【精准解析】四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(理)试题
【精准解析】四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
数学试题共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
1.已知 i 是虚数单位，若 Z1 2 i ，Z2 1 i ，则 Z Z1 Z2 在复平面内的对应点位于（ ）
【详解】解：正方体 ABCD-A1B1C1D1，M 为 A1B1 的中点， 设正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 1，以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
A（1，0，0），M（0， 1 ，1），B（1，1，0），D（0，0，0），
2
AM
=（-1，
1 2
，1），
DB
1，1，0
，
-3-
根据题意，由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及 a, b 的值，由双曲线的渐近
线方程计算可得答案．
【详解】根据题意，双曲线 x2 y2 1 的焦点在 x 轴上，且 a 4 2 ， b 3 ， 43
则双曲线的渐近线方程 y 3 x ，故选 C． 2
【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线方程的计算公式是
2020年四川省自贡市威远县新场中学高三数学理联考试卷含解析
2020年四川省自贡市威远县新场中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则（）A． B． C． D．参考答案：B2. 若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：C略3. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：，故选：C．【点睛】本题主要考查了古典概型定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．4. 已知集合则（）{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3}参考答案：C因为所以故选C.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的 a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题．6. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-1参考答案：B画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，，故选B。
2020年四川省内江市威远中学校高三数学理月考试题含解析
2020年四川省内江市威远中学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.2. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.25 B．模型2的相关指数R2为0.50C．模型3的相关指数R2为0.98 D．模型4的相关指数R2为0.80参考答案：C3. 已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是( )A．（0,10）B．C．D．参考答案：C略4. 在等差数列中,,,则的前项和( )A. 120B. 132C. 144D. 168参考答案：D5.设a，b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|参考答案：A6. 若△ABC的内角满足sin A＋cos A＞0，tan A-sin A＜0，则角A的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（， ）参考答案：C略7. 已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即M={0，1}，∵N={﹣1，0，1}，∴M∩N={0，1}．故选：B．8. 设全集是自然数集，，，则右图中的阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D.参考答案：C9. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：A10. 设{是小于的正整数}，，，则等于A． B． C． D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的序号是．参考答案：①或③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明，得出结论．【解答】解：①因为AC⊥α，且EF?α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α，所以EF⊥AB．因为AC∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成为增加的条件．②AC与α，β所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．③AC与CD在β内的射影在同一条直线上因为CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF与CD在β内的射影垂直，AC与CD在β内的射影在同一条直线上所以EF⊥AC，因为AC∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因为BD?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成为增加的条件．④若AC∥EF，则AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成为增加的条件．故答案为：①③．12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___.参考答案：试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，，又因为，所以.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．13. 数列{a n}的通项公式，前n项和为S n，则S2012=___________参考答案：301814. 已知向量，若向量与垂直，则m=______．参考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要条件可得：，解方程可得：.14.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是__________．【答案】【解析】由题意知圆的半径圆的方程为15. 若实数满足，则的取值范围是参考答案：16. 已知函数在内连续，则．参考答案：略17. 在数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n，S n为{a n}的前n项和，若S n=126，则n= ．参考答案：6【分析】由a n+1=2a n，结合等比数列的定义可知数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【解答】解：∵a n+1=2a n，∴，∵a1=2，∴数列{a n}是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，∴S n===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届四川省威远中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(PDF版)
威远中学高2020届第五学期第一次月考测试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合10x A xx ⎧⎫-=≥⎨⎬⎩⎭，则(){}lg 12B x y x ==-，则A B =（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭ C ．(,0]-∞ D ．(,0)-∞2. 已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）A. B.C. D.3.已知命题“21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+…”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(),0-∞B ． []0,4C ．[)4,+∞D ．()0,4 4.在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =（ ）A ．4 B ．6C ．8D ．105.函数f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间( ) A ．(2,3) B ．(3,4) C ．(0,1) D ．(1,2)6.在的展开式中，的系数为（ ）A. B. C. D.7.设随机变量，若，则的值为（ ）A. B. C. D.8. 若某一届《中国好声音》最后的5人必须与甲、乙、丙3个公司中的某一个公司签约，要求每个公司至少签约1人，最多签约2人，则签约方案有（ ）A. 30种 B.60种 C.90种 D.180种 9. 若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A.B.C.D.10.已知()f x 为R 上的可导函数，且R x ∀∈，均有()()f x f x '>，则以下判断正确的是( ) A ．2013(2013)e (0)f f > B ．2013(2013)e (0)f f <C ．2013(2013)e (0)f f =D ．(2013)f 与2013e (0)f 大小无法确定11.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若对R 上的任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,3) B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]12. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[－1，1]时，f (x )＝x 2.令g (x )＝f (x )－kx －k ，若在区间[－1，3]内，函数g (x )＝0有4个不相等实根，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞)B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上. 13..