内蒙古乌海市中考数学试卷
2024年内蒙古乌海市乌海二中中考数学零模试卷(含解析)
2024年内蒙古乌海二中中考数学零模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列正确的是( )A. 4+9=2+3B. 4×9=2×3C. 94=32D. 4.9=0.72.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线3.使x+1有意义的x的取值，在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.4.如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE//CB，则∠DAB的度数为( )A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°5.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( )A. B. C. D.6.反比例函数y =k x在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是( )A. B. C. D.8.在同一平面直角坐标系中，直线y =−x +4与y =2x +m 相交于点P (3,n )，则关于x ，y 的方程组{x +y−4=0,2x−y +m =0的解为( )A. {x =−1,y =5B. {x =1,y =3C. {x =3,y =1D. {x =9,y =−59.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A (10,0)，sin ∠COA =45.若反比例函数y =k x(k >0,x >0)经过点C ，则k 的值是( )A. 10B. 24C. 48D. 5010.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF =45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD 的边长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
内蒙古乌海市中考数学试卷
内蒙古乌海市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·黄埔期末) 计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（）A . 2B . ﹣2C . ﹣4D . ﹣62. （2分）sin45°的值等于（）A .B .C .D . 13. （2分）(2016·贵阳模拟) 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·嵩县期末) 地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A . 64×105B . 6.4×105C . 6.4×106D . 6.4×1075. （2分）(2011·绍兴) 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）关于的下列说法中错误的是（）A . 是无理数B . 3＜＜4C . 是12的算术平方根D . 不能化简7. （2分）(2018·台州) 计算，结果正确的是（）A . 1B .C .D .8. （2分） (2017八上·临海期末) 若代数式化简结果为x2+3x+2，则a+b的值为（）A . 11B . 10C . 8D . 29. （2分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当点A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 210. （2分）点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0），则点B的坐标不可能的是（）A . （2，3）B . （，）C . （，）D . （tan60°，）11. （2分） (2017九下·无锡期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是（）A . 74°B . 48°C . 32°D . 16°12. （2分）如图,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(-1,2)，与y轴交于点（0，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2 ，其中-2< x1<-1，0< x2<1，下列结论：①4a-2b+c<0，②2a-b<0，③a<-1 ，④b2+8a>4ac，其中正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共20分)13. （1分）已知xm=6，xn=3，则xm﹣n的值为________.14. （1分）(2016·包头) 计算：6 ﹣（ +1）2=________．15. （1分） (2016九上·盐城期末) 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是________．16. （1分） (2017八下·新野期中) 已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB表达式为，直线CD的表达式为，则 =________.17. （1分）(2017·天津) 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD 上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________．18. （15分） (2019九上·东台月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P 从点D 出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为1：11？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．三、解答题 (共7题；共80分)19. （10分） (2017七下·黔南期末) 解方程组和不等式组（1）解方程组（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20. （15分）某体育用品商店为了解5月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按5月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完进货款共3600元，设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如表：类别篮球足球排球进价（单位：元/个）503020预售价（单位：元/个）704525求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销．①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个．21. （10分）(2017·芜湖模拟) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．22. （10分）(2019·仁寿模拟) 如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（结果保留根号）（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？(参考数据：≈2.45)23. （15分） (2017八下·淅川期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣ x+6分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线L2：y= x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点且△COD的面积为12，求直线CD的表达式；（3）在（2）的条件下，在射线CD上是否存在点P使△OCP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．24. （10分） (2017八下·孝义期中) 如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连接CE．（1）求证：△PCE是等腰直角三角形；（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，判断△PCE的形状，并说明理由．25. （10分）(2018·福建) 空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共7题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
内蒙古乌海市2020年中考数学试卷D卷
内蒙古乌海市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）相反数等于其本身的数有（）A . 1个B . 2个C . 0个D . 无数个2. （2分）(2020·路北模拟) 将630万用科学记数法表示为a×10n ，则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A . m≥2B . m≤2C . m＞2D . m＜25. （2分） (2019八上·荣隆镇月考) 在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等腰三角形6. （2分）(2020·慈溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中，AB=3 ，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2=BC·AC，tanα=2，则点C的坐标为（）A . (-2，4)B . (-3，6)C . ( ， )D . ( ， )7. （2分）(2016·孝义模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P为上一点，则tan∠APC的值为（）A .B .C .D . 18. （2分）(2020·河池模拟) 如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A . －2B . －1C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2020八上·南海期末) 为了比较 +1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得 +1________ ．（填“＞”或“＜”或“=”）10. （2分）计算：x•x2•（x2）3=________；（﹣a3）2+（﹣a2）3=________．11. （1分）(2018·宁夏) 在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________.12. （1分） (2019九上·海淀开学考) 如图，△ABC的周长为17，点D ， E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE ，垂足为点N ，∠ACB的平分线垂直于AD ，垂足为点M ，若BC＝6，则MN的长度为________．13. （1分）(2019·婺城模拟) 如图，正方形ABCD的边长为（ +1），点M、N分别是边BC、AC上的动点，沿MN所在直线折叠正方形，使点C的对应点C'始终落在边AB上，若△NAC'为直角三角形，则CN的长为________.14. （1分） (2018八上·自贡期末) 已知P（2a+b,b）与Q（8,-2）关于y轴对称，则a+b=________.三、解答题 (共10题；共98分)15. （5分）(2019·赣县模拟) 先化简，再求值：，其中x＝，y＝．16. （8分）(2017·苏州) 初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）________， ________；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________ ；（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．17. （5分）以下由一些弧所组成的图形都是轴对称图形，你能找到它们的对称轴吗？有的图形不止一条对称轴，你能找到它们各自所有的对称轴吗？在图中把它们画出来。
