二次根式知识点复习
《二次根式》知识点总结
《二次根式》知识点总结I.二次根式的定义和概念：、定义：一般地,形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a＞0时,√a表示a的算数平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一个非负数.II.二次根式√ā的简单性质和几何意义）a≥0;√ā≥0[双重非负性]2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.III.二次根式的性质和最简二次根式）二次根式√ā的化简a2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0,b>0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法运算法则√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a/√b（a≥0,b>0）二数二次根之积,等于二数之积的二次根.2共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.V.二次根式的加法和减法同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/=√a－√b/a－b如图II.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/=√a－√b/a－b。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结1. 二次根式的定义和性质二次根式是指具有形式√a的数，其中a是非负实数。
以下是二次根式的一些重要性质：•非负性：对于任何非负实数a，√a也是一个非负实数。
•平方性：对于任何非负实数a，(√a)2=a。
•唯一性：每个非负实数都有唯一的平方根。
2. 化简和计算二次根式化简和计算二次根式是处理二次根式的基本操作。
下面是一些常见的规则和方法：•合并同类项：如果两个或多个二次根式具有相同的根指数并且根下的值相同，则可以合并它们。
•分解因子：对于某些特定的二次根式，可以将其分解为更简单的形式，例如√ab=√a⋅√b。
•有理化分母：当一个二次根式出现在分母中时，可以通过乘以适当的形式来有理化分母，例如√2=√22。
•乘法和除法规则：二次根式可以与其他数进行乘法和除法运算，例如√a⋅√b=√ab和√a√b =√a√b⋅√b√b=√abb。
3. 二次根式的性质和定理二次根式具有许多重要的性质和定理，这些性质和定理可以帮助我们解决各种问题。
以下是一些常见的性质和定理：•无理数性质：对于大多数非完全平方数a，√a是一个无理数。
•比较大小：对于两个非负实数a和b，如果a<b，那么√a<√b。
•平方根的加法公式：√a+√b不能化简为一个更简单的形式，除非a和b 存在某种特殊关系（例如互为有理数倍）。
•平方根的乘法公式：√a⋅√b=√ab，其中a和b可以是任意非负实数。
4. 解二次根式的方程和不等式解二次根式的方程和不等式是应用二次根式知识的重要方面。
以下是一些解决这类问题的方法：•方程：将方程两边进行平方操作，然后化简为二次根式形式，最后解得方程的解。
•不等式：根据二次根式的性质，可以比较大小或使用其他方法来解决不等式。
5. 与其他数学概念的关系二次根式与其他数学概念之间存在着密切的关系。
以下是一些与二次根式相关的重要概念：•平方数：对于某个非负实数a，如果存在另一个非负实数b，使得b2=a，那么a就是一个平方数。
专题01 二次根式的概念及性质(知识精讲+综合训练)(原卷版)
章节复习知识精讲与综合训练专题01 二次根式的概念及性质知识点01 二次根式的概念1（10a ³）叫做二次根式，读作“根号a ”，其中a 是被开方数．（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．即两个特性（双重非负性）⎩⎨⎧³³00a a 【典例分析】1．下列式子一定是二次根式的是（）ABCD2是整数，则a 能取的最小整数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33a 的取值范围为（ ）A ．1a ³-B ．2a ¹C ．1a ³-且2a ¹D ．1a >-4．若2m =+，则m n -=（ ）A ．425B ．254C ．254-D ．425-5=-a 的取值范围是（ ）A ．20a -££B ．0a £C ．a<0D ．2a ³-知识点02 二次根式的性质1、二次根式的性质（1性质1(0)a a³；性质22；性质3=0a ³，0b ³）；知识精讲性质4（0a ³，0b >）．（2与a的关系：(0)0(0)(0)a a a a a >=-<⎩．【典例分析】6．观察下列式子：====…．请你按照规律写出第n （1n ³）个式子是( )A(n =-B=C(n =+D=7．实数a 、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b ）A ．2a b -+B ．2b a -C ．a D ．B 8．已知xy ＞0，化简二次根式- ）ABC．D．9．实数a 、b的结果是（ ）A ．- 2a B ．2（a +b ）C ．2b D ．- 2b 10．实数a，b）A ．2b -B ．2a -C ．22ba -D ．