北师大版数学七年级下四川省成都市七中育才学校-学期第12周周练习试题
四川省成都七中育才学校七年级(上)期中数学试卷(解析版)
四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．10月24日成都第十五届西博会新疆代表团签约175亿元合作项目，175亿元用科学记数法表示为（）A．1.75×109元B．1.75×1010元C．0.175×1011元D．17.5×109元3．若单项式﹣2x m﹣1y mn与7x3y2是同类项，则代数式m﹣n的值是（）A．﹣B．2 C．D．﹣24．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体5．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5 B．1 C．﹣9 D．1或﹣96．若m、n满足|2m+3|+（n﹣2）4=0，则m n的值等于（）A．B．C．﹣D．07．下列（1）=3a﹣2、（2）r+3＞0、（3）3s+4=s、（4）x+7y=36，是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．下列各组数据中，结果相等的是（）A．（﹣1）4与﹣14B．﹣|﹣3|与﹣（﹣3）C． D．9．下面是小丽同学做的合并同类项的题，其中正确的是（）A．2a+3b=6ab B．ab﹣ba=0 C．5a3﹣4a3=1 D．﹣a﹣a=010．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）A．9cm2B．9πcm2C．18πcm2 D．18cm2二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：﹣3 2；﹣﹣；﹣π﹣3.14．12．多项式是次项式．13．如图是一个正方体盒子的展开图，在其中三个正方形A、B、C内分别添入适当的数，使他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则添入正方形A、B、C内的三个数中最小的是面．14．若方程3x+2a=12和方程2x﹣4=12的解相同，则a的值为．15．当x=1时，代数式ax2+bx﹣1的值为3，则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为．三、计算题（16、17题每小题4分，18题6分，共30分）16．（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）（2）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）+6（3）﹣（﹣+）÷（﹣2）（4）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．17．（1）2ax2﹣3ax2﹣7ax2（2）﹣（﹣2x2y）﹣（+3xy2）﹣2（﹣5x2y+2xy2）18．先化简，后求值：﹣3（﹣x2+xy）+2y2﹣2（2y2﹣xy），其中x=，y=﹣1．四、解答题（19-21题每小题6分，22题7分，共25分）19．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体搭成的，请画出它的左视图和俯视图．20．小明在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含x的项，请求出代数式（a﹣b）2的值．21．2014年国庆十一黄金周期间，据统计，来成都古镇旅游的人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；（2）若9月30日游客人数为0.3万人，而2013年黄金周7天游客总数为2.4万人，那么2014年“十一”黄金周比2013年同期游客总数增长的百分率是多少？22．把正整数1，2，3，4，…，2014排列成如图所示的一个表（1）用一正方形在表中随意框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x，另外没有被覆盖的数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、．（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（3）那这四个数之和又能否等于3282呢？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．23．若3x|n|﹣（n﹣4）x﹣3是关于x的四次三项式，则n的值为．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|b+c|= ．25．如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为．26．圣诞节将至，小华决定购买一些贺卡，贺卡店有一则广告如图：（1）如果小华只买15张，则购买贺卡共花去多少元钱？（2）如果小华购买x张，请用含x的代数式表示小华所花的费用；（3）如果小华此次购买共花去360元，请问购买贺卡可能多少张？27．请观察下列算式，找出规律并填空．如图所示数表，从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：（1）请问第六排从左到右的第二个数是；（2）设第n排右边最后一个数字为y，请用含n的代数式表示y．四川省成都七中育才学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义解答即可．【解答】解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．2．10月24日成都第十五届西博会新疆代表团签约175亿元合作项目，175亿元用科学记数法表示为（）A．1.75×109元B．1.75×1010元C．0.175×1011元D．17.5×109元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：175亿=175********=1.75×1010，故选：B．3．若单项式﹣2x m﹣1y mn与7x3y2是同类项，则代数式m﹣n的值是（）A．﹣B．2 C．D．﹣2【考点】同类项；代数式求值．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得m﹣1=3，mn=2，解得m=4，n=，m﹣n=4﹣=，故选：C．4．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体【考点】截一个几何体．【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解答】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意；B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；C、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；D、正方体的轴截面是正方形，不符合题意；故选C．5．数轴上到﹣4的距离等于5个单位长度的点表示的数是（）A．5或﹣5 B．1 C．﹣9 D．1或﹣9【考点】数轴．【分析】设该点表示的数为x，由距离的定义可得到关于x的方程，可求得答案．【解答】解：设该点表示的数为x，由题意可得|x﹣（﹣4）|=5，∴x+4=5或x+4=﹣5，解得x=1或x=﹣9，即该点表示的数是1或﹣9，故选D．6．若m、n满足|2m+3|+（n﹣2）4=0，则m n的值等于（）A．B．C．﹣D．0【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣，n=2，所以，m n=（﹣）2=．故选A．7．下列（1）=3a﹣2、（2）r+3＞0、（3）3s+4=s、（4）x+7y=36，是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：（1）=3a﹣2、（3）3s+4=s是一元一次方程，故选：B．8．下列各组数据中，结果相等的是（）A．（﹣1）4与﹣14B．﹣|﹣3|与﹣（﹣3）C． D．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，逐一计算，即可解答．【解答】解：A、（﹣1）4=1，﹣14=﹣1，1≠﹣1，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣3）=3，﹣3≠3，故错误；C、，，，故错误；D、，，相等，正确．故选：D．9．下面是小丽同学做的合并同类项的题，其中正确的是（）A．2a+3b=6ab B．ab﹣ba=0 C．5a3﹣4a3=1 D．﹣a﹣a=0【考点】合并同类项．【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并．错误；B、ab﹣ba=0．正确；C、5a3﹣4a3=a3．错误；D、﹣a﹣a=﹣2a．错误．故选B．10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（）A．9cm2B．9πcm2C．18πcm2 D．18cm2【考点】圆柱的计算．【分析】易得此几何体为圆柱，主视图为长方形，面积=底面直径×高．【解答】解：所得几何体的主视图的面积是2×3×3=18cm2．故选D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：﹣3 ＜ 2；﹣＞﹣；﹣π＜﹣3.14．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：﹣3＜2，∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，﹣π＜﹣3.14，故答案为：＜，＞，＜．12．多项式是三次三项式．【考点】多项式．【分析】根据多项式的定义，即可解答．【解答】解：多项式是三次三项式，故答案为：三，三．13．如图是一个正方体盒子的展开图，在其中三个正方形A、B、C内分别添入适当的数，使他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则添入正方形A、B、C内的三个数中最小的是 B 面．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；有理数大小比较．【分析】本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．【解答】解：由图可知A对应﹣1，B对应2，C对应0．∵﹣1的相反数为1，2的相反数为﹣2，0的相反数为0，∴A=1，B=﹣2，C=0，∴添入正方形A、B、C内的三个数中最小的是B面．故答案为：B．14．若方程3x+2a=12和方程2x﹣4=12的解相同，则a的值为﹣6 ．【考点】同解方程．【分析】本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．【解答】解：解方程2x﹣4=12，得：x=8，把x=8代入3x+2a=12，得：3×8+2a=12，解得：a=﹣6．故答案为：﹣6．15．当x=1时，代数式ax2+bx﹣1的值为3，则代数式﹣2a﹣b﹣2的值为﹣10 ．【考点】代数式求值．【分析】将x=1代入可求得a+=4，然后等式两边同时乘以﹣2得：﹣2a﹣b=﹣8，最后代入计算即可．【解答】解：将x=1代入得：a+﹣1=3，∴a+=4．等式两边同时乘以﹣2得：﹣2a﹣b=﹣8．∴﹣2a﹣b﹣2=﹣8﹣2=﹣10．故答案为：﹣10．三、计算题（16、17题每小题4分，18题6分，共30分）16．（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）（2）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）+6（3）﹣（﹣+）÷（﹣2）（4）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）首先计算除法，然后从左向右依次计算即可．（2）首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算即可．（3）首先计算小括号里面的加法，然后计算除法和减法即可．（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和加法即可．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）=﹣32+29﹣24=﹣3﹣24=﹣27（2）2×（﹣3）2﹣×（﹣22）+6=2×9﹣×（﹣4）+6=18+1+6=25（3）﹣（﹣+）÷（﹣2）=﹣（﹣）÷（﹣2）=﹣=0（4）﹣14+（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]=﹣1+××[2﹣9]=﹣1+×（﹣7）=﹣1﹣=﹣217．（1）2ax2﹣3ax2﹣7ax2（2）﹣（﹣2x2y）﹣（+3xy2）﹣2（﹣5x2y+2xy2）【考点】整式的加减．