计算机中常用的数制共38页文档
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计算机导论第四讲-计算机科学中的常用数制
(3) 若，按进位的产生顺序书写，得m进制小数部分； 否则，转到(2)，继续上述步骤。
例2-3 把十进制数0.75化为二进制、八进制、十六进制 形式。 解：(1) 把0.75化为二进制小数，过程如下： 进位(整数部分) 小数部分 0.75 1 0.5 m 2
0.75
(C)12 0.75=(0.C)16 0.0
16
例2-4 把十进制数5.3化为二进制小数形式。
解: 第一步：将5.3的整数部分化为二进制整数，有 5=(101)2 第二步：把5.3的小数部分化为二进制形式，过程如下: 进位(整数部分) 小数部分 m 0.3 2 0 0.6 1 0.2 (5.3)10=(101.01001 1001 1001 …)2 0 0.4 0 0.8 1 0.6 (以下重复)
例：一个4位十六进正整数(A1BC)16对应的数值为 10163+1162+1116+12=41404 表示十六进制的后缀字母为H, 本例中，该十六 进制数也可以表示为A1BCH。 十六进制的英文缩写为: HEX
6
2.2 四种进制正整数的相互转换 2.2.1 十进制正整数化为其它m进制数
算法：m连除取余 (1)记待转换的十进制正整数为a; (2) 用m除a, 即a/m; 将整数商仍记为a; 用m进制符号记录余数； (3) 若a=0, 则按余数产生的相反次序书写余数， 可得到对应的m进制数; 算法停止。 (4) 若a>0, 则转至步骤(2)。
将二进数化为八进制数时，只需从最低位开始，从 右向左，每三个二进制位一组，写出对应的八进制符 号。当二进制数的高位不足三位时，前面可以添0占位 。例如：
11111 110 101B 3765 O
3 7 6 5
计算机中的数制
S=± Kn-12n-1+Kn-22n-2+……k020+k-12-1+……k- m2-m =±
j m
k
ห้องสมุดไป่ตู้
n 1
j
2
j
2.1.3
其中kj＝１或０，它由S决定，m，n为正整数，对于 任意一个二进制数可以写成（２.１.３）式的展开式，如 1101．1011=1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3+1*2-4 (见表2.1.1) 在计算机中究竟采取什么样的几数字计数制。取决于 该进位制在机器制造上是否容易实现，是否计算简单。由 于各种进位制基数不同，因而产生了各自的特殊性。二进 制在电子计算机中被广泛应用，是由于它的特点所致。 首先二进制只取两个数码０和１，因二进制一个很大
余数。
(见下一页)
37 1 18 0 2 9 1 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0 所以37=100101（2） 再举一个例子，将十进制数58506转换成十六进制数。 我们用基数16来除余数
余数 2 2
16 58506 16 3656 16 228 16 14 0
10 8 4 14
所以58506=E48A16 2、十进制小数转换成非十进制小数 设NF 为十进制小数，并以多项式表示与其相等的b进 制小数： d-1 b-1 +d-2b-2+……+d-mb-m 需要求出进制小数中的d-1,d-2,…d-m 等等。因为多项式 所表示的量与NF 相等,故
N =dn-1d
n-2……d0d-1……d-m
=dn-1bn-1+dn-2bn-2 +……+d0b0+d-1b-1……+d-mb-m 2.2.1 式中b为任意记数制中的进位制基数,并以十进制的正 整数 形式表现出来，即以2，8，16, …等，对于象十六进 制代有字母A，B，的数制，多项式中字母应用对应的十进 制数表示。如 4F（16）=4ⅹ161+15*160 =64+15=79 二、十进制数转换为非十进制的数 从十进制整数转换成其它进制数，需要把整数部分和 小数部分分别处理。
计算机中的数制
数 值 十进制数
4
0
2
2
1
1
0.5
0
0.25
0.25
0.125
.0625
0.125 .0625
16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + .25 + .125 + .0625 = 27.4375
数 制 的 转 换
例4: 将下面给出的二进制数转换成十六进制的数
二进制数 十六进制数
0010 2 0000 0 0101 5 1010 A 0111 7 1110 E 0100 4
[例]：
[X]原=1 0110100
[X]反=1 1001011
[+0]反=00000000 [-0]反 =11111111 即：数0的反码也不唯一
补码
定义：
若X>0， 则[X]补= [X]反= [X]原 若X<0， 则[X]补= [X]反+1 [例]： X= –52= – 0110100
[X]原=10110100
1.2
计算机中的数制
数制 是人们利用符号来计数的科学方法。数制可以 有很多种，但在计算机的设计和使用上常用的 则为十进制、二机制、八进制和十六进制。 数制的基和位权 数制所使用的数码的个数称为基，数制中每一 固定位置对应的单位值称为“位权”
十进制： 基为“10”，权为以10为底的幂， —D 二进制： 基为“2”，权为以2为底的幂， —B 八进制： 基为“8”，权为以8为底的幂， —O 十六进制：基为“16”，权为以16为底的幂 —H
ASCII码
ASCII码是目前微机中普遍采用的字符编码系统。 字符的编码，一般用7位二进制码表示128个字符和 符号。在需要时可在D7位加校验位。 0～9的ASCII码:30H~39H;
4
0
2
2
1
1
0.5
0
0.25
0.25
0.125
.0625
0.125 .0625
16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + .25 + .125 + .0625 = 27.4375
数 制 的 转 换
例4: 将下面给出的二进制数转换成十六进制的数
二进制数 十六进制数
0010 2 0000 0 0101 5 1010 A 0111 7 1110 E 0100 4
[例]：
[X]原=1 0110100
[X]反=1 1001011
[+0]反=00000000 [-0]反 =11111111 即：数0的反码也不唯一
补码
定义：
若X>0， 则[X]补= [X]反= [X]原 若X<0， 则[X]补= [X]反+1 [例]： X= –52= – 0110100
[X]原=10110100
1.2
计算机中的数制
数制 是人们利用符号来计数的科学方法。数制可以 有很多种，但在计算机的设计和使用上常用的 则为十进制、二机制、八进制和十六进制。 数制的基和位权 数制所使用的数码的个数称为基，数制中每一 固定位置对应的单位值称为“位权”