0123x =+，则x 取值范围为（ ）A ．2233x -££B ．203x -££C ．203x ££D ．23x £-或23x ³2．当1a <- ）A ．1-B ．1C ．21a +D ．12a--3．已知0xy <）．AB．CD ．4．实数a，b ||a b ++化简的结果为（ ）A ．a B ．2a b +C ．2a b -D ．2a b-+5．在下列各式中，计算正确的是（ ）A9=-B ．3=C ．(22=-D1=-6，3，…，3，；L ；若()14，，()23， ）A ．()64，B ．()53，C ．()52，D ．()65，7．若实数a 、b 、cA ．a c -B ．2a b c --+C ．a c --D ．a c -+8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）综合训练A B C D9．x ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-10．下列各式中，正确的是（）A 5=±B 142=C =D 210-=-二、填空题11．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种运算※如下：a b =※，例如23==※62=※____________．12．实数a ，b 化简的值是___________．13)12x <<=___________．14a 的取值范围是_____________________．15．已知等腰三角形ABC 0BC =，则此三角形的周长为___________.16．如果2、5、m _____．17＝_____．18．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的平方根是____________．19a =，则a =_____________．20．若3y =，则xy =________．三、解答题21．求代数式a 的值，其中2022a =-．如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．(1)___________的解法是错误的；(2)求代数式a+的值，其中4a=22．已知关于x、y的二元一次方程组325342x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩①②的解互为相反数．(1)求a的值；(2)若b为3c23．当2022a=时，求a的值．如图是小亮和小芳的解答过程：(1)__________的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：____________________；(3)当3a>|1|a-的值．。
第1课时：《二次根式》知识点总结复习(学生版)
《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、使代数式221x x-+-有意义的x 的取值范围是3、如果代数式m nm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。
1.已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。
2.若7-3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
3.若172+的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ()()a aa 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【例4】若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结
一、二次根式的定义
二次根式是指形如 $\sqrt{a}$ 的无理数或代数式，其中 $a$ 是一个
非完全平方数，即 $a$ 不能表示为某个正整数的平方。
二、简化二次根式
1. 将二次根式 $\sqrt{a}$ 化简为 $\sqrt{b}$ 的形式，其中
$b$ 是 $a$ 的正因子；
2. 对于 $\sqrt{a}\pm\sqrt{b}$，可通过有理化分母的方法化为
$\frac{\sqrt{c}\pm\sqrt{d}}{e}$ 的形式，其中 $c$、$d$、$e$ 均
为整数。
三、二次根式的运算
1. 二次根式加减法：将同类项合并，并对结果进行简化；
2. 二次根式乘法：利用分配律，将每一项分别与另一个二次根式相乘，并化简结果；
3. 二次根式除法：将除数、被除数都乘以分母的共轭复数，化为分母
为整数的形式后进行约分。
四、二次根式的应用
1. 应用勾股定理求直角三角形的一条边；
2. 当面积或体积为二次根式时，可通过二次根式的运算得到结果。
五、注意事项
1. 化简二次根式时，应将完全平方因子提出；
2. 二次根式运算时，不同二次根式之间不能进行加减法；
3. 对于 $\sqrt{a}$，$a$ 不能为负数。
二次根式的知识点汇总
二次根式的知识点汇总二次根式是指含有平方根（开方）的代数式。
学习和掌握二次根式的知识点，对于进一步理解和应用高等数学和物理学等学科内容至关重要。
以下是二次根式的知识点汇总：一、基本概念与性质：1.平方根与二次根式的概念：平方根的定义及其在代数中的性质，二次根式的定义与示例。
2.约分与化简：二次根式的约分、化简及约分规则。
