概率论与数理统计-期末测试(新)第二章练习题

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概率论与数理统计第二章习题参考答案]

(1)设
X
服从二项分布，其分布律为 P{X
=
k}=
C
k n
pk (1−
)p n−k
K=0，1，2，……n，问 K 取何值时 P{X = k}最大？
（2）设 X 服从泊松分布，其分布率为 p{X = k} = λke−λ ，k=0，1，2……
k!
问 K 取何值时 P{X = k}最大？
（1）
解： M
=
N 试确定常数 a
（2）设随机变量 X 的分布律为 P{X = k} = b ⋅ ⎜⎛ 2 ⎟⎞k , k = 1,2.....
⎝3⎠
试确定常数 b
（3）设随机变量 X 的分布律为 P{X = k} = c ⋅ λk , k = 0,1,2......λ > 0 为常数，
k!
试确定常数 c
N
解：（1） ∑ P{X
6、设随机变量 X 的分布律为 P{X = k} = k , k = 1,2,3,4,5
15
其分布函数为 F (x) ，试求：
（1）
P⎨⎧ ⎩
1 2
<
X
<
5 2
⎫ ⎬ ⎭
，
（2） P{1 ≤ X ≤ 2}，
（3） F ⎜⎛ 1 ⎟⎞ ⎝5⎠
解：（1）
P⎨⎧ ⎩
1 2
<
X
<
5⎫
2
⎬ ⎭
=
P{X
= 1}+
0
2
1
x
xdx+
0
1
(2−
x)dx=
2x
−
x2
/
2−1
0< x ≤1 1< x≤2

《概率论与数理统计》期末测试卷(二)(答案解析版)

《概率论与数理统计》期末测试件（二）（答案解析版）一、（12分）一学生接连参加同一课程的两次考试。

第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为P 2。

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。

（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。

解：A i ={他第i 次及格}，i=1,2已知P (A 1)=P (A 2|A 1)=P ，21P P(A /A )2= （1）B ={至少有一次及格}所以21}{A A B ==两次均不及格∴ )|()(1)(1)(1)(12121A A P A P A A P B P B P -=-=-= )]|(1)][(1[1121A A P A P ---=22123)21)(1(1P P P P -=---= （2）由乘法公式，有P (A 1 A 2)= P (A 1) P (A 2| A 1) = P 2 由全概率公式，有)|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=222)1(2P P PP P P +=⋅-+⋅=得1222)|(2221+=+=P PP P P A A P .二、（14分）设随机变量~,22X U ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,求（1）随机变量X 的分布函数()F x ；（2） cos Y X =的密度函数 . 解：X 的密度函数为()1,220,x f x πππ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他cos Y X= 的可取值范围是()0,1当01y <<时，()()Y F y P Y y =≤arccos 2arccos 2arccos arccos 2211y yP Y y P y Y dx dxππππππ--⎛⎫⎛⎫=-≤≤-+≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎰⎰因此，cos Y X = 的密度函数()(),01Y Y f y F y y '===<<故，,01()0,Y y f y <<=⎩其他三、（16分）设随机向量（X , Y ）的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=.,0,10,10 ,2),(其他y x x y x f(1) 计算P (Y > X )；(2) 求X , Y 的概率密度f X (x )，f Y (y );(3) 判断X 与Y 是否相互独立，说明理由； (4) 求Z = X+Y 的概率密度f Z (z ). 解：（1）.312),()(110===>⎰⎰⎰⎰>x xy xdy dx dxdy y x f X Y P（2）dyy x f x f X ⎰∞∞-=),()(.2x 2)(101x dy x f x X ==<<⎰时，当⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其他x x x f Xdxy x f y f Y ⎰∞∞-=),()(.10,1 2)(10<<==⎰y dx x y f Y⎩⎨⎧<<=.,0,10,1)(其他y y f Y（3）因为，..),()(),(e a y f x f y x f Y X =所以X 与Y 相互独立. （4）.),()(dx x z x f z f Z ⎰∞∞--=.22)(21,2)(1021120z z dx x z f z z dx x z f z z Z zZ -==<<==<<⎰⎰-时，当时，当⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<=. ,0,2z 1 ,2,10 ,)(22其他z z z z z f Z四、（18分）设二维连续型随机变量(X ,Y )在区域D 上服从均匀分布。