十进制： 基为“10”，权为以10为底的幂， —D 二进制： 基为“2”，权为以2为底的幂， —B 八进制： 基为“8”，权为以8为底的幂， —O 十六进制：基为“16”，权为以16为底的幂 —H
ASCII码
ASCII码是目前微机中普遍采用的字符编码系统。 字符的编码，一般用7位二进制码表示128个字符和 符号。在需要时可在D7位加校验位。 0～9的ASCII码:30H~39H;
大学计算机基础1.2计算机的数制
0 ········1
0.3125
×
8
2.5000…………2
×8
4.0000…………4
因此： (125.3125)10 = (175.24) 8
注意： 在十进制小数转换成二进制小数过程中，如出现小数部分不 归0的情况，则应按精度要求“0舍1入”。
十进制
二进制
八进制
十六进制
不
0
0
0
0
同
1
1
1
1
数
2
10
计算机中常用的数制
进位制 进位规则 基数 二进制 逢二进一 r=2
所用数码 0，1
位权 表示符号
2i
B(Binary)
八进制 逢八进一 r=8 0，1，…，7 8i
O(Octal)
十进制 逢十进一 r=10 0，1，…，9 10i D(Decimal)
十六进制 逢十六进一 r=16 0,1,…,9,A,…,F 16i H(Hexadecimal)
三种基本逻辑运算的真值表
a
b
a
a∧b
a∨b
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权”的内 在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进 行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。
逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻 辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本 逻辑运算组合而成。
①与运算(逻辑乘法) 当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，
0.3125
×
8
2.5000…………2
×8
4.0000…………4
因此： (125.3125)10 = (175.24) 8
注意： 在十进制小数转换成二进制小数过程中，如出现小数部分不 归0的情况，则应按精度要求“0舍1入”。
十进制
二进制
八进制
十六进制
不
0
0
0
0
同
1
1
1
1
数
2
10
计算机中常用的数制
进位制 进位规则 基数 二进制 逢二进一 r=2
所用数码 0，1
位权 表示符号
2i
B(Binary)
八进制 逢八进一 r=8 0，1，…，7 8i
O(Octal)
十进制 逢十进一 r=10 0，1，…，9 10i D(Decimal)
十六进制 逢十六进一 r=16 0,1,…,9,A,…,F 16i H(Hexadecimal)
三种基本逻辑运算的真值表
a
b
a
a∧b
a∨b
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权”的内 在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进 行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。
逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻 辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本 逻辑运算组合而成。
①与运算(逻辑乘法) 当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，
计算机中常用的数制
十进制数转换为非十进制数
十进制数
整数
小数
二进制数
转换方法：
除2取余，直到商为0 （基数除法）
例：将十进数45转换成二进制数 2 2 2 4 5 2 2 1 1 2 5 2 2 2 1 0 余数 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · 1 ·
累计到 10 进位
10进制
累计到 8 进位
8进制
累计到 2 进位
2进制 进位基数
进位基数决定了数的每一位的权限
两个概念
• 基数 • 位权
• 提示:按位权展开
• 两种表示方法：
– 脚标： (520)10 (100.11)2 – 字母： 520D 100.11B (11.37)8 11.37O (4F.B6)16 4F.B6H
（159)8
= 1 82 + 5 81 + 9 80
= 64+40+9=（113）10
（2A4）16
= 2 162 +10 161 + 4 160 = 512+160+4=（676）10
友情提示
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 „
转换方法：
例：将十进小数0.8125转换成二进制数 分离整数
乘2取整，直到积为整（即去整 后为零——基数乘法）
0. 8 1 2 5 2 1. 6 2 5 0 0. 6 2 5 2 1. 2 5 0
计算机科学中常用的数制
10
23 + 1
22 + 0
21 + 1
20 + 0
2-1 + 1
2-2
= 8+4+0+1++0+0.25=（13.25） （ ） 二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状 态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中 使用，运算简单，工作可靠。
特点：
则
用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8 遵循“逢八进一”的规
（159)8
= 1
82 + 5
81 + 9
80
= 64+40+9=（113）10 （ ）
（2A4）16 ）
= 2 162 +10
161 + 4
160
= 512+160+4=（676）10 （ ）
二进制数转换成十进制数 十进制数转换成二进制数 八、十六进制数转换成二进制数2 1. 2 5 0 0. 2 5 2 0. 5 0 0. 5 2 1. 0
转换结果： （66.625)10 =（1000010 .101)2
八进制数转成二进制数
23 = 8
一位拆三位 1位八进值数恰好与 位二进制数相对应 “一位拆三位” 位八进值数恰好与3位二进制数相对应 一位拆三位” 位八进值数恰好与
