武汉二中广雅中学2013学年度下学期期中考试七年级数学试题(word版)_4
2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（ ） A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（ ） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（ ）5．下列运算正确的是（ ） A ．=±3B ． |－3|=－3C ． －=－3D ． －32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（ ） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。
湖北省武汉二中广雅中学2024-2025学年七年级上学期数学课堂作业
湖北省武汉二中广雅中学2024-2025学年七年级上学期数学课堂作业一、单选题1．3-的倒数是（）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．早在两千多年前的商贸交易中，以余钱为正，亏钱为负，如余钱7文记为7+文，那么亏钱1文记为（）A ．2-文B ．2+文C ．1-文D ．+1文3．武汉长江大桥是中华人民共和国成立后修建的第一座公铁两用的长江大桥，该桥全长1670米，数字1670用科学记数法表示为（）A ．31.6710⨯B ．40.16710⨯C ．216.710⨯D ．11.6710-⨯4．下列一组数：π、0.2-、0、0.32、93-、0.25，其中是有理数的有（）个A ．6B ．5C ．4D ．35．下列选项中，计算结果最小的是（）A ．312--B ．56--++C ．10(2)3⨯--D ．113222--6．下列选项正确的是（）A ．75->-B ．0.0010.1>C ．6576>D ．1134->-7．a 与b 的和的平方与c 的差是（）A ．()2a b c+-B ．()2a b c+-C ．()22a b c +-D ．()2a b c -+8．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为12-，16，（规定数轴上两点A 、B 之间的距离记为AB ）．若点C 在A ，B 两点之间，且满足4AC BC -=，则点C 对应的数是（）A ．1B ．2C ．4D ．69．若a ，b ，c ，d 均不为0，2a b c d a b c d +++-＝，则abcdabcd的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．210．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图案，若图形中含有22个三角形，则需要火柴（）根A ．43B ．44C ．45D ．46二、填空题11．用四舍五入法取近似值：67.78≈（精确到0.1）．12．倒数等于本身的数是．13．观察下列二进制转化为十进制计算：()21021101212024206=⨯+⨯+⨯=++=，()21011化为十进制数是．三、解答题14．定义一种运算：a b ad bc cd=-，例如121423234=⨯-⨯=-．若22623aa =-，则345a 的值为．四、填空题15．已知a 、b 为有理数，下列结论：①若a 、b 互为相反数，则0a b +=；②若a 、b 互为相反数，则1ab=；③若a a =-，则0a ≤；④若a b ≥，则22a b -为非负数．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）16．将一列有规律的数按如下方式排列，则第22行从左往右第16个数是．第一行13第二行16-19第三行112-115118-第四行121124-127130-五、解答题17．计算：(1)()()()()20357-++---+(2)()()2322222⎡⎤-+-⨯÷-⎣⎦18．已知()2230x y ++-=，求2x y -+的值．19．如果34a b ==，，且a b <，求a b +的值．20．“奶油草莓”是武汉某一草莓基地的一大特产，现有20筐草莓，以每管10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：千克）0.3-0.2-0.15-00.10.25筐数142328(1)20筐草莓中，与标准质量差值为0.2-千克的有________筐，最重的一筐重________千克；(2)与标准重量相比，20筐草莓总计超过多少千克或不足多少千克？(3)若草莓每千克售价40元，则出售这20筐草莓可卖多少元？21．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，3m =-，n 为立方等于本身的数的个数，求代数式3a bm cd n a b c++-+++的值．22．观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：2-，4，8-，16，32-…：第二行：0，6，6-，18，30-…；第三行：1-，2，4-，8，16-…解答下列问题：(1)每一行的第6个数依次是：___________，___________，_________．(2)分别写出第二行和第三行的第n 个数_______，_________．(3)第一行中是否存在某三个相邻数的和为1536？若存在，求出这三个数；若不存在请说明理由．23．数轴上A 、B 两点之间的距离表示为AB a b =-．借助数轴回答下列问题：(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1-和5-的两点之间的距离是________，数轴上表示1-和5的两点之间的距离是_______；AB=，求x的值；(2)数轴上A、B两点表示的数分别为x和1-，如果2(3)当3-++x x a取最小值5时，a的值为__________．24．已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，点B对应的数为3-，c是最小的正整数，点A在点C的左侧，点A、C间的距离为8．(1)a=__________，c=_____，AB=________；(2)若动点P，O分别从A、C同时出发相向运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，求经过多长时间点P、Q相遇；相遇时点P表示的数；(3)若动点P、Q分别从A、C同时出发向右运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，求经过多长时间点P、Q到原点距离相等．。
武汉二中广雅中学七年级下册数学期末试卷练习（Word版 含答案）
武汉二中广雅中学七年级下册数学期末试卷练习（Word 版 含答案） 一、解答题1．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒． （1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．2．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________； （2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）3．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）4．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线） （2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理） 5．直线AB ∥CD ，点P 为平面内一点，连接AP ，CP ．（1）如图①，点P 在直线AB ，CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC 的度数；（2）如图②，点P 在直线AB ，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P 在直线CD 下方，当∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝23∠DCP 时，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．