OM于Q′，根据角平分线的定义得到∠POQ′=30°，根据直角三角形的性质求出PQ′，根据垂线段最短解答．本题考查的是角平分线的定义、垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠EAC=25°，∠ACB=(180°−50°)÷2=65°，AE是△ABC边上BC上的中垂线，又∵DE是AB边上的中垂线，∴点E是△ABC的外心，∴AE=CE，∴∠ECA=∠EAC=25°，∴∠FCH=∠ACB−∠ECA=65°−25°=40°，由折叠得，FG是EC的中垂线，设EC与FG的交点为点H，则FH⊥HC，∴∠FHC=90°，∴∠GFC=180°−∠FCH−∠FHC=180°−40°−90°=50°，故选：C．先由AB=AC，AE平分∠BAC得到AE是△ABC的中垂线和∠EAG的大小，然后结合DE是AB的中垂线得到点E是△ABC的外心，从而得到AE=CE，然后得到∠ECA=∠EAC，再结合折叠的性质得到∠GFC的大小．本题考查了等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形的外心定义，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．10.【答案】A【解析】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，∴点P在∠A的平分线上；AQ=PQ，①正确，∵点P在∠A的平分线上，∴△ARP≌△ASP(AAS)．∴AS=AR．②正确，∵点P在∠A的平分线上；∴∠2=∠3．又∵AQ=PQ，∴∠1=∠2．∴∠1=∠3．∴QP//AR．③正确，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C．又∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，∴∠BRP=∠CSP．又∵BP=CP，∴△BRP≌△QSP(AAS)．故选：A．根据已知，易证△ARP≌△ASP，所以AS=AR；根据等腰三角形的性质知，∠1=∠2，∠3=∠2，所以∠1=∠3，内错角相等，所以PQ//AR；根据①②的结论，易证③正确．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】三角形的稳定性【解析】解：这样做形成了两个三角形，做的道理是：三角形的稳定性．在院子的门板上钉了一个加固板，形成了两个三角形，这种做法根据的是三角形的稳定性．用数学知识解释身边的现象，学有用的数学．12.【答案】AB=DC【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，属于基础题可根据全等三角形的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵AC=DB，BC=CB，∴可添加AB=DC利用SSS判定△ABC≌△DCB．故答案为：AB=DC(答案不唯一)．13.【答案】5【解析】解：根据题意得：360°÷45°=8，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为：8−3=5，故答案为：5．根据每一个外角都等于45°确定出多边形的边数，即可求出一个顶点出发的对角线的条数．本题考查根据多边形的外角求多边形的边数，关键是掌握多边形的一个顶点的对角线的条数=边数−3．14.【答案】14cm【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABD的周长为10cm，∴AB+BD+AD=10cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10(cm)，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14(cm)，故答案为：14cm．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】(−2,−5)【解析】解：∵点P(−1−2a,5)和点Q(3,b)关于x轴对称，∴−1−2a=3，b=−5，解得a=−2，b=−5，∴点(a,b)的坐标为(−2,−5)．故答案为：(−2,−5)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得a、b的值．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．16.【答案】6【解析】解：在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=BC BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，同理可得△ABC≌△CDA，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，在△AOB和△COD中，{AO=CO∠AOB=∠COD BO=DO，∴△AOB≌△BOD(SAS)，同理可得△BOC≌△DOA，由平行四边形的性质可得AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，{∠EAO=∠FCO ∠AEO=∠CFO OA=OC，∴△AEO≌△CFO(AAS)，同理可得△DOE≌△BOF，所以共有六组．故答案为：6．由条件可判定四边形ABCD为平行四边形，则可知O为AC、BD、EF的中点，可知△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA，△AEO≌△CFO，△EOD≌△FOB，△AOD≌△BOC，△ABD≌△CDB，共6组．本题主要考查全等三角形的判定方法，由条件得到四边形ABCD为平行四边形是解题的关键．17.【答案】10【解析】解：如图，延长AC至点P，使CP=BE，连接PD，∵△ABC是等边一角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠EBD=∠DCF=90°，∴∠DCP=∠DBE=90°，在△BDE和△CDP中，{BD=CD∠DBE=∠DCP BE=CP，∴△BDE≌△CDP(SAS)，∴DE=DP，∠BDE=∠CDP，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=60°，∴∠CDP+∠CDF=60°，∴∠EDF=∠PDF=60°，在△DEF和△DPF中，{DE=DP∠EDF=∠PDF DF=DF，∴△DEF≌△DPF(SAS)，∴EF=FP，∴EF=FC+BE，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=10．故答案为：10．延长AC至点P，使CP=BE，连接PD，根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，根据三角形中等边对等角由BD=CD，∠BDC=120°，推出∠DBC=∠DCB=30°，结合图形得到∠DCP=∠DBE=90°，从而利用全等三角形的判定定理得到△BDE≌△CDP，利用其性质得到DE=DP，∠BDE=∠CDP，从而结合图形根据角之间的和差关系∠EDF=∠PDF=60°，再利用全等三角形的判定定理得到△DEF≌△DPF，根据全等三角形的性质得到EF=FP，进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．本题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，解题的关键是作出辅助线延长AC至点P，使CP=BE，连接PD，从而构造全等三角形利用其性质进行求解，应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的和差关系或者线段之间的和差关系．18.【答案】60°或150°【解析】解：如图1，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，∴∠BAP=180°−20°=80°，2∴∠PAC=60°，如图2，∵AB=AC，∠ABC=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=140°，∵BP=AB，∠ABC=10°，∴∠P=∠PAB=12∴∠PAC=150°．综上所述：∠PAC的度数为60°或150°，故答案为：60°或150°．如图1，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=∠B=20°，∠BAC=140°，=80°，于是求得∠PAC=60°，如图2，同理由等腰三角形的性质得到∠BAP=180°−20°2∠ABC=10°，于是求得∠PAC=150°．求得∠P=∠PAB=12本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的画出图形是解题的关键．19.【答案】4【解析】解：如图，根据已知，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D在CA上，且DC=2，∴AD=AC−CD=4，∠BAC=45°，①作DP1⊥AB于P1，则三角形AP1D是等腰三角形；②当AP2=AD=4时，三角形AP2D是等腰三角形；③作DP3⊥AC，垂足为D，交AB于P3，则三角形AP3D是等腰三角形；④当点P在BC上，AD=PD=4时，三角形AP4D是等腰三角形．故使△APD为等腰三角形的点P有4个．故答案为：4．根据已知分析可得满足等腰三角形的多种情况：点P在AB上时，AP=PD或AP=AD或AD=PD；点P在BC上时，AD=PD，然后根据等腰三角形的判定进行分析即可．此题主要考查等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，关键是正确画出图形，进行分类讨论，不要漏解．．20.【答案】142021S【解析】解：∵△ABC的面积为S，作△ABC的中线AC1，∴△ABC1的面积=12S，∵取AB的中点A1，∴△A1BC1的面积=12×12S=14S，同理得△A2BC2的面积=14×14S=116S，…则2021个△A2021BC2021的面积为142021S；故答案为：142021S.由三角形的中线平分三角形的面积得：△ABC1的面积=12S，同理中线A1C1得：△A1BC1的面积=12×12S=14S，……重复这样的过程，可得结论．本题主要考查了三角形的中线的性质，熟练掌握三角形中线平分三角形面积是关键．21.【答案】解：∵a，b，c是三角形的三条边，∴a−b−c<0，−a+b−c<0，a−c+b>0，∴原式=−(a−b−c)−(−a+b−c)+a−c+b=−a+b+c+a−b+c+a−c+b=a+b+c．【解析】直接利用三角形三边关系得出a−b−c<0，−a+b−c<0，a−c+b>0，再利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键．22.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(−2,4)、B′(3,−2)、C′(−3,−1)；(2)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)连接AC′，与y轴的交点即为所求．本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．23.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中，{AB=DB∠ABE=∠DBEBE=BE，∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：∵∠A=100°，∠C=50°，∴∠ABC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°，在△ABE中，∠AEB=180°−∠A−∠ABE=180°−100°−15°=65°．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；(2)由三角形内角和定理得出∠ABC=30°，由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE=1∠ABC=15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．