初一数学(北京版)数的近似和科学记数法(1)-2PPT
2022年北京课改版数学七年级上《数的近似和科学记数法》公开课教案
课题科学计数法课型新授课备课时间授课时间授课人大纲有关要求能掌握用科学记数法表示比较大的数教学目标知识目标：1、能了解科学记数法的意义2、能力目标：1、借助身边所熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数, 增强数感, 积累数学经验.2、会用简便的方法——科学记数法表示大数情感与价值观：培养学生有创意的想法, 鼓励学生独立思考、实践, 再与他人交流学习方法, 并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.教学重点掌握用科学记数法表示大数.教学难点正确掌握10n的特征, 探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系.教学媒体投影仪教学方法讲练结合教学过程步骤时间教学内容教师活动学生活动教学过程1、提出问题师：上节课我们借助于生活中熟悉的事物认识了100万有多大, 下面请同学们拿出练习本书写下面的数据：〔用阿拉伯数字〕〔1〕第五次人口普查时, 中国人口约为1300 000 000人〔2〕太阳半径约为696 000 000米〔3〕地球离太阳约为150 000 000千米〔4〕光的速度约为300 000 000米/秒师：你想到了什么?〔生：这些数太大了, 不好记. 比100万都大. 这些数据读和写都比较困难…〕师：这节课我们就来研究书写这些较大数据的科学的方法, 〔引出课题〕师：现在我们不知道怎样写这些数简便, 那我们寻求一下计算器的帮助. 计算器就算是容纳的数字再多, 也得有个极限是吧？平时我们用的计算器最多能容纳多少位？生：8位或10位师：当计算器计算到大于8位或10位的数时, 它是教师提问学生思考口答怎么显示的？你们试试看, 你是怎样操作的？〔学生自己操作, 汇报结果. 老师写出最后形式, 讲评后, 举出课本上小明用计算器表示大数的方法. 最后计算器显示出1×的形式. 这一局部用课件展示〕师：1×是小明通过怎样的运算得到的呢？(生:可能答复是1000经过两次平方得到的. 师：实际上就是1000的几次方？生：1000的4次方. 那么1×应该表示什么数？生：1000 即1000 000 000 000)师：计算器显示屏上的“12〞表示什么意思呢? 生：表示10的指数师：这里出现了指数的概念, 我们曾经在‥哪一局部学到了指数？生：乘方运算师：先来回忆一下什么是乘方.生：求几个相同因数的积的运算〔答复不出具体概念可以举例说明, 老师再总结〕师：下面我们再来回忆一下10的n次幂的规律和意义：课件展示10=10100=10×10=10 (10的2次幂等于1后面带2个0) 1000=10×10×10=10 (10的3次幂等于1后面带3个010000=10×10×10×10=10 (10的4次幂等于1后面带4个0)‥‥‥‥‥1000…000= .=10 (10的n次幂等于1后面带n个0)师：你能发现什么规律？10的指数和0的个数有什么关系?生：容易发现指数的大小就是0的个数.规律一：幂指数等于零的个数师：再观察幂指数与整数的数位有什么关系生：幂指数比整数的数位小1规律二：幂的指数比整数的数位少1师：我们用10的n次幂的形式表示出了像这样1后面有很多0的形式的大数, 那么, 我们怎么来表示一般的大数呢？投影一些大数的图片, 问刚刚投影的图片中的大数能这样表示吗？是怎样表示的？有什么规律？：课件展示300 000 000=3×100 000 000=3×108150 000 000=1.5×100 000 000=1.5×10696 000=6.96×100 000=6.96×105 教师引导教师归纳小结学生思考学生思考归纳学生可讨论后答复, 有一定的难度, 老师可以给与一定的启示. 培养学生归纳表达的能力. 〔观察ｎ与位数的关系. 还可能出现有学生质疑可不可以表示成300 000 000=30×10 . 老师答：可以, 但为了统一标准, 规定了前面一个因数的范围〕师：像上面那样表示大数的方法, 我们叫科学记数法：课件展示：一般地, 一个大于10的数可以表示成a×10 的形式, 其中1 <10 , n是正整数, 这种记数方法叫做科学记数法〔其中n的值是比原数的整数位数少1的数〕师：下面我们就用科学记数法表示表示以下各数：课件展示例１、用科学记数法表示以下各数：(1)1000000； (2)574000000； (3)80700000；(5)30030； (6)127.43．解：(1)1000000=106；×108；×107；×104；×102．例题2、3、45．以下用科学记数法记出的数, 原来的数各是什么数？