人教版数学五年级下册分解质因数
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。
2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。
5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。
6、至少用8 个正方体可拼成较大的正方体，27 个64 个125 个。
都可拼成较大正方体。
二、图形的运动1、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。
如风扇的叶片旋转。
定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素：①旋转中心，固定不变；②旋转方向有顺时针、逆时针；③旋转角度有：常见的有30°、45°、60°90°、180°、270°。
（3）长方形绕中心点旋转180 度与原来重合，正方形绕中心点旋转90 度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120 度与原来重合。
（4）旋转的性质：①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；②其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点，③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角；（5）怎样画图形旋转的形状：（1）先观察原图形的形状特征找准关键点，（2）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度；（3）使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；（4）确定各对应点的长度，用虚线标出来；（5）将每个对应点连接并标出名称。
新课标人教版数学五年级下册知识点归纳总结(全)
最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
五年级数学下册知识点总结(人教版)
第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1, 最小的偶数是0。
个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90, 最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：有且只有两个因数，1和它本身。
合数：至少有三个因数，1和它本身、别的因数。
1: 只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2, 最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1, 就说这几个数互质。
新人教版五年级下册数学概念及公式
新人教版五年级数学下册概念及公式兴义市七舍镇七舍小学：陈兴艳因数和倍数1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。
2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身。
4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，能被b整除，也可以说b能整除a.(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10)。
5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。
判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。
自然数不是奇数就是偶数。
奇数：不是2的倍数的数叫奇数。
(就是我们生活中常说的单数)偶数：是2 的倍数的数叫偶数。
（就是我们生活中常说的双数）6、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。
一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。
7、1既不是质数也不是合数。
一个自然数除了质数还有合数，还有1。
8、既是质数又是偶数的一位数是2，既是奇数又是偶数的最小的一位数是9，最小的两位数是15。
9、100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、11、最小的质数是2,最小的合数是4,奇数中最小的合数是9,所有的偶数中只有一个质数是2,其它所有的质数都是奇数。
12、一个自然数不是奇数就是偶数。
（√）一个自然数不是质数就是合数。
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
【】5是因数，15是倍数。
【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。
2023-2024学年五年级下学期数学第一单元 合数、质数(教案)
2023-2024学年五年级下学期数学第一单元合数、质数（教案）一、教学目标1. 让学生理解合数和质数的概念，能够识别合数和质数。
2. 使学生掌握分解质因数的方法，能够对合数进行分解质因数。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 合数和质数的概念2. 合数和质数的识别3. 分解质因数的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：合数和质数的概念，分解质因数的方法。
2. 教学难点：合数和质数的识别，分解质因数的过程。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解合数和质数的概念。
2. 新课：讲解合数和质数的定义，让学生学会识别合数和质数。
3. 活动一：让学生找出20以内的合数和质数，并进行分类。
4. 活动二：让学生尝试对一些合数进行分解质因数，总结分解质因数的方法。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调合数和质数的概念以及分解质因数的方法。
6. 课后作业：布置一些练习题，让学生巩固本节课所学内容。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和参与情况，了解学生对知识的掌握程度。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成情况，评估学生对知识的理解和运用能力。
六、教学反思1. 在教学过程中，要注意激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2. 在讲解合数和质数的概念时，要尽量用简单易懂的语言，让学生容易理解。
3. 在进行分解质因数的练习时，要注重培养学生的观察能力和分析能力，让学生能够找到合数的最小质因数。
4. 在教学评价中，要及时了解学生的学习情况，对学生的学习方法进行指导，提高学生的学习效果。
七、教学资源1. 教材：《数学》五年级下册2. 教学课件：PPT或黑板八、教学时间安排1. 导入：5分钟2. 新课：10分钟3. 活动一：10分钟4. 活动二：10分钟5. 课堂小结：5分钟6. 课后作业：5分钟九、教学策略1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考，培养学生的思维能力。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察
到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率
人教版五年级数学下册经典易错整理
人教版五年级下册经典易错整理1．36的因数有( )个，把它分解质因数（ ）2．一根电线长12米，用去它的25 ，还剩下它的（ ），如果用去25米，还剩下（ ）3．A=2×2×M ×5×7 B=2×3×M ，A 和B 的最大公因数是（ ）。
A 和B 的最小公倍数是（ ）4．把10米长的铁丝剪去15米，还剩下（ ）米。
5米长的绳子剪去它的15，还剩下（ ）米。
5、 68的分子加上9，分母加（ ）分数的大小才不会变 6．同时是2、3倍数的最小三位数是（ ） 同时是3、5倍数的最小三位数是（ ）7．20以内所有质数的和是（ ）；10以内所有合数的和是（ ）8．一个三位数，个位是最小的合数，十位是最小的质数，百位是最小的奇数，这个三位数是（ ）9．一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是（ ） 10．20以内既是奇数，又是合数的数有（ ）11．分母是6的所有最简真分数的和是（ ），分母是8的所有真分数的和是（ ）12．一个正方体的棱长总和是120cm ，它的表面积是（ ）， 体积是（ ）13. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的72，剩下的路程比已行的多全程的（）。
14．用四个不同的数字组成一个同时是2、3、5倍数的最大四位数是（）15．把一个涂色的大立方体，割成8个小立方体，3面涂色的有（）块。
把一个涂色的大立方体，割成27个小立方体，3面涂色的有（）块。
2面涂色的有（）块，1面涂色的有（ =）块，没有涂色的有（）块16．A=2×2×3×5×7 B=2×3×7，A和B的最大公因数是（）。
A和B的最小公倍数是（）17、一个分数的分子扩大3倍，分母缩小2倍，分数值（）。
一个分数的分子缩小3倍，分母扩大2倍，分数值（）。
一个分数的分子扩大3倍，分母扩大3倍，分数值（）18．正方体的棱长扩大a倍,它的棱长总和扩大( )倍,表面积扩大( )倍,体积扩大( )倍。
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分解质因数
教学要求：①使学生理解质因数和分解质因数的概念。
②初步学会分解质因数的方法。
③培养学生分析和推理的能力。
教学重点：①质因数和分解质因数的概念。
②分解质因数的方法。
教学难点：分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。
教学用具：投影仪。
教学过程
一、创设情境
1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？
2．填空：1~12的质数有，合数有。
3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？
二、揭示课题
下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。
（板书课题）
三、探索研究
1．小组合作学习
（1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。
6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …
（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。
6=2×3
28=2×2×7
60=2×2×3×5
（3）从上面的例子可以看出什么来？
师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
做练习十三的第7题，学生口答。
⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（板书课题：分解质因数）
如把6、28、60分解质因数右以写成：
6=2×3
28=2×2×7
60=2×2×3×5
书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。
质因数按从小往大的顺序排列。
2．学习用短除法分解质因数。
（1）介绍短除法。
它是笔算除法的简化“”叫做短除号。
除数…2 6 …被除数
3 …商
（2）用短除法分解质因数。
2 28 2 60
2 14 2 30
7 3 15
5
28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）学生小结用短除法分解质因数的方法后看教材第62页的结语。
（4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？
四、课堂实践
做练习十三的第8题，让学生说后集体订正。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
六、课堂作业
1、做练习十三的第8题。
2、学有余力的同学做练习十三的第17*题。