机械振动系统与机械振动分类
机械振动知识点
机械振动知识点引言：机械振动是工程学中一个重要的研究领域，涉及到许多基础概念和技术。
在现代工程中，机械振动的理论和应用广泛存在于各个行业，为我们理解和应对振动问题提供了重要的参考。
本文将探讨机械振动的一些基本概念和相关知识点。
一、振动的定义和分类机械振动是指物体在受到外力作用后，发生周期性的来回运动。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指系统在无外力作用下的振动，主要受到初始条件的影响。
受迫振动则是在外力作用下发生的振动，外力可能是周期性的或非周期性的，对物体的振动状态有影响。
二、振动的参数和描述方法了解机械振动的参数和描述方法对于研究和分析振动问题至关重要。
常见的振动参数包括振幅、周期、频率和相位等。
振幅是指物体在振动过程中达到的最大位移距离；周期是指物体完成一个完整振动周期所用的时间；频率是指单位时间内振动完成的周期数；相位表示物体当前位置相对于某一特定位置的相对位置关系。
通过这些参数的描述，我们能够更加准确地刻画振动的特征和性质。
三、单自由度系统的振动在机械振动研究中，单自由度系统是最基本的模型。
它是指一个物体在沿一个特定方向上的振动，如弹簧和质点的振动。
对于单自由度系统，可以通过求解微分方程来获得振动的解析解，进一步揭示振动的特性和规律。
其中，阻尼和劲度是单自由度振动最关键的参数，影响着振动的衰减和频率等特性。
四、多自由度系统的振动除了单自由度系统，还存在着多自由度系统的振动。
这类系统包含有多个振动部件，相互之间有耦合关系，振动会以不同的模态和频率发生。
因此，研究多自由度系统的振动需要考虑更多的因素和参数。
通过模态分析和矩阵计算等方法，我们可以得到多自由度系统的共振频率、模态形式和振动特性等信息。
五、振动控制和减振对于某些工程应用来说，振动可能是不可避免的，但我们可以采取一些措施来控制和减小振动的影响。
振动控制技术包括主动控制、被动控制和半主动控制等，通过对系统施加合适的力或刚度，可以改变振动的状态和特性。
机械振动基础
机械振动基础1. 引言机械振动是工程中一个重要的概念，在各种机械设备中都会出现振动现象。
了解机械振动的基础知识对于设计、分析和维护机械系统都至关重要。
本文将介绍机械振动的基本概念、分类以及振动分析的方法。
2. 机械振动的概念机械振动是指机械系统中物体在某一参考点附近以往复运动的方式进行振荡。
振动可由外力引起，也可由机械系统本身的结构、弹性特性或制动装置等因素引起。
机械振动可分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指机械系统在无外力作用下，自身的动力系统引起的振动。
受迫振动是指机械系统在外力作用下，强制性地以某种频率进行振动。
3. 机械振动的分类根据振动的特性和产生机制，机械振动可分为以下几类：3.1 自由振动自由振动是机械系统在无外力作用下，由于初位置、初速度或初形状等因素引起的振动。
在自由振动中，机械系统会按照一定的频率（固有频率）和振幅进行振动，直至最终停止。
3.2 受迫振动受迫振动是机械系统在外力作用下进行的振动。
外力的作用可能是周期性的，也可能是随机的。
受迫振动的频率与外力的频率相同或有一定的关系。
3.3 维持振动维持振动是指机械系统中某个部件受到外力作用后，振动会持续存在，没有衰减的现象。
维持振动往往是由于机械系统的频率与外力频率非常接近或相同。
3.4 阻尼振动阻尼振动是指机械系统在振动过程中，由于能量的损耗而逐渐减小振幅的过程。
阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种形式。
