八年级(上)培优专题五 尺规作图专题训练
尺规作图
八年级上册数学练习题——尺规作图1.如图所示,请把线段AB 四等分,简述步骤.AB2.如图所示,在图中作出点C,使得C 是∠MON 平分线上的点,且AC=OA 。
NMAO3.如图所示,已知∠AOB 和两点M 、N 画一点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN 。
NM BAO4.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a, CA=b,AB 边上的中线CD=m.mb a5.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)CBA6.如图所示,已知AB .求证:(1)确定AB 的圆心O;(2)过点A 且与⊙O 相切的直线.(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求得保留作图痕迹)ABCBO7.如图所示,已知B 、C 是⊙O 上的两点.求作⊙O 上一点P,使得PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法和证明)8.如图所示,已知线段a,求作:(1)△ABC,使AB=BC=CA=a;(2)⊙O,使它内切于△ABC.(说明:要求写出作法)a9.如图所示,一块直角三角形形状的木板余料, 木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面,要想使锯出的凳面的面积最大.(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明). (2)若此Rt △ABC 的两直角边分别为30cm 和40cm,试求此圆凳面的面积.CBA10.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（3分） (2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小；（2分） （3）在DE 上画出点Q ，使QC QA +最小。
（2分）EDA BC11.贵港市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A 、B 、C 的距离相等。
初二上册数学尺规作图练习题
初二上册数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的一项重要技能，本文将为你提供一些初二上册数学尺规作图练习题，帮助你巩固这一技巧。
1. 作一个正三角形ABC，已知边长为5cm。
首先，使用尺子在纸上画一条直线段，作为边AB的长度，标记为点A和点B。
接下来，以点A为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AB于点C。
连接点B和C，得到正三角形ABC。
2. 作一个等边五边形ABCDE，已知边长为6cm。
先绘制一个正三角形ABC，其中AB的长度为6cm，并连接点C和点A。
接着，以点C为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AC于点D。
再以点D为圆心，以边长为半径，使用圆规画一个圆弧，交直线段AD于点E。
连接点E与点B，得到等边五边形ABCDE。
3. 作一个平行四边形ABCD，已知边长AB为7cm，AD为5cm，且AD平行于BC。
首先，使用尺子在纸上作一条长度为7cm的直线段，标记为点A 和点B。
接下来，以点A为起点，使用圆规在直线上切取长度为5cm 的线段，标记为点D。
连接点B和点D，得到平行四边形ABCD。
通过以上练习题，我们可以巩固尺规作图的技巧。
在进行尺规作图时，需要注意以下几点：
- 确定给定的边长或者角度，合理利用这些已知信息；
- 使用尺规和圆规进行绘图时，要保持工具的垂直和水平；
- 使用直尺时，要注意尺子的一端与绘图纸对齐，以确保准确度。
希望通过这些练习题，你能更好地掌握初二上册数学尺规作图的方法和技巧。
请继续进行更多的练习，熟能生巧！。
八年级数学上尺规作图题练习强烈推荐
八年级数学上尺规作图题练习姓名班别座号基本作图一：作一条线段等于已知线段已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .基本作图二：作一个角等于已知角已知：如图，已知∠AOB求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB基本作图三：作线段的垂直平分线已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线CD．A B基本作图四：利用尺规作一个角的平分线已知∠AOB ，请作出它的角平分线OP.基本作图五：作已知直线的垂线（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直已知：如图，点A 在1l 上，求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l作法：①以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C②分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D ③连接AD∴AD 就是所求作的直线2l（2）过直线外一点作一条直线与已知直线垂直已知：如图，直线1l 及直线1l 外一点A求作：直线2l ，使2l 经过点A ，且2l ⊥1l作法：①以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C②分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 为半径，在另一侧作弧，两弧交于点D ③连接AD∴AD 就是所求作的直线2l练习：1、请在图中作出△ABC的 .角平分线BD（要求保留作图痕迹）.3、已知：如图，∠AOB内有两定点C、D求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹4、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？。
