2019-2020学年高一数学《必修一模块总复习》学案.doc

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2019-2020学年数学高中人教A版必修1学案：第一章集合与函数概念本章复习

第一章集合与函数概念本章复习学习目标通过总结和归纳集合与函数的知识,能够使学生综合运用知识解决有关问题,培养学生分析、探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的兴趣,逐步培养学生应用数学思想(数形结合、分类计论思想等)解决实际问题的能力.合作学习一、提出问题①第一节是集合,分为几部分?②第二节是函数及其表示,分为几部分?③第三节是函数的基本性质,分为几部分?④画出本章的知识结构图.二、应用示例【例1】若P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2,x∈R},则必有()A.P∩Q=⌀B.P⫋QC.P=QD.P⫌Q【例2】求函数y=x2+1的最小值.【例3】求函数y=的最大值和最小值.【例4】函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数三、变式训练1.设集合M={x|x>1},P={x|x2-6x+9=0},则下列关系中正确的是()A.M=PB.P⫋MC.M⫋PD.M∩P=R2.定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于()A.A∩BB.A∪BC.AD.B3.求函数f(x)=-的单调区间.四、作业课本P44复习参考题第5,7题.参考答案一、提出问题①分为:集合的含义与表示、集合间的基本关系和集合的基本运算三部分.②分为:函数的概念(定义、定义域、值域),函数的表示(列表法、图象法、解析法)两部分;其中又把函数的概念拓展为映射.③分为:单调性、最值和奇偶性三部分.④第一章的知识结构图如图所示,二、应用示例【例1】解析:从选项来看,本题是判断集合P,Q的关系,其关键是对集合P,Q的意义的理解.集合P是函数y=x2的定义域,则集合P是数集;集合Q是函数y=x2的图象上的点组成的集合,则集合Q是点集.故P∩Q=⌀.答案:A点评:判断用描述法表示的集合间关系时,一定要搞清两集合的含义,明确集合中的元素.形如集合{x|x∈P(x),x∈R}是数集,形如集合{(x,y)|x,y∈P(x,y),x,y∈R}是点集,数集和点集的交集是空集.【例2】解:方法一(观察法)∵函数y=x2+1的定义域是R,∴观察到x2≥0.∴x2+1≥1.∴函数y=x2+1的最小值是1.方法二:(公式法)函数y=x2+1是二次函数,其定义域是x∈R,则函数y=x2+1的最小值是f(0)=1.点评:求函数最值的方法:观察法:当函数的解析式中仅含有x2或|x|或时,通常利用常见的结论x2≥0,|x|≥0,≥0等,直接观察写出函数的最值;公式法:求基本初等函数(正、反比例函数,一次、二次函数)的最值时,应用基本初等函数的最值结论(看成最值公式),直接写出其最值.【例3】解:(判别式法)由y=得yx2-3x+4y=0,∵x∈R,∴关于x的方程yx2-3x+4y=0必有实数根.当y=0时,则x=0,故y=0是一个函数值;当y≠0时,则关于x的方程yx2-3x+4y=0是一元二次方程,则有Δ=(-3)2-4×4y2≥0.∴0<y2≤.∴-≤y<0或0<y≤.综上所得,-≤y≤.∴函数y=的最小值是-,最大值是.点评:形如函数y=(d≠0),当函数的定义域是R(此时e2-4df<0)时,常用判别式法求最值,其步骤是:①把y看成常数,将函数解析式整理为关于x的方程的形式mx2+nx+k=0;②分类讨论m=0是否符合题意;③当m≠0时,关于x的方程mx2+nx+k=0中有x∈R,则此一元二次方程必有实数根,得n2-4mk≥0,即关于y的不等式,解不等式组-此不等式组的解集与②中y的值取并集得函数的值域,从而得函数的最大值和最小值.【例4】解析:函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴是直线x=a,由于函数f(x)在开区间(-∞,1)上有最小值,所以直线x=a位于区间(-∞,1)内,即a<1.g(x)==x+-2a,下面用定义法判断函数g(x)在区间(1,+∞)上的单调性.设1<x1<x2,则g(x1)-g(x2)=(x1+-2a)-(x2+-2a)=(x1-x2)+(-)=(x1-x2)(1-)=(x1-x2)-.∵1<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>1>0.又∵a<1,∴x1x2>a.∴x1x2-a>0.∴g(x1)-g(x2)<0.∴g(x1)<g(x2).∴函数g(x)在区间(1,+∞)上是增函数,函数g(x)在区间(1,+∞)上没有最值.答案:D三、变式训练1.解析:P={3},∵3>1,∴3∈M.∴P⫋M.答案:B2.解析:设A={1,2,3,4},B={1,2,5,6,7},则A*B={3,4,5,6,7},于是(A*B)*A={1,2,5,6,7}=B.答案:D点评:解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质,本题A*B的本质就是集合A与B的并集中除去由它们公共元素组成的集合.3.解:函数的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞).设y=,u=x2-1,当x≥0时,u=x2-1是增函数,y=是增函数,∴函数f(x)=-在[1,+∞)上是增函数.当x≤0时,u=x2-1是减函数,y=是增函数,∴函数f(x)=-在(-∞,-1]上是减函数,即函数f(x)的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(-∞,-1].点评:复合函数是指由若干个函数复合而成的函数,它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系,其单调性的规律为:“同增异减”,即复合函数y=f[g(x)],如果y=f(u),u=g(x)有相同的单调性时,函数y=f[g(x)]为增函数,如果具有相异(即相反)的单调性,则函数y=f[g(x)]为减函数.讨论复合函数单调性的步骤是:①求复合函数的定义域;②把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并判断其单调性;③依据复合函数的单调性规律口诀:“同增异减”,判断或写出函数的单调性或单调区间.注意:本题如果忽视函数的定义域,会错误地得到单调递增区间是[0,+∞),单调递减区间是(-∞,0].其避免方法是讨论函数的性质时要遵守定义域优先的原则.。

