平行四边形1思维导图
【典例精讲】第5讲 平行四边形和梯形-四年级上册数学精品讲义(思维导图+
第5讲平行四边形和梯形（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：平行与垂直1.平行同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
直线a是直线b的平行线，直线a与b相互平行，记作a∥b，或者b∥a 2.垂直两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。
直线a是直线b的垂线，交点叫做垂足，记作a⊥b，或者b⊥a垂线的画法：用三角尺画已知直线的垂线比较便利，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边化一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。
学问点二：平行四边形1.两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。
2.常见的四边形有桌子、柜子、地砖、床、书本、打印纸等。
3.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
4.通过动手操作，我们发觉平行四边形简洁变形。
5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
学问点三：梯形1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.两腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫直角形。
3.梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
4.一个平行四边形能分成两个完全一样的梯形。
学问点四：四边形之间的关系长方形、正方形是特殊的平行四边形。
三、例题精讲考点一：平行与垂直【典型一】关于下图，下列说法错误的是（）。
A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a【分析】依据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此推断即可。
【详解】A．直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误；B．直线a与直线b能相交，故不平行；C．直线c与直线d相互平行，所以它们之间距离都相等；D．直线c与直线d都垂直于直线a。
初中数学《四边形》单元教学设计以及思维导图
（ 3 课时） （ 3 课时）
（ 1 课时） （1 课时）
专题一 平行四边形
所需课
课内 3 课时，课外 1 课时 时
专题学习目标
1.掌握平行四边形的定义 2.探索并掌握平行四边形的性质与判定方法 3.掌握三角形中位线的性质及中点四边形判定方法。
你对平行四边形有哪些认识？ 专 题 问 1.什么是平行四边形பைடு நூலகம் 题设计 2.平行四边形的性质有哪一些？
适用年 八年级
级
四边形
所 需 时 平行四边形 3 课时，特殊的平行四边形 3 课时，梯形 1 课
间
时，课题学习 1 课时
主题单元学习概述.
本章是在已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三 角形的有关知识的基础上来学习的，.本章内容的学习也反复运用了 平行线和三角形的知识。内容也是前面平行线和三角形等内容的应用 和深化. 对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教科书把它分为三个层 次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边 分别平行的四边形。教科书第 1 小节主要研究平行四边形的概念、性 质和判定方法，作为判定方法的一个应用，引出了三角形中位线定理。 在此基础上，教科书在第 2 小节“特殊的平行四边形”中，进一步研究 了平行四边形的特殊情况。这里包含两个层次，第二个层次是矩形和 菱形，教科书第 19.2.1 节和第 19.2.2 节主要研究矩形和菱形的概念、 性质和判定方法。在此基础上，进一步研究它们的特殊情况。第三个 层次是同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个 角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形 具有各种四边形所具有的性质。教科书第 19.2.3 节给出了正方形的概
类四边形的性质 3.学习各类四边形的判定方法。4.研究重心。 方法：1.小组合作猜测议论 2.小组讨论各类四边形的性质和判断。3. 对猜测内容进行证明。 4.重心注重操作。 情感态度与价值观：1、培养学生的兴趣，激起学生的求知欲 2.通过 让学生艰辛的探究，体验获得成功的喜悦。 3、通过本实验分组，培养学生善于交流的合作精神，.形成良好的学 习习惯和学习方法。 4、培养科学精神和科学意识，启迪学生勇于创新的情感意识
人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》
第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
表示：平行四边形用“□”表示。
2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。
的顺序依次排列。
点拨：1)在用“□”表示平行四边形时， 应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。
平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。
∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。
初中数学《平行四边形》单元教学设计以及思维导图
平行四边形适用年八年级级所需时（说明：课内共用3课时，每周5课时；课外共用3课时）间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本主题单元是在学生已经学习了三角形相关知识、平行四边形的定义的基础上进行学习的，在教学内容中起着承上启下的作用，“承上”：定理的证明是三角形全等知识、平行线知识的再应用；“启下”：平行四边形的性质和判定定理以及探究的模式为进一步学习特殊四边形奠定了基础。
本主题单元包括两个专题：专题一：平行四边形的性质；专题二：平行四边形的判定。
平行四边形的性质定理和判定定理是两个互逆的定理，定理的证明方法都用到了三角形全等的知识。
通过合作探究，测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索定理证明的不同思路和方法，运用定理解决较简单的问题；归纳、总结解决四边形问题的常用数学方法；进行适当的比较和讨论，渗透化归思想和数学建模思想，从而形成知识体系。
