集合、不等式基础测试题.doc
集合、不等式测试卷
班级
姓名
得分
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
. 1、已知集 P { x | x 2n,n N } ， T { x | x
4n, n N} ，则 PUT
1
A. { x | x 4n, n
N }
B.
{ x | x 2n, n N }
C. { x | x n, n N }
D.
{ x | x 4n, n Z}
2、 x 1
0 是 x 2 1 0 的
A ．充要条件 B. 必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件
D. 既非充分也非必要条件 ] 3. 若 a ＞ b ＞ 0， c ∈ R ，则下列不等式中不正确的是（ ）
A .
a ＞
b B . ab ＞ b 2
+
c ＞ b +c
D.
ac ＞ bc
4. 已知集合 A x x 2 1 ， B
x x 2 ，则 A
B
A ． x 2 x 3
B .
x 1 x 2
C .
x x 2 D . x x 3
5. 设集合 M { x | 0 x 3, x N }, 则 M 的真子集个数为
6. 设 p : b 2 4ac ＞0 (a 0) , q : 关于 x 的方程 ax 2 bx c 0 (a 0)有实根，
则 p 是 q 的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
．已知集合 ， ，
N 2 x
,3 , 若 MN1, 则实数 的值为 7.
M 1 2
x
A ． 1 ．
． ．
B 0
C 1
D 2
8. 已知集合 A={1,3 ， m } ，B={1，m}，A ∪B=A ，则 m=
或 3 或 3
或 3或 3
9. 已知集合 M
x x 1
3 ，集合N
x x 2
x 6
0，则AI B
A.
x 2 x 3 B.
x 2 x 4 C. x x 3 D.x 3 x 4 10. 设集合 A x | x 1 3,x Z , B
x | x 2 16, x Z
A I
B =
A . ｛ 1,2,3 ｝ B. ｛1,2,3,4 ｝ C. ｛－ 1,0,1,2,3 ｝ D. ｛ 0,1,2,3 ｝
选择题答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11.
设全集U R , A { x | x 0}
，
B { x | x 1}
，则
A U
B
= ；
∩ C
12. 写出一个一元二次不等式，使它的解集为( , 2) (4, ) ；
13. 已知不等式ax 2 bx 2 0 的解集为 {x| 1 x 1 } ，则
2 3
a b = ；
14. 若不等式ax 2 2ax 1＞ 0 恒成立，则 a 的取值范围为；
15. 以下五个关系式：① 0 0 ，② 0 ，③ 3 Q , ④ a,b b, a , ⑤ N Z ，，
正确的是．
三．解答题（本大题共7 小题，共90 分）
16. （ 10 分）设关于x的不等式| x a | <1 的解集为 (b, 3) ，求a b 的值．
17.（ 20 分）解不等式
（ 1） 4 3 2 0 （）
x x 2 | 2x 3| 1
(3) x 22x 4 2x( 4) x2 2 x15＞0
18.（ 10 分）若关于 x 的方程 x2－ mx + m = 0 无实数根，求 m的取值范围。
19. （ 10 分）集合 A 满足条件 A {a , b , c }，试写出所有这样的集合A。
.
20.（12分）已知不等式x 1 2 与不等式ax2bx 2 0 有相同的解集
求实数 a, b 的值.
21. （14分）已知集合A x | 3 x 5 ， B x | a 1 x 4a 1 ，，
，求实数 a 的取值范围.