【新导学案】高中数学人教版必修一：《必修一模块总复习》.doc

《必修一模块总复习》【学习目标】1. 西舷藁合肴关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图；2. 深刻理解惭数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性；3. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图彖说岀指数函数、对数函数的性质；了解五个幕函数的图象及性质；4. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分•法求方程的近似解；5. '了解函数模型（如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活屮普遍使用的函数模型）的广泛应用.【学习过程】探典型例题例 1、己知全集 U ={XG /V|0<X <6},集合 A= {xeN|l<x<5},集合〃= {xe N | 2 v 兀< 6}.求：（1）AA/i; （2）9显）帥；（3）（C v A ）mC v B ）.互异性列描图举迷示法法法相等关系运算关系i 函数的性质【知识链接】（复习教材P 2- Pi 13,找出疑惑之处）复习1:集合部分知识结构. I 一、集合I 确定性集合与元素概念包含关系无序性复习2：函数部分知识结构. （对直）二、函藏映身寸集合函数2例2、对于函数f(x) = a-———(aw R )・2+1(1)探索函数/(兀)的单调性;(2)是否存在实数a使函数/(x)为奇函数?例3某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路•该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的•差.如果销售.额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1000元.问该企业应该投入多少广告费，才能获得最人的广告效应，是不是广告做得越多越好?.练1・如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x = t(t>0)左侧的图形的而积为/⑴,则函数/⑴的解析式为练2・某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%,同时商品〃连续两次降价20%,结果都以每件23・04元售出，若商店同时售出这两种商品各-件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是A.多赚5. 92元；B.少赚5・92元；C・多赚28・92元；D.盈利相同.练3.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果町供建造围墙的材料总长是30m,那么宽兀为多.少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？【学习反思】探学习小结1.集合的有关概念及三种运算；.2.函数的三要素及性质（单调性、奇偶性）；3.指、对、幕函数的图象及性质；4.零点存在定•理及二分法；5.函数模型的应用.探知识拓展基本初等函数包括以下6种：（1）常值函数：y=c（其中c为常数）；（2）幕函数y=Z （其中a为实常数）；（3）指数函数y=a x（Q0&H1）；（4）对数函数y =log aX（a>0,aHl）；（5）三角函数；（6）反三角函数.所谓初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数.【基础达标】*自義评价你完蘇节导学案的情况为（）•A.很好B.较好C. 一般D.较差探当堂检测（时量：5分钊|满分：10分）计分：1.己知集合M = {xw 2|兀=8-加，加w N},则集合M屮的元素的个数为（）•A. 7:B. 8；C. 9；D. 10.2.下列哪一组中的函数/（切与g（x）相等（）.2A. f（x） = x- \ , ^（x） = —-1；B. /（X）= x2, g（x） = （仮）4；C. /（x）", g（兀）=莎；D. /（.¥）= .¥, i?（x） = 2log2V；3.己知集合A = {y\ y = log2 x,x> 1},B = = 兀>1}，则AP\B=（）.A. {y|0<y<-}；B. {ylOvyvl}；C. {y\-<y<\}；D.・0.2 24. 下列函数：® ,y=lgx ；②y = 2\ ③尸F ；④尸|川T.其中有2个零点的函数的序号是5. _________________________________________________________ 若log u -< 1 （。

