高等土力学

根据竖向应力平很条件
Wi X i N i cos i Ti sin i ui li cos i 0 从而得： N i cos i Wi X i Ti sin i ui li cos i 根据极限平衡条件得： ci li N i tani Ti K 整理后得： 1 Ni sin i tani cos i K ci li sin i W X u l cos i i i i i K
Ti Wi sin i
Ni Wi cosi
作用在土条底面上的法向反力 Ni ，与Ni大小相等方向相反。 作用在土条底面上的抗剪力 Ti ，根据极限平衡条件有：
(c i t an )li cli N i t an Ti K K K
按照滑动土体的整体力矩平衡条件，外力对圆心力矩之和 为零。在土条的三个作用力中，法向应力通过圆心不产生 力矩。滑动土体的整体力矩平衡,即: M 0 ,则有：
f K
对于均质简单黏性土土坡其滑动面可以假设为一圆弧 面，其安全系数也可以用滑动面上最大抗滑力矩与滑动力 矩之比来定义，其结果完全相同。
• 如图表示一均质的黏性土土坡，它可能沿圆弧面AC滑动。 土坡失去稳定就是滑动土体绕圆心O发生转动。土体重力 W为动力，绕O旋转，滑动力矩M=Wd，抗滑力矩Mr是抗 剪抗剪强度提供的，包括两部分：滑动面AC上年距离产 生的抗滑力矩，值为cLR（L为弧长）滑动土体的重力W 在滑动面上的反力所产生的抗滑力矩。这时，可以定义黏 性土坡的稳定安全系数：
• 2014年09月 27日早6时左 右，湖北宣 恩县老车站 附近三栋四 层砖混民房 因山体滑坡 垮塌，12人 被埋困。
• 引起滑坡的原因 1、外界力的作用破坏了土体内原来的应力平 衡状态。如路堑或基坑的开挖是因为土自 身重力发生变化，从而改变土原来的应力 状态平衡状态。 2、土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影 响而降低，促使土坡失稳而破坏。
通过上面我们所介绍的几种工程常用的 条分法，我们会发现这几种方法都是建立 在圆弧形滑动面的基础上。但是否所有的 滑动面都可以简化成圆弧形呢？ 对于一些不是圆弧形滑动面模型我们也 有一些解决方法，但这些方法的精确度又 难以保障。 能否提出一种适用于任何形态的滑动面、 计算过程简单且计算精度高的条分法呢？
i i i i i
K
cL b t an hi cos i
b hi sin i
• 毕肖普法
工程上最常用到的条分法是毕肖普法，这种方法就是 在瑞典条分法的基础上，给各个土条加上了侧面的应力， 包括法向应力和切向应力。其推导过程和瑞典法是相似的， 都是运用极限平衡条件和对圆心力矩相等推出。
基于平衡法的边坡稳定性浅析
姓名：*** 建筑与土木工程专业 学号：***
目录
概述
概念 滑坡的危害 滑坡的原因
方法及原理
整体圆弧滑动法 条分法
一：概述
土坡分为天然土坡和人工土坡两类。天然土坡如山坡、江 河湖海岸坡等，其性质由工程地质、水文地质条件而定；人 工土坡如基坑、土坝、路堤等受人类影响比较大，故性质比 较复杂。 由于土坡表面倾斜，在各种内利合外力作用下，整个土体都 有从高处向低处滑动的趋势，土坡丧失其原有的稳定性，便会 出现一部分土体相对与另一部分土体滑动的现象，成为滑坡。
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土坡稳定性分析方法及原理
