2016-2017学年福建省莆田市八年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.
2.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若（a -1）2+|b - 5|+ c −2=0，则这个三角形一定是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
3.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列
一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）
A.∠A=∠C
B.AD=CB
C.BE=DF
D.AD ∥BC
4.如果□×3a =-3a 2b ，则“□”内应填的代数式是
（ ）
A.-ab
B.-3ab
C.a
D.-3a
5.如图，在长方形纸片ABCD 中，AB=2，BC=1，点E 、F
分别在AB 、CD 上，将纸片沿EF 折叠，使点A 、D 分别落
在点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
6.化简a 2−2ab a−b -b 2b−a 的结果是（ ）
A.a +b
B.1a−b
C.
a 2−2a
b −b 2a−b D.a -b
7.下列运算正确的是（ ） A. 149=1+23 B.（-2x 2）3=-6x 6 C.（12）-2=4 D.（x -1）2=x 2-12
8.若a 2+（m -3）a +4是一个完全平方式，则m 的值是（ ）
A.1或5
B.1
C.-1或7
D.-1
9.如图，∠MON=30°，且OP 平分∠MON ，过点P
作PQ ∥OM 交ON 于点Q ．若点P 到OM 的距离为2，
则OQ 的长为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
10.在平面直角坐标系中，有A （1，2），B （4，3）
两点，现另取一点C （a ，1），满足：AC+BC 的值最小．则a 的值为（ ）
A.1
B.2
C. 2
D.3
二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)
11.若二次根式x−1有意义，则x的取值范围是______ ．
12.用科学记数法表示0.0000002017= ______ ．
13.分解因式：a-a3= ______ ．
14.已知x=5+3，y=5-3．则x2-xy+y2= ______ ．
15.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是______ ．
16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分
线分别交BC、AB于点D、E，△ADC的
周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则
AE= ______ ．
三、计算题(本大题共2小题，共16.0分)
17.计算：|2-1|-8+（2-π）0．
18.解分式方程：x
x+2-1=2
x
．
四、解答题(本大题共7小题，共70.0分)
19.先化简，再求值：x−2
x−1÷（x+1-3
x−1
），其中x=3-2．
20.如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．△ABC关于直线l：x=-1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（______ ，______ ）、B1（______ ，______ ）、C1（______ ，______ ）．
（2）计算△A1B1C1的面积为______ ．
21.如图：已知△ABC中，AD是中线，且∠1=∠2，求证：AB=AC．
22.莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学
期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：
（部分信息）
甲：（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；
（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．
乙：（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；
（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完
成．
学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；
校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：（1）学校规定的期限是多少天？
（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
23.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜
90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的
周长最小．
（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，
的值．
请求AF
AE
24.如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
【建立模型】（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE 之间的数量关系．
小明同学提出：在AE上截取AF=AB，可证：△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为______ ．
【延伸探究】（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证BD=AE．
AB+DE+1
2
【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答
案）．
25.如图1，A（a，0），B（0，b），满足：
a+b=b−4+4−b．
（1）求A、B的坐标．
（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：
①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．
②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．。
福建省莆田市八年级上学期数学期末试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·赣榆期末) 下列运算正确的是（）A . =2B . |﹣3|=﹣3C . =±2D . =32. （2分）如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，下列能判断AB∥CD的是（）A . ∠A+∠B=180°B . ∠D=∠DCGC . ∠B=∠DCGD . ∠B=∠AEF3. （2分）(2017·五华模拟) 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是（）A . 中位数是50B . 众数是51C . 平均数是46.8D . 方差是424. （2分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A . 6sin15°cmB . 6cos15°cmC . 6tan15°cmD . cm5. （2分）化简的结果是（）A . 2B . 2C . 3D . 36. （2分）下列命题中的真命题是（）A . 两边和一角分别相等的两个三角形全等B . 相似三角形的面积比等于相似比C . 正方形不是中心对称图形D . 圆内接四边形的对角互补7. （2分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B . 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C . 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD∥OC且∠ODA=55°，则∠BOC等于（）A . 105°B . 115°C . 125°D . 135°9. （2分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A . （-5,13）B . （0.5,2）C . （3,0）D . （1,1）10. （2分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·永登期末) 计算：（）2015（）2016＝________．12. （1分） (2016七下·仁寿期中) 对于x、y定义新运算x*y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1*2=9，﹣3*3=6，则3*（﹣4）=________．13. （1分） (2018八上·重庆期中) 已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b 的交点坐标是________．14. （1分） (2019七上·顺德期末) 如图，在中，，，是的平分线，折叠使得点落在边上的处，连接、 .下列结论：① ；② 是等腰三角形；③ ；④ .其中正确的结论是________．（填写序号）15. （1分） (2017九上·平顶山期中) 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________．三、解答题 (共8题；共58分)16. （10分） (2019八下·温州期中) 计算： +| -2|- ×17. （5分）已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.18. （5分） (2020八上·大新期中) 如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点O，若∠BAC＝60°，求∠BOC 的度数.19. （5分） (2019七下·个旧期中) 七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？20. （10分）(2019·潍坊模拟) 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）21. （11分）(2019·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣2），反比例函数y= （x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y= （x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．22. （6分） (2020八上·怀柔期末) 在探究三角形内角和等于180°的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去，如图所示：（1）小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成证明过程．证明：过点B作BN//AC,延长AB到M∵∴ （________）（________）∵∴（2）小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平角中去，只不过平角的顶点放到了AB边上，如图所示：请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明．（3）小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线翻折，一共进行了三次尝试，如图所示：小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路．23. （6分） (2019八下·桂林期末) 蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共58分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
莆田市八年级上册期末质量监测数学试卷及答案