22. （14分）某商店购进一批闹钟，若按每个25 元的价格销售每天能卖出50 个；若售价每
提高 1 元，日销售量将减少 2 个。
为了使这批闹钟每天的销售收入不低于1200 元，应怎样制定这批闹钟的销售价格？。
集合与不等式测试题
集合与不等式 测试题班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合{}8,6,5,4=A ,{}8,7,5,3=B ，则集合=B A （ ）{}8,5.A {}8,7,6,5,4.B {}8,7,6,5,4,3.C {}8,7,6,5,4.D2．若集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则N M 等于( )A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}3．设集合{}5,4,3,2,1,0=U ，{}5,3,1=A ，，则=A C U （ ） A ．{}5,3,1 B ．{}4,2,0 C ．{}4,2 D ．{}5,4,3,2,1,04．如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，则(∁U A )∩(∁U B)为( )A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{5，6}D ．{7，8}5.已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，则集合=N M （ ） A ．{}2-<x x B ．{}3>x x C ．{}21<<-x x D ．{}32<<x x6.不等式x x >2的解集是（ ）A ．()0,∞-B ．()1,0C ．()+∞,1D ．()()+∞∞-,10,7. 不等式()03<-x x 的解集是（ ）A ．{}3<x xB ．{}3>x xC ．{}30<<x xD ．{}3,0><x x x 或8. 不等式111-≥-x 的解集是（ ） A ．[)+∞,0 B ．[)()+∞,11,0 C ．(][)+∞∞-,10, D ．(]()+∞∞-,10,9.函数()213+++=x x x f 的定义域为（ ） .A ),2()2,3(+∞--- .B ),2()2,3[+∞--- .C ),3(+∞- .D ),2()2,(+∞---∞10.不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．44≤≤-aB ．44<<-aC ．4,4-≤≥a a 或D ．4,4-<>a a 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知全集{}2,1,0,1,-==A Z U ，{},2x x x B ==则()_________=B C A U12.已知集合{}1,1-=A ，{}1==mx x B ，且A B A = ，则m 的是_________13.函数()()1log 2+=x x f 的定义域为_________14.存在实数x ，使得0342<--b bx x 成立，则b 的取值范围是________ 三、解答题（共20分）15.（10分） 已知全集{}60≤<=x x U ，集合{}51<<=x x A ，集合{}62<<=x x B ，求：（1）B A ；（2）B A ；（3）()B C A C U U )(16.（12分）解下列不等式： 0253)1(2>-+x x ； 062)2(2<-+-x x ； ;016)3(2>---x x x ()0424≥+-x x .17. （12分）已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}0532=-+-=a ax x x B ，若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.18. （12分）设函数()12--=mx mx x f 。
职高集合不等式测试题
职高集合不等式测试题不等式是数学中一类概念，它代表着两个数量之间的大小比较关系，是非常重要的数学概念。
高职不等式测试题往往涉及到线性不等式、二次不等式以及其他不等式的计算等。
一、线性不等式：（一）求解线性不等式1、设a+b>5，求a和b的取值范围。
解：不等式a+b>5可改写为a>5-b，因此a可以取任何大于5-b的值，而b可以取任何数，即a和b的取值范围分别为：a>5-b；b∈R。
2、设a-b<1，求a和b的取值范围。
解：不等式a-b<1可改写为a<1+b，因此a可以取任何小于1+b的值，而b可以取任何数，即a和b的取值范围分别为：a<1+b；b∈R。
（二）给出不等式的解集1、求解不等式 | x-2 | ≥ 4解：将不等式 | x-2 | ≥ 4 写成两个不等式x-2 ≥ 4 与 x-2 ≤ -4，则解集为{x|x-2 ≥ 4 且 x-2 ≤ -4}，即解集为x ∈ (-∞，-2]∪[4，+∞) 。
2、求解不等式| x+4 | ≤ 5解：将不等式| x+4 | ≤ 5 写成两个不等式x+4 ≤ 5 与x+4 ≥ -5，则解集为{x|x+4 ≤ 5 且x+4 ≥ -5}，即解集为 x ∈ [-9,1]。
二、二次不等式：（一）求解一元二次不等式1、求解x^2 + 2x +1 ≥ 0解：不等式x^2 + 2x +1 ≥ 0 可写成 x^2 + 2x + 1 -0 ≥ 0，即(x+1)^2 ≥ 0，因此，解集为x∈R。
2、求解 x^2 - 2x +1≤0解：将不等式x^2 - 2x +1≤0 可写成 (x-1)^2 ≤ 0，即x-1 ≤ 0且x-1≥0，因此，解集为x∈[-∞,1]。
（二）给出不等式的解集1、求解不等式 x^2 + 2x + 4 < 0解：将不等式x2 + 2x +4< 0 可写成 (x+1)^2 < 4，即-2 ≤ x+1 ≤ 2，因此，解集为 x ∈ [-3,-1]∪[1,3]。
