高一第一学期数学期末模拟试卷 (一)(高翰)
高一数学上学期期末模拟试题.doc
A ・(—2,0) u (2,+oo)B. (—00,—2) u (0,2)C. (―00,—2) kJ (2，+oo)D. (—2,0) VJ (0,2)o i3.已知T =5h= M ,且一+ —= 2,则财的值是a bA. 20B. 2A /5C. ±2^5D. 4005.定义在R 上的奇函数/(X )满足/(x + 4)= /(x-2),则/⑶的值为( )1A ・ 2B-0 C. 3D. 96.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是()— IfA. 2 nB. 4 兀|2C. HD. 8n|正视图 侧视图7.若m, n 是两条不同的直线, 0, 了是三个不同的平而， L__俯视图更是A.若m u 0, Q 丄0,则加丄aB.若a 11队muajT u 0则加//“一：选择题(每小题5分，共50分)1.设全集〃二{1,2,3,4,5},集合 A = {1,2,3), 5 = {2,4}, 则图小阴影部分所表示的集合是 ( ) A. {4}B. {2,4}C. {4,5}D. {1,3,4}高一数学上学期期末模拟试题2. 设/(x)为奇函数且在(-co,0)内是增函数，/(-2) = 0 ,4. 已知f(x )=(x -a )(x-b)(其中a>b),若于(兀)的图像如右图所示:则g(x) = a” +b 的图像是▲C.若&丄;a丄0,则0丄了D.若m丄0 , m // a ,则a丄08.过点A(4, 1)且在两处标轴上的截距相等的直线方程是()A.x+y二5B.x-y二5C.x+y二5 或x-4y=0D.x-y=5 或x+4y=09.P|x2+/-4x + 2y + c = 0与直线3x-4y = 0相交于A,B两点，鬪心为P,若ZAPB=W\则c的值为( )(A) 8 (B) 2A/3(C) -3 (D) 310.在圆x2+y^-2x~6y=0内，过点E(0,l)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为().A. 5返B. 10^2C. 15^2D. 2丽二：填空题(每小题5分，共25分)11.函数/(x) = log2(x2-处+ 3a)在[2,+co)上是增函数,则实数a的取值范围是_____________12.设X。
高一上学期期末数学试卷(含答案)[1]
![高一上学期期末数学试卷(含答案)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/69608c373186bceb18e8bb83.png)
(完整word版)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)高一上学期期末数学试卷(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共50分）1．（5分）设集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x|x≤2}，则A∪B=()A．（﹣4,3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2］D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan(π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．3．（5分）函数y=log 3(x﹣1)+的定义域为(）A．(1，2］B．（1,+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分)已知函数y=f（x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14。
5 ﹣56。
7 ﹣123。
6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有(）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0,则α在(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示,在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个(不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A． 4 B． 3 C． 1 D．07．(5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时,f（x）=﹣x+1，则当x＜0时,f(x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1 8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ(φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为(）A．πB．πC． D．π9．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（)A．B．C．D．10．（5分)已知函数f（x）=,若对任意x x≠x2,都有＜0成立，则a的取值范围是(）A．（0，] B．（，1) C．（1，2）D．（﹣1,2)二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f(1)=．12．（4分）如果角α的终边过点(2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b,c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“" 15．（4分)当0＜x＜时，函数f(x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x｜﹣2≤x≤5}，B=｛x|m﹣1≤x≤m+1}（1)若m=5，求A∩B(2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1）,=（x,8),=（﹣2，﹣3）（1)若,求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分)某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？(2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分)设=(1，），=（cos2x，sin2x）,f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2)若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．(14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x)=在1上是减函数，则称寒素y=f(x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x)=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1,2)上是否是“弱增函数”，并简要说明理由(2)若函数h（x）=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b（θ，b是常数）,在（0,1］上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．高一上学期期末数学试卷一、选择题(每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A=｛x|﹣4＜x＜3｝,B=｛x|x≤2｝，则A∪B=（）A．（﹣4,3) B．（﹣4，2］C．（﹣∞，2］D．（﹣∞,3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x｜x≤2}，则A∪B=｛x｜﹣4＜x＜3}∪｛x|x≤2｝=｛x｜x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．考点: 运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析: 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答: 解：∵tan（π+x）=tanx∴时,tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数,在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（)A．（1，2] B．(1，+∞）C．（2，+∞) D．（﹣∞,0）考点: 函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由,解得：1＜x≤2．∴函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分)已知函数y=f(x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124。
2021年高一上学期期末模拟考试数学试题含答案
xx.12021年高一上学期期末模拟考试数学试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}R+∈==,,1,则等于( )A x∈2==,yyxByRxyxA. B. C. D.2.若直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.3、一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A． B． C．4 D．24、若函数，则（其中为自然对数的底数）=（）A．0 B．1 C．2 D．5、圆和圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离6、在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（）7、三个数的大小顺序是（）A． B．C． D．8、偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．9、函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．10、已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.11.计算．12.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为13.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是_______________14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为15.下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知集合（1）求；（2）已知，若，求实数的取值的集合。