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（2﹣3﹣7）ax2=﹣8ax2；（2）原式=2x2y﹣3xy2+10x2y﹣4xy2=12x2y﹣7xy2．18．先化简，后求值：﹣3（﹣x2+xy）+2y2﹣2（2y2﹣xy），其中x=，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+2y2﹣4y2+2xy=x2﹣2y2，当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．四、解答题（19-21题每小题6分，22题7分，共25分）19．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体搭成的，请画出它的左视图和俯视图．【考点】作图﹣三视图．【分析】左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2．再根据小正方形的位置可画出图形．【解答】解：如图所示：20．小明在对代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1化简后，没有含x的项，请求出代数式（a﹣b）2的值．【考点】多项式．【分析】代数式合并后，根据其值与x取值无关，确定出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：原式=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由代数式的值与字母x的取值无关，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则（a﹣b）2=16．21．2014年国庆十一黄金周期间，据统计，来成都古镇旅游的人数变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日古镇的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为a+0.6 万人；七天内游客人数最大的是10月 3 日；（2）若9月30日游客人数为0.3万人，而2013年黄金周7天游客总数为2.4万人，那么2014年“十一”黄金周比2013年同期游客总数增长的百分率是多少？【考点】列代数式；正数和负数．【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，10月1日游客为：a+0.6，10月2日游客为：a+0.6+0.8=a+1.4，10月3日游客为：a+1.4+0.4=a+1.8，10月4日游客为：a+1.8﹣0.4=a+1.4，10月5日游客为：a+1.4﹣0.8=a+0.6，10月6日游客为：a+0.6+0.2=a+0.8，10月7日游客为：a+0.8﹣0.8=a，故答案为：（a+0.6），3；（2）∵9月30日游客人数0.3万人，∴2014年黄金周7天游客总数为0.3+1.4+0.3+0.6+0.3+1.8+0.3+1.4+0.3+0.6+0.3+0.8+0.3=8.7万人，∴2014年“十一”黄金周比2013年同期游客总数增长的百分率是．22．把正整数1，2，3，4，…，2014排列成如图所示的一个表（1）用一正方形在表中随意框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的最小的数记为x，另外没有被覆盖的数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+3 、x+24 、x+27 ．（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和能等于96吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．（3）那这四个数之和又能否等于3282呢？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）观察数列的排列方式即可得出：每行有8个数，同行相邻两列数差为1，同列相邻两行的差为8．根据最小的数为x结合正方形的性质即可得出其它三个数；（2）根据（1）将此四个数相加，令其等于96即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x不是正整数即可得出这四个数之和不能等于96；（3）根据（1）将此四个数相加，令其等于3282即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x为正整数即可得出结论．【解答】解：（1）观察数列可知：每行有8个数，同行相邻两列数差为1，同列相邻两行的差为8．∵最小的数记为x，∴另外三个数分别为：x+3，x+24，x+27．故答案为：x+3；x+24；x+27．（2）没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96，理由如下：四个数之和为x+x+3+x+24+x+27=4x+54，∴4x+54=96，解得：x=10.5，∵x为正整数，∴没有被阴影覆盖的这四个数之和不能等于96．（3）根据题意得：4x+54=3282，解得：x=807．答：这四个数之和能等于3282，此时x的值为807．23．若3x|n|﹣（n﹣4）x﹣3是关于x的四次三项式，则n的值为﹣4 ．【考点】多项式．【分析】根据题意得|n|=4且n≠4，得出n的值即可．【解答】解：∵3x|n|﹣（n﹣4）x﹣3是关于x的四次三项式，∴|n|=4且n≠4，∴n=﹣4，故答案为﹣4．24．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简：|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|b+c|= ﹣c ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴得出a﹣b，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值即可．【解答】解：由数轴得a＜﹣1＜b＜0＜1＜c，∴|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|b+c|=b﹣a﹣c+a﹣b﹣c=﹣c，故答案为﹣c．25．如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为69 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为9，10，11，12，13，14或8，9，10，11，12，13，然后分析符合题意的一组数即可．【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为9，10，11，12，13，14，或8，9，10，11，12，13，且每个相对面上的两个数之和相等，13+10=23，12+11=23，9+14=23，故只可能为9，10，11，12，13，14，其和为69．故答案为：69．26．圣诞节将至，小华决定购买一些贺卡，贺卡店有一则广告如图：（1）如果小华只买15张，则购买贺卡共花去多少元钱？（2）如果小华购买x张，请用含x的代数式表示小华所花的费用；（3）如果小华此次购买共花去360元，请问购买贺卡可能多少张？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）根据总价=单价×数量，列式计算即可；（2）设小华所花的费用为y元，分0＜x≤20和x＞20两种情况找出y关于x 的代数式，此题得解；（3）先求出购买20和21张贺卡的总钱数，将其与360元进行比较即可得出小华此次购买贺卡张数可能多于21也可能少于20，将y=360代入（2）的关系式中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）20×15=300（元）．答：如果小华只买15张，则购买贺卡共花去300元钱．（2）设小华所花的费用为y元，根据题意可知：当0＜x≤20时，y=20x；当x＞20时，y=0.75×20x=15x．∴小华所花的费用y=．（3）∵20×20=400（元），21×15=315（元），315＜360＜400，∴若购买贺卡花去360元，则小华此次购买贺卡张数可能多于21也可能少于20，∴当y=360时，有20x=360或15x=360，解得：x=18或x=24．答：如果小华此次购买共花去360元，请问购买贺卡可能为18或24张．27．请观察下列算式，找出规律并填空．如图所示数表，从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：（1）请问第六排从左到右的第二个数是17 ；（2）设第n排右边最后一个数字为y，请用含n的代数式表示y．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由数表可知：每一行的数字个数与所在的行数相等，偶数行最后一个数可表示n（n+1），奇数行第一个数可表示n（n+1），由此规律分析得出答案即可．【解答】解：（1）第五排的第一个数字为×5×（5+1）=15，所以第六排从左到右的第二个数是17；（2）设第n排右边最后一个数字为y，偶数行y=n（n+1），奇数行y=n（n ﹣1）+1．2017年4月29日。
++第一章+周测试卷++四川省成都七中万达学校2023--2024学年北师大版七年级数学下册
七中万达周测1一．选择题(每题4分，共32分)1.计算2x3÷x2的结果是（）A．x B.2x C.2x5 D.2x62.计算(a−1)2的结果是（）A．a2−a+1 B. a2−2a+1 C.a2−2a−1 D.a2−1 3.由如图所示的图形面积可以得到的公式是（）A．a2−b2=a(a−b)+b(a−b)B.(a−b)2=a2−2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2−b2=(a+b)(a−b)4.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是（）A.(80−0.2)2B.(70+9.8)2C．(79+0.8)2 D.(100−20.2)25.为了用乘法公式计算(2x−3y−4z)(2x−3y+4z),甲、乙、丙、丁四位同学分别对它进行了变形，其中变形正确的是（）A．[2x−(3y+4z)][2x−(3y−4z)]B.[(2x−3y)−4z)][(2x−3y)+4z]C.[(2x−4z)−3y][(2x+4z)−3y]D.[(2x−4z)+3y][(2x−4z)−3y]6.若(4a2b−3ab2)÷M=−4a+3b，则单项式M为（）A.−abB.−4abC.abD.4ab7.若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是（）A．9 B.18 C.±9 D.±188.一颗人造地球卫星的速度是2.84×104千米/小时，一架喷气式飞机的速度为1.775×103千米/小时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（）A．8倍 B.12倍 C.14倍 D.16倍二.填空题（每题4分，共20分）9．若18a3b2÷M=2ab2，则M=_____________.10.已知一个三角形的面积是4a3b−6a2b2+12ab3，一边长为2ab，则该边上的高为________________.11.计算：9992+2×999+1=_______________.12.当x=−1时，ax−b+1的值为3，则(a+b−1)(1−a−b)的值为____________.13.若a+b=3,ab=2,则a2+b2=____________,(a−b)2=_____________.三．解答题（共48分）14.（12分）计算：（1）10x2y3÷(−25xy)（2）(6a3b−9a2b2−12ab2)÷(−3ab)cd+1)2（3）(a−5b)2（4）(−1215.(12分)计算：（1）(2x−y)2−4(x−y)(x+y)（2）(x −13)(x +13)(x 2−19)（3）(x −y)12÷(y −x)11+(−x −y)3÷(x +y)316.（6分）先化简再求值：[(x +y )(x −y )−(x −y )2+2y(x −y)]÷4y ，其中x =1,y =−3.17.(6分)如图，某市有一块边长为(4a+2b)米的正方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座长为(2a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积.18.（12分）−xy的值.（1）已知x(x−1)−(x2−2y)=−2,求x2+4y24（2）已知a2+b2+c2−ab−bc−ac=0,求证：a=b=c.B卷（20分）一．填空题（每题4分，共12分）19.计算：(a−2b+3c)(a−3c−2b)=_________________________.20. 已知x=y=6,xy=7,那么(3x+y)2+(x+3y)2的值为_________________.21.某中学开展主题为“热爱祖国”的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对祖国的热爱和祝福.小东以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出如图所示的“中”字图案.若长方形ABCD的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为_______________.二．解答题（共8分）22.（8分）已知(m−53)(m−47)=12,求(m−53)2+(m−47)2的值.。
