2018年初中学业水平测试数学试卷
2018年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试题卷Word版含答案
2018年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试题卷准考证号姓 名_______________ 考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟．4、考生可带科学计算器参加考试．一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.下列各数中无理数为A ．3 B.0 C.20171 D.-1 2.若一个角为75°，则它的余角的度数为A ．285° B.105° C.75° D.15°3.一元二次方程01432=+-x x 的根的情况为A ．没有实数根 B.只有一个实数根C ．两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根4.图1是我市某天七个整点时的气温观测绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是A.30，28B.26 ，26C.31，30D.26，225.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是A ．an am n m a +=+)( B.2222))((c b a b a c b a -+-=--C.)12(551022-=-x x x xD.x x x x x 6)4)(4(6162+-+=+-6.图2是一个几何体的三视图，则这个几何体是7.抛物线22x y =向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为A.5)3(22--=x yB.5)3(22++=x yC.5)3(22+-=x yD.5)3(22-+=x y图18.右表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是A.5B.6C.7D.8二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9.计算：382--= . 10.分式方程xx 412=+的解为 . 11.据统计：我国微信用户数量已突破 8 8700 0000 人，将 8 8700 0000 用科学计数法表示为 .12.命题：“如果m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： .13.彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克.14.如图3，已知Rt △ABE 中∠A =90°，∠B =60°，BE =10,D 是线段AE 上的一动点，过D 作CD 交BE 于C ，并使得∠CDE =30°，则CD 长度的取值范围是 .15.如图4，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上，若设AE =x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为.16.如图5，有一条折线A 1B 1 A 2B 2 A 3B 3A 4B 4……，它是由过A 1(0,0)，B 1(2,2)，A 2(4,0)组成的折线依次平移4，8，12，……个单位得到的，直线2+=kx y 与此折线恰有2n （n ≥1,且为整数）个交点，则k 的值为 .三、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）17.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋯-≤-⋯+≤-+②①)23(2352513)1(4x x x x 的整数解四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19.先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-22231231334222x x x x x x x x x ，其中x =420.在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，下图是湘成物流园2016年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图：请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园2016年货运总量是多少万吨？（2）该物流园2016年空运火舞的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角度的度数？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21.如图8，已知反比例函数xk y =的图像经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2（1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ,y ）也在反比例函数xk y =的图象上，当-3≤x ≤-1时，求函数值y 的取值范围.22.如图9，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于C ，BE //CO.（1）求证：BC 是∠ABC 的平分线；（2）若DC =8，⊙O 的半径OA =6，求CE 的长六、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到的红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24.图10，,11分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC =0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB =75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD =1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）. （参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732,2≈1.414）2017年六一，我们共收到484元微信红包 甜甜： 2015年六一时，我们只共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元 妹妹：七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25.如图12，已知抛物线的对称轴是y 轴，且点（2,2），（1，45）在抛物线上，点P 是抛物线上不与顶点N 重合的一动点，过P 作PA ⊥x轴于A ，PC ⊥y 轴于C ，延长PC 交抛物线于E ，设M 是O 关于抛物线顶点N 的对称点，D 是C 点关于N 的对称点.（1）求抛物线解析式及顶点N 的坐标；（2）求证：四边形PMDA 是平行四边形；（3）求证△DPE ∽△PAM ，并求当它们的相似比为3时的点P 的坐标.26.如图，直角△ABC 中，∠BAC =90°，D 在BC 上，连接AD ，作BF ⊥AD 分别交AD 于E ，AC 于F .（1）如图13，若BD =BA ，求证：△ABE ≌△DBE ；（2）如图14，若BD =4DC ，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于M ，求证：①GM =2MC ； ②AC AF AG ∙=22018年湖南省常德市初中毕业学业考试数学试题卷参考答案。
2018年云南省初中学业水平考试数学试题(二)及答案
2018年云南省初中学业水平考试数学试题(二) (全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －6的相反数是________．2. 因式分解：a3－9a＝________．3. 函数y＝3x－2中自变量x的取值范围是________．4. 如图，BD⊥AB，BD⊥CD，∠2＝50°，则∠1的度数是________．第4题图5. 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为________度．6. 观察图①至图⑤中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第n个图中小黑点的个数为________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 政府报告大会中，2017工作重点任务中提到大力促进就业创业．完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持．今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业.7950000用科学记数法表示为()A.7.95×106B. 79.5×104C.7.95×107D. 0.795×1068. 不等式3x－2＞1的解集是()A. x<1B. x>－1 3C. x>1D. x<－1 39. 下列运算正确的是()A. a2·a4＝a8B. a2＋a3＝a5C. (a－2)2＝a2－4D. (a2)3＝a610. 在二次函数y＝x2－2x－3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A. x＜1B. x＜－1C. x＞1D. x＞－111. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 球D. 圆锥第11题图12. 关于x的一元二次方程x2－2x－(4－k)＝0有实数根，则k的取值范围是()A. k≥3B. k≤3C. k≥5D. k≤513. 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB 于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第13题图14. 云南省云县首届“龙胆草王”评选大赛，总共139位龙胆草种植户报名参加此次大赛．最终的比赛结果将根据龙胆草的长度、重量及外观长势三方面综合考量得Array出．下表是参赛龙胆草的重量统计结果：在上表统计的数据中，中位数和众数分别是()A. 230，232B. 231，232C. 232，232D. 232，233三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (本小题满分6分)化简求值：x 2＋2x ＋1x 2－1·(1－x x ＋1)，其中x ＝5＋1.16. (本小题满分6分)如图，B 、C 、D 三点在同一直线上，∠B ＝∠D ，∠BCE ＝∠DCA ，CA ＝CE ，求证：AB ＝ED .第16题图17. (本小题满分6分)近年来玉溪市积极开展“六城同创”工作大力提升城市形象及群众幸福感，在城市建设中不断纳入海绵城市理念．某工程队接到了修建3000米海绵型道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工工艺，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修建多少米海绵型道路？18. (本小题满分7分)近年来电子竞技在许多国家高速发展．某教学网站开设了有关电子竞技的课程，网上学习的月收费方式为：月使用费8元(包时上网时间40小时)，超时费0.5元/小时．设小明每月上网学习电子竞技课程的时间为x小时，收费金额为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若小明5月份上该网站学习的时间为60小时，则他上网学习电子竞技课程的费用为多少元？19. (本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．(1)求证：DE∥BF；(2)若DB平分∠EDF，求证：四边形DEBF是菱形．第19题图20. (本小题满分8分)小赵和小刘准备在国庆期间一起去昆明周边游玩，小赵想去西山森林公园，小刘想去金殿名胜区，为此他们想通过一个游戏决定去哪里游玩，谁赢了听谁的，现有一个圆形转盘，被5等分，上面的数字分别为－2、－1、0、1、2，每人转一次，若两个人所转的数字之和为正数则小赵胜；若两个人所转的数字之和为负数则小刘胜；若两数之和为0则重新转，直至分出胜负为止．(1)用画树状图或列表的方法(任选其一)列举出两人各转一次后所有可能出现的结果；(2)请计算出他们两人各转一次转盘一起去西山森林公园的概率．第20题图21. (本小题满分8分)如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般冒出来，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为以下四个方面：A.