224.【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°−2×30°=120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=120°−90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，∵BC=6cm，∴AD=2cm．【解析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C，根据等角对等边可得AD=CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后根据BC=BD+ CD列出方程求解即可．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边和等边对等角的性质，熟记性质并准确识图，用AD表示出BC是解题的关键．25.【答案】解：△ADE为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠B=∠ACE BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【解析】先证明△ABD≌△ACE，得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，证出∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】3.5【解析】(1)证明：如图1中，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE ∠BAD=∠CEA AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．(2)解：成立．理由：如图2中，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，{∠BDA=∠AEC ∠DBA=∠CAE AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．(3)如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI=∠GNI=90°由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN∴EM=GN在△EMI和△GNI中，{∠GIH=∠EIM EM=GN∠GHI=∠EMI，∴△EMI≌△GNI(AAS)，∴EI=GI，∴I是EG的中点．∴S△AEI=12S△AEG=3.5．故答案为：3.5．(1)由条件可证明△ABD≌△CAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE；(2)由条件可知∠BAD+∠CAE=180°−α，且∠DBA+∠BAD=180°−α，可得∠DBA=∠CAE，结合条件可证明△ABD≌△CAE，同(1)可得出结论；(3)由条件可知EM=AH=GN，可得EM=GN，结合条件可证明△EMI≌△GNI，可得出结论I是EG的中点．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷和答案解析
2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷和答案解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．解析：根据倒数之积等于1可得答案．参考答案：解：2020的倒数是，故选：C．点拨：此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．参考答案：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．点拨：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2解析：分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则逐一计算可得．参考答案：解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．点拨：本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则．4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A．B．C．D．解析：用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．参考答案：解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是＝，故选：A．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．解析：根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．参考答案：解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．故选：B．点拨：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．10解析：根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．参考答案：解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C．点拨：本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣6解析：分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．参考答案：解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），解得：x＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，故选：D．点拨：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种解析：设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．参考答案：解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．故选：B．点拨：本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°解析：由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．参考答案：解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．点拨：本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．参考答案：解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C．点拨：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为4×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．参考答案：解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，故答案为：4×106．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣3且x ≠2．解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．参考答案：解：由题可得，，解得，∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，故答案为：x≥﹣3且x≠2．点拨：本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．（只填一个即可）解析：利用全等三角形的判定方法添加条件．参考答案：解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．点拨：本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65π．解析：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．参考答案：解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧＝•2πr•l＝×2π×5×13＝65π．故答案为：65π．点拨：本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11．解析：分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．参考答案：解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．点拨：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y 轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为2．解析：先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO ＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k．参考答案：解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2，故答案为2．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A 4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．解析：根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．参考答案：解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积＝＝2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为＝2，∴第2个等腰直角三角形的面积＝＝4＝22，∵A 4（10，4），∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积＝＝8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．点拨：本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质和面积，确定各个等腰直角三角形的边长是本题的关键．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|（2）因式分解：3a2﹣48解析：（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．参考答案：解：（1）sin30°+﹣（3﹣）0+|﹣|＝+4﹣1+＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．点拨：此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式分解因式是解题关键．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0解析：利用因式分解法求解可得．