4. 振动分析方法为了对机械系统中的振动进行分析和评估，需要采用相应的振动分析方法。
以下是几种常用的振动分析方法：4.1 振动传感器振动传感器是用来检测机械系统中的振动信号的装置。
常用的振动传感器包括加速度传感器、速度传感器和位移传感器等。
这些传感器能够测量机械系统中的振动信号，并将其转化为电信号供后续分析。
4.2 频域分析频域分析是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
通过对振动信号进行傅里叶变换等数学处理，可以将振动信号转化为频谱图并分析其中的频率成分和幅值。
机械振动系统与机械振动分类
机械振动系统与机械振动分类1. 机械振动系统简介机械振动系统是指由于外界激励或系统自身特性而引起的物体或结构产生振动运动的系统。
机械振动系统广泛应用于工程领域，如机械制造、工程结构、航空航天等。
了解机械振动系统及其分类对于研究和应用机械振动具有重要意义。
2. 机械振动分类机械振动可以根据不同的分类标准进行分类，包括运动形式、激励方式、振动特性等。
2.1 运动形式机械振动根据物体或结构的运动形式可以分为自由振动和强迫振动。
2.1.1 自由振动自由振动是指系统在无外界激励的情况下，由于系统本身的特性而产生的振动。
自由振动分为自由衰减振动和自由无衰减振动两种形式。
自由衰减振动是指振动系统在没有外界激励的情况下，由于系统阻尼的存在而衰减的振动。
在自由衰减振动中，振动幅值呈指数衰减。
自由无衰减振动是指振动系统在没有外界激励的情况下，没有阻尼或阻尼较小而不影响振动的情况下产生的振动。
在自由无衰减振动中，振动幅值保持不变。
2.1.2 强迫振动强迫振动是指系统由外界激励引起的振动。
外界激励可以是周期性的，也可以是非周期性的。
强迫振动分为共振和非共振两种形式。
共振是指外界激励频率与系统的固有频率相等，从而使得系统振动幅值达到最大的状态。
共振时，振动幅值会明显增大，甚至会出现破坏性振动。
非共振是指外界激励频率与系统的固有频率不同，振动幅值会有所减小。
2.2 激励方式机械振动根据激励方式可以分为有源振动和无源振动。
有源振动是指通过外部能量源对振动系统进行能量输入的振动。
典型的有源振动系统包括激励器、驱动器等。
无源振动是指在自由振动状态下，由于外界条件或系统初始激励引起的振动。
无源振动通常分为两种情况，即系统外力激励和几何和材料非均匀性。
2.3 振动特性机械振动根据振动特性可以分为单自由度振动和多自由度振动。
单自由度振动是指一个自由度的振动系统，在一个平面或轴向上只有一个振动方向的振动。
典型的单自由度振动系统包括单摆、弹簧振子等。
高中物理 振动
高中物理振动振动是高中物理中一个非常重要的概念，是许多自然现象和科学原理的基础。
振动在我们周围随处可见，比如钟摆的摆动、弹簧的震动、声音的传播等都与振动有关。
本文将从振动的定义、特点、分类以及在生活中的应用等方面进行详细的介绍。
一、振动的定义振动是指物体围绕平衡位置周期性地作往复运动，即物体由平衡位置向一个方向运动，再返回原来的平衡位置，如此反复。
在振动过程中，物体的能量在弹性介质中传播，经历一系列周期性的变化。
二、振动的特点1.周期性：振动是指物体围绕平衡位置做周期性的运动。
这一周期性运动可以很规律，也可以呈现出复杂的特征。
2.振幅：振幅是指振动物体偏离平衡位置的最大距离，它决定了振动的幅度大小。
3.频率：频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）作为单位，不同的振动系统有不同的频率。
4.波长：波长是指相邻两个振动周期之间的距离，它与频率和振动速度有关。
