第十单元概率与统计初步测试题
人教版九年级上册概率初步单元测试卷10
人教版九年级上册概率初步单元测试卷10一、选择题（共10小题；共50分）1. 在有名男生和名女生的班级中，随机抽取一名学生做代表，则下列说法正确的是A. 男、女生做代表的可能性一样大B. 男生做代表的可能性大C. 女生做代表的可能性大D. 男、女生做代表的可能性大小不能确定2. 下列事件是必然事件的是A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为B. 抛一枚硬币，正面朝上C. 个人分成两组，一定有个人分在一组D. 打开电视，正在播放动画片3. 在一个不透明的袋子中装有黄球个、白球个，这些球除颜色外无其他差别，随机从中摸出一个小球后不放回，则两次摸到的球都是白球的概率是A. B. C. D.4. NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是，下列说法中错误的是A. 科比罚球投篮次，一定全部命中B. 科比罚球投篮次，不一定全部命中C. 科比罚球投篮次，命中的可能性较大D. 科比罚球投篮次，不命中的可能性较小5. 一个口袋里有个黑球和若干个黄球，先从口袋中随机摸出个球并记下颜色，再把它放回口袋中搅匀．重复上述过程，共试验次，其中有次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 张华想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是，，三个数字，则张华一次发短信成功的概率是7. 下列事件：①在干燥的环境中，种子发芽；②在足球赛中，弱队战胜强队；③抛掷枚硬币，枚正面朝上；④彩票的中奖概率是，买张有张会中奖．其中随机事件有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有种不同的票价．A. B. C. D.9. 甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为，，，，，），两同学的号码相同的概率为A. B. C. D.10. 张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、五角星和圆．在看不见图形的条件下任意摸出张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是二、填空题（共6小题；共30分）11. 从，，这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．12. 一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是．翻奖牌正面翻奖牌反面13. 用万元资金投资一项技术改造项目，如果成功，则可盈利万元；如果失败，将亏损全部投资．已知成功的概率是，这次投资项目期望大致可盈利万元．14. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有个白球和个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则的值约为．15. 下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体般子，掷得的数字之和小于；④抛掷硬币次，第次正面向上．其中为随机事件的是（填序号）．16. 如图，的周长是，以它的三边中点为顶点组成第个三角形，再以第个三角形的三边中点为顶点组成的第个三角形，，则第个三角形的周长为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 请你设计一个有红，白，蓝三种颜色的转盘，使得它停止转动时，指针落在红色区域的可能性比落在白色区域的可能性小，而比落在蓝色区域的可能性大．18. 小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了张和张，均未获奖，于是他说：“购买张和张中奖的可能性相等．”小华说：“这两个事件都是不可能事件．”他们的说法对吗?请说明理由．19. 有两种促销方案可供商场选择：第一种是顾客在商场消费每满元就可以从一个装有个完全相同的球（球上分别标有数字，，，）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是，则返购物券元；若球上的数字是或，则返购物券元；若球上的数字能被整除，则返购物券元；若是其他数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满元直接获得购物券元．估计促销期间将有人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些．20. 分别标有数字，，的三张质地、大小完全一样的卡片，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位数字（不放回），再抽取一张作为十位数字，能组成哪些两位数?抽取得到的两位数是的概率是多少?21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．