概率论和数理统计期末考试题库

数理统计练习一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。

3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。

4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。

5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。

8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。

设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。

10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。

1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。

2、设X B (2,p )，Y B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。

4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。

5、设随机变量X 的概率密度是：⎩⎨⎧<<=其他103)(2x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α= 。

6、利用正态分布的结论，有⎰∞+∞---=+-dx e x x x 2)2(22)44(21π1 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (Y )= 3/4 。

8、设（X ，Y ）为二维随机向量，D (X )、D (Y )均不为零。

若有常数a >0与b 使{}1=+-=b aX Y P ，则X 与Y 的相关系数=XY ρ-1 。

9、若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。

设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。

10、设随机变量X ～N (1/2，2)，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中“2/1≤X ”出现的次数，则}2{=Y P = 3/8 。

1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=⋃)(B A P 。

2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为61,31,41,51，则密码能被译出的概率是 11/24 。

5、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}423===X P XP ，则λ= 6 。

6、设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。

7、随机变量X 的概率密度函数1221)(-+-=x xe xf π，则E (X )= 1 。

8、已知总体X ~ N (0, 1)，设X 1，X 2，…，X n 是来自总体X 的简单随机样本，则∑=ni iX12~)(2n x 。

9、设T 服从自由度为n 的t 分布，若{}αλ=>T P ，则{}=-<λT P 2a 。

10、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,),(y x xy y x f ，则E (X )= 4/3 。

1、设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。

2、设随机变量X 与Y 相互独立，且5.05.011PX -，5.05.011PY -，则P (X =Y )=_ 。

3、设随机变量X 服从以n , p 为参数的二项分布，且EX =15，DX =10，则n = 45 。

4、设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数644261)(+--=x x ex f π，则μ= 2 。

5、设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DXEX X Y/)(-=，则D Y= 1 。

6、设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，Y 服从5=λ的指数分布，且X ，Y 相互独立，则(X , Y )的联合密度函数f (x , y )=⎩⎨⎧≥≤≤-其它,505y x e y 。

7、随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。

8、设n X X X ,,,21Λ是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则∑=-ni iX X12)(服从的分布为)1(2-n x 。

9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为31,41,51，则目标能被击中的概率是3/5 。

10、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度⎩⎨⎧>≤≤=-其它0,10,4),(2y x xe y x f y ，则E Y = 1/2 。

1、设A,B 为两个随机事件，且P(A)=, P(A-B)=，则P(AB )= __。

2、设随机变量X 的分布律为21211pX ，且X 与Y 独立同分布，则随机变量Z ＝max{X ,Y }的分布律为434110PZ。

3、设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。

4、设随机变量X 服从2=λ泊松分布，则{}1≥X P =21--e 。

5、已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为)2(21yf X -。

6、设X 是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为，则=)(X D 。

7、X 1，X 2，…，X n 是取自总体()2,σμN 的样本，则212)(σ∑=-ni iX X～)1(2-n x 。

8、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度⎩⎨⎧>≤≤=-其它0,10,4),(2y x xe y x f y ，则E X = 2/3 。

9、称统计量θθ为参数ˆ的 无偏 估计量，如果)(θ)E =θ。

10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率事件原理。

1、设A 、B 为两个随机事件，若P (A)=，P (B)=，6.0)(=⋃B A P ，则=)(B A P 。

2、设X 是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为，则=)(2X E 。

3、设随机变量X ～N (1/4，9)，以Y 表示对X 的5次独立重复观察中“4/1≤X ”出现的次数，则}2{=Y P = 5/16 。

4、已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P(X =2)=P(X =4)，则λ=32。

5、称统计量θθ为参数ˆ的无偏估计量，如果)(θ)E =θ 。

6、设)(~),1,0(~2n x Y N X ，且X ，Y 相互独立，则~n YXt(n) 。

7、若随机变量X ～N (3，9)，Y ～N (－1，5)，且X 与Y 相互独立。

设Z ＝X －2Y ＋2，则Z ～ N (7，29) 。

8、已知随机向量(X , Y )的联合概率密度⎩⎨⎧>≤≤=-其它0,10,6),(3y x xey x f y，则E Y = 1/3 。

9、已知总体n X X X N X ,,,),,(~212Λσμ是来自总体X 的样本，要检验202σσ=：o H ，则采用的统计量是202)1(σS n -。

10、设随机变量T 服从自由度为n 的t 分布，若{}αλ=>T P ，则{}=<λT P 21a-。

1、设A 、B 为两个随机事件，P (A)=, P (B)=，7.0)(=B A P ，则=)(B A P Y 。

2、设随机变量X ~ B (5, ，则D (1－2X )＝ 。

3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为6437，则每次射击击中目标的概率为 1/4 。

4、设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望E X = 。

5、将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于－1。

6、设(X , Y )的联合概率分布列为若X 、Y 相互独立，则a = 1/6 ，b = 1/9 。

7、设随机变量X 服从[1，5]上的均匀分布，则{}=≤≤42X P 1/2 。

8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为31,41,51，则密码能被译出的概率是3/5 。

9、若n X X X N X ,,,),,(~2121Λσμ是来自总体X 的样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则SnX )(μ-~ t (n-1) 。

10、θθθ是常数21ˆ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ 有效 。

1、已知P (A)=，P (A －B)=，且A 与B 独立，则P (B) ＝ 3/8 。

2、设随机变量X ～N (1，4)，且P{ Xa }= P{ X a }，则a ＝ 1 。

3、随机变量X 与Y 相互独立且同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P ，21)1()1(====Y P X P ，则()0.5P X Y ==。

4、已知随机向量(X , Y )的联合分布密度⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它010,104),(y x xy y x f ，则EY = 2/3 。

5、设随机变量X ～N (1，4)，则{}2>X P ＝ 。

（已知=，=）6、若随机变量X ～N (0，4)，Y ～N (－1，5)，且X 与Y 相互独立。

设Z ＝X ＋Y －3，则Z ～ N (－4，9) 。

7、设总体X ～N (1，9)，n X X X , , ,21Λ是来自总体X 的简单随机样本，2,S X 分别为样本均值与样本方差，则∑=-n i i X X 12~)(912(8)χ；；∑=-n i i X 12~)1(9129χ（）。

8、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}423===X P X P ，则λ= 6 。