牛顿第二定律两类动力学问题及答案解析
【师说】高考物理一轮复习 牛顿第二定律 两类动力学问题课后练习(新题,含解析)
课时训练8 牛顿第二定律两类动力学问题一、选择题1.如图所示，连同装备总重力为G的滑雪爱好者从滑雪坡道上由静止开始沿坡道ABC向下滑行，滑到B点时滑雪者通过改变滑雪板角度的方式来增大摩擦力的大小，使其到底端C点速度刚好减为零．已知AB>BC，设两段运动过程中摩擦力均为定值．下列分别为滑雪者位移、速度、加速度、摩擦力随时间变化的图象，其中正确的是( )解析对滑雪者，受重力、支持力和摩擦力三个恒力作用，在AB和BC两段的合力均为恒定值，由牛顿第二定律，Gsinθ－fAB＝maAB、fBC－Gsinθ＝maBC，加速度也分别恒定，且AB段aAB的方向沿斜面向下，BC段aBC的方向沿斜面向上，则选项C、D错误；滑雪者先匀加速运动到B，再匀减速运动到C，则选项B正确；s－t图象的斜率表示速度，则选项A错误．答案 B2．汽车拉着拖车在水平道路上沿着直线加速行驶，根据牛顿运动定律，以下说法正确的是( )A．汽车能拉着拖车加速前进，是因为汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力B．加速前进时，汽车对拖车的拉力大小与拖车对汽车的拉力大小相等C．汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力D．汽车对拖车的拉力大小与拖车所受地面对它的摩擦力大小相等解析汽车拉着拖车加速前进，汽车对拖车的拉力大于拖车所受地面对它的摩擦力，根据牛顿第三定律，汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力，且同时产生，故只有选项B正确．答案 B3.[2014·北京月考]粗糙水平面上放有P、Q两个木块，它们的质量依次为m1、m2，与水平面的动摩擦因数依次为μ1、μ2.分别对它们施加水平拉力F，它们的加速度a随拉力F变化的规律如图所示．下列判断正确的是( )A．m1>m2，μ1>μ2 B．m1>m2，μ1<μ2C．m1<m2，μ1>μ2 D．m1<m2，μ1<μ2解析木块在水平面受到拉力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律有a ＝F －μmg m ＝1m F －μg ，结合加速度a 随拉力F 变化的图象，a －F 斜率代表1m，图象Q 的斜率大，即m1>m2，纵轴的截距是－μg ，把图象延长得到纵轴截距如图，Q 截距大说明μ2>μ1.对照答案B 对．答案 B4.[2013·新课标全国卷Ⅱ]一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小．能正确描述F 与a 之间关系的图象是( )解析 设物块受的滑动摩擦力为Ff ，当拉力F 增至与滑动摩擦力相等时，物块才开始滑动．根据牛顿第二定律得F －Ff ＝ma ，则F ＝Ff ＋ma ，C 项正确．答案 C 5.[2014·福建月考]如图所示，竖直平面内两根光滑细杆所构成的∠AOB 被铅垂线OO′平分，∠AOB ＝120°.两个质量均为m 的小环通过水平轻弹簧的作用静止在A 、B 两处，A 、B 连线与OO′垂直，连线中O 点高度为h ，已知弹簧原长为3h ，劲度系数为k ，现在把两个小环在竖直方向上均向下平移h ，释放瞬间A 环加速度为a ，则下列表达式正确的是( )A ．k ＝3mg/3hB ．k ＝mg/6hC ．a ＝gD ．a ＝3g解析 以位于A 点的小环为研究对象受力分析如图所示，设此时弹簧伸长量为Δx ，则有：k Δx ＝mgtan30°，而Δx ＝2h tan30°－3h ，解得：k ＝mg 3h，所以A 、B 错误；同理分析小环下移h 后的受力情况可得到：k Δx′cos30°－mgsin30°＝ma ，而同时有Δx′＝2×2h tan30°－3h ，代入解得：a ＝g ，故C 正确、D 错误． 答案 C 6.[2013·广东卷]游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有( )A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处解析设轨道的切线与水平面夹角为θ，小孩下滑过程的切向加速度a ＝gsin θ，开始甲大于乙后来甲小于乙，A 项错误；由机械能守恒可知，甲、乙在同一高度的速度大小相等，B 项正确；画出甲、乙的速率—时间图象如图所示，由于两种情况路程相同(即图象与t 轴所围的图形的面积相同)，最后的速率相同，由图可知甲比乙先到达B 处，同一时刻，甲的位置总低于乙，C 项错误，D 项正确．答案 BD7.[2013·新课标全国卷Ⅰ]2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t ＝0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m ．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g ，则( )A ．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10B ．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C ．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5gD ．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变解析 速度—时间图象中，图线与坐标轴所围图形的面积为物体的位移，所以可以计算飞机受阻拦时运动的位移约为x ＝70×0.4 m＋12×(3.0－0.4)×70 m＝119 m ，A 项正确；0.4～2.5 s 时间内，速度—时间图象的斜率不变，说明两条绳索张力的合力不变，但是两力的夹角不断变小，所以绳索的张力不断变小，B 项错误；0.4～2.5 s 时间内平均加速度均为a ＝66－102.1m/s2＝26.7 m/s2，C 项正确；0.4～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机的作用力不变，飞机的速度逐渐减小，由P ＝Fv 可知，阻拦系统对飞机做功的功率逐渐减小，D 项错误． 答案 AC8．在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速运行的传送带，可将放在其上的小工件(可视为质点)运送到指定位置．某次将小工件轻放到传送带上时，恰好带动传送带的电动机突然断电，导致传送带做匀减速运动至停止．则小工件被放到传送带上后相对于地面( )A ．做匀减速直线运动直到停止B ．先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动C ．先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动D ．先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动解析 由于小工件的初速度为零，即小工件的初速度小于传送带的速度，故小工件在传送带的滑动摩擦力作用下先做匀加速直线运动，当小工件达到与传送带相同的速度后，将相对于传送带静止并一起做匀减速直线运动，将最终停止．答案 B9．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则( )A ．