高中数学高二上册《数列》全套教案

沪教版高中数学高二上册《数列》教案目录➢7.1 数列（数列的递推公式） (1)➢7.1 数列（数列的递推公式） (7)➢数列的递推关系 (12)➢7.1 (1)数列（数列及通项） (15)➢第三章数列 (23)➢用构造法求数列的通项公式 (25)➢等差数列（二） (31)➢7.2(1)等差数列 (35)➢等差数列 (38)➢等差数列 (40)➢7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46)➢7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53)➢7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59)➢等比数列的前 (64)➢7.4 数学归纳法 (66)➢7.5数学归纳法的应用 (78)➢7．6 归纳—猜想—论证 (85)➢7.7 (2)极限的运算法则 (89)➢数列极限的定义 (99)➢7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101)➢7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108)➢课题:无穷等比数列各项的和（1） (113)➢无穷等比数列各项的和 (117)7.1 数列（数列的递推公式）一、教学内容分析本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.二、教学目标设计1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.三、教学重点及难点重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察3、6、9、12、15、18、21. ①2．思考在数列①中，项与项之间有什么关系？[说明]：13,a =2132433,3,3,a a a a a a =+=+=+或 2132432,3,24,3a a a a a a === 3．讨论由此，数列①也可以用下面的公式表示：113(27)3n n a a n a -=+ ≤≤⎧⎨=⎩ 或 11(27)13n n n a a n n a -⎧= ≤≤⎪-⎨⎪=⎩二、学习新课1．概念辨析如果已知数列}{n a 的任一项与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.2．例题分析例3.根据下列递推公式写出数列的前4项： （1）1121(2),1;n n a a n a -=+ ≥⎧⎨=⎩ （2）1115(2),100.n n a a n a -=- ≥⎧⎨=⎩ 解：（1）由题意知：121324312121132123172127115a a a a a a a ==+=⨯+==+=⨯+==+=⨯+=这个数列的前4项依次为1，3，7，15.（2）由题意知：1213243100,1515100851515(85)100,151510085a a a a a a a ==-=-=-=-=--==-=-=-这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.[说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项. 例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项. 解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即111(1)(210),3.n n n a a a n a --=- ≤≤⎧⎨=⎩ 利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为3，6，30，870，756030.[说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系.3．问题拓展例1.1112(2),1, 1.n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩解：由题意知：123214321,1112213a a a a a a a a ===+=+==+=+=这个数列的前4项依次为1，1，2，3.[说明] 由递推公式1112(2),1, 1.n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩给出的数列叫做斐波那契数列.斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列. 斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 用记号“”表示初生的幼兔，“•”表示成熟的兔子，则有下图得到前七项：1，1，2，3，5，8，13进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.下面给出证明：设n a 表示第n 个月的兔子数，n b 表示第n 个月幼兔，n c 表示第n 个月的成熟兔，则：n n n a b c =+由题意有：11112,nn n n n n n c c b a b c a -----=+=== *21(2,)n n n a a a n n N --∴=+≥∈，证毕. ∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243. ∴12个月后共有243对兔子.例2.已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(3)nn n a a a n --=+ ≥给出.（1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1n n n a b a +=构造一个新数列{}n b ，写出数列{}n b 的前5项；（3）继续计算数列{}n b 的第6项到第10项，你发现数列{}n b 的相邻两项之间有怎样的关系. 解：由递推关系：1212(3),1, 2.n n n a a a n a a --=+ ≥⎧⎨==⎩ （1）数列{}n a 的前5项依次为：1，2，3，5，8（2）数列{}n b 的前5项依次为：358132,,,,2358. （3）数列{}n b 的第5项到第10项依次为：21345589144,,,,1321345589. 观察1：2341231,1,1235b b b =+=+=+，…，1055189b =+. 于是，数列{}n b 的相邻两项之间具有：111(2)n n b n b -=+ ≥.观察2：212323121(1)1,1(1)1,23b b b b b b -=⇒-=-=⇒-=，…， 10910551(1)189b b b -=⇒-=. 于是，数列{}n b 的相邻两项之间具有：1(1)1(2)n n b b n --= ≥.[说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项.解：根据框图，数列的递推公式为1112(210,*)231n n n a a n n N a a --+⎧= ≤≤∈⎪+⎨⎪=⎩ 数列的前5项依次为：313552331,,,,52189377. [说明] 阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.三、巩固练习: 7.1（2）1,2.四、课堂小结1、数列递推公式的概念；2、利用递推公式解题的基本类型：（1）根据递推公式，求数列的部分项；（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系；（3）根据算法程序框图，建立递推关系式.五、作业布置练习册（A ）6、7、8；练习册（B ）2、4.七、教学设计说明本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式．因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：1、让学生明白：递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.7.1 数列（数列的递推公式）教学目的：1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3．能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点：能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高二刚开始学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下能根据递推公式写出一个数列的前几项、能根据所给的计算机框图语言写出数列的递推公式就行了教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 ⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7． 有穷数列：项数有限的数列.8． 无穷数列：项数无限的数列.9．递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。

10．递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。

二、讲解新课：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7） 运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便 让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a依此类推：{111(2n 7)4a a n n a =+-≤≤=对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要 定义：1．递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公 式就叫做这个数列的递推公式说明：（1）递推公式也是给出数列的一种方法如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89 递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n （2）一个数列的递推公式有时可能有多种表示形式。