用户私藏；B.不规范停车；C.上私锁；D.恶意损坏，某市文明办对于“共享单车时如何共享文明？”做了调研，并将调研结果绘制成如下不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)此次参与调研的总人数是多少人？(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该市使用共享单车存在不文明行为的有1200人，请根据样本估计全市“B.不规范停车”的人数是多少？第21题图22. (本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC＝∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若CE＝6，tan∠DCE＝12，求AD的长．23. (本小题满分12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为B(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．第23题图答案三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. 解：原式＝(x2x－3－9x－3)·x（x＋3）2＝x2－9x－3·x（x＋3）2＝（x＋3）（x－3）x－3·x（x＋3）2＝xx＋3，(4分)当x＝－2时，原式＝－2－2＋3＝－2.(6分)16.证明：∵DF＝BE，∴DF－EF＝BE－EF，∴DE＝BF，(2分)∵AE∥CF，∴∠AED＝∠CFB，∵AE=CF∴△AED≌∠CFB(SAS)，(5分)∴∠D ＝∠B ， ∴AD ∥BC .(6分) 试题难度容易题17. 解：(最优解)设批发的香蕉是x 千克，苹果是y 千克，则卖完香蕉的利润是(5－3)x元，卖完苹果的利润是(7－4)y 元，由题意得，(5分)解得：X=50,y=80答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克．(7分)设批发的香蕉是x 千克，苹果是470－3x 4千克，根据香蕉的总利润＋苹果的总利润＝340元，可得：(5－3)x ＋(7－4)×470－3x4＝340，2x ＋1410－9x 4＝340，(5分)x ＝50，所以470－3x4＝80，答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克． (7分)18. 解：(1)列表如下：或画树状图如解图：第18题解图由上可知，点A 共有9种等可能的情况；(4分) (2)由(1)知点A 的坐标共有9种等可能的情况，点A 在第二象限(事件A)共有(－7，1)，(－7，6)，(－1，1)，(－1，6)4种情况，(6分)∴P(A )＝49.(7分)19. 解：在Rt △CBE 中，∵BECE＝tan ∠BCE ，∴40CE＝tan30°，(1分)∴40CE＝33，∴CE＝40 3 m，∴BD＝40 3 m，(3分) 在Rt△ACE中，∵AECE＝tan∠ACE，∴AE403＝tan45°，(5分)∴AE403＝1，∴AE＝40 3 m，(6分)∴AB＝AE＋BE＝(403＋40) m.答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为40 3 m；矿业大厦AB的高度为(403＋40) m．(7分)在Rt△CBE中，∵∠BCE＝30°，∴BC＝2BE＝2×40＝80 m．(1分)根据勾股定理得：CE＝BC2－BE2＝802－402＝40 3 m．(3分)在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°－45°＝45°.∴∠ACE＝∠CAE.(6分)∴AE＝CE＝40 3 m.∴AB＝AE＋BE＝(403＋40) m.答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为40 3 m；矿业大厦AB的高度为(403＋40) m．(7分)20. 【题图分析】(1)要求随机抽查的学生数，需知某组的人数及其在总人数中对应的百分比，根据样本容量＝个体数量÷百分比求解，观察图形，可得A组人数及其对应百分比或B组人数及其对应百分比，两种方法求解均可，根据总人数计算出D、E组的人数补全频数分布直方图；(2)要求平均数，结合表格和频数分布直方图可知每组的组中值及人数，利用加权平均数的公式求解即可；(3)要求这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数，结合不合格学生人数和总人数，求得不合格人数所占比例，利用样本估计整体思想求解即可．解：(1)100；(2分)补全频数分布直方图如解图：第20题解图(4分)【解法提示】本次共随机抽查学生人数为：10÷10%＝100(人)或15÷15%＝100(人)，D 组有：100×30%＝30(人)，E 组有100×20%＝20(人)；(2)被抽查学生听写正确的个数的平均数为：1100×(10×10＋30×15＋50×25＋70×30＋90×20)＝57(个)；(5分)(3)3000×10＋15＋25100＝1500(人)．答：这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数约有1500人．(8分)21. 解：(1)y 与x 之间的函数关系式为：y ＝800x ＋600(10－x)＝200x ＋6000；(3分)(2)由题意可得：5x＋4(10－x)≥46，∴x≥6，(5分)∵y＝200x＋6000，∴当x＝6时，y最小＝7200(元)，此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆，总租车费用最少为7200元．(8分)22. (1)解：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2，(2分)又∵AD＝5 cm，∴DE＝5 cm，∵AB＝8 cm，∴EC＝8－5＝3 cm；(4分)(2)证明：如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，第22题解图∴∠DAB＝∠DCB，CD∥AB，∵AE平分∠BAD，∴∠3＝12∠DAB ，(5分) ∵CF 平分∠DCB ，∴∠ECF ＝12∠DCB ＝12∠BAD ， ∴∠3＝∠ECF ，(7分)∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠ECF ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．(9分)23. 解：(1)对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝3.∴A (3，0)，B (0，2)．(1分)由抛物线经过点A (3，0)，C (1，0)，B (0，2)，所以可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，代入A 、B 、C 三点可得：⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0a ＋b ＋c ＝0c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝－83c ＝2，∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－83x ＋2；(4分) (2)存在．∵y ＝23x 2－83x ＋2＝23(x －2)2－23，由抛物线的对称性得C 的对称点为A ，则直线AB 与对称轴直线x ＝2的交点P 为所求，此时△PBC 的周长最小．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－23x ＋2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝23. ∴在抛物线的对称轴上存在一点P ，使△PBC 周长最小，此时点P 的坐标为P(2，23)；(8分) (3)存在．①如解图，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点Q 1，此时∠Q 1CA ＝∠BOA ＝90°，∠Q 1AC ＝∠BAO ，∴△ACQ 1∽△AOB ，∵C (1，0)，∴对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝1时，y ＝43， ∴Q 1(1，43)；(10分)第23题解图②如解图，过点C 作CQ 2⊥AB 于点Q 2，此时∠CQ 2A ＝∠BOA ＝90°，∠Q 2AC ＝∠OAB ，∴△ACQ 2∽△A B O ，过Q 2作Q 2M ⊥AC 于点M ，则△CMQ 2∽△Q 2MA , ∴CM Q2M ＝Q2M AM，即Q 2M 2＝CM ·AM ，设点Q 2(x ，－23x ＋2)，则CM ＝x －1，AM ＝3－x ，Q 2M ＝－23x ＋2， ∴(－23x ＋2)2＝(x －1)(3－x)，解得：x 1＝3(与A 点重合，舍去)，x 2＝2113， ∴Q 2(2113，1213)， 综上，存在点Q 1(1，43)、Q2(2113，1213)使△ACQ 与△AOB相似．(12分)。
2018年昆明初中学业水平考试数学试题
2018 年昆明市初中学业水平考试数学 试题卷（全卷共三个大题，共 23 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项：1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题（每小题 3 分，共 18 分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上) 1.在实数－3,0,1 中，最大的数是．2.共享单车进入昆明已两年，为市民的低碳出行带来了方便．据报道，昆明市共享单车投放量已 达到 240000 辆，数字 240000 用科学计数法表示为．3.如图，过直线 A B 上一点 O 作射线 O C ， ∠BOC = 29°18' ，则 A OC 的度数为 ．4.若13m m +=，则221m m+= 5.如图，点 A 的坐标为（4,2）．将点 A 绕坐标原点 O 旋转90°后，再向左平移 1 个单位长度得到点A ' ，则过点 A ' 的正比例函数的解析式为．6.如图，正六边形 A BCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心， A B 的长为半径，作扇形 A BF ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留根号和π）．二、选择题（每小题 4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 7.下列几何体的左视图为长方形的是（ ）（第3题图）29'18︒（第6题图）（第5题图）8.关于x一元二次方程x2-x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. m <3B. m >3C. m ≤3D. m ≥39.大量应用与艺术、建筑和统计决策等方面．1的值（）A.在1.1 和1.2 之间B.在1.2 和1.3 之间C.在1.3 和1.4 之间D.在1.4 和1.5 之间10.下列判断正确的是（）A.甲乙两组学生身高的平均值均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高更整齐B.为了了解某县七年级4000 名学生的期中数学成绩，从中抽取100 名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C.在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30 个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D.有13 名同学出生于2003 年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11.在∆AOC 中，O B 交A C 于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A.90B.95°C.100°D.120°12.下列运算正确的是（）A. (-13)2=9B. 2018°-1 C.3a3∙2a-2=6a(a ≠0)D.=13.甲乙两船从相距300 km的A，B 两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6k m/ h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/ h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A.18012066x x=+-B.18012066x x=-+C.180120=D.180120=（第11题图）14.