t2时刻，小物块离A 处的距离达到最大B ．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C ．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D ．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析 本题考查受力分析、牛顿第二定律和速度图象，意在考查考生应用牛顿第二定律并结合v －t 图象分析传送带模型的能力．小物块对地速度为零时，即t1时刻，向左离开A 处最远；t2时刻，小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变；t2时刻以后相对传送带静止，故不再受摩擦力作用，B 正确． 答案 B二、非选择题10.[2013·四川卷]如图1所示，某组同学借用“探究a 与F 、m 之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．②连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图2所示的纸带，纸带上O 为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s 的相邻计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G.实验时小车所受拉力为0.2 N ，小车的质量为0.2 kg.请计算小车所受合外力做的功W 和小车动能的变化ΔEk ，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W ＝ΔEk ，与理论推导结果一致．③实验前已测得托盘质量为7.7×10－3 kg ，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g 取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．解析 ①平衡摩擦力完成的依据是，小车可以独自在斜面上做匀速直线运动．②O ～F 段，合外力做的功W ＝Fs ＝0.2 N×55.75×10－2 m ＝0.111 5 J ；小车动能的变化ΔEk ＝12mv2F ＝12×0.2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－－20.2 2 J ＝0.110 5 J. ③设M 为托盘、钩码总质量从O 点到任一计数点，拉力的功等于小车动能的变化Fs ＝12mv2 根据机械能守恒，钩码、托盘减少的重力势能等于系统增加的动能Mgs ＝12(M ＋m)v2 联立解得，M ＝0.022 7 kg钩码质量 m′＝M －7.7×10－3 kg ＝0.015 kg.答案 ①匀速直线 ②0.111 5 J 0.110 5 J ③0.01511.某兴趣小组在研究测物块P 与软垫间的动摩擦因数时，提出了一种使用刻度尺和秒表的实验方案：将软垫一部分弯折形成斜面轨道与水平轨道连接的QCE 形状，并将其固定在竖直平面内，如图所示．将物块P 从斜面上A 处由静止释放，物块沿粗糙斜面滑下，再沿粗糙水平面运动到B 处静止，设物块通过连接处C 时机械能不损失，重力加速度g 取10 m/s2，用秒表测得物块从A 滑到B 所用时间为2 s ，用刻度尺测得A 、C 间距60 cm ，C 、B 间距40 cm.求：(1)物块通过C 处时速度大小；(2)物块与软垫间的动摩擦因数．解析 (1)设物块通过C 处时的速度为vC ，物块由A 滑到C 所通过的位移为x1，时间为t1，物块由C 滑到B 所通过的位移为x2，时间为t2.由x ＝v0＋vt 2t 得x1＝vC 2t1 x2＝vC 2t2 且t1＋t2＝2 s解得：vC ＝1 m/s(2)由牛顿运动定律F ＝ma 可得μmg ＝ma由匀变速直线运动规律，得－v2C ＝－2ax2解得：μ＝0.125 12.2013年9月，我国舰载机歼10满载荷在航母上首降成功．设某一舰载机的质量为m ＝2.5×104 kg，速度为v0＝42 m/s ，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，舰载机将在甲板上以a0＝0.8 m/s2的加速度做匀减速运动，着舰过程中航母静止不动．(1)舰载机着舰后，若仅受空气阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多长才能保证舰载机不滑到海里？(2)为了舰载机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了阻拦索让舰载机减速，同时考虑到舰载机挂索失败需要复飞的情况，舰载机着舰时不关闭发动机．图示为舰载机勾住阻拦索后某一时刻的情景，此时发动机的推力大小为F ＝1.2×105 N，减速的加速度a1＝20 m/s2，此时阻拦索夹角θ＝106°，空气阻力和甲板阻力保持不变．求此时阻拦索承受的张力大小？(已知：sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)解析(1)设甲板的长度至少为x0，则由运动学公式得－v20＝－2a0x0故x0＝v20/2a0代入数据可得x0＝1 102.5 m(2)舰载机受力分析如图所示，其中FT 为阻拦索的张力，f 为空气和甲板对舰载机的阻力，由牛顿第二定律得2FTcos53°＋f －F ＝ma1舰载机仅受空气阻力和甲板阻力时f ＝ma0联立可得FT ＝5×105 N 13.如图所示，一质量为m 的物块A 与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地面上，一质量也为m 的物块B 叠放在A 的上面，A 、B 处于静止状态．若A 、B 粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢提B ，当拉力的大小为0.5mg 时，A 物块上升的高度为L ，此过程中，该拉力做的功为W ；若A 、B 不粘连，用一竖直向上的恒力F 作用在B 上，当A 物块上升的高度也为L 时，A 、B 恰好分离．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，求：(1)弹簧的劲度系数k ；(2)恒力F 的大小；(3)A 与B 分离时的速度大小．解析 (1)设弹簧原长为L0，没有作用力时，弹簧总长度为L1＝L0－2mg k当F1＝0.5mg 时，弹簧总长度为L2＝L0－2mg －F1k ＝L0－1.5mg k又由题意可知L ＝L2－L1＝0.5mg k解得k ＝mg 2L. (2)A 、B 刚分离时，A 不受B 对它的弹力作用，经受力分析可得A 的加速度为aA ＝－－mg m ＝0.5g 此时B 的加速度为aB ＝F －mg m刚分离时应有aA ＝aB解得F ＝1.5mg(3)设上升L 过程中，弹簧减小的弹性势能为ΔEp ，A 、B 粘连一块上升时，依据功能关系有： W ＋ΔEp ＝2mgL在恒力F 作用的过程中有：F·L＋ΔEp ＝2mgL ＋12·2m·v2 可得：v ＝32gL －W m。
第三章第二节 牛顿第二定律 两类动力学问题
即时应用 2．(2012· 皖南八校联考)某兴趣小组 为了体验电梯中的超重和失重现象， 电梯由1楼出发，上升至6楼停下，该 过程中兴趣小组利用压力传感器和笔 记本电脑作出了一个质量为1 kg的物 体
对传感器的压力与时间图象，如图 3－2－2所示，试求：(g取 9.8 m/s2)
图3－2－2