2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.2.1 函数概念

1．2.1函数概念课标要点课标要点学考要求高考要求1.函数的概念b b2.函数的定义域b b3.函数的值b b4.区间a a知识导图学法指导1.结合实例加深对函数概念的理解，要抓住定义中的关键字、词，认清“函数”到底指的是什么，由哪些要素组成．2．本节的重点是理解函数的定义，会求简单函数的定义域，难点是理解函数y＝f(x)的含义，求函数的值域.知识点一函数的概念1．函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)．2．函数的定义域与值域函数y＝f(x)中，x叫自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．,对函数概念的3点说明(1)当A ，B为非空实数集时，符号“f ：A→B”表示A到B的一个函数．(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2.实数集R的区间表示实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”；x －2则⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，即x ≥1，且x ≠2. 所以函数的定义域为{x |x ≥1且x ≠2}．故选D. 答案：D3．下列各组函数表示同一函数的是( )x 2－9⎣⎭2例1根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B 的函数：(1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；(2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示；(3)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|；(4)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1.【解析】对于集合A中的任意一个值，在集合B中都有唯一的值与之对应，因此(1)(4)中对应关系f是从集合A到集合B的一个函数．(2)集合A中的元素3在集合B中没有对应元素，且集合A中的元素2在集合B中有两个元素(5和6)与之对应，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数．(3)A中的元素0在B中没有对应元素，故所给对应关系不是集合A到集合B的函数.1.从本题(1)可以看出函数f(x)的定义域是非空数集A，但值域不一定是非空数集B，也可以是集合B的子集．2．判断从集合A到集合B的对应是否为函数，一定要以函数的概念为准则，另外也要看A中的元素是否有意义，同时，一定要注意对特殊值的分析．方法归纳(1)判断一个集合A到集合B的对应关系是不是函数关系的方法：①A，B必须都是非空数集；②A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应．[注意]A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不能是“一对多”．跟踪训练1(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()．1个 C ．2个 D ．3个下列对应是否是函数？，x ∈R ；②x →y ，其中y 2＝x ，x ∈R ，任意性② √ 同时满足任意性与唯一性 ③ × x ＝2时，对应元素y ＝3∉N ，不满足任意性④ ×x ＝1时，在N 中有两个元素与之对应，不满足唯一性(2)①是函数．因为任取一个非零实数x ，都有唯一确定的3x 与之对应，符合函数定义．⎩⎪|x|＋x≠0，⎩⎪x>0，所以x>0且x≠1，所以所求函数的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．【答案】(1)B(2)见解析(1)依据分式的分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列不等式组求定义域．(3)要使函数有意义，则⎩⎪⎨2－x >0，x ≠0，解得－32≤x <2，且x ≠0.故定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，0∪(0,2)． (1)分母不为0方法归纳判断函数相等的三个步骤和两个注意点(1)判断函数是否相等的三个步骤在化简解析式时，必须是等价变形；与用哪个字母表示无关．所以函数y＝2xx＋1的值域为{y|y∈R且y≠2}．(3)函数的定义域为{1,2,3}，当x＝1时，y＝12－4×1＋5＝2，当x＝2时，y＝22－4×2＋5＝1，当x＝3时，y＝32－4×3＋5＝2，所以这个函数的值域为{1,2}，(4)因为y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，x∈R时，(x－2)2＋1≥1，因为x2＋1≥1，所以0<21＋x2≤2.所以y∈(－1,1]．所以所求函数的值域为(－1,1]．(4)y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4.因为－5≤x≤－2，所以－4≤x＋1≤－1.所以1≤(x＋1)2≤16.先分离再求值域配方法求值域[基础巩固](25分钟，60分)D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－32 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，3－2x >0，2x ＋3≠0，解得－3≤x <32且x ≠－32，故选B.答案：B解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．答案：(1)[2，＋∞)(2)(3,4](3)(1,2)∪(2，＋∞)7．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．的图象可知－5≤x≤5，－2≤，B＝{y|y＝x2＋1}，则20<x <a2，定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2.10．求下列各函数的值域： (1)y ＝x ＋1，x ∈{2,3,4,5,6}； (2)y ＝x 2－4x ＋6； (3)y ＝x ＋2x －1.解析：(1)因为当x 分别取2,3,4,5,6时，y ＝x ＋1分别取3,4,5,6,7，答案：－113．(1)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域；(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域．解析：(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4,10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1,2]．1。

