北师大版2019-2020学年度九年级数学暑假开学考试适应性训练题3(含答案)
北师大版2019-2020学年度九年级数学暑假开学考试适应性训练题3（含答案）1．点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜12．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q 同时停止移动．设点P出发x秒时，△P AQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．43．如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 016个三角形的周长为()A．22 016B．22 017C．(12)2 016D．(12)2 0154．流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为（）A．7.2×107B．7.2×10-8C．7.2×10-7D．0.72×10-85．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，过点O 作BD 的垂线分别交AD，BC 于E，F 两点．若AC=4，∠AEO=120°，则OF 的长度为（）A．23B．2 C．2 D．36．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心7．如图中的图案哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的() A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若△ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（）cm．A．4 B．5 C．3 D．以上都不对9．不等式组的解集是，那么m 取值范围是（）A．m<2 B．C．m<2 D．10．矩形ABCD中，E在AD上，F在AB上，EF⊥CE于E，DE=AF=2，矩形的周长为24，则BF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．711．计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝_____．12．已知符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.3]＝1，[3.2]＝4，[7]＝7，若[x]＝3，则x的取值范围_____13．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2…M999；将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2…N999；将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2…P999．则点P314所表示的数用科学记数法表示为_____．14．如图所示，△ABC沿着有点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=7cm，EC=4cm，那么平移的距离为______cm.15．因式分解：____．16．如图，◇ABCD中，∠A=125°，∠B=________度。
17．分解因式：22-=__________．a b3318．如图，在中，，的垂直平分线交于点，为垂足，连接，则__________．19．如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1＝50°，求∠BOC 、∠BOF 的度数．解：∵OE ⊥CD ( )，∴∠DOE ＝_____°( )， ∵∠1＝50°( )， ∴∠AOD ＝∠________－∠________＝________°，∵∠BOC 与∠AOD 为_______角(____________)，∴∠BOC ＝∠________＝∠_________°(_____________)， ∵OD 平分∠AOF (______________)，且∠AOD ＝____________°(______________)， ∴∠AOF ＝2∠__________＝________°( )， ∵∠BOF ＋∠AOF ＝______°( )， ∴∠BOF ＝______°－∠AOF ＝_________°. 20．不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是__________．21．如图，已知等腰ABC ∆的底边15BC cm =，AH BC ⊥于H ，D 是腰AB 上一点，且12CD cm =，9BD cm =，求AH 长.22．已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H（1）观察猜想如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．（2）探究证明如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．23．如图，A、B两个旅游点从2009年至2013年“十一”黄金周的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A、B两个旅游点从2009到2013年旅游人数的平均数和方差？并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格.已知门票价格x（元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100x y =-.若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？ 24．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2﹣2x+4y ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x 2﹣4y 2﹣2x+4y ＝（x+2y ）（x ﹣2y ）﹣2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x+2y ﹣2），这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题． （1）分解因式：x 2+2xy+y 2；（2）分解因式：a 2﹣9﹣2ab+b 2；（3）△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣4bc+4ac ﹣ab ＝0，判断△ABC 的形状．25．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AB 边上且点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等.（1）利用尺柜作图作出点D ，不写作法但保留作图痕迹.（2）连接CD ，若ABC ∆的底边长为3，周长为17，求BCD ∆的周长.26．如图，已知△ABC经过平移后得到△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，已知点A（3，3）、D（-2，1），解答下列问题：（1）请在坐标系中画出平移后的△DEF；（2）请直接写出以下点的坐标：B（___，___）、C（___，___）、E（___，___）、F（___，___）；（3）若点P（x，y）通过上述的平移规律平移得到的对应点为Q（3，5），则P点坐标为（____，____）．27．阅读理解：若一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如5是“平和数”，因为5＝22+1，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），我们称M也是“平和数”．（1）请你写一个小于5的“平和数”，并判断34是否为“平和数”．（2）已知S＝x2+9y2+6x﹣6y+k（x，y是整数，k是常数，要使S为“平和数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．（3）如果数m，n都是“平和数”，试说明22()()4m n m n+--也是“平和数”．28．因式分解：(1)3m2n－12mn＋12n. (2)(a＋b)3－4(a＋b)．参考答案1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A11．a 4b 3； 12．2＜x ≤3 13．3.14×10﹣7 14．3 15． 16．55 17．()()3a b a b +- 18．3619．已知，90，垂直的定义，已知，DOE,1,40，对顶，已知，AOD,40，对顶角相等，已知，40，已求，AOD,80，角平分线定义，180，邻补角定义，180,100.解：∵OE ⊥CD （ 已知）,∴∠DOE=90°（ 垂直的定义）,∵∠1=50°（ 已知）,∴∠AOD=∠DOE-∠1=40°, ∵∠BOC 与∠AOD 为对顶角（ 对顶角的定义）,∴∠BOC=∠AOD=40°（ 对顶角相等）,∵OD 平分∠AOF （ 已知）,且∠AOD=40°（ 已求）,∴∠AOF=2∠AOD=80°（ 角平分线的定义）,∵∠BOF+∠AOF=180°（ 邻补角的定义）,∴∠BOF=180°-∠AOF=100°．20．57x ≤p解：2352x x ①②-≥⎧⎨->-⎩，由①得，x≥5，由②得，x<7，所以，不等式组的解集是：5≤x ＜7．故答案为：5≤x ＜7．21．10AH cm =解：∵15,9,12BC BD CD ===，∴222BC BD CD =+，∴BDC ∆为直角三角形，∴90BDC ADC ∠=∠=︒，设AD x =，在Rt ADC ∆中，勾股定理得()222129x x +=+，∴7x 2=，∴725922AB =+=， ∵,AB AC AH BC =⊥， ∴152BH HC ==，∠AHB=90°，在Rt △ABH 中，()10AH cm ==.22．（1）BF AE 2=，45°；（2）不成立，理由；（3）32. 