土力学天然地基承载力

由 MB 0
推导出：
a
pk N q q0 N c c
C
pk Nq H Nc c
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
B
a
r0 r
p p
E′
c ds r r0 exp( tan ) f
Nc (Nq 1) cot
地基土的自重所对应的极限承载力为
pk
1 2
1
b
3、滑裂土体自重所产生的摩擦抗力。
该抗力的大小，除决定于土的重度γ和内摩擦角φ以外， 还决定于滑裂土体的体积，因而，地基的极限承载力随 着基础宽度b的增加而线性增加。
地基极限承载力的其它极限平衡法
• Terzaghi 公式
基础底面粗糙
破坏区
弹性区
破坏区
破坏区
破坏区
• Meyerhof 公式
计入基底以上土的抗剪强度，适用于埋深较大的基础。 在斜坡、成层土地基上时的承载力计算。
N
N 2(Nq 1) tan
则埋深为H、粘聚力为c、内摩擦角为φ的地基的极限承载力为
pk pk pk
式中
Nc
c
Nq 2 H
基底
12基底1b N
Prandtl-Vesic公式
以上
以下
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
Nc (Nq 1) cot
N 2(Nq 1) tan
2
1
3
2
cos 2
2
3
1
xz
1
3
2
s in 2
z , zx
极限平衡条件
1
12（1-
）=
3
12（1+
3）sin +
c cos
x
23
1
z
x 0(1 sin cos 2 ) c cos cos 2
z
0 (1 sin
cos
2 )
c cos
cos
2
xz 0 sin sin2 c cos sin2
Vesic提出
N q，Nc，N 是 关 于的 函 数 ， 称 为 承 载 力 系数 可查表6－1
承载力的适用条件：
pk
Nc
c
Nq 2
H
1 2
1b
N
该公式只适用于中心垂直荷载作用下的条形基础，当 基础形状改变，荷载出现偏心或倾斜，地基的极限荷 载将发生变化。
经验修正法
pk
c ic
பைடு நூலகம்
c
Nc
q0
iq
q
Nq
• Hansen 公式
中心倾斜荷载、基础性状的影响等。
• Vesic公式
地基土压缩性的影响。 整体剪切破坏计算公式向局部、冲切破坏的推广。
算例分析
粘性土地基上条形基础的宽度b 2m，基础埋置深
度H 1.5m,地基土的天然容重＝17.6kN / m3 ,粘聚 力c 10kPa,摩擦角＝200，按照Pr andtl Vesic方法
求解地基极限承载力。
解：
pk
Nc
c
Nq 2
H
1 2
1b
N
Nq
tan2 (45o
) exp(
2
tan )
Nq tan2(45 10) exp( tan20) 7.328
Prandtl-Vesic近似公式的基本假设：
2、先假设 0，c 0，q0 H 0 ，基底光滑，由此计算出
此时地基的极限压力 pk 。 3、再假设 0，c＝0，q0 0 ，由此计算出此时地基的极限压力 pk
对于一般地基， 0，c 0，q0 0 ，此时极限压力
的计算，可以用 pk pk pk 。
1 2
1b
ir
r
N
c，q，r — 为 形 状 修 正 系 数 ； 可查表6－2
ic，iq，ir — 为 荷 载 倾 斜 修 正 系 数 ；
地基极限承载力理论公式的含义
pk
Nc
c
Nq 2
H
1 2
1b
N
地基的极限承载力公式由三个部分组成：
1、滑裂面上粘聚力c所产生的抗力；
2、基底两侧均布荷载 q0 产生的抗力； 3、滑裂土体自重所产生的摩擦抗力。
1、滑裂面上粘聚力c所产生的抗力；
该抗力的大小，首先决定于土的内摩擦角φ和粘聚力c， 其次决定于滑裂面的形状和长度。
对于砂性土c=0，基础的埋深对承载力起着重要的作用，如果基础 埋深太浅，则地基的承载力会显著下降。
2、基底两侧均布荷载 q0 产生的抗力； 该抗力的大小，除决定于土的重度γ和内摩擦角φ，还决 定于基础埋深H。
地基极限承载力的理论解 及规范法确定地基承载力
一、浅基础地基极限承载力的理论解 二、规范法确定地基承载力
一、浅基础地基极限承载力的理论解
地基极限承载力
地基极限承载力ultimate bearing capacity :是地基破坏前所能承受的最
大基底压力。
地基极限承载力的确定方法
理论方法 现场试验 经验公式法
其 中 0 ( 1 3 ) / 2
将上述应力分量相对于x、z取微分，再代入静力平衡方程，得：
(1
sin
cos 2 )
0
x
sin
s in 2
0
z
2
0
s
in
2
z
cos 2
x
0
(1
sin
cos 2 )
0
z
sin
s in 2
0
x
2
0
s
in
2
z
cos 2
x
上述方程为 0, 变量的非线性偏微分方程，其解析解的求 解是非常困难的。
浅基础地基极限承载力理论解的简化计算
简化计算方法一般是先假定地基破坏图式，再根据静力 平衡原理求得地基极限荷载，也称为极限平衡法。
2、浅基础地基极限承载力的Prandtl-Vesic近似解
Prandtl-Vesic近似公式的基本假设： 1、假设浅基础地基的破坏模式如下图：
pk
45o
2
q0 2H
I 区主动区
垂直应力pk为大主应力，与水平方向夹角 45φ 2。
A
a pk (1 sin ) pi sin
pk
B
a
C
=pk
III区被动区 B
竖直方向为小主应力，
与小主应力方向夹角452
p
q0=H
D′
E′
3= H
1
p q0 (1 sin ) pi sin
Ⅱ过度区
Ⅱ区所以外力处于静力平衡状态， 各外力对B点的力矩之和为0。
III
II
I
45o 2
r0 r II
III
土体移动方向
90o 剪切破坏面（滑移面）
I：主动区 II：过渡区 III：被动区 均处于极限平衡（破坏）状态
对数螺旋线 r=r0 exp( tan )
破坏面夹角为 90o
地基破坏的模型试验
2、浅基础地基极限承载力的Prandtl-Vesic近似解
1、浅基础地基极限承载力的理论精确解
对于浅基础地基极限承载力的理论精确解可根据： 极限平衡条件和力的平衡微分方程求解。
平面应变问题的静力平衡微分方程
x xz 0
x z
zx z
x z
z
x
z xz
x
平面应力状态
主应力与应力分量的关系
x , xz
x
1
3
2
1
3
2
cos
2
z
1
3