2019-2020学年度高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 1______年______月______日____________________部门1.3.2 奇偶性学习目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点).2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点).3.会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点)．，完成下面问题：P35－P33预习教材知识点函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．( )(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．( )提示(1)×反例：f(x)＝x2，存在x＝0，f(－0)＝－f(0)＝0，但函数f(x)＝x2不是奇函数；(2)×存在f(x)＝0，x∈R既是奇函数，又是偶函数；(3)×函数f(x)＝x2－2x，x∈R的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数．题型一函数奇偶性的判断(1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝；(4)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x>0，－x ＋1，x<0.解 (1)∵函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x ＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x ＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．规律方法判断函数奇偶性的两种方法： (1)定义法： (2)图象法：(1)f(x)＝x3＋x5；(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；(3)f(x)＝.解(1)函数的定义域为R.∵f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)f(x)的定义域是R.∵f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．题型二奇、偶函数的图象问题【例2】已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．(1)画出在区间[－5,0]上的图象．(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．解(1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示．(2)由图象知，使函数值f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．规律方法 1.巧用奇偶性作函数图象的步骤(1)确定函数的奇偶性．(2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象．(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图象．2．奇偶函数图象的应用类型及处理策略(1)类型：利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题．(2)策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察．【训练2】已知偶函数f(x)的一部分图象如图，试画出该函数在y轴另一侧的图象，并比较f(2)，f(4)的大小．解f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，如图，由图象知，f(2)<f(4).考查方向题型三函数奇偶性的应用方向1 利用奇偶性求函数值【例3－1】已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝( )A．26 B．18 C．10 D．－26解析法一由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx.令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋8，∵G(－x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)，∴G(x)是奇函数，∴G(－3)＝－G(3)，即f(－3)＋8＝－f(3)－8.又f(－3)＝10，∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.法二由已知条件，得①＋②得f(3)＋f(－3)＝－16，又f(－3)＝10，∴f(3)＝－26. 答案 D方向2 利用奇偶性求参数值【例3－2】若函数f(x)＝为奇函数，则a ＝________.解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，显然x≠0，整理得x2－(a ＋1)x ＋a ＝x2＋(a ＋1)x ＋a ，故a ＋1＝0，解得a ＝－1.答案－1方向3 利用奇偶性求函数的解析式【例3－3】已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x ＞0时，f(x)＝2x －1，求函数f(x)的解析式．解当x ＜0，－x ＞0，∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x －1.又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝2x ＋1.又f(x)(x ∈R)是奇函数， ∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.∴所求函数的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＞0，0，x ＝0，2x ＋1，x ＜0.规律方法 1.利用函数的奇偶性求函数值或参数值的方法：利用函数的奇偶性的定义f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)可求函数值，比较f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)的系数可求参数值．2．利用函数奇偶性求函数解析式的步骤(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x 就应在哪个区间上设；(2)转化到已知区间上，代入已知的解析式；(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．课堂达标1．下列函数是偶函数的是( ) C．y＝D．yB．y＝2x2－3A．y＝x＝x2，x∈(－1,1]解析对于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)＝f(－x)，是偶函数；对于C和D，定义域不关于原点对称，则不是偶函数，故选B．答案B 2．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是( ) D．4C．3B．2A．1解析f(－x)＝(m－1)x2－(m－2)x＋(m2－7m＋12)，f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)，由f(－x)＝f(x)，得m－2＝0，即m＝2.答案B 3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝－x2＋－1，则f(－2)＝________.解析f(2)＝－22＋－1＝－，又f(x)是奇函数，故f(－2)＝－f(2)＝.答案924．如图，已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝0，则不等式f(x)<0的解集为________．解析由条件利用偶函数的性质，画出函数f(x)在R 上的简图：数形结合可得不等式f(x)<0的解集为(－3,0)∪(0,3)．答案 (－3,0)∪(0,3)5．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x ＋1，求f(x)的解析式．解当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x ＋1，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)＝x －1，又f(0)＝0，所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x>0，0，x ＝0，x －1，x<0.课堂小结1．定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的一个必要条件，f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．2．奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据．为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式：f(－x)＝±f (x)⇔f(－x)∓f(x)＝0⇔＝±1(f(x)≠0)．3．应用函数的奇偶性求值、参数或函数的解析式，要根据函数奇偶性的定义，f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)对函数值及函数解析式进行转换．。