概率论与数理统计第二章测验题答案

第二章测验题答案一. 填空(共28分，每题4分)1. 投掷一枚均匀对称的硬币，以X 表示正面出现的次数，则随机变量在区间 (0.5, 1.5)取值的概率为0.5 . 解：随机变量X 的分布律为所以{0.5}{1}0.551.P X P X <===≤2. 设随机变量~(1,6)U ξ, 则方程210x x ξ++=, 有实根的概率为 4/5 . 解：方程210x x ξ++=有实根，则判别式240ξ∆=-≥, 则2ξ≥或者2ξ≤-,所以()2{}{40}{2}{2}P P P ξξξ=∆=-≥=≥⋃≤-方程有实根{2}{2}P P ξξ=≥+≤-又因为随机变量ξ服从参数为(1,6)的均匀分布，所以其概率密度函数为11,16,16()6150,0,x x f x ⎧⎧<<<<⎪⎪==-⎨⎨⎪⎪⎩⎩其它其它所以6222214{2}(),55{2}()00.P f t dt dt P f t dt dt ξξ+∞---∞-∞≥===≤-===⎰⎰⎰⎰故{}P 方程有实根{2}{2}P P ξξ=≥+≤-45=. 3. 设(2,),(3,)X b p Y b p , 若519{}P X ≥=, 则{1}P Y ≥=19/27.解：由题意知随机变量X 和Y 分别服从参数为2和p 、3和p 的二项分布.5{1}1{0}9P X P X =≥=-=, 得到4{0}9P X ==, 即00222(1)(1)C p p p -=-49=,所以2(1)3p -=, 从而33333219{1}1{0}1(1)1(1)1.327P Y P Y C p p p ⎛⎫≥=-==--=--=-= ⎪⎝⎭4. 设X 的概率密度函数为1,[0,1]32(),[3,6]90,x f x x ⎧∈⎪⎪⎪=∈⎨⎪⎪⎪⎩其它，若k 使得2{}3P X k ≥=, 则k 的取值范围是13k ≤≤.解：此题用画图的方法来解：下图中红线即为()f x 的图像.其中S1表示由红线1()3f x =与x 轴所夹部分的面积，即{01}P X ≤≤13=；S2表示红线2()9f x =与x 轴所夹部分面积，即{36}P X ≤≤22393=⨯=.而{}P X k ≥即表示()f x 图像与x 轴所夹图形在直线x k =右侧的面积(绿色虚线所示范围). 因为2{}3P X k ≥={36}P X =≤≤，所以k 的取值范围只能在1和3之间，即13k ≤≤.5. 设随机变量(1,4)X N , 则{12}P X <≤= 0.1915 .(已知(0.5)0.6915Φ=.) 解：由(1,4)X N 可知，1,2μσ==. 首先进行正态分布的标准化，在查表计算11211{12}{0}222X X P X P P μμσσ----⎧⎫<≤=<≤=<≤⎨⎬⎩⎭1()(0)2=Φ-Φ0.69150.5=-=0.19156. 设硕士研究生入学数学考试及格率为0.55，则15名考生中数学考试及格人数X 的概率分布是二项分布，参数为15和0.55, 解：15名考生参加考试，可以视为15次伯努利实验。