集合与不等式试卷
集合与不等式试卷一、选择题（5分*12=60分）1．已知集合{}2,|60,A N B x R x x ==∈+-=则集合AB 等于（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3-D ．{}3,2- 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且AB A =，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个5．表示图形中的阴影部分( ) A ．)()(C B C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃ D ．C B A ⋂⋃)(6．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T U Z =，且,,a b c T ∀∈，有,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是 A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的7．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x |x ＞－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2}8．若a b c =a,b,c 的大小顺序是( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>bD ．b ＞c>a9.已知集合22{|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ⋂等于( )A ．{|12}x x -<<B ．{|112}}x x x ≤-≤<或C ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤< 10．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[0,4)D ．(0,4)11．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ）A BCA ．1a b >+B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞12．若a ，b ，c ＞0且()4a a b c bc +++=-2a+b+c 的最小值为（ ）A 1B 1C ．2D ．2二、填空题 （5分*4=20分）13.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .14.若110a b<<，已知下列不等式： ①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④2b aa b+>；⑤a 2＞b 2；⑥2a ＞2b .其中正确的不等式的序号为________． 15．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =，则x = 。
集合不等式练习题
一，选择题1. 设a 为给定的实数，则集合{x|x 2-3x-a 2+2=0,x ∈R}的子集的个数是（ ）A.1B.2C.4D.不确定2.若A ＝{1，3，X}，B ＝{X 2，1}.且A U B=A,这样X 的不同值有几个（ ）A.1个B.2个 C,3个 D.4个3．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜26．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31)，则a ＋b 的值是_____。
A. 10 B. －10 C. 14 D. －147．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）．A ．4-≤m 或4≥mB ． 45-≤<-mC ．45-≤≤-mD ． 25-<<-m8．若c a >且0>+c b ，则不等式0))((>-+-ax b x c x 的解集为（ ） A ．{}c x b x a x ><<-或,| B ． {}b x c x a x ><<-或,|C ．{}c x a x b x ><<-或,|D ． {}a x c x b x ><<-或,|二、填空题1，设A ＝{(x,y)|y=1-3x},B={(x,y)|y=(1-2k 2)x+5}, 若A W B=Ø,则k 的取值范围是____________2．设实数x 、y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x ＋y 的取值范围是___________。
中职数学集合、不等式检测试卷