土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑形破坏，土体 塑形破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法、有限元法等 等。在边坡稳定分析中，目前工程实际中大都采用极限平衡法。 极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体 内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和摩尔 --库伦理论，可以计算出该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定全 系数的大小或破坏概率的高低。然后在系统的选取多个可能滑动 的面，用同样的方法计算稳定安全系数或破坏概率。稳定安全系 数最低或者破坏概率最高的滑动面就是可能性最大的滑动面。
M r f LR K M Wd
从上式可以看出，反力的大小和方向与土的内摩擦角 有关，当φ=0时，滑动面是一个光滑曲面，反力方向必定 垂直于滑动面，即通过圆心O，它不产生力矩所以抗滑力 矩只有前一项cLR。
M r cLR K M Wd
注意：只有在φ=0时才可以采用整体圆弧滑动法。如果φ不等 于0,我们可以用条分法来解决。
土坡稳定性分析方法及原理
• 方法一：整体圆弧滑动法
粘性土由于土粒间存在黏聚力，发生滑坡时是整块土 体沿着滑动面向下滑动，坡上任意单元的土体稳定条件不 能代表整个土坡的稳定条件。若按平面应变问题考虑，将 滑动面以上土体看做刚体，并以它为脱离体，分析在极限 平衡条件下其上的各种作用力，而以整个滑动面上的平均 抗剪强度与平均剪应力之比来定义土坡的稳定安全系数， 即：
fili
T R T R
i i
在整个滑动面上各土条的总抗滑力产生的滑动力矩为：
cl i N i tan R Ti R K
T R W sin R
i i i
结合上面两个式子，我们很容易就得到安全系数K的就算式
(cl W cos t an ) K W sin
• 方玉树教授提出一种方法，详见《边坡稳 定性分析的一种新条分法》。该方法能用 于滑动面为任意形态(包括局部上凸和前部 反翘) 的边坡, 能保证土条界面不处于受拉 状态也不违反土体破坏准则, 能适应端部有 水平力的情形, 对包括端部有水平力情形在 内的直线形滑动面的边坡等效于单块力平 衡方程, 对无外加水平力的圆弧形滑动面的 边坡等效于简化毕肖普法, 且计算过程较简 单。结果表明, 该方法有较高的计算精度。
土坡稳定性分析方法及原理
极限平衡计算原理：
分析岩体和土体稳定性时假定一破坏面, 取破坏面内土 体, 为脱离体计算出作用于脱离体上的力系达到静力平衡时 所需的岩土的抗力或抗剪强度, 与破坏面实际所能提供的岩 土的抗力或抗剪强度相比较,以求得稳定性安全系数。安全系 数根据定义可表示为
f K
K为安全系数， f 为滑动面抗滑力， 为滑动面实际滑力
土坡稳定性分析方法及原理
• 方法二：条分法
条分法又分为瑞典条分法、毕肖普（A.N.Bishop）条 分法、杨布（Janbu）条分法等等。首先介绍一下瑞典条 分法。 瑞典条分法是条分法中最古老而又最简单的方法。其 假定滑动面为圆弧面、滑动土体为不变形的刚体、不考虑 土条两侧面上的作用力。
土条重力Wi 其值为 Wi ibi hi 将Wi引致滑动面上并分解 得到和弧线相切的剪切力 Ti、法向应力Ni。则有：
再由力矩平衡条件得：
W X
i
i

T R
i
化简得到K的值
1 m cibi Wi uibi X i tani i K Wi sin i
通过比较瑞典法和毕肖普法，我们可以看出其两者之 间的区别就是在于有没有考虑土条侧面上的应力问题。 因此我们也可以运用简化的毕肖普法。下面是一种简化 的毕肖普法的运用。
Bishop （毕肖普）简化计算方法
简化的Bishop 法假设滑移面的形状为圆弧形，土条之 间只有水平推力，条间剪力为零
即：
• 实际证明简化的毕肖普法对安全系数的影 响仅在1%左右，满足工程精度，因此得到 广泛的应用。这种方法与瑞典条分法相比 其特点是： （1）满足整体力矩平衡条件 （2）满足各个土条力的多边闭合条件，但不 满足土条的力矩平很条件 （3）假设土条间作用力只有法向力没有切向 力 （4）满足极限平衡条件