×××104；课标剖析〔教材全解333页〕课后调查, 课件展示：课本201页的做一做, 分小组调查.读一读：课本202页的读一读, 并会用科学记数法表示它们.小结师：这节课你都掌握了那些本领呢？〔学生自由发言, 最后强调a的取值范围, n的值确实定〕出例如题教师小结学生解答学生自由发言板书设计科学计数法定义：例1 练习表示：例2课后反思在教学设计中, 充分发挥了学生的主观能动性, 通过小组讨论, 师生中间的合作与交流, 解决了本节课的重点与难点, 让每个学生都能从同伴的交流中获益, 同时也培养了学生的合作意识, 提高了学生的动手、动口能力和归纳能力.学科数学班级初二任课教师课题11.2分式的根本性质〔二〕课型新授日期学习目标：1、通过类比分数的变号法那么和分数的约分, 学习分式的变号法那么及分式的约分2、能说出约分和最简分式的意义能运用分式的根本性质和符号法那么对分式进行变形和约分学习重点运用分式的根本性质和符号法那么对分式进行变形和约分学习难点对符号法那么的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分教具学具多媒体教科书教学方法讨论法、类比探究法教师活动学生活动教学过程例２．用分式表示以下各式的商, 并约分〔1〕4a2b÷〔6ab2〕〔2〕-4m3n2÷2〔m3n4〕〔3〕2xy〔x-y〕2÷4x2 (y-x)〔4〕 ( a2 -2a+1)÷〔2-2a2〕板演展示学生的解题过程, 评价方式以学生为主, 尤其做错的, 应该让学生知道错在哪里, 及时改正.三、小结：学生总结约分的步骤1.把分式的分子、分母按某一字母降幂排列, 且使最高此项系数为正；2.分式的分子、分母分别因式分解；3.分式的分子、分母都除以它们的公因式.〔注意：分式约分后的结果不一定是分式〕独立完成学生口答。
3.3.2探索与表达规律(第二课时)课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
当输入 x 的值是1时，根据程序框图(如图)，第一次计算
A.2024
B.-2024
C.2025
D.-2025
2.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5， 6a6，…，则第100个单项式是( B )
A. -99a99
B.100a100
C.-100a100
D.99a99
当堂检测
3.请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕， 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折 6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
解：假设心里想的数为a， 则由题意得[（4a+8）×5+7]×5=100a+235. 所以只要将计算的结果减去235，再除以100， 就是心里所想的数了.
5. 一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位 上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?
用100a+10b+c表示这个三位数， 100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9 (11a+b)+(a+b+c) 只要 a+b+c 能被 3 整除，这个三位数就能 被3整除。
请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2, 再减去3,然后加上5。
用x表示心里想的数
根据流程，得到结果 2(x-1)-3+5=2x
北京课改版数学七上1.11.1《数的近似和科学记数法》ppt课件
本节目标
1、了解近似值的概念. 2、能按要求对一个数四舍五入取近似值. 3、会用计算器求一个数的近似值.
典例精析
例1、分别求9，1 和 699 的近似值(精确到0.0001). 7 12 20000
解：因为9 1.2857142，所以精确到0.0001的近似值是1.2857，记作 7
9 1.2857.
因为
1
7 0.083333，所以精确到0.0001的近似值是0.0833，记作
1 0.0833. 12 因为 699 0.03495，所以精确到0.0001的近似值是0.0350，记作 20000
一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得 最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，学习的好伙伴，，享受更多优惠哟！
3 (2) 1 __0_._1_7____.