三、振动的分类根据振动的性质和特点，振动可以分为机械振动和电磁振动两种。
1.机械振动：机械振动是指由机械系统产生的振动，比如弹簧振子、声音波动等都属于机械振动。
2.电磁振动：电磁振动是指由电磁系统产生的振动，比如光波的传播、无线电波的发射等都属于电磁振动。
四、振动在生活中的应用振动在生活中有着广泛的应用，不仅在物理学领域有着重要意义，还在其他领域产生了深远的影响。
1.医学领域：超声波成像技术利用声波的振动原理，可以用于医学诊断和治疗。
2.工程领域：震动台可以模拟地震等自然灾害，用于建筑物的抗震设计和测试。
3.交通领域：振动感应器可以用于检测车辆的振动状态，保障交通安全和车辆性能。
4.通信领域：光纤通信系统利用光的电磁振动实现信号的传输，具有高速和稳定的优势。
综上所述，振动是一种周期性的运动形式，具有广泛的应用价值。
通过学习振动的原理和特点，不仅可以更好地理解自然界中的现象，还可以为科学技术的发展和生活的改善提供基础支持。
希望本文对读者有所帮助，让大家对振动有更深入的认识和理解。
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结
机械振动是指物体在作无规则或规则周期性摆动时产生的现象。
以下是机械振动的一些知识点总结：
1. 振动的分类：机械振动可分为自由振动和受迫振动两种。
自由振动是指物体在没有外力作用下，由于初始条件引起的振动；受迫振动是指物体在外力作用下的振动。
2. 振动的标量与矢量表示：振动可以用标量表示，即描述物体在振动过程中的位置、速度和加速度等参数；也可以用矢量表示，即描述物体振动过程中的位移、速度和加速度等矢量量。
3. 振动的周期与频率：周期是指物体完成一次完整振动所需的时间；频率是指单位时间内振动次数的倒数。
两者之间满足 T = 1/f 的关系，其中 T 表示振动周期，f 表示振动频率。
4. 振动的幅度与相位：振动的幅度是指物体振动过程中，位移、速度或加速度的最大值；相位是指某一时刻物体振动状态相对于某一参考点的时间差。
5. 振动的简谐振动：简谐振动是指振动物体的加速度与其位移成正比，反向相反的振动。
在简谐振动中，振动物体的加速度与位移之间存在相位差的关系。
6. 振动的阻尼和共振：阻尼是指振动物体受到的摩擦力或阻尼力，使得振动过程中能量逐渐耗散的现象；共振是指外界周期性作用力与振动物体的固有频率相等或接近时，振动幅度会急
剧增大的现象。
7. 振动的能量：振动物体具有动能和势能两种能量形式。
在振动过程中，动能和势能会不断转换，总能量守恒。
8. 振动的叠加原理：当物体受到多个振动力的作用时，振动的总效果等于各个振动力分别作用时的效果之和。
这些是机械振动的一些基本知识点，深入研究机械振动还包括振动系统的建模与分析、振动的稳定性和控制等内容。
机械振动及其特性教案
机械振动及其特性教案一、教学目标1.了解机械振动的基本概念和分类。
2.掌握机械振动的特性。
3.能够运用所学知识在机械设备的运行中进行振动分析。
二、教学重难点1.机械振动的特性。
2.机械振动的分析方法。
三、教学内容1.机械振动基本概念机械振动是指机械系统在运动过程中发生的振动现象。
所有机械系统都会产生振动，振动可能会导致机器的磨损，噪音和性能下降。
机械振动按照振动形式可以分为以下三种：(1)自由振动：当物体受到外部干扰后，自动开始振动，并以自身固有频率进行振动的运动。
(2)强制振动：当外界施加一定频率的周期性作用力时，物体将以该频率进行振动。
(3)共振振动：当机械系统的固有振动频率与外界作用力间频率相同波长相等时，振幅增大并共振发生。
共振振动是机械系统中最危险的一种振动，它会导致机械元件的破坏。