《概率论与数理统计》习题及答案第二章

《概率论与数理统计》习题及答案第二章1．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.解设i A =‘任取一件是i 等品’ 1,2,3i =，所求概率为13133()(|)()P A A P A A P A =，因为 312A A A =+所以 312()()()0.60.30.9P A P A P A =+=+=131()()0.6P A A P A ==故1362(|)93P A A ==. 2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.解设A =‘所取两件中有一件是不合格品’i B =‘所取两件中恰有i 件不合格’ 1, 2.i = 则12A B B =+11246412221010()()()C C C P A P B P B C C =+=+，所求概率为2242112464()1(|)()5P B C P B A P A C C C ===+. 3．袋中有5只白球6只黑球，从袋中一次取出3个球，发现都是同一颜色，求这颜色是黑色的概率.解设A =‘发现是同一颜色’，B =‘全是白色’，C =‘全是黑色’，则 A B C =+，所求概率为336113333611511/()()2(|)()()//3C C P AC P C P C A P A P B C C C C C ====++ 4．从52张朴克牌中任意抽取5张，求在至少有3张黑桃的条件下，5张都是黑桃的概率.解设A =‘至少有3张黑桃’，i B =‘5张中恰有i 张黑桃’，3,4,5i =，则345A B B B =++，所求概率为555345()()(|)()()P AB P B P B A P A P B B B ==++51332415133********1686C C C C C C ==++. 5．设()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===求()P A B 与()P B A -.解 ()()()() 1.1()(|) 1.10P AB P A P B P A B P A P B A =+-=-=-= ()()()0.60.40.2P B A P B P AB -=-=-=.6．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。

概率论与数理统计课程第二章练习题及解答

概率论与数理统计课程第二章练习题及解答一、判断题（在每题后的括号中对的打“√”错的打“×” ）1、连续型随机变量X 的概率密度函数)(x f 也一定是连续函数（×）2、随机变量X 是定义在样本空间S 上的实值单值函数（√）3、取值是有限个或可列无限多个的随机变量为离散随机变量（√）4、离散型随机变量X 的分布律就是X 的取值和X 取值的概率（√）5、随机变量X 的分布函数()F x 表示随机变量X 取值不超过x 的累积概率（√）6、一个随机变量，如果它不是离散型的那一定是连续型的（×）7、我们将随机变量分成离散型和连续型两类（×）8、若()()()()P ABC P A P B P C =成立，则,,A B C 相互独立（×）9、若,,A B C 相互独立，则必有()()()()P ABC P A P B P C = （√）二、单选题1、设123,,X X X 是随机变量，且22123~(0,1),~(0,2),~(5,3),X N X N X N{22)(1,2,3)i i P P X i =-≤≤=，则（ A ）A ．123P P P >> B. 213P P P >> C. 321P P P >> D. 132P P P >>2、设随机变量~(0,1)X N ，其分布函数为()x Φ，则随机变量min{,0}Y X =的分布函数()F y 为（ D ）A 、1,()(),0y F y y y >⎧=⎨Φ≤⎩ B 、1,()(),0y F y y y ≥⎧=⎨Φ<⎩C 、0,()(),y F y y y ≤⎧=⎨Φ>⎩ D 、0,()(),y F y y y <⎧=⎨Φ≥⎩ 3、设随机变量X 的密度函数为()x ϕ，且()()x x ϕϕ-=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ B ）A 、0()1()aF a x dx ϕ-=-⎰B 、01()()2a F a x dx ϕ-=-⎰C 、()()F a F a -=D 、()2()1F a F a -=-分析 ()()()()a a aF a x dx x tt dt x dx ϕϕϕ-+∞-∞+∞-==--=⎰⎰⎰令1()()()()()2()aa a aax dx x dx x dx x dx x dxFa a x dxϕϕϕϕϕϕ+∞-+∞-∞-∞-==+++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰（-）+21()()2a F a x dx ϕ-=-⎰，选B4、设1F x （）与2F x （）分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使12F x aF x bF x（）=（）-（）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ A ）A 、3255a b ==-，B 、2233a b ==，C 、1322a b =-=，D 、1322a b ==-，分析根据分布函数的性质lim 1x F x →+∞=（），即121lim x F x F aF bF a b →+∞=∞∞∞（）=（+）=（+）-（+）=-在给的四个选项中只有A 满足1a b =-，选A5、设1X 和2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为1f x （）和2f x （），分布函数分别为1F x（）和2F x （），则（ D ） A 、12f x f x （）+（）必为某一随机变量的概率密度 B 、12f x f x （）（）必为某一随机变量的概率密度C 、12F x F x（）+（）必为某一随机变量的分布密度 D 、12F x F x（）（）必为某一随机变量的分布密度分析首先可否定选项A 与C ，因为1212[]21f x f xdx f xdx f xdx +∞+∞+∞-∞-∞-∞=+=≠⎰⎰⎰（）+（）（）（）12F F ∞∞≠（+）+（+）=1+1=21对于选项B ，若112x f x -⎧⎨⎩，〈〈-1（）=0，其它，210x f x ⎧⎨⎩，〈〈1（）=0，其它，则对任何 1212(,),0,01x f x f x f xf x dx +∞-∞∈-∞+∞≡=≠⎰（）（）（）（），也应否定C 。