(1)该过程中电梯的最大速度；
(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求
解,通常先用表示物理量的符号运算,解
出所求物理量的表达式,然后将已知物
理量的数值及单位代入，通过运算求
结果．
3．应用牛顿第二定律的解题步骤 (1)明确研究对象．根据问题的需要和 解题的方便，选出被研究的物体． (2)分析物体的受力情况和运动情 况．画好受力分析图，明确物体的运 动性质和运动过程．
要点透析直击高考
一、对牛顿第二定律的理解
1．牛顿第二定律的“五性”
(1)矢量性：公式F＝ma是矢量式，任
一时刻，F与a总同向．
(2)瞬时性：a与F对应同一时刻，即a 为某时刻的加速度时，F为该时刻物体 所受的合外力． (3)因果性：F是产生加速度a的原因， 加速度a是F作用的结果．
(4)同一性：有三层意思：①加速度a
是相对同一个惯性系的(一般指地面);
②F＝ma中，F、m、a对应同一个物
体或同一个系统；③F＝ma中，各量
统一使用国际单位．
(5)独立性：①作用于物体上的每一个 力各自产生的加速度都满足F＝ma， ②物体的实际加速度等于每个力产生 的加速度的矢量和，③分力和加速度 在各个方向上的分量也满足F＝ma即 Fx＝max，Fy＝may.
正交分解法的应用
例2
如图3－2－5所示，质量为m的
人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a
牛顿第二定律的应用——解决动力学的两类基本问题
牛顿第二定律的应用(解决动力学的两类基本问题)知识要点：1. 进一步学习分析物体的受力情况，达到能结合物体的运动情况进行受力分析。
2. 掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
重点、难点解析：（一）牛顿第一定律内容：物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
（二）牛顿第三定律1. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
2. 理解作用力与反作用力的关系时，要注意以下几点：（1）作用力与反作用力同时产生，同时消失，同时变化，无先后之分。
（2）作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上（与物体的大小，形状，运动状态均无关系。
）（3）作用力与反作用力分别作用在受力物体和施力物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力与反作用力产生的效果不能抵消。
（作用力与反作用力能否求和？）（4）作用力与反作用力一定是同种性质的力。
（平衡力的性质呢？）（三）牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与物体所受合外力成正比，跟物体质量成反比，加速度方向跟合外力的方向相同。
2、数学表达式：F合＝ma3、关于牛顿第二定律的理解：（1）同体性：F合＝ma是对同一物体而言的（2）矢量性：物体加速度方向与所受合外力方向一致（3）瞬时性：物体的加速度与所受合外力具有瞬时对应关系牛顿第二定律的应用（一）在共点力作用下物体的平衡1：平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称物体处于平衡状态。
2：平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是：F合＝0。
==（其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受的合外力）（二）两类动力学的基本问题1. 从受力情况确定运动情况根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
2. 从运动情况确定受力情况根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力。
牛顿第二定律及应用(解析版)
牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。
2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。
3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。
小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。
二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。
牛顿第二定律的两类基本问题已知受力情况求运动情况
G
由运动学公式vt2-v02=2as2，得：
物体的滑行距离 s2
0
v
2 2
2a2
0 1.22 m
2 (2)
0.36m
※应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
1、明确研究对象和研究过程 2、画图分析研究对象的受力和运动情况；（画图 很重要，要养成习惯） 3、进行必要的力的合成和分解,并注意选定正方向 4、根据牛顿运动定律和运动学公式列方程求解； 5、对解的合理性进行讨论
由运动学公式：
4s末的速度 vt v0 at 0 1.1 4 4.4m / s
4s内的位移
s
v0t
1 2
at 2
1 2
1.1 42
8.8m
例2：如图，质量为2kg的物体静止在水平地面上， 物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，现对物体施 加一个大小F=5N、与水平方向成θ=370角的斜向 上的拉力(如图)，已知：g=10m/s2,求： （1）物体在拉力的作用下4s内通过的位移大小 （2）若4s后撤去拉力F，则物体还能滑行多远？
例3:一个滑雪的人，质量m=75kg，以 V0=2m/s的初速度沿山坡匀加速地滑下， 山坡的倾角θ=300，在t=5s的时间内滑下 的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力(包 括滑动摩擦力和空气阻力)。
解：对人进行受力分析画受力图，如下 因为：V0=2m/s，x=60m，t=5s
N f
取沿钭面向下方向为正
G2
则：根据运动学公式：
x
V0t
1 2
at
2
60
2
5
1 2
a
52
求得a = 4m/s2
G1 mg
再由牛顿第二定律可得：
G2 f m gsin f m a f m( g sin a)
2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--瞬时性问题,动力学中的两类基本问题
瞬时性问题、动力学中的两类基本问题一、瞬时问题的两类模型轻绳、轻杆和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变；弹簧(或橡皮绳)的弹力不能突变，在外界条件发生变化的瞬间可认为是不变的．二、动力学两类基本问题1.解题指导（1）做好两个分析：①受力分析，表示出合力与分力的关系；②运动过程分析，表示出加速度与各运动量的关系.（2）熟悉两种处理方法：合成法和正交分解法.（3）把握一个关键：求解加速度是解决问题的关键．2.必备知识（1）基本思路（2）基本步骤（3）解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
