二模试卷分析

二模试题解析
一、易错题
【松江6】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，
则CD 的长为（ ） A 、 2
sin c α⋅ B 、2
cos c α⋅ C 、sin tan c αα⋅⋅ D 、sin cos c αα⋅⋅
D
C
B
A
【静安2】某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了m %，那么二月份产值（单位：
万元）为（ ） A 、(1%)a m + B 、(1%)a m - C 、
1%a m + D 、1%
a
m -
【静安12】从①AB//CD,②AD//BC,③AB=CD,④AD=BC 四个关系中，任选两个作为条件，
那么选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是 。

二、两圆的位置关系、旋转、翻折（第18题）
【静安18】如图，⊙1O 的半径为1，⊙2O 的半径为2，12O O =5，⊙O 分别与⊙1O 外切，
与⊙2O 内切，那么⊙O 半径r 的取值范围是 。

O 2
O 1
【松江18】如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=6cm ，BD 平分∠ABC ，BD 交AC 于点
D ，如果将△ABD 沿BD 翻折，点A 落在点'
A 处，那么△'
DAC 的面积为 。

D
C
B A
【杨浦18】如图，△ABC中，∠ABC>90°，
3
tan
4
BAC
∠=，BC=4，将三角形绕着点A
旋转，点C落在直线AB上的点'C处，点B落在点'B处，若'C、'B、B恰好
在一直线上，则AB的长为。

C'
B'
C
B
A
【宝山18】在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那
么DE= 。

G
F
E D C
B
A
【徐汇18】如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是AB 上一点，将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧'A F恰好与半径OB相切于
点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为。

三、函数方程类
【徐汇21】某公司的某销售员的个人月收入与该营业员每月的销售量成一次函数关系，某图像如图所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）求营销员的个人月收入y 元与营销员每月的销售量处万件（0x ≥）之间的函数关系式；
（2）若两个月内该营业员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（2 1.414=，保留到百分位）；
y （元）
x （万件）
5
2
24008000
四、证明题（第23题）
【松江23】如图，已知在正方形ABCD 中，点E 在CD 边上，过C 点作AE 的垂线交于点F ，联结DF ，过点D 作DF 的垂线交AF 于点G ，联结BG 。

（1）求证：△ADG ≌△CDF ；
（2）如果E 为CD 的中点，求证：BG ⊥AF 。

G
F
E
D
C
B
A
【徐汇23】如图，正方形ABCD ，BM 、DN 分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN=45°，将∠MAN 绕着正方形的顶点A 旋转，边AM 、AN 分别交两条角平分线于点M 、N ，联结MN 。

（1）求证：△ABM ∽△AND
（2）联结BD ，当∠BAM 的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明。

N
M
D
C
B
A
五、二次函数相关综合（第24题）
【徐汇24】如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，开口向上的抛物线与x 轴交于点A ()1,0-和点B （3,0），D 为抛物线的顶点，直线AC 与抛物线交于点C （5,6）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E 在x 轴上，且△AEC 和△AED 相似，求点E 的坐标；
（3）若直角坐标平面中的点F 和点A 、C 、D 构成直角梯形，且面积 16，试求点F 的坐标.
C
B
D
A
o
y
x
【静安24】如图，在直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴的正半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，它的对称轴与x 轴相交于点C ，且∠OBC=∠OAB ，AC=3。

（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为F ，DF 与线段AB 相交于点G ，且
:3:2ADG AFG S S ∆∆=，求点D 的坐标。

【松江24】如图，二次函数2y x bx =-+的图像与x 轴的正半轴交于点A （4，0），过A 点的直线与y 轴的正半轴交于点B ，与二次函数的图像交于另一点C ，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，设二次函数图像的顶点为D ，其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点E 和点F 。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果CE=3BC ，求点B 的坐标；
（3）如果△DHE 是以DH 为底边的等腰三角形，求点E 的坐标。

y
x
O
H
F E
D
C
B
A
五、压轴题（相似与锐角三角比）
【松江25】如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD//BC, ∠ABC=90°，AB=4，AD=3，
25
sin 5
BCD ∠=
，点P 是对角线BD 上一动点，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为H 。

（1）求证：∠BCD=∠BDC ；
（2）如图1，若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求
DP 的长；
（3）如图2，点E 在BC 延长线上，且满足DP=CE ，PE 交DC 于点F ，若△ADH 和△ECF
相似，求DP 的长。

图2
图1
E
A
B
C D P
H
F
H
P
D C
B
A
【静安25】在⊙O 中，OC ⊥弦AB ，垂足为C ，点D 在⊙O 上。

（1）如图1，已知OA=5，AB=6，如果OD//AB ，CD 与半径OB 相交于点E ，求DE 的长； （2）已知OA=5，AB=6（如图2），如果射线OD 与AB 的延长线相交于点F ，且△OCD 是
等腰三角形，求AF 的长；
（3）如果OD//AB,CD ⊥OB ，垂足为E ，求sin ∠ODC 的值。

O
图2
图1
A
B
C D
C B A
O
E
【徐汇25】如图，在RT △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，cosA=
1
4
，点P 是边AB 上的动点，以PA 为半径作P 。

（1）若P 与AC 边的另一交点为点D ，设AP=x ，△PCD 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出函数的定义域;
（2）若P 被直线BC 和直线AC 截得的弦长相等，求AP 的长； （3）若
C 的半径等于1
，且
P 与
C 的公共弦长为2，求AP 的长。

P
D
C B
A
C
B
A。