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I)

2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I)函数的单调性有广泛的应用，利用它可以解方程与不等式，求最值，求参数的取值范围。

也可以证明等式与不等式等问题，其中有些问题的解法巧妙、简捷。

现举例如下：1．比较大小例1．比较与的大小：解：，由于及0<lg8<lg9，即，又∵ y=lgx是(0,+¥)上的增函数，∴。

2．解方程例2．解方程。

解：∵ y=a x(a>1)在R上是增函数，又∵,∴,,(1)+(2),,当时取“=”号，∴解得，∴原方程的解是。

3．证方程至多有一个实根例3．试证方程x3+x+1=0至多有一个实根。

证：（反证法）。

令f(x)=x3+x+1，则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2，且x2>x1,∴ f(x1)=f(x2)=0 (1)∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数，又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2)由(1),(2)知，两者矛盾，故方程x3+x+1=0至多有一个实根。

4．解不等式例4．解不等式(2x-1)5+2x-1<x5+x.解：原不等式两边的结构都是t5+t的形式，故令f(t)=t5+t, 则原不等式可写为f(2x-1)<f(x),∵ f(t)=t5+t在R上是增函数，∴由f(2x-1)<f(x)得2x-1<x，解得：x<1.∴原不等式的解是x<1。

5．求值例5．已知(4x+y)7+x7+5x+y=0，求5x+y的值。

解：把条件等式变形为(4x+y)7+(4x+y)=-(x7+x).令f(t)=t7+t，则上式可写为f(4x+y)=-f(x).又∵ f(x)=x7+x是奇函数，f(-x)=-f(x),∴ f(4x+y)=f(-x),∵ f(t)=t7+t在R上是增函数，∴由f(4x+y)=f(-x)得4x+y=-x故5x+y=0。

