2019年广西梧州市中考数学试卷
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．正方体
【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为
圆，易判断该几何体是一个圆柱．
【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几
何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．
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故选：A．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几
故选：C．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等
式组的解集是解本题的关键．
10．（3 分）某校九年级模拟考试中，1 班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，
108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）
A．众数是 108
B．中位数是 105
A．12
B．13
C．14
D．15
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 AE＝BE，进而得出答案．
【解答】解：∵DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，BC＝5，
∴△BEC 的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解
何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左
侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
4．（3 分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8x
B．y＝
C．y＝8x2
D．y＝8x﹣4
【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得 出答案． 【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意； B、y＝ ，是反比例函数，不合题意；
B．2x+3x＝5x2 D．（x+y）2＝x2+y2
3．（3 分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．正方体
4．（3 分）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8x
B．y＝
C．y＝8x2
D．y＝8x﹣4
5．（3 分）如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是（ ）
7．（3 分）正九边形的一个内角的度数是（ ）
A．108°
B．120°
C．135°
D．140°
【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每
一个内角的度数．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝
．
故选：D． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的 关键是直接根据内角和公式计算可得内角和． 8．（3 分）如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC ＝8，BC＝5，则△BEC 的周长是（ ）
C、y＝8x2，是二次函数，不合题意； D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正 确把握相关定义是解题关键． 5．（3 分）如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
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2019 年广西梧州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分.） 1．（3 分）﹣6 的倒数是（ ）
A．﹣6
B．6
C．
D．
x2），则下列结论正确的是（ ） A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）
13．（3 分）计算： ＝ ．
14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F、G 分别是 AD、AE 的中点，且 FG＝2cm，则 BC 的长度是 cm．
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
6．（3 分）直线 y＝3x+1 向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是（ ）
A．y＝3x+3
B．y＝3x﹣2
C．y＝3x+2
D．y＝3x﹣1
7．（3 分）正九边形的一个内角的度数是（ ）
A．108°
B．120°
C．135°
D．140°
8．（3 分）如图，DE 是△ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且 AC
25．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，AF 平分∠DAC，分别交 DC，BC 的 延长线于点 E，F；连接 DF，过点 A 作 AH∥DF，分别交 BD，BF 于点 G，H． （1）求 DE 的长； （2）求证：∠1＝∠DFC．
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26．（12 分）如图，已知⊙A 的圆心为点（3，0），抛物线 y＝ax2﹣ x+c 过点 A，与⊙A 交 于 B、C 两点，连接 AB、AC，且 AB⊥AC，B、C 两点的纵坐标分别是 2、1． （1）请直接写出点 B 的坐标，并求 a、c 的值； （2）直线 y＝kx+1 经过点 B，与 x 轴交于点 D．点 E（与点 D 不重合）在该直线上，且 AD＝AE，请判断点 E 是否在此抛物线上，并说明理由； （3）如果直线 y＝k1x﹣1 与⊙A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．
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（2）求点 M（x，y）在双曲线 y＝﹣ 上的概率． 23．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 为 BC 上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝
． （1）求 AD 的长； （2）求 sinα 的值．
24．（10 分）我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件．售价为 6 元/件时，当天的销售量 为 100 件．在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件．设当天销 售单价统一为 x 元/件（x≥6，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？ 并求出最大利润．
答案．
【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；
B、2x+3x＝5x，故此选项错误；
C、（2x）2＝4x2，正确；
D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关
运算法则是解题关键．
3．（3 分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）
2019 年广西梧州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分.） 1．（3 分）﹣6 的倒数是（ ）
A．﹣6
B．6
C．
D．
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3x﹣x＝3 C．（2x）2＝4x2
18．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针 方向旋转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长 是 ．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.） 19．（6 分）计算：﹣5×2+3÷ ﹣（﹣1）．
20．（6 分）先化简，再求值：
﹣
，其中 a＝﹣2．
21．（6 分）解方程：
+1＝ ．
22．（8 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第 一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点 M 的横坐标 x；再从袋中余 下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 M 的纵坐标 y． （1）用列表法或树状图法，列出点 M（x，y）的所有可能结果；
A．y＝3x+3
B．y＝3x﹣2
C．y＝3x+2
D．y＝3x﹣1
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【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．
【解答】解：直线 y＝3x+1 向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣
1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
AE＝1，则 CD 的长是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．4
【分析】过点 O 作 OF⊥CD 于点 F，OG⊥AB 于 G，连接 OB、OD、OE，由垂径定理得
出 DF＝CF，AG＝BG＝ AB＝3，得出 EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出 OG＝
【分析】根据倒数的定义，a 的倒数是 （a≠0），据此即可求解．
【解答】解：﹣6 的倒数是：﹣ ．
故选：C．
【点评】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．