17、（本小题满分12分）如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长的（1）求证：；（2）为的中点，若平面，求证：平面。
高一数学上学期期末考试模拟试题含参考答案
高一数学上学期期末考试模拟试题含参考答案高一数学上学期期末考试模拟试题命题教师：审题教师：一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．A.B.C.D.3．已知a>0且a≠1，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．小明在调查某网店每月的销售额时，得到了下列一组数据：（月份）23456…（万元）1.402.565.311121.30…现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A．B．C．D．5．已知，则=A．B．C．D．6．已知,,，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数在上有且只有四个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．下列叙述中正确的是（）A．NB．若xB，则xBC．已知R，则“”是“”的充要条件D．命题“Z，”的否定是“Z，”10．下列两数在上是增函数的是（）A.B.C.D.11．已知，且，是方程的两不等实根，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是A．函数是奇函数B．对任意的，都有C．函数的值域为D．函数在区间上单调递增三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．已知函数，则．14．已知，则．15．方程有两个实根，且满足，则的取值范围为．16．若奇函数在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是___________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算、化简（1）；（2）.18．（12分）已知集合，，（1）求，；（2 ）若，求实数的取值范围．19．（12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20．（12分）已知函数的周期为．（1）求；（2）求函数的单调递增区间；（3）已知，，求的值．21．（12分）如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P(点P不与A，B重合)，并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P.当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝θ，公路MB，MN的总长为f(θ)．(1)求f(θ)关于θ的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当θ为何值时，投资费用最低？并求出f(θ)的最小值．(注：已知a，b∈R，a＋b≥2，当且仅当a＝b时取“＝”)22．（12分）已知.（1）设，，若函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数，设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.参考答案1-8ADDBBACC9．AB10．CD11．BCD12．BCD12题解法：由题意，当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；当，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，与的形状相同，因此函数在恰好为一个周期的图像；所以函数的周期是；其图像如下：A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；B选项，因为函数的周期为，所以，因此；故B正确；C选项，由图像可得，该函数的值域为；故C正确；D选项，因为该函数是以为周期的函数，因此函数在区间的图像与在区间图像形状相同，因此，单调递增；故D正确；13．1114．15．16．17．（1）解：（2）原式18．（1）为奇函数.使函数有意义，只需，，，由，得，所以为奇函数.（2），，，，，检验知适合，所以原方程的解为.19．（1）（2）20．（1），周期是，，得．（2）由，，得，因此，函数的对称中心为．（3），，，，，，则，．21(1)连接OM(图略)，在Rt△OPN中，OP＝2，∠POA＝θ，故NP＝2tanθ.根据平面几何知识可知，MB＝MP，∠BOM＝∠BOP＝＝－.在Rt△BOM中，OB＝2，∠BOM＝－，故BM＝2tan.所以f(θ)＝NP＋2BM＝2tanθ＋4tan.显然θ∈，所以函数f(θ)的定义域为.(2)令α＝－，则θ＝－2α，且α∈.所以f(θ)＝2tan＋4tanα＝＋4tanα＝＋4tanα＝＋4tanα＝＋4tanα＝＋3tanα≥2，当且仅当＝3tanα，即tanα＝时等号成立．此时α＝，θ＝，故当θ＝时，投资费用最低，f(θ)min＝2.22．解析（1）由题意函数存在零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以，所以的取值范围是.（2）定义域为，是偶函数检验为偶函数因为函数与的图象只有一个公共点，所以方程只有一解，即只有一解，令，则有一正根，当时，，不符合题意，[来源:学科网ZXXK]当时，若方程有两相等的正根，则且，解得，若方程有两不相等实根且只有一正根时，因为图象恒过点，只需图象开口向上，所以即可，解得，综上，或，即的取值范围是.。
2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试试题
2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试试题一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}1,0,>=>==x x B x x A R U ，则=B C A UA. {}|01x x ≤<B. {}|01x x <≤C. {|0}x x <D. {}1x x2.与角1650终边相同的角是A. 30B. 210︒C. 30-︒D. 210-︒3.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A. ()f x x =B. ()1f x x =C. ()3f x x =-D. ()f x x x =4.函数()2ln f x x x=-的零点所在的区间是 A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. (),e +∞5.已知角α的终边经过点(3,4)-,则tan α的值是 A.34 B.34- C.43 D.43- 6.将函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度,所得图象对应的函数 A.在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B.在区间3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C.在区间53,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.在区间3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减7.已知函数π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,若f ()x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32,则 m 的最小值是 A. 2π B. 3π C. 6π D. 12π 8.已知133a -=,21log 3b =,121log 3c =,则 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >>D. c b a >>9.已知函数()tan f x x ω=在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数,则ω的取值范围是 A. 01ω<≤ B. 10ω-≤< C. 20ω-≤< D. 102ω<≤ 10已知)(x f 在R 上是奇函数,)()4(x f x f =+,当)2,0(∈x 时,22)(x x f =,则=)7(fA.-2B.2C.-98D.9811.已知0a >且1a ≠,函数(2)36(0)(){(0)x a x a x f x a x -+-≤=>,满足对任意实数1212,()x x x x ≠,都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立,则实数a 的取值范围是A. (2,3)B. (]2,3C. 7(2,)3D. 7(2,]312.形如()0,0b y c b x c=>>-的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数()21x x f x a ++= (0a >且1a ≠)有最小值,则当1,1c b ==时的“囧函数”与函数log a y x =的图象交点个数为A. 