6.求最大（小）值例6．求函数最大（小）值。

2019-2020年苏教版数学必修一讲义：模块复习课及答案.doc

.... 模块复习课.士 ..........................匚核心知识回顾P1.集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.(2)子集：对任意的xGA,有用B,则4UB(或B^A).⑶真子集：若且A^B,则4宇B(或B呈4).(4)集合的运算及其性质并集：AUB=｛x|xeA,或x^B｝；交集：4门3=｛尢比丘4,且x^B｝；补集：［.nA=｛x\x^U,(5)集合的运算性质%1并集的性质：AU0=A； AUA=A；AUB=A^B^A.%1交集的性质：AA0=0； AnA=A；AHB=A^A^B.%1补集的性质：AU(C t/A)=IZ； An(CM) = 0；［風皿)=42.函数(1)函数的三要素：定义域、值域、对应关系.(2)分段函数：在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数.3.函数的性质⑴单调性设函数夬兀)的定义域为厶如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量兀1,也，当Xi <X2时，%1若陋) <蚀,则/X)在区间D上是增函数；%1若炖〉心2),则沧)在区间D上是减函数•⑵奇偶性%1一般地，设函数y=fi.x)的定义域为A,如果对于任意的x^A,都有斤一x)=心),那么称函数y=/i>)是偶函数.%1如果对于任意的x£A,都有幷一x)=—心),那么称函数y=/i>)是奇函数.%1奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于丁轴对称.4.指数函数(1)对数的运算法则M 如果a>0, aHl, M>0, N>Q,那么①log”(MN) = log』/ + log』/；②log诵=log<M _lo%N；③lo^,M"=nlo^aM(n£R)；④logaM=憶?(c>0,且cHl).6⑴函数零点：一般地，我们把使函数丁=/仅)的值为0的实数丄称为函数y=/(x)的零点.⑵方程沧）=0有实数根o函数尸幷）的图象与兀轴有交点今函数v=/g）有零点.（3）函数零点的判定（零点存在性定理）：如果函数y=fix）在区间［a, b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有肋）说4<0,那么函数y=»在区间（a, 4内有零点，即存在c^（a, V）,使得»=0,这个匚也就是幷）=0的根.匚易错易混魁析三1.高一四班的全体同学组成一个集合. N）2.集合｛—5, —8｝和｛（-5, —8）｝表示同一个集合. （x）［提示］｛-5, 一8｝表示由两个元素一5和一8组成的集合，而｛（-5, -8）｝表示由一个元素（一5, —8）组成的集合.3.若则4中的元素都在B中. N）4.若4nB=ACC,则必有B=C.（x）［提示］4和B的公共元素与4和C的公共元素相同时AAB=AnC,但B和C不一定相等.5.的［皿=0. （7）6.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素. （7）7.函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线. （x）［提示］函数图象不一定连续，也不一定是曲线.8.分段函数由几个函数构成.［提示］分段函数是一个函数.9.所有的函数在其定义域上都具有单调性.［提示］只有少数函数在其定义域上具有单调性.10.任何函数都有最大值或最小值.［提示］一次函数等就没有最值.11.函数的最小值一定比最大值小.12.奇、偶函数的定义域都关于原点对称.13.若几劝是奇函数，则^-x）+/x）=0.14.指数函数的图象一定在兀轴的上方.15.