莆田市八年级上册期末质量监测数学试卷（满分150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃 圾，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．若分式1x x有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＝1 D ．x ≠1 3．一个n 边形的内角和为360°，则n 等于A ． 3B ．4C ．5D ． 64．根据测试，华为首款5G 手机传输1M 的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为A ．2.5×10－3B ． 2.5×10－4C ．25×10－4D ．0.25×10－2 5．能把三角形分割成面积相等两部分的一定是A ．三角形的中线B ．三角形的角平分线C ．三角形的高线D ．三角形一边上的垂直平分线 6．下列运算结果为x 5的是A ．x 2＋x 3B ．x 2·x 3C ．(x 3)2D ．x 15÷x 37．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上 述操作能验证的等式是A ．a 2＋2ab ＋b 2=(a ＋b )2B ．a 2－2ab ＋b 2=(a －b )2C ．a 2－b 2= (a ＋b )(a －b )D ．a 2＋ab =a (a ＋b )bbaaP4区3区2区1区B'A'BA8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得 到线段A 'B '和点P '，则点P '所在的单位正方形区域(每块区域为一个正方形小格)是A ．1区B ．2区C ． 3区D ．4区 9．在多项式4x 2＋1中，添加一项后，不能构成完全平方式的是A ．4xB ．－4xC ． 4x 4D ．－4x 410．如图，若△ABC 内一点P ，满足∠P AB ＝∠PBC ＝∠PCA ＝α，则称点P 为△ABC 的布洛卡点．某数学 兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC．下列说法正确的是A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①，②均为假命题D．①，②均为真命题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：20200－2－1＝．12．因式分解：2a2－4a＋2＝________．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则BD＝_______．14．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形．若两块试验田的小麦都收获了500千克，则“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的_____倍．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E．若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则PE＋PB的最小值是．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．(本小题满分8分)（1）计算：(－3xy)2·4x2；（2）计算：(x＋2)(2x－3) ．18．(本小题满分8分)先化简，再求值：)12(12xxxxx+-÷-，其中x＝3．19．(本小题满分8分)如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD=FE．B20．(本小题满分8分)莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九，堪称全国最长的元宵节，其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注．元宵节前夕，江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1．5倍，所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分别是多少元？21．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且S△ABD：S△ACD＝AB：AC，并说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．(本小题满分10分)如图，△ABC的高为AD．△A'B'C'的高为A'D'，且A'D'＝AD．现有①②③三个条件：①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；③BC＝B'C'，AB＝A'B'．分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画出相应的反例图形．23．(本小题满分10分)密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文（真实文），其中的字母是按计算机键盘 顺序分别与26个自然数1，2，3，．．．，25，26对应（见下表）．设明文的任一字母所对应的自例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x →x'，其中x'是(3x +2)被26除所得余数与1之和(1≤x ≤26).若x =1时，x'=6，即明文Q 译为密文 Y ； 若x =10时，x'=7，即明文P 译为密文U ． 现有某种变换，将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母对应的自然数x'：x →x'，x'为(3x +m )被26除所得余数与1之和(1≤x ≤26，1≤m ≤26)．已知运用此变换，明文V 译为密文M ． (1)求此变换中m 的值；(2)求明文VKHA 对应的密文．24．(本小题满分12分)如图1，顶角为36°的等腰三角形称为锐角黄金三角形．它的底与腰之比为215-=k ≈0.618，记为k .受此启发，八年级数学课题组探究底角为36°的等腰三角形，也称钝角黄金三角形，如图2．(1)在图1和图2中，若DE =BC ，求证：EF =AB ； (2)求钝角黄金三角形底与腰的比值(用含k 的式子表示)；(3)如图3，在钝角黄金三角形ABC 中，AD ，DE 依次分割出钝角黄金三角形△ADC ，△ADE ．若AB ＝1， 记△ABC ，△ADC ，△ADE 分别为第1，2，3个钝角黄金三角形，以此类推，求第2020个钝角黄金三角形的周长(用含k 的式子表示).F E图1 图2 图325．(本小题满分14分)如图1，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝30°，BC ＝3，点D 在边BC 上，连接AD ，在AD 上方作等边三角形ADE ，连接EC ． (1)求证：DE ＝CE ；(2)若点D 在BC 延长线上，其他条件不变，直接写出DE ，CE 之间的数量关系(不必证明)； (3)当点D 从点B 出发沿着线段BC 运动到点C 时，求点E 的运动路径长．图1 (备用图)答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2112．2(x －1)2 13．1 14．11-+a a 15．524 16．315°三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．(1)解：原式＝9x 2y 2·4x 2 …………………………………………………………………………2分＝36x 4y 2； …………………………………………………………………………4分(2)解：原式＝2x 2－3x ＋4x －6 …… ……………………………………………………………………6分＝2x 2＋x －6. …………………………………………………………………………8分18．原式=x x x x x )1)(1(1-+÷- …………………………………………………………………………3分 =11+x . …………………………………………………………………………6分 当x =3时，11+x =41. …………………………………………………………………………8分19．证明：∵AB ∥FC ，∴∠B =∠FCE . ……………………………………………………………………2分 ∵BC =DE ，∴BD =CE . ……………………………………………………………………4分 ∵AB =FC ，∴△ABD ≌△FCE ……………………………………………………………………6分 ∴AD =FE . ……………………………………………………………………8分20．解：设每千克甘蔗是x 元，则每千克桔子是1.5x 元. …………………………………………………1分根据题意，得1005.112001200=-xx. ……………………………………………………4分解得 x =4. ……………………………………………………6分 经检验，x =4是原分式方程的解. ……………………………………………………7分∴1.5x =6. ……………………………………………………8分答：每千克甘蔗4元，每千克桔子6元. 21．图1 ………………………………………………3分如图1，线段AD 即为所求作的. ………………………………………………4分 理由如下：如图2，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F. ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE =DF . …………………………6分∵S △ABD ＝21AB ·DE ，S △ACD ＝21DF ·AC ， ∴S △ABD ：S △ACD ＝AB ：AC. …………………………8分22．解：①能判定△ABC ≌△A'B'C'，证明如下：.…………………………………………………………1分如图1，∵AD=A'D'，∠B ＝∠B'，∠ADB ＝∠A'D'B'，………………………………………………2分图1∴△ABD ≌△A'B'D'，∴AB ＝A'B'，又∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C '，∴△ABC ≌△A'B'C'. .………………………………………………………………………4分 ②不能判定△ABC ≌△A'B'C'， .…………………………………………………………………5分 对应的反例如图2所示.(只要C'在射线B'D'上，且B 'C '≠BC 均可)图2 ……………………………………………………………7分③不能判定△ABC ≌△A'B'C'， .……………………………………………………………8分 对应的反例如图3所示.图3 ………………………………………………………………10分 23．解：(1)∵V ，M 对应数字为23，26，∴（3×23+m ）被26除所得余数为25. ……………………………………………………1分 设3×23+m =26n +25（n 为非负整数,1≤m ≤26），∴m=26n －44. ………………………………………3分 当n =1时，m =26+25－69=－18<0，不合题意，舍去； 当n =2时，m =52+25－69=8；当n ≥3时，m=26n －44>26不合题意，舍去.综上所述，m =8. ………………………………………………………6分 (2)根据题意得，明文V 的密文为M.由表知，K ，H ，A 对应的数字分别为18，16，11.当x =18时，（3×18+8）被26除所得余数为10，所以x'=11，所以明文K 的密文为A ； ………………………………………………7分 同理，明文H 的密文为T ；明文A的密文为H；………………………………………………9分∴明文VKHA的密文为MATH. …………………………………………………………10分24．(1)法一：如图1，作BG平分∠ABC交AC于点G. ………………………………………………1分则∠3＝∠C，∠1＝∠A＝∠E＝∠F，∴BG＝BC＝DE，∴△GAB≌△DEF，∴EF=AB. ………………………………………………………………………………4分法二：如图2，延长ED到点H，使得FH=FD. ………………………………………………1分则∠4＝∠H，FH＝BC，∵∠E＝∠A＝36°，∴∠H＝∠4=∠C，∴△EFH≌△ABC，∴EF=AB. …………………………………………………………………4分图1图2(2)法一：如图3，在EF上作点H，使得ED＝EH，则△EDH为锐角黄金三角形，HF＝HD，………………………………………………………5分∴kDEDH=，∴HF＝HD＝k·DE，∴EF＝(k＋1)·DE，∴1+=kDEEF，………………………………………………………8分∴钝角黄金三角形底与腰的比值为k＋1.H FE B图3图4法二：如图4，在AC上取点M，使得BM＝BC，则△ABM为钝角黄金三角形，…………………………………………………………5分∵△ABC为锐角黄金三角形，∴kABBC=，∴BM＝BC＝k·AB.∴kBM AB 1=. …………………………………………………………8分 ∴钝角黄金三角形底与腰的比值为k1.(3)法一：第1个钝角黄金三角形ABC 的周长为k ＋3； ……………………………………9分第2个钝角黄金三角形ADC 的周长为11)3(+⋅+k k ； ……………………………………10分 第3个钝角黄金三角形ADE 的周长为2)11()3(+⋅+k k ； …………………………………11分以此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为2019)11()3(+⋅+k k ………………………………………………………12分 法二：第1个钝角黄金三角形ABC 的周长为k12+； ……………………………………9分第2个钝角黄金三角形ADC 的周长为12+k ； ……………………………………10分第3个钝角黄金三角形ADE 的周长为k k +22； ……………………………………11分 以此类推，第2020个钝角黄金三角形的周长为201820192k k +. …………………………………12分25．