初二上册数学尺规作图练习题
初二上册数学尺规作图练习题1. 给定线段AB，利用尺规作图方法，构造平行于AB且离AB距离为3cm的直线段CD。
2. 给定线段EF和直线L，利用尺规作图方法，将直线L上的点P 与线段EF做垂线，垂足为点G。
3. 给定一个等边三角形ABC，利用尺规作图方法，找到三角形外部与三边等长的三点D、E、F，即DE=EF=FD。
4. 给定两个已知点A和B，利用尺规作图方法，找到与已知直线段AB等长的线段CD，使得CD垂直于已知直线段AB。
5. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与线段CD垂直的直线L。
6. 给定一个已知角度，利用尺规作图方法，将已知角度的两边分别延长到任意长度，并找到它们的交点P。
7. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与直线CD平行的直线L。
8. 给定两个已知点A和B，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一条经过点A且与直线CD相交于点E的直线L。
9. 给定一个已知角度，以及已知的一个直线段CD，利用尺规作图方法，找到一个与已知角度的一边重合且与线段CD相交于点F的直线L。
10. 给定一个已知角度，利用尺规作图方法，找到一个与已知角度的一边重合且经过点A的直线L。
以上是初二上册数学尺规作图的练习题。
通过这些练习题，可以帮助同学们熟悉数学尺规作图的基本方法和步骤，并提高他们的几何思维和空间想象能力。
尺规作图是一种重要的几何工具，对于解决几何问题和理解几何定理有着重要的作用。
通过反复练习和掌握尺规作图的技巧，同学们可以在几何学习中更加游刃有余，提高数学成绩。
在实际操作尺规作图时，同学们需要注意以下几点：1. 选取适当的比例尺：在作图中，要根据实际情况选择适当的比例尺，使得图形能够在纸上完整呈现，并且尽可能占用纸面的空间。
2. 使用准确的标志点：作图中需要准确的标记点、线段和角度大小。
初二数学尺规作图练习题
初二数学尺规作图练习题尺规作图是数学中的重要内容，通过使用尺规来解决几何问题。
在初二数学中，尺规作图是一项基础技能，帮助学生理解几何概念并锻炼解决问题的能力。
本文将介绍一些初二数学尺规作图的练习题，并提供相应的解答。
【练习题一】已知正方形ABCD的边长为2cm，E为边AB上的一点，连接DE并延长至与边BC相交于点F，请使用尺规作图的方法求出DF的长度。
解答：1. 作辅助线：过点D作DE的垂线，交边BC于点G。
2. 以尺规的一点放在点D上，另一点固定在边DE上，画弧与边BC相交于点G。
3. 以尺规的一点放在点G上，另一点放在点F上，画弧与边DC相交于点H。
4. 连接DH，DH即为所求的DF的长度。
【练习题二】已知直角三角形ABC，其中∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，请使用尺规作图的方法求出三角形ABC的内切圆的半径。
解答：1. 作辅助线：连接AB和AC，延长AC至点D。
2. 以尺规的一点放在点A上，另一点固定在边AC上，画弧与边AB相交于点E。
3. 以尺规的一点放在点E上，另一点放在点C上，画弧与边BC相交于点F。
4. 连接AF，AF即为三角形ABC的内切圆的半径。
【练习题三】已知正方形ABCD的边长为6cm，E为边AB上的一点，连接DE 并延长至与边BC相交于点F，连接CF，请使用尺规作图的方法求出三角形CEF的周长。
解答：1. 作辅助线：过点D作DE的垂线，交边BC于点G。
2. 以尺规的一点放在点D上，另一点固定在边DE上，画弧与边BC相交于点G。
3. 以尺规的一点放在点G上，另一点放在点F上，画弧与边FC相交于点H。
4. 连接CF和FH，CHFH即为三角形CEF。
5. 使用尺规测量边CH、HF和FC的长度，计算出三角形CEF的周长。
通过以上三个练习题，我们了解了尺规作图的基本方法和步骤。
在实际操作中，我们需要准确使用尺规，并且要仔细观察图形的性质和特点，以便选择合适的作图方法。
八上第二章尺规作图专题训练(有答案)
尺规作图班级姓名得分一、选择题1.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1AB为半径作弧，连接弧的交点得2到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A. B. C. D.2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A. B.C. D.3.用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL4.下列作图属于尺规作图的是（）A. 用量角器画出∠AOB的平分线OCB. 借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠αC. 画线段AB=3cmD. 用三角尺过点P作AB的垂线5.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心,任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C,使AC=BC6.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B.C. D.7.已知：直线AB和AB外一点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．DE的长为半径作弧，（3）分别以D和E为圆心，大于12两弧交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．这个作图是（）A. 平分已知角B. 作一个角等于已知角C. 过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线二、填空题8.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=______cm．9.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接以相同长（大于12AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为______．