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的几何体，其主视图是()A.B.C.D.2.反比例函数的图象经过点，下列各点在此反比例函数图象上的是()A. B. C. D.3.若关于x的方程有一个根为2，则m的值为()A.0B.1C.2D.34.如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，，若，，则BC等于()A.4B.5C.6D.75.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形ABCD的周长为()A.12B.16C.D.6.如图是李老师制作的一个可以自由转动的转盘，如表是某同学收集的一组统计数据：转动转盘的次数1002003004005006007008009001000落在“蓝色”的次数306192118151182207242269302蓝色部分的圆心角最有可能是()A.B.C.D.7.12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生级地震.面对突发灾情，某公司积极募捐资金，支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作.第1天募捐到资金万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为万元.设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x，则所列方程正确的是()A. B.C. D.8.数学课本上有这样一段表述：“在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数，所对应的图形与原图形….”请利用这一规律解答下面问题：已知，，且，若，，则PQ的长为()A.4B.6C.9D.12二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.若，则______.10.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.11.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏.在如图所示的七巧板中，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为______.12.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为______.13.如图，已知线段，分别以点A，B为圆心，以5cm为半径画弧，两弧相交于点C，D，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ACBD的面积为______.14.已知a，b是方程的两根，则______.15.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，且，连接CE交对角线BD于点若，则BF的长为______.16.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接AB，且轴.点是x轴上一点，连接PA，PB，若，，则PB与y轴交点C的坐标为______.17.如图1，在中，，点D在BC上，沿直线AD翻折使点B落在AC上的处；如图2，折叠，使点A与点D重合，折痕为若，则的值为______.18.已知，数轴上从左到右有三点A，B，C，它们在数轴上对应的数分别为a，b，均不为整数，且，为正整数在点A与点B之间的所有整数依次记为，，…，；在点B与点C之间的所有整数分别记为，，，…，若，则k的值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。
四川省成都市七中育才2021届初一下数学《第12周周测》
七中育才学校初 2021 届第十二周周测班级_ 姓名_ _（A 卷 100 分） 成绩一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．在显微镜下,人体一种细胞的形状可以近似地看成圆,它的直径约为 0.00000156 米, 将 0.00000156 用科学 计数法表示为（ ）A ．1.56×10-5B ．1.56×10-6C ．156×10-8D ．1.56×1062．计算 (-4)999 ⋅ 10001()4的结果为（ ） A ． - 14 B ．14C ． -4D ． 4 3．若 x 2 - kx + 49 是一个完全平方式，则 k 的值为( )A.7 B . ±7 C. 14 D. ±144.已知△ABC 中，∠A 与∠C 的度数比为 5∶7，且∠B 比∠A 大 10°，那么∠B 为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5.已知 a 2 + b 2 = 2, a + b = 1 ，则 ab 的值为（ ）A ．-1B ．12-C ．32-D ．3 6．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 () A ．三角形内部 B ．三角形的一边上 C ．三角形外部 D ．三角形的某个顶点上7、如图， BE 是 ∠ABD 的平分线， CF 是 ∠ACD 的平分线， BE 与 CF 交于 G ， ∠BDC = 140︒ ， ∠BGC = 110︒ ，则 ∠A 的大小是（ ）A 、 70︒B 、 75︒C 、80︒D 、 85︒8、如图，把 ∆ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则 ∠A 与 ∠1 + ∠2 之间有一种数量 关系始终保持不变,请试着找一找这个规律.你发现的规律是( )A 、 ∠A = ∠1 + ∠2B 、 2∠A = ∠1 + ∠2C 、 3∠A = 2∠1 + ∠2D 、 3∠A = 2(∠1 + ∠2)9、在下列四组条件中，能判定 ∆ABC 与 ∆A 'B 'C ' 全等的是（ ）A ． AB = A 'B ', BC = B 'C ', ∠A = ∠A ' B ． ∠A = ∠A ', ∠C = ∠C ', AC = B 'C 'C ． AB = A 'B ', BC = B 'C ', ∠C = ∠A ' `D ．∠A = ∠B ', ∠B = ∠C ', AB = B 'C ' 10．如右图,BE ⊥AC,垂足为 D,且 AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E 等于( )A.25°B.27°C.30°D.45°二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11．若 2m = 3 ， 4n = 8 ，则 23m -2 n +3 的值是 .12、若 3a 2-a-3=0，则 6a 2-2a+9= ． 13、已知等腰三角形的两边 a ，b 满足 a 2＋b 2－6a －10b ＋34=0，则这个等腰三角形的周长是 14．将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使B 落在 B ’处，若∠ACB’=60°，则∠ACD 度数为 ．15．如图，已知 AE 平分∠BAC ，BE 上 AE 于 E ，ED ∥AC ，∠BAE=36°，那么∠BED=．（第 14 题） （第 15 题）三、解答题16.计算：（每题 5 分，共 10 分）（1）计算： ( -2)-3 - (π- 7 )0 + ( -1)2008 ⨯11(1)7-- （2）化简： (- x 2 y 3 )3 ÷ (2 x 5 y 6 ) ⋅ (-12 xy 2 )17. （每题 5 分，共 10 分）（1）若| x + 2 y - 1 | + y 2 + 4 y + 4 = 0 ，求 (2 x - y )2 - 2(2 x - y )( x + 2 y ) + ( x + 2 y )2 的值。
四川省成都七中育才学校七年级第12周数学周练试卷
四川省成都七中育才学校七年级第十二周数学周练班级：______姓名：______学号：_______一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.－3的相反数是（）A．3B．－3C．D．2．计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣93．如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.﹣3B．3C．0D．24．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃5.如图，o 90=∠BOC ，DO 是∠AOC 的平分线，EO 是∠BOC 的平分线，则∠DOE 的度数是（）A．89°B．91°C．92°D．90°6．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1057.下列几何体的主视图是三角形的是（）(A)(B)(C)(D)8．下列说法中，正确的是()A．若ca cb =，则a b =B．若a bc c=，则a b =C．若22a b =，则a b=D．由4532x x -=+，得到4352x x -=-+9.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习10.如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝a （90°＜a ＜180°），则∠BOC 等于（）A、a B 、90°－a C 、150°－a D 、180°－a二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.比较大小：-1.2_____-1.3.12.两个互为相反数的和为____________.两个互为倒数的积为___________.13．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为．14.钟表上2时30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是度。
四川省成都市成都市七中育才学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
成都七中育才学校2023—2024学年度（下）半期学业质量监测八年级数学A 卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 3. 实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，且，．则长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5度数为（ ）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°6. 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数的()23434m m m m --=--()()2111m m m +-=-()()22422m n m n m n +=--()224529m m m --=--0a b +<0a b +>0ab >0b a ->ABC AB AC =AD BC ⊥6BC =5AC =AD中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（ ）A. 都大于 B. 都小于C. 没有一个小于 D. 没有一个大于7. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的的网格中有A ，B 两个格点，在网格的格点上任取一点C （点A ，B 除外），恰能使为等腰三角形的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）A. 当时，B. 方程的解是C. 当时，D. 不等式的解集是二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 分解因式的结果为_________．10. 若分式的值为0，则x 的值为__________．11. 一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是___________．