(1)法一：如图1，取AC 中点F ，连接EF ，则AF ＝21AC. ……………………………………1分 Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，∴AB ＝21AC ，∠BAC ＝60°， ∴AB ＝AF . …………………………………………………………………………2分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴∠DAE ＝60°，AD ＝AE ， ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝60°，∴∠1＝∠2，∴△ABD ≌△AFE ， ……………………………………………………………………4分 ∴∠AFE ＝∠B ＝90°， ∴EF 垂直平分AC ， ∴AE ＝CE ，∴DE ＝CE . ……………………………………………………………………5分图1 图2 图3法二：如图2，以AC 为边作等边三角形ACG ，连接GE. ………………………………1分则AG ＝AC ，∠GAC ＝60°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°，∴∠GAE＝∠CAD，∴△GAE≌△CAD，………………………………………………………………3分∴∠AGE＝∠ACD＝∠CEG＝30°，∴△AGE≌△CGE，∴DE＝AE=CE. ……………………………………………………………………………5分(2)DE＝CE.……………………………………………………………………………………8分(3)如图3，当点D与点B重合时，点E在E'处，其中点E'是AC中点；当点D与点C重合时，点E在E''处，其中△ACE''是等边三角形. ………….…………………10分由(1)得：AE＝CE，∴点E始终落在线段AC的垂直平分线上，∴E'E''垂直平分AC，∴点E的运动路径是从AC的中点E'，沿着AC垂直平分线运动到E''处. …………………12分由(1)得：AE'＝AB，AE''＝AC，∴Rt△E'AE''≌Rt△BAC，∴E'E''＝BC＝3. .………………………………………………14分∴点E运动路径长为3.。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·海南期末) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x=2C . x＞2D . x＜22. （2分） (2018八上·许昌期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·江汉期末) 用科学记数法表示数0.000 012，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （－3，4）B . （3，－4）C . （－3，－4）D . （4，3）5. （2分）(2011·盐城) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x4•x2=x6C . x6÷x2=x3D . （x2）3=x86. （2分） (2017八上·忻城期中) 下列式子中，错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列计算结果正确的是（）A . a4•a2=a8B . （a4）2=a6C . （ab）2=a2b2D . （a﹣b）2=a2﹣b28. （2分）下列结论，其中正确的为（）①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个不是平的③球仅由1个面围成，这1个面是平的④正方体由6个面围成，这6个面都是平的A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④9. （2分）甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x 人，可列出方程（）A . 88﹣x=x﹣3B . （88﹣x）+3=x﹣3C . 88+x=x﹣3D . （88﹣x）+3=x10. （2分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·乐山) 3﹣2=________．12. （1分） (2018七上·青浦期末) 分式与的最简公分母是________13. （1分） (2018八上·营口期末) 若x2+kx+16是一个完全平方式，则k值为________.14. （1分）已知a+b=﹣3，a2b+ab2=﹣30，则a2﹣ab+b2+11=________．15. （1分） (2017八下·钦州期末) 若分式方程 = 有增根，则这个增根是x=________．16. （1分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm.三、解答题 (共7题；共47分)17. （10分） (2019八上·北京期中) 计算下列各题：（1） (x－3y)(－6x)；（2） (x－1)(x + 2)；18. （10分） (2019八上·榆树期末) 因式分解：ab2﹣4ab+4a ．19. （5分） (2016八上·封开期末) 解方程： = ．20. （5分） (2016八下·洪洞期末) 先化简，再求值：• ，其中x=2+ ，y=2-．21. （5分） (2016九上·长春期中) 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？22. （6分）用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x________ x2+1当x=1时，2x________ x2+1当x=﹣1时，2x________ x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；（3）无论x取什么值，2x与x2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．23. （6分） (2019八下·宁化期中) △ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E ，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共47分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
莆田市八年级上册期末数学试卷及答案
莆田市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）如果分式11x-有意义，那么x 的取值范围是( ) A ．1x >B ．1x <C ．1x ≠D ．1x =2．（4分）32x 可以表示为( ) A ．33x x +B ．42x x -C ．33x xD ．622x x ÷3．（4分）下列图案属于轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度5．（4分）用三角板作ABC ∆的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，将一个直角三角形纸片(90)ABC ACB ∠=︒，沿线段CD 折叠，使点B 落在B '处，若70ACB ∠'=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．30︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒7．（4分）已知ABC ∆在平面直角坐标系中，将ABC ∆的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1-，得到△111A B C ，则下列说法正确的是( ) A ．ABC ∆与△111A B C 关于x 轴对称 B ．ABC ∆与△111A B C 关于y 轴对称C ．△111A B C 是由ABC ∆沿x 轴向左平移一个单位长度得到的D ．△111A B C 是由ABC ∆沿y 轴向下平移一个单位长度得到的8．（4分）2016年，2017年，2018年某地的森林面积（单位：2)km 分别是1S ，2S ，3S ，则下列说法正确的是( ) A ．2017年的森林面积增长率是212S S S - B ．2018年的森林面积增长率是312S S S -C ．2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了211S S S - D ．2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了322121S S S S S S ---9．（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，50B ∠=︒，P 是边AB 上的一个动点（不与顶点A 重合），则BPC ∠的度数可能是( )A ．50︒B ．80︒C ．100︒D ．130︒10．（4分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图）的对应点所具有的性质是()A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线都相等D ．对应点连线互相平行二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一种病毒的直径为0.000023m ，其中0.000023用科学记数法表示为 ． 12．（4分）分解因式：221x x -+-= ．13．（4分）（2015•北京）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= ．14．（4分）若2a b +=，3ab =-，则11a b+的值为 ． 15．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③:1:2DAC ABC S S ∆∆=．正确的序号是 ．16．（4分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与△A BC ''关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． 17．（8分）计算： （1）2201820192017-⨯； （2）223(6)(3)x x x -+-．18．（8分）先化简，再求值：259(1)23x x x --÷++，其中1x =-． 19．（8分）如图，五边形ABCDE 中，AB DE =，BC AE =，125E ∠=︒，其中ACD ∆为等腰直角三角形，90CAD ∠=︒． （1）求证：ABC DEA ∆≅∆； （2）求BAE ∠的度数．20．（8分）如图，A B ∠=∠．下列4个条件：①60A ∠=︒；②180B D ∠+∠=︒；③//CE AD ；④BE CE =．请选出能推出BCE ∆是等边三角形的两个条件．已知：如图，A B ∠=∠， ， ；（写出一种情况即可）求证：BCE ∆是等边三角形．21．（8分）匈牙利著名数学家爱尔特希曾提出：在平面内有n 个点，其中每三个点都能构成等腰三角形．人们将具有这样性质的n 个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，等腰三角形ABC 中，AB AC BC =>，请在ABC ∆的内部和外部各作一个点D ，使点A ，B ，C ，D 构成爱尔特希点集．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）列方程解应用题：港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的56．求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．23．（10分）计算下列图中阴影部分的面积，其中90B C D ∠=∠=∠=︒． （1）如图1，2AB a =，BC CD DE a ===； （2）如图2，AB m n =+，()BC DE n m n m ==->．24．（12分）在数学活动课上，研究用正多边形镶嵌平面．请解决以下问题： （1）用一种正多边形镶嵌平面例如，用6个全等的正三角形镶嵌平面，摆放方案如图所示：若用m 个全等的正n 边形镶嵌平面，求出m ，n 应满足的关系式； （2）用两种正多边形镶嵌平面若这两种正多边形分别是边长相等的正三角形和正方形，请画出两种不同的摆放方案；（3）用多种正多边形镶嵌平面若镶嵌时每个顶点处的正多边形有n 个，设这n 个正多边形的边数分别为1x ，2x ，⋯，n x ，求出1x ，2x ，⋯，n x 应满足的关系式．（用含n 的式子表示）25．