函数y=2~x的定义域为｛x|xH0｝.(x) (x) (x) (x) (x ) ［提示］y=2_x 的定义域为R.16. 对数运算的实质是求幕指数. 1 r 1 M lo%M17 • lo ^N~log a N'_ M［拽:示］log “亓=log a M —log a N.18. 当0VaVl 时，若x>l,贝ij y=log a x 的函数值都大于零.［提示］题中函数值都小于零.19. 函数y=log 2x 与互为反函数.［提示］函数y=log 2%与丁=才互为反函数.20. 二次函数都是幕函数.［提示］二次函数中只有y=x 2是幕函数.21. 函数的零点是一个点.［提示］函数的零点是函数值等于0时的自变量值，是一个数.22. 若函数y=f(x)在区间(a, 0)上有零点，则一定有»-»<0.［提示］函数在(a, b)上有零»•»的值不能确定，可为正数也可能为负数或者是0.23. 函数» = |x|可以用二分法求其零点. (x) ［提示］» = M 在零点x=0的西侧函数组都是正的，不能用二分法求零点.24. 在一次函数模型中，系数k 的取值会影响函数的性质. (勺)25. 当a>l, ”>0时，在区间(0, +8)上，对任意的兀，总有loga%<x"<aX 成立.(x)26. 在幕函数模型的解析式中，a 的正负会影响函数的单调性.(心 27. 0的任何指数幕都等于0.(x) ［提示］0的任何非零指数幕等于0.28. j=log 2x 2与y=log*3都不是对数函数.N) 29. y =/(-%)的图象与y=»的图象关于y 轴对称•(7) 30. 函数的定义域、值域确定后，对应法则就确定了. (x)［提示］函数的定义域、值域确定后，对应法则可以不同.如定义域、值域都是［0,1］,对应法则可以为y=x或y=F.咼者真题感悟1.(2018-全国卷I)已知集合A={x\x1-x-2>0},贝>JC R A=()A. {x|~l<x<2}B. {x| —1W X W2}C. {x|%< — 1} U {x\x>2}D. {x|xW — 1} U {x|x$2}B [法一：A={x|(x-2)(x+l)>0} = {x|x<-l 或x>2},所以C R A={X|-10W2},故选B.法二：因为A={x|?-x-2>0},所以[R4={X#—X—2W0}={X|—1W X W2},故选B.]2.(2018-全国卷II)已知集合A={(x, y)|x2+y2^3, x^Z, y^Z},则4 中元素的个数为()A. 9B. 8C. 5D. 4A [将满足x2 + y2^3的整数x, y全部列举出来，即(一1, -1), (—1,0),(- 1,1), (0, -1), (0,0), (0,1), (1, -1), (1,0), (1,1)共有9 个.]3.(2018-全国卷III)已知集合A={x\x-1^0], B={Q,1,2},则AnB=( )A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}C [由题意知,A=[x\x^l},则AQB={1,2}.]fe A> xWO,4.(2018-全国卷I)已知函数J(x)=\ g(x)=j{x)+x+a.若g(x)存在Jn x, x>0,2个零点，则a的取值范围是()A. [-1,0)B. [0, +°°)C. [-1, +°°)D. [1, +°°)C [函数g(x)=/x)+x+a存在2个零点，即关于x的方程»=-x-a有2 个不同的实根，即函数夬兀)的图象与直线y= —x~a有2个交点，作出直线y=—x —a与函数/(兀)的图象，如图所示，由图可知，一aWl,解得a$ — l,故选C.]X ___ —X5.(2018•全国卷II)函数几力=/的图象大致为()Ji『_ 兀B [当尢V0时，因为e^-e"x<0,所以此时几劝=——<0,故排除A、D；又^l) = e-->2,故排除C,选B.] e。

