4、分数加减法混合运算运算定律
1 ＋○ 2 ＝ 2 ＋ 1 4 55 4
1 3
＋
3 8
＝（（83））＋
1 3
把想法说清楚。
1＋ 4 27
＋3 7
＝
1 2
＋（
4 7
＋○
3） 7
7＋3 12 5
＋
5 12
＝（ （35））＋（（（172））＋○（（152）））
2. 怎样简便就怎样计算。
5＋ 1 ＋ 7 ＝1 1 6 12 12 2
1＋ 2 ＋ 1＋ 2 ＝ 1 17 3 7 5 3 35
分数的加法和减法
整数加减运算定律 推广到分数
一、复习引入，揭示课题
1. 八秒钟内计算出下列各题
53＋36＋47
1.5＋3.8＋6.2
2. 说出加法运算定律的字母表示形式。
3.
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
4. 式中的字母可以表示什么数？ （整数、小数、分数）
5. 我们知道加法交换律和结合律适用于整数和小数， 是否也适用于分数呢？
1－1＝ 1 4 5 20
用简单的方式把你的发现表示出来。
教师引导学生分组讨论交流归纳出：
1 n
－
1 n＋1
＝
1 n×（n＋1
）
（n≠0）
应用规律计算： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 2 6 12 20
集体交流计算方法：
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＝1 － 2 6 12 20
1 2
＋
1 2
－
1 3
＋Hale Waihona Puke 1 34. 验证规律。
二、猜想验证，探索规律
5. 仅通过计算这两组题就下结论，有点为时过早。请你再举几个 分数加法的例子来验证一下，看看我们得出的结论是否正确。
6. 学生举例验证。 7. 小结：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。利
用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
三、应用规律，巩固深化
1. 在○里填上合适的运算符号，在（ ）里填上合适的数。
在本上独立完成。汇报时说清简算的依据。
3. 修一条5千米的水渠，第一天修了1 1 千米，第二天修了1 3 千米，
还剩多少千米没有修？
4
4
三、应用规律，巩固深化
4. 完成101页练习二十五第8题。
学生独立试算，汇报计算的结果：
1－ 1 ＝ 1 22
1－1＝ 1 236
1－1＝ 1 3 4 12
观察四个算式有什么特点？你发现了什么规律？
二、猜想验证，探索规律
1. 下面每组算式的左右两边有什么样的关系？
3＋ 2 75
2＋ 3 57
( 2 ＋ 1 )＋ 3 34 4
2＋( 1＋ 3 ) 3 44
2. 大胆猜想一下○里应该填什么符号？ （等号）
3. 说说你这样填的理由。 （预设：第一个算式左右两边的数都一样，就是交换了位置， 很像整数中的加法交换律；第二个算式只是改变了加的顺序， 很像加法结合律。）
－
1＋ 4
1 4
－
1 5
＝1－
1 5
＝
4 5
三、应用规律，巩固深化
5. 思维训练 请将 1 、 1 、1 、 1 、 5 和 1 填在圆圈中，使每条线 12 6 4 3 12 2 上的三个数的和都相等。
1 4
1
5
3
12
1
1
1
6
2
12
四、布置作业
作业：第98页“做一做”，第2题。 第100页练习二十五，第5题。 第101页练习二十五，第7题。
五年级数学分数的加法和减法
分数的加法和减法1.分数加减法的意义①分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。
②分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
③带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
例1、例2、例3、例4、④在分数、小数加减法混合运算中，一般情况下，如果分数能化成有限小数，把分数化为小数计算比较简便；如果分数不能化成有限小数，可以把小数化成分数再计算。
例1.例2.3.运算定律、性质和其它①整数加法的交换律、结合律，以及减法的性质，在分数运算中同样适用。
能够运用这些定律和性质进行简算的，应尽可能运用。
例1、此题运用了加法交换律。
例2、此题运用了加法结合律。
例3、此题运用了减法性质。
加法结合律、交换律和减法性质要学会灵活运用。
例1、例2、上两题中，一是定律反着用了，二是定律使用范围扩大了一些。
②其它：分数加减混合运算的运算顺序，和整数加减混合运算的运算顺序相同。
二、学海导航【思维基础】分数加减法的计算法则，主要用到通分、约分、分数的意义和性质、假带互化、分小互化等基础知识，现复习：（一）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做“分数”。
表示一份的数，叫做分数的单位。
例1、是2个，它的分数单位是。
例2、是把单位“1”平均分成20份，表示这样7份的数，叫做，的分数单位是，里有7个。
例3、表示3个加上7个，等于10个，是，约分得。
（二）约分：把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（三）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫通分。
例1、和例2、、和（四）分小互化1.把小数化成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约分。
2.分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；分母不是10、100、1000……的分数化成小数，一般要用分母去除分子。
加减法简便方法的运算定律
一．加减法简便方法的运算定律
1、加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为a+b=b+a。
2、加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
3、减法的性质
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)。
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。
a-b+c=a-(b-c)。
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。
a-b-c=a-(b+c)。
乘法相关延伸：
1、乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
2、乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a。
3、乘法结合律
三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)。
4、分配律