解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，∴AC CE BC CF==,∠ACB ＝∠GEC ＝45°， ∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，AE AC BF BC ==∴BF AE =，∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝45°， ∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为：BF AE =，45°； （2）不成立；理由如下：∵四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴BC CF AC CE ==，∠ACE ＝∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE ＝∠CBF ，BF BC AE AC ==∴∠CAB ＝∠CAE+∠EAB ＝∠CBF+∠EAB ＝60°，∵∠CBA ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分两种情况：①如图2所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，由（2）得：∠AFB ＝30°，∠AFC ＝90°，在Rt △ABC 和Rt △CEF 中，∵∠ACB ＝∠ECF ＝30°，∴AC ＝3==63cos30BC ︒，EF ＝CF×tan30°＝6×3 ＝23 ， 在Rt △ACF 中，AF ＝2222(63)662AC CF -=-= ,∴AE ＝AF ﹣EF ＝62 ﹣23，由（2）得：3BF AE = , ∴BF ＝3 （62﹣23）＝36﹣3， 在△BFM 中，∵∠AFB ＝30°，∴BM ＝12BF ＝363- ； ②如图3所示：作BM ⊥AE 于M ，当A 、E 、F 三点共线时，同（2）得：AE ＝62+23，BF ＝36+3，则BM ＝12BF ＝363+； 综上所述，当A 、E 、F 三点共线时，点B 到直线AE 的距离为3632±．23．（1）2012年；（2）A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大；（3）A 旅游点的门票至少要提高20元.解：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2012年（2）从2009至2013年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，因为22A S =，225B S =，所以A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大（3）由题意得：54100x -≤，解得100x ≥，1008020-=，则A 旅游点的门票至少要提高20元. 24．（1）（x+y ）2；（2）（a ﹣b+3）（a ﹣b ﹣3）；（3）△ABC 的形状是等腰三角形． 解：（1）（2）a 2﹣9﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2﹣32=（a ﹣b+3）（a ﹣b ﹣3）；（3）∵a 2﹣4bc+4ac ﹣ab=0，a 2﹣ab+4ac ﹣4bc=0，∴a （a ﹣b ）+4c （a ﹣b ）=0，∴（a ﹣b ）（a+4c ）=0，∵a+4c ＞0，∴a ﹣b=0，∴a ＝b ，∴△ABC 的形状是等腰三角形．25．（1）点D 就是所求作的点；（2）周长为10.解：（1）点D 就是所求作的点.（2）∵点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等AD CD =又∵等腰ABC ∆的周长为17，底边3BC =，∴等腰ABC ∆的腰A 7B =，∴BCD ∆的周长3710BC CD BD BC AD BD BC AB =++=++=+=+= 答：BCD ∆的周长为10.26．（1）如图所示；（2）B （1，2）、C （4，0）、E （-4，0）、F （-1，-2）；（3）P (8,7) 解：（1）如图所示，（2）由图可得：B （1，2）、C （4，0）、E （-4，0）、F （-1，-2）；（3）∵A （3，3）的对应点D （-2，1）,∴横坐标减5个单位长度，纵坐标减2个单位长度,∴x-5=3,y-2=5,∴x=8,y=7,∴点P （8,7）.27．（1）34是完美数；（2）k ＝10时，S 是平和数；（3）22(m n)(m n)4+--也是“平和数” 解：（1）∵2＝12+12∴2是平和数∵34＝52+32∴34是完美数（2）∵S ＝x 2+9y 2+6x ﹣6y +k ＝（x +3）2+（3y ﹣1）2+k ﹣10∴k ＝10时，S 是平和数（3）设22m a b =+，22n c d =+ ∴2222222222222222222222()()()()224m n m n mn a b c d a c b d a d b c a c b d a d b c abcd abcd +--==++=+++=++++-22()()mn ac bd ad bc ∴=++-mn ∴是平和数 ∴22()()4m n m n +--也是“平和数”． 28．（1）3n(m －2)2； （2）(a ＋b)(a ＋b ＋2)(a ＋b －2)．解：(1)原式＝3n(m 2－4m ＋4)＝3n(m －2)2；(2)原式＝(a＋b)[(a＋b)2－4]＝(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)．。
2019-2020年九年级适应性训练数学试卷及答案
2019-2020年九年级适应性训练数学试卷及答案注意事项：1．本试卷共6页，共28题，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2. 答题前，考生填涂好答题卡上的考生信息．3．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用黑色水笔作答，写在本试卷或草稿纸上答题无效，请注意字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损，不允许用胶带纸、修正液． 5. 考试时不允许使用计算器．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．13-的相反数是 ▲ ． 2．若代数式21-+x x 的值为零，则x = ▲ ． 3．分解因式：y xy -= ▲ ． 4．计算：)12)(12(-+= ▲ ．5．若一个多边形的内角和等于1080o，则这个多边形的边数是 ▲ ．6．如图，过CDF ∠的一边DC 上的点E 作直线AB ∥DF ，若110AEC ∠=o，则C D F ∠的度数为 ▲ .7．为了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据 (见右统计表)，根据表中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为 ▲ 小时.8．如图，AB 是⊙O 的直径，圆心O 到弦BC 的距离是1，则AC 的长是 ▲ ． 9．如图，平行四边形ABCD 的对角线BD ＝4cm ，将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 ▲ cm ．10．若n m ,互为倒数，则21m m n -+的值为 ▲ ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，正方形ABCD 的对角线AC 落在x轴上，A （-1，0），C （7，0），连结OB ，则∠BOC 的正弦值为 ▲ ．12．我们知道：9=10-1=101 -1，99=100-1=102 -1，…，即形如n999⋅⋅⋅的数都可以表示成含有10为底的幂的形式，若2013777⋅⋅⋅也可以表示成形如b a n+⨯10（n 是整数）的形式，则b na 2014+= ▲ ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13．下列运算中，正确的是( ▲ )A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．632)(m m =D ．m m m =÷22 14．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是( ▲ )C ABE（第6题）A B（第8题）（第9题）ABCDOA B C D（第11题）DF15.关于x 的方程2+=-x x m 的解为负数，则m 的取值范围是( ▲ )A ．m ＞4B ． m ＞2C ． m ＜4D ．m ＜216. 已知圆锥的母线长OA =8，，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短距离为 ( ▲ )A ．8B ．4πC ．28D ．3817. 如图1，动点P 从矩形ABCD 的顶点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2表示△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象，点M 的坐标是（1,23），则点N 的横坐标是( ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分8分）（1）计算：()1230sin 3-︒-+-π；（2）化简：2242(1)44a a a a-÷-++． 19.（本小题满分10分）（1）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-)1(314521x x x x ；（2）解方程：x x x x --=-2211. 20.（本小题满分6分）某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速（千米/小时），在数据统计整理、绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中数据污染（见下表）．请根据下面不完整的频数分布表和频数分布直方图，解答问题：ABC D Px图1（第16题）（注：50～60指时速大于等于50千米/小时而小于60千米/小时，其它类同．） （第20题） （1）请用你所学的数学统计知识，补全频数分布直方图；（2）如果此地汽车时速不低于80公里即为违章，求这组汽车违章的频率； （3）如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70~80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是 ▲ .21.（本小题满分6分）如图，把一个转盘分成三等份，依次标上数字1、2、3，连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a ，b ，设⊙1O 的半径为a ，⊙2O 的半径为b ，已知 21O O 2. 请用列表或画树状图的方法求两圆相切的概率．22.（本小题满分6分）如图，在边长为1的小正方形组成的5×6网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段CD ∥AB ，且使CD =AB ，连接AD ，求四边形ABCD 的面积；（2）在网格上建立直角坐标系，若A(0，2)、B (－2，1)，E为BC 中点，则C 点坐标是 ▲ ；则E 点坐标是 ▲ ．(第21题)AB CE （第22题）23.（本小题满分6分）如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线AC 上，AE =CF ． （1）证明：ABE ∆≌CDF ∆；（2）猜想：BE 与DF 平行吗？对你的猜想加以证明．24.（本小题满分6分）如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 于点D ，点E为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线； （2）若︒=∠30BAC ，DE =2，求AD 的长． ,25.（本小题满分6分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠0． （1）如图，若A（2）若4t =-，求a 、b （3）若抛物线2y ax bx =+的开口向下，请直．接．写出t26．（本小题满分8分）如图，已知一次函数2y ax =-的图象与反比例函数ky x =的图象交于A （k ，a ），B 两点．（1）求a ，k 的值； （2）求B 点的坐标； （3）不等式2-<xkax 的解集是 ▲ （直接写出答案）．ACDE F(第23题)（第25题）(第24题)·（第26题）27.（本小题满分9分）OB 为边作矩形OBCA .点E 是线段OB 上的一个动点（点E 与端点B ，O 不重合），设OE =t .以AE 为边作矩形AEFG ，使点G 落在BC 的延长线上。