1B. 2C. 4D. 6二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算:124(lg 2lg5)-+=__________14.已知函数()3log ,0{2,0x x x f x x >=≤,则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为__________ 15.已知3tan ,4α=则2sin cos 3sin 2cos αααα+=-__________ 16.已知函数32log ,03,(){1108,3,33x x f x x x x <<=-+≥若存在实数,,,a b c d ,满足()()()()f a f b f c f d ===,其中0d c b a >>>>,则①ab = ；②abcd 的取值范围为__________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分） 已知{}|4A x x a =-<,(){}22log 412B x x x =-->（I ）若1a =,求A B ⋂（II ）若A B ⋃R =,求实数a 的取值范围.18.（本大题满分12分） 已知3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f ππαπαααπαπα---=--- （I ）化简()f a（II ）若α是第二象限角,且1cos()23πα+=-,求()f α的值.19.（本大题满分12分）已知二次函数()y f x =,当2x =时函数取最小值1-,且()()143f f +=（I ）求()f x 的解析式（II ）若()()g x f x kx =-在区间[]1,4上不单调,求实数k 的取值范围20.（本大题满分12分）经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20?天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数,且销售量近似满足()802g t t =-,价格近似满足1()20102f t t =--. （I ）试写出该种商品的日销售额y (元)与时间(020)t t ≤≤的函数关系表达式; （II ）求该种商品的日销售额的最大值与最小值21.（本大题满分12分）已知函数()()πsin 0,0,,2f x A x B A x R ωϕωϕ⎛⎫=++>><∈ ⎪⎝⎭在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调,当2x π=时, ()f x 取得最大值5,当32x π=时, ()f x 取得最小值1-. （I ）求()f x 的解析式（II ）当[]0,4πx ∈时, 函数()()()1212x x g x f x a +=-+有8个零点, 求实数a 的取值范围22.（本大题满分12分）定义在D 上的函数() f x ,如果满足:对任意x D ∈,存在常数0M ≥,都有()f x M ≤成立,则称() f x 是D 上的有界函数,其中M 称为函数() f x 的一个上界.已知函数11()124x x f x a ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,121()log 1ax g x x -=-. （I ）若函数()g x 为奇函数,求实数a 的值;（II ）在1的条件下,求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合; （III ）若函数() f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围.xx 秋四川省棠湖中学高一期末统考模拟考试数学试题参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.B5.D6.A7.B8.C9.B 10.A 11.D12.C二、填空题13.1 14.14 15.10 16.①1 ②(21,24) 三、解答题17.（1）当 1a =时,有414x -<-<得35x -<<,由()22log 412x x -->知2414x x -->得 5x >或1?x <-,故{}|31A B x x ⋂=-<<-（2）由4x a -<知44x a -<-<得44a x a -<<+,因为A B R ⋃=,所以4145a a -<-⎧⎨+>⎩,得13a << 18.解:（1）化简得sin cos (cos )()cos (cos )sin f ααααααα-==- （2）∵1cos()23πα+=-1sin 3α∴= ∵α是第二象限角 222()cos 1sin 3f ααα∴==--=-19.（1）由条件,设()()221f x a x =--;又()()143f f +=,则1a =所以()243f x x x =-+ （2）当[1,4]x ∈时,由题意, ()()24+3g x x k x =-+,因其在区间[]1,4上不单调, 则有4142k +<<, 解得：24k -<< 20.（1）依题意得()()()180220102y g t f t t t ⎛⎫=⋅=-⋅-- ⎪⎝⎭()()404010t t =---()()()()3040,010,{4050,1020.t t t t t t +-≤<=--≤≤ （2）当0<10t ≤时, y 的取值范围是[]1200,1?225,当5t =时, y 取得最大值,最大值为1225;当1020t ≤≤时, y 的取值范围是[]600,1?200,当20?t =时, y 取得最小值,最小值为600.综上,日销售额y 的最大值为1225,最小值为600.21.（1）由题知, 5,1A B A B +=-+=-.3,2A B ∴== ∵()()2π3ππ2,1,3sin 222f x x ωϕω⎛⎫=-∴=∴=++ ⎪⎝⎭又π52f ⎛⎫∴=⎪⎝⎭,即ππsin 1,,022ϕϕϕ⎛⎫+=<∴= ⎪⎝⎭ ()f x ∴的解析式为()3sin 2f x x =+.（2）当[]0,4πx ∈时,函数()g x 有8?个零点,∵20,x >∴等价于[]0,4πx ∈时,方程()()21f x a =+有8?个不同的解.即()y f x =与()21y a =+有8个不同交点.∴由图知必有()0211a <+<,即112a -<<-. ∴实数a 的取值范围是11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 22.（1）因为函数()g x 为奇函数,所以()()g x g x -=-, 即112211log log 11ax ax x x +-=----, 即1111ax x x ax+-=---,得1a =±, 而当 1a =时不合题意,故 1a =-. （2）由（1）得: 121()log 1x g x x +=-,而112212()log log 111x g x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭, 易知()g x 在区间(1,)+∞上单调递增, 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增, 所以函数121()log 1x g x x +=-在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1--,所以()2g x ≤, 故函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成集合为[)2,+∞.（3）由题意知, ()3f x ≤在[)0,+∞上恒成立.3()3f x -≤≤,11142424x x xa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≤≤- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴11422222x x x x a ⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上恒成立. ∴max min 11422222x x x x a ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, 设2x t =,1()4h t t t =--,1()2p t t t =-,由[)0,x ∈+∞得 1t ≥,设121t t ≤<,21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>,()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 22. 所以()h t 在[)1,+∞上递减, ()p t 在[)1,+∞上递增,()h t 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-,()p t 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =, 所以实数a 的取值范围为[5,1]-.23. 【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】 24.25.。
2020-2021高中必修一数学上期末第一次模拟试题及答案(1)