151515151522⨯ABC 5747372725y x =-0x >5y >-250x -=52x =0y <5x <-250x ->52x >24x y y -293x x -+()233y m x =-+12. 如图，在中，，分别以点A 、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交于点D ，连接，，，则的周长为_______cm ．13. 如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A 与点，点B 与点，点C 与点是对应点，请写出旋转中心的坐标__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）解方程：；（2）解不等式组：15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），请完成以下画图并填空．ABC 90C ∠=︒12AB BC AD 10cm AB =6cm AC =ACD ABC ()0180αα︒<<111A B C △1A 1B 1C 31122x x x=+--4211123x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩ABC ()2,4A -()4,2B -()1,1C -（1）将先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于原点O 成中心对称的；（3）将绕点O 顺时针旋转，画出旋转后得到的，则的坐标为________．16. 如图，已知中，D 、E 、F 分别为、、边上的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若的周长为12，求的周长．17. 小王和小明约定远足一次，他们从相距的A 、B 两地同时出发相向而行，小王从A 地出发匀速步行到B 地，小明从B 地出发匀速y 千米步行到A 地，设他们的步行时间为x 小时，小王、小明距离A 地的距离分别为千米，与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出与x 的函数关系式；（2）x 为何值时，两人相距4千米？18. 如图1，在中，，，．ABC 111A B C △ABC 222A B C △ABC 90︒333A B C △3B ABC AB AC BC AEFD ABC DEF 10km 12y y 、12y y 、12y y 、ABCD Y 60A ∠=︒4=AD 8AB =（1）请计算的面积；（2）如图2，将沿着翻折，D 点的对应点为，线段交于点M ，请计算的长度；（3）如图3，在（2）的条件下，点P 为线段上一动点，过点P 作于点N ，交的延长线于点G ．在点P的长度是否为定值？如果是，请计算出这个定值；如果不是，请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如果的值为___________．20. 若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为__________．21. 若一个正整数k 可以写成两个正整数a 、b 的平方差的形式，即：（其中a ，b 都是正整数，且），那么我们称为正整数k 的“欢喜数对”．如：，那么正整数9的“欢喜数对”为．今年是2024年，那么正整数2024的“欢喜数对”为__________（请写出所有满足条件的“欢喜数对”）．22. 如图，在锐角中，点O 为和的角平分线交点，过点O 作一条直线l ，交线段，分别于点N ，点M ．点B 关于直线l 的对称点为，连接，，分别交线段于点E ，点F ．连接，．若，那么的度数为____________（用含有m 的代数式表示）．ABCD Y ADC △AC D ¢CD 'AB AM CM PN AC ⊥PG AD '⊥AD 'PG +a b -=222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭21533x m x x+=---22k a b =-1a b >>(),a b 22954=-()5,4ABC CAB ∠ABC ∠AB BC B 'B M 'B N 'AC EO FO ABC m ∠=︒EOF ∠23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，．直线分别交线段于点E ，G ．直线分别交线段OA ，BC 于点D ，F ．连接DE ，FG ．四边形DEFG 的面积为__________；的最小值为___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定采购A 型和B 型两款新能源汽车，已知每辆A 型汽车进价是每辆B 型汽车进价的1.5倍，若用300万元购进A 型汽车的数量比用240万元购进B 型汽车的数量少2辆．（1）每辆A 型和B 型汽车的进价分别为多少万元？（2）该汽车销售中心购进A 型和B 型汽车共20辆，且A 型汽车数量不超过B 型汽车的数量的2倍．已知A 型汽车的售价为35万元，B 型汽车的售价为23万元．如何制定进货方案，可以使得销售中心利润最大，请求出最大利润和此时的购进方案．25 如图1，直线与x ，y 轴分别交于B ，A 两点．直线与直线交于点C．的.OABC 8OA =1:2l y x m =+AB OC ，21:3l y x n =+EF DG +1:4l y x =+2:l y =1l（1）求点A 、B 的坐标；（2）如图2，若D 为直线上一点，连接，．的面积为，求D 点坐标；（3）如图3，绕O 旋转至．在旋转一周的过程中，直线上是否存在点G ，使得点B 、E 、F 、G 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出G 点坐标；若不存在，请说明理由．26. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究，在中，，，，D 为线段上一点．【初步感知】（1）如图1，连接，将绕点C 逆时针旋转至．连接，求度数；【深入探究】（2）如图2，将沿折叠至．射线与射线交于点F ．若，求的面积；【拓展应用】（3）如图3，，连接．G 为线段AC 上一点，作点G 关于直线对称点H ，点G 绕B 顺时针旋转至点K ，连接．当时，求的长度．的的2l AD BD ABD△16AOB FOE V 2l Rt ABC △90ACB ∠=︒=45ABC ∠︒AB =AB CD CD 90︒CE ,AE DE BAE ∠ACD CD ECD CD BE 3FE EB =CEF △BD BC =CD CD 45︒HK HB ,HK HB =CG。
成都七中育才学校初2020届七年级下期第12周周测数学试题(附答案)
成都七中育才学校初2020届七年级下期第12周周测数学试题班级__________姓名__________学号__________A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是（）第2题图A．12：51 B．15：21 C．21：15 D．21：513．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°4.下列叙述正确的语句是（）A. 两腰相等的两等腰三角形全等B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C. 顶角相等的两等腰三角形全等D. 等腰三角形两腰上的高相等5．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器6.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点8．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE 是AC的垂直平分线，交AC于点D ，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°10.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（）A．60° B．70°C．80°D．90°二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.一辆汽车以45km/h的速度匀速行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为______，常量是，自变量是______，因变量是______．12.若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是cm．13．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．14.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法中：①甲早出发了3 小时②乙比甲早到3 小时③甲、乙的速度比是5：6；④乙出发2小时追上了甲，其中正确的是．三、解答题：（54分）15.计算（每小题4分，共12分）（1）()02313721182⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯+----（2）()()2222322136⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷xyzxyyx第10题图第8题图第9题图第14题第13题（3）)1)(3()2)(2(-+-+-y y y y16.(6分) 先化简，再求值[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中21,2=-=y x17．（9分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 的对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）在DE 上画出点Q ，使QA ﹣QB 最大．18．（10分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x 立方米，应交煤气费为y 元．（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y 与x 之间的表达式；（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？19.(8分)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC ，CF ．求证：CA 是∠DCF 的平分线．20.（9分） 如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE =∠CDE ，∠DCE =∠ECB 。
2021-2022学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年四川省成都七中育才学校七年级第一学期期末数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．2021年成都市常住人口约20900000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．2.09×106B．20.9×106C．2.09×107D．2.09×1084．如图，点B为线段AC上一点，则图中线段的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．3x与﹣3x2B．2和﹣8C．4x3y2与2y2x3D．2ab与6．为了调查某校七年级学生的身高情况，在七年级的600名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查的总体是600名学生B．此次调查属于全面调查C．此次调查的个体是被抽取的学生D．样本容量是507．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝m+3的解，则m的值是（）A．2B．3C．4D．58．下列说法正确的是（）A．直线AB＝2cmB．射线AB＝3cmC．直线AB与直线BA是同一条直线D．射线AB与射线BA是同一条射线9．如果多项式A减去﹣2x+1后得3x2+7x﹣2，则A为（）A．3x2+5x﹣1B．3x2﹣9x﹣3C．3x2﹣5x﹣1D．3x2+9x+310．如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2021张纸片，则n 的值为（）A．503B．504C．505D．506二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．单项式x2y3的系数为，次数为．12．已知数轴上A、B两点间的距离为3，点A表示的数为1，则点B表示的数为．13．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝22°，则∠AOB＝．14．若关于x的方程x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，则m＝．