据了解，甲厂家生产了A，B，C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产D，E两个品种的盒装粽子．端午节前，某商场在甲、乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售．（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；（2）甲厂家的B品种粽子被选中的概率是多少?22. 年榕城区从中随机调查了所初中九年级学生的数学考试成绩，学生的考试成绩情况如表（数学考试满分分）．（1）这所初中九年级学生的总人数有多少人?（2）统计时，老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上；（3）从这所初中九年级学生中随机抽取一人，恰好是分以上（不包括分）的概率是多少?23. 甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，对掷出的两个数进行某种运算，根据运算的结果来定胜负．但进行什么样的运算才公平，两人争论不休．后来他们提出了下面两个方案：①两数之和等于时甲胜，两数之和等于时乙胜；②两数之和大于时甲胜，两数差的绝对值小于时乙胜．请你用列表法分析这两个方案．这样的方案公平吗?如果不公平，试修改相应的规则，使游戏变得公平．24. 如图是小芳设计可自由的均匀转盘，将其等分为个扇形，每个扇形有个有理数，想想看，转得下列各数的概率是多少?（1）转得非负数；（2）转得整数；（3）若小芳和小锐做游戏，转得正整数小芳获胜；若转得的数绝对值大于等于小锐获胜，这个游戏公平吗?答案第一部分1. B2. C3. D 【解析】列表如下：所有等可能的情况数为种，其中两次都是白球的情况数有种，所以两次摸到的球都是白球的概率是．4. A5. A6. A7. C8. C 【解析】由哈尔滨到某市要经过两个站点，则在哈尔滨站列车到这三个地方的票价有种．依此类推，在第一个站点的票价有种，在第二个站点的票价有种，共有票价（种）．9. C10. C【解析】线段、平行四边形、圆是中心对称图形，基本事件是6个，中心对称的事件有3=第二部分【解析】列表如下：共有种等可能的结果，其中是素数的有种，概率为12. 抽中一张唱片13.【解析】（万元）14.【解析】由题意可得，解得．经检验：是原分式方程的解，的值约为．15. ①④16.第三部分17. 答案不唯一，满足白色区域的扇形面积最大，蓝色区域的扇形面积最小即可．18. 小明的说法错误，因为买张中奖的可能性比买张中奖可能性大，小华的说法错误，这两个事件都是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件．19. 设总共返购物券元，第一种：（元），，第二种方案合算．20. （1）（2），，，，，21. （1）画树状图如下：（2）．22. （1）这所初中九年级学生的总人数人；（2）；；【解析】分的频率为，则分的频数为人，分的频数为．（3）随机抽取一人，恰好是获得分以上的概率．23. 掷两枚骰子共有个等可能结果，“两数和为”有种结果，“两数和为”有种结果；“两数和大于”有种结果，“两数差的绝对值小于”有，，，，，，，，，，，，，，，，共种结果，故方案①②都不公平．公平游戏规则有很多，如“两数之和等于时甲胜，两数之和等于则乙胜”；“两数差等于时甲胜，两数差的绝对值等于则乙胜”．24. （1）由题意可知，转盘中有个数，其中非负数为：，，，这个，转得非负数的概率为，故转得非负数的概率为：．（2）由题意可知，转盘中有个数，其中整数为：，，，，这个，转得整数的概率为，故转得整数的概率为：．（3）由题意可知，转盘中有个数，其中正整数为：，，，这个，转得正整数的概率为这个数中绝对值大于等于的数为：，，，这个，转得绝对值大于等于的数的概率为因为小芳和小锐获胜的概率相等，均为。
概率统计初步试卷(附答案)
《概率论与数理统计初步》试卷试卷共 6 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一．选择题(53⨯分)1．设离散型随机变量则(A). 0.2 (B). 0.3 (C). 0.1 (D). 0.52．设总体X 服从正态分布)6,1(N ，125,,,X X X 为X 的样本，记5115i i X X ==∑，则X ～______________(A). )41,1(N (B). )6,1(N (C). 6(1,)5N (D). (0,6)N3．已知总体X ~N(μ,σ2)，其中μ未知， σ2已知，n X X X ,,,21 是X 的样本，下列哪个函数不是统计量_____________(A). min(X 1,X 2,…,X n ) (B). ∑=--ni i X X n 12)(11 (C).121n X i i n()-=∑μ (D). Xii n212=∑σ4．某人射击击中的概率为14。