2020-2021高中必修一数学上期末第一次模拟试题及答案(1)一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,110,⋃+∞3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（ ）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >9．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 10．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2] B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)11．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5B ．7C ．9D ．11二、填空题13．通过研究函数()4221021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个14．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 15．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.16．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭，则b a -=____．17．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()fx -=________18．已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0xf x k -=的所有根的和的最大值是_______.19．若集合{}{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．已知二次函数满足2()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f = （1）求函数()f x 的解析式（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；22．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 23．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）．（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．24．已知全集U=R,集合{}240,A x x x =-≤{}22(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A B U ； (Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.25．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围.26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a（单位：万元）满足25,1536,49,3657,a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩剟…1202N a =+.设甲合作社的投入为x （单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）若两个合作社的投入相等，求总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．C解析：C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <， 又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．6．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <n 所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.8．C解析：C 【解析】 【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.9．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.11．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．12．B解析：B 【解析】因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2(22)2a a -+-=7.选B.二、填空题13．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3 【解析】 【分析】令()2n s x x =（n 为奇数，3n >），()21021h x x x =-++，作出()s x 、()h x 两个函数的图象后可判断()g x 零点的个数. 【详解】由题意，令()*2,,5n s x x n N n =∈≥，()21021h x x x =-++，则()()()g x s x h x =-，()g x 零点的个数就是()(),s x h x 图象交点的个数，如图所示：由图象可知，()s x 与()h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点， 因为当n 为正奇数时()2ns x x =的变化速度远大于()h x 的变化速度，故在第三象限内，()s x 、()h x 的图象还有一个交点，故()(),s x h x 图象交点的个数为3，所以()g x 零点的个数为3. 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.14．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.15．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题 解析：32【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解. 【详解】()f x Q ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=, 故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.16．6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R 上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R 上为减函数并且由题意可知：由于函数在R 上封闭故有解得：所以解析：6 【解析】 【分析】利用定义证明函数()y f x =的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可. 【详解】44()()11x xf x f x x x--=-==-+-+，则函数()f x 在R 上为奇函数设120x x ≤<，4()1xf x x=-+ ()()()2112121212444()()01111x x x x f x f x x x x x --=-+=>++++，即12()()f x f x >结合奇函数的性质得函数()f x 在R 上为减函数，并且(0)0f = 由题意可知：0,0a b <>由于函数()f x 在R 上封闭，故有4141()()a bab f a b f b aa b-=-⎧⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩-=+⎪⎪⎩ ，解得：3,3a b =-=所以6b a -= 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.17．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对1（0x ≥） 【解析】 【分析】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =()1f x -.【详解】设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=±因为x≥0，所以x =()11f x -=.因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()11f x -=，0x （）≥.1，0x （）≥ 【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.18．5【解析】【分析】将化简为同时设可得的函数解析式可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大可得答案【详解】解：由可得：设由函数的性质与图像可得当k 等于8时与的交点的所有根的和的最大此时根分别为：当时解析：5 【解析】【分析】将2,01,()1(1),13,2x xfxf x x⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩化简为2,01,1()2,12,412,23,16xxxxf x xx⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩同时设4()()x f x g x=，可得()g x的函数解析式，可得当k等于8时与()g x的交点的所有根的和的最大，可得答案.【详解】解：由2,01,()1(1),13,2x xf xf x x⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩可得：2,01,1()2,12,412,23,16xxxxf x xx⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩设4()()x f x g x=，8,01,1()8,12,418,23,16xxxxg x xx⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩由()g x函数的性质与图像可得，当k等于8时与()g x的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当01x<≤时，188x=，11x=，当12x<≤时，21848x⨯=，253x=，当23x <≤时，318816x ⨯=，373x =，此时所有根的和的最大值为：1235x x x ++=， 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.19．或【解析】【分析】先解二次不等式可得再由讨论参数两种情况再结合求解即可【详解】解：解不等式得即①当时满足②当时又则解得又则综上可得或故答案为：或【点睛】本题考查了二次不等式的解法空集的定义及集合的包解析：0或1 【解析】 【分析】先解二次不等式可得{}|23A x x =≤≤，再由B A ⊆，讨论参数0a =，0a ≠两种情况，再结合a Z ∈求解即可. 