2020年内蒙古乌海中考数学试卷-答案
2020年内蒙古乌海市初中学业水平考试数学答案解析 一、1.【答案】C【解析】解：原式==.故选：C ..本题考查了二次根式的加减.. 【考点】二次根式的加减2.【答案】B【解析】解：9 348万＝93 480 00079.34810=⨯，故选：B .科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】A【解析】解：由题意得，213a +=，解得，1a =或2a =-，故选：A .根据绝对值的意义，列方程求解即可.本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法.【考点】绝对值的意义4.【答案】D【解析】解：A 、原式6a =，不符合题意；B 、原式()222bc b c =-=，不符合题意；C 、原式1a a+=，不符合题意； D 、原式2a b =，符合题意. 故选：D .各项计算得到结果，即可作出判断.此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【考点】分式的混合运算，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法5.【答案】B【解析】解：°75ACB ∠=∵，°50ECD ∠=，°°18055ACE ACB ECD ∠=-∠-∠=∴AB CE ∵，°55A ACE ∠=∠=∴，故选：B .先根据平角求出ACE ∠，再根据平行线的性质得出A ACE ∠=∠，代入求出即可.本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出A ACE ∠=∠是解此题的关键. 【考点】三角形的外角性质，平行线的性质6.【答案】C【解析】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变.故选：C .根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化.此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度. 【考点】简单组合体的三视图7.【答案】B【解析】解：由题意得，35344233a b a b +++=⨯⎧⎨++=⨯⎩， 解得31a b =⎧⎨=⎩，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B .根据平均数的意义，求出a 、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可. 本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提.【考点】平均数，众数的意义，众数的计算方法，二元一次方程组的应用8.【答案】A【解析】解：方法1：在Rt ABC △中，°90ACB ∠=，2AC =，BC =，由勾股定理得AB ==D ∵是AB 的中点BD CD ==∴， 设DE x =， 由勾股定理得()2222x x -=-+，解得x =，∴在Rt BED △中，BE ===根据勾股定理可求AB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BD ，CD 的长，设DE x =，根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程可求x ，进一步求出BE 的长.方法2：三角形ABC 的面积11222AC BC =⨯⨯=⨯⨯= D ∵是AB 中点，BCD ∴△的面积ABC =△面积12⨯，Rt ABC △中，°90ACB ∠=，2AC =，BC =由勾股定理得AB ==D ∵是AB 的中点，CD =∴2BE =∴故选：A . 由AC ，BC 易求三角形ABC 的面积，由D 是AB 中点，从而得到BCD △的面积是ABC △面积的一半，从而得到BE . 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键.【考点】勾股定理，直角三角形斜边上的中线9.【答案】D【解析】解：::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=∵，°180AOD DOB ∠+∠=°°718070711AOD ∠=⨯=+∴，°110DOB ∠=，°20COA ∠= °90COD COA AOD ∠=∠+∠=∴，OD OC =∵，4CD =，2224OD =∴，OD =∴CD ∴的长是180n r π=. 故选：D .根据平角定义和已知求出°70AOD ∠=，°110DOB ∠=，°20COA ∠=，求出°90COD ∠=，解直角三角形求出半径OD ，再根据弧长公式求出即可. 本题考查了解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD 的长是解此题的关键.【考点】直角三角形，弧长公式 10.【答案】D 【解析】解：A 、若分式242x x --的值为0，则x 值为2-，故错误； B 、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误； C 、若0b a ＞＞，则11aa b b ++＜，故错误； D 、若2C ≥，则一元二次方程223x x c ++=有实数根，正确故选：D .利用分式有意义的条件、算术平方根的意义、分式的性质，根的判别式分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解分式有意义的条件、算术平方根、一元二次方程等知识，属于基础题，难度不大. 【考点】命题，定理11.【答案】A【解析】解：∵直线332y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ， ()20A ∴，，()03B ，，即：2OA =，3OB =；:4:1BEC CDA S S =△△，又BEC CDA △∽△，21EC BE DA CD ==∴， 设EC a OD ==，CD b OE ==，则12AD a =，2BE b =， 有，122OA a a ==+，解得，43a =， 33OBb ==，解得，1b =，43k ab ==∴， 故选：A . 根据直线332y x =-+可求出与x 轴、y 轴交点A 和点B 的坐标，即求出OA 、OB 的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1:2，设未知数，表示出长方形ODCE 的面积，即求出k 的值.本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，求出点的坐标和线段的长是正确求解的关键.【考点】反比例函数，一次函数的图象上点的坐标特征12.【答案】D 【解析】解：根据作图过程可知：DE AB ⊥，AO BO =，OE OD =，∴四边形ADBE 是菱形，OF AC ⊥∵，BC AC ⊥，OF BC ⊥∴，又AO BO =，AF CF =∴，AG GD =，2CD FG =∴.∴①正确；∵四边形ADBE 是菱形，AD BD =∴，在Rt ACD △中，根据勾股定理，得222AD CD AC -=，222BD CD AC -=∴.∴②正确；∵点G 是AD 的中点，2AOD AOG S S =△△∴，AOD BOE S S =△△∵，BOE AOG S S =△△；∴③正确；116322AF AC ==⨯=∵，又9OF OA +=，9OA OF =-∴，在Rt AFO △中，根据勾股定理，得()22293OF OF -=+，解得4OF =，5OA =∴10AB =∴，8BC =∴，8BD DC AD DC +=+=∴，8CD AD =-∴，在Rt ACD △中，根据勾股定理，得()22268AD AD =+-， 解得254AD =， ∴菱形ADBE 的周长为425AD =.∴④正确.综上所述：①②③④.故选：D .①根据作图过程可得，四边形ADBE 是菱形，再根据三角形中位线定理即可判断：②根据菱形的四个边都相等，再根据勾股定理即可判断；③根据三角形一边的中线分两个三角形面积相等即可判断；④根据勾股定理先求出OF 的长，再求出AD 的长，进而可以得四边形ADBE 的周长为25，进而即可判断. 本题考查了作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.【考点】作图—复杂作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理二、13.【答案】3x ≠【解析】解：由题意得，30x -≠，解得3x ≠.故答案为：3x ≠.根据分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；【解析】解：分式方程3122x x x x-+=--， 去分母得：32x x x --=-，解得：53x =，经检验53x =是分式方程的解. 故答案为：53x =. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.【解析】解：原式⎡⎤=⎣⎦ ()32=-=原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.【考点】二次根式的混合运算，平方差公式16.【答案】22【解析】解：∵正形ABCD 中，°56BAE ∠=，°34DAF ∠=∴，°56DFE ∠=，AD CD =∵，ADE CDE ∠=∠，DE DE =，()ADE CDE SAS ∴△≌△，°34DCE DAF ∠=∠=∴，DFE ∠∵是CEF △的外角，°°°563422CEF DFE DCE ∠=∠-∠=-=∴，故答案为：22.根据正方形的性质，即可得到°34DAF ∠=，°56DFE ∠=，依据全等三角形的对应角相等，即可得到°34DCE DAF ∠=∠=，再根据三角形外角性质，即可得到CEF ∠的度数.本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，()3193P ==∴出现. 