2020-2021北京市人大附中七年级数学上期中模拟试卷(带答案)
2020-2021北京市人大附中七年级数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81B．508C．928D．13244．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52b B．a=3b C．a=72b D．a=4b5．如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107 B ．0.666×108 C ．6.66×108D ．6.66×1077．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．52110⨯ D ．72.110⨯ 9．下列数中，最小的负数是（ ）A ．－2B ．-1C ．0D ．110．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．211．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A ．23b B ．26b C ．29b D ．236b 12．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9二、填空题13．当a ＝________时，关于x 的方程+23=136x x a+-的解是x ＝－1. 14．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____． 15．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简：| a |＋| a －b |－| c ＋b |＝________．16．若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣2a =_____．18．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃ 19．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.20．点,A B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①0b a -<；②0a b +>；③a b <；④0ab >．其中正确的是____________．（填序号）三、解答题21．已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值． 22．请仔细阅读下列材料： 计算：(－130)÷(23－110＋16－25)． 解：先求原式的倒数，即 (23－110＋16－25)÷(－130) ＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10， 所以原式＝－110. 请根据以上材料计算： (－142)÷(16－314＋23－27)． 23．某公园门票价格规定如下表： 购票张数 1—50张 51—100张 100张以上 单张票价13元11元9元某校七年级(一)(二)班共104人去游园，其中(一)班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元． （1）问两个班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级(一)班单独组织去游园，作为组织者的你应如何购票？24．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？25．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a，∴|a|=3，∴a=±3故选C．2．C解析：C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2•2=2a2，∴原式=2a2-a．故选：C．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．3．B解析：B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．4．B解析：B【解析】【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】如图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为CG=a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差()()2=⋅-⋅=+-⋅+⋅=-+-．S AE AF PC CG PC4b a3b PC a3b a PC12b3ab ∵S始终保持不变，∴3b﹣a=0，即a=3b．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据该几何体的左视图进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如下故答案为：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．6．C解析：C【解析】665 575 306≈6.66×108．故选C．7．B解析：B【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点：棱柱的侧面展开图.8．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A解析：A【解析】试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．解：∵最小的负数，∴ C、D不对，->-，∵21绝对值大的反而小，∴-2最小．故选A考点：正数和负数．10．A解析：A【解析】把代入方程得：，解得：，故选A．11．C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2故选C．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．12．C解析：C【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题13．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-1解析：－1【解析】由题意得：1231 36a-+-+-=，解得：a=-1，故答案为-1.14．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．15．2a+c 【解析】【分析】【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ∴a-b ＞0c+b ＜0则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值解析：2a+c ． 【解析】 【分析】 【详解】解：根据数轴上点的位置得：c ＜b ＜0＜a ， ∴a-b ＞0，c+b ＜0， 则原式=a+a-b+c+b=2a+c 故答案为：2a+c ． 【点睛】本题考查整式的加减；数轴；绝对值．16．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-【解析】 【分析】 首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】由1(16)62x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得：203m+=，∴6m =-， 故答案为：6-. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．2a+b 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案【详解】由数轴可得：a+b ＞0a ＜0则原式=a+b-（-a ）=2a+b 故答案是：2a+b【点睛】考查了二次根式的性质与化简正解析：2a+b【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案．【详解】由数轴可得：a+b＞0，a＜0，则原式=a+b-（-a）=2a+b．故答案是：2a+b．【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可．【详解】-1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．19．n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知结果都是完全平方式且5=1×4+111=2×5+119=3×6+1…由此可知最后一个式子为完全平方式且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5【详解析：n2+5n+5【解析】【分析】观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．【详解】根据算式的规律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.故答案为n2+5n+5.【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.20．①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和差及积的符号用两个负数比较大小的方法判断【详解】①：由数轴有0＜a ＜3b ＜﹣3∴b ﹣a ＜0①正确②：∵0＜a ＜3b ＜﹣3∴a+b ＜0②错误③：∵0解析：①③【解析】【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】①：由数轴有，0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴b ﹣a ＜0，①正确，②：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴a+b ＜0②错误，③：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴|a|＜|b|，③正确，④：∵0＜a ＜3，b ＜﹣3，∴ab ＜0，④错误．故答案为：①③【点睛】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．三、解答题21．（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.22．－114【解析】【分析】 根据题目提供的方法计算即可.【详解】∵(16－314＋23－27)÷(－142)=(16－314＋23－27)×(－42)=16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42)=-7+9-28+12 =-7-28+9+12 =-35+21=-14，∴(－142)÷(16－314＋23－27)=－114.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则并读懂题目所提供的的运算方法是解答本题的关键.23．（1）七年级(一班)有48名学生，(二)班有56名学生；（2）节省304元；（3）应购51张票．【解析】【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】解解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据题意得：13x+11（104-x）=1240，解得：x=48，∴104-x=56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．（2）1240-9×104=304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．（3）51×11=561（元），48×13=624（元），∴561＜624，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．24．（1）见解析；（2）C点与A点的距离为6km；()3共耗油量为0.54升．【解析】【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）将邮递员所走过后路程加起来可得邮递员所行的总路程，继而求出所耗油的量．【详解】()1依题意得，数轴为：；()2依题意得：C点与A点的距离为：246km+=；()3依题意得邮递员骑了：239418km+++=，∴共耗油量为：1830.54 100⨯=升．【点睛】本题考查了数轴与实际问题，理解题意，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键. 25．（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，又∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE与∠BCD互补．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．。
2020-2021北京市初一数学上期中试题含答案
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝ ∠BOC，∠AOE＝∠COE＝ ∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
依题意可得 、 、 ，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
；
；
.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
【详解】
科学记数法表示：384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