【详解】解：解不等式2560x x -+≤，得23x ≤≤，即{}|23A x x =≤≤， ①当0a =时，B φ=，满足B A ⊆， ②当0a ≠时，2B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，则223a ≤≤，解得213a ≤≤，又a Z ∈，则1a =，综上可得0a =或1a =， 故答案为：0或1. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、空集的定义及集合的包含关系，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5 【解析】 【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】cos x πππ-≤≤Q ,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ， cos 1x =-的解有π， cos 1x =的解有0,2π,故共有30,,,,222ππππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题21．（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】 【分析】（1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域. 【详解】（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()210f x ax bx a =++≠；又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()2211112a x b x ax bx x ⎡⎤++++-++=⎣⎦，所以22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，所以11a b =⎧⎨=-⎩，即()21f x x x =-+；（2）因为()21f x x x =-+，所以()f x 对称轴为12x =且开口向上， 所以()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，所以()min 111312424f x f ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭， 又()()211113f -=-++=，()211111f =-+=，所以()max 3f x =， 所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.22．（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）425t =-或14t ≤< 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式； （2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可. 【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++，因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-， 所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+， 又因为[1,2]x ∈，所以max21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭， 因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+85t m m∴=+-， 又8()5g m m m=+-在(1,22)单调递减，在(22,4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，(22)22542522g =+-=-， 所以425t =-或14t ≤<. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题. 23．（1）=**2,04,{15,420,82x x N x x x N<≤∈-+≤≤∈（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．【解析】 【分析】 【详解】（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =； 当420x <≤时，设，显然在[4,20]是减函数，由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{52a b =-=故函数=**2,04,{15,420,82x x N x x x N <≤∈-+≤≤∈（2）依题意并由（1）可得*2*2,04,{15,420,.82x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，为增函数，故()max (4)f x f ==428⨯=；当420x ≤≤时，()22221511100(20)(10)82888f x x x x x x =-+=--=--+，()max (10)12.5f x f ==．所以，当020x <≤时，的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．24．（Ⅰ）{05},{35}U A B x x C B x x x ⋃=≤≤=或（Ⅱ）02m ≤≤ 【解析】 【分析】（Ⅰ）由3m =时，求得集合{04},{35}A x x B x x =≤≤=≤≤，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解；（Ⅱ）由题意，求得{04},{2}A x x B x m x m =≤≤=≤≤+，根据B A ⊆，列出不等式组，即可求解。
2021年高一数学上学期期末模拟测试试题(I)
2021年高一数学上学期期末模拟测试试题(I)注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：必修1、必修2。
第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A． B． C． D．2．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样3．下列函数中，在上单调递增的是A． B．C ．D ．4．用秦九韶算法计算多项式65432()256238103f x x x x x x x =+++-+-当时的值时，的值为A ．B ．C ．D ． 5．已知函数的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是 A ．是偶函数 B ．是奇函数 C ．是奇函数 D ．是奇函数 6．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：变量 2.7 2.9 3 3.2 4.2 变量46495355且回归方程为，经预测时，的值为，则A ．B ．C ．D ．7．某学校随机抽查了本校20名同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组：，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是8．函数的图象的大致形状是A B C D 9．在如图所示的程序框图中，若，则输出的A． B． C． D．10．设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是A． B． C． D．11．执行下列程序，已知在上任意取值，设输出的所在区间为，若，则的概率为“，a=”；x，aA． B．12．设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是A． B．或或C． D．或或第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某企业有员工人，其中男员工有人，为作某项调査，拟采用分层抽样法抽取容量为的样本，则女员工应抽取的人数是．14．函数的定义域是．15．天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是．16．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设集合，，且.（1）求的值及集合A，B；（2）设全集，求；（3）写出的所有真子集18．（本小题满分12分）某同学的父亲决定今年夏天卖西瓜赚钱，根据去年6月份的数据统计连续五天内每天所卖西瓜的个数与温度之间的关系如下表：温度32 33 35 37 38西瓜个数20 22 24 30 34（1）求这五天内所卖西瓜个数的平均值和方差；（2）求变量之间的线性回归方程，并预测当温度为时所卖西瓜的个数.附：，(精确到).19．（本小题满分12分）某制造厂商10月份生产了一批乒乓球，从中随机抽取个进行检查，测得每个球的直径（单位：），将数据进行分组，得到如下频率分布表：（1）求、、及、的值，并画出频率分布直方图（结果保留两位小数）；（2）已知标准乒乓球的直径为，且称直径在内的乒乓球为五星乒乓球，若这批乒乓球共有个，试估计其中五星乒乓球的数目；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表，试估计这批乒乓球直径的平均值和中位数．20．（本小题满分12分）某校研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化.老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标与上课时刻第分钟末的关系如下（，设上课开始时，：1010060(010)()340(1020)(01)15640(2040)ta tf t t a at t⎧-<≤⎪⎪=<≤>≠⎨⎪-+<≤⎪⎩且.若上课后第5分钟末时的注意力指标为140.（1）求的值；（2）上课后第5分钟末和第35分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?21．（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每名技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组 4 5 7 9 10（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． 