2019-2020学年浙江省温州市共美联盟高一上学期期末数学试题及答案解析版

2020-2021学年温州市共美联盟高一上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年温州市共美联盟高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.已知全集U={x|x2−3x+2≥0}，A={x||x−2|>1}，B=|x|x−1x−2>0}，则A∩∁U B=()A. ⌀B. (−∞,1)C. (3,+∞)D. (−∞,1)∪(3,+∞)2.cos43π6=()A. √32B. 12C. −√32D. −123.在，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是()A. 个B. 个C. 个D. 个4.已知函数y=sin(2x+π3−2m)(m>0)为偶函数，则m的最小值为()A. π12B. π3C. 5π12D. 7π125.已知函数f(x)=、b为常数，a≠0，x∈R)在x=处取得最小值，则函数y=f(−x)是()A. 偶函数且它的图象关于点(π,0)对称B. 偶函数且它的图象关于点(，0)对称C. 奇函数且它的图象关于点(，0)对称D. 奇函数且它的图象关于点(π,0)对称6.已知f(x)=sinx+cosx，f′(x)=3f(x)，f′(x)为f(x)的导数，则sin2x−3cos2x+1=()A. 139B. 116C. −149D. −1167.已知函数f(x)=2cos(ωx+π6)(ω>0)满足：f(83π)=f(143π)，且在区间(83π,143π)内有最大值但没有最小值，给出下列四个命题：P1：f(x)在[0,2π]上单调递减；P2：f(x)的最小正周期是4π；P3：f(x)的图象关于直线x=π2对称；P4：f(x)的图象关于点(−43π,0)对称．其中的真命题是()A. P1，P2B. P2，P4C. P1，P3D. P3，P48.已知log23=a，log38=b，则ab=()A. 4B. 3C. 2D. 19.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移π3个长度单位，所得图象对应的函数解析式为()A. f(x)=sin2xB. f(x)=−sin2xC. f(x)=sin(2x−2π3) D. f(x)=sin(2x+2π3)10.已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数．当x≥0时f(x)={x 2,0≤x≤1f(x−1)+1,x>1.若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f(x)=mx成立，则实数m的值为()A. √2−1B. 2√2−2C. 2−√2D. 3−2√211.已知函数f(x)不恒为零，对于任意x，y∈R，总有：f(x)+f(y)=f(x+y)，下列结论一定正确的是A. f(x)为偶函数B. f(x)为奇函数C. f(x)为增函数D. f(x)为减函数12. 下列函数中与y=x表示为同一函数的是()A. y=x2−xx−1B. √x2C. y=log22xD. e lnx二、单空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 设数列x n满足log2x n+1=1+log2x n(n∈N∗)，且x1+x2+⋯+x10=10，记x n的前n项和为S n，则S20=______ ．14. 设函数，则f(−6)+f(log211)=______．15. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +8e )=f(x)，当x ∈[0,4e ]时，f(x)=ex −2，则函数g(x)=f(x)−lnx 在(0,6)上的零点个数为______个．(其中e 为自然对数的底数，e =2.71828…)16. 已知函数f(x)=2sinx ，g(x)=sin(π2−x)，直线x =m 与f(x)、g(x)的图象分别交于M 、N 点，则|MN|的最大值是______ ．17. 给出下列命题：①函数y =sin(−2x)是偶函数； ②函数y =sin(x +)在闭区间[−，]上是增函数；③直线x =是函数y =sin(2x +)图像的一条对称轴；④将函数y =cos(2x −)的图像向左平移个单位，得到函数y =cos2x 的图像.其中正确的命题的序号是________．18. 在锐角三角形ABC 中，若sinA =2sinBsinC ，则tanAtanBtanC 的最小值是．三、多空题（本大题共1小题，共4.0分）19. 如图，扇形AOB 中，半径为1，AB⏜的长为2，则AB ⏜所对的圆心角的大小为 (1) 弧度；若点P 是AB ⏜上的一个动点，则当OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值时，<OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OP ⃗⃗⃗⃗⃗ >= (2) ．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）20. 已知tanα=2．(1)求sinα+cosαsinα−cosα的值；(2)若tan(α−β)=2，求tan(β−2α)的值．21. 已知函数f(x)=a x −a −x ，(a >0,a ≠1)，(1)判断函数f(x)的奇偶性．(2)若f(1)<0，试判断函数的单调性，并求使不等式f(x 2+tx)+f(4−x)<0恒成立的的取值范围． (3)若a =2，g(x)=a 2x +a −2x −2mf(x)，且g(x)在区间[1,+∞)上的最小值为−2，求m 的值．22. 已知函数．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最值．23. 已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[−5,5](其中a为常数)．(1)当a=−1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在定义域内是单调函数，求a的取值范围．参考答案及解析1.答案：A解析：解：全集U={x|x2−3x+2≥0}={x|x≤1或x≥2}，A={x||x−2|>1}={x|x−2<−1或x−2>1}={x|x<1或x>3}，B=|x|x−1x−2>0}={x|(x−1)(x−2)>0}={x|x<1或x>2}，则∁U B={x|x=1或x=2}，所以A∩∁U B=⌀．故选：A．化简全集U和集合A、B，根据补集和交集的定义计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：C解析：解：cos43π6=cos(7π+π6)=cos(2π+π+π6)=cos(π+π6)=−cosπ6=−√32，故选：C．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3.答案：C解析：试题分析：根据题意，由于指数函数和对数函数底数大于1，因此是递增函数，而抛物线在给定区间是递增的，那么结合函数凹函数的特点可知，使恒成立的函数为两个函数，故选C．考点：函数的单调性点评：本题考查指数函数的单调性、基本不等式比较数的大小．4.答案：C解析：解：函数y=sin(2x+π3−2m)(m>0)为偶函数，即π3−2m=π2+kπ，(k∈Z)，解得：m=−π12−12kπ，∵m>0，当k=−1时，m取得最小值，即m=5π12．故选C．利用诱导公式化简可得结论．本题主要考查了正弦函数的奇偶性，由函数y=sin(2x+π3−2m)(m>0)是偶函数得到−2m+π3=kπ+π2，k∈Z是解题的关键，属于基础题．5.答案：D解析：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．函数y=的图象变换．解：已知函数，所以的周期为2π，若函数在x=处取得最小值，不妨设，则函数，所以是奇函数且它的图像关于点对称，故选D．6.答案：C解析：解：∵f(x)=sinx+cosx，∴f′(x)=cosx−sinx，又f′(x)=3f(x)=3sinx+3cosx，∴cosx−sinx=3sinx+3cosx，cosx=−2sinx，tanx=−12．∴sin2x−3 cos2x+1=sin2x−3(cos2x+sin2x)cos2 x+( cos2x+sin2x)=−2sin2x−3cos2x2cos2x+sin2x=−2tan2x−32+tan2x=−2×14−32+14=−149，故选C．由条件f′(x)=3f(x)，求得tanx=−12，化简要求的式子sin2x−3cos2x+1=−2tan2x−32+tan2x，把tanx=−12代入−2tan2x−32+tan2x，运算可得结果．本题考查导数的求法，同角三角函数的基本关系的应用，求出tanx=−12是解题的关键．7.答案：B解析：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的值域和单调性，属于中档题．根据f(83π)=f(143π)，可得f(x)的图象的一条对称轴方程为再根据函数在区间(83π,143π)内有最大值但没有最小值，求得ω=12，再利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的值域和单调性，判断各个命题是否正确，从而得出结论．解：由函数f(x)=2cos(ωx+π6)(ω>0)满足：f(83π)=f(143π)，可得函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x=11π3．再根据函数在区间(83π,143π)内有最大值但没有最小值，可得ω×11π3+π6=2kπ，k∈Z，且14π3−8π3<2πω，即ω=6k−1 211且0<ω<1，∴ω=12，f(x)=2cos(12x+π6).对于P1，在[0,2π]上，12x+π6∈[π6,7π6]，f(x)在[0,2π]上不单调，故P1不正确；对于P2，f(x)的最小正周期是2π12=4π，故P2正确；对于P3，当x=π2时，f(x)=cos5π12，不是最值，故f(x)的图象不关于直线x=π2对称，故P3不正确；对于P4，当x=−4π3时，f(x)=cos(−π2)=0，故f(x)的图象关于点(−43π,0)对称；故P4正确，故选：B．8.答案：B解析：利用对数的换底公式即可直接求解．本题主要考查了换底公式在对数求值中的应用，属于基础试题．解：∵log23=a，log38=b，则ab=lg3lg2⋅lg8lg3=lg8lg2=log28=3，故选：B．9.答案：B解析：解：依题意，知A=1，14T=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，ω=2；又π3ω+φ=2kπ+π(k ∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k ∈Z)，又|φ|<π2，∴φ=π3， ∴f(x)=sin(2x +π3)，∴将f(x)的图象向左边平移π3个长度单位，得y =f(x +π3)=sin[2(x +π3)+π3]=sin(2x +π)=−sin2x ，故选：B ．