如射击直到击中为止，则射击次数为3的概率为（ ） （A ） 343⎪⎭⎫ ⎝⎛ （B ）41432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （C ） 43412⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛（D ） 341⎪⎭⎫⎝⎛5． 21,X X 是总体(,4)N μ的一个样本，，下面四个估计量中，未知参数μ的无偏估计是_________________________(A).121433X X + (B). 121344X X + (C). 214143X X - (D). 215352X X +二. 填空题(53⨯分)1. 若随机变量ξ与η相互独立，且方差D(ξ)=0.5，D(η)=1，则D(2ξ－3η)=______________________．2.设事件A ，B 相互独立，且4.0)(=A P ,0)(=AB P ,则=)(B P _________________________3. 设(X ，Y) ～ N(1, 2, 3, 4, 0)，则=XY ρ____________4. 设随机变量X ～)21,4(B ，则=2)]([)(X E X D _________________________5. 设B A ,互不相容，且q B P p A P ==)(,)(，则)(B A P =___________ 二．计算题1. 已知某厂生产的灯泡寿命在1万小时以上的概率为0.8，寿命在2万小时以上的概率为0.2，求已使用1万小时的灯泡能用2万小时的概率。
初中数学统计与概率测试题(含答案)
初中数学统计与概率测试题(含答案)初中数学统计与概率测试题(含答案)题目1. 某班级中共有32名学生，其中有20名男生和12名女生。
请回答以下问题：a) 男生的比例是多少？b) 女生的比例是多少？答案:a) 男生的比例 = (男生人数 / 总人数) × 100% = (20 / 32) × 100% =62.5%b) 女生的比例 = (女生人数 / 总人数) × 100% = (12 / 32) × 100% =37.5%题目2. 某小组有8名成员，其中有3名男生和5名女生。
请回答以下问题：a) 随机选择一个成员，男生的概率是多少？b) 随机选择一个成员，女生的概率是多少？答案:a) 男生的概率 = 男生人数 / 总人数 = 3 / 8 = 0.375b) 女生的概率 = 女生人数 / 总人数 = 5 / 8 = 0.625题目3. 根据某城市的气象数据，统计了过去一周的天气情况，得到如下表格：| 天气 | 晴天 | 雨天 | 多云 || ------- | ---- | ---- | ---- || 出现次数 | 3次 | 2次 | 2次 |请回答以下问题：a) 晴天的概率是多少？b) 下雨的概率是多少？c) 多云的概率是多少？答案:a) 晴天的概率 = 晴天出现次数 / 总天数= 3 / 7 ≈ 0.429b) 下雨的概率 = 雨天出现次数 / 总天数= 2 / 7 ≈ 0.286c) 多云的概率 = 多云出现次数 / 总天数= 2 / 7 ≈ 0.286题目4. 某班级有35名学生，其中10名学生喜欢阅读科幻小说，15名学生喜欢阅读推理小说，其中有5名学生两者都喜欢，问：a) 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生有多少人？b) 不喜欢阅读科幻小说和推理小说的学生有多少人？答案:a) 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生 = 喜欢阅读科幻小说的学生 + 喜欢阅读推理小说的学生 - 两者都喜欢的学生 = 10 + 15 - 5 = 20人b) 不喜欢阅读科幻小说和推理小说的学生 = 总人数 - 喜欢阅读科幻小说或者推理小说的学生 = 35 - 20 = 15人题目5. 某次抽奖活动中，共有100人参与抽奖，其中只有5名幸运儿中奖。
概率与统计的基础练习题
概率与统计的基础练习题在概率与统计学中，练习题是帮助学生巩固知识和提高技能的重要方式。
通过解答练习题，学生可以加深对概率和统计理论的理解，掌握基本的解题方法和技巧。
本文将为您提供一系列概率与统计的基础练习题，帮助您巩固相关知识。
1. 骰子问题假设有一个六面骰子，每个面上的数字分别为1、2、3、4、5和6。
现从中抽取一个骰子，并投掷5次，每次记录下骰子的面数。
请计算以下概率：a) 出现奇数的次数为3次的概率。
b) 至少出现一次6的概率。
c) 第一次出现4的概率。
解答:a) 出现奇数的次数为3次的概率=（投掷出奇数的次数为3次）/（总共投掷的次数为5次）= C(5, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^2 = 10/32 = 5/16。
b) 至少出现一次6的概率= 1 - 不出现6的概率= 1 - (5/6)^5 = 1 - 3125/7776 = 4651/7776。
c) 第一次出现4的概率= （第一次投掷出现4，后面四次不出现4）= 1/6 * (5/6)^4 = 625/7776。
2. 选课问题某高中学生共有20门选修课可供选择，但该学生只能选择其中5门课。
假设该学生随机选课，求以下概率：a) 至少选择一门语言课的概率。
b) 选择4门以上的概率。
c) 选课中不包含数学和科学课的概率。
解答：a) 至少选择一门语言课的概率= 1 - 全选非语言课的概率 = 1 - (C(15,5) / C(20, 5)) = 1 - 3003/15504 = 12501/15504。