中职数学集合、不等式检测试卷班级 姓名 得分一、 选择题（每题5分，共60分）1. 若M={}0,1,2，则有（ ）A. 0M ⊆B. 1M ∈C. {}0M ∈D. 0∈∅2.设集合{}410,=U x x x N ≤≤∈︳,{}4,6,8,10A =,则U C A （ ）A. {}5B. {}5,7C. {}5,7,9D. {}7,93.已知集合{},0M a =,{}1,2N =,且{}1M N =，则M N =（ ）A. {},0,1,2aB. {}1,0,1,2C. {}0,1,2D.无法确定4. "00"a b ﹥且﹥是"0"ab ﹥的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如果a b ﹥，那么下列各不等式恒成立的是（ ）A. ac bc ﹥B. 22a b ﹥C. a c b c ++﹥D. 11a b﹥ 6.不等式321x -﹥的解集是（ ） A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()1,1,3+⎛⎫-∞∞ ⎪⎝⎭ C. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. ()1,+∞ 7.不等式()()3120x x --﹥的解集是（ ） A. 13x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︳﹤ B. {}2x x ︳﹥ C. 123x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︳﹤﹤ D. 123x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︳﹤或﹥ 8.设集合()(){}520A x x x =--︳﹥，{}3B x x =≥︳，则A B =（ ） A. {}3x x ≤︳﹤5 B. {}3x x x ≥︳或﹤2 C. ()2,3 D. ()5,3-9.集合{}1x x x N -∈︳﹤2,的真子集的个数有（ ）A.7个B.8个C.15个D.16个10.要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22, C.[]2,2- D. R11.不等式22150x x +-﹥的解集是（ ）A. ()5,3-B. ()(),53,-∞-+∞C. ()3,5-D. ()(),35,-∞-+∞12.若不等式230ax bx ++﹥的解集为{}1x x -︳﹤﹤3，则,a b 的值为（ ）A. 1,2a b ==-B. 1,2a b =-=-C. 1,2a b ==D. 1,2a b =-=二、填空题（每题5分，共30分）13.集合{}b a N ,=子集有 个，真子集有 个。
中职测试题集合与不等式单元测试题
中职测试题：集合与不等式单元测试题制作人：李昕姓名：分数：一、选择题：（每小题5分，共10小题50分）1、已知集合M 1,2,3,4,5, N 2,4,8。
则M N （）A、 2B、2,5C、2,4D、2,4,82、不等式1 x 2用区间表示为：（）A （1,2）B （1,2]C [1,2）D [1,2]3、设M x|x 7，x 4，则下列关系中正确的是（）A、x MB、x MC、x MD、x M4、设集合M 1,0,1 ,N 1,1 ，则（)A、M NB、M NC、M ND、N M5、若a> b, c > d」（））A、a — c > b — dB、 a +c > b + dC、a c > bd aD、- bc d26不等式xx 2<0的解集是( )A. (-2, 1)B.(— 2 —2)U (1 , +x)C. (- 1, 2)D.(——1)U (2,+x)7、设U={0，1, 2, 3, 4}，A={0，1, 2, 3}，B={2，3, 4}，则（CUA）（CUB）=（）A、{0}B、{0, 1}C、{0, 1, 4}D、{0, 1, 2, 3, 4}8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要9、已知全集U = {0,1,2,3,4},集合M= {1,3}, P= {2,4}则下列真命题的是（）A. M n P={1 ,2,3,4} B .C u M P C.C u M C d P © D . C d M C d P {0}10、10.设集合M = {x | x+1>0} , N = {x | - x+3 >0}，则M A N =()。
A、{x | x >—1}B、{x | x v —3}C、{x | —1 v x v 3}D、{x | x >— 1 或x v 3}选择题答案：二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知集合M 2,3,4 , N 2,4,6,8，贝U M N ____________________________ ；x 1 012、不等式组的解集为：；x 2 013、不等式I 2x — 1 lv 3的解集是_________________________ ;14、已知方程x2 3x m 0的一个根是1,则另一个根是____________ m ___________15、不等式（m2—2m—3）x2—（m—3）x— 1 v0 的解集为R,贝U m ______ 。
集合不等式函数练习题
集合不等式函数练习题1. 已知集合A={x|x^2-4x+3<0}，求集合A的解集。
2. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求函数f(x)的单调区间。
3. 集合B={x|x^2-2x-3≤0}，集合C={x|x^2+x-6<0}，求集合B∩C。
4. 函数g(x)=2x^2-4x+3，判断函数g(x)在区间(-∞, 2)上的单调性。
5. 集合D={x|x^2-6x+8<0}，集合E={x|x^2-x-6>0}，求集合D∪E。
6. 函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6，求函数h(x)的极值点。
7. 集合F={x|x^2-4x+7>0}，集合G={x|x^2+2x-8≤0}，求集合F∩G。
8. 函数k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求函数k(x)的零点。
9. 集合H={x|x^3-x^2-2x+2>0}，集合I={x|x^3+x^2-4x-4<0}，求集合H∪I。
10. 函数l(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1，求函数l(x)的拐点。