故答案为：13.用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“第2张数字大于第1张数字”的结果数，进而求出概率. 本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.【考点】列表法或树状图法求等可能事件发生的概率18.【答案】16【解析】证明：BE ∵、CE 分别平分ABC ∠和BCD ∠ 12EBC ABC ∠=∠∴，12ECB BCD ∠=∠， ∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴，2AB CD ==，BC AD =，°180ABC BCD ∠+∠=∴，°90EBC ECB ∠+∠=∴，°90BEC ∠=∴，222BE CE BC +=∴AD BC ∴，EBC AEB ∠=∠∴，BE ∵平分ABC ∠EBC ABE ∠=∠∴，AEB ABE ∠=∠∴，2AB AE ==∴，同理可证2DE DC ==，4DE AE AD +==∴，222216BE CE BC AD +===∴.故答案为：16.根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得2AE AB DE CD ====，°90BEC ∠=，可得224BC AD ==+=，再根据勾股定理解答即可.此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答. 【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义19.【答案】4【解析】解：∵点()1A m -，和()5B m ，是抛物线21y x bx =++上的两点，15212b -+=⨯∴-， 解得，4b =-，∴抛物线解析式为()224123y x x x =-+=--， ∵将抛物线21y x bx =++的图象向上平移n （n 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点， n ∴的最小值是4，故答案为：4.根据点()1A m -，和()5B m ，是抛物线21y x bx =++上的两点，可以得到b 的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n 的最小值，本题得以解决.本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键【解析】解：如图，过点C 作CF BD ⊥于点F ，设2CD =，在ABE △与CDF △中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CDF AAS ∴△≌△，AE CF =∴，BE FD =，AE BD ⊥∵，°30ADB BAE ∠=∠=∴，AE CF =∴1BE FD ==，°30BAE ADB ∠=∠=∵，24BD AB ==∴， 4212EF =-⨯=∴，tan CF DEC EF ∠=∴，故答案为：2.过点C 作CF BD ⊥于点F ，设2CD =，易证()ABE CDF AAS △≌△，从而可求出AE CF =，1BE FD ==，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案.本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键. 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质三、21.【答案】（1）（2）74 （3）4150020030⨯=（户）答；使用该公司这款5G 产品的1 500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户. 划记频数分布直方图如图所示：分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图.（2）将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为7375742+=，因此中位数是74，故答案为：74；利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可. （3）样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的430，因此估计1 500户的430是“非常满意”的. 本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键. 【考点】频数分布表，频数分布直方图的意义，制作方法 22.【答案】（1）过B 作BD AP ⊥于D . 依题意°45BAD ∠=，则°45ABD ∠=，在Rt ABD △中，3AD BD AB ==， °75PBN ∠=∵，°30APB PBN PAB ∠=∠-∠=∴，°cot 30333PD BD BD ===∴，26PB BD ==，3AP AD PD =+=+∴A ∴地与电视塔P 的距离为(3km +；（2）过C 作CE BP ⊥于点E ，°75PBN ∠=∵，°15CBN ∠=， °60CBE ∠=∴，°1cos60632BE BC ==⨯=∴，6PB =∵，3PE PB BE =-=∴，PE BE =∴，CE PB ⊥∴， 6PC BC ==∴.C ∴地与电视塔P 的距离6km .【解析】（1）过B 作BD AP ⊥于点D ，在直角ABD △中利用三角函数求得AD ，BD 的长，然后在直角PCD △中利用三角函数求得BP ，PD 的长；（2）过C 作CE BP ⊥于点E ，利用三角函数求得BE 的长，即可得到PE BE =，然后根据线段垂直平分线的性质定理求得6PC BC ==.此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解. 【考点】方向角问题23.【答案】（1）设A 种商品的销售单价是x 元，B 种商品的销售单价是y 元根据题意得：4023820y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得：140180x y =⎧⎨=⎩，答：A 种商品的销售单价是140元，B 种商品的销售单价是180元. （2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品()60a -件，设总获利为w 元，根据题意得：()110140607800a a +-≤， 解得：20a ≥，()()()14011018014060102400w a a a =-+--=-+，100-∵＜，w ∴随a 的增大而减小，∴当20a =时，w 有最大值；答：商店购进A 种商品20件，购进B 种商品40件时，总获利最多.【解析】（1）设A 种商品的销售单价是x 元，B 种商品的销售单价是y 元，根据A 种商品的销售单价比B 种商品的销售单价少40元，2件A 种商品和3件B 种商品的销售总额为820元列方程组，解出即可解答； （2）根据不等量关系：A 种商品总进价+B 种商品总进价7800≤，列不等式，解出即可解答.本题考查二元一次方程组，一次函数的性质，一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤.难点是正确列出相等关系和不等量关系.【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用 24.【答案】（1）延长CO 交O 于T ，过点E 作EH CT ⊥于H .∵直线l 是O 的切线，AE OD ⊥∴， OC AB ⊥∵，°90EAO AOH EHO ∠=∠=∠=∴，∴四边形AEHO 是矩形，3EH OA ==∴，AE OH =，5CH =∵，532AE OH CH CO ==-=-=∴.（2）A E O C ∵，23AE AD OC DO ==∴，2655AD OA ==∴，554BF AD -=∵，2BF =∴，1OF OB BF =-=∴，4AF AO OF =+=，CF =， FAC FGB ∠=∠∵，AFC GFB ∠=∠，AFC GFB ∴△∽△， AF CFFG BF =∴，4FG =∴FG ∴CG FG CF =+=∴， CT ∵是直径，°90CGT ∠=∴，GT ===∴，5cos 610TG CTG TC ∠===∴， CAG CTG ∠=∠∵，cos CAG ∠=∴. 【解析】（1）延长CO 交O 于T ，过点E 作EH CT ⊥于H .首先证明四边形AEHO 是矩形，利用勾股定理求出CO ，OH 即可.（2）利用勾股定理求出CF ，利用相似三角形的性质求出FG ，证明CAG CTG ∠=∠，求出cos CTG ∠即可解决问题.本题考查切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型. 【考点】圆周角定理，切线的性质25.【答案】（1）①A B AC ''∵，B AC A CA '''∠=∠∴，B AC BAC ''∠=∠∵， A CA BAC '∠=∠∴， AD CD =∴，°90ACB ∠=∵，°90BCD ACD ∠=-∠∴， °90ABC BAC ∠=-∠∵， CBD BCD ∠=∠∴， BD CD =∴，AD BD =∴；②°90ACB ∠=∵，2BC =，4AC =，AB =∴BE CD ⊥∵，°90BEC ACB ∠=∠=∴， BCE ABC ∠=∠∵，BEC ACB ∴△∽△， CE BCBC AB =∴，即2CE =，CE =∴ °90ACB ∠=∵，AD BD =，12CD AB ==∴， 25CE CD =∴，23ACE ADE S S =△△∴，AD BD =∵，2ABE ADE S S =△△∴， 13ACE ABE S S =△△∴；（2）CD AB ⊥∵，°90ADC A CB ''∠==∠∴，AB CN ∴， MCN MAD ∴△∽△， MN CNMD AD=∴， 1122ABC S AB CD AC BC ==△∵，25AC BCCD AB ===∴ AD ==∴， DMA B ''∵，CDN A A '∠=∠=∠∴，42tan tan 554BC CN CD CDN CD A CD AC =∠===⨯=∴ 1584MN MD ==∴， 3DNNM=∴. 【解析】（1）①由平行线的性质和旋转性质得B A C A '''∠=∠∴，CA BAC =∠，得CD AD =，再证明CD BD =便可得结论；②证明BEC ACB △∽△得CE 与CD 的关系，进而得ACE S △与ADE S △的关系，由D 是AB 的中点得2ABE ADE S S =△△，进而结果；（2）证明CNAB 得MCN MAD △∽△，得MN CNMD AD=，应用面积法求得CD ，进而求得AD ，再解直角三角形求得CN ，便可求得结果.本题主要考查了三角形图形的旋转性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，平行线分线段成比例性质，第（2）题关键是利用面积法求得CD .【考点】三角形图形的旋转性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，平行线分线段成比例性质26.【答案】（1）解：对于抛物线2123y x x =-，令0y =，得到21203x x -=， 解得0x =或6，()60A ∴，，∵直线12y x b =-+经过点A ，03b =-+∴， 3b =∴，()221123333y x x x =-=--∵，()33M -∴，.