主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：了解、掌握平行四边形的概念、性质，掌握中心对称性质特点，熟练掌握平行四边形的判定过程与方法：通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验，掌握解决问题的方法从边、角、对角线的关系来概括和总结性质、和判定，体验通过数学活动掌握平行四边形的四种判定方法情感和态度：通过个人参与数学活动发现解决问题的过程，通过小组合作交流，体验合作快乐对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
2. 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
平行四边形的性质(一)
平行四边形的性质（一）鲁教版五四制八年级上册第五章平行四边形第一节教学目标：1、知识目标：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、对角线、对称性的性质，并能初步用其来解决实际问题.2、能力目标：通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想，进一步深入体验数学抽象、数学直观与逻辑推理等数学核心素养.3、情感目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.教学重点：1平行四边形的性质思维导图2转化为三角形解决问题教学难点：理解并应用平行四边形的性质教学方法：启发学生独立思考，经历数学过程，通过合作交流，以及深度反思形成思维框架体系。
教学过程一、引入新课章起始课，简介本章内容，切入本节课题。
通过观察，让学生勾勒出发现的几何图形：平行四边形，然后举出一些生活中的实例。
从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.二、明确概念通过一些图片让学生自己归纳定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形引入概念，并给出其表示方法。
强调内涵：两边平行，缺一不可。
三、平行四边形的画法让学生自己在练习本上画出平行四边形，老师指导学生完成。
接着老师展示画平行四边形的步骤，并演示给学生看。
教师点播：这是简易画法，与所学的尺规作图不同。
用平移三角尺最为合理。
四、探究平行四边形的性质（一）引领问题1，对角线分成2个三角形，什么关系？有什么继续何验证？请操作检验，并给于说明。
引领问题3：对角线交点的一条直线又什么性质？你得到那些猜想结论？如何验证？独立思考，小组交流用一枚图钉在O点穿过，将平行四边形ABCD绕点O旋转180º，观察旋转后的平行四边形ABCD与纸上画的平行四边形EFGH是否重合。
让学生讨论，得出结论，教师总结：我们发现，旋转之后的两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。
四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形》思维导图 知识总结
画垂线段
必须是线段，并标上直角符号
长方形和正方形的画法
平行四边形
特征：两组对边分别平行且相等，对角相等 特性：不稳定性
平行四边形有无数条高
高和底
平行四边形和梯形
特征：只有一组对边平行
梯形
高的画法
梯形也有无数条高
特殊梯形
四边形之间的关系
四边形的内角和是360°
垂线画成直线或射线，必须标直角符号
平行四边形与梯形的互画
平行四边形和梯形
平行
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
读作：ห้องสมุดไป่ตู้平行于b
两条平行线间可以画无数条垂直线段 这些垂直线段都相等
不垂直
对角相等 相邻的两个角之和等于180°
记作：a⊥b
读作：a垂直于b
同一平面内两条 直线的关系
相交
垂直
画垂线
过直线上一点画垂线 过直线外一点画垂线
从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短
四年级数学上册四边形思维导图-小学高清简单脑图分享-知犀
四边形正方形
定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质拥有平行四边形、矩形、菱形的性质
判定
定义
有一个角是直角的菱形是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形
对称性
是轴对称图形
是中心对称图形
面积计算
边长的平方
对角线乘积的一半
等腰梯形
定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形
性质
两底平行，两腰相等
同一底边上的两个内角相等
两条对角线相等
判定
定义
同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形
对称性
是轴对称图形
不是中心对称图形
面积计算
S=(上底+下底)×高÷2
S=中位线×高。
初中数学-九年级(初三)数学-平行四边形章节-特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)的思维导图
轴对称图形．
中心对称图形．
3.
3.1.
有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
3.2.
边的性质：对边平行，四条边都相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
3.3.
①有一组邻边相等的矩形是正方形．
②有一个角是直角的菱形是正方形．
平行四边形章节
特殊的平行四边形知识点目录
1.
1.1.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1.2.
边的性质：对边平行且相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：对角线互相平分且相等．
1.3.Biblioteka ①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
1.4.
3.4.
轴对称图形．
中心对称图形．
轴对称图形．
中心对称图形．
2.
2.1.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2.2.
边的性质：对边平行且四边相等．
角的性质：邻角互补，对角相等．
对角线性质：
两条对角线互相垂直平分．
每条对角线平分一组对角．
2.3.
①一组邻边相等的平行四边形是菱形．
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．