11. 集合J={x|x^2-5x+6<0}，求集合J的补集。
12. 函数m(x)=x^3-3x^2+4x-2，求函数m(x)的单调增区间。
13. 集合K={x|x^2+3x-10=0}，集合L={x|x^2-x-6=0}，求集合K∩L。
14. 函数n(x)=2x^3-6x^2+5x+1，求函数n(x)的极值点。
15. 集合M={x|x^3-2x^2-5x+6>0}，集合N={x|x^3+2x^2-x-6<0}，求集合M∪N。
16. 函数o(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x+2，求函数o(x)的零点。
17. 集合P={x|x^2-7x+10<0}，求集合P的解集。
18. 函数q(x)=x^3-2x^2-5x+6，求函数q(x)的单调减区间。
19. 集合R={x|x^2-2x-8>0}，集合S={x|x^2+4x+3≤0}，求集合R∩S。
高一数学集合、命题、不等式 竞赛试题及答案
高一数学竞赛 2018.10.28班级_______________姓名_________________学号__________________得分____________一．填空题（每题8分，共56分）1．不等式23(1)(2)0(4)(6)x x x x -+≤+-的解集为_____________________。
(,4){2}[1,6)-∞-- 2．不等式111x-<<的解集为____________________。
(,1)(1,)-∞-+∞ 3．已知集合U R =，且2{||1|2},{|680}A x x B x x x =->=-+<，则U C A B =____。
(2,3]4．已知命题:25x α-≤<，命题:121m x m β+≤≤-，且α是β的必要条件，则实数m 的取值范围是__________________。
3m <5．已知,,a b c 为非零实数，则代数式||||||||a b c abc a b c abc +++的值的集合为____。
{4,0,4}- 6．若集合22{|23,},{|43,},A y y x x x R B y y x x x R ==+-∈==-+∈则A B=______。
[1,)-+∞7．有四个命题：（1）若0a b >>，则11a b <；（2）若0a b <<，则22a b >；（3）若11a >，则1a >；（4）若12,a <<且03b <<，则22a b -<-<。
上述命题正确的序号为______________________。
（写出所有正确的序号）(1)(2)(3)(4)二．选择题（每题8分，共16分）8．设集合2{|10},{|440P m m Q m mx mx =-≤≤=+-< 对任意x 恒成立｝，则P 与Q 的关系是( ) BA ．P Q ≠⊂B ．Q P ≠⊂C ．P Q =D ．P Q φ=9．设数集31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且,M N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的长度的最小值是( )CA ．13B ．23C ．112D ．512三．解答题（每题14分，共28分） 10．已知全集22,{|120},{|50},{2}u U R A x x px B x x x q C AB ==++==-+==,求p q +的值。
专题一集合不等式与函数测试卷(一)
第一部分 知识版块强化训练专题一 集合、不等式与函数测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分) 1．下面四个式子中，正确的是( )A ．3a >2a B.3a >2a C ．3＋a >3－a D ．3＋a >2＋aD 【解析】 ∵3>2，∴3＋a >2＋a 成立． 2．如图所示，阴影部分可表示为( )第2题图A ．∁UB ∩A B ．∁U A ∩BC ．∁U A ∩∁U BD ．∁U A ∪∁U BB 【解析】 因为阴影部分在A 的外面，所以在∁U A 中，又因为阴影部分在B 中，所以应为∁U A ∩B . 3．已知ab ＞1，b ＜0，则有( )A ．a ＞1bB ．a ＜1bC ．a ＞－1bD ．b ＞1aB 【分析】 由于b <0，∴1b <0，ab >1两边同乘以1b 得a <1b .4．下列函数中与函数y ＝x 表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x )2C ．y ＝x 2－x x －1D ．y ＝x 3＋x x 2＋1D 【解析】 y ＝x 2≥0与函数y ＝x 的值域不同；y ＝(x )2≥0(x ≥0)与函数y ＝x 的值域和定义域均不同；y ＝x 2－x x －1(x ≠1)与函数y ＝x 的定义域不同；y ＝x 3＋xx 2＋1＝x ，x ∈R ，故选D.5．已知a ，b ∈R ，则“ab >0”是“a ＋b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．即不充分也不必要条件 D 【解析】 ∵ab >0a ＋b >0，∴a ＋b >0ab >0. 6．不等式x 2＋x ＋14<0的解集是( )A ．RB ．∅C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12，x ∈R B 【解析】 ∵x 2＋x ＋14<0⇔(x ＋12)2<0⇔x ∈∅.7．已知集合A ＝{1，4，5}，且A ∪B ＝{1，3，4，5，7}，则满足条件的集合B 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．