人教版-数学-七年级上册-《近似数》知识点解读

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《近似数》知识点解读
知识讲解：
准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.
近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.
相关概念：
有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。

举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，
0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看
1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。

精确度：即数字末尾数字的单位。

比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。

9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。

请判断下列题的对错，并解释.
1．近似数25.0的精确度与近似数25一样. （）
2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）
3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）
4．用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的. （）
5．近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样. （）
满意回答
1．错。

前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。

2．错。

4千万精确到千万位，4000万精确到万位。

3．对。

4．错。

值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.
5．错。

3.7x10^2精确到十位,370精确到个位.
典型例题：
例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：
(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；
(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；
(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；
(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；
(5)1999年我国国民经济增长7.8％．
解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；
(2)一万二千是近似数；
(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；
(4)80000万是近似数；
(5)1999是准确数，7.8％是近似数．
说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．
2．产生近似数的主要原因：
(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；
(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；
(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．
例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有哪几个有效数字(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104
分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而
4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．
解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．
(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．
(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．
(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．
说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．
(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．
(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字
4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．
例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字
(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.
分析：因为这四个数都是近似数，所以
(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；
(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；
(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；
(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．
解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；
(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；
(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；
(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．
说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．
例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．
(1)1.5982(精确到0.01)； (2)0.03049(保留两个有效数字)；
(3)3.3074(精确到个位)； (4)81.661(保留三个有效数字).
分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．
(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．
(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是
3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．
(3)、(4)同上．
解：(1)1.5982≈1.60；(2)0.03049≈0.030；
(3)3.3074≈3；(4)81.661≈81.7.
说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．
例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．
(1)26074(精确到千位)； (2)7049(保留2个有效数字)；
(3)26074000000(精确到亿位) ；(4)704.9(保留3个有效数字).
分析：根据题目的要求：
(1)26074≈26000；
(2)7049≈7000；
(3)26074000000≈26100000000；
(4)704.9≈705.
(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．
(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．
(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．
(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．
说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：
(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；
(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．
反馈练习：
1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 用四舍五入法取近似值，
3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．
3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．
4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．
5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．
答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125．
4. 400，4.0×102．
5. 千分，百．。