2．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3x﹣x＝3
2019年广西梧州市中考数学试卷附分析答案
B．2x+3x＝5x2 D．（x+y）2＝x2+y2
【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；
B、2x+3x＝5x，故此选项错误； C、（2x）2＝4x2，正确； D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
故选：C．
3．（3 分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ）
B．中位数是 105
C．平均数是 101
D．方差是 93
【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，
h ∴众数是 108，中位数为
hh h h h 105，平均数为
101，
方差为 [（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110 ﹣101）2]≈94.3≠93； 故选：D． 11．（3 分）如图，在半径为 的⊙O 中，弦 AB 与 CD 交于点 E，∠DEB＝75°，AB＝6， AE＝1，则 CD 的长是（ ）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分.） 1．（3 分）﹣6 的倒数是（ ）
A．﹣6
B．6
C．
D．
【解答】解：﹣6 的倒数是： ．
故选：C．
2．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．3x﹣x＝3 C．（2x）2＝4x2
B、y ，是反比例函数，不合题意；
C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；
D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；
【中考真题】2019年广西梧州市中考数学真题试卷(附答案)
解：∵
∴ ．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的知识点是立方根，属于基础题目，易于解决．
14．8
【解析】
【分析】
利用三角形中位线定理求得 ．
【详解】
解：如图，∵ 中， 分别是 、 的中点，
∴ ，
∵ 分别是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
故答案为：8
【点睛】
考核知识点：三角形中位线定理.活用三角形中位线定理是关键.
∴当天销售单价所在的范围为
（3）∵每件文具利润不超过
∴ ，得
∴文具的销售单价为 ，
由（1）得
∵对称轴为
∴ 在对称轴的左侧，且 随着 的增大而增大
∴当 时，取得最大值，此时
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元
【点睛】
考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.
25．（1） ；（2）见解析.
【详解】
解： ，
由①得： ；
由②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
表示在数轴上，如图所示：
故选：C．
【点睛】
考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.
10．D
【解析】
【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．
【详解】
A． B． C． D．
12．已知 ，关于 的一元二次方程 的解为 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ______．
14．如图，已知在 中， 分别是 、 的中点， 分别是 、 的中点，且 ，则 的长度是_____ ．
广西梧州市2019年中考数学真题试题(含解析)
广西梧州市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣17．（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是9311．（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE ＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．15．（3分）化简：﹣a＝．16．（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．3．【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．4．【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．5．【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．6．【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x ﹣1．故选：D．7．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．故选：D．8．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．9．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．10．【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．11．【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．12．【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x 的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．14．【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解答】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8cm，故答案为：8．15．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．17．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．18．【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD ＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB＝AB＝1，OA ＝OB＝，得出AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+1+1＝﹣8．20．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，当a＝﹣2时，原式＝﹣4．21．【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，则x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．22．【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y＝的点的个数，由概率公式可求．【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y＝﹣上，∴P＝；因此，点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率为．23．【分析】（1）根据tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．【解答】解：（1）∵tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点作DE⊥AB于点E，∵tan B＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．24．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解答】解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25．【分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE，则，可求出DE长；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，则，可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC，根据DF ∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，结论得证．【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，设DE＝x，则，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．26．【分析】（1）证明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+11；（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），则AB＝，AD＝5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故点E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故点E在抛物线上；（3）①当切点在x轴下方时，设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣1），连接GA，AH＝AB＝，GA＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故点K（﹣2，0），把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得：直线的表达式为：y＝﹣x﹣1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y＝2x﹣1；故满足条件的直线解析式为：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．。
2019年广西梧州市中考数学试卷 解析版
