人教版九年级数学上册22.3 第2课时 商品利润最大问题同步测试题附答案(2020必考)

第2课时 商品利润最大问题知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。

2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当x=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=244ac b a-。

一、选择题1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。

若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A 、2(1)y a x =-B 、2(1)y a x =-C 、2(1)y a x =-D 、2(1)y a x =-2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。

若每件商品的售价为x元，则可卖处(350-10x)件商品。

商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（ ）A 、2105607350y x x =--+B 、2105607350y x x =-+-C 、210350y x x =-+D 、2103507350y x x =-+-3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）A 、130元B 、120元C 、110元D 、100元4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数23.54.9h t t =-（t 单位s ，h 单位m ）可用来描述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ）A 、0.71sB 、0.70sC 、0.63sD 、0.36s5、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A B 第5题 C D6、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②24b ac -＜0；③c ＜4b ；④a+b ＞0.则其中正确的结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47、如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）A B C 第7题 D8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（ ）A 、x=10,y=14B 、x=14,y=10C 、x=12,y=15D 、x=15,y=12第6题 第8题二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x （盒）与所获利润y （元）满足关系式：21200357600y x x =-+-，则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。

2、人民币存款一年期的年利率为x ，一年到期后，银行会将本金和利息自动按一年期定期存款储蓄转存。

如果存款额是a 元，那么两年后的本息和y 元的表达式为(不考虑利息税)。

11、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现：若这种衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件，则商场降价后每天的盈利y （元）与降价x （元）的函数关系式 。

3、已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点，P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从点A 出发，沿A →B →C →E 运动，到达E 点．若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，则当13y =时，x 的值= .4、如图，抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为14、如图，点P在抛物线y=x2-4x+3上运动，若以P为圆心，为半径的⊙P与x轴相切，则点P的坐标为。

5、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B 以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．三、解答题1、某旅馆有30个房间供旅客住宿。

据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。

该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天（没住宿的不支出）。

当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？2、最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。

某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。

经市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售量x（元）有如下的关系：w=-2x+80。

设这种产品每天的销售利润为y（元）。

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？3、与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停产。

经调查分析，该厂每月获得的利润y （万元）和月份x 之间满足函数关系式2y x ax b =-++，已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。

问（1）该厂每月获得的利润y （万元）和月份x 之间的函数关系式；（2）该厂在第几个月份获得最大利润？最大利润为多少？（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明。

4、（黄冈）某技术开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买这种新型产品，公司决定商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元。

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获得的利润为y 元，求y （元）与x （元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）该公司的销售人员发现：当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。

为使商家一次购买的数量越来越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）5、（长沙）在长株潭建设两型社会的过程中。

为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备 ，进行该产品的生产加工。

已知生产这种产品的成本价为每件20元。

经过市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：40(2530)250.5(3035)x x y x x -≤≤⎧=⎨-≤⎩＜。

（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本） （1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分是10万元的固定捐款；另一部分则是每销售一件产品，就抽出一元作为捐款。

若出去第一年的最大获利（或是最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的单位。

（选 作）参考答案选择题1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、B 8、D二.填空题 1、600 240000 2、()21y a x =+ 3、226080y x x =-++ 4、2533或 5、0.166、（-2,1）()2()2 7、3三．解答题1、解：设每天的房价为60+5x 元，则有x 个房间空闲，已住宿了30-x 个房间．∴度假村的利润y=（30-x ）（60+5x ）-20（30-x ），其中0≤x ≤30．∴y=（30-x ）•5•（8+x ）=5（240+22x-x2）=-5（x-11）2+1805．因此，当x=11时，y 取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大。

2、解：（1）y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，∴y 与x 的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600；（3分）（2）y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∴当x=30时，y 有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（6分）（3）当y=150时，可得方程：-2（x-30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，（8分）根据题意，x2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．3、解：（1）把点（3，9），（4，16）代入函数关系式：99316164a b a b =-++⎧⎨=-++⎩解得：1424a b =⎧⎨=-⎩∴y=-x2+14x-24（2）当1472(1)x =-=⨯-时，=25y 最大∴7月份获得最大利润，最大利润是25万元．（3）当y=0时，有方程：x2-14x+24=0解得：x1=2，x2=12．所以第二月和第十二月份无利润，根据二次函数的性质，第一月份的利润为负数， 因此一年中应停产的是第一月份，第二月份和第十二月份．4、解：（1）设件数为x ，依题意，得3000-10（x-10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x，当10＜x≤50时，y=[3000-10（x-10）-2400]x，即y=-10x2+700x 当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x∴y=⎧⎪⎨⎪⎩600x(0≤x≤10，且x为整数)−10x2+700x(10＜x≤50，且x为整数)200x(x＞50，且x为整数)（3）由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000-10（x-10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元．5、解：（1）∵25＜28＜30，y＝⎧⎨⎩40−x(25≤x≤30)25−0.5x(30＜x≤35)∴把x=28代入y=40-x得，∴y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40-x）（x-20）-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25，故当x=30时，W最大为-25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25-0.5x）（x-20）-25-100=21356252x x-+-=21(35)12.52x---故当x=35时，W最大为-12.5，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（3）①当25≤x≤30时，W=（40-x）（x-20-1）-12.5-10=-x2+61x-862.5≥67.5，-x2+61x-862.5≥67.5，化简得：x2-61x+930≤0解得：30≤x≤31，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25-0.5x）（x-20-1）-12.5-10=2135.5547.567.5 2x x-+-≥-化简得：x2-71x+1230≤0解得：30≤x≤41，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30≤x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x≤35．。