三.解答题（共6小题，满分54分）15．计算：（1）15﹣（﹣4）+2﹣52；（2）．解方程：（1）2（x+1）＝﹣3+3x；（2）．16．先化简，后求值：2ab﹣（a2﹣b+ab）+3（ab﹣2b）+2a2，其中a＝1，b＝﹣1．17．如图：已知线段AB＝16cm，点N在线段AB上，NB＝3cm，M是AB的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若在线段AB上有一点C，满足BC＝10cm，求线段MC的长度．18．第31届世界大学生夏季运动会定于2022年6月26日至7月7日举办，为了了解成都市锦江区中学生对大运会的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，调查组绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，其中“不太了解”的有人；（2）根据图中数据，求扇形统计图中类别为“不太了解”的学生数所对应的扇形圆心角度数；（3）我区七年级大约有20000名学生，请估计“理解”的学生有多少名？19．已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60．（1）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？（2）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则新圆柱体合金的高为多少？（π取3）20．2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝40，慢车长CD＝30．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c．若快车AB以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+60|与（c﹣70）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少个单位长度？（2）从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足AD＝2BC？（3）此时在行驶过程中，快车的车尾B上有一位学生P，慢车的车尾D上也有一位学生Q．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？一.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．a、b所表示的有理数如图所示，则|2a﹣b|+2（1+a）＝．22．把100分为两个数的和，使第一个数减1，与第二个数乘2的结果相等，则第一个数的值为．23．若a2+2ab＝1，b2﹣2ab＝2，则﹣a2﹣6ab+2b2＝．24．一艘旅游船从A点出发沿北偏东55°方向航行，到达B景点后，进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则BC为方向．25．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；以此类推，八个月后，一共有对兔子．五、解答题（共3小题，满分0分）26．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．（1）求a、b的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|m﹣1|y+n＝a+1+2by有无数解，求m，n的值．27．今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：甲品牌优惠方案一次性购买数量不超过100件的部分超过100件的部分折扣数九折八折乙品牌优惠方案购买总金额不超过3000元超过3000元但不超过5000元超过5000元返现金金额0元直接返现金200元先返购买总金额的5%，再返现金200元已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？28．如图1，点D、O、A共线且∠COD＝20°，∠BOC＝80°，射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD．如图2，将射线OD以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转一周，同时将∠BOC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，∠BOC停止运动．设射线OD的运动时间为t．（1）运动开始前，如图1，∠AOM＝°，∠DON＝°；（2）旋转过程中，当t为何值时，射线OB平分∠AON？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝35°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】依据相反数的定义求解即可．解：﹣2的相反数是2．故选：D．2．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看，底层是一个小正方形，上层左边是一个小正方形，故选：B．3．2021年成都市常住人口约20900000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．2.09×106B．20.9×106C．2.09×107D．2.09×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：20900000＝2.09×107．故选：C．4．如图，点B为线段AC上一点，则图中线段的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据线段的定义解答即可．解：图中有线段AB、AC、BC共3条，故选：C．5．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．3x与﹣3x2B．2和﹣8C．4x3y2与2y2x3D．2ab与【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项符合题意；B．2和﹣8是同类项，故此选项不符合题意；C．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项，故此选项不符合题意；D．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项，故此选项不符合题意；故选：A．6．为了调查某校七年级学生的身高情况，在七年级的600名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查的总体是600名学生B．此次调查属于全面调查C．此次调查的个体是被抽取的学生D．样本容量是50【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．解：A．此次调查的总体是600名学生的身高情况，故本选项不合题意；B．此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；C．此次调查的个体是被抽取的学生的身高情况，故本选项不合题意；D．样本容量是50，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．7．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝m+3的解，则m的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】把x＝2代入原方程进行计算即可．解：把x＝2代入方程mx﹣2＝m+3中得：2m﹣2＝m+3，∴2m﹣m＝3+2，∴m＝5，故选：D．8．下列说法正确的是（）A．直线AB＝2cmB．射线AB＝3cmC．直线AB与直线BA是同一条直线D．射线AB与射线BA是同一条射线【分析】根据直线、线段、射线的区别判断即可．解：A、直线无限长，选项说法错误，不符合题意；B、射线无限长，选项说法错误，不符合题意；C、直线AB与直线BC是同一条直线，选项说法正确，符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；故选：C．9．如果多项式A减去﹣2x+1后得3x2+7x﹣2，则A为（）A．3x2+5x﹣1B．3x2﹣9x﹣3C．3x2﹣5x﹣1D．3x2+9x+3【分析】根据题意可得到A＝﹣2x+1+（3x2+7x﹣2），利用整式的加减运算的法则进行求解即可．解：由题意得：A＝﹣2x+1+（3x2+7x﹣2）＝﹣2x+1+3x2+7x﹣2＝3x2+5x﹣1．故选：A．10．如图，用菱形纸片按照如下规律拼成下列图案，若第n个图案中有2021张纸片，则n 的值为（）A．503B．504C．505D．506【分析】根据图形归纳出第n个图形中有（4n+1）个菱形纸片，然后列方程求解即可．解：由图知，第一个图案中有5张菱形纸片，以后每个图案都比前一个多4张菱形纸片，故第n个图形中有（4n+1）张菱形纸片，由图知4n+1＝2021，解得n＝505，故选：C．二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．单项式x2y3的系数为﹣，次数为5．【分析】根据单项式的系数和次数概念分别进行解答即可．解：单项式x2y3的系数是﹣，次数是5次；故答案为：﹣，5．12．已知数轴上A、B两点间的距离为3，点A表示的数为1，则点B表示的数为﹣2或4．【分析】分点B在A的左侧和右侧两种情况讨论即可．解：若点B在A的左侧，则1﹣3＝﹣2，即点B表示的数为﹣2，若点B在A的右侧，则1+3＝4，即点B表示的数为4，故答案为：﹣2或4．13．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝22°，则∠AOB＝44°．【分析】根据角平分线的定义计算即可．解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠BOC，∵∠BOC＝22°，∴∠AOB＝44°，故答案为：44°．14．若关于x的方程x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，则m＝±2．【分析】根据一元一次方程的定义，列出关于m的方程|m|﹣1＝1，然后解方程即可．解：∵关于x的方程x|m|﹣1+3＝0是一元一次方程，∴|m|﹣1＝1，解得m＝±2．故答案为：±2．三.解答题（共6小题，满分54分）15．计算：（1）15﹣（﹣4）+2﹣52；（2）．解方程：（1）2（x+1）＝﹣3+3x；（2）．【分析】计算：（1）先算乘方，再算加减．（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．解方程：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1．（2）先去分母，再解方程．解：计算：（1）原式＝15+4+2﹣25＝21﹣25＝﹣4．（2）原式＝﹣1+3﹣（4+9﹣10）＝2﹣3＝﹣1．解方程：（1）原方程化为：2x+2＝﹣3+3x∴2x﹣3x＝﹣3﹣2．∴x＝5．（2）去分母得：2（2x﹣1）+6＝3（3﹣x）．∴4x﹣2+6＝9﹣3x．∴4x+3x＝9+2﹣6．∴7x＝5．∴x＝．16．先化简，后求值：2ab﹣（a2﹣b+ab）+3（ab﹣2b）+2a2，其中a＝1，b＝﹣1．【分析】去括号，合并同类项，把a＝1，b＝﹣1，代入化简后的多项式计算即可．解：原式＝2ab﹣a2+b﹣ab+3ab﹣6b+2a2＝（2ab﹣ab+3ab）+（2a2﹣a2）+（b﹣6b）＝4ab﹣5b+a2，把a＝1，b＝﹣1代入，原式＝4×1×（﹣1）﹣5×（﹣1）+12＝﹣4+5+1＝2．17．如图：已知线段AB＝16cm，点N在线段AB上，NB＝3cm，M是AB的中点．（1）求线段MN的长度；（2）若在线段AB上有一点C，满足BC＝10cm，求线段MC的长度．【分析】（1）根据线段中点的性质求出MB，然后用MB减去NB即可解答；（2）根据题目的已知画出图形，用BC减去BM即可解答．解：（1）∵M是AB的中点，AB＝16cm，∴MB＝AB＝8cm，∵NB＝3cm，∴MN＝MB﹣NB＝8﹣3＝5cm；（2）如图：∵BC＝10cm，MB＝8cm，∴CM＝BC﹣MB＝10﹣8＝2cm．18．第31届世界大学生夏季运动会定于2022年6月26日至7月7日举办，为了了解成都市锦江区中学生对大运会的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，调查组绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有400人，其中“不太了解”的有100人；（2）根据图中数据，求扇形统计图中类别为“不太了解”的学生数所对应的扇形圆心角度数；（3）我区七年级大约有20000名学生，请估计“理解”的学生有多少名？