2019中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣17．正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是9311．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．计算：＝．14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．15．化简：﹣a＝．16．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．解方程： +1＝．22．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．26．如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．参考答案与试题解析一．选择题1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y2【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．4．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．5．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】IG：钟面角．【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．6．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选：D．7．正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．则每个内角的度数＝．故选：D．8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是93【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为 [（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．11．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．4【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB ＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．12．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x ﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．二．填空题13．计算：＝ 2 ．【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是8 cm．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解答】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8cm，故答案为：8．15．化简：﹣a＝a﹣4 ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝61 度．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．17．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是﹣1 ．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB＝AB＝1，OA＝OB＝，得出AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，证出∠CPE ＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．三．解答题19．计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+1+1＝﹣8．20．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，当a＝﹣2时，原式＝﹣4．21．解方程： +1＝．【考点】B3：解分式方程．【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，则x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．22．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；X6：列表法与树状图法．【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y＝的点的个数，由概率公式可求．【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y＝﹣上，∴P＝；因此，点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率为．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）根据tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．【解答】解：（1）∵tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点作DE⊥AB于点E，∵tan B＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．24．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解答】解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE，则，可求出DE长；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，则，可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC，根据DF∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，结论得证．【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，设DE＝x，则，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．26．如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）证明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x， x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+11；（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），则AB＝，AD＝5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x， x+1），∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故点E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故点E在抛物线上；（3）①当切点在x轴下方时，设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣1），连接GA，AH＝AB ＝，GA ＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故点K（﹣2，0），把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得：直线的表达式为：y ＝﹣x﹣1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y＝2x﹣1；故满足条件的直线解析式为：y ＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．。
2019年广西梧州市中考数学试卷
20.(6
分)先化简，再求值：
(a3 )2 a4
2a4 a3
a ，其中 a 2 .
21.(6 分)解方程： x2 2 1 6 .
x2
x2
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
22.(8 分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字 1，1，2.第 一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点 M 的横坐标 x；再从袋 中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 M 的纵坐标 y. (1)用列表法或树状图法，列出点 M (x, y) 的所有可能结果； (2)求点 M (x, y) 在双曲线 y 2 上的概率. x
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填写在题中的横线上)
13.计算： 3 8
.
14.如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F、G 分别是 AD、AE 的中
点，且 FG 2 cm ，则 BC 的长度是
cm.
15.化简： 2a2 8 a
25.(10 分)如图，在矩形 ABCD 中， AB 4 ， BC 3 ，AF 平分 DAC ，分别交 DC，
在
BC 的延长线于点 E，F；连接 DF，过点 A 作 AH∥DF ，分别交 BD，BF 于点 G，
H.
(1)求 DE 的长；
(2)求证： 1 DFC . 此
卷
上
答
题
无
效 数学试卷 第 5 页（共 6 页）
26.(12 分)如图，已知 A 的圆心为点 (3,0) ，抛物线 y ax2 37 x c 过点 A，与 A 交 6
于 B、C 两点，连接 AB、AC，且 AB AC ，B、C 两点的纵坐标分别是 2、1. (1)请直接写出点 B 的坐标，并求 A、C 的值； (2)直线 y kx 1 经过点 B，与 x 轴交于点 D.点 E(与点 D 不重合)在该直线上，且 AD AE ，请判断点 E 是否在此抛物线上，并说明理由； (3)如果直线 y k1x 1与 A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.