概率论与数理统计第二章随机变量习题答案

大学数学云课堂30.83028203.射手向目标独立地进行了次射击,每次击中率为,3求次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数,32.并求次射击中至少击中次的概率,0123.X X =解设表示击中目标的次数则,,,3(0)(0.2)0.008P X ===123(1)C 0.8(0.2)0.096P X ===223(2)C (0.8)0.20.384P X ===3(3)(0.8)0.512P X ===X 故的分布律为01230.0080.0960.3840.512X p 0,00.008,01()0.104,120.488,231,3x x F x x x x <ìï£<ïï=£<íï£<ï³ïî(2)(2)(3)0.89P X P X P X ³==+==分布函数大学数学云课堂0.6,0.7,33028205.甲、乙两人投篮,投中的概率分别为今各投次,求:(1);两人投中次数相等的概率(2.)甲比乙投中次数多的概率~30.6),~(3,0.7)X Y X b Y b 解分别令、表示甲、乙投中次数,则(，1)()(0,0)(1,1)(2,2)(3,3)P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+==331212222233333(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)C (0.6)0.4C (0.7)0.3(0.6)(0.7=+++0.32076=(2)()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+(2,1)(3,1)(3,2)P X Y P X Y P X Y ==+==+==1232233322123333C 0.6(0.4)(0.3)C (0.6)0.4(0.3)(0.6)(0.3)C (0.6)0.4C 0.7(0.3)=+++31232233(0.6)C 0.7(0.3)(0.6)C (0.7)0.30.243++=3028207.有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有辆汽车通过，10002问出事故的次数不小于的概率是多少(利用泊松定理)?解设表示出事故的次数,则（，）~10000.0001X X b0.10.1³=-=-==--´(2)1(0)(1)1e0.1eP X P X P X--大学数学云课堂大学数学云课堂0.3A 3028209.设事件在每一次试验中发生的概率为，3A 当发生不少于次时,指示灯发出信号，(1)5进行了次独立试验,试求指示灯发出信号的概率;(2)7.进行了次独立试验,试求指示灯发出信号的概率(1)5~650.3X A X 解设表示次独立试验中发生的次数,则（，）5553(3)C (0.3)(0.7)0.16308kkk k P X -=³==å(2)7~70.3Y A Y b 令表示次独立试验中发生的次数,则（，）7773(3)C (0.3)(0.7)0.35293kkk k P Y -=³==å大学数学云课堂e ,0,(0),00.xt A B x X F x ,x l -ì+³>í<î3028224.设随机变量分布函数为()=30282概率统计(北大出版社)课后习题二第24题分布函数视频详解1A B （）求常数，；2{2}{3}P X P X £（）求，＞；3().f x （）求分布密度00lim ()11(1),lim ()lim ()1x x x F x A F x F x B ®+¥®+®-=ì=ìï\íí==-îïîQ 解2(2)(2)(2)1eP X F l -£==-33(3)1(3)1(1e )e P X F l l -->=-=--=e ,0(3)()()0,0x x f x F x x l l -ì³¢==í<î大学数学云课堂a 3028227.求标准正态分布的上分位点，10.01;a a =（），求z /220.003.a a a =（），求z ,z (1)()0.01,1()0.01P X z z a a F >=\-=Q 解()0.09, 2.33z z a a F ==即查表得(2)()0.003,1()0.003P X z z a a F >=\-=Q ()0.997, 2.75z z a a F ==即查表得/2/2()0.0015,1()0.0015P X z z a a -F >=\=Q /2/2()0.9985, 2.96z z a a F ==即查表得x.大学数学云课堂00.9?3028235.随机数字序列要多长才能使数字至少出现一次的概率不小于()0~,0.1.X n X b n 解令为出现的次数,设数字序列中要包含个数字,则00(1)1(0)1C (0.1)(0.9)0.9nnP X P X ³=-==-³(0.9)0.1,22nn £\³即22.\随机数字序列至少要有个数字。

