2013年杭州市初中学业水平抽测卷
2013年浙江省杭州市初中毕业生学业考试语文试卷
2013年浙江省杭州市初中毕业生学业考试语文一（30分）1.下列加点字的注音全部正确的一项是（）(3分)A．伫立（zhù）腼腆（diǎn）风驰电掣（chè）B．诘责（jié）磐石（pán）即物起兴（xīng）C．幽咽（yè）狡黠（xiá）戛然而止（jiá）D．蓦然（mù）鞭笞（chī）秋波澹澹（dàn）2．下列词语中没有错别字的一项是（）（3分）A. 盛名观瞻转弯抹角人情练达B．招徕辐射中流底柱销声匿迹C．沉缅诀窍风靡一时浑身解数D．缄默缔造格物所知眼花瞭乱3．下列句子中加点的词语使用恰当的一项是（）（3分）A．他几十年如一晶无私奉献的事迹在当地广为传颂，经媒体曝光后，更赢得了无数人的赞赏。
B．杭州西湖不仅有秀美的湖光山色，更有千年的文化结存，被列为为世界文化是众人望所归。
C．智慧的人能够在失败中吸取教训，改变自己的思维和行为，以免重蹈覆辙而悔之莫及。
D．写作需要生活的积累和丰富的思想，否则，你的文章就会因缺乏具体内容而成为一纸空文。
4．下列关于文学常识的说法有错误的一项是（）（3分）A．《陈涉世家》节选自西汉史学家、文学家司马迁藏私成的我国第一部纪传体通史《史记》，《孙权劝学》选自北宋政治家、史学家司马光主持编纂的编年体通史《资治通鉴》。
B．辑录了《阿长与〈山海经〉》《风筝》《藤野先生》等作品的《朝花夕拾》，是鲁迅先生加快童年、少年和青年时期不同生活经历与体验的散文集。
C．我国台湾诗人余光中的《乡愁》，通过“邮票”“船票”“坟墓”和“海峡”这四种物象表达内心情感；俄国诗人普希金《假如生活欺骗了你》，则直接用劝说的口吻，对世人进行嘱咐。
D．奥楚蔑洛夫、韩麦尔、夏洛克这三个人物分别出自俄国契诃夫的《变色龙》、法国都德的《最后一课》、英国莎士比亚的《威尼斯商人》。
5.下列句子中没有语病的一项是（）（3分）A．最近发生在校园里的一些违法案件，教育部要求地方有关部门，对侵犯少年儿童权益、损害少年儿童身心健康，要从严查处并依法打击。
2013年杭州市初中学业水平抽测卷
2013年杭州市初中学业水平抽测卷数 学考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把代表正确选项的字母涂黑. 1. 自然数3的倒数是A.31 B. –3 C. 3 D.–312. 下列四种几何图形中，只有三条对称轴的几何图形是A. 圆B. 正方形C. 等腰梯形 D ．等边三角形 3. 若根式3 x 有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥ 0B ．x ≤ 0C ．x ≥3D ．x ＜3 4. 多项式x 2 – (x – 3 )2 =A. 3(x – 3)B. 3(2x – 3)C. –3(2x – 3)D. 3(2x + 3) 5. 边长为2的正三角形的面积是A. 32B.23 C. 233 D.36. 若菱形的两条对角线的长分别为6，8，则此菱形的周长是A.14B. 20C. 28D. 407. 2012年杭州全市第一产业（农业），第二产业（工业），第三产业（服务业）的生产值见统计图，由图可得A ．第一产业的比重约为10% B. 第二产业比重最大 C ．第三产业比重已突破50% D. 生产总值不到7500亿元8. 若把函数y = 2x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的函数表达式是（第7题）A. y = 2(x + 2)2 +3B. y = 2(x – 2)2 +3C. y = 2(x + 2)2 – 3D. y = 2(x – 2)2 – 39. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（平方单位）A. 10πB. 15πC. 20πD. 12π 10.设X =11-a ，Y =11-b ，Z =11-c，其中a ，b ，c 都为非零实数，现给出下列条件： ① c > b > a ; ② c > b >0 > a ; ③ a > 0 > c > b ; ④ b > a > 0 > c . 其中，能使X > Y > Z 成立的是A. ①②③④B. ①②④C.③④D. ②③ 二. 填空题 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11. 四边形的内角和等于 度． 12. 计算(2 ⨯ 103 )2的结果是 ． 13. 如图，若∠AOB=118︒，则∠ACB= .14. 在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则sin ∠B = ． 15. 已知两圆的半径分别为2，3，若这两圆相切，则圆心距等于 ．16. 有10张编有序号的卡片（从1号到10号），从中任取1张卡片，则取到的卡片上编有的序号是3的倍数的概率为 ． 17. 若方程组⎩⎨⎧=+=-52,12y ax y ax 的解满足条件x y =，则a = .18.在△ABC 中，∠A ，∠B 所对的边分别为a ，b ，∠C = 70︒．若二次函数y = (a + b )x 2 + (a + b )x – (a – b )的最小值为 –2a，则∠A = 度.三. 解答题 (本题有4个小题, 共38分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 19．(本小题满分8分) （1）计算：22|1+； （2）先化简322x x -++（）22(2)1x x +⋅-，再取一个你所喜欢的数作为x 的值代入求值.20．