设，则的大小关系是 (用“<”从小到大排)14.函数()2121f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为 15. 已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-.若()11f =，则()()()()1232019f f f f +++⋅⋅⋅+=16. 下列说法正确的是_____________.（1）函数1()11f x x =--在(1,)+∞上单调递增；（2）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（3）()f x ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若()f x ＝10，则x 的值为3-或5-；（4）若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则32a =-三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知命题:p 函数2()23f x x ax =-+在区间[1,2]-上单调递增；命题:q 函数2()lg(4)g x x ax =++的定义域为R ；若命题“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c o s s i n 0a b a C +-=．（1）求C 的值；（2）若c =，2b a =，求ABC △的面积S ．19.(本小题满分12分)某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表： 数学成绩物理成绩（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；20.(本小题满分12分)．每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I ）求实数a 的值；（Ⅱ）在[)45,50，[)50,55，[)55,60三组中利用分层抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析.（i ）求每组恰好各被选出1人的概率；（ii ）设ξ为选出的3人中[)45,50这一组的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.21.(本小题满分12分) 已知函数()(ln 1)(1)ln (0)f x a x x x a =--+>. （1）当12a =时，讨论()f x 的导函数()f x '的单调性； （2）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.22.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合,直线l 的参数方程为：2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，[0,)απ∈），曲线C 的极坐标方程为:4sin ρθ=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程；+=l的斜率.（2）设直线l与曲线C相交于,P Q两点,直线l过定点M,若MP MQ威远中学高2020届第五学期第一次月考参考答案（理）1.B2. C 3D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9. D 10.B 11.D 12. C 13..14.a >12︒，当0a ≠时，要使函数221y ax x =++的图像与x 轴没有交点，则440∆=-<a ，解得1a >，15.解：()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-，则有()()2f x f x -=+ ，又由函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=- ，则有 (2)().f x f x +=- ∴ (4)(2)f x f x +=-+ ∴(4)().f x f x += 则函数()f x 是周期为4的周期函数，()11f ∴=(2)(02)(0)0,(3)(12)(1) 1.(4)(0)0,f f f f f f f f =+=-==+=-=-==∴ ()()()()[]1232019504(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)50401010.f ff f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=⨯++++++=⨯++-=16.（1）解:（1）1()11f x x =--是1y x =-向右平移1个单位,向上平移一个单位而得到，1()11f x x ∴=--在(1,)+∞上单调递增函数，正确（2）y=2x （x ∈N ）的图象是一条直线上的孤立点，∴不是一条直线；不正确（3）x≤0时，f （x ）=x 2+1=10，x=-3x ＞0时，f （x ）=-2x=10，x=-5（舍去）, 故x=-3，不正确（4）函数()2211y x a x =+-+的对称轴为 12x a =- ,又函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，122a ∴-≥,32a ∴≤-，不正确。
四川省威远中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理
四川省威远中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －2)≤0}，N ＝{x |x －1＜0}，则M ∩N ＝( ) A ．{x |－2≤x ＜1} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2＜x ≤1} D．{x |x ＜－2} 2．设i 是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝( ) A ．3＋3i B ．－1＋3i C ．3＋i D ．－1＋i3．已知函数f (x )为奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x 2－1，则f (1)的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2D ．－24．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A ．24 B ．48 C ．60D ．725．设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于( ) A ．31 B ．32 C ．33 D ．346、函数)42sin()(π-=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为( ) A ．－1 B ．－22 C.22D ．0 7．已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a∥b ，则=-)4tan(πα( )A ．3B ．－3 C.13D ．－138．下面命题中假命题是( )A ．∀x ∈R,3x＞0 B ．∃α，β∈R ，使sin (α＋β)＝sin α＋sin β C ．命题“∃x ∈R ，x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＞3x ” D ．∃m ∈R ，使22)(+=m mxx f 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增9．若a ，b ∈{－1,0,1,2}，则函数f (x )＝ax 2＋2x ＋b 有零点的概率为( ) A.1316 B.78 C.34D.5810．如图所示为函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的导函数的图象，那么y ＝f (x )，y ＝g (x )的图象可能是 ( )11．执行如右图所示的程序框图，则输出的S ＝( ) A ．1 023 B ．512 C ．511 D ．25512．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，log 5x ，x ＞0函数g (x )是周期为2的偶函数，且当x ∈[0,1]时，g (x )＝2x－1，则函数y ＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2x ＋x )5的展开式中，x 3的系数是________．(用数字填写答案)14．已知p ：－2≤x≤11，q ：1－3m≤x≤3＋m(m ＞0)，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．15．如图，菱形ABCD 的边长为1，∠ABC ＝60°，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，则BE →·BF →＝________.16．在△ABC 中，角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ，若2c cos B ＝2a ＋b ，△ABC 的面积为S ＝312c ，则ab 的最小值为________.三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：未发病 发病 总计未注射疫苗 20 x A 注射疫苗 30 yB总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为25.(1)求2×2列联表中的数据x ，y ，A ，B 的值； (2))能够有多大把握认为疫苗有效？ 附：K 2＝n ad －bc 2a ＋ba ＋c c ＋db ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d . P (K 2≥k 0)0.050.01 0.005 0.001 k 03.8416.6357.87910.82818．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }中a 2＝5，前4项和S 4＝28. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝(－1)na n ，求数列{b n }的前2n 项和T 2n .19．(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79. (1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B )的值．. 20．(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的结果如下：日销售量 1 1.5 2 频数 10 2515频率0.2a b(1)求表中a ，b (2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， ①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求X 的分布列和期望．