三、针对练习1、如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m 的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。
已知重力加速度为g ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
下列结论正确的是( )A ．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mgB ．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43gC ．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53gD ．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53g2、如图所示，细线连接着A 球，轻质弹簧两端连接着质量相等的A ，B 球，在倾角为θ的光滑斜面体C 上静止，弹簧与细线均平行于斜面．C 的底面粗糙，在水平地面上能始终保持静止，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ B ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ C ．C 对地面的压力等于A ，B 和C 的重力之和 D ．地面对C 无摩擦力3、如图所示，物块1的质量为3m ，物块2的质量为m ，两者通过弹簧相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有( ) A ．a 1＝0，a 2＝g B ．a 1＝g ，a 2＝g C ．a 1＝0，a 2＝4 g D ．a 1＝g ，a 2＝4 g4、如图所示，质量分别为m 、2m 的球A 、B 由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀减速运动的电梯内，细线承受的拉力为F ，此时突然剪断细线，在绳断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A 的加速度大小分别为( ) A ．2F 3 2F 3m ＋gB ．F 3 2F3m＋gC ．2F 3 F 3m＋gD ．F 3 F3m＋g5、如图，A 、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A 、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A 、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间(重力加速度为g )( ) A ．图甲中A 球的加速度不为零 B ．图乙中两球加速度均为g sin θ C ．图乙中轻杆的作用力一定不为零D ．图甲中B 球的加速度是图乙中B 球加速度的3倍6、如图所示，质量为2 kg 的物体B 和质量为1 kg 的物体C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。
《三维设计》2014新课标高考物理一轮总复习课件 第三章牛顿运动定律第2单元 牛顿第二定律 两类动力学问题
的羽毛与苹果自由下落的频闪照片。请思
考苹果与羽毛重力相差很大，为什么它们 总在同一相同的高度呢？ 图3－2－1
提示：物体的加速度与力成正比，与物体的质量成反 F mg 比，物体在真空中仅受重力作用，故a＝ m ＝ m ＝g，可 知羽毛和苹果在真空中下落的加速度相同。故它们的运 动状态时刻相同，它们能时刻处在同一高度。
[尝试解题]
(1)从题中图象知，滑块脱离弹簧后的加速度大小 Δv1 1.5 a1＝ Δt ＝0.3 m/s2＝5 m/s2
1
由牛顿第二定律得：μmg＝ma1 解得：μ＝0.5
(2)刚释放时滑块的加速度 Δv2 3 a2＝ Δt ＝0.1 m/s2＝30 m/s2 2 由牛顿第二定律得：kx－μmg＝ma2 解得：k＝175 N/m。
于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m，用大小为30 N， 沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处。(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)
图3－2－4 (1)求物体与地面间的动摩擦因数； (2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此 物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该 力作用的最短时间t。
(4)确定合外力F合，注意F合与a同向。若物体只受两
个共点力作用，常用合成法；若物体受到3个或3个以上不 在同一直线上的力的作用，一般用正交分解法。 F ＝ma x x (5)根据牛顿第二定律F合＝ma或 列方程求 Fy＝may
解，必要时还要对结果进行讨论。
[例2]
如图3－2－4所示，质量m＝2 kg的物体静止
2．解决两类基本问题的方法
以 加速度 为“桥梁”，由 运动学公式 和 牛顿运动定律 列 方程求解，具体逻辑关系如图：
(完整版)动力学两类基本问题
动力学两类基本问题1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再应用运动学公式求出速度或位移．2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则)或正交分解法．3．求解上述两类问题的思路，可用如图所示的框图来表示：解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)做好两个分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况．(2)抓住一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．【典例1】(2013·江南十校联考，22)如图3－3－2所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙平面的平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L ＝2.0 m．(滑块经过B点时没有能量损失，g＝10 m/s2)，求：(1)滑块在运动过程中的最大速度；(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小．图3－3－2教你审题关键词获取信息①光滑斜面与粗糙的水平面滑块在斜面上不受摩擦力，水平面受摩擦力②从斜面上的A点由静止释放滑块的初速度v0＝0③最终停在水平面上的C点滑块的末速度为零④滑块经过B点时没有能量损失斜面上的末速度和水平面上的初速度大小相等第二步：分析理清思路→抓突破口做好两分析→受力分析、运动分析①滑块在斜面上：滑块做初速度为零的匀加速直线运动．②滑块在水平面上：滑块做匀减速运动．第三步：选择合适的方法及公式→利用正交分解法、牛顿运动定律及运动学公式列式求解．