（14分）如图1，共顶点的两个三角形ABC ∆，△AB C ''，若AB AB ='，AC AC ='，且180BAC B AC ∠+∠''=︒，我们称ABC ∆与△AB C ''互为“顶补三角形”． （1）已知ABC ∆与ADE ∆互为“顶补三角形”， AF 是ABC ∆的中线． ①如图2，若ADE ∆为等边三角形时，求证：2DE AF =；②如图3，若ADE ∆为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．（2）如图4，四边形ABCD 中，90B C ∠+∠=︒．在平面内是否存在点P ，使PAD ∆与PBC ∆互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【考点】62：分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即10x -≠． 【解答】解：10x -≠， 1x ∴≠．故选：C ．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．【考点】46：同底数幂的乘法；4H ：整式的除法；35：合并同类项 【专题】512：整式【分析】可通过整式混合运算法则进行解答． 【解答】解：A 选项，3332x x x +=，选项符合B 选项，42x x -不能合并同类项，不符合C 选项，336x x x =，不符合D 选项，62422x x x ÷=，不符合∴只有选项A 符合题意故选：A ．【点评】此题主要考查整式混合运算，熟记整式混合运算法则是解题的关键． 【考点】3P ：轴对称图形 【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 【考点】KB ：全等三角形的判定 【专题】553：图形的全等【分析】根据全等三角形的判定知识得到不能作出唯一三角形的选项即可． 【解答】解：A 、根据SAS 可得能作出唯一三角形；B 、根据ASA 可得能作出唯一三角形；C 、根据条件不能作出唯一的三角形；D 、根据SSS 可得能作出唯一三角形．故选：C ．【点评】主要考查全等三角形的判定的应用；注意SSA 不能判定两三角形全等，也不能作出唯一的三角形．【考点】2K ：三角形的角平分线、中线和高 【专题】55：几何图形【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B ，C ，D 都不是ABC ∆的边BC 上的高， 故选：A ．【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 【考点】PB ：翻折变换（折叠问题） 【专题】558：平移、旋转与对称 【分析】由折叠的性质可求解． 【解答】解：B CB ACB ACB ''∠=∠+∠ 160B CB '∴∠=︒折叠1802B CD BCD B CB ''∴∠=∠=∠=︒10ACD ACB BCD ∴∠=∠-∠=︒故选：D ．【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 【考点】5P ：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；3Q ：坐标与图形变化-平移 【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y 轴对称． 【解答】解：横坐标乘以1-，∴横坐标相反，又纵坐标不变， ∴关于y 轴对称．故选：B ．【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【考点】6G ：列代数式（分式） 【专题】513：分式【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可． 【解答】解：2017年的增长率是211S S S -，错误； 2018年的森林面积增长率322S S S -，错误 2017年与2016年相比，没有2016年的增长率，不能说森林面积增长率提高了，故错误； 2018年与2017年相比，森林面积增长率提高了322121S S S S S S ---，正确． 故选：D ．【点评】本题考查了分式的减法运算，正确理解增长率的意义是关键． 【考点】KH ：等腰三角形的性质 【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】只要证明80130BPC ︒<∠<︒即可解决问题． 【解答】解：AB AC =，50B ACB ∴∠=∠=︒， 18010080A ∴∠=︒-︒=︒， BPC A ACP ∠=∠+∠， 80BPC ∴∠>︒，180B BPC PCB ∠+∠+∠=︒， 130BPC ∴∠<︒， 80130BPC ∴︒<∠<︒，故选：C ．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【考点】2P ：轴对称的性质；2Q ：平移的性质【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系．【解答】解：两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分．故选：B ．【点评】此题主要考查了轴对称的性质，正确把握对应点之间关系是解题关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【专题】511：实数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：50.000023 2.310-=⨯． 故答案为：52.310-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式1-，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：221x x -+-2(21)x x =--+ 2(1)x =--．故答案为：2(1)x --．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】首先根据图示，可得1180BAE ∠=︒-∠，2180ABC ∠=︒-∠，3180BCD ∠=︒-∠，4180CDE ∠=︒-∠，5180DEA ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用1805︒⨯减去五边形ABCDE 的内角和，求出12345∠+∠+∠+∠+∠等于多少即可．【解答】解：12345∠+∠+∠+∠+∠(180)(180)(180)(180)(180)BAE ABC BCD CDE DEA =︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠+︒-∠ 1805()BAE ABC BCD CDE DEA =︒⨯-∠+∠+∠+∠+∠ 900(52)180=︒--⨯︒900540=︒-︒360=︒．故答案为：360︒．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和(2)180n =-(3)n …且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360︒． 【考点】6B ：分式的加减法 【专题】11：计算题；513：分式 【分析】将a b +和ab 的值代入原式b a a bab ab ab+=+=计算可得． 【解答】解：当2a b +=，3ab =-时， 原式b aab ab=+a bab += 23=- 23=-，故答案为：23-．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；2N ：作图-基本作图；KF ：角平分线的性质 【专题】13：作图题；55G ：尺规作图【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ∆≅∆，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B ∠=∠可知AD BD =，故可得出结论；③先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP ∆与AMP ∆中， AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴∆≅∆，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；②在ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒，30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的中垂线上，故此结论正确；③证明：在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒， 12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD ∆==， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∆∴===， :1:3DAC ABC S S ∆∆∴=，故此结论错误；故答案为：①②．【点评】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．【考点】PA ：轴对称-最短路线问题；KK ：等边三角形的性质 【专题】558：平移、旋转与对称【分析】连接CA '交BC '于点E ，C ，A '关于直线BC '对称，推出当点D 与B 重合时，AD BC +的值最小，最小值为线段AA '的长6=．【解答】解：连接CA '交BC '于点E ，直线l AB ⊥，且ABC ∆与△A BC ''关于直线l 对称，A ∴，B ，A '共线，60ABC A BC ∠=∠''=︒， 60CBC ∴∠'=︒， C BA C BC ∴∠''=∠'， BA BC '=，BD CA ∴⊥'，CD DA ='， C ∴，A '关于直线BC '对称，∴当点D 与B 重合时，AD BC +的值最小，最小值为线段AA '的长6=，故答案为6．【点评】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；4F ：平方差公式；49：单项式乘单项式 【专题】512：整式；11：计算题【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值． （2）根据幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式计算法则解答．【解答】解：（1）原式2222018(20181)(20181)2018201811=-+⨯-=-+=． （2）原式433627x x x =-443627x x =- 49x =．【点评】考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【考点】6D ：分式的化简求值 【专题】513：分式；11：计算题【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 【解答】解：原式25(3)(3)()223x x x x x x ++-=-÷+++ 3123x x x -=+-12x =+， 当1x =-时，原式1112==-+． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KW ：等腰直角三角形 【专题】553：图形的全等【分析】（1）根据SSS 证明：ABC DEA ∆≅∆；（2）根据全等三角形的性质得出BAC ADE ∠=∠，由三角形内角和定理解答即可． 【解答】解：（1）ACD ∆为等腰直角三角形，90CAD ∠=︒． AC AD ∴=，在ABC ∆和DEA ∆中 AB DEAC AD BC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC DEA SSS ∴∆≅∆；（2）ABC AED ∆≅∆， BAC ADE ∴∠=∠， 125E ∠=︒，18012555EAD ADE ∴∠+∠=︒-︒=︒，5590145BAE BAC CAD EAD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定得出ABC DEA ∆≅∆全等．【考点】KL ：等边三角形的判定；JB ：平行线的判定与性质 【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】根据等边三角形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：选择①60A ∠=︒；④BE CE =， 证明：60A ∠=︒，A B ∠=∠， 60B ∴∠=︒， BE CE =，BCE ∴∆是等边三角形．故答案为：①60A ∠=︒，④BE CE =．【点评】本题考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键． 【考点】1O ：数学常识；KJ ：等腰三角形的判定与性质；3N ：作图-复杂作图 【专题】13：作图题【分析】当点D 在ABC ∆内部时，作线段AB ，线段AC 的垂直平分线MN ，EF ，交点即为所求．当点D 在ABC ∆外部时，分别以A ，B 为圆心，AB 为半径作圆与线段BC 的垂直平分线的交点1D ，4D ，5D 即为所求，分别以B ，C 为圆心，BC 为半径作圆与A 交于点2D ，3D ，2D ，3D 即为所求．【解答】解：当点D 在ABC ∆内部时，点D 如图所示．