10.小为同学和小辰同学研究一个数学问题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作BC边上的高AD．他们的作法如下：BE长为半径画弧，两弧交于点F．①分别以B，E为圆心，大于12②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）______．判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______．11.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB＝_________°．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于1AB长为半径作弧，两2弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交BC于点D，若AC=2，∠B=15°，则BD的长______．13.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取______，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用______（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据______得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．14.如图，画线段PQ的垂直平分线．PQ长为半径画弧，两弧分解：(1)分别以点_________和点_________为圆心，大于12别交于点________和点________；(2)过点________和点________作直线，则直线________就是线段PQ的垂直平分线．15.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；EF的长为半径画弧，两②分别以点E、F为圆心，大于12弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为______．三、解答题16.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．17.如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等．（尺规作图）18.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．19.如图，已知在△ABC中，BC=4，AC=8.（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D，连接BD（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求△BCD的周长.20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；DC．（2）求证：BD=1221.如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选：B．根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．DE的长为半径作弧，两（3）分别以D和E为圆心，大于12弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．根据过直线外一点向直线作垂线即可．此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用了SSS定理来判定全等的，故选：A．根据作一个角等于已知角的做法可得答案．此题主要考查了全等三角形的判定，以及作一个角等于已知角的做法，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的做法．4.【答案】B【解析】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，故选：B．根据尺规作图的定义即可判定．本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．5.【答案】B【解析】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．6.【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图7.【答案】D【解析】解：利用作法得CF⊥AB，所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线．故选：D．利用基本作图（过一点作直线的垂线）进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，三角形的中位线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1BC=5cm．2故答案为5．9.【答案】40°【解析】解：∵AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，∴∠ABD=∠ACD，∴∠MBD=∠NCD=40°，故答案为：40°根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，然后根据邻补角得出∠MBD=∠NCD．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10.【答案】③①②到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：作法如下：先以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E，再分别以B，BE长为半径画弧，两弧交于点F，然后连接AF，与BC交于点D，因E为圆心，大于12为根据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以线段AD⊥BC，即AD 为高．