8个D 【解析】 由题意可知，集合B 中必有元素3，7，可能含有元素1，4，5，所以B 可能为{3，7}，{3，7，1}，{3，7，4}，{3，7，5}，{3，7，1，4}，{3，7，1，5}，{3，7，4，5}，{3，7，1，4，5}．8．若a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列四个不等式中不成立的是( ) A ．ab ≤14 B.1a ＋1b ≥4C ．a 2＋b 2≥12D ．a ≥bD 【解析】 ∵a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤14，a 2＋b 2≥2ab ，即a 2＋b 2≥12，所以A ，C 成立，1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b ≥4，所以B 成立，D 不成立．9．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝－||x B ．f (x )＝1－||x C ．f (x )＝||x ＋1 D ．f (x )＝－x 2＋1第9题图B 【解析】 根据图像可得函数分为两个部分x <0或x ≥0.当x <0时，f (x )＝1＋x ；当x ≥0时，f (x )＝1－x ；综上可得f (x )的表达式是f (x )＝1－||x .10．下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )A ．y ＝log 15x ＋1，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝2x ＋3，x ∈(－∞，＋∞)C ．y ＝－x －2，x ∈(－∞，＋∞)D ．y ＝1x，x ∈(－∞，0)B 【解析】 因0<15<1，故y ＝log 15x ＋1，在(0，＋∞)上为减函数；因一次函数y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)中，2＞0，故y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)上为增函数；因为－1<0，故y ＝－x －2，在(－∞，＋∞)上为减函数；y ＝1x 在(－∞，0)上为减函数．11．若函数f (x )＝x 2－6x ，则( )A ．f (6)＋f (8)＝f (10)B ．f (6)＋f (8)＝2f (7)C ．f (6)＋f (8)＝f (14)D ．f (6)＋f (8)＝f (－2)D 【解析】 ∵f (6)＝0，f (8)＝16，f (－2)＝16，∴f (6)＋f (8)＝f (－2)． 12．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (－1)＝f (4)，则下列命题正确的是( ) A ．f (1)＝f (2) B ．f (1)<f (2)C ．f (1)>f (2)D ．f (1)与f (2)的大小关系与a 有关A 【解析】 由于f (－1)＝f (4)，所以函数的对称轴为直线x ＝32，由于1，2对应的点到直线x ＝32距离相等，所以f (1)＝f (2)，故选A.13．若实数x 满足x 2－6x ＋8≤0，则函数y ＝log 2x 的值域是( ) A ． B ．(1，2) C ．(－∞，1] D ．( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.()－∞，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ A 【解析】 x 2－6x ＋8≤0，∴2≤x ≤4，∴1≤log 2x ≤2.14.若x 的不等式||x －2≥3－a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A.()3，＋∞ B.[)3，＋∞ C.()－∞，3 D.(]－∞，3 B 【分析】 由题意3－a ≤0，a ≥3.15．已知y ＝log a (2－ax )在[]0，1上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0，1 B.()1，2 C.()0，2 D.[)2，＋∞B 【解析】 ∵函数y ＝log a (2－ax )的定义域是⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，且a >0，a ≠1，而函数在区间[]0，1上有意义，故[]0，1必在函数定义域内，故有2a >1，即0<a <2，可排除D ，又当0<a <1时，y ＝log a u 单调递减，u＝2－ax 单调递减，即复合函数y ＝log a (2－ax )为增函数，此时与已知不符，排除A 和C ，故选B.16．已知实数x ，y ，z 满足||x －3＋y ＋1＋()z －22＝0，则代数式log z (x －y )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1A 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝0y ＋1＝0z －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1z ＝2，则log z (x －y )＝log 24＝2.17．如果log 0.6x <log 0.6y <0，那么( )A ．x <y <0B ．0<x <yC ．x >y >1D ．x <y <1C 【解析】 ∵函数y ＝log 0.6x 在(0，＋∞)上为减函数，而且log 0.6x ＜log 0.6y ＜0＝log 0.61，∴x ＞y ＞1. 18．某公司计划每年产品销售量增加a %，若5年后的销售量为m ，则现在的销售量是( )A.m()1＋a %5B.m()a %5C ．