第九讲：显式动力学问题
显式动力学与隐式动力学
显式动力学与隐式动力学
显式动力学和隐式动力学是在数值求解微分方程时使用的两种方法。
显式动力学方法是指在求解微分方程时，直接根据已知的初始条件和微分方程的表达式进行迭代计算。
在每个时间步长内，通过使用已知的参数和当前时刻的状态来计算下一个时刻的状态。
这种方法通常比较简单直观，计算也相对比较快速。
隐式动力学方法则是通过将微分方程转化为一个隐式方程组进行求解。
在每个时间步长内，需要通过求解一个非线性方程组来确定下一个时刻的状态。
这种方法的优势在于可以处理一些比较复杂的微分方程，如刚性方程。
然而，由于需要求解方程组，计算复杂度较高，通常比显式方法慢。
选择使用显式动力学还是隐式动力学方法，在很大程度上取决于所求解的微分方程的特性和计算资源的限制。
一般来说，如果微分方程是非刚性的且计算资源充足，则显式动力学方法可能是更好的选择；而如果微分方程是刚性的或者对计算资源较为敏感，则隐式动力学方法可能更适合。
动力学问题解析与解题技巧
动力学问题解析与解题技巧动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
在学习和解决动力学问题时，我们需要运用一定的解析与解题技巧，以便更好地理解问题和找到正确的解决方法。
本文将介绍一些常用的技巧和方法，帮助读者更好地应对动力学问题。
一、问题分析在解决动力学问题之前，首先需要仔细分析问题。
对于给定的问题，我们应该明确所求的量和已知的条件，理解物体的受力情况和运动规律。
准确的问题分析是解决动力学问题的关键，它有助于我们更好地选择适当的解题方法。
二、自由体图自由体图是解决动力学问题时常用的图形工具，在问题分析的基础上，我们可以画出物体受力的示意图。
通过绘制自由体图，我们可以清晰地了解物体所受的力以及它们的作用方向和大小。
自由体图有助于我们更好地理解问题，并为后续的计算和解决提供便利。
三、牛顿运动定律牛顿运动定律是解决动力学问题的基础，也是最常用的解题方法之一。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量成反比。
利用这一定律，我们可以计算物体的加速度、力的大小等信息，从而解决动力学问题。
四、平衡问题平衡问题是动力学问题中的一类特殊情况，它通常描述物体受到的合外力为零的情况。
在解决平衡问题时，我们可以利用牛顿运动定律，并结合受力分析和几何条件来求解未知量。
平衡问题常见于静力学和刚体力学中，需要灵活运用相关定律和原理。
五、碰撞问题碰撞问题是动力学问题中的另一类重要情况，描述物体间相互作用的过程。
在解决碰撞问题时，我们需要考虑物体的质量、速度、动量守恒等因素。
通过分析碰撞前后物体的状态和能量转化，我们可以解决碰撞问题，求解物体间的相对速度、系数等信息。
六、运动规律在解决动力学问题时，我们需要了解和运用物体的运动规律。
不同类型的运动问题可能涉及到匀速直线运动、曲线运动、周期运动等不同的运动规律。
掌握和灵活运用这些规律，可以帮助我们更快、更准确地解答问题。
七、样例分析对于动力学问题，通过样例分析可以更好地理解和运用解题技巧。
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显式动力学解决方案ANSYS显式动力学帮助用户极大地提升产品抗冲击、抗瞬态高压载荷作用的能力，介于这种剧烈载荷作用，这些问题需要采用高级分析工具准确地预测对产品设计的影响。
由于实验费用高、困难程度大，甚至无法实施，采用显式动力学对这些复杂的现象进行深入研究是非常重要的手段。
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CV接头防尘套大变形采用ANSYS显式动力学用户可以研究结构在剧烈载荷作用下的响应，基于基础原理的运算法则准确地预测这种响应，如材料的大变形、失效，以及界面快速变化的流固耦合作用。
承受剧烈载荷的物理问题作用时间非常短暂，一般是毫秒乃至微秒级，而这类问题需要显式动力学产品进行仿真计算。
对于涉及高度非线性、接触状态改变以及材料的破坏断裂，显式算法比隐式算法更加容易求解。
我们提供了完全自主的产品设置来满足这些问题的需求，解决显式动力学问题的三个各具优势的产品分别是：ANSYS Explicit STR，ANSYS Autodyn 和ANSYS LS-DYNA。
显式动力学解决方案功能特点承受剧烈载荷的物理问题作用时间非常短暂，一般是毫秒乃至微秒级，而这类问题需要显式动力学产品进行仿真计算。
对于涉及高度非线性、接触状态改变以及材料的破坏断裂，显式算法比隐式算法更加容易求解。
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广泛的应用功能ANSYS显式动力学帮助工程人员解决各种问题的仿真。