(本小题满分8分)某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：（1）求这5天用电量的众数、中位数； （2）求这5天用电量的平均数；（3）学校共有30个班级，若该月按22天计，试估计该校该月班级的总用电量.(第9题)（第13题）21. (本小题满分12分)如图,分别延长平行四边形ABCD 的边CD ，AB 到E ，F ，使DE = BF =21CD ，连接EF ，分别交AD ，BC 于G ，H ，连接CG ，AH. （1）求证：BH=DG ；（2）求证: 四边形AGCH 为平行四边形；. （3）求SEDG SECH∆∆的值.22. (本小题满分10分)已知一次函数y 1=2x +b 的图象与二次函数y 2= a (x 2 + b x + 1) (a ≠ 0，a ，b 为常数)的图象交于A ，B 两点，且A 的坐标为（0，1）.（1）求出a ，b 的值，并写出函数y 1，y 2的解析式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1 ≥ y 2时，x 的取值范围；（3）设u = y 1 + y 2 ，v = y 1 – y 2，若n ≤ x ≤ m 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大,求n 的最小值和m 的最大值.(第21题)。
2013浙江杭州初中毕业学业考试数学试卷.
2013浙江杭州初中毕业学业考试数学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，为母线长）；圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )2. 下列计算正确的是 ( )A. 523m m m =+B. 623m m m =⋅C. 1)1)(1(2-=+-m m mD. 12)1(24-=--m m 3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是( )A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =( )A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是( )A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有( )A. 2>kB. 21<<kC. 121<<k D. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A. 318B. 354C. 3108D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于( ) A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和x y 1=的图象 ①如果21a a a >>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a >>21，那么01<<-a ； ④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
2013浙江杭州中考数学(含解析)
（ 2 ）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
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23． （本小题满分 12 分） 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 4 ， 对称中心为点 P ， 点 F 为 BC 边上一个动点， 点 E 在 AB 边上，且满足条件 EPF 45 ，图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称，设它们的面 积和为 S1 ． （ 1 ）求证： APE CFP ； （ 2 ）设四边形 CMPF 的面积为 S 2 ， CF x ， y
64 25
3 ，则斜边上的高等于（ 5
） ．
） ．
B．
48 25
C．
16 5
D．
12 5
10．给出下列命题及函数 y x ， y x 2 和 y ①如果
1 a a 2 ，那么 0 a 1 ； a 1 ，那么 a 1 ； a
1 的图象． x
2 ②如果 a a
③如果
轴相交于点 C ，且点 A ， C 在一次函数 y2
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21． （本小题满分 10 分） 某班有 50 位学生， 每位学生都有一个序号， 将 50 张编有学生序号 （从 1 号到 50 号） 的卡片 （除 序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取 1 张卡片． （ 1 ）在序号中，是 20 的倍数的有： 20 ， 40 ，能整除 20 的有： 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 10 （为了不 重复计数， 20 只计一次） ，求取到的卡片上序号是 20 的倍数或能整除 20 的概率； （ 2 ）若规定：取到的卡片上序号是 k （ k 是满足 1≤k≤50 的整数） ，则序号是 k 的倍数或能整 除 k （不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由； （ 3 ）请你设计一个规定，能公平地选出 10 位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要 X§ X§ K] 求的．源:学§ 科§ 网 Z§