当点D 在ABC ∆外部时，点1D ，2D ，3D ，4D ，5D 即为所求．【点评】本题考查复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【考点】7B：分式方程的应用【专题】12：应用题；522：分式方程及应用【分析】设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要x小时，根据“甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米”列出方程，解之即可得．【解答】解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要x小时，则乙巴士的行驶时间需要65x小时，根据题意，得：55551065x x=+，解得：1112x=，经检验：1112x=是原分式方程的解，答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要1112小时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．【考点】4I：整式的混合运算【专题】48：构造法；31：数形结合【分析】要求阴影部分的面积，观察得到只要利用直角三形的特性，通过作辅助线补全直角三角形进行解题即可【解答】解：（1）如图，延长AB ，ED 交于点F ，则3AF a =，2EF a =AEF BCDF S S S ∆∴=-阴影正方形 21322a a a =- 223a a =- 22a =（2）如图，延长AB ，ED ，交于点F设CD x =，则BF x =，∴1()2()2AEFSm n x n m =++- ()()m n x n m =++-()BCDF S n m x =-长方形， AEF BCDF S S S ∆∴=-阴影长方形 1()2()()2m n x n m n m x =++--- ()()n m m n =-+ 22n m =-【点评】此题考查的是图形与整式运算结合．通过作辅助线构造直角三角形，再利用三角形的面积公式进行计算，另整式的运算过程中，一定要熟记合并同类项和去括号法则． 【考点】4L ：平面镶嵌（密铺）；38：规律型：图形的变化类【专题】67：推理能力；2A ：规律型；55B ：正多边形与圆；63：空间观念【分析】（1）易求正n 边形每个内角的度数180(2)n n ︒-，则180(2)360n m n︒-=︒，即可得出结果；（2）因为三个正三角形的各一个角与两个正方形的各一个角对齐正好是360︒，摆放即可得出图形； （3）由1212180(2)180(2)180(2)360n nx x x x x x ︒-︒-︒-++⋯+=︒，即可得出结果． 【解答】解：（1）正n 边形的内角和为：180(2)n ︒-，∴每个内角的度数为：180(2)n n︒-， 由题意得：180(2)360n mn︒-=︒， 整理得：(2)2m n n -=， 即：22m n mn +=；（2）边长相等的正三角形和正方形镶嵌平面，两种不同的摆放方案，如图所示： （3）由题意得：1212180(2)180(2)180(2)360n nx x x x x x ︒-︒-︒-++⋯+=︒， 整理得：12122222n nx x x x x x ---++⋯+=， 即：1211122n n x x x -++⋯+=．【点评】本题考查了图形变化的规律、平面镶嵌的实际应用问题，熟练掌握每个内角对在一起等于360︒是解题的关键． 【考点】LO ：四边形综合题【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；554：等腰三角形与直角三角形 【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AD AE DE ==，60DAE ∠=︒，由互为“顶补三角形”定义可得AB AD AE AC DE ====，120BAC ∠=︒，由等腰三角形和直角三角形的性质可求2AB DE AF ==；②延长AF 到G ，使AF FG =，连接BG ，CG ，由题意可证四边形ABGC 是平行四边形，可得BG AC =，//AC BG ，180BAC ABG ∠+∠=︒，由互为“顶补三角形”定义可得AB AD =，AC AE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，可证ABG DAE ∆≅∆，即2DE A G AF ==；（2）延长CD 交BA 延长线于点Q ，作CD 的垂直平分线EP 交AB 的垂直平分线于点P ，连接CP ，DP ，AP ，BP ，由线段垂直平分线的性质可得PC PD =，PA PB =，PE CD ⊥，PF AB ⊥，由等腰三角形的性质可得D P E C P E ∠=∠，APF BPF ∠=∠，可证180APD BPC ∠+∠=︒，即可证PAD ∆与PBC ∆互为“顶补三角形”． 【解答】证明：（1）①ADE ∆是等边三角形，AD AE DE ∴==，60DAE ∠=︒，ABC ∆与ADE ∆互为“顶补三角形”， AB AD AE AC DE ∴====，120BAC ∠=︒， AB AC =，AF 是中线，120BAC ∠=︒ AF BC ∴⊥，30B ∠=︒2AF AF ∴= 2DE AF ∴=②结论仍然成立， 理由如下：如图，延长AF 到G ，使AF FG =，连接BG ，CG ，AF FG =，BF FC =∴四边形ABGC 是平行四边形，BG AC ∴=，//AC BG ， 180BAC ABG ∴∠+∠=︒，ABC ∆与ADE ∆互为“顶补三角形”， AB AD ∴=，AC AE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，AE AC BG ∴==，DAE ABG ∠=∠，且AB AD =()ABG DAE SAS ∴∆≅∆ 2DE AG AF ∴==（2）存在， 理由如下：如图，延长CD 交BA 延长线于点Q ，作CD 的垂直平分线EP 交AB 的垂直平分线于点P ，连接CP ，DP ，AP ，BP ，EP 垂直平分CD ，PF 垂直平分AB ，PC PD ∴=，PA PB =，PE CD ⊥，PF AB ⊥， DPE CPE ∴∠=∠，APF BPF ∠=∠， 90B C ∠+∠=︒，90Q ∴∠=︒，且PE CD ⊥，PF AB ⊥， 90EPF ∴∠=︒，90APD DPE APF ∴∠+∠+∠=︒90APD BPC APD EPF CPE BPF APD DPE APF ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+︒180APD BPC ∴∠+∠=︒，且PC PD =，PA PB =，PAD ∴∆与PBC ∆互为“顶补三角形”， 【点评】本题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·揭西期中) 点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2018·聊城模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·揭西期末) 下列每组数是三条线段的长度，用它们能摆成三角形的是（）A . 3㎝，8㎝，12㎝B . 3㎝，4㎝，5㎝C . 6㎝，9㎝，15㎝D . 100㎝，200㎝，300㎝4. （2分） (2016七下·黄陂期中) 点P（﹣2，3）到x轴的距离为（）A . ﹣2B . 1C . 2D . 35. （2分）要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有( )①有两条直角边对应相等②有两个锐角对应相等③有斜边和一条直角边对应相等④有一条直角边和一个锐角对应相等⑤有斜边和一个锐角对应相等⑥有两条边对应相等．A . 6个B . 4个C . 5个D . 3个6. （2分） (2019八上·武汉月考) 在△ABC 内一点 P 到三边的距离相等，则点 P 一定是△ABC 的（）A . 三边垂直平分线的交点B . 三条内角平分线的交点C . 三条高的交点D . 三条中线的交点7. （2分） (2018七下·钦州期末) 如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A . （1，3）B . （﹣2，1）C . （﹣1，2）D . （﹣2，2）8. （2分）不是利用三角形稳定性的是（）A . 照相机的三角架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条9. （2分） (2017八下·朝阳期中) 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定10. （2分） (2019八下·温江期中) 如图,一次函数与的图象相交于点P(-2,3)，则关于的不等式的解集为A .B .C .D .11. （2分）如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）如图，点O在直线AB上，射线OC、OD在直线AB的同侧，∠AOD=50°，∠BOC=40°，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为（）A . 135°B . 140°C . 152°D . 45°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）函数y=中自变量x的取值范围是________ ．14. （1分） (2018八上·合肥期中) 已知函数是正比例函数，则 ________.15. （1分） (2020八上·苍南期末) 点M(3，-2)关于x轴的对称点M1的坐标是________。
福建省莆田市2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题(word版含答案)
福建省莆田市2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题（满分：150分 考试时间：120分钟）班级： 座号： 姓名：一、 精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1、下面四个图案分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是【 】 A ．B ．C ．D ．2、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若025)1(2=-+-+-c b a ，则这个三角形一定是【 】A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3、如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ADF ≌△CBE 的是【 】A ．∠A ＝∠CB ．AD ＝CBC ．BE ＝DFD ．AD ∥BC4、如果□×3a ＝-3a 2b ，则“□”内应填的代数式是【 】 A . -ab B . -3ab C .aD . -3a5、如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将纸片沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为【 】 A ．3B ．4C ．5D ．66、化简ab b b a ab a ----222的结果是【 】A 、a ＋bB 、ba -1C 、ba b ab a ---222D 、a －b7、下列运算正确的是【 】A213=+B ．(－2x 2)3＝－6x 6C ．4212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ． (x －1)2＝x 2－128、若a 2＋(m －3)a ＋4是一个完全平方式，则m 的值应是【 】 A 、1或5 B 、1； C 、7或－1； D 、－1； 9、如图，∠MON ＝30°，且OP 平分MON ∠，过点P 作PQ ∥OM 交ON 于点Q .若点P 到OM 的距离为2，则OQ 的长为【 】A . 1B . 2C . 3D . 4 10、在平面直角坐标系中，有A （1，2），B （4，3）两点，现另取一点C （a ，1），满足：AC ＋BC 的值最小．则a 的值为【 】A 、 1B 、 2C 、 2D 、 3二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）11、若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为 . 12、用科学记数法表示0.000 000 201 7＝ ． 13、分解因式：=-3x x ．14、已知x y =则 22x xy y -+＝ ．15、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是 ．16、如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，△ADC 的周长为9cm ， △ABC 的周长为13cm ，则AE ＝ .三、耐心做一做（共9大题，共86分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（8分）计算：0)2(812π-+--；18、（8分）解分式方程：xx x 212=-+．