如图，点 A 在双曲线 y =k x( x > 0) 上，过点 A 作 A B ⊥ x 轴，垂足为点 B ．分别以点 O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D 、E 两点，作直线 D E 交 x 轴于点 C ，交y 轴于点F (0,2) ，连接 A C ，若 A C = 1 ，则 k 的值为（ ）A .2B .3225C .D .三、解答题（共 9 题，满分 70 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15.（本小题 6 分）如图，在 ∆ABC 和 ∆ADE 中，AB = AD ，∠B = ∠D ，∠1 = ∠2 ．求证：BC = DE ．16.（本小题 7 分）先化简，在求值：211(1)236a a a -+÷--，其中tan601a =︒-- （第14题图）（第15题图）17.（本小题7分）近几年购物的方式日渐增多，某兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．（第17题图）请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600 名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？18.（本小题6分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球进校园活动．现从A，B，C三支足球获胜队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能的结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．19.（本小题 7 分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国—南亚博览会”的竖直标语 牌 CD ．她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42°，测得隧道底端 B 处的俯角为30°（ B ，C ，D 在同一条直线上）， A B = 10m ，隧道高 6.5m （即 B C = 6.5m ），求标语牌 C D 的长（结果保留小数点 后一位）．（参考数据：sin 42°≈ 0.67 ， c os 42°≈ 0.74 ， t an 42°≈ 0.901.73 ）20.（本小题 8 分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水， 相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过 10 立方米，每立 方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月 用水量超过 10 立方米，则超过部分每立方米在基本水价的基础上加价 100％，每立方米污水处理价不变．甲用户 4 月份用水 8 立方米，缴水费 27.6 元，乙用户 4 月份用水 12 立方米，缴水费 46.3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数） （1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户 7 月份生活用水水费计划不超过 64 元，该用户 7 月份最多可用水多少立方米？21.（本小题 8 分）如图，AB 是圆 O 的直径，ED 切圆 O 于点 C ，AD 交圆 O 于点 F ，AC 平分 ∠BAD ， 连接 B F ．（1）求证： A D ⊥ ED ；（2）若 C D = 4 ， A F = 2 ，求圆 O 的半径． （第19题图）22.（本小题 9 分）如图，抛物线 y = ax 2 +bx 过点 B (1,-3) ，对称轴是直线 x = 2 ，且抛物线与 x 轴 的正半轴交于点 A ．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当 y ≤ 0 时，自变量 x 的取值范围； （2）在第二象限内的抛物线上有一点 P ，当 P A ⊥ BA 时，求 ∆PAB 的面积．23.（本小题 12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点 ( DP < CP ) ，∠APB = 90°．将 ∆ADP 沿 A P 翻折得到 ∆AD ' P ， P D ' 的延长线交边 A B 于点 M ，过点 B 作 B N //MP 交 D C 于点 N ． （1）求证： A D 2= DP ∙ PC ；（2）请判断四边形 P MBN 的形状，并说明理由；（3）如图 2，连接 A C ，分别交 P M ， P B 于点 E ， F ．若12DP AD =，求EFAE 的值．（第23题图2）（第22题图）（第23题图1）。
重庆市2018年初中学业水平A测试数学含答案
重庆市2018年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试数学试题(A 卷)参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )，对称轴为x ＝－b 2a. 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分) 1. 2的相反数是( )A. －2B. －12C. 12 D. 22. 下列图形中一定是轴对称图形的是( )3. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是( ) A. 企业男员工B. 企业年满50岁及以上的员工C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D. 企业新进员工4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )第4题图A. 12B. 14C. 16D. 185. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为()A. 3 cmB. 4 cmC. 4.5 cmD. 5 cm6. 下列命题正确的是()A. 平行四边形的对角线互相垂直平分B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 菱形的对角线互相平分且相等D. 正方形的对角线互相垂直平分7. 估计(230－24)·16的值应在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()第8题图A. x＝3，y＝3B. x＝－4，y＝－2C. x＝2，y＝4D. x＝4，y＝29. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC＝6，则P A的长为()A. 4B. 2 3C. 3D. 2.510. 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为() (参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)A. 12.6米B. 13.1米C. 14.7米D. 16.3米第9题图第 10题图 第11题图11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A. 54B. 154C. 4D. 5 12. 若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －12＜1＋x 35x －2≥x ＋a ，有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A. －3B. －2C. 1D. 2二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分) 13. 计算：|－2|＋(π－3)0＝ ．14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是(结果保留π)．第1 4题图第15题图15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．16. 如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝23厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．第16题图 第17题图17. A ，B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时(仍保持匀速前行)，甲、乙两车同时到达B 地．甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有 千米．18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A ，B ，C 三种粗粮的成本价之和．已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ．(商品的利润率＝商品的售价－商品的成本价商品的成本价×100%)三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)19. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．第19题图20. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：第20题图(1)请将条形统计图补全；(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．四、解答题(本大题5个小题，每小题10分，共50分)21. 计算：(1)a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －3＋x ＋2÷x 2－4x ＋4x －3.22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋3过点A (5，m )且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C .过点C 且与y ＝2x 平行的直线交y 轴于点D .(1)求直线CD 的解析式；(2)直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．第22题图23. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．(1)原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2，且里程数之比为2∶1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入，经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%(a＞0)，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．24. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G.(1)若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；(2)若∠ACB＝45°，求证：DF＝2CG.25. 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”．(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D(m)＝m33.求满足D(m)是完全平方数的所有m.五、解答题(本大题1个小题，共12分)26. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝－x2＋4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1，1)．(1)求线段AB 的长；(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当△PBE 的面积最大时，求PH ＋HF ＋12FO 的最小值；(3)在(2)中，PH ＋HF ＋12FO 取得最小值时，将△CFH 绕点C 顺时针旋转60°后得到△CF ′H ′，过点F ′作CF ′的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D ，Q ，R ，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．2018年重庆中考数学试题(A卷)解析1. A【解析】在这个数前面加上负号，就是它的相反数．