二、解答题6．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______． ①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数． 7．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．8．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 9．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 10．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由． 实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．三、解答题11．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.12．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）13．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．14．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求证：∠BED＝90°；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．15．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）10°；（3） 【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设 由（1）得AB ∥CD 解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒- 【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠． 【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD , ∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠ ∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒, ∴180,FEB ABE ∠+∠=︒ ∴EF ∥AB ， ∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图， 设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ， ∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠= ∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+ 又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+ ∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+ 即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图， 由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠= ∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=, 又∵14CDM CDE ∠=∠，∴33,MDE CDM α∠=∠= ∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+= 又∵PN ∥AB ， ∴4,PNB NBA α∠=∠=∵14ABN ABE ∠=∠,∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯= 又∵AB ∥QM ， ∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n° 【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n °+40°；（3）n °+40°或n °-40°或220°-n ° 【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数； （2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B 在点A 左侧和当点B 在点A 右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E 作EF ∥AB ，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可． 【详解】解：（1）当n =20时，∠ABC =40°， 过E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =n °，∠ADC =70°，∴∠ABG =12∠ABC =n °，∠CDE =12∠ADC =40°，∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF =∠ABG =n °，∠CDE =∠DEF =40°，∴∠BED =∠BEF -∠DEF =n °-40°；综上所述，∠BED 的度数为n °+40°或n °-40°或220°-n °．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．3．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒，EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．4．（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ ，再根据已知条解析：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM =∠PMQ ，再根据已知条件可得到PM ⊥MN ； ②过点N 作NH ∥CD ，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH =35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析：∵AB //CD ，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．5．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．二、解答题6．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB 的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．7．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．8．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G 作GH ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴GH ∥DE ，∴∠AFG =∠FGH ，∠EDG =∠DGH ，∴∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．10．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ； （2）∠AFD=90°-12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠NDE=12∠EDB ，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C ，所以∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.12．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．13．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．14．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