参考答案：解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．点拨：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．解析：（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD＝180°＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到结论．参考答案：（1）证明：连接OD，∵＝＝，∴∠BOD＝180°＝60°，∵＝，∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝AB＝3，∴AD＝＝3．点拨：本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有50名；（2）表中a＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤12020解析：（1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；（2）a＝被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D 部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数；（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．参考答案：解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°．故答案为：144；（4）30000×＝21600（人）．答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．点拨：此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息．22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是100km/h，乙车行驶10h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x （h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有100km；出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．解析：（1）结合图象，根据“速度＝路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差＝速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间．参考答案：解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b （k≠0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．点拨：本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出∠MNE＝60°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝15°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD 边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9．解析：（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；（3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；（4）先求出AT的范围，即可求解．参考答案：解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC 重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．点拨：本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2），cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（﹣2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC 或AC，即可求解；（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解；（4）分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．参考答案：解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x；（2）点A（﹣4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+4，将点A坐标代入得，﹣4k+4＝0，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x+4；则∠ABO＝45°，故cos∠ABO＝；对于y＝x2+2x，函数的对称轴为x＝﹣2，故点M（﹣2，﹣2）；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，则，即，解得：y P＝2或4，故点P（﹣2，2）或（0，4）；故答案为：y＝x+4；（﹣2，﹣2）；；（﹣2，2）或（0，4）；（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，点A′（4，0），设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线A′M的表达式为：y＝x﹣，令x＝0，则y＝﹣，故点Q（0，﹣）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝﹣2，n＝6，故点N（﹣2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．点拨：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（4），要注意分类求解，避免遗漏．。
黑龙江省齐齐哈尔市八年级上学期期中数学试卷
黑龙江省齐齐哈尔市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）A . a=1，m=﹣2B . a=1，m=2C . a=﹣1，m=﹣2D . a=﹣1，m=22. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 下列说法不能得到直角三角形的（）A . 三个角度之比为 1：2：3 的三角形B . 三个边长之比为 3：4：5 的三角形C . 三个边长之比为 8：16：17 的三角形D . 三个角度之比为 1：1：2 的三角形3. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 下列各式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·邢台开学考) 下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·铜仁) 如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·临海模拟) 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·重庆) 估计的值应在（）A . 5和6之间B . 6和7之间C . 7和8之间D . 8和9之间.8. （2分） (2019七下·遂宁期中) 为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费.某户居民三月份交水费72元，则该户居民三月份实际用水为（）A . 18立方米B . 26立方米C . 28立方米D . 36立方米9. （2分） (2020八下·柯桥月考) 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是（）.A . -3 a 2B . -3C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）﹣4是a的一个平方根，则a的算术平方根是________．11. （1分）(2018·扬州模拟) 若双曲线与直线无交点，则k的取值范围是________．12. （1分） (2018七上·平顶山期末) 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，则|b-a|+|a+c|+|c-b|=________.13. （1分） (2019九上·道里月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosB的值是________．14. （1分） (2019八下·绿园期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为．若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是________．15. （1分）(2017·河南) 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．16. （1分） (2019八下·梁子湖期中) 如图，直线l1 ， l2 ， l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行，若l1 ， l2的距离为2，l2 ， l3的距离为4，则正方形的对角线长为________.17. （1分）(2020·恩施) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点N关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为________.三、解答题 (共6题；共63分)18. （11分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+ ）2 ．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ．∴a=m2+2n2 ， b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =（m+n )2 ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=________，b=________；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：________+________ =（________+________ ）2；（3）若a+6 =(m+n )2 ，且a、m、n均为正整数，求a的值？19. （12分） (2016八上·昆明期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1________；（3）△A1B1C1的面积为________；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．20. （10分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2 ．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．21. （5分） (2019七上·兰州期中) 如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和为5，求x+y+z的值.22. （15分）(2019·黄冈) 某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红。