直与平行教材分析及思维导图
小学数学_平行与垂直教学设计学情分析教材分析课后反思
《平行与垂直》教学设计一、情境导入师：大家喜欢猜谜语吗？这是一个只有4个面的长方体，每个面上都写了1个字，大家觉得这样看起来，方便吗？那我现在把它展开，大家看，现在这4个字在几个面上了？（同一个平面内）我们一起来读一读谜面：无始无终，请大家猜一个我们学过的图形。
生：直线（板书）师：他猜的对吗？你是怎么想的？生：直线可以向两端无限延长。
师：画过直线吗？大家想想我们画在纸上的直线，你能画出无限延伸的直线吗？这时我们就可以“想象”，把它想象成向两端无限延伸。
看来大家对一条直线的特征已经了解清楚了，今天我们来研究两条直线的位置关系（板书）。
我们一起来读一遍：同一个平面内，两条直线的位置关系。
你说怎么研究好呢？生回答。
师：请看要求：画一画把纸看做平面，请你用笔和直尺在纸上任意画出两条直线。
二、探究新知（一）展示交流，自主分类师：画完了吗？课前老师发给每个小组一个信封，信封内有三幅作品，和你们组内的6幅作品放在一起，现在每组有几幅作品？请看：（PPT出示，找一名同学读）分一分：将作品进行分类，可以分几类？把同类的画法摆在一起，并说一说为什么这么分？（每组选出两人汇报）学生活动、汇报。
师：这就是你们的观点。
同学们，他们说的观点都听到了吗？你怎么看呢？学生汇报时出现“交叉”“碰到一起”等词时，随即解释：在数学上把这种交叉的关系也称为相交，相交成的这一点叫做交点。
（板书：相交交点）①这两条直线看似不相交，但我们画出来的只是直线的一部分，继续画下去，可以看到实际上是相交的。
可以理直气壮的把它放在相交这一类了。
②这几个你们认为是不相交的，那延长以后呢？老师来画一画，大家注意观察，两条线之间的“宽窄”会改变吗？看来，它们确实不能相交，而且是永不相交。
③而相交成直角是相交后的一种特殊的位置关系，也是相交。
达成共识：这样，我们经过验证、调整，就把这几条直线按照它们的位置关系分成了相交与不相交的两类，这次同意了吗？（板书：相交，不相交以及分类结果）（二）认识平行1、揭示平行的定义及平行符号师：像这样在同一平面内永不相交的两条直线，我们就说这两条直线“互相平行”（板书）。
四年级上册数学课件2.10垂直与平行浙教版共21张PPT
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线叫 做另一条直线的垂线，这两条直线的 交点叫做垂足.
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
不垂 直
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线，也可以说这两条直 线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线。
判断 下面图形中的一条直线是平行线吗？
不是
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
在同一平面内相交的
图①
两条直线
在同一平面内相交的
图②
两条
在同一平面内,不相交的两 条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线。也可以说这两条直 线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
在同一平面内,不相交的两条直 线叫做平行线。也可以说这两条直 线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
垂直
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
垂直
生活中我们常常遇到垂直与平行 的现象，你能举几个例子吗？
摆一摆
1、把两根小棒都摆成和第三根小 棒平行。看一看，这两根小棒互相平 行吗？
平行与垂直-完整版PPT课件
探究新知
平行四边形和梯形
交流：你能举出生活中一些有关互相垂直的例子吗？
从图中找出两条互相垂直的线。
课堂练习
平行四边形和梯形
下面的各组直线,哪组互相平行哪组互相垂直
互相平行 互相垂直 已知直线的平行线只能画一条。 ×
在同一平面内,只要两条 直线永不相交,就称这两 条直线是互相平行的。
人教版 数学 四年级 上册
平行四边形和梯形
5 平形四边形和梯形
平行与垂直
情境导入 说一说：直线有哪些特征？
平行四边形和梯形
直线没有端点，向两端无限延伸。
探究新知
平行四边形和梯形
交流：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
①
②
③
④
⑤
⑥
探究新知
平行四边形和梯形
交流：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
课堂小结
平行四边形和梯形
这节课你们都学会了哪些知识？ 平行与垂直
垂直
1两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 概 念:
2其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3这两条直线的交点叫做垂足。 上图中a与b互相垂直， 表示方法:垂直可以用符号“⊥”表示。 记作a⊥b，
读作a垂直于b。
没有相交：
①
②
⑤
相 交：
③
④
⑥
探究新知
平行四边形和梯形
交流：把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？