高一数学必修一总复习教案

一、教学内容：必修一总复习［本讲的主要内容］ 1、集合及其基本运算2、函数的概念及其基本性质3、二次函数与幂、指、对数函数4、函数的应用二、学习目标1、了解集合语言是现代数学语言的重要组成部分，可以简洁、准确地表述数学对象和结构；学会运用集合等数学语言来刻画世界和运用数学语言学习数学、进行交流的能力；2、加深对函数概念本质的认识和理解；加强对变量数学的认识，认识到函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；并能结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，了解指数函数、对数函数和幂函数是三类不同的函数增长模型；通过收集函数的应用实例，了解函数模型的广泛应用。

三、知识要点1、集合的概念与基本运算①一组对象的全体形成一个集合；常用大写拉丁字母来标记，如集合M ，集合A …… ②集合中的元素有三大特征，即无序性、确定性和互异性，这是判断集合形成和区分集合的重要依据；③集合的表示：穷举法、描述法和图示法④集合的运算：指的是子、交、并、补四种运算，其结果仍然是一个集合；,{|}{|}{|}U A B x A x B C A B C x x A x B C AB C x x A x B M C A M x x U x A ⊆⇔∀∈∈=⇔=∈∈=⇔=∈∈=⇔=∈∉都有且或且⑤以下题型的结果要用集合表述：求定义域、求值域、求不等式的解集、求方程（组）的解集以及集合运算的结果等。

2、函数的概念与基本性质①函数概念的三种表述：运动的观念，集合的观念，映射的观念； ②函数的两大要素：定义域和对应法则；③函数的三种表示方法：解析法，列表法和图像法； ④函数的两大重要性质：奇偶性和单调性； ⑤对分段函数、复合函数的认识。

3、二次函数与幂、指、对数函数 ①二次函数学习中的几个要点：二次函数解析式的三种形式；二次函数的图像的开口方向、位置、零点及最值与系数的关系；含参数的二次函数的研究（参数分别在函数式中和定义区间中）；三个二次的关系；②幂函数学习中的要点：幂函数的定义；幂函数的图像与性质；在同一坐标系中不同指数的幂函数的图像的位置关系；③指数函数学习中的要点：指数式的运算；指数函数的定义；指数函数的图像与性质；在同一坐标系中不同底的指数函数图像的位置关系；④对数函数学习中的要点：对数式的运算；对数函数的定义；对数函数的图像与性质；在同一坐标系中不同底的对数函数图像的位置关系；对数函数与指数函数互为反函数的关系。

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1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图；
2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性；
3. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；了解五个幂函数的图象及性质；
4. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解；
5. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的
2113
复习1：集合部分知识结构.
复习2：函数部分知识结构.
二、新课导学
※ 典型例题
例1已知全集U={|06}x N x ∈<≤，集合A =｛|15}x N x ∈<<，集合B ＝{|26}x N x ∈<<.求：
（1）A
B ； (2) (U
C A )B ；（3）()()U U C A C B .
例2 对于函数2()21
x f x a =-
+（a R ∈）. （1）探索函数()f x 的单调性；
（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？
例3 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路. 该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差. 如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1000元. 问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应，是不是广告做得越多越好?
※动手试试
练1. 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线(0)
x t t
f t，则
=>左侧的图形的面积为()
函数()
f t的解析式为_____________.
练2. 某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是（）.
A．多赚5.92元 B．少赚5.92元
C．多赚28.92元 D．盈利相同
三、总结提升
※学习小结
1. 集合的有关概念及三种运算；
2. 函数的三要素及性质（单调性、奇偶性）；
3. 指、对、幂函数的图象及性质；
4. 零点存在定理及二分法；
5. 函数模型的应用.
※知识拓展
基本初等函数包括以下6种：
（1）常值函数：y =c（其中c为常数）；
（2）幂函数y =x a（其中a为实常数）；
（3）指数函数y =a x（a＞0,a≠1）；
（4）对数函数y =log a x（a＞0,a≠1）；
（5）三角函数；（6）反三角函数.
.
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
2. 下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等（）.
A.()1f x x =-，2
()1x g x x
=-
B. 2()f x x =，4()g x =
C. 2()f x x =，()g x
D. ()f x x =，2log ()2x g x =
3. 已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，
1{|(),1}2
x B y y x ==>，则A B =（）. A. 1{|0}2
y y << B. {|01}y y << C. 1{|1}2
y y << D. ∅ 4. 函数1211lg ,2,,,x y x y y y y x x x
=====的零点个数分别为 . 5. 若3log 14a
<（0,0a a >≠且），则实数a 的取值范围为 .
如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x 为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？。