本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象的解析式的确定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题．10.答案：B解析：解：∵函数y =f(x)是定义域为R 的奇函数．x ≥0时f(x)={x 2,0≤x ≤1f(x −1)+1,x >1．∴f(0)=0，若恰有5个不同的实数x 1，x 2，…，x 5，使得f(x)=mx 成立，则f(x)=mx 有且仅有两个正根，则m >0，且y =mx 的图象，与y =f(x)，x ∈[1,2]的图象相切，由y =f(x)=(x −1)2+1，x ∈[1,2]，故mx =(x −1)2+1有且只有一个解，即x 2−(m +2)x +2=0的△=0，解得：m =2√2−2，或m =−2√2−2(舍去)，故m =2√2−2，故选：B由已知中恰有5个不同的实数x 1，x 2，…，x 5，使得f(x)=mx 成立，可得f(x)=mx 有且仅有两个正根，则m >0，且y =mx 的图象，与y =f(x)，x ∈[1,2]的图象相切，进而可得答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中结合函数奇偶性的函数特征，分析出f(x)=mx 有且仅有两个正根，是解答的关键．11.答案：B解析：令x =y =0，则f(0+0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=2f(0) ∴f(0)=0 令x =−y ，则f(x −x)=f(x)+f(−x) ∴f(x)+f(−x)=f(0)=0 ∴f(−x)=−f(x) ∴y =f(x)是奇函数，故选B12.答案：C解析：本题考查了相同函数的判断，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和对应法则是否都相同，考查了推理能力，属于基础题．判断每个选项函数的定义域和对应法则是否和y=x的定义域和对应法则都相同，从而得出正确的选项．解：A.x−1≠0，x≠1，定义域不同，∴与y=x不是同一函数，该选项错误；B.√x2=|x|，对应法则不同，不是同一函数，该选项错误；C.y=log22x=x，定义域和对应法则都相同，是同一函数，该选项正确；D.e lnx的定义域为x>0，定义域不同，不是同一函数，该选项错误．故选：C．13.答案：10250解析：先由log2x n+1=1+log2x n(n∈N∗)，找到数列{x n}是公比为2的等比数列，再代等比数列的求和公式即可．本题考查了等比数列的求和公式，因为等比数列的求和公式和公比的值是否为1有关，所以在用等比数列的求和公式时，一定要先看公比是否为1，再代公式．解：由log2x n+1=1+log2x n(n∈N∗)，得，即数列{x n}是公比为2的等比数列．又x1+x2+⋯+x10=10，即x1(1−210)1−2=10．所以S20=x1(1−220)1−2=x1(1+210)(1−210)1−2=10×(1+210)=10250，故答案为10250．14.答案：192解析：本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．推导出f(−6)=1+log28=4，f(log211)=2log211−1=112，由此能求出f(−6)+f(log211)的值．解：∵函数∴f(−6)=1+log 28=4， f(log 211)=2log 211−1=112，∴f(−6)+f(log 211)=192．故答案为：192．15.答案：4解析：解：∵f(x)=f(x +8e )⇒T =8e ．又∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，即f(−x)=f(x)=f(x +8e ).⇒对称中心为(4e ,0). 则根据题意可得函数y =f(x)与函数y =lnx 的图象如下：则函数y =lnx 的图象与函数f(x)的图象在(0,6)内共有4个交点，故答案为：4．由f(x)=f(x +8e )得函数周期T =8e ；又因为函数为偶函数，则可得f(−x)=f(x)=f(x +8e )，可得对称中心为(4e ,0).根据题意画出函数f(x)在(0,6)上的图象，将零点问题转化为交点问题即可得出答案．本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，同时熟练画出函数图象，将零点问题转化为交点问题是本题的关键．16.答案：√5解析：解：|MN|=|f(x)−g(x)|=|2sinx −sin(π2−x)|=|2sinx −cosx|=|√5sin(x −ϕ)|.(其中tanϕ=12)故|MN|的最大值是√5．故答案为：√5求出|MN|的表达式，利用辅助角公式化简表达式，然后求出表达式的最大值．这道题如果单纯的从图形上观察，很难观测到最值．注意到M、N两点的横坐标一致(不变因素)，因此|MN|=|f(x)−g(x)|，这样就转化为函数的最值问题了．17.答案：①③．解析：试题分析：①函数y=sin(−2x)，显然是偶函数，正确．②[−，]，则显然不是函数y=sinx的增区间，所以y=sin(x+)在闭区间[−，]上是增函数，错．③因为当x=时，2x+=，所以直线x=是函数y=sin(2x+)图像的一条对称轴正确．④将函数y=cos(2x−)的图像向左平移个单位得到的图像，因而此选项错误，故正确的命题序号为①③．考点：正余弦函数的图像及性质，以及三角函数图像的平移变换．点评：本小题考查的知识点较多，一要知识三角诱导公式，二要知道三角函数图像变换的规律：左加右减，上加下减.三要知道三角函数的性质，特别是对称轴及对称中心，单调区间，最值等．18.答案：8解析：本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到tanB+tanC=2tanBtanC，则tanAtanBtanC=−2(tanBtanC)2，换元结合函数特性可求得最小值．1−tanBtanC解：由sinA=sin(π−A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，因为sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB>0，cosC>0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=−tan(π−A)=−tan(B+C)=−tanB+tanC 1−tanBtanC ②，则tanAtanBtanC =−tanB+tanC 1−tanBtanC ⋅tanBtanC ，由tanB +tanC =2tanBtanC 可得tanAtanBtanC =−2(tanBtanC)21−tanBtanC ，令tanBtanC =t ，由A ，B ，C 为锐角，可得tanA >0，tanB >0，tanC >0，由②式得1−tanBtanC <0，解得t >1，tanAtanBtanC =−2t 21−t =−21t 2−1t ，又1t 2−1t =(1t −12)2−14，由t >1得，−14≤1t 2−1t <0，因此tanAtanBtanC 的最小值为8．故答案为8．19.答案：2解析：解：由弧长公式得：θ=21=2，即AB⏜所对的圆心角的大小为2弧度，由三角函数定义可建立以点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴的直角坐标系，易得：A(1,0)，B(cos2,sin2)，设<OA⃗⃗⃗⃗⃗ ,OP ⃗⃗⃗⃗⃗ >=θ，则P(cosθ,sinθ)(0≤θ≤2)，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =cosθ−cosθcos2−sinθsin2=(1−cos2)cosθ−sinθsin2=2sin 21cosθ−2sin1cos1sinθ=2sin1sin(1−θ)，又0≤θ≤2，所以−1，≤1−θ≤1，当1−θ=1即θ=0时，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值2sin 21，故答案为：2，0．由弧长公式得：θ=21=2，可求圆心角的大小，由三角函数定义可建立以点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴的直角坐标系，易得：A(1,0)，B(cos2,sin2)，P(cosθ,sinθ)(0≤θ≤2)，结合两角和差的正弦公式则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =cosθ−cosθcos2−sinθsin2=(1−cos2)cosθ−sinθsin2=2sin 21cosθ−2sin1cos1sinθ=2sin1sin(1−θ)，当1−θ=1即θ=0时，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值2sin 21，本题考查了弧长公式及三角函数的定义及二倍角公式，两角和差的正弦公式，属中档题． 20.答案：解：(1)∵tanα=2，∴sinα+cosαsinα−cosα=tanα+1tanα−1=2+12−1=3．(2)若tan(α−β)=2，则tan(β−2α)=−tan(2α−β)=−tan[(α−β)+α]=−tan(α−β)+tanα1−tan(α−β)tanα=−2+21−2×2=43．解析：(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα+cosαsinα−cosα的值．(2)由条件利用两角差的正切公式求得tan(β−2α)的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题． 21.答案：解：(1)显然定义域为R ，f(−x)=a −x −a x =−f(x)，故该函数为奇函数．(2)由已知得a −1a =a 2−1a <0，所以0<a <1．∴f′(x)=(a x +a −x )lna <0，所以f(x)在R 上是减函数．结合(1)知f(x)是减函数，所以f(x 2+tx)+f(4−x)<0恒成立，即为x 2+tx >x −4，即x 2+(t −1)x +4>0恒成立， ∴(t −1)2−4×4<0，解得−3<t <5即为所求．(3)当a =2时，令t =2x −2−x ，因为x ≥1，所以t ≥32．故g(x)=22x +2−2x −2m(2x −2−x )=(2x −2−x )2+2−2m(2x −2−x )=t 2−2mt +2，t ≥32．令ℎ(t)=t 2−2mt +2,t ≥32.该函数开口向上，对称轴为t =m ．①当m ≤32时，ℎ(t)在[32,+∞)上递增，ℎ(t)min =ℎ(32)=−2，解得m =2512(舍)；②当m >32时，ℎ(t)在[32,m)上递减，在(m,+∞)上递增，所以ℎ(t)min =ℎ(m)=−m 2+2=−2，解得m =2，符合题意．综上可知，m =2即为所求．解析：(1)先判断定义域是否关于原点对称，然后利用奇偶性的定义判断即可；(2)先研究f(x)的单调性，然后结合奇偶性，去掉“f ”符号，研究一个二次不等式恒成立问题即可；(3)利用换元思想，令t =2x −2−x 后，转化为研究一个二次函数在指定区间上恒成立问题．本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，并在此基础上研究不等式恒成立问题解题思路．同时考查学生运用转化思想、分类讨论思想的解题能力以及运算能力．属于中档题．22.答案：(1)(2)解析：解：(1)，；(2)23.答案：解：(1)当a=−1时，f(x)=x2−2x+2=(x−1)2+1，得到对称轴为x=1，1∈[−5,5]内，∴f(x)min=f(1)=1，−5距离对称轴较远，∴f(x)max=f(−5)=37，∴f(x)min=1，f(x)max=37．(2)函数f(x)=x2+2ax+2的对称轴为x=−a，∵f(x)在定义域内是单调函数，∴对称轴在[−5,5]的两侧，∴−a≤−5或−a≥5，解得，a≤−5或a≥5，∴a的取值范围为：a≤−5或a≥5．解析：(1)a=−1时，f(x)=x2−2x+2=(x−1)2+1，得到对称轴为x=1，再根据二次函数的图象和性质即可得f(x)的最大值和最小值；(2)对称轴为x=−a，根据f(x)在定义域内是单调函数，所以对称轴在[−5,5]的两侧，列出不等关系即可得答案．本题考查了二次函数的最值以及二次函数的单调性，对于二次函数的性质，一般利用它的图象，结合考虑它的对称轴与开口方向，属于基础题．。

浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(A)

2020年1月温州市高一期末教学质量统—检测数学试题卷（A ）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分. 考试时间120分钟. 考生注意：1. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字填写在答题卷上.2. 选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.3. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0,1,2,3,1,3,8,9A B ==，集合C 满足,C A C B ⊆⊆，则C 可以是（）A. {}1,8B. {}1,3C. {}0D. {}9 2.已知sin -2πα⎛⎫⎪⎝⎭＝35 ，则cos (π＝α)的值为( ) A. 45 B. ＝45 C. 35 D. ＝353.已知角α始边在x轴的非负半轴上，顶点在坐标原点，且终边过点(P -，则sin α值为（）A. 3- B. 3C. 3D. 3-4.若向量(1,),(1,2)a x b x ==-r r ，且()a a b ⊥-r r r ，则x 的值为（）A. 1-B. 0C. 1D. 0或15.设实数,,a b c 满足01c b a <<<<，则（）A. sin sin a b >B. log log a c b b >C. b b b c >D. b c b b >的6.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A. cos 2()x f x x= B. sin ()x f x x =C. 2cos ()x f x x =D. 2sin 2()x f x x = 7.将函数()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后得到()y g x =的图象，则下列结论错误的是（）A. π-是()g x 的一个周期B. ()g x 的图象关于直线512x π=对称 C. 6g x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数 D. ()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 8.已知函数22,0()22,0x x x x x f x x --⎧-≥=⎨-<⎩，若对任意的x ∈R ，都有(21)()f x f x a +≥-成立，则实数a 的值为（）A 12-B. 12C. 1-D. 1 9.已知函数2()f x x bx c =++，,b c R ∈，12,x x 是任意给定两个不等的实数. 则下列函数中一定有两个零点的是（）A. ()1()y f x f x =-B. ()2()y f x f x =+C. ()()12()2f x f x y f x +=-D. 12()2x x y f x f +⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.已知平面向量,,a b c r r r ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+r r r r r r 且21λμ+=，若对每一个确定的向量a r，.记||c r 的最小值为m ，则当a r 变化时，m 的最大值为（） A. 14 B. 13 C. 12 D. 1非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.如果一扇形的圆心角为60︒，半径等于3cm ，则该扇形的弧长为_________cm ，面积为_________2cm . 12.已知2log 5a =，49b =，则2a b +=_________，5log 3=_________ （用,a b 表示）.13.已知(0,)θπ∈，且sin 410πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________，tan θ=_________ 14.已知定义在R 上奇函数()f x 满足对任意实数x ，都有2(1)()331f x f x x x +=+++成立，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________，(3)f =_________.15.某城市的电视发射搭建在市郊的一座小山上. 如图所示，小山高BC 为30米，在地平面上有一点A ，测得,A C 两点间距离为50米，从点A 观测电视发射塔的视角（CAD ∠）为45︒，则这座电视发射塔的高度为_________米.16.已知平面向,,a b c r r r ，满足2,1a b c ===r r r ，且()()5a c b c -⋅-=r r r r ，a b -r r 与a b +r r 夹角余弦值的最小值等于_________.17.已知函数22()log ||(0)f x x a a x=-->，其所有的零点依次记为()*12,,,i x x x i N ⋯∈，则12i x x x ⋅=L _________.三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..的18.已知函数()sin(),0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并求()f x 的对称中心；（2）当[0,4]x ∈时，求()f x 的值域.19.已知0a >，集合{}{}32|log 0,|4x A x x B x a a =≤=<<.（1）当2a =时，求A B U ；（2）若()A B A ⊆U ，求实数a 的取值范围.20.已知向量(sin ,2sin ),,0)a x x b x ==r r ，设函数()||f x a b =+r r .（1）解不等式()f x ≥（2）是否存在实数(3,)t ∈+∞，使函数()y f x =在(3,)t 内单调递增，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.ABC ∆中，D 为BC 的中点，O 为外心，点M 满足OA OB OC OM ++=u u u r u u u r u u u r u u u u r.（1）证明：2AM OD =u u u u r u u u r ；（2）若||||6BA BC AC +==u u u r u u u r u u u r ，设AD 与OM 相交于点P ，,E F 关于点P 对称，且||2EF =u u u r ，求AE CF⋅u u u r u u u r 的取值范围.22.已知02,1a b ≤≤≤，函数2()41,[2,2]f x ax x a b x =--+-+∈-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()|()|h x f x =，若()h x 的最大值为52，求+a b 的取值范围.。

2019-2020学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(b卷)

2019-2020学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）tan＝（）A．B．C．1D．2．（4分）已知集合A，B，C满足：A⊆B，A⊆C，B＝{0，1，2，3}，C＝{1，3，8，9}，则集合A可以是（）A．{1，8}B．{1，3}C．{0}D．{9}3．（4分）函数f（x）＝sin（x﹣）+2的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π4．（4分）下列式子化简结果和sin x不同的是（）A．sin（π﹣x）B．sin（π+x）C．D．5．（4分）设函数f（x）＝2x3﹣2x+1，则在下列区间中，函数f（x）存在零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（4分）已知a＝1，，c＝log23，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a7．（4分）为了得到函数y＝sin3x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（4分）函数y＝e|lnx|的图象大致是（）A．B．C．D．9．（4分）已知等边△ABC的边长为2，M为BC的中点，若，则实数t的取值范围为（）A．[1，2]B．[0，2]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）10．（4分）已知函数f（x）＝|2x2﹣ax﹣1|+ax，若恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．C．D．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．（6分）已知半径为1的圆O上的一段圆弧AB的长为3，则圆心角∠AOB＝（用弧度制表示），扇形OAB的面积为．12．（6分）声压级D（dB）由公式给出，其中I为声强（w/cm2），则人低声说话（I＝10﹣13w/cm2）的声压级为dB，某机器发声的声压级为60dB，则其声强为w/cm2．13．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+1）＝f（x）+1，则f（1）＝，＝．14．（6分）已知sinα•cosα＝，则|sinα+cosα|＝，tanα＝．15．（4分）已知等边△OAB的边长为1，点C满足，则＝．16．（4分）已知函数f（x）＝﹣mx恰有两个零点，则实数m的值为．17．