故答案为③①②；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可得到正确的作图步骤，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AD⊥BC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．11.【答案】60【解析】【分析】本题考查了尺规作图和等边三角的判断，解题的关键是能根据尺规作图得到相等的线段.由尺规作图可知AO=BO=AB，由此可得△AOB是等边三角形，得出∠AOB的度数.【解答】解：由作图可得：AO=BO=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案为60.12.【答案】4【解析】解：连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，∴∠B=∠BAD=15°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，在Rt△ADC中，AD=2AC=4，∴BD=DA=4．故答案为4．连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得到∠ADC=30°，所以AD=2AC=4，从而得到BD的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．13.【答案】OM=ON；HL；全等三角形的对应角相等【解析】解：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用HL（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据全等三角形的对应角相等得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．故答案为：OM=ON，HL，全等三角形的对应角相等．根据作图的作法得到OM=ON，根据全等三角形的判定定理得到HL，根据全等三角形的性质得到结论．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．14.【答案】（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.【解析】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的画法，需熟练掌握作图语言才能解决问题．通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线.【解答】解：通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的画法，PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点所以分别以点P和点Q为圆心，以大于12N，再过点M和点N作直线，则直线MN就是线段PQ的垂直平分线．故答案为（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.15.【答案】65°【解析】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；又∵分别以点E、F为圆心，大于12∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．本题综合考查了作图--复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB 平分线是解答此题的关键．16.【答案】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N两点，MN长为半径画弧，两弧交于K点，（2）再以M、N为圆心，大于12（3）作射线OK，（4）分别以C、D为圆心画弧，两弧分别交于H、T两点，连接HT，（5）CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线交点即为P点【解析】本题考查了尺规作图的一般作法.解答本题的关键在于知道怎么作出线段CD的垂直平分线及∠AOB的角平分线，通过两条直线的交点即为我们所要求的P点.18.【答案】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=30°，∴∠CBD=12∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【解析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明∠C=∠CBD即可；本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）（2）：∵MN 是AB 的垂直平分线.∴AD =BD∴△BCD 的周长=BD +CD +BC=AD +CD +BC=AC +BC =8+4=12【解析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得“DB =DC ，进而得到AD +DC =AD +BD =5cm ，然后可得周长．20.【答案】（1）解：如图，DE 为所作；（2）证明：连接AD ，如图，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =12（180°-∠BAC ）=12（180°-120°）=30°， ∵DE 垂直平分AB ，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠B =30°，∴∠CAD =120°-30°=90°，在Rt △ADC 中，AD =12CD ，∴BD =12CD ．【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE 垂直平分AB ； （2）连接AD ，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B =∠C =30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA =DB ，则∠DAB =∠B =30°，接着计算出∠CAD =90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD =12CD ，从而得到结论．