（2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式12y x n =-+.∵平移后的直线经过()33M -，， 332n -=-+∴，32n =-∴，∴平移后的直线的解析式为1322y x =--，过点()20D ，作DH MC ⊥于H ， 则直线DH 的解析式为24y x =-，由241322y x y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，()12H -∴，，()20D ∵，，()33M -，，DH =∴HM =，DH HM =∴.°45DMC ∠=∴，ADM DMC ACM ∠=∠+∵，°45ADM ACM ∠-∠=∴（3）解：如图2中，过点G 作GH OA ⊥于H ，过点E 作EK OA ⊥于K .2BEF BAO ∠=∠∵，BEF BAO EFA ∠=∠+∠， EFA BAO ∠=∠∴，EFA GFH ∠=∠∴，31tan 62OB BAO OA ∠===， 1tan tan 2GFH EFK ∠=∠=∴， GH EK ∵，43GF GH EF EK ==∴， 设4GH k =，3EK k =，则4OH HG k ==，8FH k =，6FK AK k ==，123OF AF k ===∴，14k =∴， 3OF =∴，32FK AK ==，34EK =， 92OK =∴，9324E ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，.【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可.（2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式为12y x n =-+，把点M 的坐标代入求出n ，过点()20D ，作DH MC ⊥于H ，则直线DH 的解析式为24y x =-，构建方程组求出点H 的坐标，证明DH HM =，推出°45DMC ∠=可得结论.（3）如图2中，过点G 作GH OA ⊥于H ，过点E 作EK OA ⊥于K .证明EFA BAO ∠=∠， 由题意EFA GFH ∠=∠，31tan 62OB BAO OA ∠===，推出1tan tan 2GFH EFK ∠=∠=，由GH EK ，推出43GF GH EF EK ==，设4GH k =，3EK k =，构建方程求出k 即可解决问题. 本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.【考点】二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形。
【精选试卷】内蒙古乌海市中考数学专项练习测试题(含解析) (2)
一、选择题1．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 3．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF= 4．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，155．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．96096054848x-=+B．96096054848x+=+C．960960548x-=D．96096054848x-=+6．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）A．61B．72C．73D．867．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A．3 B．23C．32D．610．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+12．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5B．3C．4D．4.513．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°14．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米15．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分16．-2的相反数是（）A．2B．12C．-12D．不存在17．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+918．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD．林茂从文具店回家的平均速度是60minm19．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．1520．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣21．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 22．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 23．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折24．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．25．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③26．cos45°的值等于( )A 2B ．1C 3D ．22 27．方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ）A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠C ．3m ≥D ．3m ≤且2m ≠28．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．29．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠二、填空题31．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 32．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．33．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm34．计算：82-=_______________． 35．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.36．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 37．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．38．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．39．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．40．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．41．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 42．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．43．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．44．分解因式：x3﹣4xy2=_____．45．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.46．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．47．如果a是不为1的有理数,我们把11a-称为a的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a=，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推,则2019a=___________．48．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．49．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．50．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．51．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 52．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________． 53．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．54．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．55．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．56．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 57．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．58．3x +x 的取值范围是_____．59．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．60．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．A4．D5．D6．C7．C8．C9．B10．C11．D12．B13．B14．A15．B16．A17．D18．C19．A20．D21．C22．C23．B24．A25．D26．D27．B28．B29．C30．A二、填空题31．【解析】解：原式==故答案为：32．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈62133．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面34．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键35．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM= 3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到36．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：237．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为238．