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽取的学生数，进而得出“不太了解”的人数为100人；（2）“不太了解”所占扇形的圆心角为×360°＝108°；（3）由20000×即可．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（人），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（人）；故答案为：400；100；（2）扇形统计图中类别为“不太了解”的学生数所对应的扇形圆心角度数为：×360°＝90°；（3）“理解”的学生有：20000×＝6000（人）．19．已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60．（1）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？（2）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则新圆柱体合金的高为多少？（π取3）【分析】（1）设新长方体的高为x，利用长方体合金的体积不变列方程40×40•x＝80×40×60，然后解一元一次方程即可；（2）设新圆柱体合金的高为y，由题意可得等量关系：长方体的体积＝圆柱体的体积，根据等量关系列出方程，然后解一元一次方程即可．解：（1）设新长方体的高为x．根据题意得，40×40•x＝80×40×60，解得，x＝120．答：新长方体的高为120；（2）设新圆柱体合金的高为y．根据题意得，π×（）2•y＝80×40×60，即3×402•y＝80×40×60，解得，y＝40．答：新圆柱体合金的高为40．20．2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝40，慢车长CD＝30．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是c．若快车AB以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+60|与（c﹣70）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少个单位长度？（2）从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足AD＝2BC？（3）此时在行驶过程中，快车的车尾B上有一位学生P，慢车的车尾D上也有一位学生Q．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？【分析】（1）根据非负数的性质求出a＝﹣60，c＝70，再根据两点间的距离公式即可求解；（2）分别表达出运动后点A，B，C，D所对应的点，再根据两点间的距离公式表达出AD和BC长，根据等量关系列等式，求解即可；（3）由题意可得出学生P和另外一个学生Q的速度分别在车的速度上加1，表达出两位学生所对应的数，再根据两点间距离公式列式，求解即可．解：（1）∵|a+60|与（c﹣70）2互为相反数，∴|a+60|+（c﹣70）2＝0，∴a+60＝0，c﹣70＝0，解得a＝﹣60，c＝70．∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距70﹣（﹣60）＝130（单位长度）；答：此时快车头A与慢车头C之间相距130单位长度；（2）由（1）可知，点B所对应的数为﹣60﹣40＝﹣100，点D所对应的数为70+30＝100，由两辆汽车的运动可知，点A所对应的数为：﹣60+22t，点B所对应的数为：﹣100+22t，点C所对应的数为：70﹣18t，点D所对应的数为：100﹣18t，由数轴上两点间的距离可知，AD＝|160﹣40t|，BC＝|170﹣40t|，∵AD＝2BC，∴|160﹣40t|＝2×|170﹣40t|，解得t＝或t＝，即再行驶秒或秒后，两列火车恰好满足AD＝2BC；（3）根据题意可知，由于火车的运动，学生P所对应的数为﹣100+23t，学生Q所对应的数为100﹣19t，∴PQ＝|100﹣19t﹣（﹣100+23t）|＝|200﹣42t|，∵PQ＝4，∴|200﹣42t|＝4，解得t＝或t＝．即秒或秒之后两位学生的距离为4个单位长度．一.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．a、b所表示的有理数如图所示，则|2a﹣b|+2（1+a）＝b+2．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及2a﹣b的正负，再化简绝对值和去括号进行计算即可求解．解：依题意有：a＜0＜b＜1，∴2a﹣b＜0，∴|2a﹣b|+2（1+a）＝﹣2a+b+2+2a＝b+2．故答案为：b+2．22．把100分为两个数的和，使第一个数减1，与第二个数乘2的结果相等，则第一个数的值为67．【分析】设第一个数为x，则第二个数为100﹣x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到所求．解：设第一个数为x，则第二个数为100﹣x，根据题意得：x﹣1＝2（100﹣x），去括号得：x﹣1＝200﹣2x，移项合并得：3x＝201，解得：x＝67，则第一个数的值为67．故答案为：67．23．若a2+2ab＝1，b2﹣2ab＝2，则﹣a2﹣6ab+2b2＝3．【分析】将原式进行变形，然后利用整体思想代入求值．解：原式＝﹣a2﹣2ab﹣4ab+2b2＝﹣（a2+2ab）+2（b2﹣2ab），∵a2+2ab＝1，b2﹣2ab＝2，∴原式＝﹣1+2×2＝﹣1+4＝3，故答案为：3．24．一艘旅游船从A点出发沿北偏东55°方向航行，到达B景点后，进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则BC为西偏北55°或东偏南55°方向．【分析】由平行线的性质可得∠FBG＝∠EAB＝55°，再根据余角的定义及对顶角的性质可求解．解：如图，由AE∥BF，可得∠FBG＝∠EAB＝55°，又∵∠D'BC'＝∠CBG＝∠DBF＝90°，∴∠D'BC'＝∠DBC＝∠FBG＝55°，即BC为西偏北55°或东偏南55°的方向上．故答案为：西偏北55°或东偏南55°．25．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；以此类推，八个月后，一共有171对兔子．【分析】根据题意可知，每个月的兔子数是前两个月的兔子数之和．解：四个月后，3对小兔子生下6对，共有6+5＝11对；五个月后，5对小兔子生下10对，共10+11＝21对；六个月后，21+2×11＝43对；七个月后，43+21×2＝85对；八个月后，85+2×43＝171对；故答案为：171．五、解答题（共3小题，满分0分）26．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．（1）求a、b的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|m﹣1|y+n＝a+1+2by有无数解，求m，n的值．【分析】（1）由题意可知|a|﹣1＝1，a﹣2≠0，则可求a的值，然后再求方程的解为x ＝b，由同解方程可得方程的解为x＝1，则可得b＝1；（2）方程化为（|m﹣1|﹣2）y＝﹣n﹣1，再由方程有无数解，可得﹣n﹣1＝0，|m﹣1|＝2，即可求n、m的值．解：（1）∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，∴|a|﹣1＝1，∴a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2，∴方程为﹣4x+4b＝0，解得x＝b，∵方程的解与方程的解相同，∴＝1，∴x＝1，∴b＝1；（2）由题可知方程为|m﹣1|y+n＝﹣2+1+2y，∴（|m﹣1|﹣2）y＝﹣n﹣1，∵方程有无数解，∴﹣n﹣1＝0，|m﹣1|＝2，∴n＝﹣1，m＝3或m＝﹣1．27．今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：甲品牌优惠方案一次性购买数量不超过100件的部分超过100件的部分折扣数九折八折乙品牌优惠方案购买总金额不超过3000元超过3000元但不超过5000元超过5000元返现金金额0元直接返现金200元先返购买总金额的5%，再返现金200元已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？【分析】（1）设超市第一次购进甲种暖手宝x件，则乙种暖手宝（300﹣x）件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设第二次购进甲品牌y件，根据利润＝总售价﹣进货成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设甲种暖手宝购买了m件，乙种暖手宝购买了n件，根据超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元即可得出关于m（或n）的一元一次方程，解之即可得出m（或n）的值，进而可得利润．解：（1）设超市第一次购进甲种暖手宝x件，则乙种暖手宝（300﹣x）件，依题意得：（29﹣22）x+（40﹣30）（300﹣x）＝2700，解得x＝100，∴300﹣x＝200（件）．答：超市第一次购进甲种暖手宝100件，乙种暖手宝200件；（2）设第二次购进甲品牌y件，依题意得：7y+（40×0.9﹣30）×200＝2700+600，解得：y＝300，答：第二次购进甲品牌300件；（3）设甲种暖手宝购买了m件，乙种暖手宝购买了n件，∵22×0.9×100＝1980（元），1980＜3740，∴1980+22×0.8×（m﹣100）＝3740，解得m＝200．当购买乙种暖手宝总金额超过3000元不超过5000元时，30n﹣200＝4930，解得：n＝171；当购买乙种暖手宝总金额超过5000元时，30n（1﹣5%）﹣200＝4930，解得：n＝180；当m＝200，n＝171时，获得利润为7×200+10×171＝3110（元）；当m＝200，n＝180时，获得利润为7×200+10×180＝3200（元）；答：一共可获得利润为3110元或3200元．28．如图1，点D、O、A共线且∠COD＝20°，∠BOC＝80°，射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD．如图2，将射线OD以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转一周，同时将∠BOC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，∠BOC停止运动．设射线OD 的运动时间为t．（1）运动开始前，如图1，∠AOM＝40°，∠DON＝50°；（2）旋转过程中，当t为何值时，射线OB平分∠AON？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝35°？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义直接计算即可；（2）根据∠AOB＝∠NOB列方程求解即可；（3）分情况根据∠MON＝35°列方程求解即可．解：（1）∵∠COD＝20°，∠BOC＝80°，∴∠BOD＝20°+80°＝100°，∠AOB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣100°＝80°，∵射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD，∴∠AOM＝∠AOB＝40°，∠DON＝∠BOD＝50°，故答案为：40°，50°；（2）∵射线OD以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，∠BOC以每秒4°的速度绕点O 顺时针旋转，∴∠BOD＝100°+4°t﹣6°t＝100°﹣2°t，∵∠AOB＝180°﹣80°﹣20°﹣4°t＝80°﹣4°t，∴×（100°﹣2°t）＝80°﹣4°t，解得：t＝10，∴当t为10时，射线OB平分∠AON；（3）存在某一时刻使得∠MON＝35°，分以下两种情况：①OM在OA上方，此时∠NOB+∠BOM＝35°，即×（100°﹣2°t）+×（80°﹣4°t）＝35°，解得t＝，②OM在OA下方，即×（100°﹣2°t）+（4°t﹣80°）＝35°，解得t＝25，综上，符合条件的t的值为或25．。
北师大版数学七年级下四川省成都市七中育才学校-学期期末模拟试题(三).docx
