动力学的两类基本问题

mg − f a2 = m
④
v = 2 a2 H
2 t
②
下 降 段
mg
a2 v
mg − f vt = v0 mg + f
例2．原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的， 原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长的弹簧拉住的， 具有一定质量的物体A静止在地板上， 具有一定质量的物体A静止在地板上，如图 所示，现在A突然被弹簧拉向右方， 所示，现在A突然被弹簧拉向右方，由此可 判断， 判断，此时升降机的运动可能是 B C A.加速上升 A.加速上升 B.减速上升 B.减速上升 C.加速下降 C.加速下降 D.减速下降 D.减速下降 解答：当升降机匀速上升时，物体处于平衡状态 解答：当升降机匀速上升时， N
2.如图所示，有n个质量均为m的立方体，放在光滑 2.如图所示 如图所示， 个质量均为m的立方体， 的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体， 的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体， 作用在每个立方体上的合力⑵ 求： ⑴作用在每个立方体上的合力⑵第3个立方体作 用于第4个立方体上的力。 用于第4个立方体上的力。
受力 分析
合力
加速度
运动 学量
第一章 力的知识
牛顿 第二定律
第二章 物体的运动
不论哪类问题， 不论哪类问题，都应抓住力与运动是通过加速 度联系起来的这一关键枢纽． 度联系起来的这一关键枢纽．
专题一 已知受力情况求运动
根据物体的受力情况求加速度，再根据运动学公式求解有 根据物体的受力情况求加速度， 关运动的物理量． 关运动的物理量．
例3．一质量为m的木块，放在倾角为α 一质量为m的木块，放在倾角为α 的传送带上， 的传送带上，随带一起向下做匀加速运 加速度为a 动，加速度为a，试求物体所按的摩擦力 Ff．
m
α
解：假设物体受到传送带的摩擦力为Ff沿斜面向下，根据牛顿 假设物体受到传送带的摩擦力为F 沿斜面向下， 第二定律mgsinα+Ff=ma 讨论 第二定律 传送带的加速度a=gsinα，可得 f=0，物体不受摩擦力作 （1）传送带的加速度 ，可得F ， 用； 若传送带的加速度a<gsinα，可得 f= ma-mgsinα<0，物 （2）若传送带的加速度 ，可得F 体受到的摩擦力沿斜面向上，大小为mgsinα-ma。 体受到的摩擦力沿斜面向上，大小为 。 若传送带的加速度a>gsinα，可得 f= ma-mgsinα>0 （3）若传送带的加速度 ，可得F 物体受到的摩擦力沿斜面向下，大小为ma-mgsinα。 物体受到的摩擦力沿斜面向下，大小为 。
⑴静摩擦力与物体间的正压力无关，都是最大静摩擦力 与物体间的正压力成正比．⑵物体的运动性质由加速度 和初速度两个条件共同决定，注意全面分析问题．
例3. 质量为50kg的木箱,在水平地板上受到一个与水平面成300角斜 质量为50kg的木箱 在水平地板上受到一个与水平面成30 的木箱, 向上的拉力作用，已知木箱与地板间的动摩擦因数µ=0.2,拉力 向上的拉力作用，已知木箱与地板间的动摩擦因数µ=0.2,拉力 F=120N,木箱沿水平向右运动 问经过t=0.5s，木箱的速度多大？ F=120N,木箱沿水平向右运动，问经过t=0.5s，木箱的速度多大？ 木箱沿水平向右运动， a F 解：根据牛顿第二定律 300 F Fy 0
1. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N 物体A 的质量分别为1.0kg和2.0kg， 的水平力推动A 一起沿着水平面运动， 的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和 B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。 与水平面间的动摩擦因数均为0.2， 的弹力。 （g取10m/s2） F
n
(n − 3) F F34 = (n − 3)ma = n
灵活选择研究对象 整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
3. 如图所示，倾角为α的斜面固定不动，斜面上叠放着质量分 如图所示，倾角为α的斜面固定不动， 别为M 两个物体，已知A 别为M和m的A、B两个物体，已知A物体与斜面之间的动摩擦 因数为µ µ>tgα）。今用与斜面平行向下的恒力F推物体A ）。今用与斜面平行向下的恒力 因数为µ（µ>tgα）。今用与斜面平行向下的恒力F推物体A， 使两个物体一起沿斜面向下做匀加速运动， 使两个物体一起沿斜面向下做匀加速运动，且它们之间无相对 滑动， 之间的摩擦力多大？ 滑动，则A、B之间的摩擦力多大？
解：物体做初速度为零的匀加速运动
1 2 2s 2 h = at ① ∴ a = 2 = 8m / s t 2
根据牛顿第二定律
f
mg − f = ma ②
mg
a
f a ∴ = 1 − = 0.2 mg g
加速度是联系力和运动的桥梁
发散思维：若空气阻力与物体的速度成正比，求最大速度．
v（m/s）
例2. 如图是电梯上升的v—t图线， 6 如图是电梯上升的v 图线， 若电梯质量为100kg， 若电梯质量为100kg，则承受电梯 4 的钢绳所受的拉力在0 2s、 的钢绳所受的拉力在0～2s、2～ 2 6s、6～9s之间分别为多大？ 6s、 9s之间分别为多大 之间分别为多大？
灵活选择明确研究对象，整体法和隔离法相结合。