解析(1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为v m，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1，则有mg sin 30°＝ma1，v2m＝2a1hsin 30°，解得：v m＝4 m/s(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a2，μmg＝ma2v2m＝2a2L，解得：μ＝0.4(3)滑块在斜面上运动的时间为t1，v m＝a1t1得t1＝0.8 s由于t>t1，滑块已经经过B点，做匀减速运动的时间为t－t1＝0.2 s设t＝1.0 s时速度大小为v＝v m－a2(t－t1)解得：v＝3.2 m/s答案(1)4 m/s(2)0.4(3)3.2 m/s1．解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个桥梁——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．2．解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．3．解答动力学两类问题的基本程序(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图．(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解．突破训练3如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面上，有一质量为m＝1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细绳的拉力F＝9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s？(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)图5答案 5.53 s解析此题可以分为三个运动阶段：力F存在的阶段物体沿斜面向上加速，受力分析如图所示，由牛顿第二定律和运动学公式得：F－F f－mg sin θ＝ma1F f＝μF N＝μmg cos θv1＝a1t1解得：a1＝2 m/s2v1＝4 m/s第二阶段为从撤去力F到物体沿斜面向上的速度减为零，受力分析如图所示由牛顿第二定律和运动学公式mg sin θ＋μmg cos θ＝ma20－v1＝－a2t2解得：a2＝7.6 m/s2t2＝0.53 s第三阶段物体反向匀加速运动(因为mg sin θ>μmg cos θ)mg sin θ－μmg cos θ＝ma3v2＝a3t3解得：a3＝4.4 m/s2t3＝5 st＝t2＋t3＝5.53 s题组一动力学两类基本问题1．如图3-2-5所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC，小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)()图3-2-5A．1∶1B．1∶4C．4∶1 D．8∶1解析：选D由牛顿第二定律可知，小物块P在AB段减速的加速度a1＝μ1g，在BC段减速的加速度a2＝μ2g，设小物块在AB段运动时间为t，则可得：v B＝μ2g·4t，v0＝μ1gt＋μ2g·4t，由x AB＝v0＋v B2·t，x BC＝v B2·4t，x AB＝x BC可求得：μ1＝8μ2，故D正确。
第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
第2讲牛顿第二定律两类动力学问题考点1对牛顿第二定律的理解1．牛顿第二定律的性质2．合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．(3)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝Fm是加速度的决定式．1．(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是(ABC)A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小解析：加速度与力同时产生、同时消失、同时变化，选项A正确；加速度的方向由合力方向决定，但与速度方向无关，选项B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，合力方向决定加速度方向，加速度方向决定末速度方向，选项C正确；合力变小，物体的加速度一定变小，但速度不一定变小，选项D错误．2．(2019·黑龙江哈尔滨考试)如图所示，一木块在光滑水平面上受到一恒力F作用而运动，前方固定一轻质弹簧，当木块接触弹簧后，下列判断正确的是(C)A．木块将立即做匀减速直线运动B．木块将立即做变减速直线运动C．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大D．在弹簧处于最大压缩状态时，木块的加速度为零解析：对木块进行受力分析，接触弹簧后弹力不断增大，当弹力小于力F时，木块仍将加速运动，但加速度变小，A、B均错误．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的加速度为0，速度最大，C正确．继续压缩弹簧，合力反向且增大，加速度向右不断增大，D错误．3．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(BC)A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力．①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A 错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C 正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错．考点2牛顿第二定律的瞬时性1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．求解瞬时加速度的一般思路 分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度如图甲、乙所示，细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；剪断瞬间图甲中倾斜细线OA 与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ角已知)．[审题指导]A 球――→刚性绳弹力特点判定合力的方向―→加速度大小和方向B 球――→弹簧弹力特点判定合力的方向―→加速度大小和方向 【解析】 设两球质量均为m ，剪断水平细线瞬间，对A 球受力分析，如图(a)所示，球A 将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A 的加速度a 1方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA 向下．则有F T1＝mg cos θ，F 1＝mg sin θ＝ma 1，所以a 1＝g sin θ.水平细线剪断瞬间，B 球所受重力mg 和弹簧弹力F T2不变，小球B 的加速度a 2方向水平向右，如图(b)所示，则 F T2＝mg cos θ，F 2＝mg tan θ＝ma 2，所以a 2＝g tan θ.甲图中倾斜细线OA 与乙图中弹簧的拉力之比为F T1F T2＝cos 2θ. 