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2019-2020 年九年级适应性考试数学试题2013 年 4 月全卷分两部份，第一部份选择题，第二部份非选择题。
满分150 分， 120 分钟完卷。
注意事项：1．所有试题一律在答题卡上按要求作答，不得在试卷上作答。
2．答题前，请将自己的学校、姓名、考号写在答题卡上相应的位置．3．考试结束后，只上交答题卡，试卷由学校统一保管．第一部份选择题（每小题 3 分，共 30 分．一、下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，选出你认为正确的选项，并在答题卡上相应的位置按要求填涂1．计算（－ 3）× 2 的结果是：A． 6； B．－ 6； C． 5； D．－ 52．图中所示的几个图形是国际所用的交通标志，其中不是轴对称图形的是：A．B． C ．D．！3．函数y＝12x 中，自变量 x 的取值范围是：A．x≤1B．x≠1C．x≥1D．x＜1 22224．下列说法错的是A．不等式x＜ 2 的正整数解只有一个；B．－ 2 是不等式 2 x－ 1＜ 0 的一个解；C．不等式－ 3 x＞ 9 的解集是x＞－ 3；D．不等式x＜ 10 的整数解有无数个。
5．为了解峨边今年参加中考的1000 名学生的体重情况，抽查了其中200 名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是：A． 200 名学生是总体；B． 200 名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体； D ．以上调查是普查6．如图，球从 A 处射击，经过台边挡板CD反击，B击中球 B；已知 AC＝ 10cm， BD＝ 15cm， CD＝ 50cm，A则点 E 距点 C 的距离是D ECA． 20cm B． 30cm C． 15cm D． 35cm7．右 是某个几何体的三 ， 几何体是：A ． 方体B ．正方体C ． 柱D ．三棱柱主视图 左视图8．如 ， AB ⊙ O 直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E ，已知 CD ＝12， BE ＝ 2，⊙ O 的直径 ：AA ． 8B ．10C ． 16D ． 209．如 ： y ＝2 x 和 y ＝ a x ＋ 4 的 象相交于点yA （ m ， 3）， 不等式 2 x ＜ a x ＋ 4 的解集 ： AA ． x ＜3B ． x ＞ 3O2C ． x ＞3D ． x ＜ 3210．已知二次函数y ＝ a x 2＋ b x ＋c （ a 、 b 、 c 常数，ya ≠ 0）的 象如 所示，有下列 ：①a bc ＞ 0；② b 2－ 4 a c ＜ 0；③ a － b ＋ c ＞ 0；④ 4 a －2b ＋ c ＜ 0 － 1其中正确 的个数是：A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4俯视图CEBODxx第二部份 非选择题二、填空题 （每小3 分，共 18 分）11．比－ 1℃低 2℃的温度是 _____℃；12．如 ，把一个等 三角形 片，剪掉一个角后，所得12到一个四 形； 形中∠1＋∠ 2 的度数是 ______；13．分解因式： x 3＋ 4 x 2＋ 4 x ＝ _______；14． 数 a 、 b 在数 上 位置如 所示：ab化 ： a 2 ＋∣ a ＋ b ∣的 果是： ________FEGD15．如 是正八 形ABCDEFGH 的半径 2，点 P 是正八 形HOP内的一 点，当点 P 到各 距离之和 16cm ， 正八CAB形的 _____。
北师大版2019-2020学年度八年级数学暑假开学考试适应性训练题二(含答案)
北师大版2019-2020学年度八年级数学暑假开学考试测试题二（含答案）1．点关于轴的对称的点的坐标是（）A．B．C．D．2．“*”表示一种运算符号，其意义是：a*b=ab+a﹣b，则（1*2）*[3*（﹣1）]等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．23．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为（）A．16米B．15米C．24米D．21米41的大小在以下两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与55．在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．线段C．直线D．正方形6．下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=97．已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．108．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1，2，3 B．3，8，4 C．6，4，5 D．5，2，89．( -5a4c -5ab2c) ÷(-5ac）等于（）A．-a6b2-c B．a5-b2c C．a3b2-a4c D．a3+b210．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有________个．12．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，由下列条件：①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，其中能推出△ABC≌△AED的一个条件是______________.（把所有的正确答案的序号都填在横线上）．13．若成立，则的取值范围为________．14．化简｜1－｜＝________.15．已知：如图．在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD =CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°．其中正确的有______．16．如果，那么的值为______ ．17．当x____________时， +13x - 在实数范围内有意义。
2019-2020学年度第二学期初三数学第一次适应性练习（部分答案）
2019-2020学年度第⼆学期初三数学第⼀次适应性练习（部分答案）2019-2020学年度第⼆学期初三期末试卷数学试卷⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分)1.若分式13x -有意义，则x 的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x < C. 3x = D. 3x ≠2. sin45°的值是( ) A.12B. 22C. 32D. 13.下列运算中，正确的是( )A. 22456x x x +=B. 236x x x ?= C. 236()x x x = D. 33()xy xy =4. 若双曲线ky x=与直线1y x =+的⼀个交点的横坐标为－2,则k 的值为( ) A. －1 B.1 C. －2 D. 2 5.如图是⼀个由5个相同正⽅体组成的⽴体图形，它的主视图是6.⼰知圆锥的底⾯半径为2cm, 母线长为4cm, 则圆锥的侧⾯积是( )A.10 cm 2B.10 πcm 2C.8cm 2D.8π cm 2 7.下列各组数据中的三个数作为三⾓形的边长，其中能构成直⾓三⾓形的是( ) A.3,4,5 B. 1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,48.如图，点A 的坐标为(0, 1), 点B 是x 轴正半轴上的⼀动点，以AB 为边作等腰直⾓ABC,使 ABC ?，使90BAC ∠=?,设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y .能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是( )A B C D9.⼀副直⾓三⾓板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=?，45A ∠=?，60E ∠=? ，点F 在CB 的延长线上，若//DE CF ，则BDF ∠等于( )A.35°B.25°C.30°D.15°第9题第10题10.如图，正⽅形ABCD 中，4,,AB E F =分别是边,AB AD 上的动点，AE DF =, 连接,DE CF 交于点P ，过点P 作//PK BC ，且2PK =，若CBK ∠的度数最⼤时，则BK 长为( )A.6B.25C.210D.42 ⼆、填空题(本⼤题共8⼩题，每⼩题2分，共16分) 11. 6-的相反数是 .12.为贯彻落实觉中央关于推进城乡义务教育⼀⼀体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186 000 000平⽅⽶，其中数据186 000 000⽤科学记数法表⽰是 . 13.⼆元⼀次⽅程组22x y x y +=??-=-?的解是 .14.分解因式324m mn -的结果是 .15.如图，已知菱形ABCD ，对⾓线AC ，BD 相交于点O .若1tan 3BAC ∠=，AC=6，则BD 的长是 .16.如图，在ABCD 中，AE:EB=2:3，若8AEF S ?=cm 2，则CDF S ?= cm 2.第15题第16题17.两块等腰直⾓三⾓形纸⽚AOB 和COD 按图1所⽰放置，直⾓顶点重合在点O 处，210AB =，4CD =.保持纸⽚AOB 不动，将纸⽚COD 绕点O 逆时针旋转α度(090α?<三、解答题(本⼤题共10⼩题，共84分. ) 19. (本题满分8分)计算:①03(2020)8tan 45-+-+?; ②()()(2)a b a b b b +-+-.20.(本题满分8分)①解⽅程: 224x x -=; ②解不等式组:43(2)123x x x x +≤+??-?.21. (本题满分8分)已知:如图，在平⾏四边形ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，,E F 分别为垂⾜. (1)求证: ABE CDF ?V V ； (2)求证:四边形AECF 是矩形.22. (本⼩题满分8分)⼀个不透明的布袋⾥装有6个⽩球，2个⿊球和若⼲个红球，它们除⾊外其余都相同，从中任意摸出1个球，是⽩球的概率为23. (1)布袋⾥红球的个数 ;(2)⼩亮和⼩丽将布袋中的⽩球取出5个，利⽤剩下的球进⾏摸球游戏，他们约定:先摸1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则⼩亮胜，否则⼩丽胜.