高三文科综综合测试(四)

高 三 文 科 综 合 测 试 （四）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
221,{|2},{|log (3)},(C ) A {|23} B {|2} C {|3} D {|2}I
I R A y y x B x y x A B x x x x x x x x ===-==-=-<-
<<-
≤≤、设全集集合则
（ ）
、、、、
2||||1(23)(4) A 6 B 3 C 3 D 6
k k ==⊥+⊥---、已知非零向量，，若，且，又知，则实数的值为（）、、、、a b a b a b a b a b
3. A 0 B 1 C 2 D 4
a b c d a b c d a c b d ≠≠+≠+、给出命题：“已知、、、是实数，若且，则”对原命题、假命题、 逆命题、逆否命题而言，其中真命题有（）、个、个、个、个1
4()sin()(0,0),()2
6
1
()()2
1
(,1),63 A , B 2, C , D ,6
3
48
f x x f x x f x π
ωφωφπ
π
ππ
ωπφωπφωφωφ=+><<
==
==
=
=、设函数若将的图象沿轴向右平移
个单位长度，得 到的图象经过坐标原点；若将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变， 得到的图象经过点则（）
、、、、适合条件的不存
在52) A 111) B 11) C 111) D 11)
y x
y x
y x y x
y x
==+-=+=--=-≤≤
≤≤≤≤≤≤
≤
≤
、的反函数是（）
、、、、 ||660,,6, A 1 B 2 C 3 D 4
G PO Q O P O Q A B O A O B ABO O G ∠=⋅=
的重心是，则的
最小值是（）
、，在上分别有动点，若△、、、、
7 A
B C D ,a b c c c b c a b c a b b b b c c b c
αβαβαβαααβαβααα⊥⊥⊂⊥⊥⊂⊥⊥⊂⊄、设、、是空间三条直线，、是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）、当时，若，则∥、当，且是在内的射影时，若，则、当时，若，则、当且时，若∥，则∥31
8()()()2,()122
(5) A 6 B 7 C 8 D 9
R f x x R f x f x f f ∈=-+=、已知定义域为的函数对任意的满足：且， 那么等于（）
、、、、
32110012-199
100
5050
4950
9{}12 A 2 B 2
C 2
D 2
n n n a
a a a a a a a a 、如果数列满足，，，，，是首项为，公比为的等比数列，则等于（）
、、、、
()(,,),,,()(,,)10301214
A 16
B 8
C 9
D 18
f M x y z x y z f M x y ABC AB AC BAC M ABC M BC M C A M AB x y
==⋅=∠=+
满足内的一点（不在边界上），
定义其中分别表示的面积，若， 则
、△，设是△△、△、△的最小值为（）、、、、
2
2
22111(0),(2,0)0,||2|| A y x
C a b A BC O a b
AC BC O B O C BC BA +=>>⋅=-=-
、已知椭圆：为长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，
且，则其短轴为（）
12()(3,3)()()(()())(3,3)()0 A (1,3) B (0,3) C (3,1) D (3,0)
f x f x f x f x f x x f x ''-<∈->---、已知为定义在上的可导奇函数，且其中为的导函数 对于恒成立，则的解集为（）、、、、
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
1
13||5,4A B C AB AC BC =⊥、已知过球面上、、三点的截面和球心的距离是球直径的，且， 则球的表面积为 ；
1460ABC D AC BD AC D AC B BD BD ABC --
、矩形的对角线，成角，把矩形所在平面以为折痕，折成一个直二面 角，连接
，则与平面
所成角的正切值为 ；
2
121215()(,0),(,0)a b c f x ax bx c x A x B x x x =++、若正数、、成等差数列，函数的图象与轴有两个交点， 则的取值范围为 ；
2
2116{}cos .n n n n a a n n S n S π-==、已知数列的通项公式，为它的前项和，则
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 2
2
1712tan tan tan 2.
ABC A B A B C A B C a b c c ABC a b --=∠=+、（本题满分分）在△中 (Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)设角、、的对边依次为，，，若，且△是锐角三角形， 求的取值范围
181222232、（本题满分分）已知甲盒中有个红球和个白球，乙盒中有个红球和个白球，将甲、 乙两盒任意交换一个球.
(Ⅰ)求交换后甲盒恰有个红球的概率；
(Ⅱ)求交换后甲盒红球个数的所有可能取值及其所对应的概率.
1912,1
,.2
.
ABC D ABEF ABC D ABEF AF AD G EF AG BG C BG AG C B AC G ⊥=
⊥--、（本题满分分）如图，平面平面是正方形，是矩形， 且是的中点 (Ⅰ)求平面；
(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值； (Ⅲ)求二面角的大小
2
2
2
12111
2012{},20(2)21
{}{}1124n n n n n n
n n a n S a a S S n S a S S S n
-=+=+++- ≥≤
、（本题满分分）已知数列的的前项和为，且满足 (Ⅰ)求证：是等差数列；
(Ⅱ)求数列的通项公式； (Ⅲ)求证：
A
B
C
D
F E
G
32
1212112112()1(,,)32
110.(),01.
f x x ax bx x R a b x x y a a f x x x x x x a =
+++∈=--+='=<<<、（本题满分分）已知函数为实数有极值， 且在处的切线与直线平行 (Ⅰ)求实数的取值范围；
(Ⅱ)是否存在实数，使得的两个根满足，若存在， 求实数的取值范围；若不存在，请说明理由
002214(2,0),(2,0)2.(0,2)(,0)M N P y H PH PH PM PN P C N l C x A B R AB R Q x D x x -⋅⋅-
、（本题满分分）已知两点，动点在轴上的射影为，且使与
分别是公比为的等比数列的第三、四项 (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；
(Ⅱ)已知过点的直线交曲线于轴下方两个不同的点、，设为的中点， 若过点与定点的直线交轴于点，求.
的取值范围。