2019年广西梧州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
梧州市2019年初中学业水平考试试题卷数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣17．正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．159．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105 C．平均数是101 D．方差是9311．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．计算：＝．14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG ＝2cm，则BC的长度是cm．15．化简：﹣a＝．16．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB ＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解题过程】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【知识考点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【思路分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解题过程】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．【总结归纳】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣4【知识考点】正比例函数的定义．【思路分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解题过程】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．【总结归纳】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【知识考点】钟面角．【思路分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解题过程】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了钟面角，熟知钟面上每大格的度数是解答本题的关键．6．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣1【知识考点】一次函数图象与几何变换．【思路分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解题过程】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x﹣1．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解题过程】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．8．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．15【知识考点】线段垂直平分线的性质．【思路分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解题过程】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解题过程】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【总结归纳】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105 C．平均数是101 D．方差是93【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解题过程】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了方差、平均数、中位数、众数；熟练掌握方差、平均数、中位数、众数的定义是解题关键．11．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．4【知识考点】勾股定理；垂径定理．【思路分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解题过程】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．【总结归纳】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2【知识考点】根的判别式；根与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．【解题过程】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．【总结归纳】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2的问题转化为二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．计算：＝．【知识考点】立方根．【思路分析】根据立方根的定义即可求解．【解题过程】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．【总结归纳】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．14．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG ＝2cm，则BC的长度是cm．【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解题过程】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8cm，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．15．化简：﹣a＝．【知识考点】分式的加减法．【思路分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．【总结归纳】此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键．16．如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．【总结归纳】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EDH＝29°是解题关键．17．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB ＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．【知识考点】圆周角定理；扇形面积的计算．【思路分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC 是解题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．【知识考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；旋转的性质．【思路分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB＝AB ＝1，OA＝OB＝，得出AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE ＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出结果．【解题过程】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣10+9+1＝0．【总结归纳】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，当a＝﹣2时，原式＝﹣4．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．21．（6分）解方程：+1＝．【知识考点】解分式方程．【思路分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解题过程】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，则x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．【总结归纳】此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【思路分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y＝的点的个数，由概率公式可求．【解题过程】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y＝﹣上，∴P＝；因此，点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率为．【总结归纳】考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．【知识考点】解直角三角形．【思路分析】（1）根据tanB＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．【解题过程】解：（1）∵tanB＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点作DE⊥AB于点E，∵tanB＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．【总结归纳】本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【知识考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【思路分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解题过程】解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【总结归纳】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x ＝时取得．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．【知识考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE，则，可求出DE长；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，则，可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC，根据DF ∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，结论得证．【解题过程】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，设DE＝x，则，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．【总结归纳】本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）证明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+11；（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），则AB＝，AD＝5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故点E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故点E在抛物线上；（3）①当切点在x轴下方时，设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣1），连接GA，AH＝AB＝，GA＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故点K（﹣2，0），把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得：直线的表达式为：y＝﹣x﹣1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y＝2x﹣1；故满足条件的直线解析式为：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