（4分）已知函数f（x）＝sin2x，g（x）＝f2（x）﹣2f（x），若对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）（g（x1）﹣g（x2））＜0恒成立，则b﹣a的最大值为．三、解答题：5小题，共74分18．（14分）已知向量＝（2，1），＝（﹣1，3），＝（x，y）．（1）若++＝，求实数x，y的值；（2）若非零向量与﹣共线，求的值．19．（15分）已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣m≥0}．（1）当m＝4时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）当时，求f（x）的取值范围．21．（15分）已知函数．（1）判断并说明函数y＝f（x）的奇偶性；（2）若关于x的不等式f（2m﹣m sin x）+f（cos2x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．22．（15分）已知函数，t∈R．（1）判断y＝f（x）的单调性，并证明之；（2）若存在实数a，b（a＜b），使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，求实数t的取值范围．2019-2020学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）tan＝（）A．B．C．1D．【解答】解：tan＝．故选：D．2．（4分）已知集合A，B，C满足：A⊆B，A⊆C，B＝{0，1，2，3}，C＝{1，3，8，9}，则集合A可以是（）A．{1，8}B．{1，3}C．{0}D．{9}【解答】解：∵集合A，B，C满足：A⊆B，A⊆C，B＝{0，1，2，3}，C＝{1，3，8，9}，∴A⊆（B∩C），∴A⊆{1，3}．故选：B．3．（4分）函数f（x）＝sin（x﹣）+2的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：函数的周期T＝＝4π，故选：D．4．（4分）下列式子化简结果和sin x不同的是（）A．sin（π﹣x）B．sin（π+x）C．D．【解答】解：∵sin（π﹣x）＝sin x，sin（π+x）＝﹣sin x，cos（﹣x）＝sin x，cos（x ﹣）＝cos（﹣x）＝sin x，故选：B．5．（4分）设函数f（x）＝2x3﹣2x+1，则在下列区间中，函数f（x）存在零点的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2x3﹣2x+1，其导数为f′（x）＝6x2﹣2，则f（x）在区间（﹣∞，﹣）上为增函数，在区间（﹣，）上减函数，在区间（，+∞）上为增函数；依次分析选项：对于A，在区间（﹣2，﹣1）上，f（x）为增函数，f（﹣2）＝2×（﹣2）3﹣2×（﹣2）+1＝﹣11＜0，f（﹣1）＝2×（﹣1）3﹣2×（﹣1）+1＝1＞0，有f（﹣2）f（﹣1）＜0，在区间（﹣2，﹣1）上存在零点；对于B，在区间（﹣1，0）上，f（x）先增再减，有f（﹣1）＝1＞0，f（0）＝1＞0，f （x）在区间（﹣1，0）上没有零点；对于C，在区间（0，1）上，f（x）先减再增，f（0）＝1＞0，f（1）＝1＞0，最小值f （）＞0，f（x）在区间（0，1）上没有零点；对于D，在区间（1，2）上，f（x）为增函数，f（1）＝1＞0，f（2）＝2×（2）3﹣2×（2）+1＝13＞0，f（x）在区间（1，2）上没有零点；故选：A．6．（4分）已知a＝1，，c＝log23，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【解答】解：因为：a＝1，＜log＝1，c＝log23＞log22＝1；所以：c＞a＞b，故选：C．7．（4分）为了得到函数y＝sin3x的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin3x 的图象，故选：C．8．（4分）函数y＝e|lnx|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x＞0}，当x＞1时，y＝e|lnx|＝e lnx＝x；当0＜x≤1时，，结合选项可知，选项A符合；故选：A．9．（4分）已知等边△ABC的边长为2，M为BC的中点，若，则实数t的取值范围为（）A．[1，2]B．[0，2]C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【解答】解：如图，根据题意，，∴t≥4，整理得，t2﹣2t≥0，解得t≤0或t≥2，∴t的取值范围为（﹣∞，0]∪[2，+∞）．故选：C．10．（4分）已知函数f（x）＝|2x2﹣ax﹣1|+ax，若恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝|2x2﹣ax﹣1|+ax，若恒成立，即为|2x2﹣ax﹣1|≥﹣ax﹣恒成立，可得2x2﹣ax﹣1≥﹣ax﹣或2x2﹣ax﹣1≤ax+恒成立，即2x2≥，解得x≥或x≤﹣；则2x2﹣ax﹣1≤ax+在﹣＜x＜恒成立，当x＝0时，﹣1＜恒成立，当0＜x≤时，有2ax≥2x2﹣，即2a≥2x﹣，由g（x）＝2x﹣在0＜x≤递增，可得g（x）的最大值为﹣2，则2a≥﹣2，即a≥﹣1；同理可得﹣≤x＜0时，2a≤2x﹣，由g（x）＝2x﹣在﹣≤x＜0递增，可得g（x）的最小值为2，则2a≤2，即a≤1，综上可得﹣1≤a≤1．故选：A．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．（6分）已知半径为1的圆O上的一段圆弧AB的长为3，则圆心角∠AOB＝3（用弧度制表示），扇形OAB的面积为．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，则l＝3，r＝1，可得圆心角∠AOB＝＝3，扇形OAB的面积S＝lr＝＝．故答案为：3，．12．（6分）声压级D（dB）由公式给出，其中I为声强（w/cm2），则人低声说话（I＝10﹣13w/cm2）的声压级为30dB，某机器发声的声压级为60dB，则其声强为10﹣10w/cm2．【解答】解：声压级D（dB）由公式给出，其中I为声强（w/cm2），则人低声说话（I＝10﹣13w/cm2）的声压级为D＝＝30（dB），某机器发声的声压级为60dB，即当D＝60dB时，得＝60，即lg（）＝6，∴＝106，即其声强为I2＝10﹣16•106＝10﹣10（w/cm2）．故答案为：30，10﹣10．13．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+1）＝f（x）+1，则f（1）＝1，＝．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0，令x＝0，则f（1）＝f（0）+1＝1；令，则，解得；故答案为：1，．14．（6分）已知sinα•cosα＝，则|sinα+cosα|＝，tanα＝1．【解答】解：∵sinα•cosα＝＞0，∴|sinα+cosα|＝＝；由sinα•cosα＝，得，即，∴（tanα﹣1）2＝0，得tanα＝1．故答案为：；1．15．（4分）已知等边△OAB的边长为1，点C满足，则＝．【解答】解：由△OAB为等边三角形，边长为1，则||＝，＜＞＝，||＝＝＝，∵，∴＝＝＝，即||＝，故答案为．16．（4分）已知函数f（x）＝﹣mx恰有两个零点，则实数m的值为﹣1．【解答】解：函数f（x）＝﹣mx恰有两个零点，即函数与直线y＝mx恰有两个交点，作函数图象如图所示，由图可知，要使函数g（x）与直线y＝mx有两个交点，当且仅当有唯一解时满足条件，即mx2+2mx﹣1＝0（m≠0，x＞﹣2）有唯一解，则△＝4m2+4m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．17．（4分）已知函数f（x）＝sin2x，g（x）＝f2（x）﹣2f（x），若对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）（g（x1）﹣g（x2））＜0恒成立，则b﹣a的最大值为．【解答】解：根据题意，若对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）（g（x1）﹣g（x2））＜0恒成立，则g（x）在区间[a，b]上为减函数，设t＝f（x）＝sin2x，则﹣1≤t≤1，对于g（x）＝f2（x）﹣2f（x），则有y＝t2﹣2t＝（t﹣1）2+1，易得y＝t2﹣2t在区间[﹣1，1]上为减函数；若g（x）在区间[a，b]上为减函数，则t＝f（x）＝sin2x在区间[a，b]上为增函数，又由f（x）＝sin2x的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，故b﹣a的最大值为；故答案为：．三、解答题：5小题，共74分18．（14分）已知向量＝（2，1），＝（﹣1，3），＝（x，y）．（1）若++＝，求实数x，y的值；（2）若非零向量与﹣共线，求的值．【解答】解：（1）由＝（2，1），＝（﹣1，3），＝（x，y），得++＝（1+x，4+y）＝，即，得x＝﹣1，y＝﹣4；（2）＝（3，﹣2），，∵向量与﹣共线，∴3y+2x＝0，即．19．（15分）已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣m≥0}．（1）当m＝4时，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣m≥0}．当m＝4时，B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，A∪B＝{x|x≥1}．（2）∵集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|2x﹣m≥0}，A∩B＝A，∴A⊆B，∴m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．20．（15分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）当时，求f（x）的取值范围．【解答】解：（1）由函数图象观察可知：A＝2，函数的周期T＝2（﹣）＝π，由周期公式可得：ω＝＝2，由点（，2）在函数图象上，可得：sin（2×+φ）＝1，可得：φ＝kπ+，k∈Z ∵0＜φ＜π，∴φ＝，∴函数f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（2x+）．（2）∵，可得2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得f（x）＝2sin（2x+）∈[﹣2，1]．21．（15分）已知函数．（1）判断并说明函数y＝f（x）的奇偶性；（2）若关于x的不等式f（2m﹣m sin x）+f（cos2x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴f（x）的定义域为R．又，∴f（x）是R上的奇函数．（2）不等式f（2m﹣m sin x）+f（cos2x）≥0恒成立，即f（2m﹣m sin x）≥﹣f（cos2x）＝f（﹣cos2x）恒成立，又由f（x）知，f（x）在R上单调递增，∴2m﹣m sin x≥﹣cos2x恒成立，∴只需，令，则，令2﹣sin x＝t，∵x∈R，∴t∈[1，3]，∴．