2013杭州中考试题语文及答案
鸡蛋、瘦肉、鱼虾等。
10.根据下面这幅图片的内容，写一段描写性文字。要求语言生动，至少运用一种修辞方法，
60 字左右。（3 分）
二（30 分）
阅读下面的文章，完成 11-18 题。
（一）
晶莹的瞬间
赵丽宏
那天下午，正在听肖邦的一段钢琴夜曲，弹奏者是钢琴大师鲁宾斯坦。飘逸澄净的音符
优美地蹦跳着、流淌着，在我周围的空间发出晶莹透明的回声。琴声徐缓，如歌如诉，尽管
（二） 从埃菲尔塔谈起
张贺 埃菲尔铁塔值多少钱？这是一个大众非常感兴趣的话题。近日，意大利一家商会给出 的评估是四千三百三十二亿欧元。这一惊人的数字使埃菲尔铁塔成为欧洲最值钱的文化地 标，其价值相当于法国国内生产总值的五分之一，是米兰全城年收入的两倍。
历史遗存之所以弥足珍贵，是因为它们经历了时间的洗礼，岁月的风霜雨雪在销蚀 了其他同代建筑时凸显了留存下来的古迹的稀有性；人类的社会变迁赋予留存者丰富的内 涵，使其具有了文化性。游客登临埃菲尔铁塔，所欣赏的绝不仅仅是高超的建筑艺术和绮丽 的巴黎风光，更有附着其上的数不清的历史事件、历史人物、传说故事……这些才是埃菲尔 铁塔的魅力所在。
《孙权劝学》选 自北宋政治家、史学家司马光主持编纂的编年体通史《资治通鉴》。
B．辑录了《阿长与〈山海经〉》《风筝》《藤野先生》等作品的《朝花夕拾》，是鲁迅先生
加快童年、少年和青年时期不同生活经历与体验的散文集。
C．我国台湾诗人余光中的《乡愁》，通过“邮票”“船票”“坟墓”和“海峡”这四种物象
表达内心情感；俄国诗人普希金《假如生活欺骗了你》，则直接用劝说的口吻，对世人进行
嘱咐。
D．奥楚蔑洛夫、韩麦尔、夏洛克这三个人物分别出自俄国契诃夫的《变色龙》、法国都德
2013杭州中考数学真题试卷试卷及答案完整版
2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+ B. 623m m m =⋅ C. 1)1)(1(2-=+-m m m D. 12)1(24-=--m m3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C 4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长 6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有A. 2>kB. 21<<kC. 121<<kD. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 318B. 354C. 3108D.32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ； ④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
2013年浙江省杭州市中考数学试卷【初中数学,中考数学试卷,中考数学试题,含答案word可编辑】
20XX 年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（此题有10个小题，每题3分，共30分）下面每题给出的四个 选项中，只有一个是正确的・注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.）1. 以下“表情图〃中，属于轴对称图形的是（）A 曲 咫2. 以下计算正确的选项是()A. m 3 + m 2 = m s C.(l — m)(l + rn)=m 2 — 1 3. 在^ABCD 中，以下结论一定正确的选项是（）K.AC 1 BD BZ4 + ZB = 180° C.AB = AD4. 假设Q + Z J = 3, Q — b = 7 f 贝()A-10 B-40 C.10 5. 根据20XX 〜20XX 年杭州市实现地区生产总值（简称GDP,单位：亿元）统计图所 提供的信息，以下判断正确的选项是（）20XX-20XX 年杭州市实现地区总产值统计图本GDP （亿元）A. 20XX 〜20XX 年杭州市每年GDP 增长率相同B. 20XX 年杭州市的GDP 比20XX 年翻一番C. 20XX 年杭州市的GDF 未到达5500亿元D. 20XX 〜20XX 年杭州市的GDP 逐年增长 B.m 3 . m z =m 6c 4 2D.— --- = ------ D.40C繇000膘。
6.如图, 甲图中阴影局部面积乙市中阴影局部（Q>b>0）,那么有（）A.S2B.1VS2 砖 VS1 D.OV/cvf7. 在一个圆中，给出以下命题，其中正确的选项是（）A. 假设圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，那么这两条直线不可能垂直B. 假设圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，那么这两条直线与圆一定有4个公共点C. 假设两条弦所在直线不平行，那么这两条弦可能在圆内有公共点D. 假设两条弦平行，那么这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某儿何体的三视图，那么该儿何体的体积是（）9. 在RtziABC 中，匕。
2013浙江杭州初中学业考试历史试卷.
