南昌大学第三届竞赛

南昌大学第三届大学物理竞赛试卷
2006.6
专业班级： 学号： 姓名：
得分：
一．填空题（每空5分，共90分）
1.一质点沿半径为R 的圆周运动，其路径S 随时间t 的变化规律为
21
2
S bt ct =-（S I ），式中
b ，
c 为大于零的常数，则质点运动的切向加速
度t a ＝ ，法向加速度n a ＝ 。

2.一质点沿抛物线2
x y =运动，在任意时刻1
3x v m s -=⋅，则在点m x 3
2
=
处质点的速度V 为 ；加速度a
为 。

3.如图所示，电流I 通过均匀的导体圆环，（πθ3
2
=）
则磁感应强度B
沿L 路经的线积分是 。

4.有四个质量和带电量大小都相等的粒子，在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹如图
所示。

（磁感应强度B
的方向垂直纸面向外）。

其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是 。

5.在与速率成正比的摩擦力影响下，一质点具有加速度
v a 2.0-=，则需要时间t ＝ 秒，才能使质
点的速率减少到原来速率的一半。

6.一人从10.0m 深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水，由于水桶漏水，每升高1.0m 要漏去0.20kg 的水。

水桶被匀速地从井中提到井口，此人所
作功A= 。

m，静止时其寿命为τ，如果它相对于实验室运7.一个粒子的静止质量为0
E,则在实验室中测得其寿命为。

动的动能为K
8.空气的击穿场强为3000千伏·米1-，直经为1.0厘米的导体球在空气中带电量最大时，其电位U= 。

9.平行板电容器两极板间充满电阻率为ρ，相对介电常数为
ε的电介质，
r
则两极板间的电阻R与电容器电容C之间的关系为。

R,在球心处置一正10.一不带电的金属球壳A，其内外半径分别为1R和2
点电荷1q，球外距球心r处置一正点电荷2q（如图所示），则1q受到的静电力为。

11.如图所示，载流导线（A、B端延伸至无穷远处），在圆心O处的磁感应强度B
为。

12.有一根通有电流I的长直导线旁，与之共面有一个长、宽各为ａ和ｂ的长方形线框，其长边与
载流的长直导线平行，两者相距为ｂ，则线框内的磁通
φ为。

量m
13.载有电流为I的一个正方形（边长为a）回路，放在磁感应强度为B的匀强场中，该回路磁矩与外磁场同方向，保持电流不变，将此正方形回路变成圆形回路的过程中磁力作功为A，则此圆形回路的半径R 为。

14.一个半圆形闭合导线线圈，半径为R（如图所示），导线
中有电流I ，求圆心O 处单位长度导线所受的力F
为 。

15.真空中有一中性的导体球壳，在球壳中心处置一点电荷Q,则位于壳外距球心为r 处的场强E
为 ；当点电荷Q 偏离球壳中心时，该
处的场强E
为 。

二．计算题（每题10分，共60分）
1.A 与B 两飞轮的轴杆由摩擦啮合连接，A 轮的转动惯量2
110.0,I kg m =⋅开
始时B 轮静止，A 轮以6001=n 转/min 的转速转动，然后使A 与B 连接，因而B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速都等于200=n 转/min 为止。

求：（1）B 轮的转动惯量；（2）在啮合过程中损失的机械能。

2.质量为M ，长为L 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，将此棒放在水平位置，然后任其下落，求：(1)当棒绕过任意θ角时的角加速度β，角速度ω各为多少？(2)棒下落到竖直位置时的动能K E 是多少？
3.一质量为2m kg =的质点，由静止开始作半径5R m =的圆周运动，其相对圆心的角动量随时间变化的关系为23L t =。

求：(1)质点受到的相对于圆心的力矩M
；(2)质点运动角速度随时间的变化关系。

4.半径为R 的球形区域内，均匀分布着体电荷密度为ρ的正电荷。

求此球形区域内外任意一点的电势。

5.有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成，（如附图），其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O 点处的磁感应强度的大小。

6.在一密绕的长螺线管中放一正方形小线圈，螺线管长 1.0ｍ，绕了1000匝，通以电流
π100cos 10=I t )(I S ，正方形小线圈每边长0.05ｍ，共100匝，电阻为
１欧，求线圈中感应电流的最大值。

（正方形小线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致）。

（0μ＝４π×10
7
-T ·m ·1-A ）
南昌大学第三届大学物理竞赛试卷答案
一.填空题
1.2
(/)c m s - ,
2
2()(/)b ct m s R
- 2.ˆˆ34(/)i
j m s + , 2ˆ18(/)j m s 3.02
3
I μ-
4.OC(或C)
5.5ln 2( 3.47)=
6.882J(用210/g m s =,结果为900J)
7.20(1)k
E m c
τ+
8.15千伏(或41.510⨯伏) 9.0r Rc ρεε=
10.0
11.大小是00348I I R R
μμπ+, 方向是垂直纸面向内 12.
0ln 22Ia
μπ
13.14.
20ˆ
4I i R
μ 15.
2
0ˆ4Q r
r
πε , 2
0ˆ4Q r
r
πε
二.计算题
1.
11122
2121221122
(1)()20.0I I I n n
I I I kg m n ωωωωω=+--=
==⋅ 2. 解:重力矩()cos 2
L
M Mg
θθ= , 机械能守恒 转动惯量2
1,3
J ML M J β==
(1) 角加速度()3cos 2M g J L
θθ
β=
= (2) 由d d d d dt d dt d ωωθωβωθθ
==⋅= (3) 落下竖直位置:1
2
k E MgL =
3.解: (1)角动量定理
2(3)6()dL d M t t N m dt dt
===⋅
4.解: 由高斯定理
230
3232
001
4(0)4,3
31
4()4,33r r R E r r E R
R E r R E r ρπρπεερπρπεε<<=
=
<∞==
内内外外
5.解:对于大半圆222b q b b I λπλω
ππω
ω
=
==
对于小半圆2a
a I λω
=
在圆心处:
0000,24
24
b a I I B B b
a
μμμλω
μλω
=
=
=
=
大
小
直线段等效于无数圆电流,在圆心处:
6. 解:
02201000/m n B nI a B a nI
μμ==Φ==匝米，。