没有相交
①
②
延伸后相交
⑤
延伸后相交
探究新知 认识平行线：
平行四边形和梯形
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也 可以说这两条直线互相平行。
探究新知 平行线的表示方法：
家教辅导师高级证书培训思维导图-空间中的平行关系和垂直关系 doc
空间中的平行关系和垂直关系思维导图是家教辅导师高级培训标准中的一个能力要求,获得家教辅导师高级培训证书的家教老师都经过思维导图的训练,并能把思维导图运用到教学活动中。
本节主要是运用思维导图来解析空间中的平行关系和垂直关系,这是高中数学最基础的内容,同时也是高考的重点。
一、空间中的平行关系线线平行 平行 线面平行 面面平行 1、直线与平面平行定义：直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。
判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和 这个平面平行。
符号语言表示：ααα////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄证法一：∵a ∥b ，∴a 、b 确定一个平面，设为β. ∴a ⊂β，b ⊂β∵a ⊄α，a ⊂β ∴α和β是两个不同平面. ∵b ⊂α且b ⊂β ∴α∩β＝b 假设a 与α有公共点P则P ∈α∩β＝b ，即点P 是a 与b 的公共点，这与已知a ∥b 矛盾 ∴假设错误，故a ∥α.证法二：假设直线a 与平面α有公共点P ， 则点P ∈b 或点P ∉b若点P ∈b ，则a ∩b ＝P ，这与a ∥b 矛盾. 若点P ∉b ，又b ⊂α，a ∩α＝P由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线 ∴a 、b 异面，这与a ∥b 也矛盾 综上所述，假设错误，故a ∥α.证法三：假设a ∩α＝P . ∵a ∥b ， ∴P ∉b在面α内过P 作c ∥b 则c ∥a ，这与a ∩c ＝P 矛盾. ∴假设错误，故a ∥α. 证法四：∵a ∥b ，∴a 、b 确定一个平面，设为β∴a ⊂β，b ⊂β ∵a ⊄α，a ⊂β∴α、β是两个不同的平面∵b ⊂α，又b ⊂β ∴α∩β＝b∵a 与b 没有公共点 ∴a 与α没有公共点 (若有公共点，公共点必在b 上，则与a ∥b 矛盾). ∴a ∥α.性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.符号语言表示：b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂αββαα⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊂=⋂⇒⎭⎬⎫⊂⇒=⋂ββφααβαb a b a a b b // 证明：⇒a ∥b2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点就叫做两个平面平行。
七年级下册数学第一单元思维导图图片
七年级下册数学第一单元思维导图图片_七年级数学下册思维导图第五章相交线与平行线思维导图?邻补角? ?两条直线相交对顶角?相交线两条直线被第三垂条直直线所截(三线八角)?内同同错旁位角内角角相交线与平行平行线?定判平义定行?公—12、、理—同内?公在推位错理同论角角一相相经平若等等a过面，/，/直内b两两，线不直直b外相/线线/ c一平交平，的点行行则，两a有条// 且c直只线有平一行条，直用线“//与”已表知示直线平行? ?3、同旁内角互补，两直线平行线? ? ?1、两直线平行，同位角相等? ?性质2、两直线平行，内错角相等? ?3、两直线平行，同旁内角互补?命题与定理—?—命题?假真命命题题((正错确误的的命命题题))——公理，定理? ?定义平移作基图本性质思维导图第六章实数?定义?平方根（开平方）算平术方平根?方定求性根义法质性?—负正0的质—数数平?负正双0用没的的方数数重定有平算根a没非义平方的术是有负和方根0算平算性计根有术方术算两平根平器个方是方求，0根它根是们互a 为相反数?定义实数?立方根（开立方）求性法质?—负正0的—数数立用的的方定立立根义方方是和根根0 计是是算负负器数数求?正有理数? ?有理数0? ?分类?负有理数实数性质?及无运理算数?实实?负正数数无无的的理理运相数数算反性数质、、绝运对算值法、倒则数、与运有算理律数与相有同理数相同七年级下册数学第一单元思维导图图片_七年级数学下册思维导图(超全) 第五章第六章相交线与平行线思维导图邻补角? ?两条直线相交对顶角?相交线两条直线被第三垂条直直线所截(三线八角)?内同同错旁位角内角角相交线与平行平行线?定判平义定行?公—12、、理—同内?公在推位错理同论角角一相相经平若等等a过面，/，/直内b两两，线不直直b外相/线线/ c一平交平，的点行行则，两a有条// 且c直只线有平一行条，直用线“//与”已表知示直线平行? ?3、同旁内角互补，两直线平行线? ? ?1、两直线平行，同位角相等? ?性质2、两直线平行，内错角相等? ?3、两直线平行，同旁内角互补?命题与定理—?—命题?假真命命题题((正错确误的的命命题题))——公理，定理? ?定义平移作基图本性质第七章实数思维导图。
七年级数学下册思维导图(超全)(可编辑修改word版)
第5章 相交线与平行线
思维导图
