最新中考数学必考重点题型

例题
某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)
A．60πcm2B．65πcm2C．70πcm2D．75πcm2
3已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（）
（A） （B） （C） （D）
4．如图（4），一圆锥的底面半径为2，母线 的长为6， 为 的中点．一只蚂蚁从点 出发，沿着圆锥的侧面爬行到点 ，则蚂蚁爬行的最短路程为（）
A卷
（一）三视图确定小正方形的个数
例题
．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有()
A．11箱B．10箱C．9箱D．8箱
变式练习：
1用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是
例题
解不等式组 并写出该不等式组的最大整式解.
变式练习
1.解不等式组 并在所给的数轴上表示出其解集。
2解不等式组 并把解集在数轴上表示出来
（七）一次函数与反比例函数过公共点，求解析式，点的坐标，面积等
例题
已知一次函数 与反比例函数 ，其中一次函数 的图象经过点P( ，5)．
(1)试确定反比例函数的表达式；
3如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）
（九）概率的应用，树形图求概率及游戏规则的修改
变式练习
1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据： ）
2为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛 北偏西 并距该岛 海里的 处待命．位于该岛正西方向 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东 的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置 处？
2 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（ ,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）
（四）特殊三角函数，绝对值，0指数，负指数，乘
2计算：（－1）2009+ 3（tan60）－1－︱1－ ︱+（3.14－）0．
（五）化简求值，分式方程
例题
先化简，再选择一个合适的x值代入求值： ．
变式练习
1解方程： =3．
2化简求值 ，其中 。
（六）解不等式组及在数轴上表示
例题
有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．
变式练习
1一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
(A）4（B）5（C）6（D）7
2如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．5B．6C．7D．8
（二）圆锥侧面展开图的相关计算
例题
若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
(A)40°(B)80°(C)120°(D)150°
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点
的横坐标为3时，求△COD的面积.
3已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线AB分别与 轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D， 轴于点E， ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．
（八）仰角，俯角与解直角三角形的结合的相关应用计算
（注意：r/R=n/360的运用）
变式练习
1如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是
（A）12πcm2（B）15πcm2（C）18πcm2（D）24πcm2
2．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，
底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是( )
A． B．
C． D．
（三）矩形折叠问题
例题
如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．
变式练习
1动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示， 折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
变式练习
1如图（12），一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 两点， 为 的中点， 轴于点 ，延长 交反比例函数 的图象于点 ，且
（1）求 的值；
（2）连结 求证：四边形 是菱形．
2．（本小题9分）
如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k< 0〕与x轴交于点A.