概率论与数理统计2.第二章练习题(答案)

第二章练习题（答案）一、单项选择题1．已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=ππx x b kx x x F ,10,0,0)( 则常数k 和b 分别为（ A ）（A ）0,1==b k π （B ）π1,0b k = （C ）0,21==b k π （D ）π21,0==b k ． 2.下列函数哪个是某随机变量的分布函数（ A ）A. f （x ）={xa e −x 22a,x ≥01, x <0(a ＞0); B. f （x ）={12cosx, 0< x <π0, 其他C. f （x ）={cosx, −π2< x <π20, 其他D. f （x ）={sinx, −π2< x <π20, 其他3.若函数()f x 是某随机变量X 的概率密度函数，则一定成立的是（ C ） A. ()f x 的定义域是[0,1] B. ()f x 的值域为[0,1] C. ()f x 非负 D. ()f x 在(,)-∞+∞内连续4. 设)1,1(~N X ，密度函数为)(x f ，则有（ C ） A.{}{}00>=≤X P X P B. )()(x f x f -= C. {}{}11>=≤X P X P D. )(1)(x F x F --=5. 设随机变量()16,~μN X ，()25,~μN Y ，记()41-<=μX P p ，()52+>=μY P p ，则正确的是（ A ）.（A ）对任意μ，均有21p p = （B ）对任意μ，均有21p p < （C ）对任意μ，均有21p p > （D ）只对μ的个别值有21p p = 6. 设随机变量2~(10,)X N ，则随着的增加{10}P X （ C ）A.递增B.递减C.不变D.不能确定7.设F 1(x )与F 2(x )分别为随机变量X 1、X 2的分布函数,为使F (x )=aF 1(x )-bF 2(x )是某一随机变量的分布函数,在下列给定的多组数值中应取 ( A )A . a =53, b =52-; B . a =32, b =32;C . 21-=a ， 23=b ; D . 21=a , 23-=b .8.设X 1与X 2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度函数分别为f 1(x )和f 2(x )，分布函数分别为F 1(x )和F 2(x )，则 ( D ) (A) f 1(x )+f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度；（B ）f 1(x )•f 2(x ) 必为某个随机变量的概率密度；（C ）F 1(x )+F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数； (D) F 1(x ) •F 2(x ) 必为某个随机变量的分布函数。