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=39．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD40．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABC D沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点41．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π42．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMM NDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=243．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案44．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式45．-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(－x)点B的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等46．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E ∵∠B=90°∴∴BE=∴47．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a201948．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0 07左右故男性中男性患色盲的概率为007故49．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半50．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函51．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【52．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本53．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF54．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多55．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB =×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G56．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分57．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式58．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式59．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形60．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x ∴顶点坐标为2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．2．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 3．A解析：A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．5．D解析：D【解析】 解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．6．C解析：C【解析】【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝12n 2+72n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论． 【详解】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，可知：a 1＝5＝1×2+1+2，a 2＝10＝2×2+1+2+3，a 3＝16＝3×2+1+2+3+4，…， ∴a n ＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝12n 2+72n+1（n 为正整数）， ∴a 9＝12×92+72×9+1＝73． 故选C ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n ＝12n 2+72n+1（n 为正整数）”是解题的关键． 7．C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ；乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ；丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ；故到丙超市合算．故选C ．考点：列代数式．8．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ==﹣1，∴b =2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以①正确；②∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，∴4ac <b 2，所以②正确；③∵b =2a ，∴2a ﹣b =0，所以③错误；④∵x =﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞2，所以④正确．故选C ．9．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM ，再由AN 平分∠MAB ，得出∠DAM=∠MAN=∠NAB ，最后利用三角函数解答即可.【详解】由折叠性质得：△ANM ≌△ADM ，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴==故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM, 10．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C．11．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键. 12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．13．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.14．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．16．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.17．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．18．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 19．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A. 20．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质22．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C ．考点：众数；中位数.23．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 24．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．25．D解析：D【解析】如图，连接BE ，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB ，∵∠AEB=∠D+∠DBE ，∴∠AEB>∠D ，∴∠C>∠D ，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin ∠C>sin ∠D ，故①正确；cos ∠C<cos ∠D ，故②错误；tan ∠C>tan ∠D ，故③正确；故选D ．26．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°2 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 27．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()2134204mm ∆=----⨯≥，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得 20m -≠，30m -≥，(()2134204mm ∆=----⨯≥， 解得m ≤52且m ≠2．故选B ．28．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．29．C解析：C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选C ．考点：简单几何体的三视图．30．A解析：A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题31．【解析】解：原式==故答案为：32．【解析】解：原式=121222⨯-++3232．32．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6 055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，DC=BC•sin60°=70×2≈60．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．33．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．34．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．35．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．36．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，。
内蒙古乌海市中考数学试卷
