新鲁教版六年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂(3)》导学案
第六章第4节《零指数幂与负整数指数幂》教学设计-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册
《零指数幂与负整数指数幂》第1课时教学设计一．教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是鲁教版六年级下册第六章第四节的内容，是初中数与代数领域的内容之一。
在这节内容之前，已经学习了正整数指数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质，也学习了同底数幂的除法运算。
本节内容是在此基础上，扩大同底数幂除法法则的使用范围，将正整数指数幂推广到整数指数幂的运算，引入了零指数幂和负整数指数幂的意义，明确指出它们是规定的，从而扩大了幂的运算范围。
同时，零指数幂与负整数指数幂的引入也为学习下节课将正整指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂以及用科学记数法表示小于1的正数等知识起到了铺垫的作用。
二．学情分析六年级学生在此之前已经学习了正整数指数幂的相关性质和运算，这些知识的掌握，都为零指数幂与负整数指数幂的学习做好了充分的准备，另外学生也具备了一定的理解能力、探究能力和合作交流能力。
在本节课的教学中，我有意识地引导学生从探究的层面学习新知，理解新旧知识的内在联系，系统地掌握新知。
通过本节课的学习，进一步提高学生的类比、归纳的能力，增强探究信心，提高解决问题的能力。
三．教学目标知识技能目标：掌握零指数幂与负整数指数幂的意义，并能灵活运用。
过程性目标：在观察、归纳、猜想、验证的探究活动中，经历探索零指数幂与负整数指数幂意义的过程，提高学生的理解能力、探究能力和合作交流能力。
情感态度目标：学生在学习过程中学会数学思考、感悟理性精神，激发学生学习数学的兴趣，培养学生大胆推理，言必有据的科学态度教学重、难点：教学重点：理解并会运用零指数幂、负整数指数幂的性质。
教学难点：掌握零指数幂与负整数指数幂有意义的条件。
四．教法与学法1，现代教育理论认为“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。
根据这个教育理论，我将本节课的教学方法确定为启发式教学法。
因为对零指数幂概念意义所做规定的合理性一般不容易讲清楚，所以在第一个环节探究中，把所要讲述的知识分解成一个个的小问题，引导学生观察、发现、归纳，验证零指数幂的意义。
山东省六年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：64零指数幂与负整数指数幂（3）
6.4零指数幂与负整数指数幂（3）【学习目标】1.会用科学记数表示小于1的正数.【课前梳理】1.（1）用科学记数法表示下列各数：3000000000＝ 696000000＝ 1.6万＝ 13亿＝ 2.阅读课本第34页内容，完成下列问题由：0.1=101=10-1 ； 0.01=1001=10-2 ； 0.001=10001=10-3 …… ∴0.002 = 2 ×0.001 = 2×10-3 ； 0.031 = 3.1×0.01 = 3.1×10-2科学记数法：一个小于1的正数可以记成 形式， <≤a ，n 是负整数，n 的绝对值是原数的 数字前面的所有零的个数（包括小数点前面的一个零）.0.0021科学记数法表示为 ； 0.0000501科学记数法表示为 .【课堂练习】知识点一 用科学计数法表示较小的数1．H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A.12×10﹣8米B.1.2×10﹣9米C.1.2×10﹣8米D.1.2×10﹣7米2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 02 科学记数法表示为 .（2）0.000 0036 科学记数法表示为 .【当堂达标】1.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科 学记数法表示为（ ）A. 61001.2-⨯千克B. 510201.0-⨯千克C. 7101.20-⨯千克D. 71001.2-⨯千克2.病毒直径为30纳米（1纳米＝910-米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A.91030-⨯米B.8100.3-⨯米C.10100.3-⨯米D.9103.0-⨯米3.将数字2.03×10﹣3化为小数是（ ）A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.0002034.已知一粒米的质量0.000021千克，其中0.000021用科学记数法表示为 .5.空气就是我们周围的气体，我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候， 我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm 3空气的质量 是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为 .【拓展延伸】6. 在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是5105-⨯cm ，3102⨯个这样的细胞排 成的细胞链的长是（ ）A.0.01cmB.0.1cmC.0.001cmD.0.0001cm。
中学六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂导学案3（无答案） 鲁教版五四制 学案
零指数幂与负整数指数幂 【学习目标】学会用科学记数法表示绝对值小于1的数【学习重点】会用科学记数法表示绝对值小于1的数【学习难点】正确掌握科学记数法的特征以及科学记数法中n 与数位的关系【导学过程】一、自主学习：1、科学记数法的表示方法： 。
2、无论是在生活中还是在学习中，我们都会遇到一些较小的数。
例如：细胞的直径只有1微米，即0.000 001m;某种计算机完成一次基本运算的时间约为2纳秒，即0.000 000 001s ；一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg你能准确读出上面各个数字吗？能否用一种简单的方式读上面各个数字？探索新知： 一般地，一个小于1的正数可以表示为 ，其中 。
知识实践例1.用科学记数法表示下列各数.例2、按要求表示下列各数(1)地球上陆地的面积约为149000000平方公里,用科学记数法表示出来;4321012341010000101000101001010101100.1100.01100.001100.0001----=========101000n = 个0 100.0001n -= 个0 (1)0.002(2)0.0000012 (3)0.00001999(2)一种细菌的半径是4×10-5米,用小数把它表示出来(单位仍用米);(3)一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米？请用科学记数法表示.(1纳米=10-9米)【课堂反馈】1、用科学记数法表示下列各数：0.1023； -0.000 45；0.000 006 9； -0.0023×1062、用小数表示下列各数：7.35×10-5； -2.62×10-3； 9.0364×10-83、某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示为（）A．0.2×10-10米 B．2×10-10米 C．2×10-11米 D．0.2×10-11米4、用科学记数法表示0.000 314，应为（）A．3.14×10-7 B．31.4×10-6 C．3.14×10-5 D．3.14×10-45、一本100页的书大约厚0.6cm，一页纸大约厚 m6、银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法表示为微米。