概率论期末测试模拟2答案

幻灯片1第二章练习题一、填空题1.设随机变量X的概率密度为且P{X>1/2}=0.75，则k = , b = .2.设随机变量X的分布律为X 0 1 2p 1/3 1/6 1/2则 X 的分布函数 F(x) = . 120, x<0,1/3, 0x<11/2, 1x<21, 2x幻灯片2●利用常见连续型随机变量的分布求事件的概率3. 若随机变量 X 在(1, 6)上服从均匀分布, 则方程x2+Xx+1=0 有实根的概率是 .0.8●利用常见离散型随机变量的分布求事件的概率4. 设随机变量X的概率密度为以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{X1/2}出现的次数, 则P{Y=2}= .9/645.设X服从参数为(2, p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3, p)的二项分布.若P{X1}=5/9,则P{Y1}= .19/27幻灯片3二、选择题1.设随机变量X具有对称的概率密度，即f(x)=f(-x),其分布函数为F(x), 则P{|X|>a}=( ).(A)2[1-F(a)] (B)2F(a)-1(C) 2-F(a) (D) 1-2F(a)2.设随机变量X的概率密度为则( )~N(0,1).AB(A) (B) (C) (D)幻灯片43.设X~N(, 42) , Y~N (, 52)，记 P( X -4 )=p1 ,P(Y +5)=p2 , 则( )A(A)对于任意的实数有p1 =p2(B)(D)(C)只对的个别值才有p1 =p24. 设随机变量X1 , X2的分布函数为F1(x),F2(x), 为使F(x)=a F1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下面给出的各组数中应取（）.A5. 设随机变量X~N(2, 2), 且P{2<X<4}=0.3, 则P{X<0}=（）D(A)0.5 (B)0.7 (C)0.3 (D)0.2幻灯片5幻灯片6三、解答题●会求待定常数离散型1. 设随机变量X的分布函数为试确定常数a, b的值.【解】由分布函数的右连续性, 可知即解得:a=2/3,b=1/3.幻灯片7●会求离散型随机变量的分布律，分布函数和事件的概率（实质：古典概型）2. 一批零件中有9件正品和3件次品,从中不放回地抽取零件, 求 (1) 在取得正品前已取出次品数X的分布律和分布函数; (2) 概率P{X>2}, P{0.5<X<2}.2. 一批零件中有9件正品和3件次品,从中不放回地抽取零件, 求 (1) 在取得正品前已取出次品数X的分布律和分布函数; (2) 概率P{X>2}, P{0.5<X<2}.【解】【解】(1)的所有可能的取值为0,1,2,3, 且X 0 1 2 30.75 0.204 0.041 0.005幻灯片8●会求离散型随机变量函数的分布律3. 设X的分布律为求Y=cosX的分布律.【解】cosX 0 1 0cosX 0 1P幻灯片9●已知连续型随机变量的概率密度，求待定常数，分布函数和一些事件的概率4. 设连续性随机变量X的概率密度为求 (1) k=? (2) P{1<X<5}, (3)E(3X+5)答 (1) k=1/2 , (2) 1/4, (3) 17/4幻灯片10●已知连续型随机变量的分布函数，求待定常数，概率密度和一些事件的概率5.设X的分布函数为求 c=? ; f(x); P{X<-3}, P{X<1/2},P{X>1/2}, P{X=3},D(X).幻灯片116. 设连续型随机变量X 的分布函数为求:(1)系数A与B;(2)X的概率密度f(x);(3)X的取值落在区间[1,2]内的概率. 幻灯片12解：(1) 由,得A=1又因为X是连续型随机变量,所以F(x)处处连续,故有F(0-0)=F(0),即A+B=0, 所以B=-A= -1故A=1,B= -1 .于是幻灯片13●会求连续型随机变量函数的分布7. 设X的概率密度函数为.求随机变量的概率密度函数【解】Y的分布函数为所以Y的概率密度函数为幻灯片149. 公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的, 设男子身高X (cm) 服从正态分布X~N(170, 36). 问车门的高度应如何确定?若设车门的高度为 h cm,由题意可知解析:由于X~N(170, 6²), 因此查表可知即有, 于是 h=170+6 2.33=183.98(cm)幻灯片1510. 有2500同一年龄段的人参加了人寿保险,每人在1月1日须交保费120元，而在死亡时家属可从保险公司领取20000元赔偿金. 设在一年中每人的死亡率为0.002. 求(1)保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利不少于10万元的概率.【答：（1）0.000069；（2）0.9863 】。

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一、选择题1、离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,k P X k b k λ===L ，则λ为（）。

(A)0λ>的任意实数 (B)1b λ=+ (C)11b λ=+ (D)11b λ=-2、设随机变量X 的分布律为()!kP X k ak λ==(λ>0，k=1，2，3，…)，则a = ( )。

(A)e λ- (B) e λ (C) 1e λ-- (D) 1e λ-3、离散型随机变量X 的分布律为{},0,1,2,3!kAP X k k k ===L 则常数A 应为( )。