22．（本小题满分12分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令. （1）求的函数解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最大值.xx 学年上学期期末考试 模拟卷（2）13． 14． 15． 16． 17．（本小题满分10分）【解析】（1）由，得2是方程和的公共解，则，解得.（2分） 此时，.（3分）（2）由并集的概念，得.（5分） 由补集的概念，得，，（7分） 故.（8分）（3）的所有真子集即集合的所有真子集，为：，，.（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1），（2分） 方差为2222221[(2026)(2226)(2426)(3026)(3426)]27.25s =⨯-+-+-+-+-=.（5分）（2），，，（7分） 所以，，所以回归直线方程为，（10分）当时，，所以预测当温度为时所卖西瓜的个数为.（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由频率分布表可知，，，，.（2分） 频率分布直方图如图：（4分）（2）因为五星乒乓球的直径在内，所以由频率分布直方图，可得五星乒乓球的频率为，（6分）故个乒乓球中，“五星乒乓球”大约有（个）．（8分）（3）平均数39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2039.996X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（10分）设中位数为，则且，解得. 故中位数为．（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得，当时，，即，解得.（4分）（2）1156403515)35(,140)5(=+⨯-==f f ，由于，故上课后第分钟末注意力更集中.（8分）（3）①当时，由（1）知，的解集为；（9分） ②当时，成立；（10分） ③当时，令，得. 综上所述，.（11分）故学生的注意力指标至少达到的时间能保持（分钟）.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）根据题意，可得,； 则2222221[(47)(57)(77)(97)(107)] 5.25s =⨯-+-+-+-+-=甲，2222221[(57)(67)(77)(87)(97)]25s =⨯-+-+-+-+-=乙，（4分） ∵，，∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组技工的技术水平更稳定一些.（6分） （2）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，记两人加工的合格零件个数为(a ,b )，则所有的(a ,b )有(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8), (5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)，共25个.（8分）而的基本事件有(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,5),(5,6),(5,7),(7,5)，共8个基本事件，故满足的基本事件共有(个)，即该车间“质量合格”的基本事件有17个.（10分） 所以该车间“质量合格”的概率为．（12分） 22．（本小题满分12分）【解析】（1），由得， 则.（2分） 当，即时，； 当，即时，，（4分） 则.（6分）（2，则在区间上是减函数，故在区间上，的最大值为.（9分），则在区间上是增函数，故在区间上的最大值为.综上所述，的最大值为4.（12分）:20154 4EBA 人926405 6725 朥#39269 9965 饥R37845 93D5 鏕G %?27745 6C61 污35697 8B71 譱。
高一(上)数学期末模拟试卷(必修一练习题)含答案
高一（上）数学期末模拟试卷一.选择题（每题4分，共12分）1．（4分）函数的定义域为（）A．{x|x≥1且x≠2} B．{x|x≥﹣1且x≠2}C．{x|x＞﹣1且x≠2} D．{x|x＞﹣1}2．（4分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或23．（4分）已知函数，则的值是（）A．﹣1 B．3 C．D．4．（4分）下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．y=lnx D．y=﹣x2+15．（4分）正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（）A．B．C．D．6．（4分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）A．6 B．2 C．D．7．（4分）函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）8．（4分）三个数a=π0.2，b=0.2π，c=log0.2π的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（4分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（）A．21 B．18 C．14 D．910．（4分）若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定11．（4分）若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）12．（4分）函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．（4分）m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，①若m，n与l都垂直，则m∥n②若m∥α，m∥n，则n∥α③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n④若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β上述命题中的真命题是---------------．14．（4分）已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+，则f（﹣1）=---------------．15．（4分）与直线l1：x+y﹣3=0平行，且过点（2，3）的直线的一般式方程是．--------------------------16．（4分）已知函数（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f （x）=3x+b的图象上，则b=---------------．三.解答题（17，18题每题10分，19，20，21每题12分）17．（10分）求经过直线l1：x+y﹣3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y﹣3=0平行；（2）与直线2x+y﹣3=0垂直．18．（10分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．19．（12分）直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角．21．（12分）已知奇函数f（x）=的定义域为R，f（1）=．（1）求实数a、b的值；（2）证明函数f（x）在区间（﹣1，1）上为增函数；（3）判断并证明f（x）的奇偶性．高一（上）数学期末模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共12分）1．（4分）函数的定义域为（）A．{x|x≥1且x≠2} B．{x|x≥﹣1且x≠2} C．{x|x＞﹣1且x≠2} D．{x|x＞﹣1}【解答】解：函数的定义域为，解得{x|x＞﹣1且x≠2}，故选C．2．（4分）直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0 ∴a2+a﹣2=0 ∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选B．3．（4分）已知函数，则的值是（）A．﹣1 B．3 C．D．【解答】解：由题意可得，f（）==﹣1∴f（f（））=f（﹣1）=3﹣1=故选C4．（4分）下列函数是偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A． B．C．y=lnx D．y=﹣x2+1【解答】解：选项A，是偶函数，指数大于0，则在（0，+∞）上是增函数，故正确；选项B，的底数小于1，故在（0，+∞）上是减函数，故不正确；选项C，y=lnx的定义域不对称，故是非奇非偶函数，故不正确；选项D，y=﹣x2+1是偶数函数，但在（0，+∞）上是减函数，故不正确；故选A．5．（4分）正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（）A．B．C．D．【分析】利用侧面面积与底面面积之比为2：3，求出直角三角形中SE与OE之比，即可利用直角三角形中的三角关系，求得高与斜高之比【解答】解：如图：SO⊥面ABC，SE⊥AB，∵△ABC为正三角形，∴CE=3OE侧面面积S△SAB=×AB×SE，底面面积S△ABC=×AB×CE=×AB×3OE∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3∴S△SAB：S△ABC==，∴SE=2OE∴在直角三角形SOE中，∠ESO=30°∴=cos30°=故选A【点评】本题考查了正三棱锥的线面关系，正三棱锥的侧面积，底面积，斜高与高间的关系，同底三角形面积之比的应用，属基础题6．（4分）一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）A．6 B．2 C．D．【分析】一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，可知三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，再求解体积即可．