21．(本小题满分12分)已知a ∈R ，函数f (x )＝x ln(－x )＋(a －1)x . (1)若f (x )在x ＝－e 处取得极值，求函数f (x )的单调区间； (2)求函数f (x )在区间[－e 2，－e －1]上的最大值g (a )．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝4cos θ，直线l 的参数方程为)(224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，两曲线相交于M ，N 两点． (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若P (－2，－4)，求|PM |＋|PN |的值．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |(a ＞1)，且f (x )的最小值为3. (1)求a 的值；(2)若f (x )≤5，求满足条件的x 的集合．2019届高三第一次月考理科试题(答案) 1--5ACBDB 6-10BBCAD 11CB13．10 14．[8，＋∞) 15．138 16．139、A [法一 显然总的方法总数为16种．当a ＝0时，f (x )＝2x ＋b ，显然b ∈{－1,0,1,2}时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a ≠0时，函数f (x )＝ax 2＋2x ＋b 为二次函数，若f (x )有零点须Δ≥0，即ab ≤1，所以a ，b 取值组成的数对分别为(－1,0)，(1,0)，(2,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)共9种，综上符合条件的概率为9＋416＝1316，故选A.12、由题意作函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，log 5x ，x ＞0及函数g (x )的图象如下，结合图象可知，函数f (x )与g (x )的图象共有6个交点，故函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点个数为616、 在△ABC 中，由条件及正弦定理可得2sin C cos B ＝2sin A ＋sin B ＝2sin (B ＋C )＋sin B ，即 2sin C cos B ＝2sin B cos C ＋2sin C cos B ＋sin B ，∴2sin B cos C ＋sin B ＝0，∴cos C ＝－12，C ＝2π3.由于△ABC 的面积为S ＝12ab ·sin C ＝34ab ＝312c ，∴c ＝3ab .再由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab ·cos C ，整理可得9a 2b 2＝a 2＋b 2＋ab ≥3ab ，当且仅当a ＝b 时，取等号，∴ab ≥13.17．[解] (1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件A ， 由已知得P (A )＝y ＋30100＝25，所以y ＝10，B ＝40，x ＝40，A ＝60.……6分 (2)k ＝100×20×10－30×40250×50×40×60＝1 000 00050×20×60＝503≈16.67>10.828. 所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.…………12分 18．(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a 1＋d ＝5，S 4＝4a 1＋4×32×d ＝28，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝4，∴a n ＝a 1＋(n －1)×d ＝4n －3(n ∈N *).…………6分(2)由(1)可得b n ＝(－1)na n ＝(－1)n(4n －3)，8分T 2n ＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(8n －3)＝4×n ＝4n (n ∈N *).…………12分19．解 (1)由余弦定理得：cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－42ac ＝79，即a 2＋c 2－4＝149ac .∴(a ＋c )2－2ac －4＝149ac ，∴ac ＝9.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝6，ac ＝9，得a ＝c ＝3.(2)在△ABC 中，cos B ＝79，∴sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫792＝429. 由正弦定理得：a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝a sin B b ＝3×4292＝223.又A ＝C ，∴0<A <π2，∴cos A ＝1－sin 2A ＝13，∴sin (A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝223×79－13×429＝10227.20．[解] (1)∵100.2＝50，∴a ＝2550＝0.5，b ＝1550＝0.3…………4分(2)①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p ＝0.5. 设5天中该种商品有X 天的销售量为1.5吨，则X ～B (5,0.5)．P (X ＝2)＝C 25×0.52×(1－0.5)3＝0.312 5……………………6分②X 的可能取值为4,5,6,7,8，则P (X ＝4)＝0.22＝0.04，P (X ＝5)＝2×0.2×0.5＝0.2，P (X ＝6)＝0.52＋2×0.2×0.3＝0.37，P (X ＝7)＝2×0.3×0.5＝0.3， P (X ＝8)＝0.32＝0.09.所以X 的分布列为：E (X )12分21．[解] (1)f ′(x )＝ln(－x )＋a ，由题意知x ＝－e 时，f ′(x )＝0，即f ′(－e)＝1＋a ＝0， ∴a ＝－1.∴f (x )＝x ln(－x )－2x ，f ′(x )＝ln(－x )－1. 令f ′(x )＝ln(－x )－1＝0，可得x ＝－e ， 令f ′(x )＝ln(－x )－1＞0，可得x ＜－e ， 令f ′(x )＝ln(－x )－1＜0，可得－e ＜x ＜0，∴f (x )在(－∞，－e)上是增函数，在(－e,0)上是减函数…………4分 (2)f ′(x )＝ln(－x )＋a ， ∵x ∈[－e 2，－e －1]， ∴－x ∈[e －1，e 2]， ∴ln(－x )∈[－1,2]．①若a ≥1，则f ′(x )＝ln(－x )＋a ≥0恒成立，此时f (x )在[－e 2，－e －1]上是增函数，f (x )max ＝f (－e －1)＝(2－a )e －1…………6分②若a ≤－2，则f ′(x )＝ln(－x )＋a ≤0恒成立，此时f (x )在[－e 2，－e －1]上是减函数，f (x )max ＝f (－e 2)＝－(a ＋1)e 2…………8分③若－2＜a ＜1，则令f ′(x )＝ln(－x )＋a ＝0，可得x ＝－e －a. ∵f ′(x )＝ln(－x )＋a 是减函数，∴当x ＜－e －a时f ′(x )＞0，当x ＞－e －a时f ′(x )＜0， ∴f (x )在(－∞，－e)，[－e 2，－e －1]上左增右减， ∴f (x )max ＝f (－e －a)＝e －a…………10分综上，⎪⎩⎪⎨⎧<<--≤+-≥-=--12,2,)1(1,)2()(221a e a e a a e a a g ……12分请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22（A ）．[解] (1)根据x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，求得曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x ，……2分用代入法消去参数求得直线l 的普通方程为x －y －2＝0.…………5分(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)，代入y 2＝4x ，得到t 2－122t ＋48＝0，6分 设M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，8分 则 t 1＋t 2＝122，t 1·t 2＝48，∴|PM |＋|PN |＝|t 1＋t 2|＝12 2.…………10分22（B ）．[解] (1)函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |表示数轴上的x 对应点到4，a 对应点的距离之和，它的最小值为|a －4|＝3，4分再结合a ＞1，可得a ＝7.………………5分 (2)f (x )＝|x －4|＋|x －7|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋11，x ＜4，3，4≤x ≤7，2x －11，x ＞7.故由f (x )≤5可得{ x ＜4，－2x ＋11≤5，①或{ 4≤x ≤7，3≤5，② 或{ x ＞7，2x －11≤5.③8分解①求得3≤x ＜4，解②求得4≤x ≤7，解③求得7＜x ≤8， 综上，不等式的解集为[3,8].10分。
四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(理)试题
中正确的是( )
A. 2014-2018 年,中国集成电路设计产业的销售额逐年增加 B. 2014-2017 年,中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降 C. 2018 年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比 2015 年的高 D. 2018 年与 2014 年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率约为 110%
A. , 2
B. 0, 2
C. 2, 0
D. 2, 2
2.已知复数 z 满足 (1 2i)z 4 3i ，则 z 的共轭复数是（ ）
A. 2 i
B. 2 i
C. 1 2i
D. 1 2i
3.2019 年 9 月 25 日.阿里巴巴在杭州云栖大会上正式对外发布了含光 800AI 芯片,在业界标准的 ResNet -50
的取值范围是（ ）
A.
0,
3 ln
3
3 2
B. 4ln 2 2,
C.
4
ln
2
2,
3
ln
3
3 2
D.
4
ln
2
2,
3 ln
3
3 2
第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡相应位置上.