解析：D
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：C中的 ，
故选C．
【点睛】
本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的概念，进行判断即可．
【详解】
分母中含有未知数，是分式，不是整式，
是多项式，是整式，
2020-2021北京市七年级数学上期中第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021北京市七年级数学上期中第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．计算：1252-50×125+252=( ) A ．100 B ．150 C ．10000 D ．225002．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526… 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．867 3．7-的绝对值是 （ ） A ．17- B ．17 C ．7 D ．7-4．下列方程变形正确的是（ ）A ．由25x +=，得52x =+B ．由23x =，得32x =C ．由104x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =-- 5．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019 B ．12019- C ．12019 D ．20196．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--= C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--= 7．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．28．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④9．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元）A类1500100B类300060C类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．将方程247236x x---=去分母得 ( )A．2﹣2(2x-4)= - (x-7)B．12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7 C．12﹣4x﹣8= - (x-7)D．12﹣2(2x﹣4)= x﹣7 11．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 12．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．二、填空题13．在-2，0，1，−1这四个数中，最大的有理数是________．14．一个角与它的补角之差是20°,则这个角的大小是____.15．已知方程﹣2x2﹣5m+4m=5是关于x的一元一次方程，那么x=_____．16．如图，观察所给算式，找出规律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________17．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为_______.18．小华在计算14a-时，误把“-”看成“+”，求得结果为5-，则14a-=____________．19．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 20．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________. 三、解答题21．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税； ③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？22．先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2．23．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b ﹣a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x ＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x ＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x ＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x 的一元一次方程6x ＝m +2是差解方程，求m 的值．24．有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个1～13之间的数进行加减乘除运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4=24，1×2×3×4=24，等等．（1）现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24；（2）对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．25．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知∠BOD =75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC =2：3．（1）求∠AOE 的度数；（2）若OF 平分∠BOE ，问：OB 是∠DOF 的平分线吗？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：原式＝1252﹣2×25×125＋252＝(125－25)2＝1002＝10000． 故选C ．点睛：本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】 输出数据的规律为2+1n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C .【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算. 3．C解析：C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；B. 由23x =，得32x =，故正确； C. 由104x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键． 6．C解析：C【解析】试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.考点：去分母.7．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握8．B解析：B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.9．C解析：C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案.【详解】∵原方程分母的最小公倍数为6，∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-，故选：D .【点睛】本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键11．C解析：C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，∴m+3=0，n ﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n =（﹣3）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．D解析：D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A 、是正方体的展开图，不符合题意；B 、是正方体的展开图，不符合题意；C 、是正方体的展开图，不符合题意；D 、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题13．1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1∴最大的有理数是1故答案为：1 解析：1【解析】解：∵-2＜−1＜0＜1，∴最大的有理数是1．故答案为：1．14．100°【解析】【分析】设这个角为α根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角然后列出方程求出α即可【详解】设这个角为α则它的补角180°-α根据题意得α-（180°-α）=20°解得：α=解析：100°【解析】【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．【详解】设这个角为α，则它的补角180°-α，根据题意得，α-（180°-α）=20°，解得：α=100°，故答案为100°．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．15．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．16．10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000点睛：本题考查了数字规律的计算解决本题的关键在于根据所给解析：10000【解析】观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．17．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格解析：【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可.【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第n个表格中的数字为：3n，得最后一个中右上数字为21，可得为第7个表格，故a=7；表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第n个表格中的数字为：2n，故b=14；结合前4个表格可知，右下的数值=左下右上+左下，故x=2114+7=301，故【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.18．33【解析】【分析】先根据错解求出a的值再进行计算即可得解【详解】解：根据题意得14+a=-5a=-14-5=-19∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法解析：33【解析】【分析】先根据错解求出a的值，再进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，14+a=-5,a=-14-5=-19, ∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法，正确理解题意是解题的关键．19．3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析：3【解析】【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可．【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-，则2c 4=，所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 20．6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x ＝3代入mx −8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题解析：6【解析】【分析】将x ＝3代入原方程即可求出答案．【详解】将x ＝3代入mx−8＝10，∴3m ＝18，∴m ＝6，故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题21．（1）224，440；（2）3800元【解析】【分析】(1) 根据条件②、③解答;(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．【详解】解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：()2400-80014%=224⨯（元）若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：400011%=440⨯（元）；故答案为：224 ； 440(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元设这笔稿费是x元14%（x-800）=420x=3800答：这笔稿费是3800元【点睛】考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．22．﹣x2y+4xy+1，-23【解析】【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.23．（1）是；见解析；（2）26 5.【解析】【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，∴m+2﹣6＝26m+，解得：m＝265．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．24．（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24；（2）（﹣2）2×3÷4×8【解析】【分析】（1）“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求，根据题目所给的数字添加运算符号即可（答案不唯一，符合要求即可）；（2）根据“二十四”点的游戏的规则，写出符合要求的算式即可（答案不唯一，符合要求即可）．【详解】解：（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24（2）根据题意得：（﹣2）2×3÷4×8=4×3÷4×8=24．25．(1) 30°；(2) OB是∠DOF的平分线,理由见解析【解析】【分析】（1）设∠AOE＝2x，根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．【详解】（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，则2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分线．理由如下：∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．。