2. D【解析】×××3. C【解析】A、B、D中调查范围，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C 是从企业名册中随机抽取三分之一的员工进行调查就具有代表性．4. C【解析】∵图①中三角形个数为：4＝2×(1＋1)；图②中三角形个数为：6＝2×(2＋1)；图③中三角形个数为：8＝2×(3＋1)；…图中三角形个数为：2(n＋1)；∴图⑦中三角形个数为：2×(7＋1)＝16.5. C【解析】两个三角形的形状相同，则两个三角形相似，由相似三角形对应边成比例便可解答．设新三角形的最长边为x cm，由题意得，52.5＝9x，解得x＝4.5 cm.本题利用实际问题中制作形状相同的三角形框架一事考查了学生对所学相似三角形的应用，侧重考查了学生的准确理解数学概念，应用数学知识的能力，让大家体会到数学知识与生活实际的紧密联系，与实际结合学好数学，活学活用．让学生在明确知识对象的基础上，依据特定的性质解决数学问题．6. D【解析】A.平行四边形的对角线能互相平分，不一定垂直，选项错误；B.矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，选项错误；C.菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等，选项错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直平分，选项正确．7. B 【解析】先化简计算，再进行估算．原式＝25－2＝2(5－1)，∵2<5<2.5，∴1<5－1<1.5，∴2<2(5－1)<3.8. C 【解析】A.当x ＝3，y ＝3时，满足y ≥0，则输出结果为：x 2＋2y ＝32＋2×3＝15，选项错误；B.当x ＝－4，y ＝－2时，不满足y ≥0，则输出结果为：x 2－2y ＝(－4)2－2×(－2)＝20，选项错误；C.当x ＝2，y ＝4时，满足y ≥0，则输出结果为：x 2＋2y ＝22＋2×4＝12，选项正确；D.当x ＝4，y ＝2时，满足y ≥0，则输出结果为：x 2＋2y ＝42＋2×2＝20，选项错误．第9题解图9. A 【解析】如解图，连接OD ，∵PD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PC ，∵PC ⊥BC ，∴OD ∥BC ，∴△OPD ∽△BPC ，∴OP BP ＝OD BC ，即P A ＋4P A ＋8＝46，解得P A ＝4.10. B 【解析】如解图，过点B 作BF ⊥DE 于F ，过点C 作CG ⊥DE 于点G ，则FG ＝BC ＝1米，第10题解图∵i CD ＝1∶0.75，∴CG DG ＝10.75，设CG ＝x 米，则DG ＝0.75x 米，∴x 2＋(0.75x )2＝CD 2＝4，解得x ＝1.6，∴BF ＝CG ＝1.6米，DG ＝1.2米，∴EF ＝DE ＋DG ＋FG ＝9.2米，在Rt △AEF 中，得AF ＝EF ·tan58°＝14.72米，∴AB ＝AF －BF ＝14.72－1.6≈13.1米．11. D 【解析】∵A 、B 的横坐标分别是1和4，∴12BD ＝4－1＝3，则BD ＝6，∵菱形ABCD 的面积为452，∴12AC ·BD ＝452，即12AC ·6＝452，∴AC ＝152，设A 、B 点坐标分别为A (1，k )，B (4，k 4)，∵AC ＝2|y A －y B |，∴2(k －k 4)＝152，解得k ＝5.难点突破 本题难点在于将反比例函数的比例系数与菱形的面积联系起来，突破的方法是将反比例函数图象上的两个点A 与B 的坐标与菱形ABCD 的对角线的关系联系起来就可解决问题．12. C 【解析】解不等式组得，⎩⎪⎨⎪⎧x <5x ≥a ＋24，∵原不等式组有且只有四个整数解，∴0<a ＋24≤1，解得－2<a ≤2；解分式方程得y ＝2－a ，∵分式方程的解为非负数，∴2－a ≥0，且2－a ≠1，解得a ≤2且a ≠1，综上有，－2<a ≤2，且a ≠1，∵a 为整数，∴a ＝－1或0或2，∴－1＋0＋2＝1.难点突破 本题有两个难点：一是由不等式组的解情况确定a 的取值范围；二是由分式方程的解的情况确定a 的取值范围．第一个难点突破方法是确定不等式组满足条件的不等式解集中a 的代数式的上下限中取不取等号；第二个难点突破方法是不要忘记分式方程的增根的验证．13. 3 【解析】根据绝对值的计算法则与零指数幂法则进行计算便可．原式＝2＋1＝3.14. 6－π 【解析】用矩形面积减去扇形面积便可得阴影部分的面积．S 阴影＝S 矩形ABCD －S 扇形AED ＝3×2－90π×22360＝6－π.15. 23.4 【解析】把这5天的游客数量由小到大排列为：21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，位于最中间的一个数为23.4，故中位数为23.4.第16题解图16. 6＋43 【解析】如解图，过点E 作EH ⊥AG 于点H ，则CG ＝AG ＝2GH ＝2EG·cos 30°＝2×23×32＝6，由折叠知BE ＝AE ＝23，∴ BC ＝BE ＋EG ＋CG ＝23＋23＋6＝43＋6(厘米)．17. 90 【解析】由题意与函数图象可知，甲车先行40分钟即23h ，所行路程为30千米，因此甲车的速度为30÷23＝45 km /h ，乙车的初始速度为45×2＝10＋(2－23)V 乙，得V 乙＝60 km /h ，因此乙车故障后速度为60－10＝50 km /h ，设乙车在发生故障前行使了x 小时，修好车后行驶了y 小时，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋50y ＝24045（x ＋y ＋23＋13）＝240，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝73y ＝2，∴乙车修好后甲车距B 地的距离为：45×2＝90 km . 18. 8∶9 【解析】设甲、乙两种袋装粗粮各为x 袋和y 袋，由题意知，甲粗粮每袋成本价为58.5÷(1＋30%)＝45元/袋，∴1千克B 粗粮和1千克C 粗粮的成本价为：45－3×6＝27元，∴乙种粗粮的成本价为：1×6＋2×27＝60元/袋，则30%×45x ＋20%×60y 45x ＋60y＝24%，化简得270x ＝240y ，∴x ：y ＝8∶9.19. 解：∵AB ∥CD ，∠1＝54°， ∴∠ABC ＝∠1＝54°，(2分) ∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC ＝∠ABC ＝54°，(5分)∴∠BDC ＝180°－∠CBD －∠BCD ＝72°， ∵∠2＝∠BDC ， ∴∠2＝72°.(8分)20. 解：(1)补全统计图如解图①；第20题解图①(4分)(2)由(1)中的数据知，七年级获得一等奖人数：4×14＝1(人)，八年级获得一等奖人数：4×14＝1(人)，九年级获得一等奖人数：4－1－1＝2(人)， 画树状图分析如下设七年级获得一等奖人为甲，八年级获得一等奖人为乙，九年级获得一等奖人为丙和丁．第20题解图②由上可知共有12种等可能的结果，其中既有七年级又有九年级的有4种结果， ∴P (既有七年级又有九年级同学)＝412＝13.(8分)21. （1）解：原式＝a 2＋2ab －a 2＋b 2 (3分) ＝2ab ＋b 2.(5分)（2）解：原式＝(x ＋2x －3＋x 2－x －6x －3)·（x －3）（x －2）2＝x 2－4x －3·x －3（x －2）2(7分) ＝（x ＋2）（x －2）x －3·x －3（x －2）2(9分)＝x ＋2x －2.(10分)22. 解：(1)∵直线y ＝－x ＋3过点A (5，m )， ∴m ＝－5＋3＝－2, ∴点A 的坐标为(5，－2)，由平移可得点C 的坐标为C (3，2)，(2分) 设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， ∵直线CD 与直线y ＝2x 平行， ∴k ＝2，(3分)∵点C (3，2)在直线CD 上， ∴2×3＋b ＝2， 解得b ＝－4，∴直线CD 的解析式为y ＝2x －4；(5分) (2)∵直线y ＝－x ＋3与y 轴的交点为点B ， ∴点B 的坐标为B (0，3)，∵直线CD 经过点E 时的解析式为y ＝2x －4， ∴此时直线CD 与x 轴的交点为(2，0)，(6分)设直线CD 平移到经过点B (0，3)时的解析式为y ＝2x ＋b ， ∴3＝2×0＋b ，解得b ＝3，∴此时直线CD 的解析式为y ＝2x ＋3，∴平移后的直线CD 与x 轴的交点为(－32，0)，(8分)∴直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置时，直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围为：－32≤x ≤2.(10分)23. 解：(1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x 千米，根据题意得，x ≥4(50－x )， 解得x ≥40，(2分)答：今年1至5月道路硬化的里程数至少是40千米；(4分)(2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程共45千米，它们之比为2∶1，则道路硬化为45×23＝30(千米)，道路拓宽为45×13＝15(千米)，设2017年道路硬化的经费为m 万元/千米，则道路拓宽的经费为2m 万元/千米．根据题意得，30m ＋15×2m ＝780，解得m ＝13，∴2017年道路硬化的经费为13万元/千米，道路拓宽的经费为26万元/千米．(5分) 根据题意得，13(1＋a %)×40(1＋5a %)＋26(1＋5a %)×10(1＋8a %)＝780(1＋10a %)，(8分) 令a %＝t ，原方程可化为：520(1＋t )(1＋5t )＋260(1＋5t )(1＋8t )＝780(1＋10t )， 整理得10t 2－t ＝0， 解得，t ＝0(舍去)或t ＝0.1， ∴a ＝10.答：a 的值为10.(10分)24. (1)解：∵AH ＝3，HE ＝1，AB ＝AE ， ∴AB ＝AE ＝AH ＋HE ＝4， ∵BG ⊥AE ， ∴∠AHB ＝90°， ∴AB 2＝AH 2＋HB 2，∴BH ＝AB 2－AH 2＝42－32＝7； ∴S △ABE ＝12AE ·BH ＝12×4×7＝27；(4分)(2)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠F AO ＝∠ECO ， ∵点O 为AC 的中点， ∴AO ＝CO .在△AOF 和△COE 中，∵∠F AO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ， ∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE ， ∴DF ＝BE .(6分)如解图，过点A 作AM ⊥BE 交BC 于点M ，交BG 于点Q ，过点G 作GN ⊥BC 交BC 于点N .第24题解图∴∠AMB＝∠AME＝∠GNC＝∠GNB＝90°，∴∠AHB＝∠AMB，∵∠AQH＝∠BQM，∴∠QAH＝∠GBM，∵AB＝AE，AM⊥BE，∴∠BAM＝∠QAH，BM＝ME，∴∠BAM＝∠EAM＝∠GBN，∵∠ACB＝45°，AM⊥BE，∴∠CAM＝∠ACB＝45°.∵∠BAG＝45°＋∠BAM，∠BGA＝45°＋∠GBN，∴∠BAG＝∠BGA.∴AB＝GB.∵AB＝AE，∴AE＝BG.(8分)在△AME和△BNG中，∠AME＝∠BNG，∠EAM＝∠GBN，AE＝BG，∴△AME≌△BNG，∴ME＝NG，∴BE＝2ME＝2NG，在Rt△GNC中，∵∠ACB＝45°，∴CG＝2NG，∴2CG＝2NG，即BE＝2NG＝2CG，∴DF＝BE＝2CG.(10分)25.解：(1)4158，6237，9900等．(2分)设任意一个“极数”n的千位数字为x，百位数字为y(其中1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数)，则十位上的数字为9－x，个位上的数字为9－y，则这个数可以表示为：n＝1000x＋100y＋10(9－x)＋9－y，化简，得n＝990x＋99y＋99＝99(10x＋y＋1)，∵1≤x≤9，0≤y≤9且x，y为整数，∴10x＋y＋1为整数，∴任意一个“极数”n都是99的倍数；(4分)(2)由(1)可知，设任意一个“极数”m的千位数字为x，百位数字为y(其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x，y为整数)，则数m可表示为：m＝990x＋99y＋99，∴D(m)＝m33＝3(10x＋y＋1)．(5分)∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴11≤10x＋y＋1≤100，∴33≤3(10x＋y＋1)≤300，∵D(m)为完全平方数且D(m)是3的倍数，∴D(m)＝36或81或144或225.(6分)当D(m)＝36时，得10x＋y＝11，解得x＝1，y＝1，此时，m＝1188；当D(m)＝81时，得10x＋y＝26，解得x＝2，y＝6，此时，m＝2673；当D(m)＝144时，得10x＋y＝47，解得x＝4，y＝7，此时，m＝4752；当D(m)＝225时，得10x＋y＝74，解得x＝7，y＝4，此时，m＝7425. 综上，满足条件的m为1188，2673，4752，7425.(10分)26.解：(1)抛物线的对称轴为x＝－42×（－1）＝2，令x＝1，得y＝3，∴点A的坐标为(1，3)，由抛物线的对称性可得，点B的坐标为(3，3)，∴线段AB的长为2；(3分)第26题解图①(2)如解图①，过点E 作EN ⊥PH ，交PH 的延长线于点N ，PN 交BE 于点M .∵点E (1，1)，点B (3，3)，∴直线BE 的解析式为y ＝x ，设点P 的坐标为(t ，－t 2＋4t )(1＜t ＜3)，则点M 的坐标为(t ，t )．则S △PBM ＋S △PEM ＝12PM ·BH ＋12PM ·EN ＝12PM ·(BH ＋EN ) ＝12(－t 2＋4t －t )×(3－1) ＝－t 2＋3t .当t ＝32时，△PBE 面积取得最大值，此时点P 的坐标为(32，154)，点H 的坐标为(32，3)， ∴PH ＝34，(5分)第26题解图②如解图②，过原点O 在y 轴左侧作射线OJ ，使∠COJ ＝30°，过点H 作HG ⊥OJ ，垂足为G ，HG 与y轴的交点为K ，当点F 与点K 重合时，12FO ＋HF 取得最小值． 此时12FO ＋HF ＝12OK ＋KH ＝KG ＋KH ＝HG . ∵∠GOK ＝30°，∴∠OKG ＝∠CKH ＝60°，在Rt △CHK 中，CH ＝32，∠CKH ＝60°， ∴∠CHK ＝30°，∴CK ＝CH ·tan30°＝32，KH ＝2CK ＝3， ∴OK ＝3－32， 在Rt △GOK 中，KG ＝12OK ＝12×(3－32)＝6－34， ∴HG ＝KG ＋KH ＝6－34＋3＝6＋334， ∴PH ＋HF ＋12FO 的最小值为PH ＋HG ＝34＋6＋334＝9＋334；(8分) (3)点S 的坐标为(5，3)或(－1，3＋10)或(－1，3－10)或(－1，8)．(12分)。
