初三中考数学必考经典题型

中考数学必考经典题型

题型一 先化简再求值

命题趋势

由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。

例：先化简，再求值：,1

2)1111(

22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。

题型二 阴影部分面积的相关计算

命题趋势

近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。

例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为

S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23

4

2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n

越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( )

(A)23 (B)12 (C)13 (D)14

分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为

A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)．

设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则

222OM x y =+

()21y y =-+

＝2

1324y ⎛

⎫-+ ⎪⎝

⎭．

由0≤y ≤1，得3

4

≤OM 2≤1． 这段图象在图示半径为32、1的两个1

4

圆所夹的圆环内，所以S 在图示两个圆1

4

面积之间，即

从而

3

16π＜S ＜14π．

显然，当n 的值越大时，W 的值就越来越接近抛物线与y 轴和x 正半轴所围成的面积的一半，所以

332π＜W ＜1

8

π． 与其最接近的值是，故本题应选C ．

题型三 解直角三角形的实际应用

命题趋势

解直角三角形的应用是中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解。

例 如图2，学校旗杆附近有一斜坡。小明准备测量旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD 与水平地面BC 成30°角，斜坡CD 与水平地面BC 成45°的角，求旗杆AB 的高度。（449.26414.12732.13===，，精确到1米）。

图2

简解：延长AD 交BC 延长线于E ，作DH ⊥BC 于H 。 在Rt △DCH 中，∠DCH=45°，DC=8， 所以DH=HC=8sin45°24= 在Rt △DHE 中，∠E=30°

6

4332430tan DH HE ==︒

=

所以BE=BC+CH+HE

452.35796.9656.520642420=++=++=

在Rt △ABE 中，

)(203

3

452.3530tan 米≈⨯

=︒⋅=BC AB 。 答：旗杆的高度约为20米。

点拨：解本题的关键在于作出适当的辅助线，构造直角三角形，并灵活地应用解直角三角形的知识去解决实际问题。

题型四 一次函数和反比例函数的综合题

命题趋势

一次函数和反比例函数的综合题近几年来几乎每年都会考到，基本上是在19题或者20题的位置出现，难度中等，问题主要为;求函数的解析式，利用数形结合思想求不等式的解集以及结合三角形，四边形知识的综合考查。

例 已知)2,(m A 是直线l 与双曲线x y 3

=的交点。

(1)求m 的值；

(2)若直线l 分别与x 轴、y 轴相交于E ，F 两点，并且Rt △OEF(O 是坐标原点)的外心为点A ，试确定直线l 的解析式；

(3)在双曲线x

y 3

=上另取一点B 作x BK ⊥轴于K ；将（2）中的直线l 绕

点A 旋转后所得的直线记为l ′，若l ′与y 轴的正半轴相交于点C ，且

OF OC 4

1

=,试问在y 轴上是否存在点p,使得BOK PCA S S ∆∆=

若存在，请求出点P 的坐标？若不存在，请说明理由．

解：∵直线与双曲线＝的一个交点为，，(1)y A(m 2)l 3

x

∴＝，即＝．332

m 2m ∴点坐标为，．A (3

2

2)

(2)作AM ⊥x 轴于M ．

∵A 点是Rt △OEF 的外心， ∴EA ＝FA ．

由AM ∥y 轴有OM ＝ME ． ∴OF ＝2OM ．

∵MA ＝2，∴OF ＝4． ∴F 点的坐标为(0，4)． 设l ：y ＝kx ＋b ，则有

3

243k b 2b 4k b 4＋＝，＝．∴＝－，

＝．

⎧⎨⎪⎩⎪⎧

⎨

⎪⎩⎪ ∴直线的解析式为＝－＋．l y x 44

3

(3)OC OF OC 1∵＝，∴＝．1

4

∴C 点坐标为(0，1)．

设B 点坐标为(x 1，y 1，)，则 x 1y 1＝3．

∴＝·＝．△S |x ||y |BOK 11123

2

设P 点坐标为(0，y)，满足S △PCA ＝S △BOK ． ①当点P 在C 点上方时，y ＞1，有 S (y 1)(y 1)PCA △＝－×＝－＝．1232343

2