4231BA CED初中数学试卷桑水出品2017级七年级下期数学期末模拟试题（三）(时间120分钟,满分150分)命题人：何明磊、冯婷审题人：罗丹梅、何明磊、冯婷试 题 卷A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．计算12(2)-的结果是（ ）A ．2B ．4C ．12D ．142．下列计算不正确的是（ ）A ．222)(y x xy = B ．2221)1(xx x x +=- C ．22))((b a a b b a -=+- D ．2222)(y xy x y x ++=--3．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A=50°，则∠C 的度数是（ ）A ．140°B ．50°C ．130°D ．40°4．如图，点E 在BC 的延长线上，由下列条件不能．．得到AB ∥CD 的是（ ）A ．∠B=∠DCEB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠D+∠DAB=180°5．小刚掷一枚硬币，一连9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．1C ．21 D ．32 6．在数学符号“+，-，×，÷，≈，=，<，>，⊥，≌，△，∥，( )”中，轴对称图形的个数是（ ）A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个 7．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．158． 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿 A B C D 的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）4题图7题图9．如图所示，AB ＝AC ，∠BAD ＝α，且AE ＝AD ，则∠EDC 等于（ ） A ．12αB ．13αC ． 14αD ．23α10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()222a b a b -=-二、填空题：（每小题4分，共24分）11．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是 .12．)52)(52(y x y x ---=_________________；=--2)3(b a ___________________.13．A 、B 两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A 地驶向B 地.汽车距B 地的距离y(千米)与行驶时间t （时）之间的关系式为 ，在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .14．如果2216x ax ++恰好是一个整式的完全平方，那么常数a =_____________.15．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______________. 16．已知，如图所示，AB=AC,AD ⊥BC 于D,且△ABC 的周长为50cm,而△ABD 的周长为40cm,则AD= .三、解答题（共46分）： 17．计算（每小题5分，共15分）： （1）)21()9()31(35332b a ab b a -÷-⋅-； （2）)2()2()31(22322y x y x x xy x --⋅-； （3）abaab b 10题 图（1） 10题 图（2）A E CF G D 1 2 15题图B 9题图16题图()()()1302008127117π--⎛⎫---+-⨯-⎪⎝⎭.18．解答下列各题（每题6分，共12分）：（1）先化简，再求值：[])2(5)3)(()2(22xyyxyxyx÷--+-+，其中21,2=-=yx．（2）若多项式28x px++与23x x q-+的积中不含．．3x与x项，求p、q的值. 19．（7分）已知：如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC.求证：∠FDE=∠DEB.20．（12分）如图，△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，P是线段AD的中点，Q是线段BE的中点，（1）求证：AD=BE；（2）△CPQ是否是等边三角形，请说明理由．B卷（满分50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、已知20,52==+mm aa，则=a___________.22、小张玩飞镖游戏，靶子设计如图所示，从里到外三个圆的半径之比为4:2:1，则打中阴影部分的概率是；23、我们知道：三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每一个内角都是60º。
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A．2.18×105B．2.18×106C．21.8×106D．21.8×1053．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz24．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8B．9C．10D．116．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＜0 10．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝．13．单项式﹣πx2y的系数为，次数为．14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6（3）解方程：﹣x＝16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积．18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝3cm，求EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝．22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝．23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为．24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C ﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．二、解答题（8+10+12，共30分）26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．2018-2019学年四川省成都七中育才学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．圆【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，不论怎么切不可能是三角形．故选：B．2．一条信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A．2.18×105B．2.18×106C．21.8×106D．21.8×105【解答】解：2 180 000＝2.18×106，故选：B．3．下列各式中，不是同类项的是（）A．2ab2与﹣3b2a B．2πx2与x2C．m2n2与5n2m2D．与6yz2【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．故选：D．4．下列等式变形中，错误的是（）A．由a＝b，得a+5＝b+5B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝yC．由x+m＝y+m，得x＝y D．由a＝b，得【解答】解：A、两边都加5，故A正确；B、两边都除以同一个不为零的数，故B正确；C、两边都加m，故C正确；D、当m＝0时，两边都除以m无意义，故D错误；故选：D．5．从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n＝（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由题意得：n﹣3＝8，解得n＝11，故选：D．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率B．调查日照市民对京剧的喜爱程度C．调查全国七年级学生的身高D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【解答】解：A、调查日照电视台节目《社会零距离》的收视率适合抽样调查；B、调查日照市民对京剧的喜爱程度适合抽样调查；C、调查全国七年级学生的身高适合抽样调查；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量适合全面调查；故选：D．7．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC ＝70°，则∠BOE的度数是（）A．30°B．40°C．25°D．20°【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠COD＝140°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠BOC＝20°，故选：D．8．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元B．15元C．12.5元D．108元【解答】解：由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选：A．9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（）A．a﹣b＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＜0【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b，∴a﹣b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a+b＜0．故选：A．10．下列说法正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条直线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB＝BC，则点B是AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；②两点确定一条直线，故②正确；③两点之间线段最短，故③错误；④若AB＝BC，则点B不一定是AC的中点，故④错误．故选：A．二、填空题（每小题4分，共16分）11．﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是，故答案为：，﹣，．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝﹣1．【解答】解：x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，将x＝1代入该方程，得：a（1﹣2）＝a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，去括号得：﹣a＝a+2，移项得：﹣a﹣a＝2，合并同类项得：﹣2a＝2，两边同除以﹣2得：a＝﹣1，∴a＝﹣1．故填：﹣1．13．单项式﹣πx2y的系数为﹣π，次数为3．【解答】解：单项式﹣πx2y的系数为﹣π，次数为2+1＝3．故答案为：﹣π，3．14．如图，OA是北偏东30°一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方向角是北偏西60°．【解答】解：如图所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∴OB的方向角是北偏西60°．故答案为：北偏西60°．三、解答题（共54分）15．（1）计算：﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|（2）解方程：7x﹣3（3x+2）＝6（3）解方程：﹣x＝【解答】解：（1）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）去括号，得7x﹣9x﹣6＝6移项，得7x﹣9x＝6+6合并同类项，得﹣2x＝12，系数化为1，得x＝﹣6；（3）去分母，得x﹣6﹣4x＝2（x+5）去括号，得x﹣6﹣4x＝2x+10移项，得x﹣4x﹣2x＝10+6，合并同类项，得﹣5x＝16系数化为1，得x＝﹣．16．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．【解答】解：原式＝2ab+6a2﹣5a2+3ab﹣b2＝5ab+a2﹣b2，当a＝，b＝1时，原式＝5××1+（）2﹣1＝+﹣1＝．17．由7个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图和左视图；（2）求该几何体的表面积．【解答】解：（1）该几何体的左视图，主视图如图所示．（2）每个小正方体的每个表面积为1，共计28个，故表面积为28．