b) 选择4门以上的概率= (选择4门课的情况数 + 选择5门课的情况数) / 总共的情况数 = (C(20, 4) + C(20, 5)) / C(20, 5) = (4845 + 15504) / 15504 = 20349/15504 = 462/351。
c) 选课中不包含数学和科学课的概率= （C(8, 5) / C(20, 5)) =56/15504。
小学数学青岛版(五四)二年级下册第十单元 总复习统计与概率-章节测试习题
章节测试题1.【答题】在制作统计图表前我们要做好的工作有搜集资料、整理数据.（）【答案】√【分析】此题考查的是认识简单的统计图表.【解答】统计图表的目的就是让我们更直观的观察到数据的情况，统计表中的数据资料是在搜集整理之后填入的.故此题是正确的.2.【答题】整理数据只能用画“正”字这种方法.（）【答案】×【分析】此题考查的是统计方法.【解答】整理数据不仅可以用画“正”字，也可以用画“✓”的方法.故此题是错误的.3.【答题】数一数，填一填.【答案】10,6,7【分析】此题考查的是简单的统计表.多种事物放在一起时，要按一定的顺序边数边做标记，避免重数或漏数.【解答】由图可知，数出来勺子有10个，盘子有6个，碗有7个.故此题答案为10，6，7.4.【综合题文】想一想，填一填.5.【答题】淘气将自己四月份的心情记录如下：填写下表.【答案】15,5,10【分析】此题考查的是简单的统计表.【解答】求每一种心情的天数，即每一种心情在表中出现的次数.由图可知，心情是的有15天，心情是的有5天，心情是的有10天.填表如下：6.【综合题文】解决问题.7.【综合题文】在一次班干部选举中，有四名班长候选人，他们的得票如下.8.【综合题文】乐乐用下面的方法搜集了同学们课外活动的情况.9.【综合题文】下面是笑笑对二（1）班同学最喜欢颜色的调查记录.10.【综合题文】张亮同学调查了本班同学最喜欢的体育运动，下面是他的调查记录.11.【综合题文】东东调查了同学们最喜欢的动画人物的情况，记录如下.12.【答题】根据小华1~5岁的身高调查记录回答问题.小华从______岁到______岁长的最快，______岁到______岁长的最慢.【答案】1,2,4,5【分析】此题考查的是简单的统计表，根据统计结果回答问题.分别计算出小华从1岁到2岁、从2岁到3岁，从3岁到4岁，从4岁到5岁长高的高度，比较即可.【解答】从1岁到2岁小华长高了81-70=11（厘米），从2岁到3岁小华长高了90-81=9（厘米），从3岁到4岁小华长高了98-90=8（厘米），从4岁到5岁小华长高了105-98=7（厘米），7＜8＜9＜11，所以小华从1岁到2岁长的最快，4岁到5岁长的最慢.故此题的答案是1，2，4，5.13.【综合题文】二（2）班要评选出一个班长，下面是候选人得票的情况.14.【答题】下面是二（1）班同学最喜欢的科目调查表，下面说法中正确的是（）.A.二（1）班最喜欢美术的人数最多B.二（1）班最喜欢体育的人数最少C.最喜欢音乐的比数学的多6人【答案】C【分析】此题考查的是认识简单的统计表.比较最喜欢每种科目的人数即可得出最多和最少的人数；求最喜欢音乐的比数学的多多少人，用减法计算.【解答】最喜欢数学的有6人，最喜欢音乐的有12人，最喜欢美术的有4人，最喜欢体育的有15人.4＜6＜12＜15，所以最喜欢美术的最少，最喜欢体育的最多.最喜欢音乐的比最喜欢数学的多12－6=6（人）.选C.15.【答题】如果想知道你们班大多数同学最喜欢看的电视节目，你会选择下面（）方法来收集数据.A.上网查查看哪个节目最受大家欢迎B.找来别的年级的数据结果C.请全班每一个同学写下自己最喜欢看的电视节目D.找班里的一位同学问一问【答案】C【分析】此题考查的是收集数据.【解答】如果想要知道一个班大多数同学最喜欢看的电视节目，如果上网查哪个节目最受大家欢迎、找来别的年级的数据结果，都不能表示自己班里的同学的喜好；如果找班里的一位同学问一问，他不能表示全班同学的喜好；请全班每一个同学写下自己最喜欢看的电视节目，全班同学的数量也不是很大，每个人写一下然后统计，最可以反映全班同学的喜好.选C.16.【答题】下面是某小学二（2）班同学来校方式情况统计表.二（2）班同学（）上学的人数最多.A.步行B.坐公共汽车C.骑车D.其他【答案】A【分析】此题考查的是简单的数量统计，根据统计结果回答问题.比较表中的人数即可解答.【解答】由表可知，步行上学的同学有25人，坐公共汽车上学的同学有11人，骑车上学的同学有12人，其他交通方式上学的同学有4人，因为25＞12＞11＞4，所以步行上学的人数最多.选A.17.【综合题文】二（1）班图书角的图书种类统计情况如下表：。
《概率与统计》单元测试卷