∴BD =12CD ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=CD=5，∴AC=10，∵△ABC的周长=AB+BC+AC=27，∴AB+BC=27-10=17，∴△AEC的周长=BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=17．【解析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，AD=CD=5，则利用△ABC的周长得到AB+BC=17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。
人教版八上数学 专题5 作图
人教版八上数学专题5 作图1.如图，∠MON=33∘，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN=．2.如图，已知线段m，n．(1) 尺规作图：作线段AB，使AB=m+n；（保留作图痕迹，不用写作法）(2) 在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC=m，当m=5，n=3时，求线段OC的长．3.如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1) 尺规作图：延长AD到点E，使DE=AD；（不写作法，保留作图痕迹）(2) 在（1）的条件下，连接CE，求证：AB=EC．⏜是( )4.如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，FGA．以点C为圆心、OD的长为半径的弧B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧5.如图，一块三角板ABC，点D是AB边上一点．(1) 尺规作图：过点D割出一块小的三角板ADE，使得∠ADE=∠ABC；（不写作法，保留作图痕迹）(2) 若∠ABC=30∘，∠A=45∘，求∠DEA的度数．6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘．(1) 用尺规作图法作∠ABD=∠C，与边AC交于点D；（保留作图痕迹，不用写作法）(2) 在（1）的条件下，当∠C=30∘时，求∠BDC的度数．7.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40∘，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为( )A．40∘B．45∘C．50∘D．60∘8.如图，△ABC是钝角三角形．(1) 尺规作图：作BC边上的高线；（保留作图痕迹，不写作法）(2) 若∠BAC=36∘，且∠ACB:∠B=3:1，求∠ACB和∠B的度数．9.如图，BD是△ABC的角平分线．(1) 尺规作图：过点D作DF⊥BC，垂足为F；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2) 若BC=5，AB=6，S△ABC=11，求DF的长．10.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )A．B．C．D．11.如图，在△ABC中，已知BA=BC，∠B=120∘．(1) 尺规作图：作线段AB的垂直平分线，分别交AC，AB于点D，E；（保留作图痕迹，不写作法）(2) 连接BD，求证：CD=2AD．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，且点D到点A，C的距离相等．(1) 利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹；(2) 连接CD，若△ABC的底边长为5，周长为21，求△BCD的周长．13.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80∘，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( )A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘14.如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．(1) 尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作法）(2) 在（1）的条件下，求证：DE∥AC．15.如图，在△ABC中，∠C=90∘．(1) 用尺规作图法在BC上找一点D，使得点D到边AC，AB的距离相等；（保留作图痕迹，不用写作法）(2) 在（1）的条件下，若CD=1，∠B=30∘，求AD的长．16.如图，已知线段a，b，c．求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，AB=c．（不写作法，保留作图痕迹）17.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边BC上，连接DE．(1) 尺规作图：在DE的上方，作△FDE，使得△FDE≌△BDE；（不用写出作法，保留作图痕迹）(2) 若∠B=50∘，求∠ADF+∠CEF的度数．18.如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A，B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，已知点P，Q均在∠AOB内部，分别在OA，OB上求作点M，N，使得PM+MN+NQ最短．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3)，B(−2,−2)，C(2,−1)．