●短时间、复杂的接触、接触状态改变●准静态●高速和超高速撞击s●剧烈载荷作用下的大变形问题●材料失效●材料断裂●侵彻机理●空间碎片撞击（超高速）●体育器材设计●非线性塑形响应的加工制造●跌落试验及其他低速撞击●爆炸●爆炸成形●爆轰波结构耦合卷曲-复杂接触飞机撞击-材料失效建筑物内部爆炸载荷作用高级双向CAD接口本地CAD软件中的几何模型可以直接用于ANSYS显式动力学分析，不需要转换成中间格式（如IGES格式），不会丢失任何参数和设计信息。
化学反应动力学-9-第九章-过渡态理论-PPT
Arrhenius活化能定义式：
Ea
RT
2
d ln k dT
据过渡态理论： k kBT K h
故有： ln k ln kB ln T ln K h
Ea
RT 2
1
T
ln K T
(4)
20
1. 恒压过程
ln K T
P
H RT 2
Ea
RT 2
1
T
ln K T
7
大家应该也有点累了，稍作休息 大家有疑问的，可以询
8
dN * eH / kBT dP1 dP3ndq1 dq3n / h3n
N
eH / kBT dP1 dP3ndq1 dq3n / h3n
分母：与反应物相联系的包含所有动量与坐标 值的积分，这个积分为反应物的配分函 数。
若反应物为A 和 B， 分母 QA V QB V ( QA、QB为单位体积配分函数，V为容器体积 )
一、过渡态理论热力学公式
k kBT QAB eE0 / RT （Eyring公式） h QAQB
定义： K QAB eE0 / RT QAQB
K ：活化平衡常数。
（ 作为不严格的考虑，K近似具有一般
平衡常数的特征。）
则 Eyring公式可写为： k kBT K (1)
h
18
据热力学公式：G RT ln K k kBT K (1)
dt
dt
QA QB
（1）
10
要获得反应的总速率，应对穿越分隔面的所有
空间积分，这个积分应是 P1 的所有正值。
对（1）式积分。得反应的总速率：
dN [A][B]
dt QA QB
{dq1 dt
abaqus第九讲显式动力学问题
能量分析和吸收能量计算
能量分析：通过后处理计算模型在模拟过程中的总能量、内能和动能等 吸收能量计算：计算模型在受到外力作用时吸收的能量，用于评估结构的稳定性和安全性
损伤和破坏的评估
显示破坏模式和位置
计算破坏概率和损伤容限
案例分析：选取典型的碰撞和冲击问题，如汽车碰撞、冲击载荷等，分析其动力学特性 和求解方法 ABAQUS显式动力学分析：介绍如何使用ABAQUS进行显式动力学分析，包括模型建 立、材料属性设置、边界条件和载荷施加等
结果与讨论：展示分析结果，对结果进行解释和讨论，指出该方法的优缺点和适用范围
结构振动问题分析案例
爆炸和冲击波问题分析案例
模型建立：详细描述如何使 用Abaqus建立爆炸和冲击 波问题的模型
案例背景：介绍爆炸和冲击 波问题的应用场景和重要性
边界条件和载荷：说明在模 型中如何设置边界条件和施
加载荷
求解过程：解释显式动力学 分析的求解过程，包括时间
积分、迭代方法等
THANK YOU
汇报人：XX
载荷和约束条件的施加
定义边界条件和载荷类型 确定载荷和约束的施加位置和大小 考虑模型的初始条件和运动状态 验证模型的正确性和可靠性
初始条件的设置
定义全局初始条件
定义边界条件
定义模型初始条件 初始速度和温度的设置
abaqus显式动力学分析结果后 处理
应力、应变和位移的输出
应力：描述材 料在受力状态 下的内部抵抗
法。
它基于动力学 原理，通过求 解动力平衡方 程来获得结构 在动态载荷下
的响应。
显式动力学具 有较高的计算 效率和精度， 适用于模拟复 杂结构的动态
动力学问题的解法思路
动力学问题的解法思路动力学问题是研究物体运动和力的作用关系的一种数学模型。
在解决动力学问题时，我们需要确定物体的运动方程，并找到合适的解法思路来求解这些方程。
本文将介绍几种常见的解决动力学问题的思路和方法。
一、基本概念与方程在解决动力学问题之前，我们需要了解一些基本概念和方程。
首先，动力学中最基本的概念是质点和力，质点是指物体的质量被集中在一个点上的情况，力是指物体受到的作用，可以是重力、电磁力、摩擦力等。
其次，动力学中的基本方程是牛顿第二定律，即“物体的加速度等于施加在物体上的合外力与物体的质量的比值”。
二、运动方程的建立在解决动力学问题时，我们需要根据实际情况建立物体的运动方程。
具体步骤如下：1. 分析物体所受的所有力，包括大小和方向。
2. 根据牛顿第二定律，列出方程。
常见的运动方程有直线运动方程、曲线运动方程、平抛运动方程等。
3. 如果物体在受力下做不规则运动，我们需要利用加速度的变化率来求解。
三、常见解决动力学问题的思路1. 直接求解法：当问题中所给的物体的运动方程为直线方程、匀加速直线方程等简单形式时，可以直接求解。
具体步骤如下：a. 根据运动方程，列出已知条件和未知量。