2020年人大附中七年级上册期中数学试卷及答案
2020年人大附中七年级上册期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．2．（3分）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012 3．（3分）以下说法正确的是（）A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B．整数和小数统称为有理数C．数轴上的点都表示有理数D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数4．（3分）下列等式变形，正确的是（）A．由6+x＝7得x＝7+6 B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C．由2x＝3得x＝D．由2﹣3x＝3得x＝5．（3分）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.4206．（3分）以下代数式中不是单项式的是（）A．﹣12ab B．C．D．07．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．（3分）下列等式，是一元一次方程的是（）A．2x+3y＝0 B．+3＝0 C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝39．（3分）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．（3分）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1 B．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．（3分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202012．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a+c＜0 C．＞1 D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）比大小：﹣﹣（填写“＞”或“＜”）15．（2分）单项式的系数是．16．（2分）多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是．23．（2分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1﹣|﹣|﹣|+×[（﹣1）3﹣7]（3）计算：﹣÷（﹣）﹣24×（﹣﹣）（4 ）解方程：x﹣3＝x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．27．（4分）若单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．28．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．3 C．﹣3 D．【答案】A【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．（3分）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）以下说法正确的是（）A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B．整数和小数统称为有理数C．数轴上的点都表示有理数D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数【答案】D【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．【解答】解：A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．4．（3分）下列等式变形，正确的是（）A．由6+x＝7得x＝7+6 B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C．由2x＝3得x＝D．由2﹣3x＝3得x＝【答案】C【分析】根据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，错误；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，错误；C、由2x＝3得x＝，正确；D、由2﹣3x＝3得x＝﹣，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．（3分）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.420【答案】A【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．（3分）以下代数式中不是单项式的是（）A．﹣12ab B．C．D．0【答案】C【分析】直接利用单项定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．7．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【答案】D【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．8．（3分）下列等式，是一元一次方程的是（）A．2x+3y＝0 B．+3＝0 C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝3【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．【解答】解：A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．（3分）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于0【答案】D【分析】A、根据有理数的定义即可作出判断；B、根据相反数的定义即可作出判断；C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．10．（3分）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1 B．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c【答案】D【分析】根据去括号的方法解答．【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．11．（3分）当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【答案】D【分析】先将x＝2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x＝﹣2代入原式求值即可．【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．12．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a+c＜0 C．＞1 D．abc≥0【答案】A【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有﹣4.95 ．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．14．（2分）比大小：﹣＞﹣（填写“＞”或“＜”）【答案】见试题解答内容【分析】化为同分母的分数后比较大小．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案是：＞．【点评】考查了有理数大小比较．比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．15．（2分）单项式的系数是﹣．【答案】见试题解答内容【分析】根据单项式的系数即可求出答案．【解答】解：原式＝x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：﹣【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．16．（2分）多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是三．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是：三．故答案为：三．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．17．（2分）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为 4 ．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：m﹣6＝﹣2，解得：m＝4，故答案为：4【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．（2分）如果|x|＝2，则x的倒数是±．【答案】见试题解答内容【分析】根据绝对值的意义，可得x的值，根据倒数，可得答案．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∴x的倒数是±，故答案为：±．【点评】本题考查了倒数，先求出x值，再求出倒数．19．（2分）把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成﹣2+5x+x2﹣3x3．【答案】见试题解答内容【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式x2﹣2﹣3x3+5x的各项是x2，﹣2，﹣3x3，5x，按x升幂排列为﹣2+5x+x2﹣3x3．故答案为：﹣2+5x+x2﹣3x3．【点评】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20．（2分）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝9 ．【答案】见试题解答内容【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入a b进行计算即可．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2．∴a b＝9．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．21．（2分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为10x+1＝10+x+18 ．【答案】见试题解答内容【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．【解答】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1＝10+x+18，故答案为：10x+1＝10+x+18．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．22．（2分）已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是a﹣2b．【答案】见试题解答内容【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，2a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣b＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x的式子表示一只燕的重量为x两．【答案】见试题解答内容【分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．【解答】解：设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y＝x+5y，4y＝3x，y＝x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6＝x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．【点评】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．24．