2013 年浙江省杭州市中考历史试题一、单项选择题（其中5——8 小题每题1 分，20—24小题每题2分，共55 分。
请选出各题中最符合题意的一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）（2013 •浙江杭州）5.蔡元培称道孟子“提倡民权，为孔子所未及焉”。
下列选项能印证此观点的是（）A. “有教无类” B . “以礼治国” C . “因材施教” D .“民贵君轻”（2013 •浙江杭州）6.下列史实，属于清朝康熙帝“抗击侵略，维护主权”的是（）A.打败荷兰侵略者，收复台湾 B .反击沙俄入侵，两次收复雅克萨C.派卫青、霍去病北击匈奴 D .平定准噶尔贵族势力的叛乱（2013 •浙江杭州）7.新中国成立初期，毛泽东曾感慨地说：“现在我们能造什么？能造桌子椅子，能种粮食，还能造纸，但是，一辆汽车、一架飞机、一辆坦克、一辆拖拉机都不能制造。
”为改变这一局面，我国从1953年起（）A.实施第一个五年计划 B .开展人民公社化运动C.实行对农业的社会主义改造 D .掀起“大跃进”运动（2013 •浙江杭州）8.今年是欧洲联盟成立20周年。
下列国际组织中，与欧盟发展历程直接相关的是（）约（2013 •浙江杭州）20.商鞅变法和北魏孝文帝改革都是社会转型时 期进行的重大改革。
相比商鞅变法，北魏孝文帝改革的“除旧布新” 主要体现在（ ）A.废分封行县制B .废土地国有兴私有 C.废旧俗兴汉化 D .罢黜百家，独尊儒术（2013 •浙江杭州）21 .著名历史学家章开沅曾说：“ 1895年中国有 三个人各自做出自己一生最重要的选择： 康有为选择变法， 孙中山选 择革命……”促使他们做出人生重要选择的原因，是这一年（ ）A. 《马关条约》签订，大大加重了中国的民族灾难B. 《南京条约》签订，中国开始沦为半殖民地半封建社会C. 《辛丑条约》签订，清政府完全成为帝国主义统治中国的工具D. 洋务运动兴起，促进了中国近代工业的产生和发展（2013 •浙江杭州）22.宋庆龄说“孙中山和中国共产党之间具有历 史意义的合作不是偶然的， 它是当时的国际局势和中国本身的内部条 件造成的”。
2013年杭州市中考数学试卷及答案(解析版)
2013年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（2013杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算2010年～2011年GDP增长率，2011年～2012年GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到2008～2012年杭州市的GDP 逐年增长．解答：解：A．2010年～2011年GDP增长率约为：=，2011年～2012年GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．2012年杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故此选项错误；C．2010年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（） A．B．C．D．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低考点：算术平均数．分析：先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：2011年的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），2012年的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（2013杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x ﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．解答：证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y 轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，22．已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x 轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E 在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
2013-2014学年初一年级上期末学业水平考试七年级数学
2013-2014学年初一年级上期末学业水平考试数学抽测注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.4的相反数是（）A．14B．14C．-4 D．42．方程2x+6=0的解是（）A．3 B．-3 C．2 D．03．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.A.2B.3C.4D.54．2010年第16届广州亚运会主会场占地30万平方米，可容纳观众80012人，是规模最大、参赛人数最多的一届亚运会。
30万平方米用科学记数法表示为（）平方米。
A． 3×105 B．30×104 C．3×10 D．3×1045．化简－2(m －n)的结果为（ ）A ．－2 m －nB ．－2 m + nC ． 2 m －2 nD ．－2 m +2 n 6．下列图形中( )可以折成正方体。
7．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性为（ ）A ．15 B ．13C ．58D ．388．下列说法中，正确的是（ ）A ．相交的两条直线叫做垂直B ．经过一点可以画两条直线C ．平角是一条直线D ．两点之间的所有连线中，线段最短 9．把方程12125x x x -+-=-去分母，正确的是（ ） A ．105(1)12(2)x x x --=-+ B ．105(1)102(2)x x x --=-+ C ． 105(1)10(2)x x x --=-+ D ．10(1)10(2)x x x --=-+ 10．下列事件，你认为是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播广告．B ．今天星期二，明天星期三．C ．今年的正月初一，天气一定是晴天．D ．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的．… …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫11．小明做了以下4道计算题：① 2010(1)2010-= ② 011--=-（）③ 111236-+=- ④ 11122÷-=-（）请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）A ．1题B ．2题C ．3题D ． 4题12. 如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若()012y 1x 22=++-，则23y x -的值为（ ）A .-1 B.41 C.—41D.1 14. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 15.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）A.2010B.2011C.2012D.2013B 图12011年初一年级上期末学业水平考试数 学 抽 测注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上）16．如果收入50元记作+50，那么-80表示 ．17．大于-3且小于等于2的所有整数是 ． 18．某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入 是 元．19．如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠DOC =28°，那么∠AOB = ．20．若23b a m 与n ab 32是同类项，则 12m n = ． 21.用一块边长为4cm 的正方形作一副七巧板（如图1）,现用它拼成一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是A B CD E FGH I K图1 OACBD三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题7分）(1)计算:(-3)2+8÷(-2)(2) 计算: 3)2()413181()24(-++-⨯-23. 解方程（本小题7分）（1）62x 3)5(x +=-(2)12263x x x -+-=-24. （本小题8分）(1)先化简，再求值：)441()34(22a a a a +--- 其中2a =-．(2)如图所示，这是一个由小正方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方块的个数．画出它的主视图与左视图．如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE的度数。
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2013年杭州市初中学业水平抽测卷
数 学
考生须知:
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分100分, 考试时间90分钟.