【答案】 见解析在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．1．(多选)如图所示，A 、B 两物块质量分别为2m 、m ，用一轻弹簧相连，将A 用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B 物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的伸长量为x .现将悬绳剪断，则下列说法正确的是( BD )A ．悬绳剪断后，A 物块向下运动2x 时速度最大B ．悬绳剪断后，A 物块向下运动3x 时速度最大C ．悬绳剪断瞬间，A 物块的加速度大小为2gD ．悬绳剪断瞬间，A 物块的加速度大小为32g 解析：剪断悬绳前，对物块B 受力分析，物块B 受到重力和弹簧的弹力，可知弹力F ＝mg .悬绳剪断瞬间，对物块A 分析，物块A的合力为F 合＝2mg ＋F ＝3mg ，根据牛顿第二定律，得a ＝32g ，故C 错误，D 正确；弹簧开始处于伸长状态，弹力F ＝mg ＝kx ；物块A 向下压缩，当2mg ＝F ′＝kx ′时，速度最大，即x ′＝2x ，所以A 下降的距离为3x 时速度最大，故B 正确，A 错误．2．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m .物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 紧挨在一起但A 、B 之间无弹力，已知重力加速度为g .某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法错误的是( A )A ．物块B 的加速度为12g B ．物块A 、B 间的弹力为13mg C ．弹簧的弹力为12mg D ．物块A 的加速度为13g 解析：细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，因而弹力F ＝mg sin30°＝12mg ，选项C 正确；细线剪断后，物块A 、B 将共同沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律有3mg sin30°－F ＝3ma ，解得a ＝13g ，选项A 错误，选项D 正确；以物块B 为研究对象可知2mg sin30°－N ＝2ma ，解得N ＝13mg ，选项B 正确． 考点3 两类动力学问题1．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示．2．两类动力学问题的解题步骤考向1已知受力求运动如图所示，质量为0.5 kg、0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离0.8 m，小球距离绳子末端6.5 m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g取10 m/s2.(1)释放A 、B 两个小球后，A 、B 的各自加速度？(2)小球B 从静止释放经多长时间落到地面？[审题指导] 本题力和运动分析是关键(1)由于f A >f B ，B 受滑动摩擦力，A 受静摩擦力，否则轻绳合力不为零．(2)由于m B g >f B ，B 球向下加速运动．(3)由于m A g >f B ，A 球向下加速运动，同时A 球带动轻绳共同运动．【解析】 (1)由题意知，B 与轻绳的最大摩擦力小于A 与轻绳的最大摩擦力，所以轻绳与A 、B 间的摩擦力大小均为km 2g .对B ，由牛顿第二定律得：m 2g －km 2g ＝m 2a 2，a 2＝5 m/s 2. 对A ，由牛顿第二定律得：m 1g －km 2g ＝m 1a 1，a 1＝8 m/s 2.(2)A 球与绳子一起向下加速运动，B 球沿绳子向下加速运动． 设经历时间t 1小球B 脱离绳子，小球B 下落高度为h 1，获得速度为v ，12a 1t 21＋12a 2t 21＝l ＝6.5 m ，t 1＝1 s ， h 1＝12a 2t 21＝2.5 m ，v ＝a 2t 1＝5 m/s.小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高为h2，经t2落地，则：h2＝6.5 m＋0.8 m－2.5 m＝4.8 m，h2＝v t2＋12gt22，t2＝0.6 s，t＝t1＋t2＝1.6 s.【答案】(1)8 m/s2 5 m/s2(2)1.6 s考向2已知运动求未知力放于水平地面的小车上，一细线一端系着质量为m 的小球a，另一端系在车顶，当小车做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为θ，此时放在小车上质量M的物体b跟小车相对静止，如图所示，取重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小车一定向左运动B．加速度的大小为g sinθ，方向向左C．细线的拉力大小为mg cosθ，方向沿线斜向上D．b受到的摩擦力大小为Mg tanθ，方向向左【解析】小球a和物体b、小车一起运动，加速度相同，对小球a受力分析，受重力和绳拉力，合力水平向左，可知加速度向左，但不知道速度方向，故小车可向左加速或向右减速，选项A错误；对a球由牛顿第二定律mg tanθ＝ma，可得a＝g tanθ，选项B错误；对a球分析，由合成法可得F T＝mgcosθ，方向沿绳斜向上，选项C错误；对b物体分析可知由静摩擦力提供加速度，F f静＝Ma＝Mg tanθ，方向与加速度方向相同，且向左，选项D正确．【答案】 D考向3 两类动力学问题的综合应用(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功[审题指导] (1)由同一种材料制成→两球的密度相等．(2)受到的阻力与球的半径成正比→F f ＝kr .【解析】 设小球的密度为ρ，其质量m ＝4ρπr 33，设阻力与球的半径的比值为k ，根据牛顿第二定律得：a ＝(mg －kr )m ＝g －kr (4ρπr 33)＝g －3k 4ρπr 2，由此可见，由m 甲>m 乙，ρ甲＝ρ乙，r 甲>r 乙可知a 甲>a 乙，选项C 错误；由于两球由静止下落，两小球下落相同的距离则由x ＝12at 2，t 2＝2x a ，t 甲<t 乙，选项A 错误；由v 2＝2ax 可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，选项B 正确；由于甲球质量大于乙球质量，所以甲球半径大于乙球半径，甲球所受的阻力大于乙球所受的阻力，则两小球下落相同的距离甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，选项D 正确．【答案】 BD3．如图甲所示，光滑平台右侧与一长为l＝2.5 m的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以v0＝5 m/s初速度滑上木板，恰好滑到木板右端停止．现将木板右端抬高，使木板与水平地面的夹角θ＝37°，如图乙所示，让滑块以相同的初速度滑上木板，不计滑块滑上木板时的能量损失，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)滑块与木板之间的动摩擦因数μ；(2)滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t.解析：(1)设滑块质量为m，木板水平时滑块加速度为a，则对滑块有μmg＝ma①滑块恰好到木板右端停止0－v20＝－2al②解得μ＝v202gl＝0.5③(2)当木板倾斜时，设滑块上滑时的加速度为a1，最大距离为s，上滑的时间为t1，有μmg cosθ＋mg sinθ＝ma1④0－v20＝－2a1s⑤0＝v0－a1t1⑥由④⑤⑥式，解得t1＝0.5 s⑦设滑块下滑时的加速度为a2，下滑的时间为t2，有mg sinθ－μmg cosθ＝ma2⑧s ＝12a 2t 22⑨ 由⑧⑨式解得t 2＝52s ，所以滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t ＝t 1＋t 2＝1＋52s. 答案：(1)0.5 (2)1＋52s解决动力学两类问题的两个关键点学习至此，请完成课时作业8。