（2分）对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有①②④（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律，【答案】见试题解答内容【分析】根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，可以判断各个小题中的结论是否成立．【解答】解：∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，∴5*7＝7，9*7＝7，∴5*7＝9*7，故①正确，∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，∴a＝b，故②正确，当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1﹣|﹣|﹣|+×[（﹣1）3﹣7]（3）计算：﹣÷（﹣）﹣24×（﹣﹣）（4 ）解方程：x﹣3＝x+1【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣25×﹣﹣6＝﹣﹣﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16+18+2＝4；（4）去分母得：2x﹣6＝5x+2，移项合并得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．【答案】见试题解答内容【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2＝x2+3x+2，当x＝时，原式＝++2＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（4分）若单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．【答案】见试题解答内容【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．【解答】解：依题意知，，解得，m＝，n＝，4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2＝4m﹣2n+5m2+10mn+5n2﹣2n2+8mn﹣8m2＝﹣3m2+18mn+3n2﹣2n+4m，当m＝，n＝时，原式＝﹣3×（）2+18××+3×（）2﹣2×+4×＝5．【点评】本题考查的是合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项的概念、完全平方公式是解题的关键．28．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；（2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．【解答】解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．【点评】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为﹣3或1 ；（2）方程|x+3|＝4的解为1或﹣7 ；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为﹣6或；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是②（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值【答案】见试题解答内容【分析】根据绝对值的几何意义即可以解题．【解答】解：（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2x﹣（﹣1）＝±2∴x＝﹣3或x＝1故答案为：﹣3或1（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7故答案为：1或﹣7（3）（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝∴该方程的解为x＝﹣6或x＝故答案为：﹣6或（Ⅱ）根据题意，y有5050个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第2525和2526个零点之间取最小值，而第2525个零点为71，第2526个也是71，故而在x＝71处取最小，故只有②正确．故答案为：②【点评】此题考查绝对值的几何意义．有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义30．（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是1，1（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为（n＞1）．，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．【解答】解：（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，∴n的神秘数是（n＞1）．。
北京市人大附中初中数学七年级上期中测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 2．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯ 3．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．不能确定 4．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 25．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a6．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．7．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯8．如图，从左面看该几何体得到的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为( ) A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm10．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x-5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若23a bc c =，则2a=3b D ．若x=y ，则x y a b= 11．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1B ．5y 3－3y 2－2y －6C ．5y 3+3y 2－2y －1D ．5y 3－3y 2－2y －112．下列等式变形错误的是( ) A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5 B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝y C ．若x a ＝ya，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣914．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞0 15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 17．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．18．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．19．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 20．如图，90AOB ∠=︒，OD 平分BOC ∠，45DOE ∠=︒，则AOE ∠________COE ∠．（填“>”“<”或“=”）21．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 22．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n 条“金鱼”需要火柴棒________根（含n 的代数式表示）．23．比较大小：123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)24．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.25．观察一列数：12，25-，310，417- 526，637-…根据规律，请你写出第10个数是______.三、解答题26．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A 种电视机可获利150元，销售一台B 种电视机可获利200元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？27．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD ，OD 平分∠AOC ，求∠BOD 的度数．28．如图，A 岛在B 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏东80°方向，A 岛在C 岛北偏西40°方向．从A 岛看B 、C 两岛的视角∠BAC 是多少？29．某鱼池捕鱼8袋，以每袋25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3， 2，－0.5， 1，－2，－2，－2.5.这8袋鱼一共多少千克？30．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15号答C B C C CD D B B B D D C B D案二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x的一次项得到解得：故答案为617．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=90018．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠120．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6 【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+--由结果不含x 的一次项，得到60m -=， 解得： 6.m = 故答案为6.17．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900解析：【解析】上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=900．18．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．19．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．20．【解析】【分析】先根据角的和差得出再根据角平分线的定义得出由此即可得出答案【详解】又即OD 平分故答案为：【点睛】本题考查了角的和差角平分线的定义掌握角的和差运算是解题关键 解析：=【解析】 【分析】先根据角的和差得出45,45BOD C CO O E D A E O ∠+∠+∠==∠︒︒，再根据角平分线的定义得出BOD COD ∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】45DOE ∠=︒45COE DO COD E ∴∠+∠=∠=︒又90AOB ∠=︒90DOE BOD OE AOB A ∠=∠∴+∠+=∠︒，即4905AOE BOD ︒+∠=+∠︒45AOE BOD ∴+∠=∠︒BOD CO OE AOE C D ∠=∠+∠∴∠+ OD 平分BOC ∠ BOD COD ∴∠=∠ AOE COE ∴∠=∠ 故答案为：=． 【点睛】本题考查了角的和差、角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键．21．【解析】【分析】观察已知数列得到一般性规律写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n 个数为则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类弄清题中的规律是解答本题的关键解析：41400 【解析】 【分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可． 【详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400．故答案为41400．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．22．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要解析：6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．故答案为：6n+2．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．23．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3，∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.24．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=解析：b+2c【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.25．