你认为这个游戏公平吗?请⽤列表或画树状图说明理由.23. (本题满分8分)某初中学⽣为了解该校学⽣喜欢球类活动的情况，随机抽取了若⼲名学⽣进⾏问卷调查(要求每位学⽣只能填写⼀种⾃⼰喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下⾯的问题(1)参加调查的学⽣共有⼈，在扇形图中，表⽰“其他球类”的扇形圆⼼⾓为度； (2)将条形图补充完整；(3)若该校有2300名学⽣，则估计喜欢“⾜球”的学⽣共有⼈.24. (本题满分8分)如图，在下列88?的⽹格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，ABC 的顶点的坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(4,2)C . (1)直接写出ABC V 的形状；(2)要求在下图中仅⽤⽆刻度的直尺作图:将ABC V 绕点B 逆时针旋转⾓度2α得到111A B C ?，其中ABC α=∠，,A C 的对应点分别为1A ，1C ，请你完成作图:(3)在⽹格中找⼀个格点G ，使得1C G AB ⊥，并直接写出G 点的坐标.25. (本题满分8分)如图，CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上. (1)求证: CAD BDC ∠=∠; (2)若2,33BD AD AC ==，求CD 的长.26. (本题满分8分)某车⾏经销的A 型⾃⾏车去年6⽉份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价⽐去年增加200元，今年6⽉份与去年同期相⽐，销售数量相同，销售总额增加25%. (1)求今年A 型车每辆售价多少元?(2)该车⾏计划7⽉份⽤不超过4.3万元的资⾦新进⼀批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多?今年A 、B 两种型号车的进价和售价如下表:A 型车B 型车进价(元/辆) 800 950 售价(元/辆)今年售价120027. (本题满分10分)在直⾓坐标系中，已知抛物线24(0)y ax ax c a =-+<与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴负半轴交于点C,顶点为D,已知:1:4ABD ACBD S S ?=四边形. (1)求点D 的坐标(⽤仅含a 的代数式表⽰); (2)若1tan 2ACB ∠=,求抛物线的解析式，28. (本题满分10分)在平⾯直⾓坐标系xOy中，对于两个点,A B和图形w，如果在图形w上存在点,P Q(,P Q可以重合)，使得AP=2BQ,那么称点A与点B是图形w的⼀对“倍点”。
开学综合验收卷-新九年级数学暑假精品课程(北师大版)(解析版)
开学综合验收卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．用配方法解一元二次方程2870x x -+=，方程可变形为（ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=【答案】B【详解】解：x 2-8x +7=0，x 2-8x =-7，x 2-8x +16=-7+16，（x -4）2=9．故选：B ．2．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A ．59B ．49C ．45D ．1【答案】B【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的49， 则它最终停留在黑色方砖上的概率是49； 故选B ．3．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为2200m 的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m ，另外三面用49m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB 的长为m x ，则下列所列方程正确的是（ ）A ．(491)200x x +-=B ．(492)200x x -=C ．(4912)200x x +-=D ．(4912)200x x --=【答案】C【详解】 解：已知设试验田垂直于墙的一边AB 的长为xm ，BC=49-2x+1 ，所以 S 矩形ABCD =AB×BC ， 所以方程为： x(49+1-2x)=200 ，故选 C.4．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．矩形D ．菱形【答案】D【详解】 解：由题可知，AD 平分BAC ∠,折叠后AEO △与AFO 重合，故全等，所以EO =OF ;又作了AD 的垂直平分线，即EO 垂直平分AD ，所以AO =DO ，且EO ⊥AD ；由平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以AEDF 为平行四边形；又AD ⊥EF ，所以平行四边形AEDF 为菱形．故选：.D5．太原市林业部门要考察某种幼苗的移植成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况：移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m 369 1335 3203 6335 8073 12628成活的频率mn0.923 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902根据以上数据，估计这种幼苗移植成活的概率是（）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 【答案】C【详解】由表格估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9故选：C6．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=【答案】A【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE =，故选项A 正确； BC AD CE DF =，故选项B 错误； AD BC AF BE=，故选项C 错误； BC AD BE AF=，故选项D 错误； 故选：A ．7．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm ，高192cm ，则下列国旗尺寸不符合标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 盈盈和同学们做“抛掷质地均匀的硬币”试验，获得的数据如下表： 抛掷次数100 200 400 500 1000正面朝上的频数5399 201 247 502 若抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A ．100B ．500C ．800D ．1000 【答案】D【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，所以抛掷硬币的次数为2000，则“正面朝上”的频数最接近2000×0.5＝1000次， 故选：D ．9．求证：有三个角是直角的四边形是矩形已知：如图，90A B C ∠=∠=∠=︒求证：四边形ABCD 是矩形证明：∵90A B C ∠=∠=∠=︒∴180A B ∠+∠=︒，180C B ∠+∠=︒∴//AD BC ，//AB DC （①）∵90B ∠=︒∴四边形ABCD 是矩形（②）在证明过程中，依据①、②分别表示（ ）A ．①表示两直线平行，同旁内角互补：②表示对角线相等的平行四边形是矩形B ．①表示两直线平行，同旁内角互补：②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．①表示同旁内角互补，两直线平行，②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形D ．①表示同旁内角互补，两直线平行：②表示对角线相等的平行四边形是矩形【答案】C【详解】①根据180A B ∠+∠=︒，180C B ∠+∠=︒，推导出直线平行，利用了同旁内角互补，两直线平行；②根据平行四边形和直角推导出矩形，利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形的定理；故选：C ．10．在平面直角坐标系中，已知点()4,2A 和点()5,0B ，以O 为位似中心，相似比为12，将ABO 缩小得到11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为（ ）A ．()2,1B ．()2,1或()2,1--C ．()8,4D ．()8,4或()8,4--【答案】B【详解】解：如图点A 为（4，2），B （5,0），以O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，得到△A 1B 1O ，或△A 1′B 1′O 则点A 的对应点A 1的坐标为（4×12，2×12）即（2,1）， 则点A 的对应点A 1′的坐标为（﹣4×12，﹣2×12）即（-2，-1）， 点A 的对应点1A 的坐标为（2，1）或（﹣2，﹣1），故选择：B ．11．若关于x 的一元二次方程()222110k x k x -++=有两个不相等的实数根，则实数k 的值可以是（ ） A ．12- B ．14- C ．12 D ．13- 【答案】C【详解】∵一元二次方程()222110k x k x -++=有两个不相等的实数根，∴0k ≠且240b ac ->，即()222140k k ⎡⎤⎣⎦-+->，解得14k >-且0k ≠．故选项C 正确． 12．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边16cm DE =，12cm EF =，测得眼睛D 离地面的高度为1.8m ，他与“步云图”的水平距离CD 为104m ，则“步云图”的高度AB 是（ ）m ．A ．75.5B ．77.1C ．79.8D ．82.5【答案】C在DEF ∆和DBC △中，D D DEF DCB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴DEF DBC ∆∽， ∴DE CD EF BC=， 即1610412BC =， 解得：78BC =，∵ 1.8m AC =，∴ 1.87879.8m AB AC BC =+=+=，即“步云图”的高度为79.8m ．故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．方程2x 2x m 0-+=有一根为1，则m =__________．【答案】1【详解】解：∵方程2x 2x m 0-+=有一根为1，∴将x=1代入得1-2+m=0，解得m=1，故答案为：1．14．若关于x 的一元二次方程x 2-4x -k =0有两个不相等的实数根，则k 的值可以为__．（写出一个即可）【答案】k =1（答案不唯一，只需要k ＞-4即可）【详解】根据题意可知2(4)41()0k ∆=--⨯⨯->，解得：4k >-．