∵g（t）在上单调递减，在上单调递增，当t＝1或t＝3时，g（t）＝0，∴g（t）max＝0，∴g（t）max＝0，∴，∴m≥0，∴实数m的取值范围[0，+∞）．22．（15分）已知函数，t∈R．（1）判断y＝f（x）的单调性，并证明之；（2）若存在实数a，b（a＜b），使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为[﹣1，1]，f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在[0，1]上为减函数；证明如下：任取0≤x1＜x2≤1，则＝＝，∵0≤x1＜x2≤1，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[0，1]上为减函数，同理可证f（x）在[﹣1，0]上为增函数，综上所述，f（x）在[﹣1，0]上为增函数，在[0，1]上为减函数；（2）由（1）知，f（x）为偶函数，且在[﹣1，0]上为增函数，若存在﹣1≤a＜b≤0，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则，则方程，即x2+x+t﹣1＝0在区间[﹣1，0]上有两个不同的实数根，设，则，解得；因f（x）为偶函数，则在区间[0，1]上存在实数a，b（a＜b），使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则有；若存在﹣1≤a＜0＜b≤1，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a2，b2]，则有f（0）＝b2，f（a）＝a2或f（b）＝a2，∴t+1＝b2，则t＜0，若f（a）＝a2或f（b）＝a2，则或，即方程x2+x+t﹣1＝0有两个根a，b，且﹣1≤a＜0＜b≤1，因，其对称轴为，故不存在实数a，b满足题意．综上，实数t的取值范围为．。

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2019-2020学年温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．∅3．（4分）函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣） C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形 C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a x+b y≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥07．（4分）已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是奇函数8．（4分）设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞19．（4分）已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈）是函数g（x）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①② 都正确B．命题①② 都不正确C．命题 ①正确，命题 ②不正确D．命题 ①不正确，命题 ②正确（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，10．（4分）已知函数ft若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则a= ．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ= ．14．（6分）已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f （x）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|= ，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁UB）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．20．（15分）已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．2019-2020学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣） C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形 C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a x+b y≤a﹣x+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥0【解答】解：∵a x+b y≤a﹣x+b﹣y，∴a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y，令f（x）=a x﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）•g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）•g（x）是奇函数【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数x1、x2是函数的两个零点，则（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣lnx 1＜1，﹣1＜lnx 1＜0，0＜lnx 2＜； ∴﹣1＜lnx 1+lnx 2＜0； ∴﹣1＜lnx 1x 2＜0； ∴0＜＜x 1x 2＜1 故选：B ．9．（4分）已知函数f （x ）=sin （2x+φ1），g （x ）=cos （4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线x=φ是函数f （x ）和g （x ）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k ∈）是函数g （x ）的对称轴；命题 ②：若点P （φ，0）是函数f （x ）和g （x ）的对称中心，则点Q （+φ，0）（k ∈）是函数f （x ）的中心对称．（） A ．命题①② 都正确B ．命题①② 都不正确C ．命题 ①正确，命题 ②不正确D ．命题 ①不正确，命题 ②正确【解答】解：∵函数f （x ）=sin （2x+φ1），g （x ）=cos （4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f （x ）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k ∈，令2x+φ1=kπ，解得x=kπ﹣φ1，∴f（x）对称中心为（kπ﹣φ1，0），k∈；函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈，令4x+φ2=kπ+，解得x=kπ+﹣φ2，对称中心为（kπ+﹣φ2，0），k∈；∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，∴直线x=kπ+φ（k∈）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）=，若0＜a＜b，则（）A．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B．f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D．f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程fa （x）=fb（x）得，（x﹣a）2﹣a=（x﹣b）2﹣b，解得x=，fa （x）=（x﹣a）2﹣a≥﹣a，fb（x）=（x﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则a= ．【解答】解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8 cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，且，则ω= 2 ，ϕ= ﹣．【解答】解：函数f（x）=2tan（ωx+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（x）=cos2x+sinx﹣1，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，设sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0．∴f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|= 1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁UB）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤x﹣1≤2⇒﹣2≤x≤3，则B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（∁U A）∪（∁UB）=∁U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，则必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得：k＞1或．19．（15分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴函数y=f（x）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（x）=2x+cosα﹣2﹣x+cosα，x∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在x∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求实数k的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，ymin=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函数，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化为f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），则（*）式可化为g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是减函数，故，得k≥6，故k的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（x）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜x＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当x＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。