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生解析：10 101 -【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】1 2,25-,310,417-,526,637-…..根据规律可得第n个数是()1211n n n+-+,∴第10个数是10 101 -,故答案为;10 101 -.【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.三、解答题26．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，1500x+2100(50-x)＝90000，解得x＝25，50-x＝25台．只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，2100y+2500(50-y)＝90000，解得y＝87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，1500z+2500(50-z)＝90000，解得z=35，50-z＝15台所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元所以选择购A、C两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．27．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.28．70°【解析】【分析】先根据方向角的概念，得出∠DBA=30°，∠DBC=80°，∠ACE=40°，再由两直线平行，同旁内角互补，求出∠ACB=60°，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；∵A岛在C岛北偏西40°方向，即∠ACE=40°，∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质和三角形内角和定理，比较简单．正确理解方向角的定义是解题的关键．29．5【解析】【分析】用25乘以8的积，加上称后记录的八个数的和即可求得．【详解】25×8+(1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5)=200+4.5−10=194.5(千克).答：这8袋鱼一共194.5千克.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.30．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【解析】【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.。
【全国百强校】北京市人大附中2020-2021学年七年级第一学期期中数学试题
18．如果|x|＝2，则x的倒数是_____．
19．把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成_____．
20．|a+3|+（b﹣2）2＝0，求ab＝_____．
21．一个两位数个位上的数是 ，十位上的数是 ，把 与 对调，若新两位数比原两位数小 ，则 的值为_____________
26．先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝ ．
27．求单项式﹣x2m﹣ny3与单项式 x5ym+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．
28．将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：
如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．
8．下列等式，是一元一次方程的是（）
A．2x+3y＝0B． +3＝0C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝3
9．以下说法正确的是（）
A．不是正数的数一定是负数
B．符号相反的数互为相反数
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
D．当a≠0，|a|总是大于0
10．下列去括号正确的是（）
A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1﹣ x）＝﹣5﹣x
24．对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有_____（请填写正确说法的序号）
①5*7＝9*7
②如果a*b＝b*a，那么a＝b
③该运算满足交换律
④该运算满足结合律，
三、解答题
25．（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
2020-2021学年北京人大附中七年级(上)限时练习数学试卷(1)(附答案详解)
2020-2021学年北京人大附中七年级（上）限时练习数学试卷（1）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示()A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2.在−2020，2.3，0，π，−41五个数中，非负的有理数共有()3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.−5的绝对值是()D. ±5A. 5B. −5C. 154.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为()A. −1B. 1C. −2D. 25.下列说法正确的是()A. 互为相反数的两个数的绝对值相等B. 绝对值等于本身的数只有正数C. 不相等的两个数绝对值也不相等D. 绝对值相等的两数一定相等6.a为有理数，下列说法正确的是()A. −a为负数B. a一定有倒数C. |a+2|为正数D. |−a|+2为正数7.在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数为()A. 7B. 3C. −3D. −28.在下列式子中，正确的是()A. −2020>0B. −π>−3C. |−3|=|3|D. 0>|−3|9.若|x|=2，|y|=3.且xy异号，则|x+y|的值为()A. 5B. 5或1C. 1D. 1或−110.a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有( )个．①|a +b|=|a|−|b|；②−b <a <−a <b ；③a +b >0；④|−b|<|−a|．A. 1B. 2C. 3D. 4 11. −114的相反数是______．12. 比较大小：−3______−2.1，−(−2)______−|−2|(填>”，“<”或“=”)．13. 请写出一个比−3大的非负整数：______．14. 相反数等于它本身的数是______ ，绝对值等于它本身的数是______ ，15. 已知|a|=4>a ，|b|=6，则a +b 的值是______．16. 已知a >0，b <0，|b|>|a|，比较a ，−a ，b ，−b 四个数的大小关系，用“<”把它们连接起来______．17. 若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，数c 在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a +b 2+|c|=______．18. 已知点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上若AO =8，AB =2，且点A 表示的数比点B 表示的数小，则点B 表示的数是______．19. 若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a −c|−|b +c|可化简为______．20. 已知x ，y 均为整数，且|x −y|+|x −3|=1，则x +y 的值为______．21. 计算(1)(−6)+(−13)．(2)(−45)+34．22. 画数轴，并在数轴上表示下列数：−3，113，2，−2.5，−12，再将这些数用“<”连接．23.若|x−2|+|2y−5|=0，求x+y的值．24.已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为−3，0，2，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．(1)如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；(2)当x=______时，点P到点A、点B的距离之和是6；(3)若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是______；(4)若点P到点A，点B，点O的距离之和最小，则此距离之和最小为______．25.|a|=4，|b|=6，则|a+b|−|a−b|=______．26.当a，b为何值时，对于任意的实数x、y，均有|ax+by|+|bx+ay|=|x|+|y|．27.我们将不大于2020的正整数随机分为两组，第一组按照升序排列得到a1<a2<⋯<a1010，第二组按照降序排列得到b1>b2>⋯>b1010.求|a1−b1|+|a2−b2|+⋯+|a1010−b1010|的所有可能值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
2020-2021学年北京人大附中七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（3分）下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A．B．C．D．3．（3分）在党和国家的领导下，全国人民共同努力，全国疫情得到有效控制，各行各业纷纷复工复产，我国经济形势也越来越好．海关总署发布了2020年上半年中国外贸数据，整体表现好于预期．据晓观数学统计，今年上半年，我国货物贸易进口总值1420000000000人民币，将14240000000000科学记数法表示应为（）A．14.24×1012B．1.424×1013C．1.424×1014D．14.24×1012 4．（3分）下列关于单项式﹣4x5y6的说法中，正确的是（）A．它的系数是4B．它的次数是5C．它的次数是11D．它的次数是155．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°6．（3分）已知关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为（）A．1B．C．D．﹣27．（3分）如图所示的四条射线中，表示北偏西30°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD 8．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，已知EO⊥AB于点O，OF平分∠BOC，若∠DOE ＝3∠EOF+5°，则∠AOD的度数是（）A．71°B．72°C．73°D．74°10．（3分）已知有理数a，b满足：|a﹣2b|+（2﹣b）2＝0．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动（点B在点C的左侧），BC＝b，下列结论①a＝4，b＝2②当点B与点O重合时，AC＝3；③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PA＝2PB；④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变．其中正确的是（）A．①③B．①④C．①②③④D．①③④二、填空题（共9小题，每小题5分，共25分）11．（5分）a的两倍与b的和，用代数式表示：．12．（5分）对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率π＝3.14159265…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学宝库提供了钥匙．将π四舍五入精确到百分位得．13．（5分）若单项式﹣2a2m+3b6与单项式3a5b6是同类项，则m的值是．14．（5分）计算：35°15′+103°25′＝．15．（5分）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为．16．（5分）若一个角和它的余角相等，则这个角的补角的度数为．17．（5分）如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段的长度，其依据是．18．（5分）对于有理数a，b，我们规定a⊗b＝a×b2+4b，若有理数x满足（x﹣2）⊗3＝3x﹣4，则x的值为．19．（5分）如图，已知AB∥CD，E是直线AB上方一点，G为直线AB下方一点，F为直线CD上一点，∠EAF＝148°，∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，则∠E和∠G的数量关系为．三、解答题（题共31分，第20，21题，每小题6分，第22题4分，第23-25题每题3分）20．（6分）计算：（1）（﹣5）+（）÷；（2）（1﹣）÷×[2﹣（﹣1）2]．21．（6分）解方程：（1）4x﹣6＝2（5﹣2x）；（2）＝1．22．（4分）先化简，再求值：4（x2y﹣xy2﹣2y）﹣4x2y+xy2+10y﹣2，其中x＝1，y＝﹣2．23．（3分）作图题：如图，A为射线OB外一点．（1）连接OA；（2）过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C；（可以使用各种数学工具）（3）在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝AC；（4）画出射线OD；（5）请直接写出上述所得图形中直角有个．