19．（8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--13112x x x x ，其中23-=x .第16题图第15题图MNOPQ 第9题图第5题图第3题图20、（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线．．l．：．x．＝﹣．．1．对称．．的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；(1)（5分）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）.(2)（3分）计算△A1B1C1的面积为．21、（8分）如图：已知△ABC中，AD是中线，且∠1＝∠2，.求证：AB＝AC.22、（10分）莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学.在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如下：（部分信息）学校后勤处提出两个方案：①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：(1)学校规定的期限是多少天？（6分）(2)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（4分）23、（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠C＜90°.点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：△AEF的周长最小.（1）（4分）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；（2）（6分）在（1）的条件下，若∠C＝45°，且∠AEB＝60°，请求AEAF的值.24、（12分）如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．【建立模型】(2分)（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°.试探索AE与AB＋DE之间的数量关系.小明同学提出：在AE上截取AF＝AB，可证：△ABC ≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB＋DE之间的数量关系为 .【延伸探究】(6分)（2）如图（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°.求证AB＋DE＋21BD＝AE.【拓展应用】(4分)（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD＝8，AB＝2，DE＝8，且∠ACE＝135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．25、（14分）如图（1），A（a，0），B（0，b），满足：bbba-+-=+44.(1)（3分）求A、B的坐标.(2)如图（1），点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE.连接AB、BE、EA， EA交BD于点G：①（5分）试判断△ABE的形状，并证明你的结论.②（6分）如图(2)，若EA平分∠BED，试求EG的长.BACD1 2ABDy图（1）xOyBDEG参考答案（满分：150分 考试时间：120分钟） 二、 精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1、下面四个图案分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是【 D 】 A ．B ．C ．D ．2、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若025)1(2=-+-+-c b a ，则这个三角形一定是【 B 】A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3、如图，已知AE ＝CF ，∠AFD ＝∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ADF ≌△CBE 的是【 B 】A ．∠A ＝∠CB ．AD ＝CBC ．BE ＝DFD ．AD ∥BC4、如果□×3a ＝-3a 2b ，则“□”内应填的代数式是【 A 】 A . -ab B . -3ab C .a D . -3a5、如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将纸片沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为【 D 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66、化简ab b b a ab a ----222的结果是【 D 】A 、a ＋bB 、b a -1C 、ba b ab a ---222D 、a －b7、下列运算正确的是【 C 】A213+B ．(－2x 2)3＝－6x 6C ．4212=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ． (x －1)2＝x 2－128、若a 2＋(m －3)a ＋4是一个完全平方式，则m 的值应是【 C 】A 、1或5B 、1；C 、7或－1；D 、－1；9、如图，∠MON ＝30°，且OP 平分MON ∠，过点P 作PQ ∥OM 交ON 于点Q .若点P 到OM 的距离为2，则OQ 的长为【 D 】A . 1B . 2C . 3D . 4 10、在平面直角坐标系中，有A （1，2），B （4，3）两点，现另取一点C （a ，1），满足：AC ＋BC 的值最小．则a 的值为【 B 】A 、 1B 、 2C 、 2D 、3二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.） 11、若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为1≥x . 12、用科学记数法表示0.000 000 201 7＝710017.2-⨯． 13、分解因式：=-3x x ()()x x x +-11．14、已知 x y =则 22x xy y -+＝ 14 ．15、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，10．则正方形D 的面积是 2 ． 16、如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，△ADC 的周长为9cm ， △ABC 的周长为13cm ，则AE ＝ 2 .三、耐心做一做（共9大题，共86分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（8分）计算：0)2(812π-+--；12212+--=；……………………6分2-= .……………………………………8分18、（8分）解分式方程：xx x 212=-+． 解：两边同乘()2+x x ：)2(2)2(2+=+-x x x x ………………3分 解得：1-=x ………………………………………………………6分 检验：当1-=x 时，()02≠+x x .∴原分式方程的解为1-=x .…………………………………………8分19．（8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--13112x x x x ，其中23-=x . 图（2）MNOPQ 第9题图第3题图第16题图 第15题图解：原式＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+÷--131)1)(1(12x x x x x x ………………………………2分 ＝41122--⋅--x x x x ＝)2)(2(112+--⋅--x x x x x …………………5分 ＝21+x …………………………………………………………6分 当23-=x 时，原式＝312231=+-.………………………7分 33=………………………………………8分 20、（8分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，5），C （﹣5，2）．△ABC 关于直线．．l ．：．x ．＝﹣．．1．对称．．的△A 1B 1C 1，其中，点A 、B 、C 的对应点分别为A 1、B 1、C 1；(1)（5分）请在图中画出△A 1B 1C 1，并写出点的坐标：A 1（ 0 ， 1 ）、B 1（ 3 ， 2 ）、C 1（ 2 ， 5 ）.(2)（3分）计算△A 1B 1C 1的面积为 5 ． 解：(1)作图（略）作图2分，坐标一个1分 21、（8分）如图：已知△ABC 中，AD 是中线，且∠1＝∠2，.求证：AB ＝AC . 证明：(方法1)过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点H .则∵∠1＝∠2.∴DG ＝DH ，∠ADG ＝∠ADH .………………3分∴AG ＝AH .………………………………………………………4分又BD ＝CD .∴Rt △BGD ≌Rt △CHD (HL ).∴BG ＝CH .∴AB ＝AC .…………8分(方法2)∵AD 为中线.∴S △ABD ＝S △ADC .过点D 作DG ⊥AB 于点G ，作DH ⊥AC 于点H .则AC DH AB DG ⋅=⋅2121 ∵∠1＝∠2.∴DG ＝DH . ∴AB ＝AC . (方法3)延长AD 至M ，使DM ＝AD .∵AD ＝CD .∠ADB ＝∠MDC . ∴△ADB ≌△MDC (SAS ).∴CM ＝AB ，∠M ＝∠1.又∠1＝∠2.∴∠2＝∠M .∴AC ＝CM . ∴AB ＝AC . 22、（10分）莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学.在工程招标时， 接到甲、乙两个工程队的投标书如下：（部分信息）校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：(1)学校规定期限是多少天？（6分）(2)在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（4分）解析：(1)不妨设该工程的规定时间为x 天，则甲队需（x －2）天完成，乙队需（x ＋8）天完成.方案③中甲乙合作4天，余下乙需（x －4）天完成.∴甲一天完成12x -，乙一天完成18x +. 【方法1】抓住方案③的信息，可列方程：1124()1288x x x x -++=-++； 【方法2】方案②与方案③信息的对比，可知： 可列方程：114828x x ⋅=⋅-+；【方法3】方案①与方案③信息的对比，可知：可列方程：11(6)28x x x x -⋅=⋅-+；(2)答：选择方案③.理由如下：由于不耽误工期，故方案②舍去.只能选择方案①与方案③.方案①：由甲队单独施工，10天完成. 其费用M 1＝10×2.1＝21（万元）方案③：甲乙合作4天，再由乙队施工8天.其费用M 2＝4×2.1＋12×1＝20.4（万元） ∵M 1＞ M 2.∴选择方案③进行施工. 23、（10分）如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠C ＜90°.点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点，满足：△AEF 的周长最小. （1）（5分）请在图中作出E 、F （要求保留痕迹，不写作法）； （2）（5分）在（1）的条件下，若∠C ＝45°，且∠AEB ＝60°，请探索EF 与AE 之间的数量关系. 解：(1)如图所示.………………………………4分 (2)在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠C ＝45°.∴∠BAD ＝135°.BA C D1 2 G HA B D A 1A 2 EF∵∠AEB ＝60°.∴∠A 1 ＝∠BAE ＝30°.………………5分 在△A 1AA 2中，由内角和定理得：∠A 2＝15°＝∠A 2AE .∴∠EAF ＝90°且∠AFE ＝30°.…………………………7分 ∴在Rt △AEF 中，EF ＝2AE .∴3=AEAF…………………10分 24、（12分）如图，在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．【建立模型】(2分)（1）如图（1），若AC 平分∠BAE ，∠ACE ＝90°.试探索AE 与AB ＋DE 之间的数量关系. 小明同学提出：在AE 上截取AF ＝AB ，可证：△ABC ≌△AFC ，进一步可证△DCE ≌△FCE ；聪明的你一定知道AE 与AB ＋DE 之间的数量关系为 .【延伸探究】(6分)（2）如图（2），若AC 平分∠BAE ，EC 平分∠AED ，∠ACE ＝120°.求证AB ＋DE ＋21BD ＝AE . 【拓展应用】(4分)（3）如图（3），若AC 平分∠BAE ，EC 平分∠AED ，BD ＝8，AB ＝2，DE ＝8，且∠ACE ＝135°，则线段AE 长度是 （直接写出答案）．