2018年潍坊市初中学业水平考试数学试题（解析版）
2018年潍坊市初中学业⽔平考试数学试题（解析版）2018年潍坊市初中学业⽔平考试数学试题(详析版)绝密☆启⽤前试卷类型：A 2018年潍坊市初中学业⽔平考试数学试题2018.6注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页,为⾮选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将⾃⼰的姓名、准考证号、考试科⽬涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡⼀并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号(ABCD)涂⿊，如需改动，必须先⽤橡⽪擦⼲净，再改涂其它答案．⼀、选择题1.( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.⽣物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫⽶,数据0.000036⽤科学记数法表⽰正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：绝对值⼩于1的正数⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10-n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．详解：0.0000036=3.6×10-6；故选C．点睛：本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．3.如图所⽰的⼏何体的左视图是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】D【解析】分析：找到从左⾯看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．详解：从左⾯看可得矩形中间有⼀条横着的虚线．故选D．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左⾯看得到的视图．4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C详解：A、a2?a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘⽅、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.把⼀副三⾓板放在同⼀⽔平桌⾯上,摆放成如图所⽰的形状,使两个直⾓顶点重合,两条斜边平⾏,则的度数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利⽤平⾏线的性质结合已知⾓得出答案．详解：作直线l平⾏于直⾓三⾓板的斜边，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°．故选C．点睛：此题主要考查了平⾏线的性质，正确作出辅助线是解题关键．6.如图,⽊⼯师傅在板材边⾓处作直⾓时,往往使⽤“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆⼼,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆⼼,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外⼼D.【答案】D【解析】分析：根据等边三⾓形的判定⽅法，直⾓三⾓形的判定⽅法以及等边三⾓形的性质，直⾓三⾓形的性质⼀⼀判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三⾓形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外⼼，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三⾓形的外⼼等知识，直⾓三⾓形等知识，解题的关键是灵活运⽤所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21．5,则众数与⽅差分别为( )A. 22,3B. 22,4C. 21,3D. 21,4【答案】D【解析】分析：先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利⽤众数和⽅差的定义求解可得．详解：∵共有10个数据，∴x+y=5，⼜该队队员年龄的中位数为21.5，即，∴x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，故选D．点睛：本题主要考查中位数、众数、⽅差，解题的关键是根据中位数的定义得出x、y的值及⽅差的计算公式．8.在平⾯直⾓坐标系中,点是线段上⼀点,以原点为位似中⼼把放⼤到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可．详解：点P（m，n）是线段AB上⼀点，以原点O为位似中⼼把△AOB放⼤到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B．点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平⾯直⾓坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中⼼，相似⽐为k，那么位似图形对应点的坐标的⽐等于k或-k．9.已知⼆次函数(为常数),当⾃变量的值满⾜时,与其对应的函数值的最⼤值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6C. 1或3D. 4或6【答案】B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据⼆次函数的性质可得出关于h的⼀元⼆次⽅程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最⼤值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据⼆次函数的性质可得出关于h的⼀元⼆次⽅程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最⼤值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选B．点睛：本题考查了⼆次函数的最值以及⼆次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．10.在平⾯内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平⾯上取定⼀点称为极点；从点出发引⼀条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以⽤线段的长度以及从转动到的⾓度(规定逆时针⽅向转动⾓度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中⼼对称的点的极坐标表⽰不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据中⼼对称的性质解答即可．详解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中⼼对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选D．点睛：此题考查中⼼对称的问题，关键是根据中⼼对称的性质解答．11.已知关于的⼀元⼆次⽅程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【答案】A【解析】分析：先由⼆次项系数⾮零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．详解：∵关于x的⼀元⼆次⽅程mx2-（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞-1且m≠0．∵x1、x2是⽅程mx2-（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵，∴=4m，∴m=2或-1，∵m＞-1，∴m=2．故选A．点睛：本题考查了根与系数的关系、⼀元⼆次⽅程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据⼆次项系数⾮零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于．12.如图,菱形的边长是4厘⽶,,动点以1厘⽶/秒的速度⾃点出发沿⽅向运动⾄点停⽌,动点以2厘⽶/秒的速度⾃点出发沿折线运动⾄点停⽌若点同时出发运动了秒,记的⾯积为,下⾯图象中能表⽰与之间的函数关系的是( ) A. （A） B. （B） C. （C） D.（D）【答案】D【解析】分析：应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进⾏讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从⽽得到函数的解析式，进⼀步即可求解．详解：当0≤t＜2时，S=2t××（4-t）=-t2+4t；当2≤t＜4时，S=4××（4-t）=-2t+8；只有选项D的图形符合．故选D．点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利⽤图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．⼆、填空题(本⼤题共6⼩题,共18分,只要求填写最后结果,每⼩题填对得3分)13.因式分解:____________．【答案】【解析】分析：通过提取公因式（x+2）进⾏因式分解．详解：原式=（x+2）（x-1）．故答案是：（x+2）（x-1）．点睛：考查了因式分解-提公因式法：如果⼀个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从⽽将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的⽅法叫做提公因式法．14.当____________时,解分式⽅程会出现增根．【答案】2【解析】分析：分式⽅程的增根是分式⽅程转化为整式⽅程的根，且使分式⽅程的分母为0的未知数的值．详解：分式⽅程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式⽅程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．。
江苏省海安县2018年初中学业水平测试数学试题附答案