2019-2020年温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案)【精美本】

温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥07．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞19．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=2，∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2，∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lg，＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sin|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥0【解答】解：∵a+b y≤a﹣+b﹣y，∴a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y，令f（）=a﹣a﹣，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故≤0，且y≤0，即+y≤0时，a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数【解答】解：函数f（）=ln|a|（a≠0），由ln|﹣a|=ln|a|，可得f（）为偶函数；g（）=﹣3+sin，由（﹣）﹣3+sin（﹣）=﹣（﹣3+sin），可得g（）为奇函数．设F（）=f（）g（），由F（﹣）=f（﹣）g（﹣）=f（）（﹣g（））=﹣F（），可得F（）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞1【解答】解：令f（）=0，∴|ln|=（）；∴函数f（）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|ln|和函数y=（）的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣ln1＜1，﹣1＜ln1＜0，0＜ln2＜；∴﹣1＜ln1+ln2＜0；∴﹣1＜ln12＜0；∴0＜＜12＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（）的对称轴为2+φ1=π+，即=π+﹣φ1，∈，令2+φ1=π，解得=π﹣φ1，∴f（）对称中心为（π﹣φ1，0），∈；函数g（）的对称轴为4+φ2=π，即=π﹣φ2，∈，令4+φ2=π+，解得=π+﹣φ2，对称中心为（π+﹣φ2，0），∈；∵直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，∴直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）不一定是函数f（）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）【解答】解：作函数f（）的图象，且解方程f a（）=f b（）得，（﹣a）2﹣a=（﹣b）2﹣b，解得=，f a（）=（﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（）=（﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8 cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．【解答】解：f（）=cos2+sin﹣1=（1﹣sin2）+sin﹣1=﹣sin2+sin，设sin=t，t∈[0，1]，∴f（）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sin=，=时函数f（）取得最大值为，当t=0，即sin=0时，函数f（）取得最小值为0．∴f（）值域是，f（）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（）的图象如图所示∵f（）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（2+a）（2+a+2）=0等价于2+a=0 ①或2+a+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤﹣1≤2⇒﹣2≤≤3，则B={|﹣3≤﹣1≤2}={|﹣2≤≤3}，故A∩B={|1＜≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={|≤1，或＞3}；（2）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，则必有2﹣1＞1或2+1＜﹣4，解可得：＞1或．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（）=sin（2+），∵∈[0，]，∴2+∈[，]，∴函数y=f（）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设1＜2，易知f（）在（2，4）上是增函数，故f（1）＜f（2），故|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|可化为f（2）﹣f（1）＜2﹣1，即f（2）﹣2＜f（1）﹣1（*），令g（）=f（）﹣，∈（2，4），即g（）=2﹣（2+）+3，∈（2，4），则（*）式可化为g（2）＜g（1），即g（）在（2，4）上是减函数，故，得≥6，故的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。

2019-2020年温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案)【精编】

温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥07．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞19．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=2，∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2，∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lg，＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sin|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥0【解答】解：∵a+b y≤a﹣+b﹣y，∴a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y，令f（）=a﹣a﹣，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故≤0，且y≤0，即+y≤0时，a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数【解答】解：函数f（）=ln|a|（a≠0），由ln|﹣a|=ln|a|，可得f（）为偶函数；g（）=﹣3+sin，由（﹣）﹣3+sin（﹣）=﹣（﹣3+sin），可得g（）为奇函数．设F（）=f（）g（），由F（﹣）=f（﹣）g（﹣）=f（）（﹣g（））=﹣F（），可得F（）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞1【解答】解：令f（）=0，∴|ln|=（）；∴函数f（）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|ln|和函数y=（）的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣ln1＜1，﹣1＜ln1＜0，0＜ln2＜；∴﹣1＜ln1+ln2＜0；∴﹣1＜ln12＜0；∴0＜＜12＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（）的对称轴为2+φ1=π+，即=π+﹣φ1，∈，令2+φ1=π，解得=π﹣φ1，∴f（）对称中心为（π﹣φ1，0），∈；函数g（）的对称轴为4+φ2=π，即=π﹣φ2，∈，令4+φ2=π+，解得=π+﹣φ2，对称中心为（π+﹣φ2，0），∈；∵直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，∴直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）不一定是函数f（）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）【解答】解：作函数f（）的图象，且解方程f a（）=f b（）得，（﹣a）2﹣a=（﹣b）2﹣b，解得=，f a（）=（﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（）=（﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8 cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．【解答】解：f（）=cos2+sin﹣1=（1﹣sin2）+sin﹣1=﹣sin2+sin，设sin=t，t∈[0，1]，∴f（）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sin=，=时函数f（）取得最大值为，当t=0，即sin=0时，函数f（）取得最小值为0．∴f（）值域是，f（）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（）的图象如图所示∵f（）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（2+a）（2+a+2）=0等价于2+a=0 ①或2+a+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤﹣1≤2⇒﹣2≤≤3，则B={|﹣3≤﹣1≤2}={|﹣2≤≤3}，故A∩B={|1＜≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={|≤1，或＞3}；（2）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，则必有2﹣1＞1或2+1＜﹣4，解可得：＞1或．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（）=sin（2+），∵∈[0，]，∴2+∈[，]，∴函数y=f（）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设1＜2，易知f（）在（2，4）上是增函数，故f（1）＜f（2），故|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|可化为f（2）﹣f（1）＜2﹣1，即f（2）﹣2＜f（1）﹣1（*），令g（）=f（）﹣，∈（2，4），即g（）=2﹣（2+）+3，∈（2，4），则（*）式可化为g（2）＜g（1），即g（）在（2，4）上是减函数，故，得≥6，故的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。