(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2) 写出点A1，B1，C1的坐标21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△AʹBʹCʹ，图中标出了点C的对应点Cʹ．(1) 在给定方格纸中画出变换后的△AʹBʹCʹ；(2) 画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE；(3) 求△AʹBʹCʹ的面积22.如图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：(1) 在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；(2) 三个图中所画的三角形的面积均不相等；(3) 点C在格点上．答案1. 【答案】66°2. 【答案】(1) 如图，线段AB即为所求．(2) ∵点O是AB的中点，∴AO=12AB=12(m+n)．又AC=m，m=5，n=3，∴OC=AC−AO=m−12(m+n)=12m−12n=1．3. 【答案】(1) 如答图，点E即为所求．(2) ∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD．在△ADB和△EDC中，{AD=ED,∠ADB=∠EDC, BD=CD,∴△ADB≌△EDC（SAS）．∴AB=EC．4. 【答案】C5. 【答案】(1) 如答图，三角板ADE即为所求．(2) ∵∠ABC=30∘，∠ADE=∠ABC，∴∠ADE=30∘．又∠A=45∘，∴∠DEA=180∘−∠A−∠ADE=105∘．6. 【答案】(1) 如图，∠ABD即为所求．(2) ∵∠A=90∘，∠C=30∘，∴∠ABC=90∘−30∘=60∘．∵∠ABD=∠C=30∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=60∘−30∘=30∘．∴∠BDC=180∘−30∘−30∘=120∘．7. 【答案】C8. 【答案】(1) 如图，线段AE即为所求．(2) ∵∠ACB:∠B=3:1，∴可设∠ACB=3x，∠B=x．∵∠B+∠ACB+∠BAC=180∘，∠BAC=36∘，∴x+3x+36∘=180∘．解得x=36∘．∴∠ACB=108∘，∠B=36∘．9. 【答案】(1) 如图，DF即为所求．(2) 如图，过点D作DE⊥AB于点E．∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF．∵S△ABC=S△ABD+S△BCD=12AB⋅DE+12BC⋅DF,∴12DF×(5+6)=11．∴DF=2．10. 【答案】B11. 【答案】(1) 如答图，DE即为所求．(2) ∵BA=BC，∠ABC=120∘，∴∠A=∠C=30∘．∵DE垂直平分AB，∴AD=BD．∴∠ABD=∠A=30∘，∴∠CBD=∠ABC−∠ABD=120∘−30∘=90∘．又∠C=30∘，∴CD=2BD．∴CD=2AD．12. 【答案】(1) 如图，点D即为所求．(2) ∵AB+AC+BC=21，BC=5，AB=AC，∴AB=AC=8．∵AD=CD，∴△BDC的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=5+8=13．13. 【答案】B14. 【答案】(1) 如图，DE即为所求．(2) ∵DE平分∠ADB，∴∠ADB=2∠BDE．∵∠ADB=∠C+∠DAC，∠C=∠DAC，∴∠ADB=2∠C．∴2∠BDE=2∠C,即∠BDE=∠C．∴DE∥AC．15. 【答案】(1) 如图，点D即为所求．(2) ∵∠C=90∘，∠B=30∘，∴∠BAC=60∘．由（1）知AD是∠BAC的平分线，∠BAC=30∘．∴∠CAD=12在Rt△ACD中，CD=1，∴AD=2CD=2．16. 【答案】如答图，△ABC即为所求．17. 【答案】(1) 如图，△FDE即为所求．(2) 由（1）△FDE≌△BDE．∴∠BDE=∠FDE，∠BED=∠FED．又∠B=50∘，∴∠BDE+∠BED=180∘−50∘=130∘．∴∠BDF+∠BEF=2(∠BDE+∠BED)=2×130∘=260∘．∴∠ADF+∠CEF=180∘+180∘−260∘=100∘．18. 【答案】如图，牛奶站应建在点C处，这样才能使A，B到它的距离之和最短．19. 【答案】如图，点M，N即为所求．20. 【答案】(1) 如图，△A1B1C1即为所求．(2) A1(−1,3)，B1(2,−2)，C1(−2,−1)．21. 【答案】(1) 如图，△AʹBʹCʹ即为所求．(2) 如答图，线段BD，AE即为所求，(3) S△AʹBʹCʹ=S△ABC=12BC⋅AE=12×5×3=7.5．22. 【答案】(1) 如答图，△ABC即为符合条件的三角形．（画法不唯一）(2) 如题1答图．(3) 如题1答图．。
尺规作图专题
探索10：如图，在一组平行线 1、 2两侧各有两点 、 ，在 1、 2间找一条线段MN,使 ⊥ 1并且使得AM+MN+NB之和最短．
2【解析】
（1）问题描述
已知：直线MN外一点P
求作：直线a，使得点P在直线a上，且垂直于直线MN
（2）作法提要
（3）基本原理
5.尺规作图5-------过直线外一点做已知直线的平行线（选学）
（1）问题描述
已知：直线MN外一点P
求作：直线a，使得点P在直线a上，且平行于直线MN
（2）作法提要
（3）基本原理
专题2————与三角形有关的“心”
(1)原理分析
（2）应用举例
如图，三条公路两两相交，交点分别为A,B,C.现计划修建一个油库，要求到三条公路的居理想等，请你说出可以选择的地址
2到点的距离相等
(1)原理分析
（2）应用举例
如图，在公路l的同旁有两座城市A,B,为了方便市民就医治疗，政府决定在公路边建一所医院，这所医院应该建在什么位置，能使这两座城市到这个医院的距离相等？作图说明。
八年级上册尺规作图专题
专题1————尺规作图
1.尺规作图1------做线段等于已知线段
（1）问题描述
已知：线段AB
求作：线段CD,CD=AB
（2）作法提要
（3）基本原理
2.尺规作图2------做三角形与已知三角形全等
（1）问题描述
已知：三角形ABC
求作：三角形DEF,使得ABC DEF
（3）作法提要
使 的周长最小.
【解析】
探索7：如图，点 在锐角 的内部，在 边上求作一点 ，在 边上求作一点 ，
使 最小.