18．列方程解应用问题：一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或轴承15个．该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套（1根轴杆与1个轴承为一套）？【解答】解：设安排x人生产轴杆，则（90﹣x）人生产轴承，根据题意得：12x＝15（90﹣x），解得：x＝50，∴90﹣x＝40．答：安排50人生产轴杆、40人生产轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套．19．某中学为了了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是50，请补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中B等级所对应的圆心角为144°．（3）该校九年级学生有1600人，请你估计其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为16÷32%＝50，B等级人数为50﹣16﹣10﹣4＝20，如图所示：故答案为：50；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为×100%＝8%；B等级所对应的圆心角为×360°＝144°；故答案为：8%，144°；（3）全校A等级的学生人数约有×1600＝512（人）．20．如图①，已知线段CD在线段AB上运动，线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝3cm，求EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知∠COD在∠AOB内部转动，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，则∠EOF、∠AOB和∠COD有何关系，请直接写出∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．【解答】解：（1）∵AB＝10cm，CD＝2cm，AC＝3cm，∴DB＝5cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝1.5cm，DF＝DB＝2.5cm，∴EF＝1.5+2+2.5＝6cm；（2）EF的长度不变．∵E、F分别是AC、BD的中点∴EC＝AC，DF═DB，∴EF＝EC+CD+DF═AC+CD+DB＝+CD═（AB﹣CD）+CD＝，∵AB＝10cm，CD＝2cm，∴EF＝6cm；（3）∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．．理由：∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠COE+∠COD+∠DOF＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）+∠COD＝（∠AOB﹣∠COD）+∠COD＝（∠AOB+∠COD）．故答案∠EOF＝（∠AOB+∠COD）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，那么代数式x﹣y＝4．【解答】解：∵2（x﹣1）2+3|y+3|＝0，∴x＝1，y＝﹣3，则x﹣y＝1﹣（﹣3）＝4，故答案为：4．22．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：化简代数式的结果为：|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝3b﹣a﹣3c．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，a+b﹣c＞0，b﹣a＜0，2c＜0，∴|a+b﹣c|﹣2|b﹣a|+|2c|＝a+b﹣c﹣2（﹣b+a）+（﹣2c）＝a+b﹣c+2b﹣2a﹣2c＝﹣a+3b﹣3c．故答案为﹣a+3b﹣3c．23．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为1．【解答】解：第1次跳后落在3上；第2次跳后落在5上；第3次跳后落在2上；第4次跳后落在1上；第5次跳后落在3上；…4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，∵2016÷4＝504，∴应落在1上．故答案为：1．24．数学中有很多奇妙现象，比如：关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，则m＝．【解答】解：∵5x﹣m+1＝0，∴5x＝m﹣1，解得：x＝，∵关于x的一元一次方程5x﹣m+1＝0是差解方程，∴m﹣1﹣5＝，解得：m＝，故答案为．25．长方形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC＝12cm．有一动点P从A出发以3cm/s的速度沿A﹣B﹣C运动到C时停止，动点Q从C点出发以2cm/s的速度在线段CB上沿C ﹣B方向向B运动．P，Q同时出发，当一点停止时另一个点同时停止运动，设运动的时间是t（s）．当t＝或或时，能使|PQ﹣CQ|＝2cm．【解答】解：当点P在AB上时，即0≤t≤2，∴CQ≤4cm，BQ≥8cm，∵PQ＞BQ，∴PQ﹣CQ＞2cm，∴当点P在AB上时，不存在|PQ﹣CQ|＝2cm．当点P在BC上时，即2＜t≤6，∴CQ＝2t，BQ＝3t﹣6，当P，Q相遇前，PQ＝12﹣（3t﹣6）﹣2t＝18﹣5t，∵|PQ﹣CQ|＝2cm．∴|18﹣5t﹣2t|＝2∴t＝或，当P，Q相遇后，PQ＝3t﹣6+2t﹣12＝5t﹣18，∵|PQ﹣CQ|＝2cm．∴|5t﹣18﹣2t|＝2∴t＝或（不合题意舍去）故答案为：或或．二、解答题（8+10+12，共30分）26．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求（a+b）2的值．【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b ﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2．；（2）由图可知，（b﹣a）2＝2，4×ab＝10﹣2＝8，∴2ab＝8，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝2+2×8＝18．27．某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？【解答】解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，由题意得，解得：．答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，由题意得，12000+25×200＝20×25z，解得：z＝34，50﹣34＝16m3．答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．（3）该企业n年后能收回成本，由题意得，[3.2×5000×70%﹣（1.5﹣0.3）×5000]×300n﹣400000n≥10000000，解得：n≥8．答：至少9年后企业能收回成本．28．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B 两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【解答】解：（1）①10，3；②﹣2+3t，8﹣2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等∴﹣2+3t＝8﹣2t，解得：t＝2，∴当t＝2时，P、Q相遇，此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|，又PQ＝AB＝×10＝5，∴|5t﹣10|＝5，解得：t＝1或3，∴当：t＝1或3时，PQ＝AB；（4）∵点M表示的数为＝﹣2，点N表示的数为＝+3，∴MN＝|（﹣2）﹣（+3）|＝|﹣2﹣﹣3|＝5．。
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2
1D
B
C
A
E
D
B
C
A
初中数学试卷
七年级（下）第十二周周练习
姓名 班级 学号 ，出题人：白挥海， 审题人：林玲
A 卷（共100分）
一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图案是轴对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )．
A ．6 cm, 8 cm, 15 cm
B ．7 cm, 5 cm, 12 cm
C ．4 cm, 6 cm, 5 cm
D ．8 cm, 4 cm, 4 cm
3.如图，已知AB ∥CD ，∠A=35º，∠C=75º，那么∠M （ ）
A 、35º
B 、40º
C 、45º
D 、75º
4．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC ≌△ADC ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是( )．
A ．∠ADC ＝∠ABC
B ．∠B ＝∠D
C ．BC ＝DC
D ．AB ＝AD
C
A B
D
E
•
•
3题图4题图7题图8题图
5.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．如图,ΔABC, AB=AC, AD⊥BC, 垂足为D, E是AD上任一点,则有全等三角形( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
8.如图所示是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
9．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件可以判定△ABC≌△A′B′C，正确的取法有（）种
A.1
B.2
C.3
D.4
10. 如图，在△ABC中BD，CE分别是AC，AB边上的中线，分别延长BD、CE到F、G使得DF=BD,EG=CE，则下列结论：①GA=AF；②GA∥BC；③AF∥BC；④G、
A
B C
D
E A ′
N
M F E
D
C
B
A A 、F 在一条直线上；⑤四边形GBCF 的面积是△ABC 面积的3倍，其中正确的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9题图 10题图
请将选择题答案填在表格内 二、填空题（每题4分，共20分）
11．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在M 、N 的位置，若∠EFB=65度,则∠AEM= .
12.如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则：∠1+∠2= 度. 13.已知a b c 、、是△ABC 的三边长，化简：c a b c b a --+-+= .
14.如图,等边△ABC 的边长为1 cm,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,将△ADE 沿直线DE 折叠,点A 落在点A /处,且点A /在△ABC 外部,则阴影部分图形的周长为 cm.
15. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB 两边上分别取OM = ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，两垂线交于点P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ．作图过程用到了△OPM ≌△OPN ，那么△OPM ≌△OPN 所用的全等判定方法是 ．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
A
E
D 11题图12题图14题图15题图
三.解答题（16——20题，每题8分，21题10分，共50分）
16.如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB//ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD.
17.由16个相同的小正方形组成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）,请你用四种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.
18.如图,点D、C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E，BD=FC,求证：AB=EF.
A
B C
D。