m ()1＋a %5D ．m ()1－a %5A 【解析】 设现销售量为x ，则x ·(1＋a %)5＝m ，所以x ＝m1＋a %5.19．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) C 【解析】 f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )，故选C.20．设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >aA 【解析】 ∵a ＝20.1∈(1，2)；b ＝ln 52∈(0，1)；c ＝log 3910∈(－∞，0)，∴a >b >c .故选A.二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．设集合A ＝{}0，2，4，B ＝{}x |||x ≤2，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________． 【解析】 ∵B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∪B ＝{0，2，4}∪{x |－2≤x ≤2}＝ {x |－2≤x ≤2或x ＝4}．A ∩B ＝{0，2，4}∩ {x |－2≤x ≤2}＝{0，2}．22．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x －4，x ＞02x ＋1，x ≤0，则f [f (100)]＝__________．【解析】 ∵100＞0，∴f (100)＝lg100－4＝－2，又∵－2＜0，∴f [f (100)]＝f (－2)＝2－2＋1＝54.23．若方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根1和2，则不等式x 2＋bx ＋c <0的解集是__________． 【解析】 因为二次项的系数为1＞0，此时不等式x 2＋bx ＋c ＜0的解集介于两根之间，故解集为(1，2)．24．设集合M ＝{}（x ，y ）|4x ＋y ＝6，N ＝{}（x ，y ）|x ＝2，则M ∩N ＝__________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6x ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，∴M ∩N ＝{}（2，－2）.25．函数f (x )＝x 2－2x －15＋1x －5的定义域为__________．【解析】 要使f (x )有意义：∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15≥0x －5≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5或x ≤－3x ≠5，∴x ＞5或x ≤－3. 26．已知a >0，则a ＋1＋14a的最小值是__________．【解析】 ∵a ＞0，∴a ＋14a2≥a ·14a ＝12，∴a ＋14a ≥1，∴a ＋14a ＋1≥2，当且仅当a ＝14a ，即a ＝12时，原式有最小值2.27．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图像过点(8，3)，则f (12)＝________．【解析】 ∵log a 8＝3，∴a ＝2，∴f (12)＝log 212＝－1.三、解答题(本大题共9小题，共74分) 28．(6分)解不等式：||x －5＋||x ＋3≥10.【解】 当x ≤－3时，原不等式可化为5－x －x －3≥10，即x ≤－4；当－3<x <5时，不等式可化为5－x ＋x ＋3≥10，即8≥10，故x ∈∅；当x ≥5时，不等式可化为x －5＋x ＋3≥10，即x ≥6.综上原不等式的解集为(]－∞，－4∪[)6，＋∞.29．(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2<02x ＋k >1，其整数解的集合为{1}，求实数k 的取值范围．【解】 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＜02x ＋k ＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜2x ＞1－k2的整数解集为{1}，0≤1－k2＜1，∴0≤1－k ＜2，∴－1≤－k ＜1，∴－1≤k ＜1.第29题图30．(8分)计算：log 24＋log 927－2log 23－8－13－(lg 2＋ln 2)0.【解】 原式＝2＋lg27lg9－3－2－1－1＝2＋3lg32lg3－3－2－1－1＝2＋32－3－12－1＝－1.31．(8分)如图，一次函数f (x )的图像与反比例函数g (x )的图像相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．求：(1)f (x )与g (x )的函数解析式； (2)当x 取何值时f (x )>g (x )．第31题图【解】 (1)由题可知设f ()x ＝kx ＋b ，过A ，C ，故得f ()x ＝－12x ＋4，g ()x ＝k 1x ，过A ，则g ()x ＝6x.(2)f ()x ＝g ()x ，得B ()6，1，由图可知当x <0或2<x <6时，f (x )>g (x )．32．(9分)已知函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )≥log 0.2(x 2－4)，求x 的取值范围．