b. 将已知条件代入方程，求解出未知量。
例如，已知一个物体的初速度为v0，加速度为a，时间为t，求解物体的位移s：根据运动方程s = v0t + 1/2at²，代入已知数据，求解出s。
2. 图解法：当问题中所给的物体的运动方程复杂或无法直接求解时，可以借助图解法来解决。
具体步骤如下：a. 根据已知条件画出物体的运动图像。
b. 利用运动图像上的几何关系，求解所需的未知量。
例如，已知一个物体在竖直方向上的自由落体运动，求解物体从起点到终点所需的时间t：根据自由落体运动的特点，可知物体下落时间与自由落体运动的图像斜线的斜率有关，通过测量图像可以求解出t。
3. 已知量的互换法：当物体的运动方程中包含多个未知量时，我们可以利用已知量之间的互换关系来解决问题。
动力学问题的解法
动力学问题的解法动力学是物理学中研究物体运动的学科，解决动力学问题是物理学研究中的重要部分。
本文将介绍几种常见的动力学问题的解法，并探讨它们的应用。
一、牛顿定律解法牛顿第二定律是动力学中最基本的定律，它描述了物体的加速度与作用力之间的关系：F = ma，其中F为作用力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
根据这一定律，我们可以解决很多力学问题。
以一个简单的示例来说明牛顿定律的应用：假设有一个质量为2kg 的物体，受到一个恒定的作用力10N，我们需要求解物体的加速度。
根据牛顿定律，我们可以得到 a = F/m = 10N/2kg = 5m/s^2。
因此，物体的加速度为5m/s^2。
二、动力学方程解法动力学方程是描述物体运动的微分方程，通过求解动力学方程，我们可以得到物体的运动规律。
以简谐振动问题为例，我们可以利用动力学方程解析该问题。
简谐振动的动力学方程是：m*d^2x/dt^2 + kx = 0，其中m为质量，x为位移，t为时间，k为弹性系数。
为了解决该方程，我们假设解为x = A*sin(ωt + φ)，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
将该解代入动力学方程，可以得到：m*(-ω^2)*A*sin(ωt + φ) + k*A*sin(ωt + φ) = 0。
化简得到：-m*ω^2 + k = 0。
解得：ω = √(k/m)。
因此，物体的角频率只与质量和弹性系数有关。
三、能量方法解法能量方法是解决动力学问题的另一种有效方法。
它基于能量守恒定律，通过分析物体的势能和动能的变化来解决问题。
考虑一个自由下落的物体，我们可以分析物体在不同高度的势能和动能变化，从而得到具体的运动特性。
假设物体在高度h处的势能为mgh，动能为0。
在高度为0的位置，势能为0，动能为mv^2/2，其中v为物体的速度。
由能量守恒定律，物体的总机械能（势能+动能）保持不变。
因此，在自由下落过程中，物体的速度会不断增加，而势能会不断减小。
第九讲：显式动力学问题
数值不稳定性
在大多数情况下，ABAQUS／Explicit对于大多数单元保持了稳定性。但是，有可能需要定 义弹簧和减振器单元，这样它们在分析过程中变为不稳定的。因此，如果在你的分析过程中发 生了数值不稳定，能够认识到它是非常有用的。如果此情况真的发生了，结果通常是无界的、 动荡的和没有物理意义的。
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杆的初始构型，自由端有一个集中力P
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Innovating through simulation
显式动力学过程概述
u 1 P el1 el1dt u u d el1 1 1 u 1dt M1 l
el1 0 d el1 el1 E el1
2 u 1 u el1dt d el1 l
el 1 1 d el 1 el 1 E el 1
第二个增量步开始时杆的构型
第三个增量步开始时杆的构型
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Innovating through simulation
显式时间积分
Innovating through simulation
ABAQUS／Explicit的自动时间增量 ABAQUS／Explicit 在分析的过程中自动调整时间增量的大小，以使基于当前模型状态的
稳定极限永不越界。时间增量是自动的，不需用户干涉，甚至不需要建议初始的时间增量。 稳定极限是从数值模型得来的数学概念。因为有限元程序包含所有的相关细节，所以能够确 定出一个有效并且守的稳定极限。
稳定极限的定义
稳定极限是依据系统的最高频率（max）来定义的。无阻尼时稳定极限由下式定义：
t stable