2019-2020年温州市十校联合体高一上册期末数学试卷(有答案)【优质版】

温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥07．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞19．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在的扇形面积是cm2．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=，ϕ=．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=，此时λ=．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若角α的始边是轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意可得=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．2．（4分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=2，∈R}B．{y|y=2，∈R}C．{y|y=lg，＞0}D．∅【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q⊆P∵A={y|y=2，∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2，∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lg，＞0}=R，不满足要求D=∅，满足要求故选C3．（4分）函数y=a|sin|+2（a＞0）的单调递增区间是（）A．（﹣，）B．（﹣π，﹣）C．（，π）D．（，2π）【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sin|+2（a＞0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是：（﹣π，﹣），故选：B4．（4分）已知向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【解答】解：根据题意，向量、不共线，若=+2，=﹣4﹣，=﹣5﹣3，则向量=++=﹣8﹣2，分析可得：=2，即直线AD与BC平行，而向量与不共线，即直线AB与CD不平行，故四边形ABCD是梯形；故选：A．5．（4分）已知，则=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．6．（4分）已知a+b y≤a﹣+b﹣y（1＜a＜b），则（）A．+y≥0 B．+y≤0 C．﹣y≤0 D．﹣y≥0【解答】解：∵a+b y≤a﹣+b﹣y，∴a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y，令f（）=a﹣a﹣，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故≤0，且y≤0，即+y≤0时，a﹣a﹣≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．7．（4分）已知函数f（）=ln|a|（a≠0），g（）=﹣3+sin，则（）A．f（）+g（）是偶函数B．f（）•g（）是偶函数C．f（）+g（）是奇函数D．f（）•g（）是奇函数【解答】解：函数f（）=ln|a|（a≠0），由ln|﹣a|=ln|a|，可得f（）为偶函数；g（）=﹣3+sin，由（﹣）﹣3+sin（﹣）=﹣（﹣3+sin），可得g（）为奇函数．设F（）=f（）g（），由F（﹣）=f（﹣）g（﹣）=f（）（﹣g（））=﹣F（），可得F（）为奇函数．故选：D．8．（4分）设实数1、2是函数的两个零点，则（）A．12＜0 B．0＜12＜1 C．12=1 D．12＞1【解答】解：令f（）=0，∴|ln|=（）；∴函数f（）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|ln|和函数y=（）的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出＜﹣ln1＜1，﹣1＜ln1＜0，0＜ln2＜；∴﹣1＜ln1+ln2＜0；∴﹣1＜ln12＜0；∴0＜＜12＜1故选：B．9．（4分）已知函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题 ①：若直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，则直线=π+φ（∈）是函数g （）的对称轴；命题 ②：若点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）是函数f（）的中心对称．（）A．命题①②•‚都正确B．命题①②•‚都不正确C．命题 ①正确，命题‚②不正确D．命题 ①不正确，命题‚②正确【解答】解：∵函数f（）=sin（2+φ1），g（）=cos（4+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（）的对称轴为2+φ1=π+，即=π+﹣φ1，∈，令2+φ1=π，解得=π﹣φ1，∴f（）对称中心为（π﹣φ1，0），∈；函数g（）的对称轴为4+φ2=π，即=π﹣φ2，∈，令4+φ2=π+，解得=π+﹣φ2，对称中心为（π+﹣φ2，0），∈；∵直线=φ是函数f（）和g（）的对称轴，∴直线=π+φ（∈）是函数g（）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（）和g（）的对称中心，则点Q（+φ，0）（∈）不一定是函数f（）的中心对称，命题②错误．故选：C．10．（4分）已知函数f t（）=（﹣t）2﹣t，t∈R，设f（）=，若0＜a＜b，则（）A．f（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≥f（b+）B．f（）≥f（b）且当＞0时f（b ﹣）≤f（b+）C．f（）≥f（a）且当＞0时f（a﹣）≥f（a+）D．f（）≥f（a）且当＞0时f（a ﹣）≤f（a+）【解答】解：作函数f（）的图象，且解方程f a（）=f b（）得，（﹣a）2﹣a=（﹣b）2﹣b，解得=，f a（）=（﹣a）2﹣a≥﹣a，f b（）=（﹣b）2﹣b≥﹣b，且﹣b＜﹣af（）≥f（b）且当＞0时f（b﹣）≤f（b+），故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）若幂函数f（）=a的图象过点（2，），则a=．【解答】解：∵幂函数y=a的图象过点（2，），∴2a=，解得a=，故答案为：．12．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的直径是8 cm，这条弧所在的扇形面积是2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=4cm，直径是8cm，∴这条弧所在的扇形面积为S==2πcm2．故答案为8，2π．13．（6分）已知函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，且，则ω=2，ϕ=﹣．【解答】解：函数f（）=2tan（ω+ϕ）的最小正周期为，∴=，解得ω=2；又，即2tan（2×+φ）=﹣2，∴2tanφ=﹣2，即tanφ=﹣1；又|φ|＜，∴φ=﹣．故答案为：2，．14．（6分）已知函数f（）=cos2+sin﹣1，则f（）值域是，f（）的单调递增区间是．【解答】解：f（）=cos2+sin﹣1=（1﹣sin2）+sin﹣1=﹣sin2+sin，设sin=t，t∈[0，1]，∴f（）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），当t=，即sin=，=时函数f（）取得最大值为，当t=0，即sin=0时，函数f（）取得最小值为0．∴f（）值域是，f（）的单调递增区间是．故答案为：，．15．（6分）已知函数若f（）在上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：f（）的图象如图所示∵f（）在上既有最大值又有最小值，∴，解得﹣＜a＜0，故a的取值范围为（﹣，0），故答案为：（﹣，0），16．（6分）已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若的最小值是，则|AB|=1或，此时λ=．【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则===≥=|sinθ|=，∴θ=，，，．=，或=．则|AB|=1或．此时λ=cosθ=．故答案分别为：1或，．17．（4分）已知集合A={1，2}，B={|（2+a）（2+a+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．【解答】解：由于（2+a）（2+a+2）=0等价于2+a=0 ①或2+a+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知全集U=R，集合A={|＜﹣4，或＞1}，B={|﹣3≤﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，求实数的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，﹣3≤﹣1≤2⇒﹣2≤≤3，则B={|﹣3≤﹣1≤2}={|﹣2≤≤3}，故A∩B={|1＜≤3}，（∁U A）∪（∁U B）=∁U（A∩B）={|≤1，或＞3}；（2）若{|2﹣1≤≤2+1}⊆A，则必有2﹣1＞1或2+1＜﹣4，解可得：＞1或．19．（15分）已知函数f（）=sin（2+φ）（），且．