13.若 sin cos 2 ，则 sin 2 的值为___________． 4
C. x2 y2 1 52
D. x2 y2 1 5
11.若曲线 f (x) ae x e x 在点 (0, f (0)) 处的切线与直线 x 3y 0 垂直，则 a=（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
12.设函数 f (x) x(2 ln x 1) ax a ，其中 a 0 ，若仅存在两个正整数 x0 ，使得 f x0 0 ，则实数 a
2020届四川省威远中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(PDF版)
威远中学高2020届第五学期第一次月考测试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,2B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}3,4,52.已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）A. B. C. D.3.已知偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递减，则(1)(2)(4)f f f -、、之间的大小关系为( ) A ．B ．(1)(2)(4)f f f <-<C ．(4)(1)(2)f f f >>-D ．(2)(1)(4)f f f ->>4. 下列图象中，不能表示函数的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.设()f x 为定义在R 上的奇函数.当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则()1f -等于（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．36.已知命题“21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+…”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(),0-∞ B ．[]0,4C ．[)4,+∞D ．()0,47.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．8. .函数f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间( ) A ．(2,3) B ．(3,4) C ．(0,1) D ．(1,2)9. 若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A.B.C.D.10.函数()2121f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a >1B ．0<a <1C ．a <0D ．a <111.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若对R 上的任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()[()()]0x x f x f x --<成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]12.已知函数f （x ），若函数y ＝f （x ）﹣m 有两个不同的零点，则m 的取值范围（ ）A.（﹣1，1）B.（﹣1，1]C.（﹣1，+∞）D.[﹣1，+∞）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上. 13.函数ln 1x y -=的定义域为14.设，则的大小关系是 (用“<”从小到大排)15.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩则(1)f -=________；(1)f =________.16.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-.若()11f =，则()()()()1232019f f f f +++⋅⋅⋅+=三、解答题（本大题共6小题，共70分.22题10分，17题-21题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）已知命题:p 函数2()23f x x ax =-+在区间[1,2]-上单调递增；命题:q 函数2()lg(4)g x x ax =++的定义域为R ；若命题“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数()22sin cos 3f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.（I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求证：当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()12f x ≥-．19.(本小题满分12分)某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表： 数学成绩物理成绩（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；20.(本小题满分12分)某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择只有“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.(1)请完成此统计表；(2)试估计高三年级学生“同意”的人数；(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．21.(本小题满分12分) 设函数211()ln 42f x x x x =--. （1）求()f x 的极值； (2)设函数211()ln 42g x x x x a =--+，若函数()g x 有两个不同的零点，求a 的取值范围22.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=. （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB 的值.威远中学高2020届第五学期第一次月考参考答案1.A2.C 3A 4. D 5A 6.D 7.B 8. D 9. D. 10.A 11.D 12.A13.14.15.0 2 16.解：()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-，则有()()2f x f x -=+ ，又由函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=- ，则有 (2)().f x f x +=- ∴ (4)(2)f x f x +=-+ ∴(4)().f x f x += 则函数()f x 是周期为4的周期函数()11f ∴=(2)(02)(0)0,(3)f f f f f f f f =+=-==+=-=-==∴ ()()()()[]1232019504(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)50401010.f ff f f f f f f f f +++⋅⋅⋅+=⨯++++++=⨯++-=17.解：若命题p 为真命题，则1a ≤-；若命题q 为真命题，则216044a a ∆=-<-<<即 命题“p q ∧”为假，“p q ∨ ”为真,p q ⇔中一真一假 若p 真q 假，则1444a a a a ≤-⎧⇔≤-⎨≤-≥⎩或 ，若p 假q 真，则11444a a a >-⎧⇔-<<⎨-<<⎩ ，综上4a ≤-或14a -<<.18.解:（I ）()12cos2sinsin 22sin 2332f x x x x x x ππ=-=+ sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()f x ∴的最小正周期：22T ππ==（II ）由,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得：52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦∴当236x ππ+=-时，()min 1sin 62f x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∴当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()12f x ≥-19. 解：（1）由题意可得，所以，，故关于的线性回归方程是。
精品解析：四川省威远中学2020届高三上学期第一次月考数学试题(文)(原卷版)
威远中学高2020届第五学期第一次月考测试题数学（文科）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {}1,2B. {}4,5C. {}1,2,3D. {}3,4,52.已知i 是虚数单位，若112iz i +=-，则z 的共轭复数z 等于（ ） A. 13i -- B. 13i -+ C. 135i --D.135i-+ 3.已知偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递减，则(1)(2)(4)f f f -、、之间的大小关系为A.B. (1)(2)(4)f f f <-<C. (4)(1)(2)f f f >>-D. (2)(1)(4)f f f ->>4.下列图象中，不能表示函数的图象的是（ ）A. B. C. D.5.设()f x 为定义在R 上的函数,当0x ≥时，()22()x f x x b b =++为常数，则(1)f -= A. -3B. -1C. 1D. 36.已知命题“21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+…”是假命题，则实数a 取值范围为( )A. (),0-∞B. []0,4C. [)4,+∞D. ()0,47.若函数f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是递减的，则a 的取值范围是（ ）A. a≥﹣3B. a≤﹣3C. a≤5D. a≥38.函数f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间( ) A. (23) B. (3,4) C. (0,1)D. (1,2)9.若实数x y 、的取值如表，从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为ˆˆ3.5 1.3y x =-，则m =（ ）A. 15B. 16C. 16.2D. 1710.函数()2121f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）A. a >1B. 0<a <1C. a <0D. a <111.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若对R 上的任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()[()()]0x x f xf x --<成立，那么a 的取值范围是（ ）A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]12.已知函数f （x ）21020x e x x x x ⎧-≤=⎨-⎩，，＞，若函数y ＝f （x ）﹣m 有两个不同的零点，则m 的取值范围（ ）A. （﹣1，1）B. （﹣1，1]C. （﹣1，+∞）D. [﹣1，+∞）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.函数ln 1x y -=的定义域为______ .14.设0.40.580.5,log 0.3log 0.4a b c ===，，则,,a b c 的大小关系是_____.(用“<”从小到大排)15.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩则(1)f -=________；(1)f =________.。