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第九讲王慎平显式非线性动态分析北京怡格明思工程技术有限公司北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation1显式动力学方法北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation显式动力学过程概述• 显式动力学求解器与隐式求解器，比如ABAQUS/Standard，是互为补充的。
从用户的角度出发，隐式与显式方法显著的区别为： 显式方法需要小的时间增量。
• 只与模型的最高自然频率相关。
• 与载荷类型和载荷持续时间无关。
• 一般的，增量步的数量级为10,000到1,000,000个增量，但是每个增 量步内的计算费用相对较小。
北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation显式动力学过程概述• 应力波的传播 应力波传播的例子说明了显式 动力学方法的求解过程：没 有迭代，或求解线性方程组。
考虑应力波沿着三个杆单元传 播问题。
在时间增加的过程 中，研究杆的状态。
• 质量被集中到节点。
杆的初始构型，自由端有一个集中力P北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation显式动力学过程概述u1 = &&−u & P & & ⇒ u1 = u1dt ⇒ ε el1 = 1 ⇒ dε el1 = ε el1dt & && l M1∫∫⇒ ε el1 = ε 0 + dε el1 ⇒ σ el1 = Eε el1第一个增量步结束时的构型北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation显式动力学过程概述P − Fel1 && & & && ⇒ u1 = u1old + u1dt u1 = M1∫& ε el1 =&& u2 =Fel1 & && ⇒ u 2 = u 2 dt M2∫u 2 − u1 & & & ⇒ dε el1 = ε el1dt l ⇒ ε el1 = ε1 + dε el1∫⇒ σ el1 = Eε el1第二个增量步开始时杆的构型第三个增量步开始时杆的构型北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation1显式时间积分ABAQUS/Explicit应用中心差分方法对运动方程进行显示的时间积分，应用一个 增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。
在增量步开始时，程序 求解动力学平衡方程，表示为用节点质量矩阵M乘以节点加速度等于节点的合 力（在所施加的外力P与单元内力I之间的差值）：&& Mu = P - I在当前增量步开始时（t时刻），计算加速度为：&& u |(t ) = (M ) −1 ⋅ ( P − I ) |(t )由于显式算法总是采用一个对角的、或者集中的质量矩阵，所以求解加速度并 不复杂，不必同时求解联立方程。
任何节点的加速度是完全取决于节点质量和 作用在节点上的合力，使得节点计算的成本非常低。
北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation1对加速度在时间上进行积分采用中心差分方法，在计算速度的变化时假定加速度为 常数。
应用这个速度的变化值加上前一个增量步中点的速度来确定当前增量步中点 的速度： ( ∆t | +∆t | )& u|速度对时间的积分并加上在增量步开始时的位移以确定增量步结束时的位移：∆t (t + ) 2& =u|∆t (t − ) 2+( t +∆t )(t )2∆t ) 2&& u |( t )& u |( t +∆t ) = u |(t ) +∆t |( t +∆t ) u |(t +这样，在增量步开始时提供了满足动力学平衡条件的加速度。
得到了加速度，在时 间上“显式地”前推速度和位移。
所谓“显式”是指在增量步结束时的状态仅依赖于该 增量步开始时的位移、速度和加速度。
这种方法精确地积分常值的加速度。
为了使 该方法产生精确的结果，时间增量必须相当小，这样在增量步中加速度几乎为常数。
由于时间增量步必须很小，一个典型的分析需要成千上万个增量步。
幸运的是，因 为不必同时求解联立方程组，所以每一个增量步的计算成本很低。
大部分的计算成 本消耗在单元的计算上，以此确定作用在节点上的单元内力。
单元的计算包括确定 单元应变和应用材料本构关系（单元刚度）确定单元应力，从而进一步地计算内力。