《概率与统计》单元测试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．402．从总体中抽取的样本数据共有m 个a ，n 个b ，p 个c ，则总体的平均数x 的估计值为（ ）A ．3a b c ++ B ．3m n p++ C ．3ma nb pc++ D ．ma nb pc m n p++++3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是14，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（ ）A ．34 B ．18C ．78D ．584．若*(31)()n x n N -∈的展开式中各项的系数和为128，则2x 项的系数为（ ）A ．189B ．252C ．-189D ．-2525．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知n 为奇数，且n ≥3，那么112217777n n n n nn n C C C ---+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅被9除所得的余数是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．87．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果． A ．20 B ．40 C ．80 D ．1608．现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品．若从20个零件中任取2个，那么至少有一个是一等品的概率是（ ）A ．11164220C C C B ．111619220C C C C ．2162201C C - D ．11216416220C C C C +9．七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（ ）个不同的三位数．A．100 B．105 C．145 D．15010．把一枚质地不均匀．．．．．的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（）A．40243 B．1027C．516D．10243二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：则该小区已安装宽带的户数估计有户12．如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:(1)样本数据落在范围［5,9)的频率为_______;据(2)样本数据落在范围［9,13)的频数为_______. 13．在某市高三数学统考的抽样调查中，对以上（含90分）的成绩进行统计，其图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____________人．14．方程2551616x x x C C --=的解集是____________________． 15．若某人投篮的命中率为p ，则他在第n 次投篮才首次命中的概率是________________．16．从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是_____________．答卷二．填空题：11 12 13 14 1516三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）有A 、B 、C 、D 四封信和1号、2号、3号三个信箱，若四封信可以随意投入信箱，投完为止．（1）求3号信箱恰好有一封信的概率；（2）求A 信没有投入1号信箱的概率．18．（本小题满分12分）一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作，分别求出从箱中取出一个红球、两个红球．19．（本小题满分12分）若非零实数m 、n 满足2m +n =0，且在二项式12()m n ax bx（a>0，b>0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项；（2）求a的取值范围．b20．（本小题满分12分）在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，丙胜甲的概率为，（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率．21．（本小题满分12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将ΔAED折起，使二面角D-AE-B 为60°．（1）求DE 与平面AC 所成角的大小； （2）求二面角D-EC-B 的大小．（1） （2）22。
概率与统计基础训练题(有详解)
概率与统计基础训练题(有详解)概率与统计基础训练题（有详解）
问题一
某班级有30名学生，其中20名男生和10名女生。
如果从这个班级中随机选取一名学生，求选中的学生是女生的概率。
解答：
女生人数为10，总人数为30，所以概率为女生人数除以总人数，即 10/30 = 1/3。
问题二
一批产品的质量控制数据显示，产品正常的概率为80%。
某个客户购买了5个这种产品，以该概率计算，求这5个产品中至少有2个正常产品的概率。
解答：
可以使用二项分布来求解。
根据二项分布的公式，可以得出至少有2个正常产品的概率为P(X≥2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)。
计算 P(X=0) = （1-0.8）^5 = 0.