（Ⅰ）求函数y=f（）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当∈[0，]时，求函数y=f（）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（）=sin（2+），∵∈[0，]，∴2+∈[，]，∴函数y=f（）的最小值为﹣20．（15分）已知函数f（）=2+cosα﹣2﹣+cosα，∈R，且．（1）若0≤α≤π，求α的值；（2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．【解答】解：（1），，…（2分）…（3分）由0≤α≤π，∴…（7分）（2）证明：∵m＜1，若|cosθ|≠1，则，…（9分）∴，m（|cosθ|﹣1）＞﹣1，m|cosθ|＞m﹣1，又|cosθ|=1时左式也成立，∴m|cosθ|＞m﹣1…（11分）由（1）知，，在∈R上为增函数，且为奇函数，…（13分）∴f（m|cosθ|）＞f（m﹣1）∴f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0…（15分）21．（15分）已知二次函数f（）=2﹣2+3（Ⅰ）若函数的最小值为3，求实数m的值；（Ⅱ）若对任意互不相同的1，2∈（2，4），都有|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|成立，求实数的取值范围．【解答】解（Ⅰ）令t=log3+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，从而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]当m+1≤1，即m≤0时，，解得m=﹣1或m=1（舍去），当m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2时，y min=f（1）=2，不合题意，当m﹣1≥1，即m≥2时，，解得m=3或m=1（舍去），综上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨设1＜2，易知f（）在（2，4）上是增函数，故f（1）＜f（2），故|f（1）﹣f（2）|＜|1﹣2|可化为f（2）﹣f（1）＜2﹣1，即f（2）﹣2＜f（1）﹣1（*），令g（）=f（）﹣，∈（2，4），即g（）=2﹣（2+）+3，∈（2，4），则（*）式可化为g（2）＜g（1），即g（）在（2，4）上是减函数，故，得≥6，故的取值范围为[6，+∞）22．（15分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当时，…．（2分）所以f（）的单调递增区间是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，单调递减区间是[1，+∞），[﹣1，0）…．（6分）（Ⅱ）由得，∴①当0＜＜1时，，∴…（8分）∵∴a≥1…（10分）②当＞1时，，∴…（12分）∵，∴…．…（14分）综上所述，a的取值范围是．…（15分）。

浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)(PDF版)

2020年1月温州市高一期末教学质量统一检测数学试题卷(A )参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案B A C D C D D A C B二、填空题11．π，π23；12．15，ab ；13．102，34-；14．81，27；15．250；16．155；17．16三、解答题18．解：（1）由题知：2A =………………………………………………………………1分32716,84T T πω=-=∴==，4πω∴=…………………………………………………2分函数()f x 的图像经过点(1,2)(1)2sin()24f πϕ∴=+==+2,42k k Z ππϕπ∴+∈ ||2πϕ< 4πϕ∴=…………………………………………………………………………3分()2sin(44f x x ππ∴=+…………………………………………………………………………4分令Z k k x ∈=+,44πππ，得14-=k x …………………………………………………………6分所以函数()f x 的图像的对称中心为：(41,0)k -，Z k ∈……………………………………7分（2） [0,4]x ∈ 5[,4444x ππππ∴+∈当244πππ=+x ，即1=x 时，)(x f 的最大值为2…………………………………………10分当4544πππ=+x ，即4=x 时，)(x f 的最小值为2-……………………………………13分（或者]1,22[)44sin(-∈+ππx ……………13分，一边正确得3分）()f x ∴的值域为[2]………………………………………………………………………14分19．解：（1）0log 2≤x ，∴10≤<x ∴A (0,1]=…………………………2分当=2a 时，842<<x 2321<<∴x ∴13(,)22B =…………………………………4分∴3=(0,)2A B ………………………………………………………………………………………6分（2）解∵()A B A ⊆ ，所以AB A =⋃∴B A ⊆…………………………………8分1当10a ≥>时，3a a ≤，此时B =∅，B A ⊆成立∴01a <≤．……………………………………………………………………………10分21a >时，3a a >，此时}log log |{344a x a x B <<=，∵B A⊆∴⎩⎨⎧≤>1log 0log 344a a …………………………………………………………………………12分解得3141≤<a ．…………………………………………………………………………………14分综上，3140≤<a ．……………………………………………………………………………15分20．解：（1）由题得：22)sin 2()cos 3(sin )(x x x x f ++=………………………2分=x x 2cos 2sin 34-+)62sin(24π-+=x …………………………………………4分由题得5)62sin(24≥-+πx 1sin(2)62x π∴-≥得：πππππk x k 2656226+≤-≤+，)(Z k ∈……………………………………6分∴不等式的解集是|62x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭……………………………………7分（2）由Z k k x k ∈+≤-≤-,226222πππππ，解得Z k k x k ∈+≤≤-,36ππππ()f x ∴的递增区间是[,] ()63k k k Z ππππ-+∈，…………………………………………10分由题知只有当=1k 时，()f x 在54[,63ππ递增，且543[,63ππ∈满足条件………………13分所以当433t π<≤时，()f x 在(3,)t 递增，433t π∴<≤…………………………………15分21．解：（1）由题意得OM 2=+=-=………………………………5分（注：能写出-=，2=+或等同式子各给1分）（2）由6||||==+，得⇒-=+||||BA BC BC BA ⇒=⋅0BC BA ︒=∠90B …………………………………………7分此时O 为AC 的中点，M 与B 重合，P 为ABC ∆的重心，1||31||==BO PO ………………………………………………9分所以)()(+⋅+=⋅PF PE CP PE PF AP CP AP ⋅+⋅+⋅+⋅=……………………11分ACPF CP AP PF AO PO ⋅+-=--⋅+-=91)(||||22><+-=AC PF ,cos 69]3,15[--∈……………………………15分（注：能运用基底思想进行运算的给2分，取值范围每得出一边各给2分）另解：由6||||==+AC BC BA ，得⇒-=+||||⇒=⋅0︒=∠90B ………………………………………………7分此时O 为AC 的中点，M 与B 重合，P 为ABC ∆的重心，…………………………9分如图建系，设)0,(),,0(c C a A ，则)3,3(a c P ，且3622=+c a ………………………10分设),(00y x E ，则)32,32(00y a x c F --，则有),(00a y x AE -=，)32,3(00y a x c CF ---=，且1)3()3(2020=-+-a y c x …………………11分设]2,0[,sin 3,cos 300πθθθ∈+=+=a y c x ∴)32)(()3(0000y a a y x c x CF AE --+--=⋅)sin 3)(sin 32()cos 32)(cos 3(θθθθ-+-+--+=a a c c ……………………………13分)sin(69)sin(9cos sin 1)(922222φθφθθθ-+-=-++-=-+-+-=c a c a c a ]3,15[--∈………………………………………………………15分22．（1）①0()a f x x b ==--当时，,()[2,2]f x -在单调递减……………………2分②当112024a a -≤-<≤时，即时,()[2,2]f x -在单调递减………………………4分③当11-20224a a <-<<≤时，即时,()f x 在1[2,]2a --递增，在1[2]2a -，递减……6分综上所述，当104a ≤≤时，()[2,2]f x -在单调递减，当241≤<a 时，()f x 在1[2,2a --递增，在1[2]2a -，递减.………………………………………………………………………7分（2）①当104a ≤≤时，()[2,2]f x -在递减，(2)30fb -=->，(2)1f b =--，∵(2)+(2)220f f b -=-≥，∴|(2)||(2)|f f -≥，253|)2(||})2(||,)2(max{|)(max =-=-=-=∴b f f f x h ，∴21=b ……………………9分得]43,21[21∈+=+a b a …………………………………………………………………………10分②124a <≤时，()f x 在1[2,2a --递增，在1[2]2a -，递减.又(2)30f b -=->，(2)1f b =--,11(4+124f a b a a -=+-，∵(2)+(2)220f f b -=-≥，又)2()2(f f >-∴|(2)||(2)|f f -≥，同时0)2(21(>->-f a f ，∴1|()||(2)|2f f a -≥-，∴=-=--=|21(||})2(||,21(||,)2(max{|)(max a f f a f f x h 251414=+-+b a a ∴23414-+=a a b ……………………………………………………………………12分又∵1b ≤∴2181123414≤≤⇒≤-+a a a ，又∵124a <≤，∴2141≤<a 且可得23415-+=+a a b a 在11(,]42a ∈递增，所以23,43(∈+b a ………………………14分综上所述，23,21[∈+b a …………………………………………………………………………15分命题教师：黄慧军黄可旺吴云浪叶事一。