广西梧州市2019年中考数学真题试题和答案解析
2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣17．（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是9311．（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE ＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．15．（3分）化简：﹣a＝．16．（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．3．【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．4．【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．5．【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．6．【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x ﹣1．故选：D．7．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．故选：D．8．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．9．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．10．【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．11．【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．12．【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x 的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．14．【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解答】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8cm，故答案为：8．15．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．17．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．18．【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD ＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB＝AB＝1，OA ＝OB＝，得出AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+1+1＝﹣8．20．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，当a＝﹣2时，原式＝﹣4．21．【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，则x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．22．【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y＝的点的个数，由概率公式可求．【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y＝﹣上，∴P＝；因此，点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率为．23．【分析】（1）根据tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．【解答】解：（1）∵tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点作DE⊥AB于点E，∵tan B＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．24．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解答】解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25．【分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE，则，可求出DE长；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，则，可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC，根据DF ∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，结论得证．【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，设DE＝x，则，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．26．【分析】（1）证明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+11；（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），则AB＝，AD＝5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故点E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故点E在抛物线上；（3）①当切点在x轴下方时，设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣1），连接GA，AH＝AB＝，GA＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故点K（﹣2，0），把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得：直线的表达式为：y＝﹣x﹣1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y＝2x﹣1；故满足条件的直线解析式为：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．。
广西梧州市2019年中考数学试题含解析答案
中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得）（3 分）﹣8 的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．18D ．18【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选：B ． 【本题考查的是相反数的即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（ ） A ．1.5×10﹣4 B ．1.5×10﹣5 C ．15×10﹣5 D ．15×10﹣6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a ×10﹣n， 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4， 故选：A ． 【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n，其中 1≤ |a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）如图，已知 B G 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ， DE=6，则 D F 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF=6， 故选：D ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a +2a=3aB ．x 4•x 3=x 12C ．（1x）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A 、a +2a=3a ，正确； B 、x 4•x 3=x 7，错误； C 、（1x）-1=x ，错误； （x 2）3=x 6，错误； 故选：A ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．（3 分）如图，在正方形 A B C D 1（﹣3，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）A ．（﹣6，2）B ．（0，2）C ．（2，0）D ．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D 点横坐标加上 3，纵坐标 不变即可． 【解答】解：∵在正方形 A B C D 中，A 、B、C 三点的坐标分别是（﹣1（﹣ 1，0）、（﹣3，0）， ∴D （﹣3，2）， ∴将正方形 A B C D 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0故选：B ． 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简 单． 7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB ′C ′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB ′，则∠ABB ′的度数是（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC ≌△B ′AC ′，进而结合三角形内角和定 理得出答案． 【解答】解：连接 B B′ ∵△AB ′C ′与△ABC 关于直线 E F 对称， ∴△BAC ≌△B ′AC ′， ∵AB=AC ，∠C=70°， ∴∠ABC=∠AC ′B′=∠AB ′C ′=70°， ∴∠BAC=∠B ′AC′=40°， ∵∠CAF=10°， ∴∠C ′AF=10°， ∴∠BAB ′=40°+10°+10°+40°=100°， ∴∠ABB ′=∠AB ′B=40°． 故选：C ． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠ BAC 度数是解题关键．（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8 的众数是5，∴x=5，∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：C．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．