【解】 (1)由对数函数性质有：x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1， 所以函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)的定义域为{x |x <－3或x >1}； (2)由log 0.2(x 2＋2x －3)≥log 0.2(x 2－4)，又因为0<0.2<1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0x 2－4>0x 2＋2x －3≤x 2－4，解得x <－3，即x 的取值范围是(－∞，－3)．33．(9分)设二次函数y ＝(lg a －1)x 2－10x ＋c 的顶点在直线x ＝5上． (1)求实数a 的值；(2)若y 恒大于0，求实数c 的取值范围． 【解】 (1)由题意可得，－－102（lg a －1）＝5，∴a ＝100；(2)由(1)知y ＝x 2－10x ＋c ，∵y 恒大于0，∴Δ＝(－10)2－4c <0，得c ＞25，即c 的取值范围是(25，＋∞)．34．(9分)已知函数f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)的图像与x 轴的正半轴有两个交点，求m 的取值范围． 【解】 ∵f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)＝[]8x －m －7·(x －1)，∴x 1＝1，x 2＝m －78，∴m －78＞0，∴m ＞15.35．(9分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件： ①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)成立； ②当x ∈[－2，2]时，f (x )有最大值6.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2(x ＋1)．【解】 (1)∵f (x －1)＝f (－x －1)，∴二次函数对称轴为x ＝－1又∵f (x )有最小值0，∴a ＞0且顶点为(－1，0)，由图像得x ∈[]－2，2时，f max ＝f (2)＝6，∴可设f (x )＝a (x ＋1)2，代入(2，6)得a ＝23，∴f (x )＝23(x ＋1)2＝23x 2＋43x ＋23；第35题图(2)f (x )＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)2＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)[]（x ＋1）－3＞0，∴(x ＋1)(x －2)＞0，∴x ＞2或x＜－1，∴解集为{x |x ＞2或x ＜－1}．36．(9分)如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地．已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟．(1)写出甲乙两船距离S (海里)与时间t (分钟)的函数关系式； (2)求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？第36题图【解】 (1)t 分钟后，甲船行驶了2t 海里，乙船离A 地(10－t )海里，根据勾股定理：S ＝（10－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－20t ＋100(0≤t ≤10)；(2)∵S ＝5t 2－20t ＋100＝5t 2－4t ＋20＝5（t －2）2＋16，当t ＝2时，S min ＝45，∴2分钟后，两船距离最近，最近距离为45海里．。
高一数学集合与不等式练习题
高一数学集合与不等式练习题一、选择题1*.设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}={0,ab,b},则b-a 等于( ) A. 1 B.-1 C.2 D.-2 2*.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={x|Q x P x 且,}，如果P={x|x<0}，Q={x||x-2|<1}.那么P-Q 等于() A.}10|{x x B.}10|{x x C.}21|{x x D.}32|{x x 3*.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}.且.)(R B C A u 则实数a 的取值范围是( )A.a 2B.a<1C.a 2D.a>2二、非选择题（解答题做在背面）4.已知集合A={x|01832x x },B={x|(x-k)(x-k-1)0}，若B A , 则k 的范围是__.5*.已知集合M={R a x ax R x ,023|2}.(1)若集合M 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；（2）若集合M 中至多只有一个元素，求a 的取值范围。
6.设全集U=R ，集合M={m|方程012x mx 有实数根}，集合N={m|方程0m 2x x 有实数根}，求NM C ）（u 7*.重点题（1）若方程07)1(82m x m x 有两个负根，求实数m 的取值范围。
（2）若方程07)5(32xm x 的一个根大于4，一个根小于4，求m 的取值范围。
（3）若方程01222t tx x 的两个实根都在-2和4之间求t 的取值范围。
8.设A={x|1<x<3}.又设B 是关于x 的不等式组的解集，试确定a,b 的取值范围，使得B A. 9*.设关于x 的二次方程02)13(722k k x k x 有两根21,x x ，且满足,21021x x 求K 的取值范围。