计算 P(X=1) = C(5, 1) * （0.8^1） * （1-0.8）^4 = 0.
所以P(X≥2) = 1 - 0. - 0. = 0.。
问题三
一批电视机中有10%的次品。
现在从中随机选取3台电视机进行检测，求这3台电视机中至少有1台次品的概率。
解答：
可以使用二项分布来求解。
根据二项分布的公式，可以得出至少有1台次品的概率为P(X≥1) = 1 - P(X=0)。
计算 P(X=0) = （1-0.1）^3 = 0.729
所以P(X≥1) = 1 - 0.729 = 0.271。
以上是概率与统计基础训练题的解答，希望对您有所帮助。
概率初步试题及答案
概率初步试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 某事件的概率为0.5，那么它的对立事件的概率是（）。
A. 0.5B. 0C. 1D. 0.3答案：C2. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案：A3. 随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3，那么P(X=3)是（）。
A. 0.3B. 0.03C. 0.09D. 0.33答案：C4. 某次考试，甲、乙、丙三人的成绩独立，甲通过的概率为0.7，乙通过的概率为0.6，丙通过的概率为0.5，那么三人都通过的概率是（）。
A. 0.21B. 0.35C. 0.105D. 0.05答案：C5. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=0，σ^2=1，那么P(-1<X<1)是（）。
A. 0.6826B. 0.95C. 0.8413D. 0.9772答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 概率的取值范围是（）。
答案：[0,1]2. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=4，则P(X=2)=（）。
答案：0.33. 某次实验中，事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∪B)=（）。
答案：0.44. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,3)，则E(X)=（）。
答案：1.5三、计算题（每题10分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.2)，求P(X≥3)。
答案：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C_5^3*0.2^3*0.8^2+C_5^4*0.2^4*0.8+0.2^5=0.0512+0.0128+0.00032=0.064322. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，求P(1<X<3)。
答案：P(1<X<3)=Φ((3-2)/2)-Φ((1-2)/2)=Φ(0.5)-Φ(-0.5)=0.6915-0.3585=0.333四、解答题（共40分）1. 某班有50名学生，其中有20名女生，30名男生。
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第十单元 概率与统计初步测试题一、填空题1.从10名理事中选出理事长，副理事长、秘书长各一名，共有________种可能的人选.答案：720试题解析：由分步计数原理有10⨯9⨯8=720种.2.已知A 、B 为互相独立事件，且()36.0=⋅B A P ，()9.0=A P ,则()=B P ________. 答案：0.4试题解析：由())()(B P A P B A P ⋅=⋅有()=B P 0.36/0.9=0.4.3.已知A 、B 为对立事件，且()A P =0.37，则()=B P ________.答案：0.63试题解析：由概率性质1)()(=+A P A P 有()=B P 1-()A P =1-0.37=0.63.4.抛掷一枚骰子，“5”点朝上的概率等于________，抛掷两每骰子，“5”点同时朝上的概率等于________. 答案：61；361 试题解析：由基本事件的定义可知，投掷骰子的基本事件数是6，“5”点朝上是其中之一；由分步计数原理有3616161=⨯. 5.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件；没有水分，种子仍然发芽是________事件.