《零次幂和负整数指数幂》 学习任务单
《零次幂和负整数指数幂》学习任务单一、学习目标1、理解零次幂和负整数指数幂的定义。
2、掌握零次幂和负整数指数幂的运算法则。
3、能够运用零次幂和负整数指数幂的知识进行计算和化简。
二、学习重难点1、重点（1）零次幂的定义和意义。
（2）负整数指数幂的定义和运算法则。
2、难点（1）对零次幂中底数不为零的理解。
（2）负整数指数幂运算时符号的确定。
三、学习内容（一）零次幂1、定义任何非零数的零次幂都等于 1，即 a⁰＝ 1（a ≠ 0）。
2、理解为什么非零数的零次幂等于 1 呢？我们可以通过同底数幂的除法来理解。
例如：a³ ÷ a³＝ a³⁻³＝ a⁰＝ 1（a ≠ 0）3、注意事项0 的 0 次幂没有意义。
因为 0 做除数无意义。
（二）负整数指数幂1、定义a⁻ᵖ＝ 1 ／ aᵖ（a ≠ 0，p 为正整数）2、理解同样可以通过同底数幂的除法来理解。
例如：a³ ÷ a⁵＝ a³⁻⁵＝a⁻²＝ 1 ／ a²（a ≠ 0）3、运算法则（1）同底数幂相乘：a⁻ᵖ × a⁻ᵖ＝ a⁽⁻ᵖ⁾⁺⁽⁻ᵖ⁾＝ a⁻²ᵖ（2）同底数幂相除：a⁻ᵖ ÷ a⁻ᵖ＝ a⁽⁻ᵖ⁾⁻⁽⁻ᵖ⁾＝ a⁰＝ 1 （a ≠ 0）（3）幂的乘方：（a⁻ᵖ）ⁿ ＝ a⁻ᵖⁿ（4）积的乘方：（ab）⁻ᵖ＝ a⁻ᵖ b⁻ᵖ（三）零次幂和负整数指数幂的综合运用在进行综合运算时，要先分别计算出零次幂和负整数指数幂的值，然后再按照常规的运算顺序进行计算。
例如：计算（2x²)⁻² ×（x³)⁰，首先（x³)⁰＝ 1 ，（2x²)⁻²＝ 1 ／（2x²)²＝ 1 ／（4x⁴) ，所以原式＝ 1 ／（4x⁴) × 1 ＝ 1 ／（4x⁴)四、学习方法1、多做练习题通过大量的练习题来巩固零次幂和负整数指数幂的知识，加深对运算法则的理解和掌握。
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4.1零指数幂现负整数指数幂教学设计
3.小组合作：分组讨论负整数指数幂的计算方法，总结出负整数指数幂与正整数指数幂的相互转化规律。
4.例题讲解：讲解典型例题，让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法，并能解决实际问题。
5.课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
（一）教学重难点
1.重点：零指数幂和负整数指数幂的概念及其计算方法。
2.难点：理解零指数幂和负整数指数幂的运算规律，并能运用其解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
a)采用情境教学法，以生活中的实例导入新课，激发学生的兴趣和探究欲望。
b)运用启发式教学法，引导学生自主探究零指数幂和负整数指数幂的性质和计算方法。
a)零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于1。
b)零指数幂的性质：a^0 = 1（a≠0）。
2.教学意图：让学生理解零指数幂的含义，掌握零指数幂的计算方法。
3.教学内容：接着，教师讲解负整数指数幂的概念，并通过实例引导学生发现负整数指数幂与正整数指数幂的相互转化规律。
a)负整数指数幂的定义：a的负整数次幂表示a的倒数的正整数次幂。
4.学生对数学知识的内在联系和系统性认识不足，需要教师在教学中进行引导和梳理。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，关注学生的个体差异，创设有利于学生主动参与、积极探究的教学情境。同时，加强小组合作学习的指导，培养学生的独立思考能力和沟通能力，帮助学生建立完整的数学知识体系。
三、教学重难点和教学设想
3.教学策略：
a)关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b)创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力。
六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案 鲁教版五四制教学设计
《零指数幂与负整指数幂》一、教学目标 1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.2．培养学生抽象的数学思维能力.3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.二、重点·难点1．重点理解和应用负整数指数幂的性质．2．难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．三、 教学过程1．创造情境、复习导入（l ）幂的运算性质是什么？请用式子表示．（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746（3）计算：①2233÷ ②331010÷ ③mm a a ÷2．导向深入，揭示规律 022223333==÷-0333310101010==÷-0a a a a m m m m ==÷-由此我们规定)0(1,110,13000≠===a a规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数， 例如：44226262515555555=⨯==÷ 2233531011010101010=⨯=÷ 可仿照同底数幂的除法性质来计算，得462625555--==÷2535310101010--==÷由此我们规定224410151--==规律二：任何不等于0的数的－p （p 是正整数）次幂等于这个数的p 次幂的倒数．3．尝试反馈．理解新知 例1 计算：（1）551010÷ （2）n m n m a a++÷ （3）310- （4）20105－⨯ 解：（1）原式01055==－ （2）原式10===--+a a n m n m（3）原式100011011033===- （4）原式100110112=⨯= 例2 用小数表示下列各数：（1）510- （2）8106.3-⨯ 解：（1）00001.01011055==- （2）000000036.000000001.06.31016.3106.388=⨯=⨯=⨯-例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．解：6107000001.07000007.0-⨯=⨯=像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．例4 用科学记数法表示下列各数：0.008、0.000016、0.0000000125解：3108008.0-⨯= 5106.1000016.0-⨯=81025.10000000125.0-⨯=例5 地球的质量约是211098.5⨯吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：3181098.521⨯⨯ 2421109.11064.1901⨯≈⨯=（吨）答：木星的质量约是24109.1⨯吨.四 总结、扩展1．负整数指数幂的性质： 为正整数。
六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案 鲁教版五四制