24．（3分）已知∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，若OD平分∠AOC，求∠AOD度数．25．（3分）列一元一次方程解应用题：为了增强身体素质，提高班级凝聚力，某校初一年级师生在11月中旬集体乘车去青龙湖参加定向越野活动．学校租来大巴车若干辆，若按照每辆车载40名学生，则还有22名学生没有座位；若按照每辆车载43名学生，则前面的车辆都是载43名学生，只有最后一辆车载23名学生，求参加定向越野的学生共有多少人？四、解答题（本题共19分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）26．（6分）如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．27．（6分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x0＝99，方程y2+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y0＝1时，x0+y0＝100，所以y2+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．（1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，以上哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是．（2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣＝a+1的“友好方程”，请求出a的值．（3）如关于y的方程2m|y﹣49|+＝m+n是关于x的一元一次方程mx+45n＝54m 的“友好方程”，请直接写出的值．28．（8分）已知直线AB∥直线CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，∠EFD＝60°，过点E的直线l从与直线AB重合开始，以2°/秒的速度绕点E逆时针旋转，设旋转时间为t（0＜t＜90°），直线l与直线CD交于点G．（1）如图1，当t＝20时，请直接写出∠FEG的度数．（2）已知∠MFN＝90°，射线FM与射线FD重合，射线FN在直线CD的上方，∠MFN 以1°/秒的速度绕点F逆时针旋转，设旋转时间为t（0＜t＜90°），射线FN交直线AB 于点P．①如图2，猜想∠APN与∠CGE之间的数量关系，并证明．②在旋转过程中，直线EG交直线NF于点H，Q为直线EG上且位于点E上方的一点，射线EK为∠QEF的角平分线，若2∠EHF＝∠AEK+48°，请直接写出此时t的值．2020-2021学年北京人大附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：﹣4的绝对值是4；故选：B．【点评】此题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】根据四棱锥的形体特征进行判断即可．【解答】解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项A中的几何体符合题意，故选：A．【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：14240000000000＝1.424×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答即可．【解答】解：单项式﹣4x5y6的系数是﹣4，次数是11．故选：C．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5．【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝80°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入8﹣3x＝ax，得8﹣3×2＝2a解得a＝1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．7．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据方向角的定义，表示北偏西30°的是射线OD．故选：D．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．8．【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项符合题意；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项不符合题意；C、图中∠α＝∠β＝135°，不是互余关系，故本选不符合题意；D、图中∠α＝45°，∠β＝60°，不是互余关系，故本选不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角的概念是解题的关键．9．【分析】设∠BOF＝x，则∠AOD＝∠BOC＝2x，∠EOF＝90°﹣x，∠DOE＝2x+90°，再根据若∠DOE＝3∠EOF+5°列方程求解即可．【解答】解：设∠BOF＝x，∵OF平分∠BOC，∴∠AOD＝∠BOC＝2x，∵EO⊥AB，∴∠EOA＝∠EOB＝90°，∴∠EOF＝90°﹣x，∠DOE＝2x+90°，∵∠DOE＝3∠EOF+5°，∴2x+90°＝3（90°﹣x）+5°，解得x＝37°，∴∠AOD＝2x＝74°．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等．10．【分析】①根据绝对值和平方的非负性可得a和b的值，可作判断；②如图1，根据数轴可直观得出；③如图2，分别计算PB，PO+PA的值可作判断；④分四种情况：根据图形分别计算MN的长，可作判断．【解答】解：①∵|a﹣2b|+（2﹣b）2＝0，∵|a﹣2b|≥0，（2﹣b）2≥0，∴a﹣2b＝0，2﹣b＝0，∴a＝4，b＝2；故①正确；②如图1，当点B与点O重合时，AC＝4﹣2＝2；故②不正确；③如图2，当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，∴PB＝2+PA，PO+PA＝4+2PA，∴PO+PA＝2PB；故③正确；④∵M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，∴BM＝OM＝OB，AN＝CN＝AC分四种情况：1）当C在O的左侧时，如图3，MN＝OA+BC+OC﹣BM﹣AN＝4+2+OC﹣﹣＝3；2）当B，C在O的两侧时，如图4，MN＝2﹣OC+OA﹣BM﹣AN＝4+2﹣OC﹣﹣＝3；3）当B，C在线段OA上时，如图5，MN＝BC+BM+CN＝2+＝3；4）当B和C都在A的右边时，如图6，MN＝OA+AB+BC﹣OM﹣CN＝4+AB+2﹣﹣＝3；∴在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，线段MN的长度不变．故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查绝对值和平方的非负性，数轴和线段的中点，线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键，并注意分类讨论思想的运用．二、填空题（共9小题，每小题5分，共25分）11．【分析】a的两倍就是2a，与b的和是加法运算，据此可列代数式．【解答】解：根据题意得：2a+b．【点评】会根据语言叙述列代数式．12．【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：π＝3.14159265…≈3.14（精确至百分位）．故答案为：3.14．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意得：2m+3＝5，∴m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．14．【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″”进行换算．【解答】解：35°15′+103°25′＝138°40′，故答案为：138°40′．【点评】本题考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．15．【分析】根据线段中点的定义，可得AC＝CD＝DB＝4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE＝AE﹣AC．【解答】解：∵AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点，∴AD＝AC+CD＝8．AC＝CD＝DB＝4，∴AB＝12，AE＝AB＝6，则CE＝AE﹣AC＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，主要利用线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．16．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°，互为余角的两个角的和等于90°进行计算即可得解．【解答】解：∵一个角和它的余角相等，∴这个角是90°÷2＝45°，它的补角是180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．【点评】本题考查了余角与补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．17．【分析】利用垂线段最短及跳远比赛的规则即可求解．【解答】解：小明同学的体育成绩，应该选取线段CD的长度．依据为：垂线段最短．故答案为：CD，垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．18．【分析】首先根据题意，可得：（x﹣2）×32+4×3＝3x﹣4；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵a⊗b＝a×b2+4b，且有理数x满足（x﹣2）⊗3＝3x﹣4，∴（x﹣2）×32+4×3＝3x﹣4，∴9（x﹣2）+12＝3x﹣4，去括号，可得：9x﹣18+12＝3x﹣4，移项，可得：9x﹣3x＝﹣4+18﹣12，合并同类项，可得：6x＝2，系数化为1，可得：x＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．【分析】延长BA交EC于点H，根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．【解答】解：延长BA交EC于点H，∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠ECD，∵∠EAB为△EAH的外角，∴∠EAB＝∠EHA+∠E，∠EAB＝∠EAF﹣∠BAF，∠EAB＝148°﹣∠BAF，∴148°﹣∠BAF＝∠ECD+∠E，过点G作GI∥AB，交AF于点I，∴∠BAG＝∠AGI，∠IGC＝∠GCF，∵∠BAF＝3∠BAG，∠DCE＝3∠DCG，∴148°﹣∠BAF＝∠ECD+∠E，可化为148°﹣3∠BAG＝3∠DCG+∠E，∴∠E＝148°﹣3（∠BAG+∠DCG），∵∠BCG+∠DCG＝∠AGI+∠IGC＝∠G，∴∠E＝148°﹣3∠G．故答案为：∠E＝148°﹣3∠G．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形外角性质解答．三、解答题（题共31分，第20，21题，每小题6分，第22题4分，第23-25题每题3分）20．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配即可解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣5）+（）÷＝（﹣5）+（）×24＝（﹣5）+×24﹣×24﹣×24＝（﹣5）+8﹣4﹣3＝﹣4；（2）（1﹣）÷×[2﹣（﹣1）2]＝×3×（2﹣1）＝2×1＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：（1）去括号，可得：4x﹣6＝10﹣4x，移项，可得：4x+4x＝10+6，合并同类项，可得：8x＝16，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：3（x﹣2）+2（2﹣2x）＝6，去括号，可得：3x﹣6+4﹣4x＝6，移项，可得：3x﹣4x＝6+6﹣4，合并同类项，可得：﹣x＝8，系数化为1，可得：x＝﹣8．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝4x2y﹣4xy2﹣8y﹣4x2y+xy2+10y﹣2＝﹣3xy2+2y﹣2；当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣3×1×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣2＝﹣12﹣4﹣2＝﹣18．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23．【分析】（1）根据线段定义即可连接OA；（2）根据射线和垂线定义即可过点A画出射线OB的垂线AC，垂足为点C；（3）根据线段定义即可在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝AC；（4）根据射线定义即可画出射线OD；（5）根据直角定义即可得图形中直角个数．【解答】解：（1）如图，OA即为所求；（2）如图，射线OB，垂线AC即为所求；（3）如图，点D即为所求；（4）如图，射线OD即为所求；（5）观察图形可知：直角有4个．故答案为：4．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．24．【分析】利用角的和差关系，先求出∠AOC，再利用角平分线的性质求出∠AOD．