2.机械振动特性机械振动的特性主要包括三个方面：振动的幅值、频率和相位。
(1)振动幅值：机械振动的振幅是指物体挥动的长度或角度。
振幅越大，即物体挥动的范围越大，对机器的损伤就越大。
(2)振动频率：机械振动的频率是指振动中每秒钟重复出现的次数。
它和物体质量、弹性系数、杆长和杆的几何形状等因素有关。
(3)振动相位：指某一时刻两个物体振动的相对位置。
相位关系决定了振动能量的传递方向以及减震和隔音等方法的选择。
3.机械振动分析方法(1)谐波分析法：将周期信号分解成一系列的谐波，根据谐波的幅值和相位值进行分析。
(2)时域分析法：通过对振动信号进行时间域分析，可以得出振幅和幅值等参数。
(3)频域分析法：通过对信号进行傅里叶变换，分析信号中包含的频率成分，得出谱线图，可以判断振动信号中的谐波频率。
(4)相位分析法：利用相位差来判断信号传输时的时间周期，从而确定系统的共振频率。
四、教学方法1.案例分析法：以实例为教学资源，让学生通过对实例的分析，了解振动原理与实际运用。
2.讲授法：通过知识点和案例总结的方式进行讲解，让学生掌握振动的特性和分析方法。
机械振动的分类
机械振动的分类机械振动是指机械系统中由于外界或内部因素引起的物体运动，它在机械工程中具有广泛的应用。
机械振动可以分为自由振动、强迫振动和阻尼振动等多种类型。
本文将对机械振动的分类进行详细介绍。
一、自由振动自由振动是指机械系统在没有外界干扰的情况下发生的振荡运动。
它是由于物体受到某种力的作用而偏离平衡位置后，又受到弹性力的作用而回到平衡位置，然后再次偏离平衡位置并回到平衡位置，如此反复进行。
自由振动不需要外部能量输入，其频率和幅值只与系统本身的特性有关。
二、强迫振动强迫振动是指机械系统在外界施加周期性力或随时间变化的力作用下发生的周期性运动。
它需要外部能量输入才能维持运动状态，并且其频率与施加力的频率相同或者是其倍数。
强迫振动可以通过改变施加力的频率和幅值来改变系统响应。
三、阻尼振动阻尼振动是指机械系统在运动过程中由于摩擦、空气阻力等因素的存在而逐渐减弱振幅，最终停止运动的一种振动。
阻尼振动可以分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种类型。
1. 过阻尼过阻尼是指机械系统在受到外界干扰后，由于摩擦、空气阻力等因素的作用，使得系统无法回到平衡位置，最终停止运动。
此时系统没有任何周期性运动。
2. 临界阻尼临界阻尼是指机械系统在受到外界干扰后，由于摩擦、空气阻力等因素的作用，使得系统回到平衡位置的速度最快。
此时系统不会发生周期性运动。
3. 欠阻尼欠阻尼是指机械系统在受到外界干扰后，由于摩擦、空气阻力等因素的作用，使得系统逐渐减弱振幅并最终停止运动。
此时系统会发生周期性运动，但其振幅会逐渐减小。
四、弹性振动弹性振动是指机械系统在受到外界干扰后，由于弹性力的作用而发生的振动。
弹性振动可以分为简谐振动和复合振动两种类型。
1. 简谐振动简谐振动是指机械系统在受到外界干扰后，由于弹性力的作用而发生的周期性运动。
简谐振动具有固定的频率和幅值，其运动状态可以用正弦函数或余弦函数来描述。
2. 复合振动复合振动是指机械系统在受到多个外界干扰作用下发生的非周期性运动。
机械振动的分析与控制
机械振动的分析与控制机械振动是机械工程中一个重要而常见的现象，它是机械运动中由失衡、不平衡、偏心、摩擦等因素引起的一种周期性变化。
这种振动不仅会引起设备故障，也会带来安全隐患和环境污染。
因此，对机械振动进行分析和控制，对于提高设备的稳定性和运行效率具有重要的意义。
一、机械振动的分类和特点机械振动可以分为自由振动和受迫振动两种类型。