武汉二中广雅中学学年七年级数学下学期
武汉二中广雅中学2013-2014学年下学期七年级数学周练（六）一、选择题（3分×10=30分）1、不等式组⎩⎨⎧<≥52x x 的解集在数轴上可以表示为（ ）2、在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位的长度，则点P 的坐标是（ ） A 、（4，-3） B 、（-4,3） C 、（3，-4） D 、（-3,4）3、在式子213==y x 中，用含有x 的式子表示y ，正确的是（ ） A 、621y x += B 、623y x += C 、236-=x y D 、216-=x y4、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=++=+k y x ky x 782772，则y x -的值是（ ）A 、1B 、0C 、-1D 、25、已知：b a >，那么下列各式中不成立．．．的是（ ） A 、23+>+b a B 、ba bb a a ->- C 、bc ac > D 、c b c a ≥ 6、若代数式33-a 的值大于代数式26-a 的值，则a 的值（ ）A 、大于0B 、小于0C 、等于0D 、无法确定7、如图所示，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中一定相等的角共有（ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对8、某种商品进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于20%，则最多可以打（ ）折。
A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、 9折9、下列结论：①在同一平面内，过一点油且只有一条直线与已知直线平行；②直线外一点到直线的距离是指点到直线的垂线端的长度；③二元一次方程252=-y x 的整数解有无数组；④关于x 的不等式)(b a b ax ≠>的解集为abx >，其中错误．．的有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、410、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A 、400cm 2 B 、500cm 2 C 、600cm 2 D 、 675cm2二、填空题：（3分×6=18分） 11、9= ；3278-= ；π-5= 。
武汉二中广雅中学学年上学期七年级数学期中考试
武汉二中七一联考武汉二中广雅中学2013-2014学年上学期期中考试七年级数学试题一、选择题（认真执行是成功的保证！将唯一正确的答案待会填在答题卡内相应的表格中，没小题3分，共30分） 1、9-的相反数是（ ） A 、19- B 、19C 、9-D 、9 2、如果零2上2°C 记作+2°C ，那么零下3°C 记作（ ） A 、-3°C B 、-2°C C 、+3°C D 、+2°C 3、有理数-1，-2,0,3中，最小的一个数是（ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、3 4、在算式2233⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的“口”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ （ A 、加号 B 、减号 C 、乘号 D 、除号5、钓鱼岛是我国的固有领土，这段时间，中日钓鱼岛事件成了各大新闻网站的热点话题。
某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛事件最新发展”，能搜索到相关结果约为7050000个，7050000这个数用科学计数法表示为（ ）A 、57.0510⨯B 、67.0510⨯C 、60.70510⨯D 、70.70510⨯ 6、在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 、xy 3 B 、x 3+y 3 C 、x 3y D 、3xy 7、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A 、220x x -= B 、11x x-+= C 、211x x -+=- D 、3x y += 8、如果232x y 与21n x y+是同类项，那么n 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、49、如图，数轴上的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ）A 、-4B 、-2C 、0D 、410、下列说法：①若a b =，则2121a b -+=-+一定成立；②若0,a b a b +>-=，则a与b 一定为正数；③若32a a <，则1a <；④若0abc ≠，则式子ab ca b c++的绝对值的值只可能是1或3，其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（沉着冷静是成功的法宝！将正确的答案填在答题卡内相应的横线上，每题3分，共18分）11、若x ，y 为有理数，且满足23(3)0x y -+-=，则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值是 。
武汉二中广雅中学七年级(下)数学月考(四)
武汉二中广雅中学七年级（下）数学月考（四） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、364的值是（ ）A .±4 B.4 C .±8 D.8 2、若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ＋2＞y ＋2 B.22yx > C. x －2＞y －2 D.－2x ＞－2y 3、以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A ．1,2,4 B. 3,3,6 C.2,3,4 D.2,3,5 4、不等式组⎩⎨⎧<≥+531x x 的解集在数轴上可表示为（ ）DCBA5、若△ABC 的三个内角满足∠A ＋∠B=∠C ，则它是（ ）A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.以上都不正确 6、如果方程组⎩⎨⎧=+=+233y x ky x 的解x,y 满足x ＋y ＜0，求k 的取值范围是（ ）A ．k ＞0 B. k ＞2 C. k ＜－2 D.k ＞－27、如图，是一个五边形木架，要使该木架不变形，则至少再钉上（ ）木条。
A .2 B.3 C .4 D.58、如图△ABC 中，AP 、CP 分别是△ABC 的外角∠DAC 、∠ECA 的平分线，∠P=56°，则∠B 的度数为（ ）A.60° B 。
65° C 。