答案：随机，不可能试题解析：由随机事件和不可能事件定义可知.6.投掷两个骰子，点数之和为8点的事件所含有的基本事件有________种. 答案：5种7.5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是________. 答案：52 试题解析：第一个人抽签的基本事件数是5，抽中电影票的基本事件数是2. 8.由0，1，2，3，4可以组成________个没有重复数字的四位数.答案：96试题解析：由分步计数原理可知4⨯4⨯3⨯2⨯1=96.9.若采取分层抽样的方法抽取样本容量为50的电暖气，一、二、三等品的比例为2:5:3，则分别从一、二、三等品中抽取电暖气数为________个，________个，________个.答案：10,25,15试题解析：一等品个数：10503522=⨯++；二等品个数：25503525=⨯++； 三等品个数：15503523=⨯++. 10．某代表团共有5人，年龄如下：55，40，43，31，36，则此组数据的极差为__________.答案：24试题解析：由极差定义可知.11.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为50和0.25，则n=_______.答案：n=200试题解析：由频率的定义可知.12.为了解某小区每户每月的用水量，从中抽取20户进行考察，这时，总体是指，个体是指，样本是指，样本容量是. 答案：某小区住户的每月用水量，某小区每户每月的用水量，抽取的20户每月的用水量，20试题解析：由总体、个体、样本、样本容量定义可知.二、选择题1.阅览室里陈列了5本科技杂志和7本文艺杂志，一个学生从中任取一本阅读，那么他阅读文艺杂志的概率是（ ）.A 、75B 、125C 、127 D 、51 答案：C试题解析：127757=+. 2.某商场有4个大门，若从一个门进去，购买上商品后再从另一个门出来，不同的走法共有（ ）种.A 、3B 、7C 、12D 、16答案：C试题解析：由分步计数原理可得：1234=⨯.3.如果x ，y 表示0，1，2，···，10中任意两个不等的数，P(x ，y)在第一象限的个数是（ ）.A 、72B 、90C 、110D 、121答案：B试题解析：由分步计数原理可得：90910=⨯.4.任意抛掷三枚均匀硬币，恰有一枚正面朝上的概率是（ ）.A 、41B 、31C 、83D 、43 答案：C试题解析：3⨯21⨯21⨯21=83. 5.甲、乙、丙三人射击的命中率都是0.5，它们各自打靶一次，那么他们都没有中靶的概率是（ ）.A 、 0.5B 、0.25C 、 0.3D 、 0.125答案：D试题解析：（1-0.5）⨯（1-0.5）⨯（1-0.5）=0.125.6. 掷两枚骰子，事件“点数之和为6”的概率是（ ）.A 、111B 、91C 、365D 、61 答案：C事件“点数之和为6”包含了5个基本事件，因此点数之和为6的概率为36. 7.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2，3三个数字。
从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（ ）.A 、91B 、92C 、31D 、32 答案：B试题解析：标数字的和为3的概率=92. 8.一个电影院某天的上座率超过50%，该事件为（ ）.A 、必然事件B 、随机事件C 、不可能事件答案：B试题解析：由随机事件定义可知.9.从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，不同的种植方法共有（ ）种.A 、4B 、12C 、24D 、72答案：C试题解析：有分步计数原理可得：24234=⨯⨯.10.均值为19的样本是（ ）.A 、14,17,25B 、11,18,29C 、16,20,21D 、5,21,30答案：C 试题解析：19)212016(31=++=x . 11.下面属于分层抽样的特点的是（ ）.A 、从总体中逐个抽样B 、将总体分成几层，分层进行抽取C 、将总体分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取D 、将总体随意分成几个部分，然后再进行随机选取答案：B试题解析：由分层抽样的特点可知.12.下列命题正确的是（ ）.A 、)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ B 、1)()(=+A P A PC 、)()()(B P A P B A P +=+D 、)(1)(B P A P -=答案：B试题解析：由概率的性质可知.