内蒙古乌海市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 2012的倒数是（）A .B . ﹣C . 2012D . ﹣20122. （2分）下列运算不正确的是（）A . -（a-b）=-a+bB . a2•a3=a6C . a2-2ab+b2=（a-b）2D . 3a-2a=a3. （2分）下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（）A . 1，2，3B . 3，3，6C . 1，5，5D . 4，5，104. （2分） (2018九上·杭州月考) 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有（）A . 3个B . 不足3个C . 4个D . 5个或5个以上5. （2分）(2019·淮安) 2019年某市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2020八上·东台期末) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）若一次函数y=kx+b的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数y=的图象在（）A . 二、四象限B . 一、二象限C . 三、四象限D . 一、三象限8. （2分） A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）A . 3B . 1C . -3D . 1或－3二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分） (2017七下·濮阳期中) 4的算术平方根是________；﹣27的立方根是________．10. （1分）(2017·广东模拟) 要使式子有意义，则字母的取值范围是________11. （1分）分解因式：x2＋2x(x－3)－9＝________；－3x2＋2x－＝________．12. （5分）若4a2﹣（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k=________ ．13. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为________．14. （1分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为________．15. （1分）(2017·郴州) 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为________cm2（结果保留π）16. （1分）(2019·抚顺模拟) 某数学活动小组要测商场外部楼面一块电子显示屏的高度，在正对电子显示屏的地方选一观测点，测得电子显示屏顶端的仰角为，底端的仰角是，测角仪支架到楼的距离是6米，则电子显示屏的高度等于________.17. （1分）已知一个二次函数具有性质（1）图象不经过三、四象限；（2）点（2，1）在函数的图象上；（3）当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大．试写出一个满足以上性质的二次函数解析式：________ ．18. （1分）已知直线ln：y=-（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1： y=-2x+1与x轴和y 轴分别交于点A1和B1 ，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：与x轴和y轴分别交于点A2和B2 ，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An 和Bn ，设△AnOBn的面积为Sn.则S1＝________ ．S1+S2+S3+……+Sn=________ S1+S2+S3+……+S2001＝________三、解答题 (共9题；共74分)19. （10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20. （10分） (2020八上·石景山期末) 解方程：21. （3分）(2018·越秀模拟) 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？22. （10分） (2017九上·乐清期中) 学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都“喜欢乘车”的学生的概率．23. （10分） (2017八上·海淀期末) 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是________；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：________．24. （10分）(2019·江岸模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径.25. （5分） (2019七下·海淀期中) 有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2 ，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．26. （6分）已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a．27. （10分） (2017八下·西城期中) 定义：把函数和函数（其中，是常数，且，）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数是函数的交换函数，等等．（1）直接写出函数的交换函数：________；并直接写出这对交换函数和轴所围图形的面积为________．（2）若一次函数和其交换函数与轴所围图形的面积为，求的值．（3）如图，在平面直角坐标中，矩形中，点，，分别是线段、的中点，将沿着折痕翻折，使点的落点恰好落在线段的中点，点是线段的中点，连接，若一次函数和与线段始终都有交点，则的取值范围为________．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共74分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、第11 页共11 页。
2024年内蒙古乌海二中中考数学一模试卷及参考答案
内蒙古乌海市第二中学2024年初三年级第一次模拟考试数学卷分值：120分 考试时间：120分钟 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项) 1.下列计算结果正确的是 ( )A.3ab -2ab =1B.23246()a b a b =C.(-a )3.a =a 4D.(a +b )2=a 2+b 22.将直尺和一块含30°和60°角的三角板按图1放置，若∠CDE =40°，则∠BAF 的大小为 ( )A.10°B.15°C.20°D.25°3.关于x 的不等式x -a ≤-1的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是 ( )A.a =-1B.1a =C.0a =D.2a =4.如图2，是6个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是 ( )A.1B.12C.35D.45 5.点Q (a ，b )满足二元一次方程组的解，则点Q 关于原点对称点Q ¢的坐标为( ) A.(-1，-3) B.(1，-3) C.(-1，3) D.(1，3)6.如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在边AC 上，∠DBC =∠A ，若AC =4，4cos 5A =，则BD 的长度为 ( ) A.4 B.94 C.125 D.1547.将直线1l :y =ax -2(a ≠0)向上平移1个单位长度后得到直线2l ，将直线1l 向左平移1个单位长度后得到直线3l ，若直线2l 和直线3l 恰好重合，则a 的值为 ( )图2 图3 图1 24a b a b ì+=ïí-=-ïîA.-2B.-1C.1D.-38.如图4，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠C =30°，按以下步骤作图：分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN ，与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，连接BD ，AE ，若AE =3，则BCD △的周长为 ( )A.643+B.623+C.343+D.323+9.如图5，点A 在反比例函数0)k y k x=?(k ≠0)图象的一支上，点B 在反比例函数 (k ≠0)图象的一支上，点C ，D 在x 轴上.若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为( )A.6B.3C.-6D.-910.如图6，在正方形ABCD 中，G 为边AD 上一个动点(点G 不与点D 重合)，连接CG 交对角 线BD 于点E ，将线段CE 绕点C 逆时针旋转90°得到CF ，连接BF ，EF ，EF 交BC 于点N ，则①BF ⊥BD ；②△DCB ∽△ECF ；③CN ﹒CB =2EF 2；④若132AB DG AG ==，，则 .以上结论正确的有 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①②④ 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请把正确的答案填在对应的横线上) 11.分解因式：2b 3-4b 2+2b = .12.对于任意两个不相等的正实数a ，b 定义新运算“※”，规定：a ※b = ，求2※(x -1)中x 的取值范围是 .13.若方程x 2-2(a +1)x+a+4=0的两根满足12111x x +=，则a 的值为 . 14.如图7，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，连接AC ，AD ，BD ，若∠C =20°，∠BPC =70°，则∠ADC = .图4 图5 图6352EF =a b b a⨯−2k y x =-15.如图8，将扇形AOB 沿OB 方向平移，使点O 移动到OB 的中点O ¢处，得到扇形B O A '''，若∠O =90°，OA =4，则阴影部分的面积为 .16.已知抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，且抛物线与y 轴交于点C ，点D (4，y )在抛物线上，E 是该抛物线对称轴上一动点，当BE +DE 的值最小时，点E 的坐标为 .三、解答题(本大题共有7小题，共72分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在对应的位置)17.(本小题满分8分)(1)先化简，再求值：(a -2)(a +2)+(a -2)2，其中 60tan 327311+−⎪⎭⎫ ⎝⎛=−a (2)解方程：18.(本小题满分8分)某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x (h )分为5组：①1≤x <2；②2≤x <3；③3≤x <4；④4≤x <5；⑤5≤x <6，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第 组(填序号)，估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有 人；(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；(3)若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.