第三章：牛顿运动定律(3.2_牛顿第二定律、两类动力学问题)讲解
2012年物理一轮精品复习学案：第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题【考纲知识梳理】一、牛顿第二定律1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。
这就是牛顿第二定律。
2、其数学表达式为：m Fa =ma F =牛顿第二定律分量式：⎩⎨⎧==yy x x ma F ma F用动量表述：t PF ∆=合3、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 二、两类动力学问题1.由受力情况判断物体的运动状态；2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位： 长度一cm 、m 、km 等； 质量一g 、kg 等； 时间—s 、min 、h 等。
（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。
2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。
【要点名师精解】一、对牛顿第二定律的理解1、牛顿第二定律的“四性”（1）瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的．（2）矢量性(加速度的方向与合外力方向相同)；合外力F是使物体产生加速度a的原因，反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。
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牛顿第二定律两类动力学问题知识点、两类动力学问题1．动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
2．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：对牛顿第二定律的理解1．牛顿第二定律的“五个性质”2．合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。
(2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。
(3)a＝ΔvΔt是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝Fm是加速度的决定式。
3．[应用牛顿第二定律定性分析]如图1所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。
如果物体受到的阻力恒定，则( )图1A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动C．物体运动到O点时，所受合力为零D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小解析物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右。
随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大。
当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。
此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左。
至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。
所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反向，故物体做加速度逐渐增大的减速运动。
综合以上分析，只有选项A正确。
答案A牛顿第二定律的瞬时性【典例】(2016·安徽合肥一中二模)两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图2所示。
现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则( )图2A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2gC．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0解析由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g。
故选项A正确。
答案A【拓展延伸1】把“轻绳”换成“轻弹簧”在【典例】中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图3所示，则典例选项中正确的是( )图3解析剪断轻绳OA后，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1＝2g，a2＝0。
故选项D正确。
答案D【拓展延伸2】改变平衡状态的呈现方式把【拓展延伸1】的题图放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，如图4所示系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是( )图4A．a A＝0 a B＝1 2 gB．a A＝g a B＝0C．a A＝g a B＝gD．a A＝0 a B＝g解析细线被烧断的瞬间，小球B的受力情况不变，加速度为零。
烧断前，分析整体受力可知线的拉力为T＝2mg sin θ，烧断瞬间，A受的合力沿斜面向下，大小为2mg sin θ，所以A球的瞬时加速度为a A＝2g sin 30°＝g，故选项B正确。
答案B方法技巧抓住“两关键”、遵循“四步骤”(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。
②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。
(2)“四个步骤”：第一步：分析原来物体的受力情况。
第二步：分析物体在突变时的受力情况。
第三步：由牛顿第二定律列方程。
第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。