3.引以为戒： 引以为戒：
（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其 例如F 一起前进（如图） 隔离m 受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误 的 ． 不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过 力的传递”作用在研究对象上． “力的传递”作用在研究对象上． （ 2） 用水平力 F通过质量为 m的弹簧秤拉物体 M在光 用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M 滑水平面上加速运动时，往往会认为弹簧秤对物块M 滑水平面上加速运动时 ， 往往会认为弹簧秤对物块 M 的拉力也一定等于F 实际上此时弹簧秤拉物体M 的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力 F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时， ma，显然F 只有在弹簧秤质量可不计时， 才可认为F 才可认为F/＝F．
解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度 根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度 A B
Байду номын сангаас
F − µ ( m A + mB ) g a= = 2m / s 2 ① m A + mB
对B物体
FAB − µmB g = mB a ② FAB = mB (a + µg ) = 8 N
因此A 因此A对B的弹力
整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
整体法求加速度，隔离法求相互作用力. 整体法求加速度，隔离法求相互作用力.
当各部分加速度不同时 一般采用“隔离法” 当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”． 也可以采 加速度不同时, 整体法”解题． 用“整体法”解题．
F合＝ma1 + ma2
{
F合x＝ma1x + ma2 x F合y＝ma1 y + ma2 y
F cos 30 − f = ma ①
0
N + F sin 30 = mg ② f
其中
N 300 Fx mg
f = µN ③
木箱的加速度
F cos300 − µ (mg − F sin 300 ) a= = 0.36m / s 2 m
经过t=0.5s， 经过t=0.5s，木箱的速度
v = at = 0.18m / s
解：物体刚好能沿斜面匀速下滑
θ
mg sin θ = µmg cos θ
即
µ = tan θ
①
物体以初速度v 物体以初速度v0沿斜面向上做匀减速运动
− mg sin θ − µmg cosθ = ma ② 2 0 − v0 = 2as ③ 联立①② ①②两式解出 联立①②两式解出 a = −2g sin θ ④
连接体问题
1.连接体:一些（通过斜面、绳子、轻杆等）相互约束 1.连接体 一些（通过斜面、绳子、轻杆等） 连接体:
的物体系统。它们一般有着力学或者运动学方面的联系。 的物体系统。它们一般有着力学或者运动学方面的联系。
2.连接体的解法: 2.连接体的解法 连接体的解法:
求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时 求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优 加速度相同的联接体中的加速度或合外力时， 先考虑“整体法” 如果还要求物体间的作用力，再用“ 先考虑“整体法”；如果还要求物体间的作用力，再用“隔离 两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。 法”．两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
在计算滑动摩擦力时，应注意正压力和重力无关． 在计算滑动摩擦力时，应注意正压力和重力无关．
例4. 一物体放在倾角为θ的斜面上，向下 一物体放在倾角为θ的斜面上， 轻轻一推，它刚好能匀速下滑，如图所示， 轻轻一推，它刚好能匀速下滑，如图所示， 若给此物体一个沿斜面向上的初速度V 若给此物体一个沿斜面向上的初速度V0， 则它能上滑的最大位移是多大？ 则它能上滑的最大位移是多大？
将④代入③解出物体能上滑的最大位移 代入③解出物体能上滑的最大位移
v s= 4 g sin θ
2 0
专题二 已知运动情况求力
例1. 物体由16m高处从静止开始下落，落至地面共 物体由16m高处从静止开始下落 高处从静止开始下落， 用时间2s，若空气阻力大小恒定， 用时间2s，若空气阻力大小恒定，则空气阻力是重 力的多少倍？（ ？（g 力的多少倍？（g取10m/s2）
动力学的两类基本问题
1．已知受力求运动:分析物体的受力,应用牛顿第二定律求加速 已知受力求运动:分析物体的受力, 根据物体的运动特征,应用运动学公式求物体的运动情况。 度,根据物体的运动特征,应用运动学公式求物体的运动情况。 2．已知运动求力:根据物体的运动情况，求出物体的加速度， 已知运动求力:根据物体的运动情况，求出物体的加速度， 应用牛顿第二定律，推断或求出物体的受力情况。 应用牛顿第二定律，推断或求出物体的受力情况。无论哪类问 联系力和运动的桥梁是加速度。 题，联系力和运动的桥梁是加速度。