6
2、指出下列各近似值分别精确到哪一位： (1)3.040__精___确__到__千__分___位_ (2)0.0168_______________
精确到万分位
课堂探究
探索
用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于2.
不难发现，我们寻求不到这个正数的精确值，我们发现
1.42=1.96＜2；
1.52=2.25＞2；
1.412=1.9881＜2；
1.422=2.0164＞2；
1.4142=1.999396＜2； 1.4152=2.002225＞2；
……
课堂探究
所以，只能寻求到和这个数越来越近的1.4,1.5,1.41,1.42， 1.414,1.415；…一组又一组的近似数，我们把和精确值近似的学习的好伙伴，，享受更多优惠哟！
北师版初一数学计数器的使用2(PPT)2-2
北京课改版初中数学七年级上《 数的近似和科学记数法》PPT 同课异构课件PPT25页
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 《 数的近似和科 学记数法》PPT 同课异
构课件
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
1.11数的近似和科学计数法(课件)七年级数学上册(北京版2024)
新课导入
探索 用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于 2 。
寻求不到这个 正数的精确值
新课讲授（近似数）
下面列出了几组算式： 1.42=1.96<2
1.52=2.25>2
1.412=1.9881<2
1.422=2.0164>2
1.4142=1.999396<2
1.4152=2.002225>2
1 12≈0.0833
699 因为20000=0.
034
95，所以精确到0.
000
1的近似值想是一0.想03：50能，把记末作 位的0去掉吗？
699
20000≈0.0350
学以致用
基础巩固题
1.求出下列各数的近似值(精确到0.001)：
（1）3.14159；
5 （2）7；
20 （3）13.
解：（1）3.14159精确到0.001的近似值是3.142，记作
( 3 ) 12. 010 101=1.2010101×10
( 3 ) 12. 010 101 .
学以致用
基础巩固题
2. 用科学记数法表示下列实际生活中的数： (1)青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000km2；
2.5×106（km)
(2)以纳米为单位表示0. 873m(1m=1000000000nm).
新课讲授（科学计数法）
写出和读出这些很大的数都很不方便，常用的计算器也只能显示出8到10位数 字，也很难显示这些很大的数.那么，怎样表示这些很大的数呢？
科学记数法
(1)149 000 000 ;
(2)1443 000 000 ;
(3)696 000 000.
1.11数的近似和科学计数法-北京版七年级数学上册教案
1.11 数的近似和科学计数法-北京版七年级数学上册教案一、教学目标1.掌握数的近似和科学计数法的概念；2.能够判断舍入误差的大小并进行四舍五入；3.能够在日常生活中灵活运用科学计数法。
二、教学重点1.数的近似的概念；2.科学计数法的理解和应用。
三、教学难点1.舍入误差的判断；2.科学计数法的转换和使用。
四、教学过程1、引入新知识询问学生们日常生活中是否用到了数的近似或科学计数法，并引导学生回忆相关的应用场景。
2、概念解释简要解释数的近似和科学计数法的概念，并举例进行讲解，引导学生理解。
3、判断舍入误差的大小并进行四舍五入1.例1：将2.38 保留到个位，求舍入误差。
首先，确定要保留的位数是个位，即保留整数部分，舍去小数部分。
所以，保留后的数是 2。
然后，计算舍入误差：舍入误差 = 原数 - 保留后的数 = 2.38 - 2 = 0.38。
2.例2：将3.756 保留到小数点后两位，求舍入误差。
首先，确定要保留的位数是小数点后两位，即保留百分位和十分位，舍去千分位及以后的部分。
所以，保留后的数是 3.76。
然后，计算舍入误差：舍入误差 = 原数 - 保留后的数 = 3.756 - 3.76 = -0.004。
为了避免舍入误差对结果的影响，需要进行四舍五入，即当舍入误差小于0.005 时，舍去保留位后面的所有数字；当舍入误差大于等于 0.005 时，保留位上的数字加 1。
因此，在第二个例子中，应该将 3.756 四舍五入为 3.76。
4、科学计数法的理解和应用1.什么是科学计数法？科学计数法（又称标准形式）是一种简化表示大数或小数的方法。
使用科学计数法时，一个数被写成形如 a×10^n 的形式，其中 a 称为尾数，n 称为指数。
2.如何将一个数转换为科学计数法？将一个数转换为科学计数法的步骤如下：（1）确定尾数：尾数为将原数与一定数量的 10 相乘得到的结果，使其落在[1,10)的范围内。
北京版七年级数学上册《数的近似和科学计数法》课件1
练习、下面信息中的数已经用科学记数法表 示了，你知道原数是多少吗？
(1)一口痰大约含有细菌1.3×10 8个； ___1_3_0__0_00__0_0_0_______个
(2)温岭市去年总共缺水6.2×10 6 吨； ____6__2_0_0_0_0_0_________吨
(3)据中国电监会统计，我国今年预计将缺电 6×1010千瓦时； ___6_0__0_0_0_0_0_0__0_0_0____千瓦时
例1：分别求 9 7
1 ，1 2
和
699 20000
的近似值（精确到0.0001）.