2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把
代表正确选项的字母涂黑.
1. 自然数3的倒数是 A. 31 B. –3 C. 3 D.–3
1 2. 下列四种几何图形中，只有三条对称轴的几何图形是
A. 圆
B. 正方形
C. 等腰梯形 D ．等边三角形
3. 若根式3-x 有意义，则x 的取值范围是
A ．x ≥ 0
B ．x ≤ 0
C ．x ≥3
D ．x ＜3
4. 多项式x 2 – (x – 3 )2 =
A. 3(x – 3)
B. 3(2x – 3)
C. –3(2x – 3)
D. 3(2x + 3)
5. 边长为2的正三角形的面积是 A. 32 B.23 C. 233 D. 3
6. 若菱形的两条对角线的长分别为6，8，则此菱形的周长是 A.14 B. 20 C. 28 D. 40
7. 2012年杭州全市第一产业（农业），第二产业（工业），第三产业（服务业）的
生产值见统计图，由图可得
A ．第一产业的比重约为10% B. 第二产业比重最大
C ．第三产业比重已突破50% D. 生产总值不到7500亿元
8. 若把函数y = 2x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的函数表达式是
A. y = 2(x + 2)2 +3
B. y = 2(x – 2)2 +3
C. y = 2(x + 2)2 – 3
D. y = 2(x – 2)2 – 3
9. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（平方单位）
A. 10π
B. 15π
C. 20π
D. 12π
10.设X =11-a ，Y =11-b ，Z =11-c
，其中a ，b ，c 都为非零实数，现给出下列条件： ① c > b > a ; ② c > b >0 > a ; ③ a > 0 > c > b ; ④ b > a > 0 > c . 其中，能使X > Y > Z 成立的是
（第7题）
(第9题)
A. ①②③④
B. ①②④
C.③④
D. ②③
二. 填空题 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11. 四边形的内角和等于 度．
12. 计算(2 ⨯ 103 )2的结果是 ．
13. 如图，若∠AOB=118︒，则∠ACB= .
14. 在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则sin ∠B = ．
15. 已知两圆的半径分别为2，3，若这两圆相切，则圆心距等于 ． 16. 有10张编有序号的卡片（从1号到10号），从中任取1张卡片，则取到的卡片上编有的序号是3的倍数的概率为 ．
17. 若方程组⎩⎨⎧=+=-5
2,12y ax y ax 的解满足条件x y =，则a = .
18.在△ABC 中，∠A ，∠B 所对的边分别为a ，b ，∠C = 70︒．若二次函数y = (a + b )x 2 + (a + b )x – (a – b )的最小值为 –
2
a ，则∠A = 度. 三. 解答题 (本题有4个小题, 共38分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤.
19．(本小题满分8分)
（1
）计算：22|1+； （2）先化简322x x -++（）2
2(2)1
x x +⋅-，再取一个你所喜欢的数作为x 的值代入求值.
20．(本小题满分8分)
某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
（1）求这5天用电量的众数、中位数；
（2）求这5天用电量的平均数；
（3）学校共有30个班级，若该月按22天计，试估计该校该月班级的总用电量.
21. (本小题满分12分)
如图,分别延长平行四边形ABCD 的边CD ，AB 到
E ，
F ，使DE = BF =
21CD ，连接EF ，分别交AD ，BC 于G ，H ，连接CG ，AH.
（1）求证：BH=DG ；
（2）求证: 四边形AGCH 为平行四边形；.
（3）求S EDG S ECH
∆∆的值.
（第13题）
(第21题)
22. (本小题满分10分)
已知一次函数y1=2x+b的图象与二次函数y2= a (x2 + b x + 1) (a ≠ 0，a，b为常数)的图象交于A，B两点，且A的坐标为（0，1）.
（1）求出a，b的值，并写出函数y1，y2的解析式；
（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1 ≥y2时，x的取值范围；
（3）设u = y1 + y2，v = y1 –y2，若n ≤x≤m时，u随着x的增大而增大，且v 也随着x的增大而增大,求n 的最小值和m的最大值.。