分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为(a+b)×c=a×c+b×c。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
5、分配律的反用：
35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700。
五年级数学分数加减法知识点
五年级数学分数加减法知识点数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
下面是店铺收集整理的五年级数学分数加减法知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
五年级数学分数加减法知识点1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。
将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数(0和1除外)的分数(即几分之一)作为分数单位。
拓展：五年级数学分数加减法练习题一、填空题1.分数加法的意义与整数加法的意义( )。
2. 的分数单位是( )，它有( )个这样的单位，再添上( )个这样的单位就是1。
3.910 米比( )米短25 米比45 米长320 米的是( )米。
4.分数单位是的最简真分数有( )个，它们的和是( )。
二、选择题1.25 + 25 可以直接相加，是因为两个加数( )。
A.分子相同 B、分母相同 C、都是真分数 D、都是最简分数2.16-645 =( )A.1045 B。
分数的加减法和简便运算
分数的加减法一、同分母的分数加减法知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加 减。
注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们 必须将得数约分，使它成为最简分数。
例题一4 6 = 4 6 105555=2注意：因为 10不是最简分数，所以得约分，10 和 5 的最大公因数是 5，5所以分子和分母同时除以 5，最后得数是 2.例题二959 5 4 2 10 1010105注意：因为4不是最简分数，必须约分，因为4 和 10 的最大公因数10是 2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是 25知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简， 我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。
所以要将一个分数进行约分， 我们必须找 到分子和分母的最大公因数， 然后用分子和分母同时除以他们的最大 公因数。
）专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习 一、计算7 2 7 199 15 -1512-121 -1611-7 113 3 1 1 3 3 3 3 8 +86 +614+144 +4二、连线14 +994 1 1+5 54 67+71 78 +845211+11三、判断对错，并改正4 3 7（1） 7 + 7 = 142112=5 =5=57 3777 98 83 1415711 119 2 3 11 9 9 5 1 1 922（2）6 -75-3775 37 - 7 - 7 2 3 7 - 7 1 7四、应用题73（ 1）一根铁丝长 10 米，比另一根铁丝长 10 米，了；另一根铁丝长多少米？15（ 2）3 天修一条路，第一天修了全长的12，第二天修了全长的12，第三天修了全长的几分之几？二、异分母的分数加减法。
在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。
分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）例： A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母(1)11A B或B A即分子都为，分母互质）、A B AB AB(1B（是的倍数）A是的倍数）11A 1 B A或B1(A B（即分子都为，分母是倍数关系）、B BA A(3) 、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，进行通分，再加减。
五下数学分数加减法知识点
五下数学分数加减法知识点一、分数加减法的意义。
1. 分数加法的意义。
- 与整数加法的意义相同，都是把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
例如：(1)/(3)+(1)/(3)表示把(1)/(3)和(1)/(3)这两个数合并成一个数。
2. 分数减法的意义。
- 与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
例如：(5)/(6)-(1)/(6)，如果知道两个数的和是(5)/(6)，其中一个加数是(1)/(6)，那么(5)/(6)-(1)/(6)就是求另一个加数的运算。
二、同分母分数加减法。
1. 计算法则。
- 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
例如：(3)/(7)+(2)/(7)=(3 + 2)/(7)=(5)/(7)；(7)/(9)-(4)/(9)=(7-4)/(9)=(3)/(9)=(1)/(3)（计算结果能约分的要约成最简分数）。
2. 算理。
- 因为分数单位相同，所以可以直接将分子相加减。
例如(2)/(5)表示2个(1)/(5)，(3)/(5)表示3个(1)/(5)，那么(2)/(5)+(3)/(5)就是2个(1)/(5)加3个(1)/(5)等于5个(1)/(5)，即(5)/(5) = 1。
三、异分母分数加减法。
1. 计算法则。
- 先通分，将异分母分数化为同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
例如：计算(1)/(2)+(1)/(3)，先通分，2和3的最小公倍数是6，(1)/(2)=(1×3)/(2×3)=(3)/(6)，(1)/(3)=(1×2)/(3×2)=(2)/(6)，然后(1)/(2)+(1)/(3)=(3)/(6)+(2)/(6)=(5)/(6)。
2. 算理。
- 由于异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，通分的目的是把它们化为分数单位相同的分数，这样就可以按照同分母分数加减法的方法进行计算了。
例如(1)/(4)和(1)/(6)，(1)/(4)的分数单位是(1)/(4)，(1)/(6)的分数单位是(1)/(6)，通分后(1)/(4)=(3)/(12)，(1)/(6)=(2)/(12)，此时分数单位都是(1)/(12)，就可以进行加减运算了。
人教版五年级数学下册第六单元《分数的加法和减法》知识点+练习题+易错举例+典题精解,收藏给孩子复习!