自由振动是指机械系统在无外力干扰下的自然振动，受迫振动则是指机械系统受到周期性的外部激励而引起的周期性振动。
自由振动和受迫振动都具有很高的周期性，表现出振动频率、振幅等特点。
机械振动的特点有以下几点：第一，机械振动有一定的周期性，振动周期一般比较固定。
第二，机械振动的振幅大小是通过阻尼系数进行调节的，在外界激励等干扰下，振幅会发生变化。
第三，机械振动会产生能量，能量的大小和机械系统的状态和运动速度都有关系。
第四，机械振动的产生往往是由于机械系统自身的缺陷和损坏导致的。
二、机械振动的分析方法机械振动的分析方法涉及到多个学科领域，主要包括机械力学、信号处理、控制理论等。
针对不同类型的机械振动，需要选用不同的分析方法。
对于自由振动，可以通过求解系统的特征方程来计算系统的振动频率和振型。
对于受迫振动，可以采用傅里叶分析或小波分析等信号处理方法，分析系统的荷载和响应信号特点。
除了单独分析机械振动外，还可以采用有限元分析和振动模拟方法对机械系统进行整体分析。
这种方法可以考虑机械系统的复杂性和非线性特性，预测机械振动的发生概率和严重程度，为控制机械振动提供依据。
三、机械振动的控制技术针对机械振动所带来的影响，需要采取一系列控制技术进行控制。
机械振动的控制技术主要包括结构控制、阻尼控制、主动控制、被动控制等多个方面。
结构控制是指通过设计改变机械系统的结构，改变系统的固有频率，达到控制机械振动的目的。
阻尼控制则是通过人工增加机械系统的阻尼，以减少振幅和振动能量。
主动控制是指在机械系统内部增加控制装置，通过控制振动器件的电磁力、液压力等来控制机械振动。
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1 概论
1.2机械振动系统的力学模型
2 ）弹簧(k、k )
弹簧是表示力和位移关系的元件，是系统弹性的量 度，在力学模型中，它被抽象为无质量的弹性体。 弹簧反映振动过程中系统的势能。一般满足虎克定 律 Fh k(x1x2) 。如图1-2（b）所示。 系统作线振动时，弹簧是线弹簧，符号为 k ，单位 为N/m。 系统作角振动时，广义弹簧是相应扭转弹簧，符号 为 k ，单位为 Nm rad.
曲线1 曲线2 曲线3 曲线4
如果质点在两个方向上的简谐振动具有不同周 期时，质点的运动轨迹将是一个复杂的曲线。其 曲线图一般称作李莎茹(Lissajous)图。
曲线1 曲线2 曲线3 曲线4 曲线5 曲线6
1 概论
1.6 周期振动的Fourier级数展开
复杂振动可以分解为一系列不同频率简谐振动的合
具体而言，机械系统动力学的研究内容包括以 下5个方面：
①在已知外力作用下，求具有确定惯性参量的机械系 统的真实运动规律。（理论力学、机械原理） ②分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力。 （理论力学、机械原理） ③研究回转构件和机构平衡的理论和方法。 （机械原理） ④研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系。 （机械原理） ⑤机械振动的分析研究是机械动力学的基本内容之一。 它已发展成为内容丰富、自成体系的一门学科。
xImAejt • 速度和加速度可表示为
x& Imj AejtIm Aejt2
a x I m 2 A j t e ImA2eft
1.5 简谐振动的合成
一、同方向振动的合成 1.同频率简谐振动的合成
成。根据级数理论，一个周期函数满足以下条件时
就可以展开成Fourier级数：函数在一个周期内连续
或只有有限个间断点，而且在间断点函数的左右极
激励
系统
响应
图1-1 激励系统响应关系
1 概论
1.1机械振动研究的基本问题