3. 同类二次根式的合并与分解：同类二次根式的合并与分解法则，如$\sqrt{a} \pm \sqrt{b} = \sqrt{(\pm \sqrt{a})^2 + (\pm\sqrt{b})^2}$。
二、四则运算：1. 加减法：同类二次根式的加减法规则，如$\sqrt{a} \pm \sqrt{b} = \sqrt{(\pm \sqrt{a})^2 + (\pm \sqrt{b})^2}$。
2. 乘法：二次根式的乘法规则，如$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$。
3. 除法：二次根式的除法规则，如$\frac{a+b}{c+d}=\frac{(a+b)(c-d)}{(c+d)(c-d)}$。
4.有理化方法：如分子、分母都有二次根式时的有理化方法，分别是乘以共轭式和有理化因式。
三、二次根式的化简与证明：1.合并同类项：在二次根式的化简中，将同类项合并为一个二次根式。
2.分解因式：在二次根式的化简中，将二次根式分解为若干个二次根式相乘的形式。
3.公因式提取：在二次根式的化简中，提取公因式使其化简为整数或其他形式。
四、二次根式的应用：1.代数方程的解：使用二次根式求解一元二次方程。
2.几何意义：二次根式在几何中的应用，例如计算三角形的边长、面积等。
3.物理问题：通过建立代数模型和运用二次根式，解决物理问题，如自由落体、速度、力等。
五、常见的二次根式：1. $\sqrt{a^2}=，a，$，其中$a$表示任意实数。
2. $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$，其中$a$和$b$分别表示任意非负实数。
二次根式知识点
二次根式知识点1. 二次根式的定义二次根式指的是形如√a的数，其中a为非负实数。
a被称为被开方数，√a被称为二次根式，也可以叫做平方根。
2. 二次根式的基本性质① 非负性：二次根式必须为非负实数。
② 同根式的加减法：同一指数的二次根式可以进行加减法运算，结果等于指数不变时各自运算后相加减。
③ 同根式的乘法：同一指数的二次根式可以进行乘法运算，结果等于指数不变时各自运算后相乘。
④ 同底数的指数运算：同一被开方数的不同指数的二次根式，可以进行指数运算，结果等于底数相同时指数相加或相减后的二次根式。
⑤ 合并同类项：不同被开方数的二次根式不能进行加减运算，必须化为同一被开方数才能进行操作。
3. 二次根式的化简① 化简含有平方数的二次根式例如：√36 = √（6²）= 6② 化简含有分数的二次根式例如：√（1/4）= 1/√4= 1/2③ 化简含有根号的二次根式例如：√（128）= √（2*64）= 8√2④ 去除被开方数中的平方因子例如：√（80）= √（16*5）= 4√54. 二次根式的应用由于二次根式代表着平方根，所以在一些实际问题中，经常出现二次根式的应用。
例1：计算正方形对角线的长度设正方形边长为a，则对角线长度d = √（a²+a²）=a√2例2：炮弹落地问题假设炮弹以初速度v以角度α斜抛，落地时的水平距离为x，求炮弹所需的最小速度v。
根据物理学上的知识，可以得到：x = v²sin2α/g其中g为重力加速度，有g = 9.8m/s²，化简可得：v = √（gx/ sin2α）在实际问题中，二次根式的应用还有很多，比如在建筑设计中计算楼梯踏步和踏板的长度，计算圆周率的近似值等等。
5. 二次根式的拓展除了√a这种形式的二次根式外，还可以拓展为含有多个根号的形式。
例如：√（a±√b）化简时，可以拆分成两个二次根式相加或相减的形式：当加号为正号时，可拆分为：√（a+√b）+√（a-√b）当减号为负号时，可拆分为：√（a-√b）-√（a+√b）在拓展的形式中，二次根式的化简变得更为复杂，需要运用其他方法进行化简。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结1. 二次根式的定义二次根式是指形如√a的数式，其中a是一个非负实数。
在二次根式中，a被称为被开方数，√a被称为二次根号。
二次根式可以是完全平方数，也可以是非完全平方数。
2. 二次根式的化简化简二次根式的目的是将其写成最简形式。
对于完全平方数，化简的过程比较简单，只需要将√a的值直接提取出来即可。
而对于非完全平方数，需要用到分解质因数的方法来化简。
比如对于√18，可以分解质因数得到√(2×3×3)，然后将成对的质因数提取出来得到3√2。
3. 二次根式的运算（1）二次根式的加减法二次根式的加减法遵循着类似项相加的原则。
即对于同一次幂的二次根式，可以进行加减运算。
比如√8 + √32，可以将8和32分解质因数得到√(2×2×2) + √(2×2×2×2×2)，然后将相同的项加在一起得到2√2 + 4√2，再进行合并得到6√2。
（2）二次根式的乘法二次根式的乘法用到了平方根的性质，即√a×√b=√(a×b)。
对于二次根式的乘法，可以直接将被开方数相乘再提取出来即可。
比如(√5 + √3)×(√5 - √3)，可以将其展开得到√5×√5 - √5×√3 +√3×√5 - √3×√3，再合并得到5 - 3=2。
（3）二次根式的除法二次根式的除法也用到了平方根的性质，即√a/√b=√(a/b)。
对于二次根式的除法，可以直接将被开方数相除再提取出来即可。
比如(√12 + √3)/(√3)，可以将其展开得到√12/√3 + √3/√3，再化简得到2√3 + 1。
4. 二次根式的化简与支配数在二次根式的运算中，有时候会出现需要化简的情况。