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，所以其体积为V=Sh=．故选C．【点评】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．7．（4分）函数f（x）=ex﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣e﹣2＞0，所以零点在区间（1，2）上，故选：B．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．8．（4分）三个数a=π0.2，b=0.2π，c=log0.2π的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】利用指数函数的性质得到a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则可得到正确答案．【解答】解：∵a=π0.2＞π0=1，b=0.2π＜0.20=1，且b＞0，c=log0.2π＜log0.21=0．∴c＜b＜a．故选D．【点评】本题考查了不等式的大小比较，考查了指数函数和对数函数的性质，设计不等式的大小比较问题，有时以0或1为媒介，能起到事半功倍的效果，此题是基础题．9．（4分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（）A．21 B．18 C．14 D．9【分析】根据新定义A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，∴A*B={2，3，4，5}，∴A*B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C．【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，属于基础题，关键是根据新定义求解．10．（4分）若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定【分析】ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点说明圆心到直线的距离小于圆的半径，得到关于a，b的不等式，判断结论是否成立．【解答】解：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则＜1，∴a2+b2＞1，点P（a，b）在圆C外部，故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系．11．（4分）若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选C．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．12．（4分）函数图象的大致形状是（）A． B．C．D．【分析】根据函数f（x）=，再根据函数的单调性和值域，结合所给的选项可得结论．【解答】解：函数=，在（0，+∞）上是减函数，值域（0，1）．在（﹣∞，0）上是增函数，值域是（﹣∞，﹣1），故选D．【点评】本小题主要考查指数函数的图象特征，函数的单调性和值域，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．（4分）m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，①若m，n与l都垂直，则m∥n②若m∥α，m∥n，则n∥α③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n④若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β上述命题中的真命题是③．【分析】由m，n，l表示不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，知：①若m，n与l都垂直，则m与n平行，相交或异面，从而进行判断；②若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，从而进行判断；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n成立，从而进行判断；④若γ与平面α，β所成的角相等，则α与β相交或平行，从而进行判断．【解答】解：m，n，l表示不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，对于①，∵若m⊥l，n⊥l，则m与n平行，相交或异面，故①错误；对于②，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故②不正确；对于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n，故③正确；对于④，若γ与平面α，β所成的角相等，则α与β相交或平行，故④不正确．故答案为：③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查线面的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地应用反例．14．（4分）已知奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x+，则f（﹣1）=﹣2．【分析】由于f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），据此可求出f（﹣1）．【解答】解：∵当x＞0时f（x）=x+，∴f（1）=1+1=2，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案是﹣2．【点评】本题考查了奇函数的应用，正确理解奇函数的定义是解决问题的关键．15．（4分）与直线l1：x+y﹣3=0平行，且过点（2，3）的直线的一般式方程是x+y﹣5=0．【分析】由平行关系可设方程为x+y+c=0，代点可求c，进而可得方程．【解答】解：由题意可设所求的直线方程为：x+y+c=0，由因为直线过点（2，3）代入可得2+3+c=0，解得c=﹣5，故方程为x+y﹣5=0故答案为：x+y﹣5=0【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．16．（4分）已知函数（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则b=﹣1．【分析】由对数函数的性质知过定点（﹣2，﹣），此点也在函数f（x）=3x+b的图象上，代入其解析式即可求得b【解答】解：由题意函数（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，故得A（﹣2，﹣），又点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，∴﹣=3﹣2+b，解得b=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查对数函数的性质与图象，解题的关键是根据对数函数的图象一定过定点（1，0）的性质求出本题的函数的图象过的定点A的坐标，再依题意代入，求得b，本题是性质考查题，基本，很典型．三.解答题（17，18题每题10分，19，20，21每题12分）17．（10分）求经过直线l1：x+y﹣3=0与直线l2：x﹣y﹣1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y﹣3=0平行；（2）与直线2x+y﹣3=0垂直．【分析】（1）由，得M（2，1）．依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程．（2）依题意，设所求直线为：x﹣2y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…（2分）依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0．…（4分）因为点M在直线上，所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…（7分）所以所求直线方程为：2x+y﹣5=0．…（9分）（2）依题意，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…（10分）因为点M在直线上，所以2﹣2×1+c=0，解得：c=0．…（12分）所以所求直线方程为：x﹣2y=0．…（14分）【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用．18．（10分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．【分析】（Ⅰ）A城供电费用y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（100﹣x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，由x≥10，且100﹣x≥10，得x的范围；（Ⅱ）因为函数y=7.5x2﹣500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=﹣时，函数y取得最小值．【解答】解：（Ⅰ）A城供电费用为y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10（100﹣x）2；所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2﹣500x+25000（其中10≤x≤90）；∵核电站距A城xkm，则距B城（100﹣x）km，∴x≥10，且100﹣x≥10，解得10≤x≤90；所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}．（Ⅱ）因为函数y=7.5x2﹣500x+25000（其中10≤x≤90），当x=﹣=时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=﹣处，属于中档题．19．（12分）直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程．