(1) AE ＝AB ＋DE ；…………………………2分(2)证明：在AE 上分别截取AF 、EG .使得AF ＝AB ，EG ＝ED .连接CF 、CG . ∵若AC 平分∠BAE ，EC 平分∠AED .∴∠BAC ＝∠FAC ，∠DEC ＝∠GEC .又AC ＝AC ，EC ＝EC .∴△AFC ≌△ABC (SAS )，△EGC ≌△EDC (SAS ).………………5分 ∴∠FCA ＝∠BCA ,∠GCE ＝∠DCE .且BC ＝FC ，CG ＝CD . ∵C 为BD 中点.∴BC ＝CD ＝CF ＝CG .又∠ACE ＝120°.∴∠BCA ＋∠DCE ＝60°. ∴∠FCA ＋∠GCE ＝60°.∴∠FCG ＝60°.∴△FCG 为等边三角形.……………………7分 ∴FG ＝FC ＝BC ＝BD 21. ∴AE ＝AF ＋FG ＋EG ＝AB ＋BD 21＋DE .……………………8分(3) 2410+.…………………………………………………12分25、（14分）如图（1），A （a ，0），B （0，b ），满足：b b b a -+-=+44.(1)（3分）求A 、B 的坐标. (2)如图（1），点D 是A 点左侧的x 轴上一点，连接BD ，以BD 为直角边作等腰直角△BDE .连接AB 、BE 、EA ， EA 交BD 于点G ： ①（5分）试判断△ABE 的形状，并证明你的结论.②（6分）如图(2)，若EA 平分∠BED ，试求EG 的长.(1)解：∵⎩⎨⎧≥-≥-0404b b ∴b ＝4.此时044=-=-b b .………………1分∵b b b a -+-=+44.∴a ＋b ＝0.∴⎩⎨⎧=-=44b a .即A (－4，0)、B (0，4).………………………………3分(2) ①答：△ABE 为直角三角形.理由如下：………………………………………4分 方法1：过点E 作EH ⊥x 轴于点H .则∠EDH ＋∠DEH ＝90°. ∵∠EDB ＝90°.∴∠EDH ＋∠BDO ＝90°. ∴∠BDO ＝∠DEH .又DE ＝DB ，∠BOD ＝∠DHE .∴△EHD ≌△DOB (AAS ).………………………5分 DH ＝OB ＝4，EH ＝OD .不妨设D (d ，0).则E (d －4，－d ).………………………………………………………6分 ∵A (－4，0)、B (0，4).∴322)4()4(2222+=--+-=d d d BE .22222)0()44(d d d AE =--++-=.………………7分 且322=AB .∴222BE AB AE =+.由勾股定理的逆定理得：△ABE 为直角三角形.…………………………………8分 方法2：如图(1)，过点E 作EH ⊥x 轴于点H .则∠EDH ＋∠DEH ＝90°. ∵∠EDB ＝90°.∴∠EDH ＋∠BDO ＝90°. ∴∠BDO ＝∠DEH .又DE ＝DB ，∠BOD ＝∠DHE .∴△EHD ≌△DOB (AAS ).………………………5分 DH ＝OB ＝OA ，EH ＝OD .而AH ＝DH ＋AD ＝OA ＋AD ＝OD .∴EH ＝AH .∴△EHA 为等腰直角三角形.∴∠EAH ＝45°＝∠BAO .…………………………7分 ∴∠EAB ＝90°.∴△EAB 为直角三角形.…………………………………………8分 ②解法1：如图(2)，延长BA 、ED 相交于点H . ∵EA 平分∠BEH .∴∠HEA ＝∠BEA . 由①得：∠EAB ＝90°＝∠EAH .又AE ＝AE .∴△BEA ≌△HEA (ASA ).……………………………………………10分∴HA ＝BA ＝24.∴BH ＝28.∵∠EDG ＝90°＝∠GAB .且∠EGD ＝∠BGA . ∴∠DEG ＝∠DBH .又BD ＝ED ，且∠EDG ＝90°＝∠BDH .∴△EDG ≌△BDH (ASA ).…………………………………………………………13分∴EG ＝BH ＝28.…………………………………………………………………14分解法2：如图(2)，过点G 作GM ∥ED 交BE 于点M . 则∠GMB ＝∠BED ＝45°且∠MGB ＝90°. ∴GM ＝GB ，∠MGN ＋∠BGA ＝90°. 由①得：∠GAB ＝90°.∴∠GBA ＋∠BGA ＝90°. ∴∠GBA ＝∠MGN . ∵EA 平分∠BED .∴∠BED ＝2∠MEG ＝∠GMB . 又∠GMB ＝∠MEG ＋∠MGE . ∴∠MEG ＝∠MGE .∴GM ＝EM .FGy图（2）过点M 作MN ⊥EG 于点N .则EG ＝2NG .且∠MNG ＝90°＝∠GAB . ∴△MNG ≌△GAB (ASA ).∴NG ＝AB ＝24.∴EG ＝2NG ＝28.。
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·长沙模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . x8÷x2=x4C . 3x﹣2x=1D . （x2）3=x62. （2分）(2019·河北模拟) 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·隆化模拟) 关于x的方程 =2+ 无解，则k的值为（）A . ±3B . 3C . ﹣3D . 无法确定4. （2分）下列各式：、、、、，其中分式共有（）个。
A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）把分式中的x、y的值都扩大2倍，则分式的值（）A . 缩小一半B . 扩大2倍C . 扩大4倍D . 不变6. （2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·乌海期末) 若4x2+(k-1)x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A . 11B . 21C . -19D . 21或-198. （2分）(2019·道外模拟) 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需个月，则下列方程正确是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm ， F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°。
若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（）A .B . 1C . 或1D . 或1或10. （2分） (2017八上·普陀开学考) △ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2017八下·德惠期末) ﹣0.000 0064用科学记数法可表示为________．12. （1分）已知分式，当x=2时，分式的值为0；当x=﹣2时，分式无意义，则mn=________．13. （1分）(2019·温州模拟) 因式分解：4-9x2=________．14. （1分）(2017·长春模拟) 计算： =________．15. （2分） (2019八上·海港期中) 如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有________个16. （1分）若分式的值为负数，则x的取值范围是________17. （1分） (2019八上·海港期中) 计算1— =________18. （1分）(2019·道外模拟) 如图，在中，，点在边上，DA=DB，，垂足为，若，则线段BC的长为________.19. （1分） (2017七下·苏州期中) 已知a+b=3，，则＝________20. （1分）(2014·绵阳) 将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1 ，第2次对折后得到的图形面积为S2 ，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn ，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=________．三、解答题 (共8题；共65分)21. （10分） (2018七下·慈利期中) 先化简，再求值：2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2+（a﹣b）2 ，其中a＝2，b＝．22. （5分） (2017八下·扬州期中) 解关于x的方程﹣ = 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．23. （5分） (2019九上·黄石期中) 先化简，再求值：，其中m是方程的根.24. （10分） (2018八上·姜堰期中) 如图，以O为坐标原点在正方形网格中建立直角坐标系，若每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．（1）试在y轴上找一点P，使PC+PB的值最小，请在图中标出P点的位置（留下作图痕迹），并求出PC+PB 的最小值；（2）将△ABC先向下平移3个单位，再向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．25. （5分） (2019八上·大连期末) 一商店在某时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？说明理由.26. （5分） (2019八上·武威月考) 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长.27. （10分） (2016八上·泰山期中) 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？28. （15分） (2018八上·建湖月考) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣ x+b交y轴于A（0，1），交x轴于点B.过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，P是直线EF上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.（1）直线AB的表达式为________；（2）①求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；②当S△ABP=2时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，请直接写出点C的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共65分)21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、27-2、28-1、第11 页共11 页。
2016年福建省八年级上学期期末数学试卷【解析版】
2016年福建省八年级上学期期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a103．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x2﹣16=．13．（3分）计算：a2b2÷（）2=．14．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为．15．（3分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．16．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠D EF=m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数（用含m的代数式表示）．三、用心做一做（注意：解答必须写出必要的解题过程或推理步骤，共52分）17．（4分）分解因式：mn2﹣6mn+9m．18．（4分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）19．（5分）解方程：．20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．22．（9分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？23．（9分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）如图1，判断△AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K①求证：AG=BG；②观察，你发现∠AOB=（直接写出结论，不需证明）24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．解答：解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．故选A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×70°=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．