故答案可为k =1（答案不唯一，只需要k ＞-4即可）15．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是________．【详解】 解：由题意，得：3n ＝0.2， 解得：n ＝15．故答案为15．16．如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，对角线AC 与BD 相交于点O ，且BAC BDC DAE ∠=∠=∠.从图中找出2对相似三角形，它们是__________________；____________________.【答案】AEB ADC ∆∆∽ ADE ACB ∆∆∽【解析】【详解】 ∵∠BAC ＝∠BDC ，而∠1＝∠2，∴∠ABD ＝∠ACD ，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠3＝∠DAE ＋∠3，即∠CAD ＝∠BAE ，∴△AEB ∽△ADC ，∴AB AE AC AD=， ∴AB AC AE AD =， 而∠BAC ＝∠DAE ，∴△ADE ～△ACB ．故答案为△AEB ∽△ADC ；△ADE ～△ACB ．17．四边形ABCD 和四边形A B C D ''''是相似图形，点A 、B 、C 、D 分别与点A '、B '、C '、D 对应，已知3BC =， 2.4CD =，2B C ''=，那么C D ''的长是______．【答案】1.6【详解】四边形ABCD 和四边形A B C D ''''是相似图形，且点,,,A B C D 分别与点,,,A B C D ''''对应， B C B C D D C C ''∴=''， 又3BC =， 2.4CD =，2B C ''=，223.4C D '∴'=， 解得 1.6C D ''=，故答案为：1.6．18．在矩形ABCD 中，3AB =，ABC ∠的平分线BE 交AD 所在的直线于点E ，若2DE =，则AD 的长为__________．【答案】5或1【详解】解：如图1，当点E 在AD 上时，四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，AEB CBE ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，ABE AEB ∴∠=∠，3AE AB ∴==，2DE =，325AD AE DE ∴=+=+=；如图2，当点E 在AD 的延长线上时，同理3AE =，321AD AE DE ∴=-=-=．故答案为：5或1．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分） 19．解方程：（1）2440x x -+=；（2）(1)(2)4x x -+=．【答案】（1）122x x ==；（2）13x =-，22x =．【详解】解：（1）2440x x -+=，∴2(2)0x -=， ∴122x x ==；（2）(1)(2)4x x -+=，∴260x x +-=，∴(3)(2)0x x +-=，13x ∴=-，22x =．20．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形ABEF （点E 在BC 上，点F 在AD 上）．作法：①以A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点F ；②以B 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点E ；③连接EF ．所以四边形ABEF 为所求的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：AF AB =，BE AB =，∴ = ．在ABCD 中，AD BC ∥，即AF BE ．∴四边形ABEF 为平行四边形．（ ）（填推理的依据）AF AB =，∴四边形ABEF 为菱形．（ ）（填推理的依据）【答案】（1）见解析；（2）AF=BE ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．（2）利用平行四边形的判定，菱形的判定解决问题即可．【详解】（1）解：如图所示，菱形ABEF 即为所求．（2）证明：∵AF=AB ，BE=AB ，∴AF=BE ，在▱ABCD 中，AD ∥BC ，即AF ∥BE ．∴四边形ABEF 为平行四边形． （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，）（填推理的依据） ∵AF=AB ，∴四边形ABEF 为菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形）故答案为：AF=BE ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形． 21．2020年初新冠疫情袭击全国，永州市教育局出台《永州市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，我县率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生15000人次，第三批公益课受益学生21600人次．（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少人次？【答案】（1）这个增长率为20％；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．【详解】解：（1）设增长率为x ，由题意得：()2150********x +=，解得：120.2, 2.2x x ==-（不符合题意，舍去）答：这个增长率为20％（2）由（1）可得增长率为20％，∴第四批受益学生人数为()2160012025920⨯+=％（人）；答：按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到25920人次．22．某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；（3）已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率．【答案】（1）50人，见解析；（2）108°；（3）3 5【详解】（1）总人数：510%50÷=人；C：505201015---=，如图．（2）1550360108÷⨯=︒︒．（3）树状图如下总共有20种情况，其中一男一女的情况有12种 ∴123205P ==． 23．如图所示，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，cosA ＝3︰5，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿CA 向点A 以1cm /s 的速度移动，如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发，过多少秒时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似？【答案】当运动时间为3211s 或125s 时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似 【详解】 解：∵∠C ＝90°，cosA ＝3︰5，∴4sin 5A ∠=， ∵BC ＝8cm ，∴5810sin 4BC AB cm A ==⨯=∠，cos 6AC AB A cm =⋅∠=， ∵点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，点Q 从点C 出发沿CA 向点A 以1cm /s 的速度移动，设运动时间为t 秒，则有：2cm,cm BP t CQ t ==，∴()82PC t cm =-，①当PQC A ∠=∠时，则PQC BAC ∽，∴CQ CP CA BC =，即8268t t -=， 解得：125t =， ②当PQC B ∠=∠时，则PQC ABC ∽，∴CQ CP BC AC=，即8286t t -=， 解得：3211t =； 综上所述：当运动时间为3211s 或125s 时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似．24．如图，线段AB=8，射线BG ⊥AB ，P 为射线BG 上一点，以AP 为边作正方形APCD ，且点C 、D 与点B 在AP 两侧，在线段DP 上取一点E ，使∠EAP=∠BAP ，直线CE 与线段AB 相交于点F （点F 与点A 、B 不重合）．（1）求证：△AEP ≌△CEP ；（2）判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF 的周长．【答案】（1）见解析；（2）CF ⊥AB ，理由见解析；（3）16【详解】（1）证明：∵四边形APCD 为正方形∴PD 平分∠APC ，∠APC=90°，PC=PA∴∠APD=∠CPD=45°在△AEP 和△CEP 中，EPC EPA PC PA ⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP ≌△CEP(SAS) （2）CF ⊥AB ．理由如下： ∵△AEP ≌△CEP ，∴∠EAP=∠ECP∵∠EAP=∠BAP∴∠BAP=∠FCP∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP∴∠AMF+∠PAB=90°∴∠AFM=90°∴CF ⊥AB（3）过点C 作CN ⊥BG ，垂足为N∵CF ⊥AB ，BG ⊥AB∴四边形BFCN 为矩形，FC ∥BN ∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB又AP=CP ，∠ABP=∠CNP=90°∴△PCN ≌△APB(AAS) ∴CN=PB=BF ，PN=AB ∵△AEP ≌△CEP∴AE=CE∴AE+EF+AF=CE+EF+AF =BN+AF=AB+BF+AF =2AB=16。
2020北京师大附属实验中学初三(上)开学考试数学含答案
0.04
A. 6<x<6.17
B. 6.17<x<6.18
C. 6.18<x<6.19
D. 6.19<x<6.20
10．已知二次函数 y ax2 bx c （a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；
②该函数的图象关于直线x=-1对称； ③当x=-2时，函数y的值等于0；
C． (x 2)2 3 0
D． (x 2)2 5 0
7．下列命题中正确的是 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线平分每一组对角的四边形是正方形
1 / 10
D. 9
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°，则∠BAE的大小为
证明：∵AF=AB，BE=AB，
∴=
．
在 ABCD 中，AD∥BC，即AF∥BE．
∴四边形ABEF为平行四边形．（
）（填推理的依据）
∵AF=AB ，
∴四边形ABEF为菱形．（
）（填推理的依据）
19．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．如图1中是以格点为顶
点面积为5的正方形.