三、解答题1.一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，可有几种轮映次序？解：由分步计数原理有4×3×2×1=24种．试题解析：上映第一场时有4个单位可以选择，上映第二场时剩下3个单位可以选择，上映第三场时剩下2个单位可以选择，上映第4场时便只有1个单位可以选择，因此完成一部记录影片在4个单位轮映这件事，可根据分步计数原理有4×3×2×1=24种轮映次序.2.由数字0~5这6个数字可以组成多少个没有重复数字的5位数？其中有多少个是5的倍数？解：（1）5×5×4×3×2=600个；（2）末位是0有5×4×3×2=120个；末位是5有4×4×3×2=96个；所以5的倍数有120+96=216个．试题解析：（1）因为首位不能为0，因此可从1～5这5个数字中选取；千位数字可以为0，因为数字不能重复，则可在1～5剩下的4个数字及0这5个数字中选取；百位则在0～5剩下的4个数字中选取；十位在0～5剩下的3个数字中选取；个位在0～5剩下的2个数字中选取．因此根据分步计数原理完成由数字0～5这6个数字可以组成没有重复数字的5位数的个数为5×5×4×3×2=600个；（2）5的倍数即能被5整除的数，也就是末位为0或5的数．末位是0的：因为末位为0，数字又不能重复，万位可有1～5这5个数字供选择，千位则在1～5剩下的4个数字中选取；百位在1～5剩下的3个数字中选取；十位在1～5剩下的2个数字中选取．根据分步计数原理，末位为0的没有重复数字的5位数的个数为5×4×3×2=120个；末位是5的：因为末位为5，首位不能为0 ，数字又不能重复，万位可有1～4这4个数字供选择，千位则在1～4剩下的3个数字及0这4个数字中选取；百位在0～4剩下的3个数字中选取；十位在0～4剩下的2个数字中选取．根据分步计数原理，末位为5的没有重复数字的5位数的个数为有4×4×3×2=96个；所以5的倍数有120+96=216个．3.从数字0~9这10个数字中任选2个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有多少个？其中，在坐标轴上的点有多少个？解：（1）10×10=100个；（2）10+9=19个．试题解析：（1）点的横纵坐标是可以相同的，因此横坐标有10种选择，纵坐标也有10种选择，根据分步计数原理从数字0～9这10个数字中任选2个不同的数字作为点的坐标，表示的不同点有10×10=100个；（2）坐标轴上的点（除原点外，原点横纵坐标都为0）特点是横坐标为0或是纵坐标为0，横坐标为0的点在y 轴上，当横坐标为0时，纵坐标可以是0～9中的任一数字，因此有10种选择（包括了原点）；纵坐标为0的点在x 轴上，当纵坐标为0时，横坐标可以是1～9中的任一数字，（0,0）点因为已经有了，不能再选，因此有9种选择.根据分类计数原理,在坐标轴上的点有10+9=19个.4. 一个均匀材料制作的正方形骰子，六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6，连续抛掷两次，求第一次点数小于第二次点数的概率．解：设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A ，则P(A)=3615= 125．数小于第二次点数的概率=125．解： 2512507512=++． 试题解析：事件A 发生的次数与试验次数的比值nm ，叫做事件A 发生的频率，记做nm A W =)(，本题中247512=++=m ,5077512136=+++++=n ,因此样本在区间20～50上的频率为2512507512=++．（2）计算两班成绩的标准差；（保留小数点后两位）（3）判断哪个班级的水平更稳定？解：（1）5285278235242230++++=甲x =254 5283280228244235++++=乙x =254 （2）由标准差公式1)(...)()(2221--++-+-=n x x x x x x S n 可求=2甲S 654.5， 则8.525≈甲S ； =2S 乙663.5，则76.25≈乙S ； （3）乙S ＞甲S ，所以甲班的水平更稳定些．试题解析：（1）由均值公式()n n i i x x x nx n x +++==∑=...11211可得； （2）由标准差公式1)(...)()(2221--++-+-=n x x x x x x S n 可得；（3）标准差显示数据的离散程度，甲班的标准差小，说明它的离散程度低，成绩比乙班更稳定．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。