【精准解析】四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
威远中学校2019-2020学年高二下学期第三次月考 数学（理科）数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.已知i 是虚数单位，若12Z i =+，21Z i =+，则12Z Z Z =⋅在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】写出2Z 的共轭复数，结合复数的乘法运算求出12Z Z Z =⋅，根据复数的几何意义即可判断. 【详解】由21Z i =+，得21Z i =-，所以()()12213Z i Z i Z i =+⋅-=⋅-=，故Z 在复平面内的对应点的坐标为()3,1-，位于第四象限. 故选：D【点睛】本题主要考查共轭复数、复数的乘法运算及复数的几何意义，属于基础题. 2.已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为( ). A. 0x ∀>，ln 0x ≥ B. 0x ∀≤，ln 0x ≥ C. 00x ∃>，0ln 0x ≥ D. 00x ∃≤，0ln 0x <【答案】C 【解析】【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p ：00x ∃>，0ln 0x <的否定 p ⌝:.故选C.3.双曲线22x y 143-=的渐近线方程为( )A. 1y x 2=±B. y 3x =C. 3y =D.3y x 3=±【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得该双曲线的焦点位置以及,a b 的值，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【详解】根据题意，双曲线22x y 143-=的焦点在x 轴上，且a 42==，b 3=则双曲线的渐近线方程3y x =，故选C ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线方程的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4.三角形全等是三角形面积相等的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等. 即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件. 本题选择A 选项. 5.2532()x x-展开式中的常数项为（ ） A. 80B. -80C. 40D. -40【答案】C 【解析】 【分析】先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 【详解】2532()x x -展开式的通项公式为:53251()2()r rr r T C x x -+-=，化简得10515(2)r r r r T C x -+=-，令1050r -=，即2r，故展开式中的常数项为25230(42)T C ==-.故选：C.【点睛】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键. 6.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 为棱C 1D 1的中点，则异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为（ ） A.22B.34C.26D.36【答案】C 【解析】 【分析】以D 为原点建立空间直角坐标系，写出A ，M ，B ，D 坐标，求出对应向量，即可求出结果． 【详解】解：正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，M 为A 1B 1的中点，设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱长为1，以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A （1，0，0），M （0，12，1），B （1，1，0），D （0，0，0）， AM =（-1，12，1），()110DB =，，，cos AM BD ＜，＞=11223622-+=-⋅，所以异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为26， 故选C ．【点睛】本题考查向量法解异面直线所成的角，中档题． 7.已知函数()sin f x a x =-，且0()()lim 2x f x f xππ∆→+∆-=∆，则实数a的值为（ ）A. 2πB. 2π-C. 2D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果. 【详解】由0()()lim2x f x f xππ∆→+∆-=∆，即()'2f π=因为()sin f x a x =-，所以'()cos f x a x =- 则()'cos 2f a ππ=-=，所以2a = 故选：C【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题. 8.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A.1122a b c ++ B. 1122a b c --+ C.1122a b c -+ D.1122-++a b c 【答案】D【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c 作基底表示BM 即可得解. 【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+ 11112AA B D =+()1111112AA B A A D =++()112AA AB AD =+-+因为,AB a AD b ==,1AA c =，则()112AA AB AD +-+ 1122a b c =-++即1122BM a b c =-++，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.9.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为1 B. 21【答案】A 【解析】 【分析】 求出交点坐标,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入双曲线方程，结合p c =，得到关于,a c 的方程，化简即可得双曲线的离心率.【详解】两条曲线交点的连线过点F ，∴两条曲线交点为,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入双曲线方程得222241p p a b -=， 又2pc =，222b a c +=， 222241c c a b∴-⨯=， 化简得422460c a c a -+=，42610e e ∴-+=，(2232212e ∴=+=，21e ∴=，故选A.【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．10.已知函数()ln f x ax x b =+在(1,1)处的切线方程过(3,5)，则函数()f x 的最小值为（ ）A. 21e-B. 1C. 2e-D. 11e-【答案】A 【解析】由()f x 过点(1,1)，可求出b ，进而对()f x 求导，可得到()f x 在(1,1)处的切线方程，再结合切线方程过(3,5)，可求出a 的值，从而可得到()f x 的表达式，进而判断单调性，可求出最小值.【详解】∵()ln f x ax x b =+过点(1,1)，∴()1ln11f a b =+=，解得1b =， ∵()()ln 1f x a x '=+，∴()()1ln11f a a '=+=，则()f x 在(1,1)处的切线方程为()11y a x =-+， ∵()11y a x =-+过(3,5)，∴2a =， ∴()2ln 1f x x x =+，∴()()2ln 1f x x '=+， 令0fx得1e x =，∴()f x 在10e ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x 的最小值为1212ln 11e e e ef ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查利用函数的单调性求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 11.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【解析】 【分析】根据函数为偶函数排除B ,当0x >时,利用导数得()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e+∞上递增,根据单调性分析,A C 不正确,故只能选D .【详解】令2ln ||()||x x f x x =,则2()ln ||()()||x x f x f x x ---==-, 所以函数()f x 为偶函数,其图像关于y 轴对称,故B 不正确,当0x >时,2ln ()ln x xf x x x x==,()1ln f x x '=+,由()0f x '>,得1x e >,由()0f x '<,得10x e<<, 所以()f x 在1(0,)e上递减,在1(,)e+∞上递增, 结合图像分析,,A C 不正确. 故选:D【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性判断函数的图象,考查了利用导数研究函数的单调性,利用单调性判断函数的图象,属于中档题.12.已知F 是抛物线24y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，12OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A. B. 3C. 2【答案】A 【解析】 【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系及12OA OB ⋅=消元，最后将面积之和表示出来，探求最值.