(A) 31e (B) 31-e (C) 3-e (D) 3e4、离散型随机变量X，则{||2|0}P X X ≤≥为（）。

(A)2129 (B)2229 (C)23 (D)135、随机变量X 服从0-1分布，又知X 取1的概率为它取0的概率的一半,则(1)P X =为( )。

(A) 13 (B) 0 (C) 12(D) 16、设随机变量X 的分布律为：0120.250.350.4XP，而{}()F x P X x =≤，则=)2( F ( )。

(A) 0.6 (B) 0.35 (C) 0.25 (D) 07、已知离散型随机变量的分布律为1010.250.50.25XP -，则以下各分布律正确的是( )。

(A)6581 (B) 5681 (C) 8081(D) 19、随机变量X 的方差()3D X =，则(25)D X -等于( )。

(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 1710、随机变量X 的分布律为：1()(),1,2,2(1)P X n P X n n n n ===-==+L ，则()E X =（）。

(A)0 (B)1 (C)0.5 (D)不存在11、具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是( )。

(A) 32,1,2,...3k k P X k k ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭(B) {},0,0,1,2,...!k P X k e k k λλλ-==>= (C) {}1,1,2,...2kP X k k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭(D) {}()11,01,0,1.k kP X k p p p k -==-<<=12、设随机变量X 服从λ=2的泊松分布。

则随机变量2Y X =的方差()Var Y =( )。

(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1613、随机变量X 服从泊松分布，参数4=λ，则2()X E =( )。

(A) 16 (B) 20 (C) 4 (D) 1214、如果（），则X 一定服从普哇松分布。

(A) ()()E X Var X = (B)2()()E X E X = (C)X 取一切非负整数值 (D) X 是有限个相互独立且都服从参数为λ的普哇松分布的随机变量的和。

15、设随机变量X 服从参数为λ的普哇松分布，又1()1x f x x ⎧=⎨-⎩为偶数为奇数，()Y f X =,则(1)P Y ==（）。

(A)212e λ-+ (B) 212e λ-- (C) 22e λ- (D)以上都不对16、设随机变量X 只取正整数N ，且2()CP X N N ==，则C =（）。

(A)1 (B)26π (C)16 (D)1317、设随机变量X 的期望()0E X ≥，且21(1)22E X -=，11(1)22Var X -=，则()E X 等于（）。

(A)18、设随机变量X 的二阶矩存在，则（）。

(A)2()()E X E X < (B) 2()()E X E X ≥ (C) 22()(())E X E X < (D) 22()(())E X E X ≥19、设220()00x cx e x p x cx -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩是随机变量X 的概率密度，则常数c 为（）。

(A) 可以是任意非零常数 (B) 只能是任意正常数 (C) 仅取1 (D) 仅取1-20、设随机变量X 的概率密度为||2(),x p x Ae x -=-∞<<+∞，则A =（）。

(A) 2 (B) 1 (C) 12 (D) 1421、已知随机变量X 的分布函数()22xt F x edt -=⎰，则()F x -的值等于（）。

(A) ()F x (B) 1()F x - (C) ()F x - (D) 1()2F x +22、标准正态分布的函数22()xt x edt -Φ=⎰，已知()()a a Φ=Φ-，且(0.5)0.6915Φ=，则()a Φ的值是（）。

(A) 0.6915 (B) 0.5 (C) 0 (D) 0.308523、设X 的密度函数为||1(),2x p x e x -=-∞<<+∞，则2Y X =的密度函数为()Y p y =（）。

(A) ||2,y ey --∞<<+∞ (B) ||21,4y e y --∞<<+∞(C) |2|1,2y e y --∞<<+∞ (D) ||21,2y e y --∞<<+∞24、设X 的密度函数为21(),(1)p x x x π=-∞<<+∞+，而2Y X =，则Y 的密度函数()Y p y =（）。