21．（6分）关于x的一元二次方程 x2 （k 3）x 2k 2 0 ．
（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．
22.（6分）下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）：
1.9139 1.9501 2.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.3828 2.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.6262 2.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.8920 3.0555 3.1597 3.1820 3.5616 3.9014 4.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442 对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题A(附答案)
北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题A（附答案）1．左边图形通过（）变换可以得到右边图形．A．顺时针旋转B．平移C．逆时针旋转D．旋转2．将二次三项式4x2－4x+1配方后得（）A．（2x－2）2+3 B．（2x－2）2－3 C．（2x+2）2D．（x+2）2－33．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中不一定成立的是（）A．S△BEC=2S△CEF B．EF=CFC．∠DCF=12∠BCD D．∠DFE=3∠AEF4．如图，在等腰△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，BD与CE交于点O，则图中等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个5．平行四边形的一边长为12，两条对角线的长分别为x，y，则x，y可能是下列各组数中的( )A．8，12 B．8，16 C．18，20 D．16，406．关于x的方程=0有增根，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是() A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm8．一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条9．如图，函数与的图象如图所示，这两个函数的交点在y 轴上，那么的值都大于零的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．x ＜－1或x ＞2D ．－1＜x ＜210．若分式1x x -无意义,则x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．1±11．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝2，BC ＝7，则△BDC 的面积是________．12．如图，已知△ABC 的周长为1，连接△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为_______13．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，CB=2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号）①当E 为线段AB 中点时，AF ∥CE ；②当E 为线段AB 中点时，AF=；③当A 、F 、C 三点共线时，AE=；④当A 、F 、C 三点共线时，△CEF ≌△AEF ．14．有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）15．已知：点P、Q是△ABC的边BC上的两个点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠BAC 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．150°16．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：（1）4x2+16x=5，应选用_____法；（2）2（x+2）（x﹣1）=（x+2）（x+4），应选用_____法；（3）2x2﹣3x﹣3=0，应选用_____法．17．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线AD=4，则△ABC的面积为___________；18．每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成____个三角形.用此方法n边形能分割成____个三角形.19．x m-1+4=0是一元一次方程，则m=_____．20．不等式组的解集是______．21．（6分）（1）计算：（﹣13）﹣2﹣﹣2|+）0． （2）解方程：x 2﹣1=2（x+1）．22．如图，已知直线y=kx+b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线y=2x ﹣4交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点C （3，2）．（1）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4＞x+b 的解集；（2）若点A 的坐标为（5，0），求直线AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．23．因式分解：. 24．解方程：（1）233x x =- （2）381224x x x +=++ 25．直线AB 分别交x 轴于A 、B 、C 在y 轴正半轴上, 作∠OCD ＝∠OAB, CD 交OA 于D.(1) 如图1，请说明CD 与AB 的位置关系, 并予以证明;(2) 如图2，∠ADC 的平分线DE 与∠OAB 的平分线交于F, 求∠F;(3) 如图3，M 是线段AD 上任意一点(不同于A 、D), 作MN ⊥x 轴交AF 于N, 作∠ADE 与∠ANM 的平分线交于P 点, 在第（2）问的条件下, 给出下列结论: ①∠P －∠MAN 的值不变; ②∠P 的值不变, 可以证明, 其中有且只有一个结论是正确的, 请你作出正确的选择并求值.图1 图2 图3 26．解方程：(x －3)(x －1)＝3.27．解下列方程．28．我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期启运．经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满．（1）已知B型汽车比A型汽车每辆车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装计算机多少台？（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆运费多少元？参考答案1．A【解析】【分析】根据旋转的定义即可判断.【详解】左边图形通过顺时针旋转90°，变换可以得到右边图形．故选A．【点睛】本题主要考查了旋转的定义，理解定义是关键．2．B【解析】【分析】根据配方法的概念即可将原式配方得出答案.【详解】原式＝4x2－4x＋1＝4x2－4x＋4－3＝（2x－2）2－3，故答案选B.【点睛】本题主要考查了配方法的步骤，熟练掌握配方法的步骤是本题的解题关键. 3．A【解析】A、延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，AF=DF，∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误，符合题意；B、∵△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故此选项正确，不合题意；C、∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确，不合题意；D、设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确，不合题意．故选：A．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．4．C【解析】【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【详解】∵在等腰△ABC中，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-36°）/2=72°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠A=36°，∴AD=BD，AE=EC，OB=OC，即△ADB，△AEC，△OBC是等腰三角形，∵∠BDC=∠CEB=180°-36°-72°=72°，∴BC=CE=BD，即△BCE，△BCD是等腰三角形，∵∠1=∠4=36°，∴∠BOE=∠COD=180°-36°-72°=72°，∴OC=CD，BO=BE，即△BOE，△COD是等腰三角形，∴共有8个等腰三角形．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分,再利用三角形三边关系即可解题.【详解】∵平行四边形对角线互相平分,∴两条对角线一半的长度分别为,,∵三角形两边之差小于第三边,两边之和大于第三边,∴|-|+,即|x-y|24x+y,排除法,将选项代入,故选C.【点睛】本题考查了平行四边形性质, 三角形三边关系,中等难度,熟悉三角形三边关系是解题关键. 6．A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7．D【解析】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去，∴其周长是12cm．故选D．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．C【解析】【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=9，∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．9．D【解析】【分析】求出y1和x轴的交点坐标，与y2与x轴的交点坐标之间的部分即为y1、y2的值都大于零的x的取值范围．【详解】根据图示及数据可知，函数y 1 =x+1与x轴的交点坐标是（-1，0），由图可知y 2 =ax+b与x轴的交点坐标是（2，0），所以y 1、y 2的值都大于零的x的取值范围是：-1＜x＜2，故选D.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解．10．D【解析】根据题意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，故选D.11．7【解析】【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=BC•DE=×7×2=7．故答案为7【点睛】本题考核知识点：角平分线.解题关键点：理解角平分线的性质.12．【解析】分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．详解：△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第n个三角形对应的周长为；所以第10个三角形对应的周长为．故答案为：．点睛：本题考查了三角形中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目．13．①②③【解析】分析：分两种情形分别求解即可解决问题；详解：如图1中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，∴∠BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC=，∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，∴△CEB∽△EAM，∴，∴，∴AM=，∴AF=2AM=，故②正确，如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．则EB=EF=3-x，AF=-2，在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，∴x2=（-2）2+（3-x）2，∴x=，∴AE=，故③正确，如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．点睛：本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14．②④【解析】【分析】根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.【详解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故选②④.【点睛】本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.15．