二进制的高位
） （ ） 转换结果： （121）10=（1111001）2 转换结果：
练习2：将（256） 将 ）
2 2 256 128 2 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 0
10
转换成二进制数 余数 0 0 0 0 0 0 0 0 1
23 + 1
22 + 0
21 + 1
20 + 0
2-1 + 1
2-2
= 8+4+0+1++0+0.25=（13.25） （ ） 二进制数使用的数码少，只有0和1，用电器元件的状 态来表示既方便有可靠，在计算机内部存储和运算中 使用，运算简单，工作可靠。
特点：
则
用八个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8 遵循“逢八进一”的规
（159)8
= 1
82 + 5
81 + 9
80
= 64+40+9=（113）10 （ ）
（2A4）16 ）
= 2 162 +10
161 + 4
160
= 512+160+4=（676）10 （ ）
二进制数转换成十进制数 十进制数转换成二进制数 八、十六进制数转换成二进制数2 1. 2 5 0 0. 2 5 2 0. 5 0 0. 5 2 1. 0
转换结果： （66.625)10 =（1000010 .101)2
八进制数转成二进制数
23 = 8
一位拆三位 1位八进值数恰好与 位二进制数相对应 “一位拆三位” 位八进值数恰好与3位二进制数相对应 一位拆三位” 位八进值数恰好与
二进制的高位
） （ ） 转换结果： （121）10=（1111001）2 转换结果：
练习2：将（256） 将 ）
2 2 256 128 2 64 2 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 0
10
转换成二进制数 余数 0 0 0 0 0 0 0 0 1
常用数制
8421BCD码用0000H~1001H代表十进制数0~9，运算 法则是逢十进一。8421BCD码每位的权分别是8，4， 2，1，故得此名。 例如，1 649 的BCD码为0001 0110 0100 1001。
2.ASCII(American Standard Code for Information Interchange)码 ASCII码是一种字符编码，是美国信息交换标准代码的 简称，见表1-3.它由7位二进制数码构成，共有128个 字符。 ASCII主要用于微机与外设通信。当微机与ASCII码制 的键盘、打印机及CRT等连用时，均以ASCII码形式进 行数据传输。例如，当按微机的某一建时。键盘中的 单片机便将所按的键码转换成ASCII码传入微机进行相 应处理。
8+0+2+0=1010
（2）十进制
二进制
把一个十进制的整数一次除以所需要的底数，就能够转换 成不同底数的数。例如，为了把十进制的数转换成相应的 二进制数，只要把十进制数一次除以2并记下每次所得的余 数（余数总是1或0），所得的余数倒相排列即为相应的二 进制数。这种方法称为“除2取余”法。
（例1-1）把十进制数25转换成二进制数。 …… 余数 2 解 25 …… 1 2 12 …… 0 2 6 …… 0 2 3 …… 1 2 1 …… 1 0 所以，25D=11001B。
1.4
计算机中常用编码
由于计算机只能识别0和1两种状态，因而计算机 处理的任何信息必须以二进制形式表示。这些二进制 形式的代码即为二进制编码（Encode)。计算机中常用 的二进制编码有BCD码和ASCⅡ码等。 1.BCD（Binary Coded Decimal)码----二-十进制码 BCD码是一种二进制形式的十进制码，也称二-十进制 码。它用4位二进制数表示1位十进制数，最常用的是 8421BCD码，见表1-2。
计算机中的常用数制.
1 计算机中的常用数制进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。
日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。
1.1 常用的数制数字66是几？先要确定它是几进制数。
在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。
✧数位：是指数码在一个数中所处的位置。
对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。
例如十进制，逢十进一；✧基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。
例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
✧位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。
例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。
1.2数制转换二←→十进制之间的转换是基础。
1)非十进制→十进制a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-ma i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。
不同的基数，表示是不同的进制数。
r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7x8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106注：(B)—表示该数是二进制数；(O)—表示该数是八进制数；(H) —表示该数是16进制数2) 十进制数→非十进制整数部分和小数部分分别计算。
整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。
最先算出的数离小数点近。
例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：整数部分：小数部分：2 100 0.6252 50 0 离小数点近× 22 25 0 离小数点近1 1.2502 12 1 × 22 6 0 0 0.502 3 0 × 22 1 1 1 1.00 1100.625=1100100.1013) 二、八、十六进制数制间的转换等价关系，3位二进制数对应1位8进制数；4位二进制数对应1位16进制数。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
计算机中常用的数制
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。