【解析】
初二上的尺轨作图练习题
初二上的尺轨作图练习题通过尺轨作图是初中数学的一项重要内容，它能够帮助学生提高准确测量和绘制图形的能力。
在初二上学期，学生们将继续学习尺轨作图，并进行一系列的练习题，以巩固所学的知识和技能。
下面是一些典型的尺轨作图练习题，希望能对同学们的学习有所帮助。
1. 绘制三角形ABC，其中AB = 5 cm，BC = 6 cm，∠ABC = 60°。
解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为5 cm的线段，标记为AB。
2) 以B为圆心，以6 cm为半径，画一个圆。
3) 在圆上选取一点C，使得∠ABC = 60°。
4) 连接AC，得到三角形ABC。
2. 绘制一个直角三角形DEF，其中DF = 8 cm，∠DFE = 90°，DE = 10 cm。
解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为8 cm的线段，标记为DF。
2) 根据直角三角形的性质，以F为圆心，以10 cm为半径，画一个圆。
3) 在圆上选取一点E，使得∠DFE = 90°。
4) 连接DE和EF，得到直角三角形DEF。
3. 绘制一个梯形PQRS，已知PQ = 5 cm，QR = 6 cm，PS = 8 cm，∠QPS = 120°，∠QRS = 60°。
解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为5 cm的线段，标记为PQ。
2) 根据梯形的性质，在PQ的右侧，画一条平行于PQ的线段RS，使得PS = 8 cm。
3) 选取Q为起点，以QR = 6 cm为半径，在R上方画一个圆弧。
4) 选取S为起点，以PS = 8 cm为半径，在圆弧上方画一个圆弧。
5) 连接QR和PS，得到梯形PQRS。
4. 绘制一个正方形WXYZ，其中WX = 7 cm。
解题步骤：1) 用尺子在纸上画一条长为7 cm的线段，标记为WX。
2) 以W为起点，用尺子作垂直于WX的线段，长度也为7 cm。
3) 连接相邻的顶点，得到正方形WXYZ。
浙教版数学八年级上册1.6《尺规作图》练习题.doc
尺规作图专题尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.作法：（1）作∠A=∠α；（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；（3）连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
2
2)，分别作出与△ABC 关于y 轴和x 轴对称的图形，并标出各对称点的坐标.
9. 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)，B (－3，1)，C (－1，2)，分别作出与△ABC 关于直线m （直线x ＝1）和直线n （直线y ＝－1）轴对称的图形，并标出各对称点的坐标.
二、尺规作图
定义：在几何里把限定用直尺和圆
规作图，称为尺规作图（不．能．利用．．直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器）.
最基本的、最常用的尺规作图，称基本作图
五种基本作图：
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角；
③平分已知角（作角平分线）；
④作线段的垂直平分线；
⑤经过一点作已知直线的垂线.
10. 如图，作△ABC ，使得BC =a 、AC =b 、AB =c
.
c
b
a
点P 在直线l 上
3
11. 如图，作△ABC ，使得BC =a 、AC =b 、∠C =∠1.
12. 如图，作△ABC ，使得BC =a 、 ∠B =∠1、∠C =∠2.
13. 如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC =a ，它的高AD =h .
14. 如图，已知△ABC ，作角平分线AD .
15. 如图，已知△ABC ，作中线AD .
16. 如图，已知△ABC ，作高AD .
17. 如图，已知△ABC ，求作点P ，使点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等.
18. 如图，已知△ABC ，求作点P ，使点P 到三个顶点A 、B 、C 的距离相等.
19. 如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A 、B 是路
a
b a
B
C B
B
C
B
B a h
4
边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
20. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于某条直线对称，请作出对称轴.
21. 如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等.
22. 电线部门要修建一座电视信号发射塔P . 如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等.发射塔P 应建在什么地方？
23. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A 、B 、C 且
凉亭用两两连通. 如果凉亭A 、B 的位置已经选定，那么凉亭C 建在什么位置，才能使工程造价最低？要求用尺规．．．．．作图．．
.
附练习册P25第9题： 已知：在△AOB 和△COD 中，OA =OB ，OC =OD ，∠AOB ＝∠COD =60°. 求证：（1）AC =BD ；（2）∠APB =60°.
M N B
A′B′
C′C
B
A。