图8图7 131122x x +=--19.(本小题满分8分)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离6海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时5海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时7海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船.(1)图中∠ABC = ；(2)求图中点A 到捕鱼船航线BC 的距离；(3)求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.20.(本小题满分11分)某服装厂生产A 品牌服装，每件成本为70元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为正整数.(1)当100≤x ≤300时，求：y 与x 的函数关系式；(2)若零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x (100≤x ≤450)件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？21.(本小题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E 是BC 的中点，连接BD 、DE .(1)求证：DE 是⊙O 的切线(请用两种证法解答)；(2)若DE =2，21tan =∠BAC ，求AD 的长.22.(本小题满分12分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.(1)如图①，当12CEBE=时，求CEFADFSS= ；(2)如图②当DE平分∠CDB时，求证：2AF OA=；(3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：12CG BG=.23.(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).(1)求抛物线的解析式；(2)设该抛物线的顶点为点H，求△BCH的面积；(3)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求ME长的最大值及点M的坐标；(4)在(3)的条件下：当ME取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图初三年级第一次模拟考试数学卷参考答案一．选择题1．B 2.．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D二．填空题11．2b (b -1)2 12．31≠≥x x 且 13．2 14．40° 15．4233p + 16．(1，2) 三．解答题 222217.(1)(2)(2)(2)44424329-126a a a a a a a a a 解：原式当时，原式 -++-=-+-+=-\==?= 13(2)11223232210232x x x x x x +=--==-=?\=解： 检验：把代入原分式方程的解为： 18．解：(1)∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%； 2000×28%＝560（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人； 故答案为：③，560；(2)由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时， 1.510 2.526 3.536 4.520 5.58 3.4100?????\=(小时) 答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；(3)一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生的人数的百分比为28%，∵28%＜40%，∴此次开展活动不成功；建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）． 19．解：(1)∠ABC =120°(2) 过点A 作AD ⊥CB 于点D ，由∠ABC =120°，得∠ABD =60°，AB=6∴ABAD ABD ==∠ 60sin sin ∴33236=⨯=AD (海里)；(3)设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时；如图所示，由题意得：∠ABC ＝45°+75°＝120°，AB ＝6，BC ＝5x ，AC ＝7x ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：222)33()35()7(++=x x ，解得：43221−==x x ，(不合题意舍去)． 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．20．解：(1)当100≤x ≤300时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，根据题意得出：⎩⎨⎧=+=+80300100100b k b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=−=110101b k ， ∴y 与x 的函数关系式为：110101+−=x y ， (2)分两种情况：①当100≤x ≤300时，4000)200(10140101)70110101(22+−−=+−=−+−=x x x x x w ∵0101<−=a ∴当x ＝200时，w 有最大值是：w 最大值=﹣(200﹣200)2+4000＝4000元； ②当300＜x ≤450时，w ＝(80﹣70)x ＝10x ，当x ＝450时，w 有最大值是：：w 最大值=10×450＝4500元，∵4500>4000∴当x 为450件时，w 最大，最大值是4500元．20．(1)证明：方法一：连接OD ，如图所示， 方法二：连接OD ，OE 如图所示，∵AB 为⊙O 的直径， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∴∠ADB ＝90°，∴∠BDC ＝90°， ∴∠BDC ＝90°，∵点E 为BC 的中点， ∵点E 为BC 的中点，∴DE ＝BE ＝BC ， ∴DE ＝BE ＝BC ，∴∠EDB ＝∠EBD ， ∵OB ＝OD ． ∵OB ＝OD ，OE =OE∴∠ODB ＝∠OBD ． ∴ △OBE ≌△ODE (SSS)∵∠ABC ＝90°， ∴∠ODE ＝∠OBC=90°．∴∠EBD +∠OBD ＝90°， ∵OD 是⊙O 的半径，∴∠ODB +∠EDB ＝90°， ∴DE 与⊙O 相切；∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切；(2)解：由(1)知，∠BDC ＝90°，∵E 是BC 的中点， ∴221==BC DE ． ∴BC ＝4， ∵tan ∠BAC ＝21==AD BDAB BC∴AB ＝8．AD ＝2BD ，又∵在Rt △ABD 中，AD 2+BD 2＝AB 2，即(2BD )2+BD 2＝82， ∴558=BD (负值已舍去)，∴5516=AD .22．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△CEF ∽△ADF ，19CEFADF S S \=(2)∵DE 平分∠CDB∴∠ODF ＝∠CDF∵AC 和BD 是正方形ABCD 的对角线∴∠ADO ＝∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA =OD∴∠ADF ＝∠ADO+∠ODF=67.5°，∠AFD ＝∠FCD+∠CDF=67.5° ∴∠ADF ＝∠AFD∴AD ＝AF在直角三角形AOD 中，根据勾股定理得： ∴ (3)证明：连接OE ，∵点O 是正方形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，∴点O 是BD 的中点，又∵点E 是BC 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线， 12CE BE =222AD OA OD OA =+=2AF AD OA==∴OE ∥CD ，CD OE 21=， ∴△OFE ∽△CFD ， ∴21==CD OEDF EF，∴31=ED EF，又∵FG ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴FG ∥CD ，∴△EGF ∽△ECD ，∴31==ED EFCD FG，∵AB ∥CD 且AB =CD∴FG ∥AB∴△CGF ∽△CBA ，∴31===ED EF AB FGCD FG，∴31==AB FG CB CG ，∴21=BG CG ，∴BG CG 21=．23.解：(1)∵直线y ＝﹣3x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， ∴A (﹣1，0)，C (0，﹣3)，∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A (﹣1，0)，C (0，﹣3)， ∴⎩⎨⎧−==+−301c c b ，解得⎩⎨⎧−=−=32c b ，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．(2)设抛物线的对称轴交BC 于点F ，交x 轴于点G ．设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣3，则3k ﹣3＝0，解得k ＝1，∴y ＝x ﹣3；∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝(x ﹣1)2﹣4，∴抛物线的顶点H (1，﹣4)，当x ＝1时，y ＝1﹣3＝﹣2，∴F(1，﹣2)，∴FH＝﹣2﹣(﹣4)＝2，∴S△BCH＝FH•OG+FH•BG＝FH•OB＝×2×3＝3．(3)设E(x，x2﹣2x﹣3)(0＜x＜3)，则M(x，x﹣3)，∴ME＝x﹣3﹣(x2﹣2x﹣3)＝﹣x2+3x＝﹣(x﹣)2+，∴当x＝时，ME最大＝，此时M(，)．(4)存在．如图，由(2)得，当ME最大时，则D(，0)，M(，)，∴DO＝DB＝DM＝；∵∠BDM＝90°，∴OM＝BM＝＝．点P1、P2、P3、P4在x轴上，当点P1与原点O重合时，则P1M＝BM＝，P1(0，0)；当BP2＝BM＝时，则OP2＝3﹣＝，∴P2(，0)；当点P3与点D重合时，则P3M＝P3B＝，P3(，0)；当BP4＝BM＝时，则OP4＝3+＝，∴P4(，0)．综上所述，P1(0，0)，P2(，0)，P3(，0)，P4(，0)．。
内蒙古乌海市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