(A)21,(1)y y π-∞<<+∞+ (B) 21,(1)4y y π-∞<<+∞+(C) 21,(4)y y π-∞<<+∞+ (D)22,(4)y y π-∞<<+∞+25、设随机变量X 的概率密度为()p x ，12Y X =-，则Y 的分布密度为（）。

(A) 11()22y p - (B) 11()2y p -- (C) 1()2y p -- (D) 2(12)p y -26、设随机变量X 具有连续的密度函数()p x ，则Y aX b =+(0,a b ≠是常数)的密度函数为（）。

(A) 1||y b p a a -⎛⎫⎪⎝⎭ (B) 1y b p a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) 1y b p a a --⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 1||y b p a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭27、设连续型随机变量X 的分布函数11() ()2F x arctgx x π=+-∞<<+∞，则(P X ==（）。

(A) 16 (B) 56 (C) 0 (D)2328、设X 的概率密度函数为||1() ()2x p x e x -=-∞<<+∞，又()()F x P X x =≤，则0x <时,()F x =( )。

(A) 112x e - (B) 112x e -- (C) 12x e - (D) 12x e29、设X 是在区间[0,1]取值的连续型随机变量，且(0.29)0.75P X ≤=。

如果1Y X =-，则当k =（）时，()0.25P Y k ≤=。

(A)0.71 (B)0.5 (C)0.3 (D)0.2130、若X的概率密度函数为244(),xx p x x -+-=-∞<<+∞，则有（）。

(A)~(0, 1)X N(B)2~(2, )X N (C)21~(4, () )2X N (D)2~(2, 1 )X N31、设随机变量X 的密度函数()p x 是连续的偶函数(即()()p x p x =-)，而()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a 有（）。

(A) ()()F a F a =- (B) 0()1()aF a p x dx -=-⎰(C) 01()()2aF a p x dx -=-⎰ (D)()()F a F a -=32、设X 在[]3, 5-上服从均匀分布，事件B 为“方程210x Xx -+=有实根”，则()P B =（）。

(A) 12 (B) 34(C) 38 (D) 133、随机变量2~(, )X N a σ，记()(||)g P X a σσ=-<，则随着σ的增大，()g σ之值（）。

(A) 保持不变 (B) 单调增大 (C) 单调减少 (D) 增减性不确定34、设随机变量X 的概率密度为()()226,x p x x --=-∞<<+∞，则X 的方差是( )。

(A)(B) (C) 3 (D) 635、对于随机变量X ，()0Var X =是()1P X C ==(C 是常数)的（）。

(A) 充分条件，但不是必要条件 (B) 必要条件，但不是充分条件 (C) 充分条件又是必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件36、若随机变量X 的概率密度为()244,xx p x x-+-=-∞<<+∞，则X 的数学期望是（）。

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 337、设设随机变量2(0,)X N σ:，λ是任意实数，则有（）。

(A) ()1()P X P X λλ≤=-≤- (B) ()()P X P X λλ≤=≥ (C) 2||(0,||)X N λλσ: (D) 22(0,)X N λσλ++:38、设()p x 是随机变量X 的概率密度，则0()1p x ≤≤的充分条件是（）。

(A) (0,0.01)X N : (B) 2(,)X N μσ: (C) 1~0.5,16X N ⎛⎫⎪⎝⎭(D) (10,1)X N :39、设随机变量(2,18)X N :，()(0,1)Y f X aX b N ==+:，则()f X =( )。

(A)218X - (B) (C) 218X + (D) 2+40、在下面的命题中，错误的是（）。

(A) 若(0,1)X N :，则2()1E X = (B) 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则22()2E X λ= (C) 若(1,)X b p :，则2()E X p = (D) 若X 服从区间[a ,b]上的均匀分布，则222()3a ab b E X ++=41、下列命题中错误的是（）。

(A) 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则()()E X Var X λ== (B) 若X 服从参数为λ的指数分布，则1()()E X Var X λ==(C) 若(1,)X b p :，则(),()(1)E X p Var X p p ==-(D) 若X 服从区间[a ，b]上的均匀分布，则222()3a ab b E X ++=42、随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则当λ=（）时，2()18E X =。