这就需要用到支配数的概念。
支配数是指对于一个二次根式，可以找到一个更小的数，使得原二次根式是这个数的倍数。
比如对于√75，可以找到√25×3，这里25就是√75的支配数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 5•- 2【分析】【详解】次根式知识点复习一、选择题 1 .下列运算正确的是（ A. 2 石-73=1 B.(-迈)2=2 C. 7(-11)2= ± 11=拧-7?=3 - 2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可 【详解】 根据二次根式的加减，可知 2 J 3 - J 3=J 3，所以A 选项错误; 根据二次根式的性质（j a ）2=a （a>0 ,可知（-72）2=2,所以 B 选项正确;根据二次根式的性质 a(a >0)a|= 0(a=0)，可知(-11)2=| - 11|=11，所以 c 选项错 a(a <0) 误; D 、根据二次根式的性质，可知 J 32-22 =J 9 4=75，所以 D 选项错误. 故选B . 【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质 （苗）=a （a>0 , J O 2性质和运算法则计算是解题关键 2 .计算42 2^3 42的结果在（）之间. A . 1 和 2【答案】B【解析】 B . 2 和 3 C. 3 和 4 a(a >0) a = 0(a=0)，正确利用a(a < 0)D . 4 和 5先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出屈的范围，再求出答案即可.2^3 逅 2晶2 724 2••• J 2 2 J 3 J 2的结果在2和3之间故选：B 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.考查了二次根 式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的.A.下列式子为最简二次根式的是（A .【答案】A 【解析】 【分析】 【解析】 【分析】 【详解】解：Q J l35n 3尿n ，若是整数，则7l5n 也是整数,••• n 的最小正整数值是 15,故选C.6.在下列算式中：①J 2 J 5 77 ;②5以 2奴 3忑;3.已知 |x 3 | 5 A . 4【答案】A 【解析】B . 62xC. 4D . 2x 6x2可得｛52X =x-1+5-x=4，故选D .【详解】解：选项A ,被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式, 选项 选项 A 符合题意;B , C, 选项 故选 D , A被开方数含能开得尽方的因数或因式, 被开方数含能开得尽方的因数或因式, 被开方数含分母， D 不符合题意，5.已知 n 是一个正整数,A . 3【答B .B 不符合题意;C 不符合题意;n 的最小值是（）. C. 15D . 25X 2，则化简J 5 X 2的结果是（3*5,•.J9 J4 4 ；④j a 4j a，其中正确的是（）B.②④C.③④D.①④A.①③【答案】B【解析】【分根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：J2与苗不能合并，故①错误;3仮，故②正确；30 2近5返，故③错误;24j a，故④正确;v a ^y oa故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.7.式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是（B. x>1C. x<- 1D. XV— 1 A. XV 1【答案】B【解析】【分根据二次根式有意义的条件判断即可.【详解】解：由题意得，X—1>0解得，X> 1故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键8 .计算J（ 3）2的结果为（）B. -3C. 3D. 9A. ± 3【答案】C【解析】【分析】根据7a^=|a|进行计算即可.•••仮?~6 J x X6 ,x^0,x-6^0,••• x 6.故选B.【详解】^/^7=卜3|=3 ,故选：C. 【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键ab 0，a b 0，那么给出下列各式①肥；j ab £ a ；正确的是（）A .①②【答案】 B .②③C.①③D .①②③【解析】 【分由题意得 0 ,然后根据二次根式的性质和乘法法则逐个判断即可.【详解】 解：••• ab••• a 0, b• 7a 和而无意义，故①错误;a b1，故②正确; b aT aba ，故③正确;故选：I【点睛】B . 本题考查了二次根式的性质和乘法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.10.如果 7x?J x 6 j x （x —6）, 那么（）A . x 0【答案】B【解析】B . x 6C. 0x6D . x 为一切实数-=1；③②aa b b a11.估计2j 6【解析】【分析】 先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估 算即可得解. 