127B．13C．19D．29【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=627=29．故选：D．【本题考查列表法与树解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A 、B 、C 、D 、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（）A ．10 人B ．l1 人C ．12 人D ．15 人【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求 出总人数．然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数． 【解答】解：总人数=510%=50（人） D 小组的人数=50×E M B E D Equat i o n.DS M T 486.4360=12． 故选：C ． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用 样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3 分）如图，AG ：GD=4：1，BD ：DC=2：3，则 AE ：EC 的值是（ ） A ．3：2 B ．4：3 C ．6：5 D ．8：5 【分析】过点 D 作 DF ∥CA 交 BE 于 F ，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF ∥CE 得到DF CE =BDDC=25，则 C E=52DF ，由 D F ∥AE 得到DF AE =DG AG =14，则 A E=4DF ， 然后计算AE CE的值． 【解答】解：过点 D 作 D F ∥CA 交 B E 于 F ，如图， ∵DF ∥CE ， ∴DF CE =BD DC ， 而 B D ：DC=2：3，∴DF CE =25，则 C E=52DF ， ∵DF ∥AE ， ∴DF AE =DG AG， ∵AG ：GD=4：1，∴DF AE =14，则 AE=4DF ，∴AE CE=48552DF DF =故选：D ．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延，所得的 对应线段成比例（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此 规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ） A ．9999 B ．10000 C ．10001 D ．10002 【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1， 据此规律得到正确答案即可． 【解答】解：∵第奇数个数 2=12+1， 10=32+1， 26=52+1， …， 第偶数个数 3=22﹣1， 15=42﹣1， 25=62﹣1， …，∴第 100 个数是 1002﹣1=9999， 故选：A ． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面 考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）（3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x ≥3 ． 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：x ﹣3≥0， 解得：x ≥3． 故答案为：x ≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解 题关键．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是 A B 、AC 的中点，BC=6cm ，则 DE 的长度是 3 cm ．【分析】根据三角形中位线定理解答． 【解答】解：∵D 、E 分别是 A B 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=3cm ， 故答案为：3． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解题的关键．（3分）已知直线y =a x （a ≠0）与反比例函数 y = E M 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称，据此进行解答． 【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对 称， ∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2， 故答（﹣2， 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握 关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数． （3 分）如图，已知在⊙O 中，半径 OA=2，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 交于点 C ，则∠ACO= 81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵，AB=2，2+OB2=AB2，OA=OB，∴OA∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径C A=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高O C 的长度是．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出O A，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180lπ⨯==2πr，∴r=2，即：OA=2，在R t△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出O A 是解本题的关键．18．（3 分）如图，点C为R t△ACB 与R t△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接A D、BE，过点C作C F⊥AD于点F，延长F C 交B E 于点G．若A C=BC=25，CE=15，DC=20，则EGBG的值为34．【分析】过E 作EH⊥GF 于H，过B 作BP⊥GF 于P，依据△EHG∽△BPG，可得EGBG=EHBP，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=34CF，BP=CF，进而得出EGBG=34．【解答】解：如图，过E作E H⊥GF 于H，过B作B P⊥GF 于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴EGBG=EHBP，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴,1EH CE BP BCCF DC CF CA=== ∴EH= 34CF ，BP=CF ，∴EH BP =34， ∴EG BG =34， 故答案为：34．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共8小题，满分 66）（6 分）计算：9﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可． 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3． 【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6 分）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30=0， ∴x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x +3）=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3． 【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 A C ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 A D ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．【分析】利用平行四边形的性质得出 A O=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 A SA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 A C ，BD 交于点 O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．228解不等式组 E M B E D E q （ E M B E DEq u a ti o n .D S M T 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4510x +＜12x +，得：x ＞0， 则不等式组的解集为 0＜x ≤3， 所以不等式组的整数解为 1、2、3， 原式=23(1)x x +-•[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =23(1)x x +-•(1)(3)(3)(3)x x x x --+- =11x -∵x ≠±3、1， ∴x=2， 则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的 混合运算是解题关键．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG =27m，GF=17.6m （注：C 、G 、F 三点在同一直线上，C F ⊥A B （参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） 【分析】过点 D 作 D M ⊥CE ，交 C E 于点 M ，作 D N ⊥AB ，交 A B 于点 N ，在 R t △ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF 、DN 的长度， 再在 Rt △BDN 、Rt △ADN 中，利用解直角三角形求出 BN 、AN 的长度，结合 AB=AN +BN 即可求出瀑布 A B 的高度． 【解答】解：过点 D 作 D M ⊥CE ，交 C E 于点 M ，作 D N ⊥AB ，交 A B 于点 N ，如 图所示． 在 R t △CMD 中，CD=20m ，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD •cos40°≈15.4m ，DM=CD •si n40°≈12.8m ， ∴DN=MF=CM +CG +GF=60m ． 在 R t △BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m ， ∴BN=DN •tan10°≈10.8m ． 在R t △ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m ， ∴AN=DN •tan30°≈34.6m ．∴AB=AN +BN=45.4m ． 答：瀑布 A B 的高度约为 45.4 米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通 过解直角三角形求出 A N 、BN 的长度是解题的关键．（10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A 、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．（1）求 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x +500）元， 构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x +500） 元． 