振动研究包含极其丰富的内容，但本质上都是研究激 励（输入）、系统特性和系统响应（输出）三者之间 的关系。
振动系统一般由质量、弹簧和阻尼三种要素组成。
激励一般由外部载荷或强迫运动产生。
响应包括位移、速度、加速度和传递力等。由于速度、 加速度和传递力可以由位移通过积分或计算求取，故 响应一般用位移x表示。
二个同频率的简谐振动
x 1 A 1 s i n (t 1 ) , x 2 A 2 s i n (t 2 )
合成运动也是该频率的简谐振动
xAsin(t)
A (A1cos1A2cos2)2(A1sin1A2sin2)2 arctanA1sin1A2sin2
本门课程将以机械振动（线性）作为主要学习内 容。学习好本门课程需要利用高等数学、线性代数、 大学物理、理论力学、机械原理等方面的知识。
1 概论
1.1机械振动研究的基本问题
机械振动是机械系统在其平衡位置附近的往复运动。 振动可以说无所不在，无时不在。(举例说明) 振动有二重性 有利的方面(声传播、振动筛、振动破碎与磨碎、振动压实与振动成 型、振动夯土) 有害的方面(噪声、地震、共振造成桥梁毁坏、火车轮轨碰撞振动对 提速的影响)
1 概论
1.2机械振动系统的力学模型
实际机械或结构往往是很复杂的，但从振动研究的 角度分析，主要由三大要素组成。机械振动系统三 大要素分别为： 1）参振质量（m, J ）
2）弹簧(k、k ） 3）阻尼(c、c )
1 概论
1.2机械振动系统的力学模型
1）参振质量（m, J ） 质量是表示力和加速度关系的元件，是系统惯性的 量度。在力学模型中，它被抽象为绝对不变形的刚 体，质量反映振动过程中系统的动能。一般满足牛 顿定律（如图1-2（a））所示。系统作线振动时， 参振质量符号为m，单位为 kg； 系统作角振动时，广义力是扭矩，广义加速度是角 加速度，广义参振质量是刚体绕相应旋转中心或中 心线的转动惯量，符号为 J ，单位为kg m 2 。
机械振动是指机械系统在平衡位置附近作往复运动
的特殊机械运动形式。机械振动的运动规律由机械
系统的运动物理量随时间 t 的变化规律来反映。对
于确定性的机械振动的运动规律可以用位移与时间
的函数关系来描述
x x(t)
(1.4-1)
如果 x ( t ) 为周期函数，即存在正常数T,对任意的时刻
t 都满足
x(t)x(tT)
1 概论
1.3机械振动分类
机械振动可以从不同角度进行分类。
1）按振动系统三大要素（质量、弹性和阻尼）随 时间变化与否分为：
✓ a. 时不变系统，运动微分方程为常微分方程 ✓ b. 时变系统，运动微分方程为变系数微分方程。
2）振动的惯性力、阻尼力和弹性力与系统加速度、 速度和位移的关系分为：
✓ a. 线性振动 线性振动满足叠加原理可以用谐波分 析法求解
第5步，实验验证上述理论分析结果。
1 概论
1.2机械振动系统的力学模型
振动研究中建立系统力学模型是振动研究的出发点， 也是关系到研究结果正确性和实用性的关键。建立的 系统力学模型越复杂，越接近原系统结构特征，就越 能逼真模拟，但必然使计算非常复杂。这就需要工程 技术人员在逼真模拟和复杂计算之间舍取，在一定程 度上进行合理的简化。把工程实际问题简化为振动分 析的力学模型，必须符合工程实际问题的特征，满足 振动研究目的和精度的需要，这需要一定的专业知识 和研究经验。不同的力学模型也就是不同类型的振动 问题，有不同的微分方程，求解的数学方法不同，因 此合理简化力学模型，进行振动问题分类，是振动研 究的重要环节。
✓ b. 非线性振动 非线性振动只能用近似法或数值法 求解。
1 概论
1.3机械振动分类
3）根据自由度分类（自由度，即确定系统运动状 态独立坐标数）：