【详解】故选：A 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.A . 3至U 4之间【答案】AB . 4到5之间 C. 5到6之间 D . 6至U 7之间••• 9 12 16•••估计2J 6——值应在3到4之间.21 12. 使式子 3 E 在实数范围内有意义的整数x 有（）A . 5个【答案】C 【解析】B . 3个C. 4个D . 2个•.•式子J 4 3x 在实数范围内有意义3x 0，解得:又••• x 要取整数值， • x 的值为：-2、-1、0、 1.即符合条件的x 的值有4个. 故选C.13.如果一个三角形的三边长分别为7，则化简 J k 212k —36 - |2 k - 5|的结果A . — k - 1B . k+1 C. 3k - 11 D . 11 - 3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5| ，根据绝对值性质得出6-k- (2k-5)，求出即可.【详解】•••一个三角形的三边长分别为1、k、72 2.71 1 7• • — - — V kv —+—,2 2 2 2J k212k 36-|2心5|,J k 62 -|2k-5| ,=6-k- (2k-5),=-3k+11,=11-3k,故选D.【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.14.下列各式中，不能化简的二次根式是(A J2c.寸"30 D. V18【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；9 ;因此这三个选项都不是最简二次根式•所以只有【详解】D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数C选项符合最简二次根式的要求.解:卩旦，被开方数含有分母，不是最简二次根式;V2 2J03 叵，被开方数含有小数，不是最简二次根式；10届3丿2，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式;所以，这三个选项都不是最简二次根式. 故选：C .【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数大于或等于不是最简二次根式.D. =3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断.详解：A.原式=73，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；2C.原式=-,不符合题意；3D.原式=| - 3|=3，符合题意.故选D.点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.17.若二次根式JT刁在实数范围内有意义，2，也15 .估算J3g/6 2在哪两个整数之间（A. 4 和5【答案】CB. C. 6 和7 D. 7 和8【解析】【分由73g/6 2 【详解】解：•••船g/6 3罷2，先估算J2 1.414 ，即可解答.富 1.414 ,二3/2 2 6.242，即介于6 和7,故选：C【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算,及富 1.414 .解题的关键是掌握二次根式的运算法则以16.A. 下列各式成立的是（2 胎2B. 76 73 =3C.则a的取值范围是（【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 a - 1>0再解不等式即可.【详解】 由题意得：a - 1>0 解得：a>1 故选：B . 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.18.若—2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（A .马考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件A . a > 1【答案】B B. a >1 C. a = 1 D. awi【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+2>0再解不等式即可.【详解】•• •二次根式 j x —2在实数范围内有意义, •••被开方数x+2为非负数，••• x+2», 解得：x >2. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件19.使代数式有意义的x 的取值范围（）x 3A . x >2【答案】D B. x >2 C. x > 3 D . x>2且 x 工3【解析】试题分析: 分式有意义：分母不为0; 二次根式有意义，被开方数是非负数.根据题意,得｛X2 0解得，x>2且xM3x 3 0)C.B .D .20.若代数式匹2有意义，则实数x 的取值范围是（x【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为 式组即可得. 【详解】 由题意得解得：x>2 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键A. x>1【答案】B 【解析】B. x >2C. x > 1 D . x >20可得关于x 的不等式组，解不等。