【解答】解：（1）当∠BOC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°．∴∠AOD＝∠AOC＝50°．（2）当∠BOC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝60°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝20°．∴∠AOD＝∠AOC＝10°．所以∠AOD的度数是50°或10°，【点评】本题考查了角的平分线和角的和差，掌握角平分线的性质是解决本题的关键．本题易错，易忘记分类讨论而漏解．25．【分析】设有x辆大巴车，由于学生的人数是不变的，据此列方程即可求解．【解答】解：设有x辆大巴车，依题意有40x+22＝43（x﹣1）+23，解得x＝14，则40x+22＝560+22＝582．故参加定向越野的学生共有582人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．四、解答题（本题共19分，第26题6分，第27题6分，第28题7分）26．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结论；（2）根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．27．【分析】（1）先求出一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的解，再解出2y﹣2＝4和|y|＝2，根据“友好方程”的定义判断即可；（2）解出|2y﹣2|+3＝5得解，再解出x﹣＝a+1的解是a+3，分类讨论，令x0+y0＝100，即可求出a的值；（3）先解出一元一次方程mx+45n＝54m的解，再根据x0+y0＝100表示出y，将y代入到方程2m|y﹣49|+＝m+n中化简即可．【解答】解：（1）3x﹣2x﹣102＝0的解为x0＝102，方程2y﹣2＝4的解是y＝3，x0+y0≠100；故不是“友好方程”；方程|y|＝2的解是y＝2或y＝﹣2，当y0＝﹣2时，x0+y0＝100，故是“友好方程”，故答案是：②（2）方程|2y﹣2|+3＝5的解是y＝2或y＝0，一元一次方程x﹣＝a+1的解是x＝a+3，若y0＝0，x0+y0＝100，则a+3+0＝100，解得a＝97；若y0＝2，x0+y0＝100，则a+3+2＝100，解得a＝95；答：a的值为97或95．（3）mx+45n＝54m，解得＝，∵x0+y0＝100，∴y0＝100﹣x＝；∵2m|y﹣49|+＝m+n∴2m|46+﹣49|＝m+n；∴2m||+m+n＝m+n；即2m||＝0．∵分母m不能为0；∴＝0，即m＝15n；∴＝＝16；答：的值为16．【点评】本题考查解一元一次方程，理解题目定义中的“友好方程”是解题的关键，再通过解一元一次方程的方法求解．28．【分析】（1）根据题意得∠AEG＝40°，再根据平行线性质推出角的等量关系即可得出；（2）①猜想∠APN＝∠CGE，根据角的等量关系证明即可，②分情况讨论t值，根据等量关系列出关于t的方程求解即可．【解答】解：（1）∵∠AEG＝2t°，当t＝20时，∠AEG＝40°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，∴∠FEG＝60°﹣∠AEG＝20°；（2）①猜想∠APN＝∠CGE，证明：∵∠APN＝∠CFN＝90°﹣∠MFD＝90°﹣t°，又∵∠CGE＝180°﹣∠EGF＝180°﹣2t°，∴∠APN＝∠CGE；②∵EK为∠QEF的角平分线，而∠FEQ＝180°﹣∠GEF，∠GEF＝60°﹣2t°，∴∠FEQ＝120°+2t°，∴∠FEK＝60°+t°，∴∠AEK＝∠AEF+∠FEK＝120°+t°，设FM与AB交于S，在四边形FSEH中，∠ENF＝360°﹣90°﹣∠FSE﹣∠HES，又∵∠FSE＝∠MFD＝t°，∴∠HES＝∠FES+∠GEF＝∠GFE+∠GEF＝120°+60°﹣2t°＝180°﹣2t°，∴∠EHF＝360°﹣90°﹣t°﹣（180°﹣2t°）＝90°+t，则2×（90°+t°）＝120°+t°+48°，解得t＝﹣12，∴此时不成立，当Q在E左侧时，即t＞4s时，此时∠AEK＝60°﹣＝t°﹣60°，∴∠EHF＝90°﹣[180°﹣（180°﹣2t°）﹣t°]＝90°﹣t°，解得t＝64，综上，若2∠EHF＝∠AEK+48°时t的值为64．【点评】本题主要考查平行线的性质，利用方程思想解题是解决次题的关键．。
2020-2021学年北京市七年级上学期期中数学试卷
2020-2021学年北京市七年级上学期期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）−25的倒数是（）A．−52B．52C．−25D．25【解答】解：−25的倒数是−52，故选：A．2．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．44×1010【解答】解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C．3．（3分）下列各式，运算正确的是（）A．5a﹣3a＝2B．2a+3b＝5abC．7a+a＝7a2D．10ab2﹣5b2a＝5ab2【解答】解：∵5a﹣3a＝2a，∴选项A不符合题意；∵2a+3b≠5ab，∴选项B不符合题意；∵7a+a＝8a，∴选项C不符合题意；∵10ab2﹣5b2a＝5ab2，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．5．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位第1 页共12 页第 2 页 共 12 页 数字×100+十位数字×10+个位数字．a 是两位数，b 是一位数，依据题意可得b 扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b +a ． 故选：C ．6．（3分）在﹣（﹣8），（﹣1）2019，﹣32，0，﹣|﹣1|中，负数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：﹣（﹣8）＝8＞0，（﹣1）2019＝﹣1＜0，﹣32＝﹣9＜0，0既不是正数，也不是负数，﹣|﹣1|＝﹣1＜0，∴负数有3个：（﹣1）2019，﹣32，﹣|﹣1|．故选：B ．7．（3分）在代数式﹣15a 3b ，3x 3π，4a 2b 2﹣2ab ﹣6，﹣a ，2x−y 5，0中，单项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 【解答】解：在代数式﹣15a 3b ，3x 3π，4a 2b 2﹣2ab ﹣6，﹣a ，2x−y 5，0中，单项式有：﹣15a 3b ，3x 3π，﹣a ，0共4个．故选：C ．8．（3分）下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6【解答】解：A 、由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B 、由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误； C 、由y 3−1=y 5，得 5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D 、由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2y +6，此选项正确；故选：D ．9．（3分）下列各式中，去括号正确的是（ ）A ．m +（﹣n +x ﹣y ）＝m +n +x +yB ．m ﹣（﹣n +x ﹣y ）＝m +n +x +y。
2019-2020北京人大附中初一上册期中考试试卷数学(含解析).docx
北京人大附中初一上期中数学试卷一、选择题1．15-的倒数的值是（ ）．A ．15-B ．15C ．5D ．5-2．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（ ）． A ．80.3410⨯ B ．63.410⨯C ．63410⨯D ．73.410⨯3．多项式2321x x --的各项分别是（ ）． A ．23x ，2x ，1 B ．23x ，2x -，1-C ．23x -，2x ，1-D ．23x ，2x -，14．下列说法正确的是（ ）． A ．整数和负数统称为有理数 B ．绝对值等于它本身的数一定是正数C ．负数就是有负号的数D ．互为相反数的两数之和为零5．下列各式2310x y -，0，12x +，2πabc -，x ，21y y -+，21132ab --中单项式的个数有（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6．下列各说法中，错误的是（ ）．A ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为52y x + B ．代数式5()x y +的意义是5与()x y +的积 C ．代数式22x y +的意义是x 和y 的平方和 D ．比x 的2倍多3的数，用代数式表示为23x +7．右图为小明家住房的结构（单位：m ），他打算铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买（ ）2m 的木地板．A ．13xyB ．14xyC ．15xyD ．16xy8．下列各组数中，不是同类项的是（ ）． A ．25与52B ．ab -与baC ．2πa b 与215a b -D ．23a b 与32a b -9．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）． A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q10．下列去括号正确的是（ ）． A ．(2)2a b c a b c +-+=++ B ．2(2)4a b c a b c --+=+- C ．2(2)42a b c a b c --+=++D ．(2)2a b c a b c --+=+-11．下列计算正确的是（ ）． A ．21a a -= B ．22223x y xy xy -=- C ．224459a a a +=D ．32ax xa ax -=12．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，，依次类推，则2015a 的值为（ ）．A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2015-二、填空题13．比较大小：76-__________87-．14．近似数3.50万精确到__________位，3.649用四舍五入法精确到十分位的近似数应为__________．15．单项式22π3xy -的系数是__________，次数是__________．16．若2|2|(3)0a b ++-=，则a 的值为__________，b a =__________．17．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则20152016()()a b cd ++-的值为__________，数轴上数x所对应点到数20152016()()a b cd ++-所对应点距离为2，则x 为__________．18．把多项式23142x x x -+-按x 的降幂排列为__________．19．数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2|||b a b a +--=__________．20．如果代数式2x y +的值是5，那么代数式763x y --的值是__________．21．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是__________．三、计算题22．计算：37(12)(18)13-+----．23．计算：5143(1)(1)0934-÷⨯+-⨯．24．计算：817|0.25|511548⎛⎫⎛⎫--⨯---÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．25．计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--．四、作图题．26．已知一组数：22-，2(2)-，0.5-，112-，122-，在数轴上画出这些数所对应的点，并在这些点的上方标出这些数．第2个图形……五、解答题27．先化简后求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中2x =-，23y =．28．关于x 的三次多项式43343(7)()58a x x xb x x x -++-+-，当x 取2时多项式的值为8-，求当x 取2-时该多项式的值．29．某服装厂生产一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条（20x >）．回答以下问题： （1）若该客户按方案①购买，需付款__________元．（用含x 的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款__________元．（用含x 的代数式表示） （2）通过计算说明，按哪种方案购买较为合算？六、解答题30．定义正整数m ，n 的运算：23411111n m n m m m m m=+++++…． （1）计算32的值为__________；运算“”满足交换规律吗？回答：__________．（填“是”或“否”） （2）探究：计算2341011111210222220=+++++…的值． 为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形结合起来，最终解决问题．如下图所示，第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为21122+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……，依此类推，……第10次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为231011112222++++…的值，最后空白部分的面积是1012；根据第10次分割图可以得出计算结果：23410101111111222222+++++=-…． 