北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation1显式动力学求解过程总结： 1. 节点计算 a. 动力学平衡方程&& u (t ) = (M ) −1 ⋅ ( P(t ) − I ( t ) )b. 对时间显式积分& u(t +∆t ) 2& =u(t −∆t ) 2+(∆t(t +∆t ) + ∆t(t ) ) 2(t + ∆t ) 2&& ut& u (t +∆t ) = u (t ) + ∆t(t +∆t ) u2. 单元计算 & a. 根据应变速率 ε ，计算单元应变增量 dε b. 根据本构关系计算应力 σσ (t +∆t ) = f (σ ( t ) , d ε )c. 集成节点内力 I( t +∆t ) 3. 设置时间 t 为 t + ∆t ，返回到步骤1。
北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation88显式时间积分方法的优越性1. 显式方法特别适用于求解需要分成许多小的时间增量来达到高精度的 高速动力学时间，诸如冲击，碰撞，爆破问题等； 2. 接触问题和其他一些极度非连续事件在显式方法中很容易表达清楚并 且能够一个节点一个节点地求解而不需要迭代。
节点加速度能够用来 调整外力和内力在接触中的平衡； 3. 显式方法罪显著的特性是没有整体切线刚度矩阵，而这是隐式方法所 必须的。
因为模型的状态为显式求解，所以不需要迭代和收敛准则；北京怡格明思工程技术有限公司PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 Innovating through simulation显式方法的条件稳定性基于时间段开始时刻t的模型状态，应用显式方法求解，模型的状态通过时间的增量发生变化。
状态能够发生变化而且要保留对问题的精确描述，一般的时间增量非常短。
如果时间增量比最大的时间增量长，此时间增量就是所谓超出了稳定极限。
超过稳定极限的可能后果就是数值不稳定，会导致解答不收敛。
一般不可能精确地确定稳定极限，而是采用保守的估计值。
稳定极限对可靠性和精确性有很大的影响，所以必须一致和保守地确定。
为了计算的有效性，ABAQUS/Explicit 选择尽可能接近而且不超过稳定极限的时间增量。
稳定极限的定义稳定极限是依据系统的最高频率（）来定义的。
无阻尼时稳定极限由下式定义：maxωmax2ω=∆stablet有阻尼时由下式定义：)1(22maxξξω−+=∆stabletξ是具有最高频率的模型的临界阻尼比(为了控制高频振动）系统的实际最高频率是基于复杂的一组相互作用的因素，要计算出确切的值是不大可行的。
代替的办法是应用一个有效、保守的简单估算。
不考虑模型整体，我们估算模型中每个单独构件的最高频率，它常常与扩展的模态有关。
可以观察到由一个个单元为基础确定的最高频率常常比有限元组合模型的最高频率要高。
基于一个个单元的估算，稳定极限可以用单元长度和材料波速重新定义：eLdCdestable CLt=∆因为没有明确怎么确定单元的长度，对于多数单元类型，例如，一个扭曲的四边形单元，上述方程只是实际一个个单元的稳定极限的估算。
作为近似值，可以来用最短的单元尺寸，但是结果估算并不一定总是保守的。
单元长度越短，稳定极限越小。
波速是材料的一个特性：ρECd=其中E是杨氏模量，ρ是密度。
材料的刚度越大，波速越高，结果是稳定极限越小。
密度越高，波速越低，结果是稳定极限越大。
我们对简单的稳定极限定义提供了一些直觉的理解。
稳定极限是扩展波通过由单元特征长度定义的距离的短暂时间。
如果我们知道最小的单元尺寸和材料的波速，我们就能估算稳定极限。
例如，如果最小单元尺寸是5mm，扩展波速是5000m／s，稳定时间增量就在1×10－6s量级。
ABAQUS／Explicit的自动时间增量ABAQUS／Explicit 在分析的过程中自动调整时间增量的大小，以使基于当前模型状态的稳定极限永不越界。
时间增量是自动的，不需用户干涉，甚至不需要建议初始的时间增量。
稳定极限是从数值模型得来的数学概念。
因为有限元程序包含所有的相关细节，所以能够确定出一个有效并且守的稳定极限。
ABAQUS／Explicit 容许用户在必要时可不考虑自动时间增量。
质量缩放控制时间增量因为质量密度影响稳定极限，在某些环境下，缩放质量密度能够潜在地提高分析的效率。
例如，因为许多模型的复杂的离散性，有些区域常常包含着控制稳定极限的非常小或者形状极差的单元。
这些控制单元常常数量很少并且可能存在于局部区域。
通过只增加这些控制单元的质量，稳定极限可以显著的增加，同时对模型整体动力学行为的影响是可以忽略的。
ABAQUS/Explicit 的自动质量缩放功能可以保证这些单元不影响稳定极限。
质量缩放采用了两种基本方法：直接定义一个缩放因子或者给那些质量需要缩放的单元逐个定义稳定的时间增量。