56° D68°9、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧==+y x y x 402536B ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 4025236C ．⎩⎨⎧⨯==+y x y x 4022536D ．⎩⎨⎧==+yx y x 25403610.如图，在△ABC 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在AC 的延长线上，F H ⊥BE 交BD 的延长线于G ，交BC 于H ，下列结论：①∠DBE=∠F ②∠BGH=∠AB E ＋∠ACB ③E D PCB AA G ∥BH ④∠F=21(∠BA C －∠ACB)正确的有（ ） A .①②③ B. ①③④C. ①②④D. ②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. △ABC 中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=__________，∠C 的外角的度数为______ 12．在平面直角坐标系中，点P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围为_____________. 13.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，第8个图形有__________个小圆.14.关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-1301m x x 的解集是x ＞1,则m 的取值范围是___________ 15.如图，A （2,4），B （－2,2），点P 为x 轴上一点，若S △PAB =11，则点P 的坐标为________16.已知△ABC 中，∠A=50°，高BD 和高CE 所在的直线交于点P ，则∠BPC=__________.三、解答题（共72分） 17.（6分）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+54232y x y x18.（8分）解不等式并把解集在数轴上表示出来⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+3122145)1(3x x x x19.（8分）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，已知∠E=25°，∠B=40°，求∠BAC 的度数。
武汉二中广雅中学学年度下学期七年级数学期末考试
武汉二中广雅中学学年度下学期七年级数学期末考试武汉二中广雅中学2013-2014学年度下学期期末考试七年级数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、4的平方根是（）A 、2 B 、2C 、2D 、22、如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A 、0302x xB 、0302x xC 、0302x xD 、0302x x 3、下列调查，比较适合全面调查（普查）方式的是（）A 、调查端午节期间市场上的粽子质量情况B 、调查长江流域的水污染情况C 、调查某种品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D 、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品4、点E 在BC 的延长线上，下列条件不．能．判断AD ∥BC 的是（）A 、∠1=∠2B 、∠3=∠4C 、∠D=∠DCED 、∠D+∠BCD=180°5、将点P 向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q （5，-3），则点P 的坐标为（）A 、（7，0）B 、（2,1）C 、（8，-5）D 、（3,0）6、不等式m m x 2)(31的解集为2x ，那么m 的值是（）A 、1 B 、21C 、2D 、4 7、一种商品有大小盒两种包装，小明买了5小盒，3大盒，老板少收2元，只要50元；小丽买了11小盒，5大盒，老板以售价的九折优惠，只要90元，若小盒每盒x 元，大盒每盒y 元，则下列方程组正确的是（）A 、9.09051125035yx y x B 、9.09051125035y x y x C 、9.09051125035y x yx D 、9.09051125035y x y x 8、让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=4，计算n 12+1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1，得a 3；依次类推，则a 2014的值为（）A 、17B 、26C 、65D 、122 9、为了了解七年级的学生体能情况，抽取了某校该年级的部分学生进行了一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画成如图所示的统计图，从左到右前三组所占的百分比分别为10%，30%，40%，从左至右第一小组若有50人，则第四小组的人数是（）A 、80 B 、100 C 、150 D 、20010、“红星”饮料开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。
武汉二中广雅中学2015-2016学年度下学期期末模拟考试七年级数学试题(word版)甄选
武汉二中广雅中学2015-2016学年度下学期期末模拟考试七年级数学试题(word 版)（优选.)武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期七年级期末模拟考试一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数3的值在（ ）之间 A ．0~1B ．1~2C ．2~3D ．3~4 2．要使x 31-有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≥31B ．x ≤31C ．x ＞31D ．x＜31 3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．企业招聘，对应聘人员进行面试，选择抽样调查B ．调查某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查C ．上飞机前的安全检查，为了省时省力，采用抽样调查的形式进行安检D ．为了调查2016欧洲杯决赛（皇马VS 马竞）的收视率，选择全面调查4．不等式组⎩⎨⎧-≥≤-x x 35312的解集表示在数轴上正确的是（ ）5．满足x －9＜3x －3的最小负整数为（ ）A ．－4B ．－3C ．－2D ．－16．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°．设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，则下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧-==+1590y x y xB ．⎩⎨⎧-==+15290y x y xC ．⎩⎨⎧-==+y x y x 21590D ．⎩⎨⎧-==152902y x x7．我校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了40名学生，调查了解他们一周课外阅读的时间，并将调查结果绘制成如图所示的直方图．根据图中信息，估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约为（ ）A ．50%B ．55%C ．60%D ．65% 8．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，A 2的伴随点为A 3，……，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、……、A n ．若点A 1(2，2)，则点A 2016的坐标为（ ）A ．(－2，0)B ．(－1，3)C ．(1，－1)D ．(2，2)9．若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤710．