内蒙古乌海市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·平南模拟) ﹣相反数的是（）A .B . ﹣C . ﹣D .2. （2分） (2019七下·包河期中) 下列运算正确的是（）．A . (x2)3=x6B . (xy)2=xy2C . x·x2=x2D . x2+x2=x43. （2分） (2019九上·朝阳期末) 若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A . x＞2B . x＜2C . x≤2D . x≥24. （2分）(2012·遵义) 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（）A . 众数是80B . 极差是15C . 平均数是80D . 中位数是755. （2分）(2012·资阳) 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，那么的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·福州) 不等式组的解集是（）A . x＞﹣1B . x＞3C . ﹣1＜x＜3D . x＜38. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，AC，BD相交于点O，且OA=OC=4，OB=OD=6，P是线段BD上一动点，过点P作EF∥AC，与四边形的两条边分别交于点E，F，设BP=x，EF=y，则下列能表示y与x之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·福田期末) 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）A . 第504个正方形的左下角B . 第504个正方形的右下角C . 第505个正方形的右上角D . 第505个正方形的左上角二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015七下·泗阳期中) 把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________．12. （1分） (2016九上·庆云期中) 已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=________．13. （1分） (2016九下·海口开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是5cm，则BC的长等于________ cm．14. （1分）(2017·蒙阴模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=________．15. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有________。
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内蒙古乌海市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若m，n为正整数，则下列各式中错误的是（）A . am÷an＝am·a－nB . (a－m)－n＝amnC . （）n＝anb－nD . am－n＝2. （2分）(2017·武汉模拟) 下列计算的结果为x8的是（）A . x•x7B . x16﹣x2C . x16÷x2D . （x4）43. （2分）某市在去年4月份突遇大风，冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元．5000万元用科学记数法表示为（）A . 5000万元B . 5×102万元C . 5×103万元D . 5×104万元4. （2分）(2017·埇桥模拟) 2016年某县投入500万元用于该县的精准扶贫，预计到2018年该项投入将达720万元，若该项投入每年的增长率都为x，则下列方程正确的是（）A . 500（1+x）=720B . 500（1+x）2=720C . 500（1+x）+500（1+x）2=720D . 500x2=7205. （2分）(2017·兰州模拟) 下列事件：①打开电视机，正在播放新闻；②父亲的年龄比他儿子年龄大；③下个星期天会下雨；④向上用力抛石头，石头落地；⑤一个实数的平方是负数．属于确定事件的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图所示，一只纸杯放置在一个长方体盒子上，则其主视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·青岛期中) 如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A .B . 2C .D . 38. （2分）(2019·桥西模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E ，D为AC的中点．连接DO ， DE ．则下列结论中不一定正确是（）A . DO∥ABB . △ADE是等腰三角形C . DE⊥ACD . DE是⊙O的切线二、填空题 (共10题；共13分)9. （2分） (2016七上·常州期中) ﹣3的倒数等于________；﹣的绝对值等于________．10. （1分）已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，则 ________0.11. （2分） (2017九上·徐州开学考) 设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=________，m=________．12. （1分）(2011·宜宾) 某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动．据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是________．13. （1分）若∠α比60°角的补角的大35°，则∠α的余角为________ °．14. （2分） (2016七上·阳新期中) 单项式的系数是________，次数是________．15. （1分）(2017·长清模拟) 因式分解：a2﹣6a+9=________．16. （1分） (2019八上·温州开学考) 如图，在△ABC中，已知AB=8， BC=5，点D，E分别为BC、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为________ 。
17. （1分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=________．18. （1分） (2019八下·溧阳期中) 如图，在正方形ABCD的外部作∠AED＝45°，且AE＝6，DE＝3，连接BE，则BE＝________.三、简答题 (共10题；共81分)19. （10分）(2020·重庆模拟) 在正方形ABCD中，点E是DC上一点，连结AC，AE.（1）如图1，若AC＝8 ，AE＝10，求△ACE的面积.（2）如图2，EF⊥AC于点F，连结BF.求证：AE＝ BF.20. （5分）（1）解方程：﹣1=；（2）解不等式：1﹣＜x，并把解集表示在数轴上．21. （5分） (2017九上·章贡期末) 一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率是多少？22. （9分） (2017八下·栾城期末) 2017年6月5日是第46个“世界环境日”，为提高学生的环保意识，某校组织该校2000名学生参加了“环保知识”竞赛，为了解“环保知识”的笔试情况，学校随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并绘制成如图所示的不完整的图表．分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.2请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为________；（2）在表中：m=________，n=________；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么请你估计该校学生笔试成绩的优秀人数大约是________名．23. （5分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG ．（1）连接GD ，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变，若∠FCN的大小保持不变，请说明理由；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明；24. （10分）(2019·宜春模拟) 一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中书架方格长BF=40cm，书的长度AB=20cm，设一本书的厚度为xcm．（1）如图1左边三本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若CG=4cm，求EF的长度；（2）如图2左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书的下面两个角正好靠在方格内上，若∠DCE=30°，求x的值（保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732）25. （10分）(2020·红河模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A，D重合），过点P作y 轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x ， y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值．26. （2分）(2020·常州) 如图1，点B在线段上，Rt△ ≌Rt△ ，，， .（1）点F到直线的距离是________；（2）固定△ ，将△ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转.①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为________；②如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长.27. （10分） (2018九上·岐山期中) 如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C． D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=2 时，求EA的长。
28. （15分）已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共13分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、简答题 (共10题；共81分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。