六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》教案鲁教版五四制一、教学目标1、理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算、2、培养学生抽象的数学思维能力、3、通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力、二、重点难点1、重点理解和应用负整数指数幂的性质、2、难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数、三、教学过程1、创造情境、复习导入（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示、（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746 （3）计算：① ② ③2、导向深入，揭示规律由此我们规定规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1、同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，例如：可仿照同底数幂的除法性质来计算，得由此我们规定一般我们规定规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数、3、尝试反馈、理解新知例1 计算：（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例2 用小数表示下列各数：（1）（2）解：（1）（2）例3 把100、1、0、1、0、01、0、0001写成10的幂的形式、由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数、②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值、问：把0、写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式、解：像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示、例4 用科学记数法表示下列各数：0、008、0、、0、解：例5 地球的质量约是吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：（吨）答：木星的质量约是吨、四总结、扩展1、负整数指数幂的性质：2、用科学记数法表示数的规律：（1）绝对值较大的数，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1、（2）绝对值较小的数，n为一个负整数，原数中第一个非零数字前面所有零的个数、（包括小数点前面的零）。
【教案】零指数幂与负整数指数幂(3)
零指数幂与负整数指数幂 教学目标 1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.重点、难点 重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：会用科学计数法表示小于1的数.情感态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
教 学 过 程 教学设计 与 师生互动备 注 第一步：课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？4．计算当a ≠0时，53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷53-a 2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）第二步：例题讲解计算：2321326)3(------b a b a b a[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.第三步：随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算 (1) (x 32)2 （2）x 22 ·(2y)3 (3)(3x 22) 2 ÷(2y)3答案：1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81-2.（1）46y x （2）4x y（3） 7109y x第四步：课后练习1. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 答案：1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103课后小结 ：课后反思：。
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6.4零指数幂与负整数指数幂（3）
一、学习目标：学会小于1的正数用科学记数法表示的方法。
二、学习设计：
（一）预习准备
（1）预习书34-35页
（2）回顾：
用科学计算法表示：
8684000000= ；
-8080000000= ；
23000n 个……= .
（二）合作探究
1、填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ； 10-5= ；10-6= ；10-n = ；
你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论。
__________________________________________________________________
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 （2） -0.000001
（3）0.001357 （4）-0.000000034
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
3、 归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成a ×10-n 的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值是________。
【随堂练习】
1. 用科学计数法表示下列各数：
（1）0.000 04
（2） -0. 034
（3） 0.000 000 45
（4） 0. 003 009
（5）-0.00001096
（6）0.000329
【达标检测】
1、计算（结果用科学记数法表示）（20分）
（1）)105()10
3(35--⨯⨯⨯
（2）)102.1()10
5.1(316--⨯-⨯⨯
2、用科学记数法填空：（30分）
（１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒；
（2）1毫克= 千克；
（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 ；
（4）1纳米= 微米；
（5）1平方厘米= 平方米 ；
（6）1毫升= 升。
3、用科学记数法表示下列结果：（20分）
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 。
（2）一本200页的书厚度约为1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 。
4、用科学计数法表示下列各数：（30分）
（1）0.000 04
（2）-0. 034
（3） 0.000 000 45。