【详解】解：设直线AB 的方程为x ty m =+，1122(,),(,)A x y B x y ，则直线AB 与x 轴的交点为(,0)M m ，将 x ty m =+代入24y x =中得，2440y ty m --= 由根与系数的关系得，12124,4y y t y y m +==-， 因为 12OA OB ⋅=，所以121212x x y y +=，所以21212124y y y y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得24120m m --=， 解得2m =-或6m =，因为点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， 所以6m =，不妨设点A 在x 轴上方，则10y >，(1,0)F 所以121116()122ABOAFOSSy y y +=⨯-+⨯⨯117722y y =+≥当且仅当117722y y =，即1y =时，取等号， 所以ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值为 故选：A【点睛】此题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分，满分20分． 13.抛物线24y x =的焦点坐标是___________． 【答案】10,16⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标.【详解】由24y x =得214x y =，所以抛物线的焦点在y 轴上，且112,4216p p ==，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为：10,16⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.14.已知甲、乙、丙、丁4人站成一排，其中甲乙两个人必须站在一起（相邻），则有________.种不同的排列方法.（用数字作答） 【答案】12 【解析】 【分析】由题意可知，分两步完成：先将甲乙两个人看成一个整体，还要考虑两人间的顺序，再将这个整体与丙、丁全排列，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意得，先将甲乙两个人看成一个整体，还要考虑两人间的顺序，有种22A 情况，再将这个整体与丙、丁全排列，有种33A 情况，所以由分步计数原理可得共有232312A A =种，故答案为：12【点睛】此题考查排列组合的应用，利用了捆绑法，属于基础题.15.若函数()326f x x ax x =--+在()0,1内单调递减，则实数a 的取值范围是：_______.【答案】[)1,+∞ 【解析】 【分析】求得()2321f x x ax =--'，由题意得知不等式()0f x '≤对任意的()0,1x ∈恒成立，利用参变量分离法得出3122x a x≥-，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】()326f x x ax x =--+，()2321f x x ax '∴=--，由题意可知，不等式()0f x '≤对任意的()0,1x ∈恒成立，即23210x ax --≤，即3122x a x≥-.因为函数3122x y x =-在区间()0,1上单调递增，则313112222x y x =-<-=，1a ∴≥. 因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题. 16.已知()xf x x e =⋅，()()()()2g x fx tf x t R =+∈若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为_____.【答案】21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】满足()1g x =-的x 有4个，等价于方程()()210fx tf x ++=有4个根，设()x h x xe =，利用导数得到函数()y h x =的单调性和极值，画出函数()y h x =的大致图象，再利用函数图象的变换得到函数()y f x =的大致图象，要使方程()()210fx tf x ++=有4个根，则方程210m tm ++=应有两个不等的实根，根据图象得出这两根的范围，设()21m m tm ϕ=++，再利用二次函数根的分布列出不等式，即可解出t 的取值范围. 【详解】满足()1g x =-的x 有4个，∴方程()()210fx tf x ++=有4个根，设()xh x xe =，则()()1xh x x e '=+，令()0h x '=，得1x =-. 当(),1x ∈-∞-时，()0h x '<，函数()y h x =单调递减；当()1,x ∈-+∞时，()0h x '>，函数()y h x =单调递增，()()min 11h x h e∴=-=-， 画出函数()xh x xe =的大致图象，如图所示：()()x f x xe h x ==，∴保留函数()y h x =的x 轴上方的图象，把x 轴下方的图象关于x 轴翻折到x 轴上方，即可得到函数()xf x xe =的图象如下图所示：令()m f x =，则210m tm ++=， 所以要使方程()()210fx tf x ++=有4个根，则方程210m tm ++=应有两个不等的实根，又由于两根之积为1，所以一个根在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内，一个根在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内，设()21m m tm ϕ=++，因为()010ϕ=>，则只需21110t e e eϕ⎛⎫⎛⎫=++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：21e t e+<-，因此，实数t 的取值范围是21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭.故答案为：21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及利用导数研究函数的单调性和极值，考查了二次函数的图象和性质，是中档题. 三、解答题17.命题:p 关于x 的不等式2240,x ax x R ++>∈对一切恒成立；命题:q 函数()()32.xf x a =-是增函数 p q p q ∨∧若为真，为假，求实数a 的取值范围. 【答案】12 2.a a ≤≤-＜或 【解析】 【分析】容易求出命题p 为真时，﹣2＜a ＜2，而q 为真时，a ＜1．由p∨q 为真，p∧q 为假便可得到p 真q 假，或p 假q 真两种情况，求出每种情况的a 的范围，再求并集即可得出实数a 的取值范围．【详解】①若命题p 为真，则：△=4a 2﹣16＜0，∴﹣2＜a ＜2； ②若命题q 为真，则：3﹣2a ＞1，∴a＜1；∴p∨q 为真，p∧q 为假，则p 真q 假，或p 假q 真；∴221a a -⎧⎨≥⎩＜＜，或221a a a ≤-≥⎧⎨⎩或＜；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴实数a 的取值范围为122a a ≤≤-＜或．【点睛】“p q ∨”，“p q ∧”“p ⌝”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题,p q 的真假；（3）确定“p q ∨”，“p q ∧”“p ⌝”等形式命题的真假.18.已知椭圆216x ＋24y ＝1的弦AB 的中点M 的坐标为(2，1)，求直线AB 的方程及AB 弦长．【答案】x ＋2y －4＝0；AB=【解析】利用点差法求出直线的斜率，再利用点斜式写出直线方程，利用弦长公式可求出AB 弦长. 【详解】解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1≠x 2. ∵M (2，1)为线段AB 的中点，∴x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.又A ，B 两点在椭圆上，则22221122416,416x y x y +=+=两式相减，得()()2222121240x x y y -+-=， 于是(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.()12121212414422y y x x x x y y -+∴=-=-=--+⨯即k AB ＝12-故所求直线AB 的方程为x ＋2y －4＝0. 由22240416x y x y +-=⎧⎨+=⎩，得240x x -=， 由根与系数的关系得，12124,0x x x x +=⋅=， 所以 2211()40252AB =+-⋅-=，【点睛】此题考查了椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，点差法等，属于中档题.19.如图，三棱锥P ABC -中，,,PC AC BC 两两垂直，1BC PC ==，2AC =，,,E F G 分别是,,AB AC AP 的中点.（1）证明：平面//GEF 面PCB ；（2）求直线PF 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）26【分析】（1）由中位线定理证得EF BC ∥，由线面平行的判定定理说明//EF 平面PBC ，同理可证GF平面PBC ，再由面面平行的判定定理说明平面//GEF 面PCB ；（2）由三棱锥P ABC -中，,,PC AC BC 两两垂直，即可以C 为坐标原点，以,,CA CB CP 为坐标轴建立空间直角坐标系，分别表示点P ,A ,B ,F 的坐标，进而求得PF 与面PAB 的法向量，设PF 与面PAB 所成角为θ，由sin cos PF m θ=⋅算得答案. 【详解】（1）证明：∵,,E F G 分别是,,AB AC AP 的中点， ∴EF BC ∥，又BC ⊂平面PBC ，EF ⊄平面PBC ∴//EF 平面PBC ， 同理可得：GF平面PBC ，又EF ⊂平面GEF ，GF ⊂平面GEF ，GF EF F ⋂=， ∴平面GEF平面PBC .（2）以C 为坐标原点，以,,CA CB CP 为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示： 则()0,0,1P ，()2,0,0A ，()0,1,0B ，()1,0,0F ， ∴()2,0,1PA =-，()2,1,0AB =-，()1,0,1PF =-，设平面PAB的法向量(),,m x y z =，则00m PA m AB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴2020x z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1x =可得()1,2,2m =.∴cos ,2PF m PF m PF m⋅===. 设PF 与面PAB 所成角为θ，则2sin cos 6PF m θ=⋅=. ∴PF 与面PAB 所成角的正弦值为6.【点睛】本题考查空间中面面平行的证明，还考查了利用向量法求线面所成角的正弦值注意“求正算余”，属于中档题.20.函数31()443f x x x =-+的图象与直线y ＝a 恰有三个不同的交点，求实数a 的取值范围. 【答案】42833a -<<.【解析】 【分析】由题意得f ′(x )＝x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，得出函数f (x )的单调区间和极值，作出函数f (x )的大致图象，根据函数图象可得出答案. 【详解】∵f (x )＝13x 3－4x ＋4，∴f ′(x )＝x 2－4＝(x ＋2)(x －2)． 令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－2) －2 (－2，2) 2 (2，＋∞) f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )↗极大值↘极小值↗∴当x ＝－2时，函数取得极大值f (－2)＝283； 当x ＝2时，函数取得极小值f (2)＝－43且f (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增． 