由题意：50000x =60000+500x ， 解得 x =2500， 经检验：x=2500 是分式方程的解．答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元．（2）y=300m +500（30﹣m ）=﹣200m +15000（20≤m ≤30），（3）∵y=300m +500（30﹣m ）=﹣200m +15000，∵﹣200＜0，20≤m ≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解 题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B ，C 是 B C 上（除 B 点外）的任意一点，连接 C M 交⊙M 于点 G ，过点 C 作 D C ⊥BC 交 B G 的 延长线于点 D ，连接 A G 并延长交 B C 于点 E ．（1）求证：△ABE ∽△BCD ；（2）若 M B =BE=1，求 C D 的长度．【（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似； （2）利用勾股定理和面积法得到 AG 、GE ，根据三角形相似求得 GH ，得到 M B 、GH 和 C D 的数量关系，求得 C D ．【（1）证明：∵BC 为⊙M 切线∴∠ABC=90° ∵DC ⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB 是⊙M 的直径∴∠AGB=90°即：BG ⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE ∽△BCD（2）解：过点 G 作 G H ⊥BC 于 H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=225AB BE +=由（1）根据面积法 AB •BE=B G •AE∴由勾股定理：∵GH ∥AB ∴GH GE AB AE =∴2GH =∴GH=25 又∵GH ∥ABHC GH BC MB =① 同理：BH GH BC DC=② ①+②，得HC BH GH BC MB +=+GH DC∴+GH MB =1GH DC∴CD=23【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解 答时，注意根据条件构造相似三角形．（12 分）如图，抛物线 y =a x 2+bx ﹣ E M B E DE q u a t i o n .D S M T 4 92与 xD 是 y 轴上一点，连接 D A ，延长 D A 交抛物线于点E ． （1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 E F ⊥x 轴于点 F ，△ADO 与△AEF 的面积比为 ADO AEF S S ∆∆=19，求出点 E 的坐标； （3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点， 是否存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由．【1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案； （3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x 1•x 2，根据 DA 2=DM •DN ，可得关于n 的方程，根据解方程，可得答案． 【解答（1）将 A （1，B （6，0）代入函数解析式，得902936602a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩ 解得3=421=4a b ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 抛物线的解析式为 y =﹣34x 2+214x ﹣92； （2）∵EF ⊥x 轴于点 F ， ∴∠AFE=90°． ∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE ， ∴△AOD ∽△AFE ．∵ADO AEFS S ∆∆=AO AF =19 ∵AO=1， ∴AF=3，OF=3+1=4，当 x =4 时，y=﹣34×42+214×4﹣92=92， ∴E 点坐标是（4，E M B E D E q u a t ion .D S M T 4 92（3）存在点 D ，使 D A 2=DM •DN ，理由如下： 设 D 点坐标为（0 AD 2=1+n 2， 当 y =n 时，﹣34x 2+214x ﹣92=n 化简，得 ﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为 x 1，x 2， x 1•x 2=1843n + DM=x 1，DN=x 2， DA 2=DM •DN ，即 1+n 2=1843n +， 化简，得3n 2﹣4n ﹣15=0， 解得 n 1=53，n 2=3， ∴D 点坐标为（0，﹣EMBEDEquatio【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 A F 的长；解（3）的关键是利用根与系 数的关系得出 x 1•x 2，又利用了解方程．。
广西梧州市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝8x2D．y＝8x﹣45．（3分）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2 D．y＝3x﹣17．（3分）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°8．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（）A．众数是108 B．中位数是105C．平均数是101 D．方差是9311．（3分）如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE ＝1，则CD的长是（）A．2B．2C．2D．412．（3分）已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算：＝．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是cm．15．（3分）化简：﹣a＝．16．（3分）如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝度．17．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．（6分）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．20．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣2．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或树状图法，列出点M（x，y）的所有可能结果；（2）求点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．24．（10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．26．（12分）如图，已知⊙A的圆心为点（3，0），抛物线y＝ax2﹣x+c过点A，与⊙A交于B、C两点，连接AB、AC，且AB⊥AC，B、C两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B的坐标，并求a、c的值；（2）直线y＝kx+1经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且AD＝AE，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线y＝k1x﹣1与⊙A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．2019年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）1．【分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．3．【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．【解答】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体．故选：A．4．【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、y＝，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意；故选：A．5．【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°，∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°．故选：B．6．【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【解答】解：直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y＝3x+1﹣2＝3x ﹣1．故选：D．7．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．故选：D．8．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．9．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3；由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．10．【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【解答】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为＝105，平均数为＝101，方差为[（82﹣101）2+（96﹣101）2+（102﹣101）2+（108﹣101）2+（108﹣101）2+（110﹣101）2]≈94.3≠93；故选：D．11．【分析】过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，由垂径定理得出DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，得出EG＝AG﹣AE＝2，由勾股定理得出OG＝＝2，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，求出∠OEF＝30°，由直角三角形的性质得出OF＝OE＝，由勾股定理得出DF═，即可得出答案．【解答】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD，如图所示：则DF＝CF，AG＝BG＝AB＝3，∴EG＝AG﹣AE＝2，在Rt△BOG中，OG＝＝＝2，∴EG＝OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG＝45°，OE＝OG＝2，∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°，∴OF＝OE＝，在Rt△ODF中，DF＝＝＝，∴CD＝2DF＝2；故选：C．12．【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x 的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；又∵x1＜x2∴x1＝﹣1，x2＝2；∴x1＜﹣1＜2＜x2，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．14．