△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE与∠BAC的平分线AD 交于点P，△ABC的两外角平分线交于点H，HG⊥CA交CA延长线于G，HF⊥CB交CB的延长线于F，以下结论：①∠APE＝45°；②∠1(∠BAH－∠DAC)；④∠AHG APB＝3(∠AHG＋∠BHF)；③∠ABP＝2＝∠BHF，正确有（）A．①③④B．①②C．②③④D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知三角形三边长分别为3、7、m，则m的取值范围是____________12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF．若∠1＝80°，则∠2＝____________13．等腰三角形（底角相等）一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角的度数为____________14．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机余下的全部售出，销售总额超过55万元，求这批计算机最少有____台15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝____________度16．△ABC 中，∠ACB ＝80°，D 是AC 延长线上一点，DE ⊥AB 于E ，∠ABC 和∠ADE 的平分线交于点F ，则∠F 的度数为____________度三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1)⎩⎨⎧=+=-152553t s t s (2) ⎩⎨⎧+=-+=-)5(2)1(55)1(3x y y x18．（本题8分）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来(1) 2(x ＋5)≤3(x －5) (2)⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥--13214)2(3x x x x19．（本题8分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行了问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(1) 参加调查的人数共有________人，在扇形图中，表示“其它”的扇形圆心角为_________度(2) 将条形图补全完整(3) 若该校有5000名学生，则估计喜欢篮球的学生有_________人20．（本题8分）如图，已知A(3，1)、B(－2，－3)(1) 求△AOB的面积(2) 将△AOB作适当平移后，使得A移到D(1，3)，B移到点E，O移到F，画出图形，并写出E、F的坐标21．（本题8分）△ABC中，CD⊥AB于D(1) 若∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交CA于E，交CD于F，如图1，求证：∠1＝∠21(∠B－∠(2) 若∠B＞∠C，CG平分∠ACB，如图2，求证：∠DCG＝2A)22．（本题10分）某市建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖土石方640 m3．现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：(1) 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共10台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种各需多少台？(2) 如果每小时支付的租金不超过1500元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么有几种不同的租用方案？那种方案支付的租金最少？23．（本题10分）(1) 如图1，将△ADE沿DE折叠后，使A落在∠BAC的内部A′处，试判断∠1、∠2与∠A的数量关系，并证明(2) 如图2，将△ABC沿着DE折叠后，使A落在∠BAC的内部①若∠1＋∠2＝80°，则∠A＝___________②若AE∥BD，∠A＝50°，则∠2＝___________(3) 如图3，将△ADE沿着DE折叠后，使A落在∠BAC外部A′处，试判断∠1、∠2与∠A的数量关系，并证明你的结论24．（本题12分）平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴正半轴交于D (b ，0)，与y 轴正半轴交于A (0，a )，且0|4|22=+-+--b a b a(1) 求△AOB 的面积(2) 若p (x ，y )，为直线AB 上一点，且S △AOP ≤43S △BOP ，求P 点横坐标的取值范围(3) 如图，点C 为线段OB 之间一动点，不与O 、B 重合，CF ⊥CA 交AB 于F ，过F 作AB 的垂线交∠OAC 的平分线于E 点，∠AOD ＝135°，则∠E 、∠ODA 、∠BAC 之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
2013年七年级下册数学期中试卷(武汉市附答案)
2013年七年级下册数学期中试卷（武汉市附答案）的面积＝12△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝12△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．参考答案一、1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.C8.D9.B10.B二、11.3、2、412.如果过一点做已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条。
真13.＞14．y＝1－3x15．－916．（3,2）17．35°18．（4,2）19．578.920．4三、21．（1）2.1（2）－122．（1）X=±1/2(2)X=2,Y=－123．（1）如图…………………………………………2分（2）∠PDO，∠PCO等，正确即可；……………………………4分（3）∠PDB，∠PCA等，正确即可．……………………………6分24．对顶角相等同位角相等，两直线平行BFD两直线平行，同位角相等BFD内错角相等，两直线平行25．∵EF∥AD，（已知）∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)…………1分∵∠DAC＝120°，（已知）∴∠ACB＝60°．……………………………2分又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………3分∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°．（角的平分线定义）……4分∵EF∥AD，AD∥BC（已知），∴EF∥BC．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）………………5分∴∠FEC＝∠ECB．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FEC=20°．……………………………6分26.解：设长方形纸片的长为3Xcm,宽为2Xcm.3X•2X=300……………………………2分X=……………………………4分因此，长方形纸片的长为3cm.……………………………5分因为3＞21，……………………………6分而正方形纸片的边长只有20cm,所以不能裁出符合要求的纸片。
武汉二中广雅中学2009学年度下学期期中考试