✓ a. 单自由度系统振动 一个微分方程 ✓ b. 多自由度系统 多个微分方程联立 ✓ c. 无限自由度系统振动(连续系统振动) 偏微分方程
4）根据系统激励分为： ✓ a. 简谐振动:系统响应可用正弦或余弦函数表示。 ✓ b. 周期振动 ✓ c. 瞬态振动 ✓ d. 随机振动:属于不确定性振动，其特征为不可预测
三者已知其二，可以求取其一，因此振动研究有三 大基本问题之说。
(1)已知激励、系统，求响应，称为振动分析。
(2)已知激励、响应，求系统，称为系统识别。 (3)已知系统、响应，求激励，称为载荷识别或环境 预测。
1 概论
1.2机械振动系统的力学模型
振动分析一般分以下五个步骤：
第1步，把工程实际问题简化为振动分析的力学（物 理）模型。(质量m、刚度k、阻尼c)
系统作线振动时，阻尼是线阻尼，符号为c ，单位
为Ns m 。
系统作角振动时，广义阻尼是相应扭转阻尼，符号 为 c ,单位为 Nms rad
1 概论
1.2机械振动系统的力学模型
在力学模型中，激励包括初始激励和持续激励。 初始激励指开始振动时的初位移和初速度。
持续激励指振动过程中外界输入的持续激励力。 建立力学模型实际上就是确定系统三大要素、激 励和基础之间的相互连接关系。
1 概论
1.2机械振动系统的力学模型
3）阻尼(c、c )
阻尼是表示力与速度关系的元件，是系统阻尼特性
的量度。在力学模型中，它被抽象为无质量但具有
阻尼特性的元件。阻尼反映振动过程中系统的耗散
能量。一般假设阻尼力与系统速度成正比，称为粘
性阻尼，如。 图1-2（c）所示。Fc
g
c(x1
g
x2 )
(1.4-2)
则对应的振动称为周期振动，满足(1.4-2)的最小T称
为振动的周期。
• 周期的倒数，
f1 T
(1.4-3)
定义为振动的频率。频率的常用单位是Hz 。
1 概论
1.4机械振动的数学表示
简谐振动
• 运动学定义：物体运动时,如果离开平衡位置的位 移按余弦(或正弦)规律随时间t反复变化，这样的振 动称作简谐振动。简谐振动的运动学方程：
A1cos1A2cos2
思考： 二个同方向同频率的简谐振动合成，什么时候
振幅最大？什么时候振幅最小？最大值与最小值分 别是多少？
1 概论
1.5 简谐振动的合成
2.不同频率简谐振动的合成
不同频率简谐振动的叠加可以组成复杂的振动。两 个同方向、不同频率简谐振动叠加后将不再是简谐 振动。设 x 1 ( t ) 、x 2 ( t ) 为同方向、不同频率的简谐振动， 则它们叠加后为
x (t)A 1sin1 t A 2sin2 t
如果1、2的比值为无理数，则它们没有共同的周 期，叠加后为非周期振动。如果1、2的比值为有
理数，则叠加后的振动是以二者的最小公共周期 T
为周期的周期振动。如果1、2的比值接近于1， 则将出现“拍”的现象。如果1、2差距较大，则
性，数学上要用概率统计方法研究。
1 概论
1.3机械振动分类
此外，根据系统有无阻尼可分为无阻尼振动和阻尼 振动
根据实际振动形态，可分为线振动和角振动。
✓ 线振动 包括刚体直线振动、轴的纵向振动（拉伸） 和轴的横向振动（弯曲）。
✓ 角振动 包括转动摆动和轴的扭转振动等。
1 概论
1.4机械振动的数学表示
第2步，根据力学模型，运用力学原理（如牛顿定律、 达朗贝尔原理，如系统比较复杂，难以用隔离体受力 分析，常用能量法、拉格朗日方程、哈密尔顿原理等） 导出系统微分方程。也就是建立数学模型。
第3步，求解系统微分方程，得到系统响应。 第4步，对求解出来的结果，进行讨论分析，从中获
取解决工程实际问题的有用信息。
将出现“调制”的现象，如图1.2-4。
1 概论
1.5 简谐振动的合成
二、垂直方向振动的合成 如果一个质点同时参加两个方向的振动，则质