海安县2018年九年级学业水平测试数 学目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1． －5的倒数是A．5B ．±5C ．－15D ．152． 如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3． 下列计算正确的是A ．623x x x ÷=B ．2x ＋3x ＝5x C ．236(2)6x x = D ．222(2)4x y x y +=+ 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是第4题图 A ． B ． C ． D ．5． 下列说法正确的是A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C ．某地会发生地震是必然事件D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.1，乙组数据的方差2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组稳定6． 已知x 1＋x 2＝－7，x 1x 2＝8，则x 1，x 2是下列哪个方程的两个实数根 A ．x 2－7x －8＝0 B ．x 2－7x ＋8＝0 C ．x 2＋7x ＋8＝0 D ．x 2＋7x －8＝07． 已知点A ，点B 都在直线l 的上方，试用尺规作图在直线l 上求作一点P ，使得P A ＋PB 的值最小，则下列作法正确的是A ．B ．C ．D ．AB PlABP lAB Pl8．A ．1.70，1.70B ．1.70，1.65C ．1.65，1.70D ．3，4 9． 有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ， 其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC ＝12，BF ＝3．求tan ∠HDG 的值．以下是排乱的证明步骤： ①求出EF 、DF 的长；②求出tan ∠HDG 的值；③证明∠BFE ＝∠CDF ；④求出HG 、DG ；⑤证明△BEF ∽△CFD ．证明步骤正确的顺序是 A ．③⑤①④② B ．①④⑤③② C ．③⑤④①② D ．⑤①④③②10．如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE ＝CB ，连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ， 连接CD ，当CD 最大时，∠DEC 的度数为A ．60°B ．75°C ．67.5°D ．90°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1116＝ ▲ ．12．2897000用科学记数法可表示为 ▲ ．13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是 ▲ ．14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木， 问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为 ▲ 步.15．已知反比例函数2y x =-，若y ≤1，则自变量x 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为 格点，已知菱形的一个内角为60°，A ，B ，C 都是格点，且位置如图，那么tan ∠ABC 的值是 ▲ ．17．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C ，点A 的对应点A′落在中线AD 上，且点A′ 是△ABC 的重心，A′B′与BC 相交于点E ，那么BE ∶CE ＝ ▲ ． 18．当实数b 0＝ ▲ ，对于给定的两个实数m 和n ，使得对任意的实数b ，有(m －b 0)²＋(n －b 0)²≤ (m －b )²＋(n －b )²．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）(120＋|2－5|＋(－1)2018－31×45； （2）)2()(2x y x y x --+ 20．（本题满分10分）（1）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≤；（2）解方程：2132021x xx x --+=-． 21．（本题满分8分）（第10题图） A C B ED A B C DEF GH （第9题图）ACB75030 北门 西门 （第14题图）A B C （第16题图）AB D A′E C （第17题图）某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？22．（本题满分7分）有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 23．（本题满分9分）如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB ＝4，BC ＝2，P 是⊙O 上半部分的一个动点，连接OP ，CP ． （1）求△OPC 的最大面积；（2）求∠OCP 的最大度数；（3）如图2，延长PO 交⊙O 于点D ，连接DB ．当CP ＝DB 时，求证：CP 是⊙O 的切线．24．（本题满分8分） 如图，直线4921+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点， 抛物线c bx x y ++=2过点B ，C ．（1）求b 、c 的值； （2）若点D 是抛物线在x 轴下方图象上的动点，过点D 作x 轴的垂线，与直线BC 相交于点E ．当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．25．（本题满分8分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ）， 测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直， AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）自行车20 %40 %其它 步行公交车 （第21题） （第23题图）B A 60°15°A OBC P A O B C PD 图1 图2 （第25题图）（第24题图）26．（本题满分10分）请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 27．（本题满分13分）如图，射线AM 上有一点B，AB ＝6．点C 是射线AM 上异于B 的一点，过C 作CD ⊥AM ，且CD ＝43AC ．过D 点作DE ⊥AD ，交射线AM 于E ．在射线CD 取点F ，使得CF ＝CB ，连接AF 并延长，交DE 于点G ．设AC ＝3x ．（1）当C 在B 点右侧时，求AD 、DF 的长．(用关于x 的代数式表示) （2）当x 为何值时，△AFD 是等腰三角形．（3）作点D 关于AG 的对称点D ′，连接FD ′，GD ′．若四边形DFD′G 是平行四边形，求x 的值．（直接写出答案）28．（本题满分13分） 对于x 轴上一点P 和某一个函数图象上两点M ，N ，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M ，N (M 在N 的左侧)，使得∠MPN ＝60°，那么称△MPN 为“点截距三角形”，点P 则被称为线段MN 的“海安点”．（1）若一次函数图象上有两点M (0，6)、N 33)，在点D （0，0），E 30），F （0）中，线段MN 的“海安点”有_________；（2）若直线y ＝kx ＋b 分别与y 轴、x 轴分别交于点M 、N ，以P （－1，0）为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．（3）若点M 是抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1的顶点，MN ＝3m 的取值范围．海安县2018年九年级学业水平测试答题纸数 学11．____________ 12．____________13．____________14．____________ 15．____________16．____________17．____________18．____________三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：（1）(120＋|2－5|＋(－1)2018－31×45； （2）)2()(2x y x y x --+20．（1）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≤；（2）解方程：2132021x x x x --+=-． 21．（本题满分8分）（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；22．（本题满分7分） 23．（本题满分9分）24．（本题满分8分）25．（本题满分8分）B A 60°15°CAAOB CPD图1 图227．（本题满分13分）海安县2018年九年级学业水平测试数学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ； 7．D ； 8．B ； 9．A ； 10．C ；二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 11．4；12．2.897×106；13．13；14．300；15．x ≤－2或x ＞0163 17．4∶3； 18．2m n +． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）原式＝1＋5－2＋1－5 ---------------------------------------------------------------------------- 4分＝0； -------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分（2）原式＝22222x xy y xy x +-++ ----------------------------------------------------------------- 9分 ＝222y x +． ----------------------------------------------------------------------------------- 10分20．（1）解不等式①，得x ＞－3， ----------------------------------------------------------------------------- 2分 解不等式②，得x ≤2． -------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴－3＜x ≤2． -------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 （2）解：(2x －1)2－3x 2＋2x (2x －1)＝0， 5x 2－6x ＋1＝0(5x －1)(x －1)＝0 ---------------------------------------------------------------------------------- 8分 ∴5x －1＝0或x －1＝0 --------------------------------------------------------------------------- 9分∴x 1＝15，x 2＝1． ------------------------------------------------------------------------------- 10分21．（1）80； ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）-------------------------------------------------------------------- 5分（3）骑自行车学生的比例(80－16－32－8)÷80＝30%． 1200×30%＝360 ∵360＜400．∴学校准备的400个自行车停车位够用． ----------------------------------------------------- 8分 22．列表得：-分 所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分322416人数832则P (一次打开锁)＝26＝13． ------------------------------------------------------------------------------- 7分 23．解：（1）∵△OPC 的边长OC 的是定值，∴当OP ⊥OC 时，OC 边上的高为最大值，此时△OPC 的面积最大． ∵AB ＝4，BC ＝2，∴OP ＝OB ＝2，OC ＝OB ＋BC ＝4．∴S △OPC ＝12OC ·OP ＝12×4×2＝4． 