【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，进而可得到最后答案．【解答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y﹣5=k（x﹣5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程为2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．【点评】本题主要考查直线方程的点斜式方程、点到直线的距离公式勾股定理的运用．考查综合运用能力和计算能力．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角．【分析】（I）欲证PB⊥DM，可先证PB⊥平面ADMN，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PB与平面ADMN内两相交直线垂直，而AN⊥PB，AD⊥PB，满足定理条件；（II）取AD的中点G，连接BG、NG，得到BG∥CD，从而BG与平面ADMN所成的角和CD 与平面ADMN所成的角相等，根据线面所成角的定义可知∠BGN是BG与平面ADMN所成的角，在Rt△BGN中求出此角的正弦值即可．【解答】解：（I）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB．因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，从而PB⊥平面ADMN．因为DM⊂平面ADMN，所以PB⊥DM．（II）取AD的中点G，连接BG、NG，则BG∥CD，所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．在Rt△BGN 中，．故CD与平面ADMN 所成的角是．【点评】本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力．21．（12分）已知奇函数f（x）=的定义域为R，f（1）=．第11页（共12页）（1）求实数a、b的值；（2）证明函数f（x）在区间（﹣1，1）上为增函数；（3）判断并证明f（x）的奇偶性．【分析】（1）奇函数f（x）=的定义域为R，由f（0）=0，可求b，利用f（1）=，可求a；（2）求函数f（x）=的导数，证明其导数大于0即可；（3）验证f（﹣x）=﹣f（x）即可．【解答】（1）解：∵奇函数f（x）=的定义域为R，∴f（0）=0，∴b=0，∵f（1）=，∴=，∴a=1；（2）证明：∵f（x）=，∴求导数f′（x）=≥0，∴函数f（x）在区间（﹣1，1）上为增函数；（3）解：奇函数，证明如下：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数是奇函数．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查对定义的理解与掌握，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．第12页（共12页）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高2008第一学期期末数学模拟试卷（一）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合}045|{2>+-=x x x A ，}4|3||{<-=x x B ，则B A =（ ）
(A))7,4()1,1( - (B)Φ (C)),7()1,(+∞--∞ (D) )7,1(-
2、已知映射B A f →:，集合A 中元素n 在对应法则f 下的象是n n
-2，则121的原象是（ ）
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
3、如果函数1)1(42)(2+--=x a x x f 在区间),3[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
(A)]2,(--∞ (B) ),2[+∞- (C) ]4,(-∞ (D) ),4[+∞
4、函数)0(1)1(log 2>++=x x y 的反函数是（ ）
(A))1(121>-=-x y x (B) )1(121>+=-x y x
(C) )0(121>-=-x y x (D) )0(121>+=-x y x
5、设q p ,是简单命题，则""q p 或为真，是""q p 且为真的（ ）
(A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
6、给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)
4()1()4()(1
x x f x x f x ，则)3(log 2f 等于（ ） (A)823- (B) 111 (C) 241 (D) 19
1 7、已知：32=a ，62=b ，122=c ，则（ ）
(A)b 是c a ,的等比中项
(B) b 是c a ,的等差中项
(C) b 既是c a ,的等差中项，又是c a ,的等比中项
(D) b 既不是c a ,的等差中项，又不是c a ,的等比中项
8、已知数列{}n a 的通项公式n a n 373-=，其前n 项和n S 达到最大值时n 的值是（ ） (A)26 (B)25 (C)24 (D)23
9、某种商品提价25%，现在恢复成原价，则应降价（ ）
(A) 25% (B) 15% (C) 10% (D) 20%
10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若已知6a 的值，则一定可求（ ）
(A) 6S (B) 11S (C) 12S (D) 13S
11、函数1log )(log 221212
+-=x x y 的单调递增区间是（ ） (A)⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,284 (B)⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 (C) ⎥⎦
⎤ ⎝⎛22,0 (D) ⎥⎦⎤ ⎝⎛22,41 12、设函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，满足)1()1(x f x f +=-，则)2(x f 与)3(x f 的大小
关系是（ ）
(A) )3()2(x x f f > (B) )3()2(x
x f f <
(C) )3()2(x x f f ≥ (D) )3()2(x x f f ≤
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、函数13)(+-=
x ax x f ，若它的反函数是x
x x f -+=-13)(1，则a = 。
14、设函数)(x f y =的图象与x y 2=的图象关于直线0=-y x 对称，则函数)6(2x x f y -=的递增区间为 。
15、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知366=S ，324=n S ，若)6(1446>=-n S n ，则
n = 。
16、定义在R 上的函数)(x f 满足2)21()21(=-++x f x f ，则)8
3()82()81(f f f ++ )8
1(f ++ = 。
三、解答题：（共74分）
17、（本小题12分）已知集合}1|||{≤-=a x x A ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≥---=0330|2x x x x B ，且Φ=B A ，试求实数a 的取值范围。
18、（本小题12分）已知x x g f x x x f -=+=
4)]([(,3
5)(，（1）求)(x g 的解析式；（2）求)5(g 的值。
19、（本小题12分）已知函数)0(1)1()(2>++=-a a x g x 的图象恒过定点A ，且点A 又在函数
)(log )(3a x x f +=的图象上。
（1）求函数)(x g 的反函数；（2）若),3(-x f ),13(-f )5(-x f 成等差数列，求x 的值。
20、（本小题12分）在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后
每年春季都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化完为止。
（1）哪一年春季才能将荒山全部绿化完？（2）如果新植的树每亩木材量是2m 3，树木每年自然增长率是20％，那么全部绿化完，该森林公园的木材蓄量是多少m 3？
21、（本小题12分）已知数列}{n a 的首项11=a ，其前n 项的和为n S ，且对于任意的正整数n ，
有n n S a n ,,成等差数列。
（1）求证：数列}2{++n S n 成等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式。
22、（本小题14分）已知函数)0(),1(log )1(log )(33≠--+=a ax ax x G （1）求)(x G 的定义
域和值域；（2）讨论函数)(x G 的单调性并用单调性的定义证明。
（3）设R q ∈，解关于x 的不等式q x G <-)(1。
参考答案
一、1.A ;2.B;3.B;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.D;10.B;11.A;12.C 二、13.1;14.]3,0(;15.18;16.7.
三、17.546<≤-<a a 或
18.(1)x x x g +-=
1)4(3)(;(2)2
1)5(=g
19.(1))1)(1(log 2)(21>-+=-x x x g ;(2)5=x 20.(1)2009年春季才能绿化完全部荒山;(2)13172m 3 21.(1)略;(2)12-=n n a
22.(1)定义域为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-||1,||1a a ,值域为R ;(2)当0>a 时，)(x G 为定义域内的增函数,当0<a 时，)(x G 为定义域内的减函数，证明（略）；（3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+>aq aq x x 11log |3。