B【解析】∵PQ=AP=AQ，∴∠APQ=∠PAQ=∠AQP=60°，又∵AP=BP，∴∠B=∠PAB，∠APQ=∠B＋∠PAB=60°，∴∠B=∠PAB=30°，同理∠QAC=∠C=30°，∴∠BAC=∠PAQ＋∠PAB＋∠QAC=120°．故选B.16．配方因式分解公式【解析】【详解】（1）原方程可用配方法配成完全平方式来求解，即4x2+16x=5，(x+2)2=，x=﹣2±.（2）有公因数可以提出，所以用因式分解法来求解；即2(x+2)(x﹣1)=(x+2)(x+4)，(x+2)(x﹣6)=0,x1=﹣2，x2=6.（3）不具备配方和因式分解的特点，用求根公式来求解，△＝9+24=33，x＝.故答案为配方；因式分解；公式.17．24【解析】【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接CE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADB与△EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB=CE，由AE=2AD，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，即AE 垂直于CE，利用垂直定义得到一对直角相等，△ABC的面积等于△ACE的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】延长AD到E，使DE=AD，连接CE．∵D为BC的中点，∴DC=BD．在△ADB与△EDC中，∵，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE=AB=6．又∵AE=2AD=8，AB=CE=6，AC=10，∴AC2=AE2+CE2，∴∠E=90°，则S△ABC=S△ACE=CE•AE=×6×8=24．故答案为：24．【点睛】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解答本题的关键．18．6 (n-2)【解析】【分析】根据图中提示，找出规律．四边形一点可画一条对角线，分成两个三角形，五边形一点可画两条对角线，能分成三个三角形，则n边形一点可画n-3条对角线，可分n-2个三角形. 【详解】解：八边形可以分割成6个三角形．用此方法n边形能割成(n-2)个三角形.故答案为:6, (n-2).【点睛】观察图中已知条件，找出边数与对角线，三角形的关系.19．2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出方程m-1=1，由此可以求得m的值．【详解】依题意，得m-1=1，解得，m=2．故答案是：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．20． 【解析】试题解析：解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集是故答案为： 点睛：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.21．（1）8；（2），x 1=﹣1，x 2=3．【解析】试题分析：（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的意义解答即可； （2）根据因式分解法解答即可．试题解析：解：（1）原式=(19213-+-⨯921-+；（2）x 2﹣1=2（x +1） （x +1）（x ﹣1）=2（x +1）（x +1）（x ﹣1）﹣2（x +1）=0（x +1）[（x ﹣1）﹣2]=0（x +1）（x ﹣3）=0∴x +1=0或x ﹣3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3．22．（1）x ＞3（2）y=-x+5（3）9.5【解析】【分析】（1）根据C 点坐标结合图象可直接得到答案；（2）利用待定系数法把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞x+b的解集为：x＞3；（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式为：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以点B（0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以点A（5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以点D（2，0），所以DA=3，所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.23．【解析】试题分析：提公因式3x，分解即可．试题解析：解：原式=．24．（1）x=9；（2）12x ．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）去分母得：2x=3x−9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）去分母得：6x+2x+4=8，解得：x=12，经检验x=12是分式方程的解.25．（1）CD⊥AB（2）45°（3）∠P值不变【解析】【分析】（1）利用等量代换得出∠OCD+∠OBA=90°，说明CD⊥AB即可；（2）利用角平分线的性质，邻补角的意义以及三角形的内角和定理在△AFD中解决问题即可；（3）利用角平分线的性质，三角形的内角和，四边形的内角和解决问题即可．【详解】（1）CD⊥AB，理由如下：延长CD交AB于点E，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OCD=∠OAB，∴∠OBA+∠OCD=90°，∴∠CEB=180°-（∠OBA+∠OCD）=90°，∴CD⊥AB；（2）如图，∵DE平分∠ADC，AF平分∠OAB，∴∠ADE=12∠ADC=12（∠COD+∠OCD），∠FAD=12∠BAO，∴∠FDA=180°- 12（∠COD+∠OCD）=135°-12∠OCD，∵∠OCD=∠OAB，∴在△ADF中，∠F=180°-（∠FDA+∠DAF）=180°-（135°- 12∠OCD+12∠BAO ） =180°-135°=45°；（3）∠P 值不变．∵∠ADF+∠MNF=360-（∠F+90°）=225°，∴∠PDA+∠PNM=12（∠EDA+∠ANM ）=12（180°-∠ADF+180°-∠MNF ）=67.5°， ∠P=360°-∠F-∠ADF-∠MNF-∠PDA-∠PNM=22.5°，∴∠P 值不变．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，四边形的内角和，角平分线的性质等知识点，结合图形，灵活应用相关知识进行解答是关键.26．x 1＝0，x 2＝4.【解析】试题分析：用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：方程化为240x x -=，()40x x ∴-=，040.x x =-=，120 4.x x ==，27．；，，； ， ；，【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程； （3）利用直接开平方法解方程；（4）利用配方法解方程.【详解】， 所以；，，或，所以，；，，所以，；，，，所以，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想），也考查了配方法解一元二次方程.28．（1）A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台；（2）需要用A 型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．【解析】分析：（1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．详解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．依题意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．经检验：x=45是原方程的解，∴x+15=60．答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．（2）由（1）知：若单独用A型汽车运送，需=6辆，运费为2100元；若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．此时运费为350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元．点睛：解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式，再求解．。
北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题3(附答案)
北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题3（附答案）1．下列说法正确的是A ．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．等腰三角形的两个底角相等2．已知a ＞2a ，那么对于a 的判断正确的是（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是非正数D ．是非负数3．以下列各组数为三角形的三条边长：① 1， ，3；②9，40，41， 2；④1.5，2.5，2 ．其中能构成直角三角形的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组4．下列方程中两根之和为2的方程个数有：（ ）()()()()222211210,2-230,3210,43-6102x x x x x x x x --=+=-+=+= A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．点A （3,4）绕原点顺时针旋转90°到点A 的位置，则点A 的坐标为（ ）A ．（-3,-4）B ．(3,-4)C ．(-4,3)D ．(4,-3)6．不等式组213{3x x +≤>-的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．7．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知AD ＝8，BD ＝12，AC ＝6，则△OBC 的周长为( )A ．13B ．17C ．20D ．268．下列因式分解正确的是（ ）A ．2m +2n =(m+n)(m−n) B ．2a −a=a(a−1)C ．(x+2)(x−2)= 2x −4D ．2x +2x−1=(x−1)29．将一副三角尺（在RtΔABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°；在RtΔEDF 中，∠EDF =90°，∠E =45°）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C .将RtΔEDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°）， DE´交AC 于点M ，DF´交BC 于点N ，则PM CN的值为( )A B ．2 C ．3 D ．1210．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的6倍D ．是原来的9倍11．若，则x ＝_______。
北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题D(附答案)