解
因为 9 7
1.2857142 ，所以 精确的0.0001
是1.2857，记作
9 7
1.2857.
因为
1 12
0.83333 ，所以精确到0.0001的近
似值是0.0833，记作
1 12
0.8 3 3.
数的近似和科学计数法
数的近似
1．班级中的人数是否是精确数？ 2．北京奥运会开幕式全球收看电视的人数达40
亿，这里40亿是精确数吗？
你觉得生活中出现的这些数什么不同吗？ 生活中不仅需要准确数，同时也需要近似数！
数的近似
我们学过哪些取近似数的方法？
“四舍五入”是我们常用的取近似数的方法． 通常情况下，我们用“四舍五入法”． 取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这 个近似数精确到哪一位．
n个0
思考：如果1个1后边有n个0，这样的数可以简记作什么？
记作：10n
把这个大数 简单记下来 长江三峡水库容量39 300 000 000
39 300 000 000 =393X100 000 000 ＝ 3.93X10 000 000 000
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引入新课
探索：用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方 恰好等于2．
1.42 =1.96<2，
1.52 =t;2 ，
1.422 =2.016 4>2；
1.4142 =1.999 396<2， 1.4152 =2.002 225>2；
……
引入新课
《数的近似》
学习新知 近似值
课后作业
1．指出下列各近似值分别精确到哪一位．
近似数：（1）今天的最高气温大概是28℃； （2）参加会议的人员大概有500人； ……
引入新课 （1）太阳系与银河系中心的距离大约为3万光年；
引入新课 （1）太阳系与银河系中心的距离大约为3万光年； （无法获得准确数）
引入新课 （2）请在前方200米处红绿灯路口左转；
引入新课 （2）请在前方200米处红绿灯路口左转； （不需要使用准确数）
699 20000
=0.034
95，所以精确到0.000 1的近似值
是0.035 0．记作
末位0能去掉吗？
699 20000
0.0350．
应用新知 求一个数的近似值的大概步骤：
1．先找到题目要求中的精确的数位； 2．将精确数位后面的数进行四舍五入； 3．确定近似值．
应用新知 特别强调： （1）如果是分数，先化成小数，再按要求进行精确； （2）精确后，末位的0不要随意去掉．
应用新知
例2 分别按要求求出下列各数的近似值． （1）1.568 2（精确到0.01）
百分位 解：1.568 2精确到0.01的近似值是1.57．
记作
1.568 2 1.57．
应用新知
例2 分别按要求求出下列各数的近似值．
（2）112（精确到0.0001）
解：因为
1 12
＝0.083
333
…，
万分位
应用新知
例2 分别按要求求出下列各数的近似值．
（2）112（精确到0.0001）
解：因为
1 12
＝0.083
333
…，所以精确到0.000
1的近似值
是0.083 3．记作
1 12
0.083 3．
应用新知
例2 分别按要求求出下列各数的近似值．
（3）26090900 （精确到0.0001）
解：因为
引入新课 问题二：这些数是怎样得到的呢？又有何特点呢？
（1）某人的身高约为160厘米； （准确数）（2）班级有女生24人，男生20人；
（3）中国大约有14亿人口； （准确数）（4）某字典有711页．
引入新课 问题二：这些数是怎样得到的呢？又有何特点呢？
（近似数）（1）某人的身高约为160厘米； （2）班级有女生24人，男生20人； （3）中国大约有14亿人口； （4）某字典有711页．