武汉二中广雅中学2009-2010学年度下学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（36分）1、如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）2、不等式-12x+1<的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D3、若点P在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标是（）A．（2，-1）B．（-1，2）C．（1，-2）D．（-2，1）4、已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x-y的值是（）A．1 B．0 C．-1 D．25、如图，一把矩形直尺直线断开并错错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=1250，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6、如图，AD∥EF∥BC，AB∥CD，且BD平分∠ABC交EF于O，则图中和∠BOE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7、下列命题正确的是（）A、三条直线两两相交有三个交点B、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C、内旁内角互补D、直线外一点与直线上所有的连线中，垂线段最短8、如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°，∠A=50°，则∠E等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°9、若a<b下列不等式中正确．．的是（）A、3-a>1-bB、2a<5bC、a2<b2D、11 a b >10、若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y>0，则a的取值范围是（）A、a>-1B、a<1C、a<-1D、a>111、若x>2时，关于x的不等式13（x-m）>2-m恒成立，则m的取值是（）A、m=1B、m>1C、m≥1D、m<112、如图，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD∥CB；②∠ACE=∠ABC；③∠ECD+∠EBC=∠BEC；④∠CEF=∠CEF；其中正确的是（）A、①②B、①②③C、①②④D、①②③④二、填空题（12分）13、不等式3（x+x1）>5x-3的正整数解是。
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七年级 数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1有意义，则x 的范围为（ ） A ．12
x > B ．x ≥2
C ．1
2
x ≥
D ．x ＞2
2．在
227
，3.14159260.1 这6个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知点P (,)x y 的坐标满足0xy >，则点P 在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．一或三
D ．一或二
4．如图，∠1=∠2，且∠3=108°，则∠4的度数为（ ）
A ．72°
B ．62°
C ．82°
D ．80°
5．下列说法或式子正确的是（ ）
A 5±
B ．a
C 4-
D ．0的平方根与算术平方根都是0
6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件不能判断AD ∥BC 的是（ ） A ．∠3=∠4
B ．∠1=∠2
C ．∠C =∠CDE
D ．∠C +∠ADC =180°
7．点P 为直线外一点，点A ，B ，C 在直线l 上，若P A =4cm ，PB =5cm ，PC =6cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．不大于4cm D ．6cm 8．下列说法正确的是（ ）
A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B ．垂直于同一条直线的两条直线平行
C ．有理数与数轴上的点一一对应
D ．垂线段最短
9．第二象限的点P 到x 轴距离为2，到y 轴距离为3. 则P 点坐标为（ ） A ．（－2，3） B ．（－3，2） C ．（2，－3） D ．（3，－2）
10．已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，且∠BOC ＞∠AOB . OD 平分∠AOB ，射线OE 使
1
2
BOE EOC ∠=∠，当∠DOE =72°
时，则∠EOC 的度数为（ ） A ．72° B ．108° C ．72°或108° D ．以上都不对 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．写出一个解为2
1
x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程 .
12．把方程3
212x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式 .
13．若2(1)4x -=，则x 的值为 .
14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ， 若∠EOC ︰∠EOD =2︰3，则∠BOD 的度数为 .
15．
=，……，根据你发现的规律，
a 、b
＝ 。
16．在平面直角坐标系中，若A （1，4），B （3，2），将线段AB 平移到CD ，且C ，D 在坐
标轴上，则C 点坐标为 . 三、解答题：（共9题，共72分） 17．（6分）
计算：41|2-+
18．（6分）解二元一次方程组：1
31
22
23x y x y
⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩ 19．（6分）若一个数的平方根为31a +和21a -，求这个数的立方根。
20．（7分）△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中， 将其平移得△111A B C ，若B 的对应点1B 坐标为（-3，1
（1）此次平移可以看作将△ABC 向右平移了
个单位长度，再向下平移了
个单位长度，得△111A B C ．（2分） （2）在图中画出△111A B C ．（2分）
（3）再将△111A B C 向右平移3个单位，向上平移两个
单位，直接写出222,,A B C 的对应点的坐标。
（3分） 21．（8分）如图，已知∠1，∠2 互为补角，且∠3＝∠B ， （1）求证：∠AFE =∠ACB
(2) 若CE 平分∠ACB ，且180,345∠=∠= ， 求∠AFE 的度数.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(4,1)，B(1,3)线段AB 的延长线与y 轴
交于F 点.
（1）求F 点的坐标. （2）求
BF
AF
的值. 23．（9分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm. （1）求长方形的面积.
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5︰4，面
积为520cm 2的新纸片作为他用. 试判断小丽能否成功，并说明理由.
24．（10分）如图，点E 在直线BH 、DC 之间，点A 为，90DCE HAE ∠-∠=︒.
（1）求证：BH ∥CD .
（2）如图：直线AF 交DC 于F ，AM 平分∠EAF ，AN 平分∠BAE .
试探究∠MAN ，∠AFG 的数量关系.
25．（12分）如图，点A（a，6）在第一象限，点B（0，b）在y轴负半轴上，且a，b满
足：2
a b
-++=.
(|4|0
（1）求△AOB的面积.
（2）若线段AB与x轴相交于点C，在点C的右侧，x轴的上是否存在点D，使S△ACD=S△BOC，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由.
（3）若∠AOx轴=60°，射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA′，射线OB绕B 点以每秒10°的速度顺时针旋转到O′B，当OB转动一周时两者都停止运动. 若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，OA′∥O′B？。