解答：解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．解答：解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．解答：解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm[来源:学科网]考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：完全平方公式的几何背景．分析：通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．解答：解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．点评：本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=A C•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：依题意得1﹣x≠0，解得x≠1．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．考点：因式分解-运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．13．（3分）计算：a2b2÷（）2=a4．考点：分式的乘除法．分析：首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．解答：解：原式=a2b2÷=a2b2•=a4．故答案是：a4．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．14．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为4．考点：完全平方公式．分析：求出a=2+b，代入a2﹣b2﹣4b，再进行计算即可．解答：解：∵a﹣b=2，∴a=2+b，∴那么a2﹣b2﹣4b的=（2+b）2﹣b2﹣4b=4+4b+b2﹣b2﹣4b=4，故答案为：4．点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力．15．（3分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．解答：解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．16．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数180°﹣3m（用含m的代数式表示）．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图1，证明∠CFE=180°﹣m．此为解决该题的关键性结论；证明∠CFG=180°﹣2m，进而证明，∠CFE=180°﹣3m，即可解决问题．解答：解：如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥CF，∴∠DEF+∠CFE=180°∴∠CFE=180°﹣m．如图2，∵∠EFG=∠DEF=m，∴∠CFG=180°﹣2m．如图3，∠CFE=∠CFG﹣∠EFG=180°﹣3m．故答案为180°﹣3m．点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以平行线的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；在图2、图3中，∠CFG的大小始终不变，这是解题的关键．三、用心做一做（注意：解答必须写出必要的解题过程或推理步骤，共52分）17．（4分）分解因式：mn2﹣6mn+9m．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取m后，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（4分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，去括号得：2x+4+x2+2x=x2，解得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入x（x+2）≠0，故x=﹣1是原方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．解答：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=•，约分后得到原式=，由于x不能取±1，2，所以可以把x=0代入计算．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．22．（9分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．解答：解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．点评：此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．（9分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）如图1，判断△AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K①求证：AG=BG；②观察，你发现∠AOB=90°（直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；平行线分线段成比例．分析：（1）利用已知条件可证明∠GOA=∠GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以△AOG是等腰三角形；（2）①由已知可得BK=KC，因为AC∥y轴，可得GA=GB；②接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，易证△COD≌△BOE（HL），设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明∠AOB=∠ACB=90°．解答：解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）①证明：∵点B、C关于y轴对称，∴BK=KC，∵AC∥y轴，∴GA=GB；②如下图，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°．点评：本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强，解题的关键是正确添加辅助线．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．解答：解：（1）如图1，∠BCE=90°，故答案为90．（2）如图2，α+β=180°；理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，∴α+β=180°．（3）α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC；在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE﹣∠ACB，∴β=∠ACB+α﹣∠ACB，∴α=β．点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．。
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省莆田市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列计算正确的是A . a3•a3=2a3B . a3÷a=a3C . a+a=2aD . （a3）2=a52. （2分）下列结论正确的是（）A . 如果a＞b，则ac2＞bc2B . 分式一定等于C . 若ab=cd，则=D . 连续两个奇数的平方差都能被8整除3. （2分）在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6 ；②x2+4x+3；③x2+6x+8 ；④x2﹣2x﹣15 ；⑤x2﹣x﹣20．A . 只有①⑤B . 只有②④C . 只有③⑤D . 以上答案均不对4. （2分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（）A .B .C .D .5. （2分）下列交通路标图案中，是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2020·黑龙江) 下列运算正确的是（）A . (a＋b)(a－2b)=a2－2b2B .C . －2(3a－1)=－6a＋1D . (a＋3)(a－3)=a2－97. （2分）(2017·莱芜) 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A . 12B . 13C . 14D . 158. （2分）如图所示的△ABC周长为30厘米，把△ABC的边AC对折，使顶点C和顶点A重合，折痕交BC于点D，交AC边于点E，连接AD,若AE=4厘米，则△ABD的周长是（）厘米。
A . 22B . 20C . 18D . 15二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________10. （1分）(2020·宁波模拟) 要使分式的值为0，x的取值为 ________；11. （1分） (2019七下·方城期中) 若与是同类项，则 ________.12. （1分） (2020八下·惠州月考) 已知1＜x＜2，，则的值是________．13. （1分） (2018八上·龙湖期中) 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3的度数是________．14. （1分） (2018八上·常州期中) 如图，△ABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于点D，E为BC的中点，连接DE．则DE=________．三、解答题 (共10题；共76分)15. （5分） (2017七下·昌江期中) 先化简，再求值；（2m﹣1）2﹣（3m+1）（3m﹣1）+5m（m﹣1），其中m=．16. （5分） (2019八上·南岸期末) 如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E ＝∠F.求证：四边形AECF为平行四边形.17. （10分） (2019八上·临洮期末)（1）因式分解：（2）解分式方程：18. （5分） (2018八上·泰兴月考) 已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.连接MN. 求证：MN⊥BD．19. （10分）(2019·花都模拟) 已知（1）化简A；（2）若x1 ， x2是一元二次方程两个实数解，a＝x1x2 ，求A的值．20. （10分） (2020八下·西山期末) 已知直线与直线相交于点A,点A横坐标为-1，且直线与x轴交于B点，与y轴交于D点.（1）求出A点的坐标及直线的解析式；（2）求的面积.21. （10分） (2017八上·弥勒期末) 如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．（1）求证：；（2）若， = ，求的周长．22. （5分） (2018九上·新乡月考) 请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC 是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决.请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP=2，PC= .求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.23. （6分）求下列不等式的整数解：（1）不等式x≥﹣3的负整数解是________；（2）不等式x≤5的所有正整数解是________；（3）不等式x＞﹣的非正整数解是________；（4）不等式x＜的非负整数解是________；（5）不等式x＜的最大整数解是________；（6）不等式x≥﹣8的最小整数解是________．24. （10分）(2018·宿迁) 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD 的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长，参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共76分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、答案：23-5、答案：23-6、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。