1．[静态瞬时问题]如图5所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )图5A．两图中两球加速度均为g sin θB．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定不为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍解析撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mg sin θ，加速度为2g sin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mg sin θ，加速度均为g sin θ，可知只有D正确。
答案D2．[动态瞬时问题](2017·芜湖模拟)如图6所示，光滑水平面上，A、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2，在拉力F作用下，A、B共同做匀加速直线运动，加速度大小为a，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度大小为a1和a2，则( )图6A．a1＝0，a2＝0B．a1＝a，a2＝m2m1＋m2aC．a1＝m1m1＋m2a，a2＝m2m1＋m2aD．a1＝a，a2＝m 1 m 2 a解析撤去拉力F的瞬间，物体A的受力不变，所以a1＝a，对物体A受力分析得：F弹＝m1a；撤去拉力F的瞬间，物体B受到的合力大小为F弹′＝m2a2，所以a 2＝m1am2，故选项D正确。
答案D动力学两类基本问题1．解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。
2．解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。
(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。
【典例】(12分)如图7所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用。
一架质量m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f＝4 N。
g取10 m/s2。
图7(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞。
求在t＝5 s时离地面的高度h；(2)当无人机悬停在距离地面高度H＝100 m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。
求无人机坠落地面时的速度v。
规范解答(1)设无人机上升时加速度为a，由牛顿第二定律，有F－mg－f＝ma(2分)解得a＝6 m/s2(2分)由h＝12at2，解得h＝75 m(2分)(2)设无人机坠落过程中加速度为a1，由牛顿第二定律，有mg－f＝ma1(2分)解得a1＝8 m/s2(2分)由v2＝2a1H，解得v＝40 m/s(2分)答案(1)75 m (2)40 m/s方法技巧两类动力学问题的解题步骤2．[已知运动分析受力](14分)一质量为m＝2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝ m/s2匀加速下滑。
如图9所示，若用一水平向右的恒力F 作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内沿斜面运动，其位移x＝4 m。
g取10m/s2。
求：图9(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；(2)恒力F的大小。
解析(1)根据牛顿第二定律，有mg sin 30°－μmg cos 30°＝ma(2分)解得μ＝36(1分)(2)滑块沿斜面做匀加速直线运动时，加速度有向上和向下两种可能。
根据题意，由运动学公式，有x＝12a1t2，(1分)可得a1＝2 m/s2(1分)当加速度沿斜面向上时，有F cos 30°－mg sin 30°－f＝ma1(2分) f＝μ(F sin 30°＋mg cos 30°)(1分)联立解得F＝7635N(2分)当加速度沿斜面向下时，有mg sin 30°－F cos 30°－f＝ma1(2分)联立解得F＝437N。
(2分)答案(1)36(2)437N或7635N1．(多选)(2016·江苏单科，9)如图12所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面，若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )图12A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面解析桌布对鱼缸摩擦力的方向向右，A项错误；各接触面间的动摩擦因数为μ，鱼缸的质量为m，由牛顿第二定律可得鱼缸在桌布和桌面上滑动的加速度大小相同，均为a＝μg，鱼缸离开桌布时的速度为v，则鱼缸在桌布上和在桌面上滑动时间均为t＝vμg，B项正确；猫增大拉力时，鱼缸受到的摩擦为f＝μmg不变，C项错；若猫减小拉力，鱼缸在桌布上加速运动的时间变长，离开桌布时的速度v＝μgt增大，加速运动的位移x1＝12μgt2增大，且鱼缸在桌面上减速滑行的位移x2＝v22μg也增大，则鱼缸有可能滑出桌面，D项对。
答案BD2．(2016·全国卷Ⅱ，19)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。
两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。
若它们下落相同的距离，则( )A．甲球用的时间比乙球长B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析小球的质量m＝ρ·43πr3，由题意知m甲>m乙，ρ甲＝ρ乙，则r甲>r乙。
空气阻力f＝kr，对小球由牛顿第二定律得，mg－f＝ma，则a＝mg－fm＝g－krρ·43πr3＝g－3k4πρr2，可得a甲>a乙，由h＝12at2知，t甲<t乙，选项A、C错误；由v＝2ah知，v甲>v乙，故选项B正确；因f甲>f乙，由球克服阻力做功W f＝f h知，甲球克服阻力做功较大，选项D正确。
答案BD3．(2015·海南单科，8)(多选)如图13所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。
现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。
在剪断的瞬间( )图13A．a1＝3g B．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2解析设物体的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及发生形变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F T1，剪断前对b、c和弹簧组成的整体分析可知FT1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋F T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝Fm＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为F T2，则F T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。