根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知42833a -<< 【点睛】本题考查由两函数的图象的交点个数求参数范围，考查利用导数研究函数单调性，考查数形结合思想，属于中档题. 21.已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.（1）若曲线()y f x =与直线10x y --=相切，求实数a 的值； （2）若函数()y f x =有两个零点1x ，2x ，证明12112ln ln x x +>. 【答案】(1)0. (2)证明见解析. 【解析】【详解】分析：求出导函数'()f x ，可设切点为00(,)x y ，由此可得切线方程，与已知切线方程比较可求得a ．（2）由12()0()0f x f x =⎧⎨=⎩可把a 用12,x x 表示（注意是12,x x ，不是它们中的单独一个），这样12112ln ln x x +-中的a 可用12,x x 代换，不妨设120x x <<，设211x t x =>，12112ln ln x x +-可表示为t 的函数，然后求得此函数的单调性与最值后可得证． 详解：（1）由()ln f x x ax =-，得()1'f x a x=-，设切点横坐标为0x ，依题意得，0000111a x x lnx ax ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩ 0000111a x x lnx ax⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩ 解得0a =．（2）不妨设120x x <<，由112200lnx ax lnx ax -=⎧⎨-=⎩，得()2121ln ln x x a x x -=-， 即21211ln ln x x a x x -=-，所以2112111122ln ln x x ax ax +-=+-= 21211112ln ln 2x x x x x x ⎛⎫-+-= ⎪-⎝⎭ 212121212ln lnx x x x x x x x --， 设211x t x =>，则21ln 0x x >，21212112ln 2ln x x x t t x x x t --=--， 设()12ln g t t t t =--，则()2221'0t t g t t-+=>，即函数()g t 在()1,+∞上递减， 所以()()10g t g >=，从而212121212ln 0ln x x xx x x x x -->，即21112ln ln x x -> 点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究函数的单调性与最值．函数存在零点且证明与零点有关的问题，可利用零点的定义把参数用零点12,x x 表示，这样要证明的式子就可表示12,x x 的代数式，然后只要设21x t x =，此代数式又转化为关于t 的代数式，把它看作是t 的函数，用导数求得此函数的最值，从而证明题设结论．22.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点()1,0F c -，()2,0F c 与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线3460x y ++=与圆()222x y c a +-=相切. （1）求椭圆E 的方程；（2）已知过椭圆C 的左顶点A 的两条直线1l ，2l 分别交椭圆C 于M ，N 两点，且12l l ⊥，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下求AMN 面积的最大值.【答案】（1）22143x y +=;（2）证明见；解析；定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）14449. 【解析】 【分析】（1）根据直线与圆相切得圆心到直线距离等于半径列一个方程，再根据等边三角形性质得2a c =，解方程组得a b ， ，即得结果；（2）先设直线方程，与椭圆方程联立分别解得M,N 坐标，再求斜率（注意讨论），利用点斜式得直线方程，即得定点坐标；（3）利用韦达定理以及弦长公式得M N y y -，再根据三角形面积公式得AMN 面积的函数关系式，最后根据基本不等式求最大值.【详解】（1）由题意可得：2224651a ca c a a c a c =⎧⎧==⎧⎪⇒⇒⎨⎨=+==⎩⎩，2223b a c ∴=-=， ∴椭圆E 的方程为：22143x y +=.（2）由题意知()2,0A -，设：1:2l x my =-，21:2l x y m=--. 由222143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得：()2234120m y my +-=，解得：21234m y m =+或0y =（舍去），222126823434m m x m m m -∴=⋅-=++， 2226812,3434m m M m m ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，同理可得：2226812,4343m m N m m ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭. i ：当1m ≠±时，直线MN 斜率存在，222242223121284847344368684848443443MN m mm m m m m k m m m m m m ++++===-----++， 272:447MN m l y x m ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，∴直线MN l 过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭.ii ：当1m =±时，直线MN 斜率不存在，直线方程为：2x 7=-，也过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述：直线MN l 过定点2,07⎛⎫-⎪⎝⎭. （3）设2,07P ⎛-⎫⎪⎝⎭，由（2）知：3224272161212273443122512AMNM N m m m mS AP y y m m m m +=⋅-=+=++++△ 2221172727212111122512|1211m m mmm m m m m m m m++===⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭+，令1||,(2)t m t m=+≥，72112AMN S t t ∆=+在2[)t ∈+∞，单调递减， ∴∴当2t =时，()max 72144149242AMN S ==+△.【点睛】本题考查椭圆方程、直线过定点以及椭圆中三角形面积，考查综合分析论证与求解能力，属较难题.- 21 -。
四川省威远中学2020届高三数学上学期半期考试第二次月考试题文2019111502110
四川省威远中学2020届高三数学上学期半期考试（第二次月考）试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|2}A x Z x =∈≥，()(){|130}B x x x =--<，则A B ⋂=（ ）A.∅B.{}2,3C.{}2D.{}|23x x ≤<2. 复数22cossin33z i ππ=+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知向量(1,,2x ⎛⎫==-⎪⎝⎭，若与a b a b 的夹角为60，则x 的值为（ ）A ．0B ．3 C ．0D ．24. 设{n a }为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =（ ）A ．18B ．20C ．22D ．245. 某产品的广告费用x 与 销售额y 的统计数据如右表格根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元()的图像是函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=22cos ln .6ππx x y7．已知函数()3232f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.(],3-∞-B.(),3-∞-C.()3,0-D.[)3,0-8. 下列判断正确的是（ ）A ．”“2-<x 是()”“03ln <+x 的充分不必要条件 B ．函数()91922+++=x x x f 的最小值为2C ．当R ∈βα,时，命题“若βα=，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题D ．命题“020192019,0>+>∀xx ”的否定是“020192019,000≤+≤∃x x ”9. 已知()παα,0,43tan ∈=，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+6cos πα的值为（ ）A.10334- B. 10334+ C. 10334- D. 10433- 10. 已知()()x f x f +=-22，()x f 在(]2,∞-上单调递减，()00=f ，则()032>-x f 的解集是（ ）A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 11. 已知函数().cos 23x x x f +=若()()()7log,2,322f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. c a b <<D. a c b <<12．已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且()1-x f 也为偶函数，当[]0,1-∈x 时，()3x x f -=，则关于x 的方程()x x f πcos =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,25上的所有实数解之和为（ ）A ．-7B ．-6C ．-3D ．-1第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上. 13．设函数()x x f lg 1-=的定义域为 ．14. 若实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+421y x x y y x ，则y x 2+的最大值为 ．15. 已知函数f(x)满足当x ≥4时；当x <4时f(x)=f(x ＋1)，则f (2＋log 23)= ．16. 已知函数()()21ln ,e ,22x x f x g x -=+=若()()g m f n =成立，则n m -的最小值为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。
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2
即 (tan 2 )0.1 (tan )0.1 a 1
5
4
对于 b ，因为 log3 x 在定义域内单调递增，
即 b log3 2 log3 3 1 b 1
对于
c
，因为
cos
x
在
4
,
2
上单调递减，
4
3 7
2
则 cos cos 3 cos 0 cos 3 2 1
5.已知
a
(tan
2 5
)0.1 ,
b=log32，c=log2(cos
3π 7
)，则（
）
A. a>b>c
B. b>a>c
C. c>a>b
D. a>c>b
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可.