【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．【解答】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4cm，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8cm，故答案为：8．15．【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．【解答】解：原式＝﹣a＝﹣a＝2a﹣4﹣a＝a﹣4．故答案为：a﹣4．16．【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，∴∠ADF＝90°，则∠EDH＝29°，∵BE⊥DC，∴∠DEH＝90°，∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．故答案为：61．17．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．18．【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD ＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性质求出OB＝AB＝1，OA ＝OB＝，得出AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，即可得出结果．【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝1，∴OA＝OB＝，∴AC＝2，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵四边形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝﹣1，PC＝PE＝3﹣，∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣）＝﹣1；故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）19．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+1+1＝﹣8．20．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝a2﹣2a2＝﹣a2，当a＝﹣2时，原式＝﹣4．21．【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x2+2+x﹣2＝6，则x2+x﹣6＝0，（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，故x＝2不是方程的根，x＝﹣3是分式方程的解．22．【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y＝的点的个数，由概率公式可求．【解答】解：（1）用树状图表示为：点M（x，y）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y＝﹣上，∴P＝；因此，点M（x，y）在双曲线y＝﹣上的概率为．23．【分析】（1）根据tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DE⊥AB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果．【解答】解：（1）∵tan B＝，可设AC＝3x，得BC＝4x，∵AC2+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得，x＝﹣1（舍去），或x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝1，∴CD＝3，∴AD＝；（2）过点作DE⊥AB于点E，∵tan B＝，可设DE＝3y，则BE＝4y，∵AE2+DE2＝BD2，∴（3y）2+（4y）2＝12，解得，y＝﹣（舍），或y＝，∴，∴sinα＝．24．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围（3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价﹣进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解答】解：由题意（1）y＝（x﹣5）（100﹣×5）＝﹣10x2+210x﹣800故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13（3）∵每件文具利润不超过80%∴，得x≤9∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5∵对称轴为x＝10.5∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280即每件文具售价为9元时，最大利润为280元25．【分析】（1）由AD∥CF，AF平分∠DAC，可得∠FAC＝∠AFC，得出AC＝CF＝5，可证出△ADE∽△FCE，则，可求出DE长；（2）由△ADG∽△HBG，可求出DG，则，可得EG∥BC，则∠1＝∠AHC，根据DF ∥AH，可得∠AHC＝∠DFC，结论得证．【解答】（1）解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠ACF，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴，设DE＝x，则，解得x＝∴；（2）∵AD∥FH，AF∥DH，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴，∴，∴DG＝，∵DE＝，∴＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC．26．【分析】（1）证明RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），即可求解；（2）点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），由AD＝AE，即可求解；（3）分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，∵∠BAR+∠RAB＝90°，∠RAB+∠CAS＝90°，∴∠RAB＝∠CAR，又AB＝AC，∴RtBRA△≌Rt△ASC（AAS），∴AS＝BR＝2，AR＝CS＝1，故点B、C的坐标分别为（2，2）、（5，1），将点B、C坐标代入抛物线y＝ax2﹣x+c并解得：a＝，c＝11，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+11；（2）将点B坐标代入y＝kx+1并解得：y＝x+1，则点D（﹣2，0），点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（2，2）、（5，1）、（﹣2，0），则AB＝，AD＝5，点E在直线BD上，则设E的坐标为（x，x+1），∵AD＝AE，则52＝（3﹣x）2+（x+1）2，解得：x＝﹣2或6（舍去﹣2），故点E（6，4），把x＝6代入y＝x2﹣x+11＝4，故点E在抛物线上；（3）①当切点在x轴下方时，设直线y＝k1x﹣1与⊙A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G（0，﹣1），连接GA，AH＝AB＝，GA＝，∵∠AHK＝∠KOG＝90°，∠HKA＝∠HKA，∴△KOG∽△KHA，∴，即：，解得：KO＝2或﹣（舍去﹣），故点K（﹣2，0），把点K、G坐标代入y＝k1x﹣1并解得：直线的表达式为：y＝﹣x﹣1；②当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y＝2x﹣1；故满足条件的直线解析式为：y＝﹣x﹣1或y＝2x﹣1．。
广西梧州市2019年中考数学真题试题(含解析)
C． y＝ 8x2
D．y＝ 8x﹣ 4
5．（ 3 分）如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是（
）
A． 30°
B． 60°
C． 90°
D．120°
6．（ 3 分）直线 y＝ 3x+1 向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是（
）
A． y＝3x+3
B． y＝3x﹣ 2
C． y＝ 3x+2
D．y＝ 3x﹣ 1
1 拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张， 建议拿到卷子以后看看考卷一共几页， 有多少道 题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有 效措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2 答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲， 全卷大致是先易后难的排列。 所以，正确的做法是从卷首开始依次做 题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后 难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的， 执着程度适当， 才能绕过难题， 先做好有保证的题，才能尽量多得分。 3 答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做 综合题、难题。 2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决 一步就能得到一步的分数。 4 学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分。”不会做的 题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不 对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处。如” 果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5 立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷 中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下 这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6 确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不 能为追求速度而丢掉准确度， 甚至丢掉重要的得分步骤。 试题做完后要认真做好 解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7 要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量 把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步 就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8 检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的 题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了， 写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！ 不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎 么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱， 沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。