进一步分析可得出，2341111122222n+++++=…__________． （3）已知n 是正整数，计算23411111444444n n =+++++…的结果． 按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n 次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤，或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．210210…北京人大附中初一上期中数学试卷参考答案一、选择题二、填空题13．<14．百、3.615．2π3-、316．2-、8-17．1、3或1-18．32421x x x+--19．2b a--20．8-21．(2)n n+三、解答题22．解：原式37121813=--+-(3713)(1812)=-++-506=-+44=-．23．解：原式10330 944=-⨯⨯+1016 =-58=-．24．解：原式81218154415 =-⨯+⨯8121() 1544 =⨯-+8515=⨯83=．25．解：原式111[29]23=--⨯⨯-11(7)6=--⨯-716=-+16=．26．解：如图所示27．解：化简，2211312()()2323x x y x y --+-+ 22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+． 把2x =-，23y =代入上式， 24433(2)699x y -+=-⨯-+=．28．解：原式433(1)()(7)58a xb a x a b x =-+-+--，原式是关于x 的三次多项式， 即10a -=，∴1a =． 原式33(1)(7)58b x b x =-+--当2x =时，原式3(1)82(7)588b b =-⨯+--=-，3(1)82(7)38b b -⨯+-=-，当2x =-时，原式3(1)(8)(7)(2)53528b b =-⨯-+-⨯--=-=-．29．解：（1）若该客户按方案①购买，需付款2020040(20)320040x x ⨯+-=+， 若该客户按方案②购买，需付款2020090%4090%360036x x ⨯⨯+⨯=+． （2）令320040(360036)44000x x x +-+=-≥， 解得100x ≥． 当领带大于100条时，方案②合算，当领带为100条时，方案①和方案②一样合算， 当领带小于100条时，方案①合算．30．解：（1）2111143233399=+=+=．运算“”不满足交换律． （2）根据题意可知，2341111111222222n n+++++=-…． （3）如图所示， 2343521111111111141()4444422224n n n n -=++++⋅⋅⋅+=-+++⋅⋅⋅+-． ∵352124211111112()2222222n n -+++⋅⋅⋅+=⨯++⋅⋅⋅+， ∴23421111122222n+++++…35212421111111()()2222222n n -=+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 352131111()22222n -=⨯+++⋅⋅⋅+ 2112n=-． ∴35212111121(1)222232n n -+++⋅⋅⋅+=-． ∴23411111444444n n =++++⋅⋅⋅+ 3521111111()22224n n -=-+++⋅⋅⋅+-22111(1)324n n =---11(1)34n =-．北京人大附中初一上期中数学试卷部分答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】倒数是指数学上设一个数x 与其相乘的积为1的数，记为1x或x ，过程为“乘法逆”，除了0以外的复数都存在倒数．两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．15-的倒数是5-． 故选：D ．2．【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数．当原数的绝对值小于1时，n 是负数．34000000用科学法表示为73.410⨯． 故选：D ．3．【答案】B【解析】多项式2321x x --的各项分别为23x ，2x -，1-．故选：B ．4．【答案】D【解析】数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数．用字母表示a 与a -是相反数，0的相反数是0．这里a 便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．所以互为相反数的两数之和()0a a +-=．故选：D ．5．【答案】B【解析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．是单项式的有2310x y -，0，2πabc -，x 四个． 故选：B ．6．【答案】A【解析】x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为1(5)2x y +． 故选：A ．7．【答案】C【解析】小明家住房可看成一个大矩形减去一个小矩形，大矩形的面积为：4416x y xy ⨯=．小矩形的面积为：xy ，所以小明家住房面积为1615xy xy xy -=．故选：C ．8．【答案】D【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．23a b 与32a b -中，各字母的指数不同，所以不是同类项．故选：D ．9．【答案】C【解析】点M ，N 表示的有理数互为相反数，则原点在MP 之间，且靠近P 点．∴绝对值最小的数的点是P ．故选：C ．10．【答案】D【解析】A ．(2)2a b c a b c +-+=-+，错误，B ．2(2)42a b c a b c --+=+-，错误，C ．2(2)42a b c a b c --+=+-，错误，D ．(2)2a b c a b c --+=+-，正确．故选：D ．11．【答案】D【解析】A ．2a a a -=，错误，B ．2223(23)x y xy xy x y -=-，错误，C ．222459a a a +=，错误，D ．32ax xa ax -=，正确．故选：D ．12．【答案】A【解析】10a =，21|1|1a a =-+=-，32|2|1a a =-+=-，43|3|2a a =-+=-，52a =-， 那么20152014201410072a a ===． 故选：A ．二、填空题13．【答案】< 【解析】788711()0677676---=-=-<， ∴7867-<-． 故答案为：<．14．【答案】百、3.6【解析】3.50万精确到百位．3.649的百分位是4，所以3.649精确到十分位是3.6．故答案为：百、3.6．15．【答案】2π3-、3 【解析】单项式的系数由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数为单项式的系数．单项式22π3xy -的系数是2π3-，次数是3． 故答案为：2π3-、3．16．【答案】2-、8-【解析】∵2|2|(3)0a b ++-=，∴|2|0a +=，2(3)0b -=，解得2a =-，3b =，那么3(2)8b a =-=-．故答案为：2-、8-．17．【答案】1、3或1-【解析】∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0a b +=，1cd =，∴201520162016()()0(1)1a b cd ++-=+-=．与1对应的点的距离为2的数是123+=或121-=-．故答案为：1、3或1-．18．【答案】32421x x x +--【解析】多项式23142x x x -+-按x 的降幂排列为32421x x x +--．故答案为：32421x x x +--．19．【答案】2b a --【解析】依题可知，20b a +<，0b a -<，|2|||22b a b a b a b a b a +--=--+-=--．20．【答案】8-【解析】∵25x y +=，∴76373(2)7358x y x y --=-+=-⨯=-．故答案为：8-．21．【答案】(2)n n +【解析】第1个图形有3条边，每条边有1个棋子，总共有133⨯=个棋子， 第2个图形有4条边，每条边有2个棋子，总共有248⨯=个棋子， 第3个图形有5条边，每条边有3个棋子，总共有3515⨯=个棋子，第n 个图形有2n +条边，每条边有n 个棋子，总共有(2)n n +个棋子．故答案为：(2)n n +．。
人大附中七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2、已知：a=﹣4，|a|=|b|，则b﹣3的值为（）A、+1；﹣7B、﹣1；+7C、7D、±13、若a+b＜0，且ab＜0，则（）A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a，b异号且负数的绝对值大D、ab异号，且正数的绝对值大4、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元．A、1.1×104B、1.1×105C、11.4×103D、11.3×1035、设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A、C，B，AB、B，C，AC、A，B，CD、C，A，B6、单项式的系数，次数分别是（）A、，1B、，1C、1，3D、，37、①﹣2002与2000是同类项；②2ab与﹣3abc是同类项；③3x5与5x5是同类项；④﹣5b与3b是同类项，上述说法正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8、系数为3，只含字母x、y，且次数是3的单项式共有（）个．A、1B、2C、3D、49、已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A、4B、3C、2D、110、下列各式正确的是（）A、﹣22=﹣4B、5x2﹣x2=4xC、x2y﹣8yx2=﹣7xy2D、3x2+x=3x311、a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）﹣ab的值为（）A、0B、1C、﹣1D、无法确定12、解为x=﹣3的方程是（）A、2x﹣6=0B、5x+3=12C、3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5xD、13、方程（m﹣1）x|m|=m+2n是x的一元一次方程，若n是它的解，则n﹣m=（）A、B、C、D、二、填空题（每空2分，共40分）14、数轴上的点A、B，如果点A对应的数是﹣4，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是_________．15、在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90，﹣，﹣|﹣24|中，_________是正数，_________不是整数．16、如果m2=1，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|=_________．17、绝对值大于1而不大于3的整数有_________，它们的和是_________．（1）|﹣0.01|_________﹣|100|；（2）﹣（﹣3）_________﹣|﹣3|；（3）_________．19、如果2n=16，m2=9，那么m+n=_________．20、a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是绝对值等于2的数，则a+（﹣b）+c+d= _________．21、如果是关于x的二次多项式，则a=_________，b=_________．22、当x=_________时，代数式4x+2的值与3互为倒数．23、对任意有理数a，两个整式a2+a﹣2和2a2+a﹣1中，_________的值更大．24、已知|x﹣y+4|+（y﹣3）2=0，则2x+y=_________．25、计算：设A=x3﹣2x2+4x+3、B=x2+2x﹣6、C=x3+2x﹣3，则A﹣（B+C）=_________．26、对任意有理数a、b、c、d，规定一种新运算：，已知，则x=_________．27、若关于x的方程|2x﹣3|﹣m=0只有一个解，则m的值是（）A、正数B、负数C、零D、不存在28、关于x的两个方程2x+a=3，2a﹣x=6的解的和为差的2倍，则a=_________．29、甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶_________小时，两车相距10千米．三、解答（每题4分，共20分）30、计算．31、3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]32、求的值，其中，y=﹣2．33、解方程．34、解方程．四、解答（每题3分，共12分）35、已知是方程的根，求代数式的值．36、已知：当m＞n时，代数式（m2﹣n2+3）2和|m2+n2﹣5|的值互为相反数，求关于x的方程m|1﹣x|=n的解．37、我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=_________．（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和﹣2x=mn+n都是定解方程，求代数式的值．38、已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，（1）填空：x与y的和的倒数是_________；（2）说明理由．答案与评分标准一、选择题（每题2分，共28分）1、比﹣3大的负整数有（）A、5个B、4个C、3个D、2个考点：有理数大小比较。