即△OPC 的最大面积为4． ------------------------------------------------------------------------ 3分（2）当PC 与⊙O 相切即OP ⊥PC 时，∠OCP 的度数最大．在Rt △OPC 中，∠OPC ＝90°，OC ＝4，OP ＝2，∴sin ∠OCP ＝OP OC ＝12．∴∠OCP ＝30°． --------------------------------------------------- 6分（3）连接AP ，BP ．如图，∵∠AOP ＝∠DOP ，∴AP ＝DB ．∵CP ＝DB ，∴AP ＝PC ．∴∠A ＝∠C ． ∵∠A ＝∠D ，∴∠C ＝∠D ．∵OC ＝PD ＝4，PC ＝DB ，∴△OPC ≌△PBD ．∴∠OPC ＝∠PBD ． ∵PD 是⊙O 的直径，∴∠PBD ＝90°．∴∠OPC ＝90°．∴OP ⊥PC ． 又∵OP 是⊙O 的半径，∴CP 是⊙O 的切线． -------------------------------------------------- 9分24．解：（1）对于直线4921+-=x y ，当0=x 时，49=y ；当0=y 时，29-=x . 把（0，49）和（29-，0）代入c bx x y ++=2，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==cb c 29481049，解得：b ＝－5，c ＝94……………………………………… 4分 （2）由（1）知，抛物线的解析式为4952+-=x x y ，设点D 的横坐标为m ，则点D 的坐标为(m ，m 2－5m ＋94)，点E 的坐标为)4921,(+-m m ．A (12，0)，B (92，0)． ∴1681)49()495(492122+--=+--+-=m m m m DE ∵－1＜0，∴当49=m 时，线段DE 的长度最大. …………………………… 6分将49==m x 代入4952+-=x x y ，得1663-=y ．而21＜m ＜29∴点D 的坐标为(94，－6316)． ……………………………………… 8分 25．解：作AD ⊥BC 于点D ， ------------------------------------------------------------------------------------ 1分∵∠MBC ＝60°，∴∠ABC ＝30°， ∵AB ⊥AN ，∴∠BAN ＝90°，∴∠BAC ＝105°，则∠ACB ＝45°， ------------------------------- 3分 在Rt △ADB 中，AB ＝50，则AD ＝25，BD ＝----------------------------------------------- 5分AO B CPD在Rt △ADC 中，AD ＝25，CD ＝25，则BC ＝25＋---------------------------------------- 7分答：观察点B 到花坛C 的距离为(25＋米． ---------------------------------------------------- 8分BA60°15°D26．解：（1）设甲商品的单价是x 元，乙商品的单价是y 元． ----------------------------------------- 1分根据题意，得 53(1)2(21)19x y x y +=⎧⎨++-=⎩解得23x y =⎧⎨=⎩--------------------------------------------- 4分 答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ------------------------------- 5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s 元，则 --------------------------------- 6分s ＝(1－m )(500＋100×0.1m )＋(5－3－m )(300＋100×0.1m ) ------------------------------------- 7分 即 s ＝－2000m 2＋2200m ＋1100＝－2000(m －0.55)2＋1705． ------------------------------- 8分∴当m ＝0.55时，s 有最大值，最大值为1705. ---------------------------------------------- 9分答：当m 定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天最大利润是1705元．--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10分27．解：（1）∵CD ＝43AC ，AC ＝3x ，∴CD ＝4x ， ∵CD ⊥AM ，∴∠ACD ＝90°，由勾股定理得：AD ＝5x ，∵AB ＝6，C 在B 点右侧，∴BC ＝AC －AB ＝3x －6，∵BC ＝FC ＝3x －6，∴DF ＝CD －FC ＝4x －(3x －6)＝x ＋6； ------------------------------------- 3分（2）分两种情况：①当C 在B 点的右侧时，∴AC ＞AB ，∴F 必在线段CD 上，∵∠ACD ＝90°，∴∠AFD 是钝角，若△ADF 为等腰三角形，只可能AF ＝DF ，过F 作FN ⊥AD 于N ，如图1，A B C D N GE M答图1 答图2 ∴AN ＝ND ＝2.5x ，cos ∠ADC ＝DN DF ＝DC AD ， 2.5465=+x x x x ，x ＝4817； -------------------------------------------------- 5分 ②当C 在线段AB 上时，同理可知若△ADF 为等腰三角形，只可能AF ＝DF ，i ）当CF ＜CD 时，过F 作FN ⊥AD 于N ，如图2，∵AB ＝6，AC ＝3x ，∴BC ＝CF ＝6－3x ，∴DF ＝4x －(6－3x )＝7x －6，cos ∠ADC ＝DN DF ＝DC AD ，∴ 2.54765=-x x x x ，∴x ＝4831； --------------------------------------------- 6分 ii ）当CF ＞CD 时，如图3，BC ＝CF ＝6－3x ，答图3∴FD＝AD＝6－3x－4x＝6－7x，则6－7x＝5x，x＝12，--------------------------------------------------------------------------------------- 7分综上所述，当x＝4817或4831或12时，△AFD是等腰三角形； -------------------------------------- 8分（3）∵四边形DFD′G是平行四边形，且DF＝D′F，∴□DFD′G是菱形，∴DF＝DG，∴∠DFG＝∠DGF，∵∠AFC＝∠DFG，∴∠DGF＝∠AFC，∵∠ACD＝∠ADG＝90°，∴∠F AC＝∠DAG，即AF平分∠DAC，过F作FN⊥AD于N，当C在AB的延长线上时，如图2，FN＝FC＝3x－6，DF＝x＋6，sin∠CDA＝36365-=+xx，解得：x＝4， ---------------------------------------------------------------- 10分当C在AB边上时，FN＝FC＝6－3x，DF＝7x－6，sin∠CDA＝633765-=-xx，x＝43， ------------------------------------------------------------------------ 12分综上所述，若四边形DFD′G是平行四边形，x的值是4或43． ------------------------------- 13分28．（1）D；F． ------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分（2）①当点M在y轴正半轴由题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM3ON＝3．∴M(03，N(3，0)∴MN：y＝33②当点M在y轴负半轴由题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM3ON＝3．∴M(03，N(3，0)∴MN：y 33∴MN的解析式为y＝33y33 ------------------------------------- 9分（3）过点N作NH与x＝m垂直，垂足为H．设HN＝n，则N(m＋n，n2＋m－1)，∴HM＝n2．在Rt△MNH中，应用勾股定理可得n3MNH＝60°，当点M在第三象限时，以MN为弦，60°角为圆周角的圆的圆心必在抛物线的对称轴上，当该圆与x轴有交点时，存在海安点，当圆与x轴相切时，∠PNM＝90°，∠MPN＝60°，可求得此时m＝－3．同理：当抛物线顶点在第一象限，且上面圆与x轴相切时，m＝2．所以当－3≤m≤2时，圆与x轴相交，即存在海安点． ------------------------------------- 13分。
2018年初中学生学业水平(升学)考试数学试题两套(含参考答案)
初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. －5的绝对值是A. －5B. 15 C. 5 D. －152. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 下列运算正确的是A. a3＋a3＝a6B. a4·a2＝a6C. (－3ab2)2＝6a2b4D. (a3)2＝a54. 如图，是一个圆柱体和一个长方体组合而成的几何体，则它的俯视图为第4题图5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是A. k＜5B. k≥5C. k≤5且k≠1D. k＞56. 下列调查中适宜抽样调查的是A. 了解某班同学的身高情况B. 对市场上冰淇淋质量的调查C. 为保证地铁新增列车的安全运行，对各新增列车进行检查D. 旅客上飞机前的安检7. 已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数值y的最大值是A. 3B. 0C. －3D. －78. 下列说法正确的是A. 购买一张电影票，座位号为偶数是必然事件B. 若某抽奖活动的中奖概率为16，则参加6次抽奖，一定有一次能中奖C. 把4个球放入三个抽屉中(不能有空抽屉)，其中一个抽屉中至少有2个球是随机事件D. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，面朝上的点数和为13是不可能事件9. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③b＞1；④a＜12.其中正确的结论是A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第9题图第10题10. 如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y＝kx恰好经过BC的中点E，则k的值为A. 103 B. －103 C. 5 D. －5第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 扬我国威的“辽宁号”航空母舰在历时38天的跨海区演练中，总共耗费了31000000元的石油成本，将31000000用科学记数法表示为________．12. 分解因式：2x2y－4xy＋2y＝________．13. 某班语文兴趣小组的8位同学，每周课外阅读的时间(单位：小时)分别为6，5，4，5，4，5，3，7，则这组数据的中位数为________．14. 含30°的直角三角板如图放置，直线l1∥l2，若∠1＝55°，则∠2＝________．第14题图 第17题图 第18题图15. 已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，若a ＋b ＋m ＝0，则m 的值为________．16. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是________．17. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，AD⊥BC 于点D ，若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________． 18. 如图，正方形ABCB 1中，AB ＝1，AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2017A 2018＝________．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19. 先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x ，请在－1，0，1，2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．