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
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空间的平行与垂直关系(思维导图)高考资料高考复习资料中考资料
面面平行 面面垂直
平行与垂直的相互转化关系 1
平行
线线平行
线面平行
平几知识 垂直
线线垂直
线面垂直
三垂线定理及逆定理
射影
注：虚线部分为考试大纲中不要求的部分！
面面平行
面面垂直 斜线段定理
自信是迈向成功的第一步
你永远是最棒的
空间的平行与垂直关系
高二数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上
知识结构
第1页共1页
平行与垂直相互转化关系 3
平行
平几知识
垂直
线线平行 线线平行 线面平行 面面平行 线线线线垂垂直直
线面平行 线面垂直
面面平行 面面垂直
平行与垂直相互转化关系 2
平行
平几知识
垂直
线线平行 线线平行 线面平行 面面平行 线线线线垂垂直直
线面平行 线面垂直
小学四年级上册数学思维导图
行
互行 相 垂 垂
长方形 正方
平行四边
平行四边形：两组对边足平行 直
形高、底
形和梯形
的梯四形边：行一组对边平行的四边形（平行
的对边不相等）
腰、 等 高 腰 梯
形
除数是两 位数的除 法 其它
口算：消
零 笔算：竖
式 数位 复式柱状图：统
数位 数位
数位
小学四年级数学上册思维导图
大数的认 识
读和写
读：先分级 再写读;从最高位开
数级和数位 始写射器线计、线段 和算角角的度量
量角器的使 点用、线得合，读数
四 年
角的分类
锐 准确 直
级
角钝
上 册 思
平 角
口
周角 角
维 导 图
三位数乘二
笔算 算
角
位数
垂直与平 互 相 平 垂线
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直与平行教材分析及思维导图
教材解析
“垂直与平行”是人教版义务教育课程标准试验教课书四年级上册第64～65页的内容。
本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。
垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。
如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。
感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。
围绕这些目标，我们在设计教学时努力体现了以下几个特点。
1、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。
本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，以学生们的玩具魔方为突破口，首先让学生建立平面空间感，理解“同一平面”的意思。
然后带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。
之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况也并非纯数学意义上的“垂直与平行”，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的探索和研究打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。
从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。
而新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。
所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、争论等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。
通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。
3、在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
（1）自主探究意识的培养。
整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。
主要表现在以下几个方面。
首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取
有代表性的情况贴在黑板上。
其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。
再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。
（2）空间想象能力的培养。
主要表现在以下几个方面：①以魔方为突破口，建立“同一平面”概念的想象；②无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；③对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；④对平行线永不相交的想象；⑤拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。
《平行与垂直》的教学设计流程图。