【详解】对于 a ，因为 tan
x
在
4
,
2
上单调递增，
4
2 5
A. , 2
B. 0, 2
C. 2, 0
D. 2, 2
Байду номын сангаас
【答案】B 【解析】 【分析】
先化简集合 A, B ,再根据交集运算法则求交集即可.
【详解】 A x | x2 4 x 2 x 2 ,
B x | log2 x 1 x 0 x 2 ,
所以 A B (0, 2) ,
故选:B. 【点睛】本题考查了交集运算,考查了解不等式,属于简单题.
z
2i
.
故选：B.
-1-
【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，属于基础题. 3.2019 年 9 月 25 日.阿里巴巴在杭州云栖大会上正式对外发布了含光 800AI 芯片,在业界标准 的 ResNet -50 测试中,含光 800 推理性能达到 78563lPS,比目前业界最好的 AI 芯片性能高 4 倍;能效比 500 IPS/W,是第二名的 3.3 倍.在国内集成电路产业发展中,集成电路设计产业始终 是国内集成电路产业中最具发展活力的领域,增长也最为迅速.如图是 2014-2018 年中国集成 电路设计产业的销售额(亿元)及其增速(%)的统计图,则下面结论中正确的是( )
5(a1 2
a5 )
5 36 2
90
，应选答案
A．
点睛：解答本题的简捷思路是巧妙运用等差数列的性质 a1 a5 a2 a4 36 ，然后整体代换
前 5 项和中的 a1 a5 =36 ，从而使得问题的解答过程简捷、巧妙．当然也可以直接依据题设
条件建立方程组进行求解，但是解答过程稍微繁琐一点．
7.已知函数
f
(
x)
sin
x 6
(
0) 的两个相邻的对称轴之间的距离为 2
，为了得到函
数 g(x) sin x 的图象，只需将 y f (x) 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度
6 C. 向左平移 个单位长度 12
【答案】D
B. 向右平移 个单位长度
6 D. 向右平移 个单位长度 12
B. 8
C. 8 3
5
D.
3
【解析】
试题分析：由
a
∥
b
得
3( y 1) 2x 2x 3y 3
，因此
3 2 ( 3 2 ) 2x 3y 1 (12 4x 9 y ) 1 (12 2 4x 9 y ) 8 ，当且仅当 4x 9 y
xy xy 3 3
yx 3
yx
yx
时取等号，所以选 B. 考点：基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基 本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
2.已知复数 z 满足 (1 2i)z 4 3i ，则 z 的共轭复数是（ ）
A. 2 i C. 1 2i
B. 2 i D. 1 2i
【答案】B
【解析】
【分析】
直接由复数代数形式的除法运算化简复数 z，然后求得其共轭复数即可.
【详解】由 1 2i z
4 3i ，得
z
4 3i 1 2i
2 i ，所以
1047.4
故选:A. 【点睛】本题主要考查统计图的实际应用,考查学生的理解分析能力,难度不大.
4.在等差数列{an}中， a2 a4 36 ，则数列{an} 的前 5 项之和 S5 的值为（ ）
-2-
A. 108
B. 90
C. 72
D. 24
【答案】B
【解析】
由于
a1
a5
a2
a4
36
，所以
S5
威远中学高 2020 届第六学期试题
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120
分钟.
第Ⅰ卷 （选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的.
1..已知集合 A x | x2 4 , B x | log2 x 1 ，则 A B = （ ）
2
7
4
72
则 log2
cos
3 7
log2 1
0
c
0
综上， a b c
故选：A
【点睛】本题较易。只需根据函数单调性进而确定函数值的范围再进行比较即可.注意自变量
-3-
所在区间.
6.已知向量
a
(3, 2)
，b
(x,
y
1)
且a
∥b
，若
x,
y
均为正数，则
3 x
2 y
的最小值是
A. 24 【答案】B
A. 2014-2018 年,中国集成电路设计产业的销售额逐年增加 B. 2014-2017 年,中国集成电路设计产业的销售额增速逐年下降 C. 2018 年中国集成电路设计产业的销售额的增长率比 2015 年的高 D. 2018 年与 2014 年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率约为 110% 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条形统计图可以判断选项 A,D 的正误,根据折线图可以判断选项 B,C 的正误. 【详解】对于 A,由图可得 2014-2018 年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加,所以 A 正确; 对于 B,2017 年中国集成电路设计产业的销售额增速比 2016 年高,所以 B 错误; 对于 C,2018 年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约 21.5%)低于 2015 年的增长率(约 26.5%),所以 C 错误; 对于 D,2018 年与 2014 年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率为 2519.3 1047.4 100% 140.5% ,所以 D 错误.