北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题D （附答案）1．□ABCD 的面积为48，E 为AB 的中点，对角线AC 、BD 相交于O ，连接DE ，则△ODE 的面积为A ．8B ．6C ．4D ．32．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1B ．4,5,6C ．2,3,4D ．1.5,2,2.53．用小数表示为（ ） A ．0.000000356 B ．0.0000000356C ．0.00000000356D ．0.0000000003564．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不变5．直线l 外有两点A 、B ，若要在l 上找一点，使这点与点A 、B 的距离相等，这样的点能找到（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．0个或1个或无数个6．一元二次方程062=-+x x 的解是（ ）A ．3,221=-=x xB ．3,221-==x xC ．6,121=-=x xD ．6,121-==x x7．如果关于x 的方程1+x x =1+x m 无解，则m 的值为 （ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，若∠C ＝60°，AB ＝2，则k 的值为（ ）A B C ．1 D ．29．下列说法正确的是（）A ．x=4不是不等式2x>7的一个解B．x=4是不等式2x>7的解集C．不等式2x>7的解集是x>4D．不等式2x>7的解集是x>7 210．如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．11．已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝________，当a＜6时，使分式无意义的x的值共有________个．12．关于x一元二次方程280x x k-+=有两个相等的实数根，则k的值是__________．13．在平面直角坐标系中，已知A（－2，1），B（－2，－1），O（0，0）．若以A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，那么点C的坐标是.14．分解因式：．15．如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标是__________．17．一个正方形要绕它的中心至少旋转__________度，才能和原来的图形重合．18．若不等式组有解，则m的取值范围是____________．19．某种感冒病毒的直径是0.000000132米，用科学记数法表示为__________米．20．关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m+1）x+（m+1）=0有实数根，则m的取值范围是______．21．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型6台，B型4台需112万，购买A型4台，B 型6台则需108万元.（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行.22．先约分，再求值：其中.23．如图，△ABC是等边三角形，点A坐标为(-8，0)、点B坐标为(8，0)，点C在y轴的正半轴上．一条动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l 与直线交于点D，与线段BC交于点E．以DE为边向左侧作等边△DEF，EF与y轴的交点为G．当点D与点E重合时，直线l停止运动，设直线l的运动时间为t秒(t >0)．（1）填空：点C的坐标为_____，四边形ODEG的形状一定是_____；（2）请用t的代数式表示线段DE的长；（3）试探究：四边形ODEG能不能是菱形？若能，求出相应的t的值；若不能，请说明理由．（4）当t为何值时，点G恰好落在以DE为直径的⊙M上？并求出此时⊙M的半径．24．为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理人数及总开支如表所示：（1）若两村清理同类渔具和虾具的人均支出费用一样，则清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用各是多少元？ （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要使总支出不超过28800元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？25．已知关于x 的方程3x ﹣（2a ﹣3）＝5x +3（a +2）的解是非正数，求字母a 的取值范围．26．先化简，再求代数式2112()111a a a a +-÷+-+的值，其中2sin60tan 45a =︒+︒． 27．如图所示，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB =8，BC =10，（1）求BF 的长；（2）求△ECF 的面积．28．己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于E 点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠BAC=40º，求（1）△BCE 的周长（2）∠EBC 的度数.参考答案1．B 【解析】6121266BOE ADE ODE S S S ∆∆∆==⇒=-=， ,故选B.2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A 、12+）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故B 选项不正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C 选项错误；D 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．3．A【解析】【分析】根据科学记数法表示小数，小数点向左移动几位，可得答案．【详解】解：小数表示3.56×10-7为0.000000356， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，指数是负几小数点向左移动几位．4．A【解析】【分析】设直角三角形的三边长分别为a、b、c（斜边），由勾股定理得a2+b2=c2，三边都扩大k倍，三边为ka，kb，kc进一步勾股定理的逆定理得出结论即可．【详解】解：设直角三角形的三边长分别为a、b、c（斜边），由勾股定理得a2+b2=c2，三边都扩大k倍，为ka，kb，kc，而（ka）2+（kb）2=k2（a2+b2），（kc）2=k2c2；∴k2（a2+b2）=k2c2，所以直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用．5．D．【解析】试题解析：分3种情况：①当直线AB⊥l时，在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点有0个，②当直线l垂直平分线段AB时，在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点有无数个，③当直线AB 与直线l不垂直，直线l不是线段AB的垂直平分线时，在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点有1个，故选D．考点：线段垂直平分线的性质6．B．【解析】试题分析：原式即(2)(3)0x x -+=，则方程的解是：3,221-==x x ．故选B ．考点：解一元二次方程-因式分解法．7．C【解析】分式方程化为整式方程，得x=m, 当原分式方程有增根x=-1时方程无解，此时m=-1，故选C8．B【解析】【分析】先根据菱形的性质求出B 点坐标，再把B 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值．【详解】如图，∵菱形OABC 中，∠C=60°，AB=2，∴CD=12OC=1，OD=2， ∴BD=1，∴B （1，∵顶点B 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，∴故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式，同时也考查了菱形的性质，求出点B 的坐标是解题的关键．【解析】【分析】不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值，根据不等式的解集的意义，逐一检验．【详解】解：∵x=4时，2x=8＞7，∴x=4是不等式2x＞7的一个解，而不是不等式的解集，故选项A、B错误；解不等式2x＞7得x＞72，故选项C错误，选项D正确，故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的解集．解决本题的关键是要熟练掌握不等式解集的意义.10．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．6 2【解析】当x＝2时，由分母＝22－5×2＋a＝0，得a＝6；当a＜6时，由方程x2－5x＋a＝0得Δ＝25－4a＞0，可知方程x2－5x＋a＝0有两个不相等的实数根，所以分别填6，2.【解析】【分析】根据根判别式得出答案.【详解】因为关于x 一元二次方程280x x k -+=有两个相等的实数根，所以()2840k ∆=--=解得k=16故答案为：16【点睛】考核知识点：根判别式.理解根判别式的意义是关键.13．（0，-2），（0，2），（-4，0）.【解析】试题分析：本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．试题解析：根据题意可得C 点坐标为（0，-2），（0，2），（-4，0）.．考点：1.平行四边形的性质；2.坐标与图形性质．14．。
2020届新初三暑假数学综合练习3答案
2020届新初三暑假数学综合合练习3参考答案二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.≥2 10.23 11. 1；1；5 12. {x =1y =213.①；一组邻边相等的矩形是正方形（或者③；对角线互相垂直的矩形是正方形） 14. 5 15. （-2，0），（2，0），（0，2） 16. 770，8三、解答题（本题共68分，第17-20，26题，每小题5分，第21- 25，27题，每小题6分，第28题7分）17. 解：（x -2）(x -4)=0. ……2分x 1=4 ,x 2= 2. 所以原方程的解是x 1=4 ,x 2= 2. …5分18. 解：（1）正确补全图形； ……2分（2）OC ； ……3分对角线互相平分的四边形是平行四边形； ……4分有一个角是直角的平行四边形是矩形. ……5分19. 解：（1）令y =0，解得x =2.令x =0，解得y =1.A （2，0），B （0，1）；…2分 （2）正确画出图象； ……4分 （3分20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB =CD ． ……1分∴∠BAE=∠DCF ． ……2分 ∵BE ∥DF ，∴∠AEB =∠CFD ． ……3分 ∴△ABE ≌△CDF ．(AAS) 4分∴AE=CF ． ……5分21. 解：（1）根据题意，得 =b 2-4ac ≥0……1分即4-4m ≥0. ……2分 ∴m ≤1． ……3分（2）当m =0时，方程为x 2-2x =0 ……4分∴x 1=2 ，x 2 =0． ……6分 说明：m 值不唯一，其他解法请参照示例相应步骤给分．x F A B C D EOABCD22. 解：（1）a =48，b =0.400，c =0.185； .....…3分（2）正确补全图形； .……4分（3）1280． ……6分23. 解：设2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为x. ……………………1分 根据题意，得23(1+x )2=38.87 ………………………………………………………………3分 (1+x )2=1.691+x= 1.3x 1= 0.3 ,x 2= -2.3（舍去）. …………………………………………5分答：2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率为30%. …………………6分24.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴AF=EC .∴四边形AECF 是平行四边形. ……………………………………………1分 ∵∠BAC=90︒，E 是BC 的中点， ∴AE=21BC=EC . ………………………………………………………2分 ∴ AECF 是菱形. …………………………………………………………3分（2）解：作AG ⊥BC 于点G ，∵E 是BC 的中点，且BC=4,∴AE=BE=AB=2.∴∴ABE 是等边三角形. ……………………………………………………4分∴BG=EG=21BC=1. ∴在Rt∴ABG 中，AB =2，BG=1,∴AG=3. …………………………………………………………………5分 ∴S 菱形AECF =EC · AG=32.………………………………………………6分G E D C B AF 2018年参观故宫观众年龄频数分布直方图证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.25. 解：（1）∵P （3，m ）为直线y =-x +4上一点，∴m =-3+4=1. ………………………2分（2）过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，∴S △P AO =21AO ·PH =3.∵P （3，1）, ∴PH=3.∴AO=2. ∴A 1（0，2），A 2（0，−2）. ……4分∴y=-31x +2或y=x -2.………………6分26. 解：（1）2.82，1.88；…………………………2分 （2）正确补全图象； ……………………4分 （3）5.64. …………………………………5分27. 解：（1）25︒；…………………………………1分（2）①正确补全图形；……………………2分②猜想：√2NC +ND=NB. ……………3分证明：在DM 延长线上取一点E ，使DE=BN . ∵BN ⊥DM , ∴∠BND=90︒.∵四边形ABCD 是正方形, ∴CD=CB ，∠BND=∠BCD .∵∠1=∠2,∴∠3 =∠4.∴△CDE ≌ △CBN . …………………………………………………………5分 ∴CE=CN ，∠DCE=∠BCN . ∴∠NCE=∠BCD=90︒. ∵在Rt △NCP 中，CN=CE , ∴NE=2NC . ∵NE +ND =DE ,∴2NC +ND=NB . ………………………………………………………6分 证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分.28．解：（1）∵m =M=52122=+ ， ………………………………………………2分 ∴d （O ，AB ）= M -m=0. …………………………………………3分 （2）21±. ……………………………………………………………………5分（3）b ≥6或b ≤-4. ……………………………………………………………7分y。