应用新知 例3 10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都 是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余 得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近 似值的方法精确到十分位，该运动员的得分是9.4分， 你知道这名运动员有效得分的总分是多少吗？
应用新知
解：∵用四舍五入取近似值的方法精确到十分位时，该运动员的得 分是9.4分 ∴得分在精确之前应该是大于等于9.35且小于9.45的数． ∵运动员的得分是8名裁判所给分数总分的平均数，
应用新知
例 1 指出下列各近似值分别精确到哪一位．
（1）0.001 2 （2）2.780 （3）38 200
解：（3）38 200精确到个位．
个位
应用新知 判断一个近似值精确到哪一位的方法：
（1）明确末位上的数字出现在哪个数位上； （2）确定出近似值精确到了哪一位．
应用新知 例2 分别按要求求出下列各数的近似值． （1）1.568 2（精确到0.01） （2）112（精确到0.0001） （3）26090900 （精确到0.0001）
引入新课 问题二：这些数是怎样得到的呢？又有何特点呢？
（1）某人的身高约为160厘米； （2）班级有女生24人，男生20人； （近似数）（3）中国大约有14亿人口； （4）某字典有711页．
引入新课
问题三：你还能再举出一些生活中准确数与近似数
的例子吗？
准确数：（1）班级共有桌椅40套； （2）一个小时有60分钟； ……
学习新知 和精确值近似的数就把它叫做这个精确值的一个
近似值． 为了更加接近精确值，在各种近似程度上的近似
值的最后一位都是由四舍五入得到的，最后一个数字 在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值．
应用新知
例 1 指出下列各近似值分别精确到哪一位．
（1）0.001 2 （2）2.780 （3）38 200
应用新知
例 1 指出下列各近似值分别精确到哪一位．
（1）0.001 2 （2）2.780 （3）38 200
万分位 解：（1）0.0012精确到万分位．
应用新知
例 1 指出下列各近似值分别精确到哪一位．
（1）0.001 2 （2）2.780 （3）38 200 千分位
解：（2）2.780精确到千分位．
和精确值近似的数就把它叫做这个精确值的一个近似值．
学习新知
为了更加接近精确值，在各种近似程度上的近似 值的最后一位都是由四舍五入得到的，最后一个数字 在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值．
学习新知 和精确值近似的数就把它叫做这个精确值的一个
近似值． 为了更加接近精确值，在各种近似程度上的近似
值的最后一位都是由四舍五入得到的，最后一个数字 在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值．
数的近似和科学记数法（1）
初一年级 数学
引入新课 问题一：你能说出一些身边具有实际意义的数吗？
（1）某人的身高约为160厘米； （2）班级有女生24人，男生20人； （3）中国大约有14亿人口； （4）某字典有711页；
……
引入新课 问题二：这些数是怎样得到的呢？又有何特点呢？
（1）某人的身高约为160厘米； （2）班级有女生24人，男生20人； （3）中国大约有14亿人口； （4）某字典有711页．
9.358=74.8； 9.458=75.6 ∴该运动员有效得分的总分a 满足：74.8≤a＜75.6．
应用新知 ∵每个裁判给的分数都是整数， ∴有效得分的总分是75分．
归纳小结
1．体会近似数在学习生活中存在与使用 的重要性与必要性；
2．了解近似值的概念；
3．能确定一个近似值精确到哪一位； 4．会将一个数按要求进行精确．