2020——2021学年度第二学期人教版五年级数学《分数的加法和减法》知识点1、分数数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。
（4）结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
练习题一、填空1．一袋大米有50千克，用去了总数的，还剩下这袋大米的（）；如果吃了千克，还剩下（）千克；如果吃了15千克，吃了这袋大米的（）。
考查目的：主要考查分数的意义以及分数的加法和减法。
答案：；；。
解析：解决本题的关键是把这袋大米看作单位“1”，并且注意题目中的两个“”所表示的不同意义：第一个表示占总数的分率，第二个表示具体的数量。
最后一题利用“求一个数是另一个数的几分之几”的数量关系解决。
2．根据图形列式计算，其中上面两题在图形中用阴影部分表示出结果。
考查目的：分数的意义及加减法。
答案：解析：在仔细观察图形的前提下，先根据分数的意义找出部分与整体的关系，正确写出各个分数，再依据分数加减法的计算方法解答。
3．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了全长的（），第二天比第一天少修全长的（），还剩下全长的（），已修的比剩下的多（）。
最新苏教版六年级数学上册分数四则混合运算知识梳理与练习
分数四则混合运算【知识要点】分数四则混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同：（1）只有乘、除法，或只有加、减法，要从左往右依次计算；（2）乘除法与加减法混合时，先算乘除法，后算加减法；（3）有括号的，要先算括号里面的。
2、在一个算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级，再算第一级运算；如果算式中有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（乘、除运算是第二级运算，加、减运算是第一级运算）3、先明确计算顺序，再计算。
一看: (看有哪几种运算)二想: (想运算顺序，先算什么，再算什么)三算: (认真计算)四查: (先检查运算顺序，再检查计算)没有计算的部分，数字和符号要原样移下来。
【课内检测】1、先说出运算顺序，再计算。
16365983⨯÷- 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 32326141⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++2、列式计算。
①43加上54乘41的积，和是多少？②74与149的差的1714是多少？【训练】1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯4365143 ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-3141617112、养鸡场养母鸡800只，公鸡的只数是母鸡的161，养鸡场共养鸡多少只？★3、在□里填上适当的分数。
①□288771665=⨯-÷ ②÷1(⨯54□51-)=3运用运算定律进行简便计算【知识要点】1、整数运算定律在分数运算中同样适用，使计算更简便；2、整数运算定律有：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a ×b=b ×a乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c)乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c (a-b)×c=a ×c-b ×c3、做题时要注意审题，能够简算的要随时简算。
数学四年级下册运算定律、法则与顺序
数学四年级下册运算定律、法则与顺序运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
分数四则混合运算
分数四则混合运算一、分数四则混合运算的运算法则：1.加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2.乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3.除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。
二、分数四则混合运算的运算顺序：1.如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
2.如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。
3.如果有括号，先算括号里面的。
4.如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
三、分数四则混合运算的运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
四、分数四则混合运算的运算性质：减法的性质、除法的性质。
五、分数四则混合运算的简便计算：利用乘法分配律及其逆运算或者减法的性质。
举例：1.分数四则混合运算计算：1) 3/11 - (+) × (2) 12 ÷ (1 +-) = 5/382) 1-[(21/49) × 1/7 + 18/35] ÷ 13/9 + 10 = -13/62.利用乘法分配律进行简便计算：1) (8/4 + 5/6) × 3/2 = 14/33.利用乘法分配律的逆运算进行简便计算：1) [(35/31) - (2/3)] ÷ [(32/48) + (4/8)] × 21/19 = -35/114.添加因数“1”进行简便计算：1) [3/14 × 4/5 - 1/3] ÷ [5/17 × (6/5 + 1/6)] = -61/142 5.解方程：1) 85/(13X11) + X/(15X7) = 57/(235X271)；解得 X = /72) 3X + 2/(X-1) = 18；解得 X = 5 或 -33) X - (1/X) = 1；解得X = (1 + √5)/2 或 (1 - √5)/2xxxxxxxx3课后作业：一、填空33小时＝1980分，千米＝1000米，300克＝0.3千克2、剪去的是剩下的，剪去的是全长的（同一物体）；实际比计划增产，实际是计划的（增产量）；今年比去年节约，今年是去年的（节约量）。
小学数学四则运算基础知识及运算简便方法
小学数学四则运算基础知识及运算简便方法01运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
02运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。