20. “两会”在民众的热切关注下完美落幕，医疗卫生、教育、创业及社会保障等成为市民的热点关注话题．某校教务处为了解学生家长对教育问题的关注情况，每班随机抽取了部分学生的家长进行了问卷调查(每位学生只需一位家长参与)，并把家长的关注度：A(非常关注)、B(比较关注)、C(不太关注)、D(不关注)进行了统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次问卷调查共调查________位家长，扇形统计图中D(不关注)所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)从4名A(非常关注)和3名B(比较关注)的家长中随机抽取一名，求该家长恰好是A(非常关注)的概率．第20题图四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC 延长线上，AE＝BF.(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．第21题图22. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，延长AB到点E，连接EC，使得∠BCE＝∠BAC.(1)求证：EC为⊙O的切线；(2)过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D，若AD＝5，DE＝12，求⊙O的半径．第22题图五、解答题(满分12分)23. 如图，某轮船航行至A处测得灯塔C位于北偏东66°方向上，若该轮船从A处以每小时18海里的速度沿着南偏东54°方向匀速航行，2小时后到达码头B，此时灯塔C位于北偏东21°方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)求灯塔C与码头B之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：2≈1.4；3≈1.7；6≈2.4)第23题图六、解答题(满分12分)24. 某商店经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．物价部门规定这种产品的销售价不得高于32元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x (元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每天想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？(3)该产品售价为多少元时，每天的销售利润w最大？最大利润是多少？第24题图七、解答题(满分12分)25. 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO.(1)当点C、F、O在同一条直线上时，BF与CD的数量关系是____________；(2)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF＝CD 依然成立吗？并说明理由；(3)若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，若△BOF的面积为3，请计算△COD的面积．第25题图八、解答题(满分14分)26. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线解析式及点D坐标；(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC面积的最大值．2017年抚本铁辽葫市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
2018年山东省菏泽市初中学业水平测试(中考)数学试卷(含答案解析版)
2018年山东省菏泽市初中学业水平测试(中考)数学试卷(含答案解析版)2018年山东省菏泽市初中学业水平测试（中考）数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。
）1．（3分）（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，13，0.020020002…，π，√9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．（3分）（2018•菏泽）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×107B ．34×105C ．3.4×105D ．3.4×1063．（3分）（2018•菏泽）如图，直线a ∥b ，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a 、b 上，若∠1=30°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．15°D ．10°4．（3分）（2018•菏泽）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。
)9．（3分）（2018•菏泽）不等式组{x +1＞01−12x ≥0的最小整数解是 ． 10．（3分）（2018•菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值为 ．11．（3分）（2018•菏泽）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．12．（3分）（2018•菏泽）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度．13．（3分）（2018•菏泽）如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B 的坐标是（6，0），则点C 的坐标是 ．14．（3分）（2018•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。
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（2）用列表法或树状图，求他俩同时抽到生物的概率是多少？
21．（本题12分）如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2） .
22．（本题12分）如图，已知点O（0,0），A(2,1),抛物线 ： (h为常数)与y轴的交点为B.
①将多项式 因式分解，则原式=
②将多项式 因式分解，则原式= ；
③90o的圆周角所对的弦是直径；④半圆（或直径）所对的圆周角是直角。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9．（本题4分）如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D,则折痕AB长为（ ）
A. B. C. D. 12
A. -2 B. 5 C. -10 D. -5
2．（本题4分）下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
3．（本题4分）估计 的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
4．（本题4分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是( )
A. 四面体 B. 直三棱柱 C. 直四棱柱 D. 直五棱柱
19．（本题10分）合肥市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇。如图1是某明清小院围墙中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且A、C、E、G在其对称轴AG上.已知菱形的边长和圆的直径都是1dm，∠A= 60°.
（1）求图案中AG的长；
（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，....,以此类推，第101块这种图案这样排列长为多少m？（不考虑缝隙及拼接处）
10．（本题4分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）
评卷人
得分
二、填空题（计20分）
11．（本题5分）据安徽省旅游局信息，2017年五一小长假期间全省旅游总收入约为262亿元，262亿用科学记数法表示为______________；
5．（本题4分）3月12日为法定植树节。某校团委这天组成20名团员同学共种了52棵树苗，其中男团员每人种树3棵，女团员每人种树2棵。设男团员有x人，女团员有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
6．（本题4分）某市初中毕业生进行一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数,从中随机抽取3000个数据，统计如下表：
数据x
个数
800
1300
900
平均数
78
85
92
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）
A. 92 B. 85 C. 83 D. 78
7．（本题4分）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a>-1 B. C. D. a>-1且
8．（本题4分）下列语句中，其中正确的个数是（ ）
评卷人
得分
三、解答题（计90分）
15．（本题8分）先化简：再求值： 其中 .
16．（本题8分）“雄安新区”是中共中央作出“千年大计、国家大事”的重大决策。雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形腹地，距离北京、天津和保定市分别为105公里、105公里、30公里，如图所示。现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津比北京与天津的城际特快列车还少用25分,己知高铁速度是城际特快列车的速度2.5倍,高铁列车行驶的里程为225km，北京与天津的里程为135km,求城际特快列车的速度是多少km/h？
12．（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合， 点A在x轴上，点B在反比例函数 位于第一象限的图象上，则正六边形ABCDEF的边长为______________；
13．（本题5分）已知正实数a，满足a﹣ = ，则a+ =_____．
14．（本题5分）已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A.C的坐标分别为A(1O，0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动。当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标是______________.
绝密★启用前
2018年初中学业水平测试
数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．本卷23题，答卷时间120分，满分150分
评卷人
得分
一、单选题（计40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．（本题4分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）℃
17．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中.
(1)画出△ABC关于直线x=l对称的△A1BlC1.
(2)画出△ABC关于C点顺时针旋转90o的△A2B2C2.
(3)设P、Q两点分别是△ABC和△A1BlC1两对应点,已知P点坐标为(m,n),写出点Q的坐标.
18．（本题8分）如图，我国巡逻舰在南海B处例行巡逻，测得小岛A在舰艇的北偏东60o的方向，巡逻舰从B地继续向正东方向航行200海里到达C处时,测得小岛A在舰艇的北偏东30o的方向。Байду номын сангаас知在小岛周围170海里内有暗礁，若舰艇不改变航向继续向前行驶，试问舰艇有无触礁的危险？（ ）
（1）若t经过点A,求它的解析式，并写出此时t的对称轴及顶点坐标；
（2）设点B的纵坐标 ，求 的最大值，此时 上有两点（ ），（ ），其中 > ，比较 与 的大.
23．（本题14分）数学课堂探究性活动蔚然成风。张老师在课堂上设置一道习题：
20．（本题10分）为了考查学生的综合素质，九年级毕业生统一参加理化生实践操作科目考试。根据我市实际情况，市教育局决定：理化生实践考查科目命制24题，分4个试题单元，每个单元内含6道理化生实验操作题。即：物理3题；化学2题；生物1题。小聪与小明是某实验中学九年级的同班同学，在三月份举行的理化生考试中，他们同时抽到同一个试题单元，且每个同学都是同一个试题单元里随机抽取一题。